浙教版八年级数学下册第一章二次根式测试(含答案)

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浙教版2020年八年级下册第1章《二次根式》单元测试附答案

浙教版2020年八年级下册第1章《二次根式》单元测试含答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）当x为下列何值时，二次根式有意义（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥23．（3分）若a＜0，则的值为（）A．3B．﹣3C．3﹣2a D．2a﹣34．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图，化简﹣的结果为（）A．﹣1B．﹣2C．2a﹣1D．1﹣2a5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列计算错误的是（）A．＝﹣2B．＝2C．＝2D．＝27．（3分）已知a＝，b＝﹣2，则a与b的关系是（）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝D．ab＝﹣18．（3分）下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．9．（3分）计算4+3﹣的结果是（）A．B．C．D．10．（3分）下列运算正确的是（）A．B．2＝C．＝3D．11．（3分）若有意义，则的值是（）A．非正数B．负数C．非负数D．正数12．（3分）已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．（3分）＝．14．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是．15．（3分）若＝3﹣b，则b应满足．16．（3分）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是．17．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．18．（3分）把化成最简二次根式为．19．（3分）若最简二次根式与﹣是同类根式，则a＝．20．（3分）小明发明了一种用“二次根式法”来产生密码的方法，如对于二次根式的计算结果是13，则在被开放数和结果时间加上数字0，就得到一个密码“169013”，则对于二次根式，用小明的方法产生的这个密码是（密码中不写小数点）三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）计算：2﹣（﹣）．22．（6分）计算：．23．（6分）计算：（﹣）0|+﹣（）﹣124．（8分）先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．25．（8分）已知n＝﹣6，求的值．26．（8分）一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4cm，宽为3cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3cm，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3）．27．（9分）化简：．28．（9分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．浙教版2020年八年级下册第1章《二次根式》单元测试含答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、当a+1≥0，即a≥﹣1时，是二次根式，本选项错误；B、当a﹣1≥0，即a≥1时，是二次根式，本选项错误；C、当a2﹣1≥0时，是二次根式，本选项错误；D、a2+2a+2＝a2+2a+1+1＝（a+1）2+1＞0，∴一定是二次根式，本选项正确；故选：D．2．（3分）当x为下列何值时，二次根式有意义（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥2【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故选：C．3．（3分）若a＜0，则的值为（）A．3B．﹣3C．3﹣2a D．2a﹣3【分析】利用二次根式的性质和绝对值的意义得到原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：∵a＜0，∴原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|＝﹣a+3+a＝3．故选：A．4．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图，化简﹣的结果为（）A．﹣1B．﹣2C．2a﹣1D．1﹣2a【分析】根据数轴得到﹣1＜a﹣1＜0，根据二次根式的性质化简．【解答】解：由数轴可知，0＜a＜1，∴﹣1＜a﹣1＜0，则﹣＝a﹣（1﹣a）＝2a﹣1，故选：C．5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝2，故B不是最简二次根式；（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；（D）原式＝，故D不是最简二次根式；故选：A．6．（3分）下列计算错误的是（）A．＝﹣2B．＝2C．＝2D．＝2【分析】直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．【解答】解：A、＝2，原式计算错误，故此选项符合题意；B、＝2，原式计算正确，故此选项不合题意；C、（﹣）2＝2，原式计算正确，故此选项不合题意；D、＝2，原式计算正确，故此选项不合题意；故选：A．7．（3分）已知a＝，b＝﹣2，则a与b的关系是（）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝D．ab＝﹣1【分析】直接利用二次根式的性质进而化简得出答案．【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，b＝﹣2＝﹣（2﹣），∴a＝﹣b．故选：B．8．（3分）下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A与是同类二次根式；（B）原式＝2，故B与不是同类二次根式；（C）原式＝3，故C与不是同类二次根式；（D）原式＝5，故D与不是同类二次根式；故选：A．9．（3分）计算4+3﹣的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2+﹣2＝，故选：A．10．（3分）下列运算正确的是（）A．B．2＝C．＝3D．【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的性质对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、2与﹣不能合并，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝5，所以D选项正确．故选：D．11．（3分）若有意义，则的值是（）A．非正数B．负数C．非负数D．正数【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出a的范围．【解答】解：由题意可知：﹣a＞0，∴原式＝＞0，故选：D．12．（3分）已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知根号和绝对值里数的取值．【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．（3分）＝10．【分析】方法一：先计算25×4＝100，再算100的算术平方根；方法二：把原式展开成与的乘积形式，再计算．【解答】解：方法一：＝10．方法二：＝5×2＝10．故答案为10．14．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是1﹣2a．【分析】根据绝对值和二次根式的性质即可求解．【解答】解：根据数轴上的数所在位置，可知a﹣1＜0，a＞0．所以原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a．故答案为1﹣2a．15．（3分）若＝3﹣b，则b应满足b≤3．【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质解答．【解答】解：∵＝|b﹣3|，当|b﹣3|＝3﹣b时，b﹣3≤0，解得，b≤3，故答案为：b≤3．16．（3分）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是3．【分析】先化简二次根式，然后依据化简结果为整数可确定出n的值【解答】解：＝2．∵n是一个正整数，是整数，∴n的最小值是3．故答案为：3．17．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥10．【分析】二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣10≥0，解得，x≥10，故答案为：x≥10．18．（3分）把化成最简二次根式为．【分析】先化成分数，再根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：＝＝，故答案为：．19．（3分）若最简二次根式与﹣是同类根式，则a＝1．【分析】根据同类二次根式和最简二次根式的定义得到a+2＝5a﹣2，然后解关于a的方程即可．【解答】解：根据题意得a+2＝5a﹣2，解得a＝1．故答案为1．20．（3分）小明发明了一种用“二次根式法”来产生密码的方法，如对于二次根式的计算结果是13，则在被开放数和结果时间加上数字0，就得到一个密码“169013”，则对于二次根式，用小明的方法产生的这个密码是256016（密码中不写小数点）【分析】先计算出，然后根据产生密码的方法写出对应的密码即可．【解答】解：＝1.6，所以小明用“二次根式法”的方法产生的这个密码是256016．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）计算：2﹣（﹣）．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣3+＝﹣．22．（6分）计算：．【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：原式＝3﹣2+5﹣2+1＝7﹣2．23．（6分）计算：（﹣）0|+﹣（）﹣1【分析】将原式中每一项分别化为1+﹣1+3﹣再进行化简．【解答】解：原式＝1+﹣1+3﹣＝3；24．（8分）先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．【分析】根据整式的加减法则进行化简，再把值代入化简后的整式计算即可求解．【解答】解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2）＝﹣4xy．当x＝，y＝时，原式＝﹣4××＝﹣8．25．（8分）已知n＝﹣6，求的值．【分析】直接利用二次根式的性质得出m，n的值，进而化简得出答案．【解答】解：∵与有意义，∴m＝2019，则n＝﹣6，故＝＝45．26．（8分）一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4cm，宽为3cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3cm，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3）．【分析】根据倒出的水的体积不变列式计算即可．【解答】解：设长方形塑料容器中水下降的高度为h，根据题意得：4×3h＝3×（2）2×3，解得：h＝2，所以长方形塑料容器中的水下降2cm．27．（9分）化简：．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝3﹣1．28．（9分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条．【分析】（1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案；（2）求出3和范围，根据题意解答．【解答】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，∴剩余木料的面积为（4﹣3）×3＝6（dm2）；（2）4＜3＜4.5，1＜＜2，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2．。

浙教版数学八年级下第一章二次根式单元检测卷及答案

浙教版数学八年级下第一章二次根式单元检测卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3 D．x=32.下列式子中二次根式有（）；；；；；．A．2个B．3个C．4个D．5个3.化简的结果是（）A．B．C．D．4.已知，则代数式的值是( )A．B．C．1 D．25.下列计算﹣的结果是（）A．4 B．3 C．2D．6.已知m＝×(－2)，则有( )A．5<m<6 B．4<m<5 C．－5<m<－4 D．－6<m<－57.已知（4+）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（）A．B．4+C．4﹣D．2﹣8.式子、、、中，有意义的式子个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49.已知x，y为实数，且，则x•y的值为（）A．3 B．C．D．10.已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：（+）×= ．12.计算= ．13.若，，则的值为________．14.已知x，y分别是整数部分和小数部分，那3x－2y的值是15.把根式a根号外的a移到根号内，得．16.若+=+，=+，则x+y= ．三、解答题（本大题共8小题，共64分）17.把下列各式化成最简二次根式：；；；；；．18.计算：（1）（2）．19.化简求值，已知a=，求的值20.已知：a=，b=，求：的值.21.已知，x、y满足，求（x+y）+（x2+2y）+（x3+3y）+…+（x199+199y）的值．22.如果一个三角形的三边的长分别为a、b、c，那么可以根据秦九韶﹣海伦公式S=（其中p=（a+b+c））或其它方法求出这个三角形的面积．试求出三边长分别为的三角形的面积．23.阅读理解：已知，求的值.解：因为，所以，又因为，所以，所以，即，所以.请运用以上解题方法，解答下列问题：已知2m2－17m＋2=0，求下列各式的值： (1) m2＋；(2) m－.24.如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DE⊥AC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2，△ABC的面积为，求AB的长．答案解析一、选择题1.A2. C3. D4. D5. C6. A7. C8. B9. D 10. B二、填空题11. 13 12.（+） 13. 20 14. 1＋2 15.﹣ 16.10-2．三、解答题17.解:（1）原式==；（2）原式=x2=x；（3）原式==；（4）原式==ab；（5）原式==；（6）原式==．18.解：（1）原式=2﹣2+=．（2）原式=3﹣2+2+3﹣2=6﹣2．19.解：原式= +2a－1=+2a+1－2=∵a∴原式= =3－2 =1.故答案为：1.20.解：∵a==(2﹣)2=7﹣4，b==(2+)2=7+4，∴a+b=14，ab=1，∴a2+4ab+b2=(a+b)2+2ab=142+2×1=198，∴==3.21.解：∵且，∴y-2x=0，∴x=1，y=2；（x+y）+（x2+2y）+（x3+3y）+…+（x199+199y），=（1+2）+（1+4）+（1+6）+…+（1+398），=3+5+7+ (399)=，=39999．22.解：∵三边长分别为，∴p=（a+b+c）=（+3+2）=∴S2=×××=9∴S=3．23.解：（1）因为2m2-m+2=0，所以2m2+2=m，又因为m≠0，所以m+=，所以(m+)2=()2即m2+2+=，所以m2+=.（2）====，所以m-=.24.解：连接AD，由题意可得：AB=AC，S△ABC=S△ABD+S△ADC=×DE×AB+×DF×AC =AB（DE+DF）=，故×2AB=，解得：AB=．2。

第一章二次根式单元测试题(困难)(含答案)

浙教版初中数学八年级下册第一单元《二次根式》（困难）（含答案解析）考试范围：第一单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在实数范围内，√x−1有意义，则x的取值范围是( )A. x≥1B. x≤1C. x>1D. x<12. 设等式√a(x−a)+√a(y−a)=√x−a−√a−y在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则3x 2+xy−y2x2−xy+y2的值是( )A. 3B. 13C. 2 D. 533. 设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：√x3(y−x)3+√x3(z−x)3=√y−x−√x−z，则x3+y3+z3−3xyz的值是( )A. 0B. 1C. 3D. 条件不足，无法计算4. 化简二次根式√−8a3的结果为( )A. −2a√−2aB. 2a√2aC. 2a√−2aD. −2a√2a5. 如果a+√a2−6a+9=3成立，那么实数a的取值范围是( )A. a≤0B. a≤3C. a≥−3D. a≥36. 如图为直线l：y=mx+n(m,n为常数且m≠0)的图象，化简√n2−|m−n|的结果为( )A. −mB. mC. m−2nD. 2n−m7. a，b，c为有理数，且等式a+b√2+c√3=√5+2√6成立，则2a+999b+1001c的值是( )A. 1999B. 2000C. 2001D. 不能确定8. a，b，c为有理数，且等式a+b√2+c√3=√5+2√6成立，则2a+999b+1001c的值是( )A. 1999B. 2000C. 2001D. 不能确定9.如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b 的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若S2=4S1，则正方形AEFG 与正方形HIJK的面积之和为( )A. 20B. 25C. 492D. 81410. 已知x=1√2021−√2020，则x6−2√2020x5−x4+x3−2√2021x2+2x−√2021的值为( )A. 0B. 1C. √2020D. √202111. 下列根式中为最简二次根式的是( )A. √27B. √a2+b2C. √12D. √3a312. 二次根式：①√9−x2；②√(a+b)(a−b)；③√a2−2a+1；④√1x；⑤√0.75中最简二次根式是( )A. ①②B. ③④⑤C. ②③D. 只有④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 若√4−aa+2有意义，则a的取值范围为14. 已知a<b，化简二次根式√−2a2b的结果是______．15. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值√a2−√(c−a+b)2+|b+ c|−√b33=______．16. 若x <0，则√x 2−√x 33=___________ 三、解答题（本大题共10小题，共80分。

浙教版数学八年级下册1.1《二次根式》精选练习 (含答案)

word 版学初中数浙教版数学八年级下册 1.1《二次根式》精选练习一、选择题 1.下列式子中是二次根式的有( )① 8；② －4；③ a2＋1；④ 2a；⑤ x2＋y2；⑥ a＋1；⑦ x2－4；⑧3 x3.A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个2.下列各式一定是二次根式的是( )A.B.C.D.3.下列各式中，不是二次根式的是( )A.B.C.D.4.下列式子中，二次根式的个数是（）⑴ ；⑵ ；⑶；⑷ ；⑸；⑹；⑺.A.2B.3C.4D.55.若 a，b 为实数，且满足|a－2|＋－b2=0，则 b－a 的值为( )A.2B.0C.－2D.以上都不对6.已知实数 x，y 满足 x－2＋(y＋1)2=0，则 x－y 等于( )A.3B.－3C.1D.－17.已知(x－y＋3)2＋ 2x＋y=0，则 x＋y 的值为 ( )A.0B.－1C.1D.5x 8.如果代数式x－1有意义，那么 x 的取值范围 ( )A.x≥0B.x≠1C.x＞0D.x≥0 且 x≠19.下列四个式子中，x 的取值范围为 x≥2 的是 ( )A.x－2 x－2B. 1 x－2C. x－2D. 2－x[10.已知 y=，则的值为( )A.B.﹣C.D.﹣11.如果 y=+3，那么 yx 的算术平方根是()A.2B.3C.9D.±312.已知实数 x，y 满足|x－4|＋ y－8=0，则以 x，y 值为两边长等腰三角形周长是( )A. 20 或 16 B.20C.16 D.以上答案均不对.二、填空题13.若式子在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是________．14.已知 y=﹣+4，则=________．1/5word 版学初中数15.当____时,式子有意义.16.若代数式中，x 的取值范围是 x≥3 且 x≠5，则 m=．17.已知 x，y 为实数，且满足 1＋x－(y－1) 1－y=0，那么 x2 022－y2 022=____ .18.已知 a(a－ 3)＜0，若 b=2－a，则 b 的取值范围是.三、解答题 19.求下列各个二次根式中 x 的取值范围.(1) 2x－3； (2) －3x＋4； (3) x2＋4；2 (4) x＋3.20.已知 y=+﹣8，求的值．21.若 x，y 是实数，且 y=++3，求 3 的值．22.如果 a 为正整数，为整数，求的最大值及此时 a 的值．2/5word 版学23.已知 x 是正整数，且满足 y= + ，求 x+y 的平方根.初中数24.已知 a，b 分别为等腰三角形的两条边长，且 a，b 满足 b=4＋ 3a－6＋3 2－a，求此三角形的周长.3/5word 版学参考答案1.答案为：A2.答案为：C3.答案为：B4.答案为：C5.答案为：C 6.答案为：A 7.答案为：C8.答案为：D 9.答案为：C10.答案为：C11.答案为：B12.答案为：B.13.答案为：a＜3．14.答案为：2．15.答案为：3≤x＜5.16.答案为：5．17.答案为：0.18.答案为：2－ 3＜b＜2.3419.解：(1)x≥2；(2 )x≤3；(3)x 为任意实数；(4)x＞－3.20.解：∵(x﹣1)的平方根是±3，∴x﹣1=9，解得，x=10，∵(x﹣2y+1)的立方根是 3，∴x﹣2y+1=27，解得，y=﹣8，则 x2﹣y2=36，则 x2﹣y2 的平方根是±6.21.解：由题意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，解得，x= = ，则 y=3，则 3 =3×=22.解：由 a 为正整数，为整数，得 a=5 时，23.解：由题意得，2﹣x≥0 且 x﹣1≠0，解得 x≤2 且 x≠1， ∵x 是正整数，∴x=2，∴y=4，x+y=2+4=6，x+y 的平方根是± 6 ．24.解：∵3a－6≥0，2－a≥0， ∴a=2，b=4. 当边长为 4，2，2 时，不符合实际情况，舍去；当边长为 4，4，2 时，符合实际情况， 4×2＋2=10. ∴此三角形的周长为 10.的最大值是 3．4/5初中数word 版学初中数5/5。

第1章二次根式单元尖子生测试题（答案与解析）

浙教版八下数学第1章《二次根式》单元尖子生测试题答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】选项D符合平方差公式，计算也是正确的，故选D．【分析】能够根据题意判断计算二次根式的正确性是深刻理解二次根式加减法法则的重要体现．2.【答案】C【考点】二次根式的应用【解析】【解答】解：A中5×= = ＜1；B中∵π=3.14159＞3.141，∴＜1；C中= = = （-1）＞1；D中∵＜=0.25，∴2 ＜0.5，∴0.3+2 +0.2＜1，即（+ ）2＜1，∴+ ＜1．故答案为：C【分析】先利用将根号外因式移到根号内、分母有理化、放缩法、平方法对各选项进行判断，据此即可答案。

3.【答案】C【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】由原式成立，所以x<0，所以原式=+=，故选C．【分析】根据二次根式成立的条件，正确判断字母的正负性，从而判断每一项的正负性，最后进行二次根式的加减法计算．4.【答案】B【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据被开方数为非负数以及分母不为零，可得知，x-1≥0且x-3≠0，解得x≥1，x≠3.故答案为：B.【分析】根据被开方数的非负性以及分母有意义的条件，可得出x的取值范围。

5.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】解答：由题意是正整数所以>0，且n为整数，所以12－n>0，所以n<12，所以n最大取11，故选B分析：利用二次根式有意义的条件和正整数的范畴进行合格判断是解题的一般过程6.【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】∵3＞2，∴3※2=﹣，∵8＜12，∴8※12=+=2×（+），∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．故选B．【分析】根据题目所给的运算法则进行求解．7.【答案】C【考点】二次根式的化简求值【解析】【解答】解：由m=1+ 得m﹣1= ，两边平方，得m2﹣2m+1=2即m2﹣2m=1，同理得n2﹣2n=1．又（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，所以（7+a）（3﹣7）=8，解得a=﹣9故答案为：C【分析】先变形已知条件，得到m2-2m、n2-2n的值，再整体代入得到a的方程，从而求出a的值。

浙教版八年级数学下册单元测试卷附答案第一章二次根式

浙教版八年级数学下册单元测试卷附答案第一章二次根式一、选择题（共14小题；共56分）1. 下列根式中是最简二次根式的是B. C. D.2. 下列运算一定正确的是A.C.3. 等式成立的的取值范围在数轴上可表示为A. B.C. D.4. 若式子有意义，则点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 二次根式中的取值范围是A. B. C. D.6. 与数轴上的点相距个单位的点是A. B. 或 C. D.7. 若，则的结果是A. C. 或 D.8. 对于任意正数，定义运算※为：，计算的结果为A. B. C. D.9. 要使二次根式有意义，必须满足A. B. C. D.10. 化简的结果是A. C. D.11. 若，都是实数，且，则的值为A. C. D. 不能确定12. 下列运算错误的是A. C. D.13. 将一组数，，，，，，，按下面的方式进行排列：，，，，；，，，，；若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为A. B. C. D.14. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为A. C. D. 无法确定二、填空题（共8小题；共32分）15. 已知，则化简的结果是．16. 已知为整数，且满足，则．17. 代数式当时，代数式有最大值是．18. 与最简二次根式是同类二次根式，则．19. 已知，则的值为．20. 使得代数式有意义的的取值范围是．21. 能使得成立的所有整数的和是．22. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．三、解答题（共5小题；共62分）23. 当分别取下列值时，求二次根式的值．（1）．（2）．（3）．24. ；；．按照以上的规律，写出接下来的一个式子，并计算．25. 如图，一个圆形花坛的面积是，求这个花坛的半径（用二次根式表示）．若，半径是多少?26. 已知，求的值．27. 计算：（1）．（2）．（3）．（4）．。

浙教版八年级下册数学《第一章二次根式》单元检测卷含答案

第一章二次根式单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共10小题；每小题4分,共40分）1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2. 使有意义的x的取值范围是（）A. x≠1B. x≥1C. x＞1D. x≥03.关于式子，下列说法正确的是（）A. 当a≥1时它是二次根式B. 它是a﹣1的算术平方根C. 它是a﹣1的平方根D. 它是二次根式4.若1＜x＜2，则|x﹣3|+ 的值为（）A. 2x﹣4B. 2C. 4﹣2xD. ﹣25.下列各组二次根式中，不能合并的是（）A. 和B. 和C. 或D. 和6.若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为( )A. B. C. D.7.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.8.化简的结果是（）A. B. 2 C. D. 19.下列运算正确的是（）A. 3﹣2=1B. +1=C. ﹣=D. 6+=710.代数式有意义的x取值范围是( )A. x＞B. xC. x<D. x≠二、填空题（共10题；共30分）11.计算：（+ ）（- ）＝________12.已知x+y=﹣2，xy=3，则代数式+ 的值是________．13.计算：÷（﹣）﹣1﹣（）0=________ ，2÷（﹣）=________ ．14.已知x=3，y=4，z=5，那么÷ 的最后结果是________．15.化简的结果是________．16.计算：=________．17.化简：3 =________．18.计算：=________．19.计算（5+）（﹣）=________．20.=________三、解答题（共3题；共30分）21.已知a=3﹣，b=3+，试求﹣的值．22.已知：a= ，求+的值．23.当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义，请再写出一个含x的二次根式，使x为任何实数时均有意义．参考答案一、选择题D B A B C C D C D A二、填空题11. -3 12. ﹣13. ﹣2；3+314. 15.16. 3 17. 18. 7 19. 20. 3三、解答题21. 解：∵a=3﹣，b=3+，∴﹣=-=﹣=．22. 解：原式=+=|a+|+|a﹣|，∵a=﹣，∴0＜a＜1，∴原式=a++﹣a==2（+）=2+2．23. 解：由2﹣x≥0得，x≤2，所以，当x≤2时，在实数范围内有意义；x为任何实数时均有意义．。

浙教版八年级下册数学第1章《二次根式》单元检测卷含答案

浙教版2021年八年级下册第1章《二次根式》单元检测卷考试满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式中不是二次根式的是（）A．B．C．﹣D．2．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．＝±2B．（）2＝4C．＝﹣4D．（﹣）2＝﹣4 4．若＝a﹣2，则a与2的大小关系是（）A．a＝2B．a＞2C．a≤2D．a≥25．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．＝C．＝D．﹣＝66．已知+2＝b+8，则的值是（）A．±3B．3C．5D．±57．（x＜0，y＞0，z＞0）化简的结果是（）A．x B．C．﹣D．8．现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（）A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm29．已知m＝+，n＝﹣，则代数式的值为（）A．5B．C．3D．10．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．要使式子有意义，则x的取值范围是．12．计算：（）÷＝．13．不等式x＜x+4的解是．14．若是整数，则正整数n的最小值是．15．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简﹣＝．16．观察下列等式：＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1…请你根据以上规律，写出第n个等式．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（8分）计算：（1）3﹣2+（2）．18．（6分）计算：•（﹣）÷（a＞0）．19．（6分）（1）已知y＝+x+3，求的值．（2）比较大小：3与2．20．（6分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，先在木板上截出两个面积为18dm2和32dm2的正方形木板，后来又想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，请问最多能截出几块这样的木条？21．（8分）已知．（1）求代数式m2+4m+4的值；（2）求代数式m3+m2﹣3m+2020的值．22．（9分）观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．23．（9分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）若a+4＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、，是二次根式，不符合题意；B、，不是二次根式，符合题意；C、﹣是二次根式，不符合题意；D、是二次根式，不符合题意；故选：B．2．解：A、＝3，不是最简二次根式；B、＝2，不是最简二次根式；C、＝2，不是最简二次根式；D、，是最简二次根式；故选：D．3．解：A．＝2，此选项错误；B．（）2＝4，此选项正确；C．＝4，此选项错误；D．（﹣）2＝4，此选项错误；故选：B．4．解：由题意可知：a﹣2≥0，∴a≥2，故选：D．5．解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；B、原式＝2+3＝5，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项正确；D、原式＝5﹣＝4，所以D选项错误．故选：C．6．解：由题可得，解得a＝17，∴0＝b+8，∴b＝﹣8，∴＝＝5，故选：C．7．解：∴x＜0，y＞0，z＞0原式＝＝＝﹣故选：C．8．解：∴一个面积为128cm2的正方形纸片，边长为：8cm，∴原矩形的长为：8﹣3＝5（cm），宽为：8﹣6＝2（cm），∴则原长方形纸片的面积为：5×2＝20（cm2）．故选：B．9．解：∴m＝+，n＝﹣，∴m+n＝2，mn＝5﹣2＝3，∴原式＝＝＝．故选：B．10．解：∴三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：因为式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣5．故答案为：x≥﹣5．12．解：原式＝（12﹣6）÷2＝6÷2故答案为：3．13．解：x＜x+4x＞，x，故答案为：x．14．解：＝5，则正整数n的最小值是5时，原式是整数．故答案为：5．15．解：由数轴可得：a＜0，﹣b＜0，a﹣b＜0，故原式＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣2b．故答案为：﹣2b．16．解：∴观察下列等式：＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1…∴第n个等式是＝1+﹣＝1+，故答案为：＝1+﹣＝1+．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：（1）原式＝6﹣8+2＝﹣2+2；（2）原式＝×+×＝10．18．解：原式＝＝＝＝．19．解：（1）∴y＝+x+3，∴x＝3，故y＝6，∴＝＝3；（2）∴3＝，2＝，∴＞，即3＞2．20．解：剩余部分的长为dm，宽为﹣＝dm，∴＜1.5，∴剩余的木料的短边只能作为木条的短边，∴4.2＜＜4.3，4.2÷1.5≈2，因此只能截出2块，答：最多能截出2块．21．解：（1）m2+4m+4＝（m+2）2，当m＝﹣1时，原式＝（﹣1+2）2＝（+1）2＝3+2；（2）∴m＝﹣1，∴m+1＝，∴m3+m2﹣3m+2020＝m3+2m2+m﹣m2﹣4m+2020＝m（m+1）2﹣m2﹣4m+2020＝2m﹣m2﹣4m+2020＝﹣m2﹣2m﹣1+2021＝﹣（m+1）2+2021＝﹣2+2021＝2019．22．解：（1）＝5；（2）＝（n+1）；（3）＝＝＝＝（n+1）．故答案为：（1）＝5；（2））＝（n+1）．23．解：（1）∴（m+n）2＝m2+6n2+2mn，a+b＝（m+n）2，∴a＝m2+6n2，b＝2mn．故答案为m2+6n2，2mn；（2）∴（m+n）2＝m2+3n2+2mn，a+4＝（m+n）2，∴a＝m2+3n2，mn＝2，∴m、n均为正整数，∴m＝1、n＝2或m＝2，n＝1，∴a＝13或7；（3）＝＝＝2+1，则＝＝＝＝﹣1．。

八年级数学下册第一章《二次根式》综合测试题-浙教版(含答案)

八年级数学下册第一章《二次根式》综合测试题-浙教版（含答案）一．选择题（共7小题，满分28分）1．下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．2．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≥﹣13．下列计算中，正确的是（）A．＝±5B．＝﹣3C．÷＝2D．＝50 4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．已知一个矩形面积是，一边长是，则另一边长是（）A．12B．C．D．6．已知，则的值为（）A．﹣2B．2C．2D．﹣27．若，则代数式x2﹣6x﹣8的值为（）A．2005B．﹣2005C．2022D．﹣2022二．填空题（共7小题，满分28分）8．计算﹣的结果是．9．若b＝﹣+6，则＝．10．化简：（a＞0）＝．11．计算：＝．12．一个三角形的三边长分别为，，2，则这个三角形的面积为．13．已知a，b，c为△ABC三边的长，化简＝．14．已知+|b+1|＝0，则＝．三．解答题（共6小题，满分64分）15．计算：（1）﹣+；（2）÷﹣．16．计算下列各题：（1）；（2）．17．已知，x＝+，y＝﹣．求：（1）x+y和xy的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．18．在一个长为，宽为的矩形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积．19．王老师在小结时总结了这样一句话“对于任意两个正数a，b，如果a＞b，那么”，然后讲解了一道例题：比较和2的大小．解：＝×200＝8，（2）2＝4×3＝12．∵8＜12，∴＜2．参考上面例题的解法，解答下列问题：（1）比较﹣5与﹣6的大小；（2）比较+1与的大小．20．像，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：₅与+1与，与2﹣3₅等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：（1）化简：①＝．②＝；（2）计算：．参考答案一．选择题（共7小题，满分28分）1．解：A、与不能合并，故A不符合题意；B、与不能合并，故B不符合题意；C、＝3，与不能合并，故C不符合题意；D、＝2，与能合并，故D符合题意；故选：D．2．解：由题意得，2x﹣2≥0，解得，x≥1，故选：A．3．解：A.＝5，故A选项错误；B.＝3，故B选项错误；C.＝＝2，故C选项正确；D.＝20，故D选项错误．故选：C．4．解：A、＝，故A不符合题意；B、＝2，故B不符合题意；C、＝|x|，故C不符合题意；D、是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．5．解：÷＝＝＝2，故选：B．6．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，xy＝1，∴+＝＝＝2，故选：B．7．解：∵，∴x2﹣6x﹣8＝x2﹣6x+9﹣8﹣9＝（x﹣3）2﹣17＝（3﹣﹣3）2﹣17＝（﹣）2﹣17＝2022﹣17＝2005，故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分）8．解：＝＝＝，故答案为：．9．解：由题意得：，解得a＝3，所以b＝6，所以．故答案为：．10．解：∵﹣ab3≥0，a＞0，∴b≤0．∴＝＝|b|＝﹣b．故答案为：﹣b．11．解：＝×4﹣3+6＝2﹣3+6＝5，故答案为：5．12．解：∵三角形的三边长分别为，，2，∴（）2+（）2＝（2）2，∴这个三角形是直角三角形，斜边长为2，∴这个三角形的面积为××＝，故答案为：．13．解：∵a，b，c为△ABC三边的长，∴b+c＞a，a+c＞b，∴＝|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣a﹣c）＝﹣a+b+c﹣b+a+c＝2c．故答案为：2c．14．解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，∴＝×+＝×+＝+2，故答案为：+2．三．解答题（共6小题，满分64分）15．解：（1）﹣+＝3＝0；（2）÷﹣＝4﹣＝4+．16．解：（1）＝＝12；（2）＝6﹣2﹣（4﹣4+3）＝4﹣7+4＝4﹣3．17．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝（）+（）＝2，xy＝（）×（﹣）＝3﹣2＝1；（2）∵x+y＝2，xy＝1，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×1＝12﹣3＝9．18．解：由题意可得，＝．即剩余部分的面积为10+8．19．解：（1）（﹣5）2＝25×6＝150，（﹣6）2＝36×5＝180，∵150＜180，∴﹣5＞﹣6；（2）（+1）2＝7+2+1＝8+2＝8+，（+）2＝5+2+3＝8+2＝8+，∵＜，∴+1＜+．20．解：（1）①＝＝，＝＝，故答案为：，；（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+......+﹣＝﹣1．。

浙教版2019-2020学年八年级数学下第一章二次根式单元测试题(含答案)

浙教版2019-2020学年度八年级数学（下册）第1章二次根式检测题（时间：100分钟满分：120分）1、使二次根式243+-x x有意义的x 的取值范围是（） A ．43≥x B ．43≤x 且x ≠-2 C ．34≥x D ．34≤x 且x ≠-2 2、下列二次根式中，能与6合并的是（）.A ．60B ．12C ．24D ．363、256的算术平方根为（）. A ．-4 B ．±4 C ．2D ．-24、下列各式计算正确的是（） A ．2541254125=⨯= B ．4940940922=+=+ C ．a a a a a --=---=--11)1(11)1(2 D．63136=⨯÷ 5、一次函数y =ax +b 的图象如图所示，则化简22222b b ab a a ++--的结果为（） A ．2bB ．-2aC ．2(a -b )D ．2(b -a )6、已知n 是整数，则n 的最小值是为（） A ．3B ．5C ．9D ．137、已知25+=a ，ab =1则代数式622-+b a 的值是（）. A ．23B ．4C ．14D ．32 8、若实数m 满足02=+m m ，则m 的取值范围是（）m ≤0C ．m >0D ．m <090222173)(16⎪⎪⎭⎫⎝⎛----x x x 无意义，则x 的值为（） A. 4± B. 4C.-4D. ±2第5题图10、化简262625+++的结果是（） A ．6B ．26-C ．62D ．2二、填空题（共10小题每题3分共30分） 11、当x=3时，222212x x x --= ． 12、计算365aa ÷的结果是 . 13、方程333322+=x 的解是． 14、已知最简二次根式23432+-a 与2722-a 是同类二次根式，则a 的值为 . 15、若x ，y 分别为811-整数部分和小数部分，则2xy -y 2= ． 16、一个长方形的面积为6283+，其中一边长为22，则另一边为 .17、已知22)3(83)6(38m n n m n ---=++-，则一次函数y =mx +n 的图象与坐标轴相交构成18、若xx x x y 15252522---+-=，则(-y -x )的平方根是．19、化简1532102356--+-= .20、如图，将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为；同上操作，若连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图n +1）的一条腰长为 .三、解答题（共6题共60分）21、（满分9分）比较下列四个算式结果的大小：(在横线上选填“>”、“<”或“=” ) (1) ①22)3()2(-+______)3(22-⨯⨯；②22)32()23(+______232⨯⨯第20题图③22)6()6(+______662⨯⨯.(2)通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．设两个实数a 、b ，则a 2 +b 2 ≥2ab ． 22、（满分10分）计算： (1)6)4872(23223÷+--⨯÷(2) )41(3)64(35ab abab b a a b a b ---23、（满分10分）先阅读理解下面的材料，再按要求解答问题：m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有n m 2±=b a b a ±=±2)((a >b ).例如：化简625+.解∵625+=2623+-， ∴m =+22)2()3(，n =⨯23∴625+=2623++=.23)23(2+=+ 利用上述方法化简下列各式： (1) 124-； (2) 215-.24、（满分10分）已知3535+-=x ，3535-+=y ，求下列各式的值：(1)x 2y +xy 2； (2) x 2+y 2-3xy .25、（满分9分）物体自由下落时，下落距离h (m )与物体所经过的时间t （s ）之间的关系是5ht =.一个物体从240m 高的塔顶自由下落，落到地面需要多久（精确到0.1s ）？26、（满分12分）在一平直河岸l 同侧有A ，B 两个村庄，A ，B 到l 的距离分别是3km 和2km ，AB =a km （a ＞1），现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水。

第1章二次根式单元测试题及参考答案(浙教版)

第1章二次根式单元测试题(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是( ) A ．a ≠0 B ．a ＞－2 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 2．下列根式中，是最简二次根式的是( ) A.0.2b B.12a －12b C.x 2－y 2 D.5ab 2 3．下列计算正确的是( ) A.5＋2＝7 B.a 2－b 2＝a －b C ．a x －b x ＝(a －b )x D.6＋82＝3＋4＝3＋2 4．把代数式(a －1)11－a的a －1移到根号内，那么这个代数式等于( ) A ．－1－a B.a －1 C.1－a D ．－a －1 5．若18x ＋2x 2＋x 2x＝10，则x 的值等于( ) A ．2 B ．±2 C ．4 D ．±46．设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和57．当a ＝5＋2，b ＝5－2时，a 2＋ab ＋b 2的值是( ) A ．10 B ．19 C ．15 D ．188．若x ＜2，化简（x －2）2＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1 B ．1 C ．2x －5 D ．5－2x9．k ，m ，n 为正整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列有关k ，m ，n 的大小关系，正确的是( )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n10．已知a ＋1a ＝10，则a －1a 的值为( )A ．±2 2B ．8 C. 6 D ．± 6二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．计算：23－1＝__ __．12．化简：－12b＝__ _． 13．若|a －b ＋1|与a ＋2b ＋4互为相反数，则a ＝__ __，b ＝__ _．14．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比是1∶2，则AB 的长是__ __．15．对于X ，Y 定义一种新运算“*”：X*Y ＝aX ＋bY ，其中a ，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若a －2－8－4a ＋a b ＝12成立，那么2*3＝__ _．16．若a －5＋5－a ＝b ＋2＋|2c －6|，则b c ＋a 的值为__ __． 17．若实数m 满足|4－m|＋m －7＝m ，则m ＝_ __．18．计算下列各式的值：92＋19；992＋199；9992＋1 999；，观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得9 9992＋19 999＝_ ．三、耐心做一做(共66分) 19．(16分)计算： (1)(48－418)－(313－20.5); (2)(2－3)99·(2＋3)100－2|－32|－(－3)0；(3)2b ab 5·(－32a 3b )÷3b a ； (4)96－54÷3＋(3－3)(1＋13)．20．(7分)如图，字母b 的取值如图所示，化简|b －2|＋b 2－10b ＋25.21．(8分)已知x ＝3＋1，y ＝3－1，求下列各式的值：(1)2x2＋5xy＋2y2; (2)x3y＋xy3.22．(7分)已知：x，y为实数，且y＜x－1＋1－x＋3，化简：|y－3|－y2－8y＋16.23．(8分)已知：x＝3＋23－2，y＝3－23＋2，求x3－xy2x4y－2x3y2＋x2y3的值．24．(10分)如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处．(1)求AB的长；(2)求点C到AB边的距离．25．(10分)观察下列各式及一些验证过程： 12－13＝1223；12（13－14）＝1338；13（14－15）＝14415. 验证：12－13＝12×3＝222×3＝1223，12（13－14）＝12×3×4＝32×32×4＝1338. (1)按上述等式及验证过程的基本思想，猜想14（15－16）的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律写出用n(n ≥1的自然数)表示的等式，并验证．第1章二次根式单元测试题参考答案一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．要使式子a＋2a有意义，a的取值范围是( D )A．a≠0 B．a＞－2 C．a＞－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0 2．下列根式中，是最简二次根式的是( C )A.0.2bB.12a－12bC.x2－y2D.5ab23．下列计算正确的是( C )A.5＋2＝7B.a2－b2＝a－bC．a x－b x＝(a－b)x D.6＋82＝3＋4＝3＋24．把代数式(a－1)11－a的a－1移到根号内，那么这个代数式等于( A )A．－1－a B.a－1 C.1－a D．－a－15．若18x＋2x2＋x2x＝10，则x的值等于( A )A．2 B．±2 C．4 D．±46．设a＝19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( C ) A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和57．当a＝5＋2，b＝5－2时，a2＋ab＋b2的值是( B )A ．10B ．19C ．15D ．188．若x ＜2，化简（x －2）2＋|3－x|的正确结果是( D ) A ．－1 B ．1 C ．2x －5 D ．5－2x9．k ，m ，n 为正整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列有关k ，m ，n 的大小关系，正确的是( D )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n10．已知a ＋1a ＝10，则a －1a 的值为( D )A ．±2 2B ．8 C. 6 D ．± 6二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．计算：23－1＝．12．化简：－12b ＝． 13．若|a －b ＋1|与a ＋2b ＋4互为相反数，则a ＝__－2__，b ＝__－1__．14．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比是1∶2，则AB 的长是．15．对于X ，Y 定义一种新运算“*”：X*Y ＝aX ＋bY ，其中a ，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若a －2－8－4a ＋a b ＝12成立，那么2*3＝__1__．16．若a －5＋5－a ＝b ＋2＋|2c －6|，则b c ＋a 的值为__－3__． 17．若实数m 满足|4－m|＋m －7＝m ，则m ＝__23__．18．计算下列各式的值：92＋19；992＋199；9992＋1 999；，观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得9 9992＋19 999＝_10000 ．．三、耐心做一做(共66分) 19．(16分)计算： (1)(48－418)－(313－20.5); (2)(2－3)99·(2＋3)100－2|－32|－(－3)0；解：3 3 解：1(3)2b ab 5·(－32a 3b )÷3b a ； (4)96－54÷3＋(3－3)(1＋13)．解：－a 2b ab 解：36＋220．(7分)如图，字母b 的取值如图所示，化简|b －2|＋b 2－10b ＋25.解：原式＝321．(8分)已知x ＝3＋1，y ＝3－1，求下列各式的值： (1)2x 2＋5xy ＋2y 2; (2)x 3y ＋xy 3.解：原式＝2(x ＋y )2＋xy ＝26 解：x 3y ＋xy 3＝xy [(x ＋y )2－2xy ]＝1622．(7分)已知：x ，y 为实数，且y ＜x －1＋1－x ＋3，化简：|y －3|－y 2－8y ＋16. 解：由已知得x ＝1，y ＜3，|y －3|－y 2－8y ＋16＝－123．(8分)已知：x ＝3＋23－2，y ＝3－23＋2，求x 3－xy 2x 4y －2x 3y 2＋x 2y 3的值．解：x ＝5＋26，y ＝5－26，xy ＝1，x ＋y ＝10，x －y ＝46，原式＝x ＋y xy （x －y ）＝512624．(10分)如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点处．(1)求AB 的长；(2)求点C 到AB 边的距离．解：(1)AB ＝25 (2)S △ABC ＝7，设点C 到AB 边的距离为h ，则12×25·h ＝7，∴h＝755，即点C 到AB 边的距离为75525．(10分)观察下列各式及一些验证过程： 12－13＝1223；12（13－14）＝1338；13（14－15）＝14415. 验证：12－13＝12×3＝222×3＝1223，12（13－14）＝12×3×4＝32×32×4＝1338. (1)按上述等式及验证过程的基本思想，猜想14（15－16）的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律写出用n(n ≥1的自然数)表示的等式，并验证．解：(1)14（15－16）＝15524，验证：14（15－16）＝14×5×6＝54×52×6＝15524(2)1n （1n ＋1－1n ＋2）＝1n ＋1n ＋1（n ＋1）2－1，验证：1n （1n ＋1－1n ＋2）＝1n （n ＋1）（n ＋2）＝n ＋1n （n ＋1）2（n ＋2）＝1n ＋1n ＋1n （n ＋2）＝1n ＋1n ＋1（n ＋1）2－1。

浙教版八年级下第一章二次根式单元综合检测试卷(及答案)

第一章二次根式一、选择题1.下列的式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各运算中，正确的是（）A. 30+3﹣3=﹣3B. -=C. （2a2）3=8a5D. ﹣a8÷a4=﹣a43.若=﹣a成立，则满足的条件是（）A. a＞0B. a＜0C. a≥0D. a≤04.化简的结果是（）A. 4B. 3C. 3D. 95.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A. x＞0B. x≥﹣2C. x≥2D. x≤26.使代数式8 有意义的的范围是（）A. B. C. D. 不存在7.使代数式有意义的x的取值范围是（）A. x＞3B. x≥3C. x＞4D. x≥3且x≠48.已知：a、b均为实数，下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是二次根式是个数有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如果（3+ ）2=a+b （a、b为实数），则a+b等于（）A. 9B. 18C. 12D. 610.当a>0时，的化简结果是（）A. xB. xC. －xD. －x二、填空题11.根式中x的取值范围是________ ．12.计算：=________．13.如果x＜﹣4，那么|（2﹣x）﹣|的值为________．14.当a=________时，|a﹣|=﹣2a．15.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是________．16.计算：=________．17.若平行四边形相邻的两边长分别是cm和cm，其周长为________cm．18.填空：的值等于________．19.化简：=________．20.相邻两边长分别是2+ 与2﹣的平行四边形的周长是________．三、解答题21.求使有意义的x的取值范围．22.已知y=++4，求|y﹣2x|﹣﹣的值．23.计算下列各式（1）计算：﹣4 + ÷（2）计算：（﹣）2+（+ ）（﹣）24.观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：________；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：… ．参考答案一、选择题C D D B D C D C B D二、填空题11.x≤312.13.414.≤015.316.17.1418.﹣3.119.20.8三、解答题21.【解答】由原式得x-3>0，4-x>0，综上得3<x<4．22.解：∵，则x=3．∴x=3，y=4当x=3，y=4时，原式=|4﹣6|﹣﹣=﹣8．23.（1）解：﹣4 + ÷ =3 ﹣2 +2=3（2）解：（﹣）2+（+ ）（﹣）=3﹣2 +2+3﹣2=6﹣224.（1）（2）解：原式= =（3）解：原式= +…+= ﹣1。

浙教版数学八年级下册数学第1章《二次根式》期末复习(答案)

浙教版八下数学第1章《二次根式》单元培优测试题参考答案一、单选题1.【答案】 B2.【答案】 C3.【答案】 D4.【答案】 C5.【答案】 C6.【答案】 B7.【答案】 C8.【答案】A9.【答案】 A10.【答案】 C11.【答案】 A12.【答案】 D二、填空题13.【答案】2-14.【答案】15.【答案】 316.【答案】 -a-b17.【答案】1018.【答案】1【解析】【解答】解：设a= ，b= ，则x2﹣a2=y2﹣b2=2008，∴（x+a）（x﹣a）=（y+b）（y﹣b）=2008①∵（x﹣a）（y﹣b）=2008②∴由①②得x+a=y﹣b，x﹣a=y+b∴x=y，a+b=0，∴+ =0，∴x2=y2=2008，∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=3×2008﹣2×2008+3（x﹣y）﹣2007=2008+3×0﹣2007=1．故答案为：1三、简答题19.【答案】（1）解：原式==-2（2）解：原式=20.【答案】（1）解：原式=又∵二次根式内的数为非负数∴a- =0∴a=1或-1∵a＜0∴a=-1∴原式=0-2=-2（2）21.【答案】【解答】①+ + = + + × = ++ = ．②根式内取偶数的完全平方数，如3x=36时，x=12,此时三角形的周长C=15.22.【答案】（1）解：M= ，= ，= ；N= ，==M-N=（2）解：==（3）<23.【答案】（1）解：∵x= +1，y= ﹣1，∴x+y=2 ，x﹣y=2，∴= = =（2）解：解：∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，CD= =15，∴BC=BD+CD=6+15=21，答：BC的长是21．24.【答案】（1）（2）解：猜想= ，验证：= = =（3）解：= ；验证：= = =25.【答案】（1）解：依题意,得解得（2）解：①设经过x秒PQ平行于y轴，依题意，得6−2x=x解得x=2，②当点P在y轴右侧时，依题意,得解得x=1，此时点P的坐标为(4,4)，当点P在y轴左侧时，依题意,得解得此时点P的坐标为。

浙教版八年级数学下册第1章二次根式单元检测试题(有答案)

第1章二次根式单元检测试题（满分100分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列式子一定是二次根式的是( )A.√−x 2+1B.√xC.√x 2−1D.√x 2+12. 二次根式√x +3有意义的条件是（）A.x >3B.x >−3C.x ≥−3D.x ≥33. 已知m ＝1+√2，n ＝1−√2，则代数式√m 2+n 2−3mn 的值为（）A.9B.3C.±3D.54. 下列运算正确的是（）A. (2√3)2=2×3=6B. √(−25)2=−25C. √9+16=√9+√16D. √(−9)×(−4)=√9×√45. 当a <1时，化简√−a 3(1−a)的结果是（）A.a √a(a −1)B.−a √a(a −1)C.a √a(1−a)D.−a √a(1−a)6. 能够使二次根式√−(x −4)2有意义的实数x 的值有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7. 使式子√x −2有意义的x 的范围是（）A.x ≠2B.x ≤−2C.x ≥2D.x ≤28. 化简二次根式a√−a+2a 2的结果是（）A.√−a −2B.−√−a −2C.√a −2D.−√a −29. 下列各式不一定是二次根式的是( )A.√−5B.√2x 3C.√x +1D.√|x|10. 等式√(b −a)2x =(b −a)√x 成立的条件是（）A.a ≥b ，x ≥0B.a ≥b ，x ≤0C.a ≤b ，x ≥0D.a ≤b ，x ≤0 二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）11. (2√3−2)(2√3+2)=________．12. 计算：√2×√6√3−1=________． 13. 在二次根式√45，√y x ，√x 2−y 2，√a 2+9，√2x 3中属于最简二次根式的是________．14. 计算：5√242−3√23=________.15. 已知x =√5−2，则x −1x 的值等于________．16. 计算：(√10+3)2(√10−3)=________．17. 已知√32n +16是整数，则n 的最小正整数值是________．18. 如果x +y =5，xy =1，那么x 2√y x +y 2√x y =________．三、解答题（本题共计8 小题，共计66分，）19. 若b=√a−3+√3−a+2，求b a的值．20. 按要求完成下列各题(1)√12−√18+3√2+|√3−2|；(2)√48÷√3−√12×√12+√24．21. 已知y=√x−8+√8−x+18，求代数式√x−√y的值．22. (1)√8+13√18−(√3)2；(2)√3÷(−√27)×√(1−√2)2.23. 计算：√30×32√223×12√25．24. 计算：2√12−34√48．25. 计算：（1）√12−√48+|√3−2|（2）(√6÷√3+√8)×√2．26. （1）已知√a√a =√5，求a−1a的值．（2）设m、n都是实数，且满足n=√m2−4+√4−m2+2m−2，求√mn的值．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：A，当−x2+1<0时，二次根式无意义，故此选项不正确；B，当x<0时，二次根式无意义，故此选项不正确；C，当x2−1<0时，二次根式无意义，故此选项不正确；D，x2+1>0恒成立，则√x2+1一定是二次根式，故此选项正确.故选D．2.【答案】C【解答】∵ 要使√x+3有意义，必须x+3≥0，∵ x≥−3，3.【答案】B【解答】∵ m＝1+√2，n＝1−√2，∵ √m2+n2−3mn=√(m−n)2−mn=√(1+√2−1+√2)2−(1+√2)(1−√2)=√8−(1−2)＝3．4.【答案】D【解答】解：A，原式=22×3=12，故A错误；B，原式=2，故B错误；5C，原式=√25=5，故C错误；D，计算正确，故D正确.故选D.5.【答案】B【解答】解：∵ a<1，∵ 1−a>0，∵ −a3(1−a)≥0，∵ a≤0，∵ √−a3(1−a)=|a|√−a×(1−a)=−a√a(a−1)，故选B．6.【答案】B【解答】解：∵ 二次根式√−(x2有意义，∵ −(x−4)2≥0，解得：x=4，即符合题意的只有一个值．故选B．7.【答案】C【解答】解：由题意得：x−2≥0，解得：x≥2，故选：C．8.【答案】B【解答】≥0，若二次根式有意义，则−a+2a2−a−2≥0，解得a≤−2，√−a−2=−√−a−2．∵ 原式=a−a9.C【解答】解：C选项中，当x+1<0时不是二次根式，故选本选项.故选C.10.【答案】C【解答】解：根据算术平方根的意义可知，b−a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．故选C．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】8【解答】解：原式=(2√3)2−22=12−4=8．故答案为8．12.【答案】1【解答】解：√2×√631=√2⋅√2⋅√331=2−1=1．13.【答案】√x2−y2，√a2+9，√2x3【解答】解：√45=√32×5=3√5，则被开方数45含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；√yx的被开方数中含分母，不是最简二次根式；√x2−y2、√a2+9、√2x3符合最简二次根式的定义，属于最简二次根式；故答案是：√x2−y2、√a2+9、√2x3．14.4√6【解答】解：原式=5×2√62−3×√63，=5√6−√6=4√6．故答案为：4√6.15.【答案】4【解答】解：∵ x=√5−2=√5+2(√5−2)(√5+2)=√5+2，1x=√5−2，∵ x−1x=(√5+2)−(√5−2)=4．故本题答案为：4．16.【答案】√10+3【解答】解：(√10+3)2(√10−3)=(√10+3)(√10−3)(√10+3)=√10+3故答案为：√10+3．17.【答案】4【解答】解：∵ √32n+16=4√2n+1，且√32n+16是整数，∵ √2n+1是整数，∵ 2n+1是完全平方数；∵ 2n+1≥0，∵ n≥−12，∵ n的最小正整数值是4．故答案为：4．18.5【解答】解：由x +y =5，xy =1，可知x >0、y >0，∵ x 2√y x +y 2√x y=x √xy +y √xy =(x +y)√xy ，当x +y =5，xy =1时，原式=5×1=5．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 10 分，共计80分） 19.【答案】解：由题意得，a −3≥0，3−a ≥0，解得a =3，则b =2，则b a =23=8．【解答】解：由题意得，a −3≥0，3−a ≥0，解得a =3，则b =2，则b a =23=8．20.【答案】解：(1)原式=2√3−3√2+3√2+|√3−2|=2√3+|√3−2|=2√3+2−√3=2+√3． (2)√48÷√3−√12×√12+√24 =4−√6+2√6=4+√6．【解答】解：(1)原式=2√3−3√2+3√2+|√3−2|=2√3+|√3−2|=2√3+2−√3=2+√3． (2)√48÷√3−√12×√12+√24=4−√6+2√6=4+√6．21.【答案】解：由题意得，x−8≥0且8−x≥0，解得x≥8且x≤8，所以，x=8，y=18，所以，√x−√y=√8−√18=2√2−3√2=−√2．【解答】解：由题意得，x−8≥0且8−x≥0，解得x≥8且x≤8，所以，x=8，y=18，所以，√x−√y=√8−√18=2√2−3√2=−√2．22.【答案】解：(1)原式=2√2+√2−3=3√2−3；(2)原式=√3×3√3×(√2−1)=−√23+13=1−√23.【解答】解：(1)原式=2√2+√2−3=3√2−3；(2)原式=√3×3√3×(√2−1)=−√23+13=1−√23.23.【答案】解：原式=√30×32√83×12√25=34√30×83×25=34×4√2=3√2．【解答】解：原式=√30×32√83×12√25=34√30×83×25=34×4√2=3√2．24.【答案】原式＝4√3−3√3=√3．【解答】原式＝4√3−3√3=√3．25.【答案】√12−√48+|√3−2|＝2√3−4√3+2−√3＝−3√3+2；(√6÷√3+√8)×√2＝(√2+2√2)×√2＝3√2×√2＝6．【解答】√12−√48+|√3−2|＝2√3−4√3+2−√3＝−3√3+2；(√6÷√3+√8)×√2＝(√2+2√2)×√2＝3√2×√2＝6．26.【答案】解：（1）∵ √a−√a=√5，∵ (√a√a )2=5，即a+1a=7，∵ (a−1a )2=(a+1a)2−4=45，，则a−1a=±3√5；（2）∵ n=√m2−4+√4−m2+2m−2，∵ m2−4≥0，4−m2≥0，m−2≠0，解得，m=−2，则n=−12，∵ √mn=1．【解答】解：（1）∵ √a−√a=√5，∵ (√a√a )2=5，即a+1a=7，∵ (a−1a )2=(a+1a)2−4=45，，则a−1a=±3√5；（2）∵ n=√m2−4+√4−m2+2m−2，∵ m2−4≥0，4−m2≥0，m−2≠0，解得，m=−2，则n=−12，∵ √mn=1．。

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a +a=0, 则有 (
b ) ，则 a=b ．若 a =b ，则 a 是 b 的平方根
4、若 |1 －x| － x －8x+16 ＝2x －5，则 x 的取值范围是（－(x+a) ・(x+b) 等于（第一章二次根式测试卷
姓名
一、选择题（每题 2.5 分，共 30 分）
班级
得分
1、若实数 a 满足
2
) A ． a>0
B
． a ≥ 0
C
．a<0
D
．a ≤0
2、下列命题中，正确的是（）
A ．若 a>b ，则
a>
b
B
．若 a >a ，则 a>0
C ．若 |a|=(
2
D
2
3、使
x ＋
1
x-2
有意义的 x 的取值范围是（
）
A ． x ≥ 0
B
．x ≠2
C
．x>2
D
．x ≥0 且 x ≠2
2
）
A ． x>1
B ．x<4
C
．1≤x ≤4
D
．以上都不对
5、下列各式正确的是（
）
A ． 2 ＋ 3 ＝ 5
B ． ( －4)( － 9) ＝－4 ・－9 ＝( －2) ・( －3) ＝6
C ． (2 10 － 5 ) ÷ 5＝2 2 － 1
D
．－ 3 2 ＝－
18
6、如果 a<b ，那么
3
）
A ． (x+a) C ．－ (x+a)
－ (x+a) ・(x+b) －(x+a) ・ (x+b)
B
．(x+a)
D ．－ (x+a)
(x+a) ・(x+b)
(x+a) ・(x+b)
7、当－ 1≤x ≤ 1 时，在实数范围内有意义的式子是（
）
A ．
x 2
B
．
1 2
x
C ． (1 x)(1 x)
D ．
1 x
1 x
8、已知 a
1
， b
3 2 ，则有（
）
3 2
A ． a
b
B
． a
b
C
． a
1
b
D
． a
1
b
-1-
x
B ．－x +2x － 2
D ． x －1
21、在高 2 米，坡度角为 30 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要
9、
3
1
2
4 2
是（
）
A ．
正数 B
．负数
C
．非正数
D
．零
10、若 x
3
2
2
， y
3
2
2
，则
1
x 1
y
的值为（
）
A ．
3
B ．
3
3
C
．
2
D
． 4 2
11、若 x 是实数，下列各式中一定是二次根式的是（
）
A ．
1 2
2
C ．
2
x +2x+1
2
12、
a 1
a 1
a
a
a 1
a 1
a
a
等于（
）
A ． 2a
2
B
． 4 a
2
C
． 4 a
2
a
D
． 4 a
2
a
二、填空题（每小题 2.5 分，共 30 分）
13、若
14、当 a
x
2
9 有意义，则 x 的取值范围是
2
2 时， a
-27(a 1)
；
；
15、－ 27 的立方根与
81 的平方根的和是
；
16、最简二次根式
3a b 4 a
3b 与 2a b 6 是同类二次根式，则 a ＝
，b ＝
；
17、化简 (7 4 3)
2005
( 7 4 3)
2006
＝
；
18、当 x
3 ，
x 3
x 1
3
x
x =
；
19、在直角坐标系内，点
A （3，
7 ）到原点的距离是
；
20、若 a 是 11 的小数部分，则 a( a 6)
；
米；
22、若
a
a 2
a
a 2
成立，则 a 的取值范围是
；
-2-
23、计算： 3 3 1
3
；
24、有两棵相距8米的大树，一棵高12米，一棵高16米，一只小鸟从一棵树顶飞到另一棵树顶，至少需飞
三、解答题（共40分）
米。

25、（5分）已知a 6 2 5，b 6 2 5，求a 2 2
ab b的值。

26、（5分）已知x 3，求
x 2x
2
1
1
x 1
的值。

27、（5分）解方程：( 3 1)( 3 1) x 4 3 2( x 2)
-3-
28、（5分）计算：(1 2 3)(1 2 3)
29、（10分）先观察解题过程，再解决以下问题：比较3 2与 2 1的大小。

解：
( 3 2)( 3 2) 1,
( 2 1)( 2 1) 1, 3 2
1
, 2 1
1
3 2 2 1
又 3 2 2 1, 3 2 2 1 （1）比较 4 3与3 2的大小。

\
（2）试比较n 1 n与n n 1的大小。

-4-
3) =2 6
OB
参考答案
一、选择题：
题号答案 1
D
2
D
3
C
4
C
5
D
6
C
7
C
8
B
9
A
10
D
11
C
12
C
二、填空题 13、 x
3或 x
3 ；
14
、 1 ；
15
、 0 或
6 ；
16
、1， 1
17
、 7
4 3 18 、
3；
19、 4；
20
、 2；
21
、 2
2 3 ；
22
、 a
2 ； 23
、
3
；
24
、
4 5
3
三、解答题 25、解：
a 2
ab b
2
(a b)
2
ab
代入得：
(6 2 5 6 2 5)
2
(6 2 5)(6 2 5) =144 36 20
128
26、解：将
x
3 代入
x 2 x
2
1 1
x 1
得：
2 3
3 1
1
3 1
3
3 1
2
3
2
1
27、解：将原方程化简：
2x 4x
x
4 3 2x 4
4 3 4
3 1
28、解：
(1
2
3)(1
2
3) = 1 ( 2
3) 1 ( 2
3)
1 ( 2
2
4
29、方法同示例。

30、解：（ 1）根据勾股定理有：
OA
2
AB
2
OB
2
∴ OA
AB
2
2
10 ∵ AC OA OC ， AD OA
OD
-5-
OC OB OD 1 ∴AC 10 1，AD 10 1 （2）AC AD ( 10 1)( 10 1) 9
AB 2 9 ∴AC AD AB 2
-6-。