空间向量及其运算(一)教学教案

O
O
a
a
b +c
A
CA
C
bBc
b Bc
(平面向量)
11
空间中
向量加法结合律： ( a + b )+ c = a +( b + c )
O
O
a a
b +c
A
b
B
c
C
A
b
C
Bc
(空间向量)
12
推广
13
例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图)
空间向量的加减法
8
B
b
b
Oa A
a
结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以 它们可用同一平面内的两条有向线段表示。
因此凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平 面向量中有关结论仍适用于它们。
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9
P86面练习第2题
10
向量加法结合律在空间中仍成立吗?
( a + b )+ c = a +( b + c )
B
C
(2)AEAA' xAByAD
A
D
B
C
23
练习2 在立方体AC1中,点E是面AC’ 的中心,求下列各式中的x,y.
减法:三角形法则
加法交换律 rr rr ab ba 加法结合律: rr r r rr (a b) c a (b c)
rr rr
加法交换律 ab 成立b 吗a？
加法结合律
rrrrrr ( a b ) c a ( b c )
5
平面向量加减法 空间向量加减法
平面向量的加法、减法运算图示意义:
C1 B1
AC x 1.
D A
(2) 2AD1 BD1 xAC1
C B
(3) ACAB1 AD1 xAC1
18
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
(2) 2A1D B1D xA1C(3) A C A1B A1D xA1C
(2) 2AD 1BD 1 AD 1AD 1BD 1 A1 D (B1 CB1 D ) AD1 D1C1 AC1
A1
(2) 2AD1 BD1 xAC1
(3) ACAB1 AD1 xAC1 D
C1 B1
C
A
B
17
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
(1) A1B A 1D 1C 1CxAC
解 (1) A1B A 1D 1C 1C
D1
AB 1 B1C 1 C 1C A1
x1.
D1 A1
D
C1 B1
C
19
A
B
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
(3) A C A1B A1D xA1C
(3) ACA1BAD 1
(A D A) B (A 1 A A) B (A 1 A A)D
D1
C1
2(AD AB A1A )
A1
B1
2AC1
x2.
D
C
20
A
B
练习1 在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简
A
(1) AB 1 (BC BD) 2
(2) AG 1 ( AB AC ) 2
D
B
M
G C
21
练习1 在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简
A
(1) AB 1 (BC BD) 2
这三个力两两之间
的夹角都为60度, 它们的合力的大小
为多少N?
这需要进一步来认识空间中的向量 ……
3
空间量的概念
概念 加法 减法 运算
运 算 律
空间向量的加减法运算
平面向量
空间向量
定义:具有大小、方向的量,表示法、相等向量.
加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则
加法:三角形法则或 平行四边形法则
b
a
向量加法的三角形法则
b
a
向量加法的平行四边形法则
减向量终点指向
b
被减向量终点
a
向量减法的三角形法则
6
推广:
（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向u u 量u u r 的起u u u 点u u r 指向u u u 末u u r 尾向量u 的u u 终u u u 点r 的u 向u u u 量r ； A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 L A n 1 A n A 1 A n
15
例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图)
(1 ) AB BC
D1
C1
( 2 ) AB AD AA 1
( 3 ) 1 ( AB 3
AD
AA 1 )
1
( 4 ) AB
AD
CC 2
1
解(1： )ABBC ＝AC ;
A1 G
D A
3.1.1 空间向量及其运算
1
空间向量及其运算(一)
这是什么? 向量
如:力、位移等.
问题 1: C 向上 如图:已知 OA=6 米,
B AB=6 米,BC=3 米,
正北Biblioteka Baidu
O 正东 A
? 那么 OC=
再比如课本 84 问题……
2
问题 2:课本 84 问题……
F3
已知F1=2000N,
F2
F1
F2=2000N, F3=2000N,
（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。
u u u u r u u u u u r u u u u u r u u u u r r A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 L A n A 1 0
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7
b a
C a+b B
O
A
uuur uuur uuur OB OA AB uuur uuur uuur CA OAOC
(2) AG 1 ( AB AC ) 2
D (1)原式 A B ＝ BM M G AG
B
M
(2)原式
G ＝ A BBM M G 1(A BA)C
2
C
＝ BM M G1(AB AC )
2
＝BMMGMB MG 22
练习2 在立方体AC1中,点E是面AC’ 的中心,求下列各式中的x,y.
A E
D (1)AC ' x(A BBC CC ')
(1 ) AB BC
( 2 ) AB AD AA 1
( 3 ) 1 ( AB 3
AD
AA 1 )
1
( 4 ) AB
AD
CC 2
1
D1 A1
C1 B1
D A
C B
14
a
D
D1 A1
C1 B1
CD
C
A
BA
B
平行六面体：平行四边形ABCD平移向量 a
到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体. 记做ABCD-A1B1C1D1
B1 M
C B
( 2 ) A A B A D 1 A A C 1 A C C 1 A C 1 C
始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向16 量
例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
(1) A1B A 1D 1C 1CxAC D1