显著性检验
显著性检验
显著性检验对所有自变量与因变量之间的直线回归关系的拟合程度，可以用统计量R2来度量，其公式如下：TSS(Total Sum of Squares)称为总平方和，其值为，体现了观测值y1,y2,…,y n总波动大小，认为是在执行回归分析之前响应变量中的固有变异性。
ESS(Explained Sum of Squares)称为回归平方和，是由于y与自变量x1,x2,…,x n的变化而引起的，其值为，体现了n个估计值的波动大小。
RSS(Residual Sum of Squares)称为残差平方和，其值为。
R2称为样本决定系数，对于多元回归方程，其样本决定系数为复决定系数或多重决定系数。
回归模型的显著性检验包括：①对整个回归方程的显著性检验；②对回归系数的显著性检验。
对整个回归方程的显著性检验的假设为“总体的决定系统ρ2为零”，这个零假设等价于“所有的总体回归系数都为零”，即：检验统计量为R2，最终检验统计量为F比值，计算公式为：F比值的意义实际上是“由回归解释的方差”与“不能解释的方差”之比。
检验回归方程是否显著的步骤如下。
第1步，做出假设。
备择假设H1:b1,b2,…,b k不同时为0。
第2步，在H0成立的条件下，计算统计量F。
第3步，查表得临界值。
对于假设H0，根据样本观测值计算统计量F，给定显著性水平α，查第一个自由度为k，第二个自由度为n-k-1的F分布表得临界值F(k,n-k-1)。
当F≥Fα(k,n-k-1)时，拒绝假设H0，则认为回归方程α显著成立；当F＜Fα(k,n-k-1)时，接受假设H0，则认为回归方程无显著意义。
对某个回归参数βi的显著性检验的零假设为：H0：βi=0，检验的最终统计量为：具体步骤如下。
(1)提出原假设H0:βi=0；备择假设H1:βi≠0。
(2)构造统计量，当βi=0成立时，统计量。
这里是的标准差，k为解释变量个数。
(3)给定显著性水平α，查自由度为n-k-1的t分布表，得临界值。
几种常见的显著性检验方法
几种常见的显著性检验方法常见的显著性检验方法有单样本t检验、双样本配对t检验、双样本独立t检验、方差分析（ANOVA）、卡方检验和皮尔逊相关分析。
本文将对每种显著性检验方法进行详细介绍。
单样本t检验是一种用于检验一个样本均值是否显著不同于一些给定的总体均值的统计方法。
该方法的原理是将样本均值与总体均值进行比较，计算出一个t值。
根据t值的大小和自由度，可以查找相应的临界值，从而得出显著性检验的结果。
双样本配对t检验也称为相关样本t检验，用于比较两个相关样本或两个相关变量之间的均值差异是否显著。
该方法的原理是将两个相关样本的均值差异与零进行比较，计算出一个t值。
根据t值的大小和自由度，可以查找相应的临界值，从而得出显著性检验的结果。
双样本独立t检验用于比较两个独立样本或两个独立变量之间的均值差异是否显著。
该方法的原理是将两个独立样本的均值差异与零进行比较，计算出一个t值。
根据t值的大小和自由度，可以查找相应的临界值，从而得出显著性检验的结果。
方差分析（ANOVA）是一种用于比较两个或更多个样本或组之间均值差异是否显著的统计方法。
该方法的原理是将不同组之间的均值差异与总均值差异进行比较，计算出一个F值。
根据F值的大小和自由度，可以查找相应的临界值，从而得出显著性检验的结果。
卡方检验用于比较观察频数与期望频数之间的差异是否显著。
该方法的原理是通过计算观察频数和期望频数之间的卡方值，进而判断观察频数是否与期望频数存在显著差异。
皮尔逊相关分析用于评估两个变量之间的线性关系是否显著。
该方法的原理是通过计算两个变量之间的皮尔逊相关系数，从而判断变量之间的关系是否显著。
需要注意的是，在进行显著性检验时，首先需要确定假设，即原假设和备择假设。
原假设通常表示为没有显著差异或没有关系，备择假设则表示存在显著差异或存在关系。
根据样本数据计算出的检验统计量与临界值进行比较，如果检验统计量落在拒绝域（即临界值的范围内），则拒绝原假设，认为差异或关系是显著的。
显著性检验(Significance Testing)
显著性检验（Significance T esting）显著性检验就是事先对总体（随机变量）的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否显著地有差异。
或者说，显著性检验要判断样本与我们对总体所做的假设之间的差异是纯属机会变异，还是由我们所做的假设与总体真实情况之间不一致所引起的。
显著性检验是针对我们对总体所做的假设做检验，其原理就是“小概率事件实际不可能性原理”来接受或否定假设。
抽样实验会产生抽样误差，对实验资料进行比较分析时，不能仅凭两个结果（平均数或率）的不同就作出结论，而是要进行统计学分析，鉴别出两者差异是抽样误差引起的，还是由特定的实验处理引起的。
[编辑]显著性检验的含义显著性检验即用于实验处理组与对照组或两种不同处理的效应之间是否有差异，以及这种差异是否显著的方法。
常把一个要检验的假设记作H0,称为原假设（或零假设） (null hypothesis) ，与H0对立的假设记作H1，称为备择假设(alternative hypothesis) 。
⑴在原假设为真时，决定放弃原假设，称为第一类错误，其出现的概率通常记作α；⑵在原假设不真时，决定接受原假设，称为第二类错误，其出现的概率通常记作β。
通常只限定犯第一类错误的最大概率α，不考虑犯第二类错误的概率β。
这样的假设检验又称为显著性检验，概率α称为显著性水平。
最常用的α值为0.01、0.05、0.10等。
一般情况下，根据研究的问题，如果犯弃真错误损失大，为减少这类错误，α取值小些，反之，α取值大些。
[编辑]显著性检验的原理无效假设显著性检验的基本原理是提出“无效假设”和检验“无效假设”成立的机率（P）水平的选择。
所谓“无效假设”，就是当比较实验处理组与对照组的结果时，假设两组结果间差异不显著，即实验处理对结果没有影响或无效。
经统计学分析后，如发现两组间差异系抽样引起的，则“无效假设”成立，可认为这种差异为不显著（即实验处理无效）。
显著性检验
二、显著性检验方法
（一） t检验法——检验准确度的显著性差异
• 1.标准样品对照试验法：选用其组成与试样相近的标准试样， 或用纯物质配成的试液按同样的方法进行分析对照。如验证新 的分析方法有无系统误差。若分析结果总是偏高或偏低，则表 示方法有系统误差。 • 2.标准方法对照试验法：选用国家规定的标准方法或公认的可 靠分析方法对同一试样进行对照试验，如结果与所用的新方法 结果比较一致，则新方法无系统误差。
12.71
4.30 3.18 2.78 2.57 2.45 2.36 2.31 2.26 2.23 2.09 1.96
63.66
9.92 5.84 4.60 4.03 3.71 3.50 3.36 3.25 3.17 2.84 2.58
2017/1/16
7
2017/1/16
ta,f值表
f P=0.90（a=0.10） 置信度（显著性水平） P=0.95(a=0.05) P=0.99(a=0.01)
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 ∞
6.31
2.92 2.35 2.13 2.02 1.94 1.90 1.86 1.83 1.81 1.72 1.64
10.79% 10.77% t 9 1.43 0.042%
当P 0.95, f 8时，t0.05,8 2.31
因t t0.05,8 x与之间无显著性差异
2017/1/16
例2：采用不同方法分析某种试样，用第一种方法测定 11次，得标准偏差s1=0.21%；第二种方法测定9次 得到标准偏差s2=0.60%。试判断两方法的精密度间 是否存在显著差异？（P=95%）
（二） F检验法—— 检验精密度的显著性差异
正确理解显著性检验
正确理解显著性检验（Significance Testing）什么是显著性检验显著性检验是用于检验实验处理组与对照组或两种不同处理组的效应之间的差异是否为显著性差异的方法，其原理就是“小概率事件实际不可能性原理”。
显著性检验可用于两组数据是否有显著性差异，从而可以检验这两组数据所代表的“内涵”，如不同实验方法的差异有无，实验人员受训练的效果有无，不同来源的产品的质量差异，某产品的某特征在一定时间内稳定性，产品保质期的判断等等。
原假设为了判断两组数据是否有显著性差异，统计学上规定原假设(null hypothesis) 为“两组数据（或数据所代表的内涵）无显著差”，而与之对立的备择假设(alternative hypothesis)，则为“两组数据有显著差异”。
⑴在原假设为真时，决定放弃原假设，称为第一类错误，即，弃真错误，其出现的概率，记作α；⑵在原假设不真时，决定接受原假设，称为第二类错误，即，纳假错误，其出现的概率通常记作β。
通常只限定犯第一类错误的最大概率α，不考虑犯第二类错误的概率β。
这样的“假设检验”又称为显著性检验，概率α称为显著性水平。
显著性检验的P值及有无显著性差异的判断：通过显著性检验的计算方法计算而得的“犯第一类错误的概率p”，就是统计学上规定的P值。
若p<或=α，则说明“放弃原假设，在统计意义上不会犯错误，即原假设是假的，也即,”两组数据无显著差异”不是真的，也即两组数据有显著差异”！反之，若p大于α，则说明两组数据间无显著差异。
最常用的α值为0.01、0.05、0.10等。
一般情况下，根据研究的问题，如果犯弃真错误损失大，为减少这类错误，α取值小些，反之，α取值大些。
P值及统计意义见下表。
显著性检验
显著性检验1、什么是显著性检验显著性检验就是事先对总体（随机变量）的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否显著地有差异。
或者说，显著性检验要判断样本与我们对总体所做的假设之间的差异是纯属机会变异，还是由我们所做的假设与总体真实情况之间不一致所引起的。
显著性检验是针对我们对总体所做的假设做检验，其原理就是“小概率事件实际不可能性原理”来接受或否定假设。
抽样实验会产生抽样误差，对实验资料进行比较分析时，不能仅凭两个结果（平均数或率）的不同就作出结论，而是要进行统计学分析，鉴别出两者差异是抽样误差引起的，还是由特定的实验处理引起的。
2、显著性检验的含义显著性检验即用于实验处理组与对照组或两种不同处理的效应之间是否有差异，以及这种差异是否显著的方法。
常把一个要检验的假设记作H0,称为原假设（或零假设）(null hypothesis) ，与H0对立的假设记作H1，称为备择假设(alternative hypothesis) 。
⑴在原假设为真时，决定放弃原假设，称为第一类错误，其出现的概率通常记作α；⑵在原假设不真时，决定接受原假设，称为第二类错误，其出现的概率通常记作β。
通常只限定犯第一类错误的最大概率α，不考虑犯第二类错误的概率β。
这样的假设检验又称为显著性检验，概率α称为显著性水平。
最常用的α值为0.01、0.05、0.10等。
一般情况下，根据研究的问题，如果放弃真错误损失大，为减少这类错误，α取值小些，反之，α取值大些。
3、显著性检验的原理一、无效假设显著性检验的基本原理是提出“无效假设”和检验“无效假设”成立的机率（P）水平的选择。
所谓“无效假设”，就是当比较实验处理组与对照组的结果时，假设两组结果间差异不显著，即实验处理对结果没有影响或无效。
经统计学分析后，如发现两组间差异系抽样引起的，则“无效假设”成立，可认为这种差异为不显著（即实验处理无效）。
第四章显著性检验
(三)统计推断
根据小概率事件实际不可能性原理作出否定或接受无效假设的 推断。
显著水平：用来否定或接受无效假设的概率标准，记作 在生物学研究中常取 =0.05，称为5%显著水平； 或 =0.01，称为1%显著水平或极显著水平。
u 两尾概率为0.05的临界值 0.05=1.96，两尾概率为0.01的临界
比较两个样本所在的总体是否有差异？
例4.2 某地进行了两个水稻品种对比试验，在相同条件下， 两个水稻品种分别种植10个小区，获得两个水稻品种的平均
产量为: x1 510 x2 500 ，判定这两个水稻品种平均产
量是否相同？
比较：1 2
估计：x1 1 1
x2 2 2
表明表面差异是抽样误差的可能性非常小，
表述为两个总体间差异极显著。记作u：**
0.5
f (u)
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-3
-2
否定域
-1
0
1
接受域
2
3
否定域
图5.1 5%显著水平假设测验图示
区间 , u 和 u , 称为 水平上的否定域，
而区间 (u , u ) 则称为 水平上的接受域。
2. 计算t值
x ＝ x ＝ 32.5 28.6
n
9
29.7 ＝29.255
S x2 ( x)2 / n n 1
32.52 28.62 29.72 (263.3)2
9
9 1
53.542 9 1
2.587
S 2.587
Sx =
= n
=0.862
0.5
0.4
报告撰写中的显著性检验和结果解读技巧
报告撰写中的显著性检验和结果解读技巧标题一：显著性检验的基本概念及应用范围在报告撰写中，显著性检验是一种重要的统计方法，被广泛应用于各个领域的研究中。
它帮助研究者判断样本数据是否具有统计学上的显著差异，从而得出结论。
本小节将介绍显著性检验的基本概念和应用范围。
概述：显著性检验基于假设检验的理论，通过对样本数据进行统计分析，判断研究结果是否能够推广到总体中。
显著性检验主要包括参数检验和非参数检验两种类型。
参数检验假设总体满足某种概率分布，而非参数检验则对总体分布没有假设。
应用范围：显著性检验可以在很多领域中应用，例如医药研究、经济学研究、心理学研究等。
在医药领域，显著性检验可以用于判断新药效果是否显著优于对照组；在经济学研究中，可以用于检验某个因素对经济增长的影响程度；在心理学研究中，可以用于判断某种干预措施对心理疾病患者的治疗效果是否显著。
标题二：显著性水平的选择和结果解读技巧显著性水平是显著性检验中的重要参数，决定了研究结果的可靠性和可信度。
在此小节中，我们将讨论显著性水平的选择和结果解读技巧。
选择显著性水平：通常情况下，研究者会选择0.05或0.01作为显著性水平。
0.05表示有5%的概率犯错，即认为结果是显著的，但实际上并不显著；而0.01则表示有1%的概率犯错。
选择显著性水平要根据实际情况和研究者的需求来确定，一般来说，对重要性较高的研究，可以选择更为严格的显著性水平。
结果解读技巧：当显著性检验结果显示显著差异时，不能轻率地得出结论。
首先，需要判断样本容量是否足够大，以保证结果的稳定性。
其次，要注意结果的实际意义，不能只看p值的大小。
对于大样本研究，即使微小差异也可能被判定为显著，但在实际应用中可能并不具有重要性。
最后，需要与其他研究结果进行比较，进一步验证结果的可靠性。
标题三：类型I错误和类型II错误及其避免策略显著性检验中存在两种错误类型，即类型I错误和类型II错误。
了解这些错误类型及其避免策略对于正确解读结果至关重要。
几种常见的显著性检验方法
几种常见的显著性检验方法显著性检验是统计学中常用的一种方法，用于检验两组或多组数据之间是否存在显著差异。
下面将介绍几种常见的显著性检验方法。
1.t检验：t检验用于比较两组均值是否存在显著差异。
根据独立样本或配对样本可以分为独立样本t检验和配对样本t检验。
适用于连续型变量，要求样本满足正态分布和方差齐性的假设。
2.方差分析（ANOVA）：方差分析用于比较三组或多组均值是否存在显著差异。
适用于连续型变量，要求样本满足正态分布和方差齐性的假设。
方差分析包括单因素、多因素、重复测量、混合设计等多种类型。
3.卡方检验：卡方检验用于比较两个或多个分类变量之间是否存在显著差异。
适用于分类变量，比如性别、职业等。
卡方检验可用于检验两个分类变量之间的关联性，也可用于检验一个分类变量与一个连续型变量之间的关系。
4.相关分析：相关分析用于评估两个连续型变量之间的关系强度和方向。
常用的相关系数有皮尔逊积矩相关系数、斯皮尔曼秩相关系数和判定系数等。
相关系数的显著性检验可以帮助确定两个变量之间是否存在显著相关关系。
5.回归分析：回归分析用于建立一个或多个自变量和一个连续型因变量之间的函数关系，并用于预测因变量。
回归分析中常用的显著性检验方法有t检验、F检验和R平方检验等。
6. 生存分析：生存分析主要用于评估时间至事件发生（比如死亡、疾病复发等）之间的关系。
生存分析的主要方法有Kaplan-Meier生存曲线和Cox比例风险模型等。
生存分析通常使用对数秩检验来评估不同组别之间的显著差异。
除了以上常见的显著性检验方法，还有一些其他的检验方法，比如非参数检验（如Mann-Whitney U检验、Wilcoxon符号秩检验）、Fisher精确检验、Bootstrap检验等，这些方法适用于不满足正态分布假设或方差齐性假设的数据情况。
显著性检验方法的选择要根据数据的类型和应用背景来决定。
在进行显著性检验时，还需注意样本的大小、假设检验的前提条件以及是否需要对多重比较进行校正等问题。
统计4：显著性检验
统计4：显著性检验在统计学中，显著性检验是“假设检验”中最常⽤的⼀种，显著性检验是⽤于检测科学实验中实验组与对照组之间是否有差异以及差异是否显著的办法。
⼀，假设检验显著性检验是假设检验的⼀种，那什么是假设检验？假设检验就是事先对总体（随机变量）的参数或总体分布形式做出⼀个假设，然后利⽤样本信息来判断这个假设是否合理。
在验证假设的过程中，总是提出两个相互对⽴的假设，把要检验的假设称作原假设，记作H0，把与H0对⽴的假设称作备择假设，记作H1。
假设检验需要解决的问题是：指定⼀个合理的检验法则，利⽤已知样本的数据作出决策，是接受假设H0，还是拒绝假设H0。
1，假设检验的基本思想假设检验的基本思想是⼩概率反证法思想。
⼩概率思想是指⼩概率事件（P<0.01或P<0.05）在⼀次试验中基本上不会发⽣。
反证法思想是先提出原假设(记作假设H0)，再⽤适当的统计⽅法确定原假设成⽴的可能性⼤⼩：若可能性⼩，则认为原假设不成⽴；若可能性⼤，则认为原假设是成⽴的。
2，假设检验的思路假设检验思路是：先假设，后检验，通俗地来说就是要先对数据做⼀个假设，然后⽤检验来检查假设对不对。
⼀般⽽⾔，把要检验的假设称之为原假设，记为H0；把与H0相对对⽴（相反）的假设称之为备择假设，记为H1。
如果原假设为真，⽽检验的结论却劝你拒绝原假设，把这种错误称之为第⼀类错误（弃真），通常把第⼀类错误出现的概率记为α；就是说，拒绝真假设的概率是α。
如果原假设不真，⽽检验的结论却劝你接受原假设，把这种错误称之为第⼆类错误（取伪），通常把第⼆类错误出现的概率记为β；就是说，接受假假设的概率是β。
因此，在确定检验法则时，应尽可能使犯这两类错误的概率都较⼩。
⼀般来说，当样本容量固定时，如果减少犯⼀类错误的概率，则犯另⼀类错误的概率往往增⼤。
如果要使犯两类错误的概率都减少，除⾮增加样本容量。
⼆，显著性检验什么是显著性检验？在给定样本容量的情况下，我们总是控制犯第⼀类错误的概率α，这种只对犯第⼀类错误的概率加以控制，⽽不考虑犯第⼆类错误的概率β的检验，称作显著性检验。
实验结果与显著性检验
实验结果与显著性检验在科学研究中，实验结果的正确与否是确认研究结论的重要依据。
为了客观、准确地评估实验结果的可靠性，显著性检验是必不可少的统计分析方法。
本文将从六个方面详细论述实验结果与显著性检验的关系，以期帮助读者更好地理解和运用这一方法。
一、显著性检验的基本概念首先，我们需要了解显著性检验的基本概念。
显著性检验是一种判断两个或多个样本之间差异是否显著的统计方法。
它的核心思想是将实际观测到的样本差异与在零假设下所预期的差异进行比较，从而得出结论。
通常使用的统计指标是p值，p值越小，说明差异越显著。
二、假设检验与显著性检验其次，我们将探讨假设检验与显著性检验之间的关系。
假设检验是显著性检验的一种特殊形式，用于对某个特定猜想进行验证。
在显著性检验中，我们通常关注的是对两个或多个样本之间差异的判断，而不限于某个特定的假设。
三、实验结果与显著性检验的可靠性接下来，我们需要讨论实验结果与显著性检验的可靠性。
实验结果的可靠性依赖于多个因素，包括样本容量、实验设计、数据质量等。
显著性检验的可靠性则取决于p值的大小以及显著性水平的选择。
较小的p值和较低的显著性水平能够提高显著性检验的可靠性。
四、误差与实验结果的影响误差对实验结果的影响是无法避免的。
在实验设计和数据处理过程中，我们需要注意减少或控制误差的发生。
显著性检验可以帮助我们判断实验结果与误差之间的关系，从而准确地评估实验结果的可靠性。
五、显著性检验的局限性与拓展显著性检验虽然是一种常用的统计方法，但它也存在一些局限性。
例如，显著性检验无法提供关于差异的大小和方向的信息，只是判断差异是否显著。
此外，显著性检验的结果受到样本容量的影响，对小样本数据的适用性有限。
在实际应用中，我们还可以借助其他统计方法，如置信区间估计等，来进一步评估实验结果的可靠性。
六、显著性检验的实际应用最后，我们将探讨显著性检验在实际应用中的价值。
显著性检验广泛应用于各个学科领域中，包括医学、心理学、经济学等。
显著性检验
留物含量应低于0.1%（ 0 ）。在抽检中，我
们关心的是
x
所在的总体平均数
小于
（即
0
该品种属于合格产品）。此时的无效假设仍为
要冒下错结论的风险。
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显著性检验可能出现两种类型的错误： Ⅰ型错误 与Ⅱ型错误。
Ⅰ型错误又称为 错误，就是把非真实
的差异错判为是真实的差异，即实际上H0正 确，检验结果为否定H0。犯Ⅰ类型错误的可
能性一般不会超过所选用的显著水平 ；
上一张 下一张 主 页 退 出
Ⅱ型错误又称为 错误 ，就是把真实的 差异错判为是非真实的差异 ，即实际上HA 正确，检验结果却未能否定H0 。 犯Ⅱ类型 错误的可能性记为 ，一般是随着 0 的 减小或试验误差的增大而增大，所以 0 越小或试验误差越大，就越容易将试验的真 实差异错判为试验误差。
上一张 下一张 主 页 退 出
若 1 . 9 6 ≤| u |＜ 2 . 5 8 ，则说明试验的
表面差异属于试验误差的概率p在0.01—
0.05之间，即0.01＜p≤0.05，表面差
异 属 于 试 验误差的可能性较小，应否定
H0： 0 ，接受HA： 0 。统计学上
把这一检验结果表述为：“总体平均数
否定原先所作的无效假设H0： 0 ，接受
备择假设HA： 0 ， 即认为存在真实差
异。
当表面差异是抽样误差的概率大于0.05
时，说明无效假设H0： 0 成立的可能
性大，不能被否定，因而也就不能接受备择假
设HA： 0 。
上一张 下一张 主 页 退 出
显著性检验的结果表明： 本例的样本平均数与原总体平均数之间
因而，不能仅凭统计推断就简单 地作出绝对肯定或绝对否定的结论。
第八章 显著性检验
第八章显著性检验一、填充内容1. 假设检验、某种假设、验证。
2. 互逆事件、不。
3. 不大、否定域。
4. 参数假设检验、非参数假设检验。
5. 左、α、左单尾检验。
6. 随机样本、“弃真”错误、“取伪”错误。
7. “弃真”、“取伪”。
8. U、t 。
9. U。
10. 方差。
11. U。
12. χ2、 F 。
二、简答问题1.【回答要点】①显著性检验利用统计量的分布律进行，根据经验提出假设，并抽取一个样本进行验证。
②如果小概率事件发生了，有理由怀疑原假设的正确性，从而拒绝原假设的成立。
③在进行假设检验设计时，应以公认的小概率水平来确定否定域。
2.【回答要点】①根据历史的、经验的或其它事实，对未知特征提出假设，一般要同时提出原假设和备择假设②根据犯两类错误可能引起的后果加以比较，然后以α来控制。
3.【回答要点】①在大样本情况下，对总体成数P的检验，可以用P(1-P)作为总体方差，与总体均值的检验一样，采用U检验。
②与总体均值的检验所不同的，无非是用P(1-P)代替了总体均值检验时的方差σ2。
总体成数的检验没有像总体均值检验那样采用t检验。
4.【回答要点】①一般的反证法属于逻辑上的反证法，是由结果的矛盾而推出假设的错误。
②显著性检验法的反证法，是由小概率事件在一次试验中不应该发生而发生了的矛盾出发，从而拒绝原假设。
三、论述问题1.【回答要点】①显著性检验中的两类错误即“弃真”错误与“取伪”错误。
②避免“弃真”错误与避免“取伪”错误是一对矛盾。
③权衡两类错误的轻重来综合考虑α水平、样本容量和调查费用等因素。
（论述从略）2.【回答要点】①显著性检验与区间估计的联系：利用显著性检验可以建立区间估计，而利用区间估计也可以得出显著性检验。
②显著性检验与区间估计的区别：在具体问题的分析中，区间估计的结论有时可能与显著性检验的结论不同。
（论述从略）3.【回答要点】①提出假设；②确定假设检验的样本统计量及其分布；③ 规定显著性水平α值；④ 根据显著性水平确定统计量的否定域及临界值； ⑤ 判断假设是否成立。
几种常见的显著性检验方法
几种常见的显著性检验方法显著性检验是统计学中常用的一种方法，用于判断样本数据是否由一个总体生成，或者判断两个或多个样本数据是否来自同一个总体。
它的主要目的是通过计算样本数据之间的差异，并基于概率理论判断这些差异是否由随机因素引起，从而得出结论。
下面将介绍几种常见的显著性检验方法：1.t检验：t检验是一种常用的参数检验方法，用于判断两个样本均值是否有显著差异。
当总体的方差未知时，可以使用独立样本t检验；当总体的方差已知时，可以使用配对样本t检验。
2.方差分析：方差分析是一种用于比较两个或多个样本均值是否有显著差异的方法。
它通过比较组间变异与组内变异来判断均值的差异是否有统计学意义。
常用的方差分析方法包括单因素方差分析和多因素方差分析。
3.卡方检验：卡方检验是一种用于比较观察值与期望值之间的差异是否有显著性的非参数检验方法。
它适用于分类数据的分析，常用于分析两个或多个分类变量之间的关联性。
4.相关分析：相关分析是一种用于衡量两个变量之间相关关系的方法，常用于测量变量之间的线性相关性。
通过计算相关系数来判断两个变量是否存在显著的相关关系。
5.回归分析：回归分析是一种用于研究自变量与因变量之间关系的方法。
通过拟合回归模型并进行参数估计，可以判断自变量对因变量的影响是否显著。
除了上述几种常见的显著性检验方法外，还有其他一些方法，如非参数检验方法（如Wilcoxon秩和检验和Mann-Whitney U检验）、生存分析中的log-rank检验等。
在实际应用中，应根据具体问题选择适当的检验方法，并进行合理的假设设置和数据分析，以得出准确的结论。
数据的评价-显著性检验
02
常见显著性检验方法
t检验
用于比较两组数据是否有显著差异的 统计方法。
t检验主要用于比较两组数据的均值是 否存在显著差异。它基于假设检验原 理，通过计算t值和对应的p值来判断 两组数据的差异是否具有统计学上的 显著性。
Z检验
用于检验两组比例或比率是否有显著差异的统计方法。
Z检验基于大样本近似正态分布的原理，通过计算Z值和对应的p值来判断两组比例或比率是否存在显著差异。它常用于检验 两组比例或比率是否有显著差异，如市场调查中的样本比例比较。
如果数据不满足正态分布，可以考虑对数据进行适当的 转换或采用非参数检验方法，以获得更可靠的检验结果 。在选择适当的统计方法时，应根据数据的分布特征和 研究目的进行综合考虑。
多重比较的问题
在进行多重比较时，如多个样本间的两两比较，应谨慎处理显著性水平。由于多重比较会增加假阳性错误的风险，因此应采 用适当的统计方法控制假阳性率，如Bonferroni校正或Fisher最小显著差异法等。
03
显著性检验的目的是确定观察到的数据变化是否可 以归因于因素的作用，而不是随机误差。
显著性检验的目的
验证假设
通过显著性检验，可以验证某一 假设是否成立，即观测到的数据 是否支持该假设。
决策依据
显著性检验的结果可以为决策提 供依据，例如在实验或调查中判 断某处理或因素是否有效。
控制误差
显著性检验有助于控制误差，排 除随机因素对观测结果的影响， 从而更准确地解释数据。
市场细分
02
通过显著性检验对市场进行细分，识别不同细分市场的特征和
需求，为营销策略提供依据。
产品测试与评估
03
显著性检验用于评估新产品或服务的市场接受度、竞争力和潜
显著性检验
统计假设检验的基本步骤
• 提出H0，HA
• 规定α。 • 计算u值（t值, F值等）或划出接受区域，查表得uα （tα，Fα）值的相应概率。
• 推断：α值与u值概率比较|u|<uα就接受H0，|u|>uα 就否定H0。
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四、样本平均数与总体平均数差异显著性检验
第四章 显著性检验
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一、统计学相关基础知识
• 进行田间试验的目的是用所获得的样本资料来推断总体特 征。由样本推断总体的过程称为统计推断，包括假设检验 和参数估计。
• 统计推断：把试验表面效应与误差大小相比较，并由表面 效应可能属于误差的概率而作出推论的方法。也就是从一 个样本或一系列样本所得结果去推断其总体结果，包括参 数估计和假设测验。参数估计又分为点估计和区间估计。
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提出无效假设的目的 • 目的在于可以从假设的总体里推论其平均数的随机抽样分
布，可以算出某一样本平均数指定值出现的概率，研究样 本和总体的关系，作为假设测验的理论依据。故假设测验 时直接测验的是无效假设。 • 如果首先提出的是两者有显著差异，即两者不是来自同一 个总体，就建立不起一定的关系，无从计算样本平均数来 自其总体的概率。
体中随机抽出的，记作 H0：µ=µ0。
本例中，可假设喷洒农药对玉米果穗重无效，即喷洒农药果 穗重（µ）与不喷洒农药的果穗重（µ0）相同。 • 对两个平均数相比较的假设：两个样本是从两个具有相等平
均数的总体中随机抽出的，记为H0：µ1=µ2或H0：µ1- µ2 =0。
例如：甲乙两种肥料的肥效相等，两个新品种的产量相 等，……。
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显著性检验
一.什么是显著性检验? 二.检验方法 三.举例
2012-5-19
一、显著性检验
用统计学的方法对实验数据进行处理,看分析结果 用统计学的方法对实验数据进行处理 看分析结果 之间是否存在显著差异，如果存在显著性差异， 之间是否存在显著差异， 如果存在显著性差异， 就认为它们之间有明显的系统误差；反之， 就认为它们之间有明显的系统误差； 反之 ， 就认 为没有系统误差，纯属偶然误差引起的， 为没有系统误差， 纯属偶然误差引起的， 认为是 正常的。 正常的。
2012-5-19
二、显著性检验方法
（一） t检验法 检验法——检验准确度的显著性差异
• 1.标准样品对照试验法：选用其组成与试样相近的标准试样， 标准样品对照试验法：选用其组成与试样相近的标准试样， 标准样品对照试验法 或用纯物质配成的试液按同样的方法进行分析对照。 或用纯物质配成的试液按同样的方法进行分析对照。如验证新 的分析方法有无系统误差。若分析结果总是偏高或偏低， 的分析方法有无系统误差。若分析结果总是偏高或偏低，则表 示方法有系统误差。 示方法有系统误差。 • 2.标准方法对照试验法：选用国家规定的标准方法或公认的可 标准方法对照试验法： 标准方法对照试验法 靠分析方法对同一试样进行对照试验， 靠分析方法对同一试样进行对照试验，如结果与所用的新方法 结果比较一致，则新方法无系统误差。 结果比较一致，则新方法无系统误差。
2 解： n1 = 11, s1 = 0.21%, s小 = 0.044 2 n2 = 9, s2 = 0.60%, s大 = 0.36
0.36 ⇒F = = 8.2 0.044
由Ｐ＝ %，f大 = 8, f小 = 10 ⇒Ｆ ＝ .07 95 表 3
F > F表 ⇒ 两方法的精密度存在显著性差异
报告中的显著性检验和统计学方法
报告中的显著性检验和统计学方法引言统计学作为一门重要的科学方法，广泛应用于各个领域，包括经济学、医学、社会学等。
在报告中，显著性检验和统计学方法的运用对于数据的解读和决策具有重要意义。
本文将从六个方面进行详细论述。
一、显著性检验的概念和原理1. 显著性检验的定义对于一个给定的数据集，显著性检验可以判断观察结果是否具有统计意义。
2. 零假设和备择假设在显著性检验中，零假设代表无效或者无关，而备择假设则认为观察结果是有效的。
3. 抽样分布和临界值在进行显著性检验时，需要根据已知分布情况计算临界值，以判断观察结果是否达到显著水平。
二、常见的显著性检验方法1. Z检验Z检验适用于大样本的情况，用于比较样本均值与总体均值之间是否存在显著差异。
2. T检验T检验适用于小样本的情况，用于比较两个样本均值之间是否存在显著差异。
3. 卡方检验卡方检验主要用于分析分类数据，例如比较两组样本的分布是否存在显著差异。
三、P值的计算和解读1. P值的定义P值代表给定数据出现与零假设相同或更极端结果的概率。
P值越小则表示结果越显著。
2. P值与显著性水平在进行显著性检验时，需要设定一个显著性水平，常见的有0.05和0.01两种。
如果P值小于显著性水平，则拒绝零假设。
3. P值的解读要注意P值并不能直接得出“零假设一定为真”或者“备择假设一定为真”的结论，需要综合其他因素进行判断。
四、置信区间的计算和解读1. 置信区间的定义置信区间是对参数估计的一种范围估计方法，可以用来评估样本估计值的准确性。
2. 置信水平的选择置信水平是指在重复抽样情况下，多次计算置信区间时包含总体参数的比例。
常见的有95%和99%两种置信水平。
3. 置信区间的解读置信区间包含了总体参数的可能取值范围，较宽的置信区间表示估计结果的不确定性较大。
五、常见统计学方法的应用案例1. A/B测试A/B测试常用于网站优化和营销领域，通过对比两种不同策略的效果，判断是否存在显著差异。
显著性检验名词解释
显著性检验名词解释显著性检验(criterion of specificity test)又称区别性测试或鉴别力测试，是一种常用的判断两个变量间差异是否显著的统计方法。
[1]显著性检验是一种用来比较两个观察值，其中至少有一个与另一个不同的统计方法。
[参见中图分类号]G721[2][3]例如，在“考试成绩和实际能力的显著差异”中，是否“很明显地”把A高中生的考试成绩和一个具有较高职业能力的人的实际能力加以区别？答案是否定的，因为从考试成绩上是无法将二者区别开来的。
这样，我们就可以用显著性检验来确定到底谁更有能力，谁在说谎，如果把这一点搞清楚，即使未发现说谎行为也会收到令人满意的结果，因为他已经向我们证实了有能力并非就等于优秀。
当然还可以通过其它许多方法来研究某些问题，但都可以归纳到这一问题上来，因为人的能力是很复杂的，并且每个人各自的能力也是有区别的。
由此看来，显著性检验是很有意义的。
然而，在实际工作中有时却得不到理想的结果。
这是为什么呢?原因大概有两个：其一，总体内部包含着极不相同的群体。
比如说，调查了三所学校，甲、乙、丙三所学校都是小学，都是某一所大学的附属小学。
根据大数法则，不相关的几个变量是没有区别的，甚至连方差也可能一样。
我们不能想当然地去“显著性检验”，因为显著性检验的应用前提条件是：“两组之间有显著的区别。
”所谓“显著的区别”，简单说就是两个变量之间差异很大，要在总体中找出与各组差异相当的总体几乎是不可能的。
我认为有必要先了解一下什么是显著性。
显著性是指对象的某个特征值与取值的标准偏离程度大小，即标准偏差越大，表示两个对象之间的差异越大;标准偏差越小，表示两个对象之间的差异越小。
由于对象本身存在差异，标准偏差并不一定完全反映对象之间的差异。
所以，通常是采用平均数代替标准偏差。
即将各对象的平均数除以样本数目，平均数的平均水平与各对象之间的差异程度成正比，平均数愈接近总体平均数，表明各对象之间的差异愈大;反之，则差异愈小。
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一、计量资料的常用统计描述指标
1．平均数平均数表示的是一组观察值(变量值)的平均水平或集中趋势。
平均数
计算公式：
式中：Ｘ为变量值、Σ为总和，Ｎ为观察值的个数。
2．标准差(S) 标准差表示的是一组个体变量间的变异(离散)程度的大小。
S愈小，表示观察值的变异程度愈小，反之亦然，常写成。
标准差计算公式：
式中：∑Ｘ2 为各变量值的平方和，(∑Ｘ)2为各变量和的平方，N-1为自由度3．标准误（S⎺x）标准误表示的是样本均数的标准差，用以说明样本均数的分布情况，表示和估量群体之间的差异，即各次重复抽样结果之间的差异。
S⎺x愈小，表示抽样误差愈小，样本均数与总体均数愈接近，样本均数的可靠性也愈大，反之亦然，常写
作。
标准误计算公式：
三、显著性检验
抽样实验会产生抽样误差，对实验资料进行比较分析时，不能仅凭两个结果（平均数或率）的不同就作出结论，而是要进行统计学分析，鉴别出两者差异是抽样误差引起的，还是由特定的实验处理引起的。
1．显著性检验的含义和原理显著性检验即用于实验处理组与对照组或两种不同处理的效应之间是否有差异，以及这种差异是否显著的方法。
2．无效假设显著性检验的基本原理是提出“无效假设”和检验“无效假设”成立的机率（P）水平的选择。
所谓“无效假设”，就是当比较实验处理组与对照组的结果时，假设两组结果间差异不显著，即实验处理对结果没有影响或无效。
经统计学分析后，如发现两组间差异系抽样引起的，则“无效假设”成立，可认为这种差异为不显著（即实验处理无效）。
若两组间差异不是由抽样引起的，则“无效假设”不成立，可认为这种差异是显著的（即实验处理有效）。
3．“无效假设”成立的机率水平检验“无效假设”成立的机率水平一般定为5%（常写为p≤0.05），其含义是将同一实验重复100次，两者结果间的差异有5次以上是由抽样误差造成的，则“无效假设”成立，可认为两组间的差异为不显著，常记为p>0.05。
若两者结果间的差异5次以下是由抽样误差造成的，则“无效假设”不成立，可认为两组间的差异为显著，常记为p≤0.05。
如果p≤0.01，则认为两组间的差异为非常显著。
（一）计量资料的显著性检验
1．t 检验
（1）配对资料（实验前后）的比较假设配对资料差数的总体平均数为零。
其计算公
式：
（2）两样本均数的比较计算公式：
式中为两数均数之差；为两组合并标准误，计算公式：
1)自由度计算：
两组例数相等，自由度 f = 2n - 2 ；
两组例数不等，自由度
2)概率的确定：t<t0.05，p > 0.05；；t0.01> t>t0.05，0.01 < p <0.05 ，t>t 0.01，p <0.01。
t 0.05和t 0.01是对应某一自由度，概率分别为p=0.05和p＝0.01时的t界值，可从t值表上查得。
（二）计数资料的显著性检验
1．χ2检验适用于二组或二组以上的计数资料的显著性检验。
χ2的计算公式：
其中A为实测值，T为理论值。
2．用四格表计算χ2
两组计数资料可用四格表格表示。
如A、B两组，A组阳性和阴性反应例数分别为a、b，B组阳性和阴性反应例数分别为c、d，其四格表如表5-10。
表5-10 四格表
组别阳性例数阴性例数合计阳性百分率（%）
A a（Ta）b（Tb）a+b a/(a+b)×100
B c（Tc）d（Td）c+d c/(c+d)×100
合计a+c b+d a+b+c+d (a+c)/( a+b+c+d)×100
其中N = a+b+c+d 。
自由度计算：n′=(R-1)(C-1) （R代表行数，C代表列数，本例R=2，C=2）。
理论值计算：Ta=(a+c)(a+b)/N，Tb=(b+d)(a+b)/N，Tc=(a+c)(c+d)/N，Td=(b+d)(c+d)/N。
概率的确定：χ2<χ20.05 ，p>0.05；χ20.01>χ2>χ20.05 ，0.01< p <0.05；χ2>χ20.01 ，p<0.01。
χ20.05和χ20.01是对应某一自由度，概率分别为p＝0.05和p＝0.01时的χ2界值，可从χ2界值表上查得
（一）用Excel数据分析工具进行统计
2．t-检验
在Excel中提供了三种t-检验方法，分述如下：
（1）t-检验成对双样本平均差检验。
比较两套数据的平均值。
但数据必须是自然成对出现的，比如同一实验的两次数据，且必须有相同的数据点个数。
两套数据的方差假设不相等。
（2）t-检验双样本等方差假设。
假设两个样本的方差相等来确定两样本的平均值是否相等。
（3）t-检验双样本异方差假设。
假设两个样本的方差不相等来确定两样本的平均值是否相等。
（4）t-检验方法的操作方法以上三种t-检验方法的操作方法相同，介绍如下（图5-4-4）：
①打开“t-检验”对话框
②指定“变量1”和“变量2”的输入范围。
③选择输出区域。
④单击“确定”取得统计结果。
3．方差分析
方差分析一般检验多套数据的平均值来确定这些数据集合中提供的样本的平均值是否也相等。
Excel有三种方差分析工具，即：
（1）单因素方差分析通过简单的方差分析，对两个以上样本进行相等性假设检验。
此方法是对双均值检验的扩充。
（2）可重复双因素方差分析该分析是对单因素分析的扩展，要求对分析的每组数据有一个以上样本，且数据集合必须大小相同。
图5-4-4 t-检验
（3）无重复双因素方差分析通过双因素方差分析（但每组数据只包含一个样本），对两个以上样本进行相等性假设检验。
（4）单因素方差分析和无重复双因素方差分析操作方法单因素方差分析和无重复双因素方差分析方法一致，如图5-4-5。
①打开“单因素方差分析”对话框。
②定义输入区域，选分组方式为“逐列”，并选中“标志位于第1行”复选框。
③定义输出区域和显著水平α，Excel默认α为0.05。
④单击“确定”按钮即得统计结果。
（5）可重复双因素方差分析方法如图5-4-6，操作方法如下：
①打开“可重复双因素方差分析”对话框。
②定义输入区域。
该工具对输入区域内的数据排放格式有两点特殊规定：I 数据组以列方式排放。
II 数据域的第一列和第一行必须是因素的标志。
③定义输出区域和显著水平α，Excel默认α为0.05。
单击“确定”按钮即得统计结果。
图5-4-5 单因素方差分析和无重复双因素方差分析。