高考立体几何三视图课件
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高中数学《三视图》课件
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
2．三视图
(1)空间几何体的三视图是指 □05 主视图 、 □06 左视图 、 □07 俯视图． (2)三视图的排列规则是 □08 俯视图 放在主视图的下方，长度与主视图
一样， □09 左视图 放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的
宽度一样．
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[错解] 由三视图知底面三角形是正三角形，且边长为 2 3 cm， 所以其面积为 S＝12×2 3×2 3× 23＝3 3 (cm2)． [错因分析] 左视图中的 2 3 cm 为底面正三角形的高，而错解中认为 是正三角形的边长．
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[变式训练3] 根据以下三视图想象物体原形，并画出物体实物草图．
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解 实物草图如下：
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答案
易错点⊳由三视图还原实物图后混淆数据 [典例] 一个正三棱柱的三视图如下图所示，求这个正三棱柱的底面面 积．
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提示：由几何体的三视图可知，几何体是一个倒立的三棱台，即上底面 面积大，下底面面积小，直观图如下图．
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提示
2．如下图所示，乙图是甲几何体的________视图．
提示：左
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高中数学1.2.2空间几何体的三视图课件新人教A必修2.ppt
正视图
侧视图
俯视图
小结 拓展
回味无穷
n 三视图 n 正视图——从正面看到的图 n 侧视图——从左面看到的图 n 俯视图——从上面看到的图 n 画物体的三视图时,要符合如下原则: n 大小：长对正,高平齐,宽相等. n 虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画
成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚 线. n 挑战“自我”,提高画三视图的能力.
回顾 思考
三视图
n 三视图 n 正视图——从正面看到的图 n 侧视图——从左面看到的图 n 俯视图——从上面看到的图 n 画物体的三视图时,要符合如下原则:
长对正,高平齐,宽相等. n 挑战“自我”,提高画三视图的能力.
我思我进步1
实物的三视图
你能想象出下面各几何体的 正视图,侧视图,俯视图吗？
正三棱柱
四棱柱
你能画出它们正视图,侧视图,俯视图吗？
空间想象力2
正视图 侧视图
三视图
正视图 侧视图
宽
宽
俯视图
俯视图
老师提示:
在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见
部分的轮廓线通常画成虚线.
画三视图要认真准确,特别是宽相等.
空间想象力3
“做一做”
已知俯视图,画出它的正视图,侧视图.
下图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的 三棱柱,四棱柱的俯视图,尝试画出它的正视图 和侧视图,并与同伴交流.
独立 作业
知识的升华
P22 习题1.2 A组 1,2题;
祝你成功！
下课了!
结束寄语
• 画三视图是培养空间想象力的 一个重要途径.
• 在挑战自我的平台(由物体画三 视图,反过来由三视图想象实物 的形状)充分展现自我才华.
人教版空间几何体的三视图(共54张PPT)教育课件
(3)作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示，
不能看见的用虚线表示.
2.简单几何体的三视图 练习1 请你画出圆柱的三视图
俯
正视图
侧视图
左
俯视图
圆柱
圆柱的正视图和侧视图都是矩 形，俯视图为圆。
练习2
请你画出圆锥的三视图
俯
左
正视图
侧视图
•
圆锥的正视图和侧视图都是三角形，
俯视图为圆和圆心一点。
俯视图
练习3 请你画出圆台的三视图
皮影戏表演
手影表演
小结
中心投影:投射线交于一点
投影的分类 斜投影
平行投影 投射线平行 正投影(本节主要学习利用正投影绘制 空间图形的三视图,并能根据所给的三 视图了解该空间图形的基本特征)
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 事 物 不 能 只 看 单 方 面
1.2.2 空间几何体的三视图
(2)画 底 面 .以 O为 中 心 ,在 x轴 上 取 线 段 MN,使 MN=4 cm;在 轴 上 取 线 段 PQ,使 PQ=1.5cm;分 别 过 点 M和 N作 y轴 的 平 行 线 ,过 点 P和 Q作 x轴 的 平 行 线 ,设 它 们 的 交 点 分 别 为 A,B, C,D,四 边 形 ABCD就 是 长 方 形 的 底 面 ABCD
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' ,Y ' 轴，两轴相交 于点 O ' ，使 X'O Y'45
y
F
ME
y'
A
O
D
不能看见的用虚线表示.
2.简单几何体的三视图 练习1 请你画出圆柱的三视图
俯
正视图
侧视图
左
俯视图
圆柱
圆柱的正视图和侧视图都是矩 形，俯视图为圆。
练习2
请你画出圆锥的三视图
俯
左
正视图
侧视图
•
圆锥的正视图和侧视图都是三角形，
俯视图为圆和圆心一点。
俯视图
练习3 请你画出圆台的三视图
皮影戏表演
手影表演
小结
中心投影:投射线交于一点
投影的分类 斜投影
平行投影 投射线平行 正投影(本节主要学习利用正投影绘制 空间图形的三视图,并能根据所给的三 视图了解该空间图形的基本特征)
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 事 物 不 能 只 看 单 方 面
1.2.2 空间几何体的三视图
(2)画 底 面 .以 O为 中 心 ,在 x轴 上 取 线 段 MN,使 MN=4 cm;在 轴 上 取 线 段 PQ,使 PQ=1.5cm;分 别 过 点 M和 N作 y轴 的 平 行 线 ,过 点 P和 Q作 x轴 的 平 行 线 ,设 它 们 的 交 点 分 别 为 A,B, C,D,四 边 形 ABCD就 是 长 方 形 的 底 面 ABCD
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' ,Y ' 轴，两轴相交 于点 O ' ，使 X'O Y'45
y
F
ME
y'
A
O
D
人教版高中数学必修二115《三视图》课件
• 教材内容：本节课主要学习三视图的概念、性质、绘制方法和 应用。通过本节课的学习，学生将掌握正视图、侧视图和俯视 图的基本知识和绘制技巧，能够运用三视图描述简单几何体的 形状和大小。
2024/1/28
4
教材内容和目标
教学目标：通过本节 课的学习，学生应该 能够
学会绘制简单几何体 的三视图；
2024/1/28
人教版高中数学必修 二115《三视图》课 件
2024/1/28
1
contents
目录
2024/1/28
• 课程介绍与目标 • 三视图基本概念与性质 • 绘制三视图方法与步骤 • 典型例题分析与解答 • 学生实践操作与互动环节 • 课程总结与拓展延伸
2
01
课程介绍与目标
2024/1/28
3
教材内容和目标
8
02
三视图基本概念与性质
2024/1/28
9
三视图定义及作用
定义
三视图是指主视图、俯视图和左视图 三个基本视图。它们分别是从物体的 正面、上面和左侧面三个方向，向投 影面作正投影得到的视图。
作用
三视图能够全面、准确地表达物体的 形状、大小和结构，是机械设计、建 筑设计等领域中重要的技术语言。
2024/1/28
按照“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，绘制俯视图 和左视图（或右视图）。
2024/1/28
15
检查并修改完善三视图
检查三个视图之间是否符合投 影规律，有无漏线或多线。
2024/1/28
检查视图中的图线是否清晰、 准确，有无错误或模糊不清的 地方。
根据需要添加必要的尺寸标注 、标题栏等，使图纸更加完整 、规范。
23
互动交流，分享学习心得和体会
2024/1/28
4
教材内容和目标
教学目标：通过本节 课的学习，学生应该 能够
学会绘制简单几何体 的三视图；
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人教版高中数学必修 二115《三视图》课 件
2024/1/28
1
contents
目录
2024/1/28
• 课程介绍与目标 • 三视图基本概念与性质 • 绘制三视图方法与步骤 • 典型例题分析与解答 • 学生实践操作与互动环节 • 课程总结与拓展延伸
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01
课程介绍与目标
2024/1/28
3
教材内容和目标
8
02
三视图基本概念与性质
2024/1/28
9
三视图定义及作用
定义
三视图是指主视图、俯视图和左视图 三个基本视图。它们分别是从物体的 正面、上面和左侧面三个方向，向投 影面作正投影得到的视图。
作用
三视图能够全面、准确地表达物体的 形状、大小和结构，是机械设计、建 筑设计等领域中重要的技术语言。
2024/1/28
按照“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，绘制俯视图 和左视图（或右视图）。
2024/1/28
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检查并修改完善三视图
检查三个视图之间是否符合投 影规律，有无漏线或多线。
2024/1/28
检查视图中的图线是否清晰、 准确，有无错误或模糊不清的 地方。
根据需要添加必要的尺寸标注 、标题栏等，使图纸更加完整 、规范。
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互动交流，分享学习心得和体会
高考数学总复习空间几何体的结构特征及其三视图PPT课件
C 错误．若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边 形．但由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于 底面边长．故选 D.
[答案] D
解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧 (1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特 征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型 中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判 定． (2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错 误的，只要举出一个反例即可．
若本例改为“已知△ABC是边长为a的正三角形，求其直观 图△A′B′C′的面积”．应如何求？
解：由斜二测画法规则可知，直观图△A′B′C′一底 边上的高为 23a×12× 22＝ 86a，
故其面积 S△A′B′C′＝12a× 86a＝ 166a2.
平面图形的直观图与原图形面积的两个关系 按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图 形的面积有以下关系： S直观图＝ 42S原图形，S原图形＝2 2S直观图． 记住上述关系，解题时能起到事半功倍的作用．
[答案] (1)B (2)D
三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视 图的观察方向，注意看到的部分用实线，不能看到的部分用虚线 表示． (2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的 一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下 部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入， 再看看给出的部分三视图是否符合．
(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中， x′轴、y′轴的夹角为45° ，z′轴与 x′轴和 y′轴所 在平垂面直 ．
(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分 别 平行于坐标轴 ．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保 持原长度__不__变 ，平行于y轴的线段在直观图中长度变 为原__来__的__一__半____．
《立体几何三视图》 ppt课件
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
俯视图
圆锥
《立体几何三视图》
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是
什么立体图形吗?
四棱锥
《立体几何三视图》
口答:桌上放着一个圆柱和一个长方体, 请说出三幅图分别是从哪个方向看到的?
(1)
(2)
《立体几何三视图》
口答:一个几何体某一方向的视图是圆, 则它不可能是( D )
A球 C 圆柱
B 圆锥 D 长方体
《立体几何三视图》
组合体的三视图 从上面看
俯视图
从左面看 左视图
从正面看 主视图
《立体几何三视图》
练习.画出下面物体的三视图
主视图
左视图
俯视图
《立体几何三视图》
知识结构
欣赏三视图
回忆学过的几 何体的三视图
②正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分 别为多少厘米？
③正视图和侧视图中有没有相同的线段？正 视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？
《立体几何三视图》
主 俯 长 3cm 对 正
俯 左 宽 4cm 相 等
5cm 主左高平齐 4cm 3cm
正视图
5cm
侧视图
俯视图
3cm
5cm
4cm
《立体几何三视图》
例2、画几何体的三视图
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
平行投影
斜投影
中心投影
A
B
D
C
正投影
一定是三角形吗？
三角形一定相似吗？
《立体几何三视图》
欣赏三视图
《立体几何三视图》
欣赏三视图
正视图
左视图
俯视图
圆锥
《立体几何三视图》
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是
什么立体图形吗?
四棱锥
《立体几何三视图》
口答:桌上放着一个圆柱和一个长方体, 请说出三幅图分别是从哪个方向看到的?
(1)
(2)
《立体几何三视图》
口答:一个几何体某一方向的视图是圆, 则它不可能是( D )
A球 C 圆柱
B 圆锥 D 长方体
《立体几何三视图》
组合体的三视图 从上面看
俯视图
从左面看 左视图
从正面看 主视图
《立体几何三视图》
练习.画出下面物体的三视图
主视图
左视图
俯视图
《立体几何三视图》
知识结构
欣赏三视图
回忆学过的几 何体的三视图
②正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分 别为多少厘米？
③正视图和侧视图中有没有相同的线段？正 视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？
《立体几何三视图》
主 俯 长 3cm 对 正
俯 左 宽 4cm 相 等
5cm 主左高平齐 4cm 3cm
正视图
5cm
侧视图
俯视图
3cm
5cm
4cm
《立体几何三视图》
例2、画几何体的三视图
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
平行投影
斜投影
中心投影
A
B
D
C
正投影
一定是三角形吗？
三角形一定相似吗？
《立体几何三视图》
欣赏三视图
《立体几何三视图》
欣赏三视图
8.1 空间几何体的三视图、表面积和体积(讲解部分) 高考数学(课标版,理科)复习课件
的半球体,其中圆柱的高等于半球的半径r,所以该几何体的体积V=πr2×r- 1
2
× 4 πr3=1 πr3=9 π,∴r3=27 ,又知r>0,∴r=3 ,∴该几何体的表面积S=πr2+2πr×r
338
8
2
+ 1 ×4πr2=5πr2=5π×9 =45 π,故选C.
2
44
答案 (1)D (2)C
方法2 与球有关的切、接问题的求解方法
2.求空间几何体体积的方法 (1)求简单几何体的体积,若所给的几何体为柱体、锥体、台体或球,则可 以直接利用公式求解. (2)求组合体的体积,若所给的几何体是组合体,则不能直接利用公式求解, 常用转换法、分割法、补形法等进行求解. (3)三棱锥的体积常用等体积法求解. (4)求以三视图为背景的几何体的体积,应根据三视图得到几何体的直观 图,然后根据条件求解.
积的 2 .
4
考向突破 考向一 由空间几何体的直观图识别三视图 例1 (2018课标Ⅲ,3,5分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的 凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若 如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼 的木构件的俯视图可以是( )
台体
球
V柱体=Sh,V圆柱=πr2h
1
V锥体= 3Sh,V圆锥= 1πr2h
3
1
V台体= 3(S+
SS'
+S')h,V圆台=
1π(r2+rr'+r'2)h
3
4
V球= 3πR3(R为球的半径)
注意 (1)求一些不规则几何体的体积常用割补的方法将几何体转化成已 知体积公式的几何体进行解决. (2)求与三视图有关的体积问题注意几何体和数据还原的准确性.
高中数学三视讲义图课件
三视图小结：
• 主视图——从正面看到的图
• 左视图——从左面看到的图
• 俯视图——从上面看到的图
• 画物体的三视图时,要符合如下原则:
• 位置：主视图 左视图
•
俯视图
• 大小：长对正,高平齐,宽相等.
• 虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成
实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
谢 谢 各 位 聆 听
高中数学三视图课件
问题提出
三视图
1. 怎样画几何体的三视图?
2.如何将几何体的三视图还原成几何体 的直观图？
三视图的形成
三视图
物体向投影面投影所得到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到
的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系．
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和 正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
正视图 俯视图
高平齐
正视图
侧视图
高度
侧
视 图
长对正 长度
宽相等
宽度
俯视图
三视图的作图步骤
1.确定视图方向
俯视图方向
2.用长对正、高平 齐、宽相等的原则画 出其它视图
4.检查, 完 善。
主视图方向
范例
正五棱柱
的三视图
范例
正四棱锥 的三视图
范例
圆台
圆台的三
视图
俯
左
圆台
范例
六棱柱
六棱柱的
三视图
俯
左
六棱柱
练习
1.说出下列几何体的三视图是什么图形。
( 1)
高中数学立体几何三视图课件
正 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度
侧 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度
俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度
c（高） b（宽） a(长)
判断下列三视图的正误:
长未对正
宽不相等
高不平齐
例1: 圆柱的三视图
俯
正视图
侧视图
侧
俯视图
圆柱 正
例2: 圆锥的三视图
侧视图 四 棱 台
正视图
俯 视 图
正
不同的几何体可能有某一,两个视图相同.所以我们 只有通过全部三个视图才能全面准确的反映一个几 何体的特征。
三视图还原立体几何简单与否因人而 异,空间想象力强的人,一眼便能看出是什么 样的图形.我就觉得这种题目还是挺简单的, 哈哈. 首先我给你几个最常见的例子.1.三面都是 长方,就是长方体；2.上面看圆,两个侧面看 长方,就是圆柱；3.上面看圆,两侧面看三角, 就是圆锥；4.上面看多边形,两侧面看三角, 就是棱锥；5.上面看多边形,两侧看长方,就 是棱柱；6.上面看圆,两侧看梯形,就是圆台 ；7.三面都是圆,就是球.
①圆柱可以由 矩形 绕其一边所在直线旋转得到.
②圆锥可以由直角三角形绕其 直角边 所在直线旋转得到. 直角腰 ③圆台可以由直角梯形绕 所在直线或等腰梯形绕上、下 底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截 圆锥得到. ④球可以由半圆或圆绕直径 所在直线旋转得到.
答案
2.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是 正投影 得到，这种投影下与投影面
•
其次要注意的是,三视图显示了图形的 长宽高,从上方看的图显示了长宽或者直 径之类的东西,从侧面看的图显示了长和 高,或者宽和高,或者直径和高之类的. 第三要是你空间想象力不强,那么就得 多练习.至于方法,我觉得多锻炼逆向思维 能力是最好的.你可以随便想象出一个立 体图形,然后自己给那个图形画三视图,然 后再只看你的三视图想象你刚才想的图形 ,反复练习,多总结,我想你会有启发、收获 的.
高中数学空间几何体的三视图 课件
作业布置
•必做题:作业NO.3必做局部 •选做题：作业NO.3选做局部 •思考？ •如何由几何体的三视图画几何体 •的直观图？
, . , .
只不 远 缘识 近 身庐 上 在山 下 此真 各 山面 不 中目 同
横 看题 成 苏西 岭 轼林 侧壁 成 峰
例1、画出以下几何体的三视图
组合体的三视图
从上面看 俯视图
从左面看 侧视图
正视图 从正面看
主视图
左视图
俯视图
探究2、 请同学们画下面这两个圆台的三视 图，如果你认为这两个圆台的三视图一样， 画一个就可以；如果你认为不一样，请分别 画出来。
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
注意：
(1)画几何体的三视图时，
正视图
俯视图
课堂小结：
1、三视图之间的投影规律： 正视图与俯视图------长对正。 正视图与侧视图------高平齐。 俯视图与侧视图------宽相等。
正俯一样长，正侧一样高，俯侧一样宽
2、画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线 或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线 或棱用虚线表示。
3、空间想象能力,逆向思维能力
正视图
4（高）
3（宽）
5(长)
俯视图
长
方
体
的
三
视
侧
图
视
图
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
三视图之间的投影规律
正
视 图
4（高）
俯 视 图
5(长)
高
长对正
平 齐
5(长)
3（宽）
俯视图在正视图的 下方、侧视图在 正视图的右方
3（宽）