工程力学——材料力学的基本概念
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(3) 平衡:列左段的平衡方程
FPBiblioteka Baidu0 FN+5 FP=0
得
FN=-5 FP
求 1-1 截面的内力,也
可通过取右段为研究对象(如
图 6.1(c)所示),求解,由平 衡方程 2FP-7FP-FN = 0 得 FN = 2FP-7FP =-5FP
(c)
图6.1
6.2.3 应力
我们把内力在截面上的分部集度称为应力,即单 位面积上产生的内力。它的方向由内力的方向决定。如 果应力方向与截面垂直,称为正应力,其符号为σ;如果 应力方向与截面方向相切,称切应力,其符号为τ。如图 6.2所示。
第6章 材料力学的基本概念
第6章 材料力学的基本概念
6.1 变形固体的基本假设 6.2 内力、截面法、应力 6.3 杆件变形的基本形式
6.1 变形固体的基本假设
1. 均匀连续性假设 认为整个物体充满了物质,没有任何空隙存在,同时 还认为物体在任何部分的性质是完全相同的。 2. 各向同性假设 认为材料在不同的方向具有相同的力学性质。 3. 小变形假设 指构件在外力作用下发生的变形与原尺寸相比非常微 小,在计算时可忽略不计。 在材料力学中,杆件变形分为弹性变形和塑性变形。 弹性变形:外力卸除后,能够消失的变形。 塑性变形:外力卸除后,残留下来不能消失的变形。
图6.1 解:(1) 截开:为了显示1-1截面上的内力, 并使内力成为作用于研究对象上的外力,假想11截面分为两部分,取其任一部分为研究对象。 现取左段为研究对象。
(2) 代替:画左段的受力图,内力系用其合力(力或力
偶)表示。由于研究对象处于平衡状态,所以 1-1 截面的
内力 FN 应与 5FP 共线,如图 6.1(b)所示,并且成平衡的共 线力系。
6.2.2 截面法
截面法是材料力学求内力的方法,其步骤为: (1) 截开:沿物体所要求的内力截面假想的截分为 两部分,任取一部分为研究对象; (2) 代替:用作用于该截面上的内力代替另一部分 对被研究部分的作用; (3) 平衡:对所研究部分建立平衡方程,从而确定 截面上内力的大小和方向。
现以拉杆为例,如图6.1(a)所示,求1-1截面上的 内力。
图6.2
应力的单位,采用国际单位制,为帕斯卡、千帕 斯卡、兆帕斯卡、吉帕斯卡,其代号分别为帕(Pa)、千 帕(kPa)、兆帕(MPa)、吉帕(GPa)。 其换算为:
1kPa=103Pa 1MPa=106Pa=1N/mm2 1GPa=109Pa
6.3 杆件变形的基本形式
材料力学研究的对象主要是等截面的直杆(简称 等直杆)。杆件在外力作用下可能发生各种各样的变形, 但归纳起来,有以下4种基本变形:
6.2 内力、截面法、应力
6.2.1 内力的概念
物体在没有受到外力作用时,其内部就有相互作用 的内力存在,正是由于这种内力的存在,才使物体保持一 定的形状。当物体受到外力作用后,内部相互作用的内力 发生了改变,材料力学所研究的内力是指由外力引起的内 力的改变量。它是由外力引起的,随外力的改变而改变。 当外力达到一定的限度时,零件就要破坏。因此,研究内 力是解决构构件强度和刚度问题的基础。
(1) 拉伸:如图6.3(a)所示;压缩:如图6.3(b)所示。
图6.3
(2) 剪切:如图6.3(c)所示。 (3) 扭转:如图6.3(d)所示。 (4) 弯曲:图6.3(e)所示。
图6.3