工科数学基础(专)第3次形测作业
高三数学第三次模拟考试卷理扫描版
安徽省安庆市高三数学第三次模拟考试卷理（扫描版）2013年安庆市高三模拟考试（三模） 数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题 题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 选项 B A C C DD C C A C1．解析：∵i i i i8)2()1()11(366=-=-=+，故选B 。
2．解析：x x x x g 2cos )22sin(]3)12(2sin[)(=+=++=πππ，故选A 。
3．解析：3lg lg lg 963=++a a a ⇒10101063363963=⇒=⇒=a a a a a ，∴10026111==a a a ，故选C 。
4．解析：当 x 为直线， y 、 z 为平面时，x 可能在平面y ；故A 错； 当 x 、 y 、 z 为平面时，x ， y 可能相交； 当 x 、 y 为直线， z 为平面时， x ∥ y 当 x 、 y 、 z 为直线时，x ， y 可能相交也可能异面； 故选C 。
5．解析：由100111≤<⇒≥-⇒≥x xx x ，100)1ln(<≤⇒≤-x x ， 故选D 。
6．解析：4(4x tt y t=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），03=+-⇒y x ，ρθ=⇒2)2(22=-+y x ，∴圆心到直线的距离为2223<-=d故选D 。
7．解析：∵021=⋅PF PF ，∴21PF PF ⊥，不妨设点P 在右支上，∴22121222212||||2||||4||||b PF PF aPF PF c PF PF =⇒⎩⎨⎧=-=+，∴221||||2121b PF PF S F PF ==∆，故选C 。
8．解析：由12123)(23++-=x x x x f 2133)('2+-=⇒x x x f21036)(''=⇒=-=⇒x x x f ，∴1)21(=f ，∴)(x f 的对称中心为)1,21(，∴2)()1(=+-x f x f ，∴2013)20142013()20142()20141(=+++f f f ，故选C 9．解析：74cos72cos 7cos πππ⋅⋅=S 817sin878sin 7sin 274cos 72cos 7cos 7sin233-==⋅⋅=πππππππ，故选A 。
高等数学基础】形考作业3参考答案
高等数学基础】形考作业3参考答案第4章导数的应用（一）单项选择题1.若函数f(x)满足条件（D），则存在$\xi\in(a,b)$，使得$f'(\xi)=$A.在(a,b)内连续B.在(a,b)内可导C.在(a,b)内连续且可导D.在[a,b]上连续，在(a,b)内可导2.函数$f(x)=x+4x-1$的单调增加区间是（D）．A.($-\infty$,2)B.($-1$,1)C.(2,$+\infty$)D.($-2$,$+\infty$)3.函数$y=x+4x-5$在区间($-6$,6)内满足（A）．A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升4.函数$f(x)$满足$f'(x)=$的点，一定是$f(x)$的（C）．A.间断点B.极值点C.驻点D.拐点5.设$f(x)$在$(a,b)$内有连续的二阶导数，$x\in(a,b)$，若$f(x)$满足（C），则$f(x)$在$x$取到极小值．A.$f'(x)>0,f''(x)=0$B.$f'(x)<0,f''(x)=0$C.$f'(x)=0,f''(x)>0$D.$f'(x)=0,f''(x)<0$6.设$f(x)$在$(a,b)$内有连续的二阶导数，且$f'(x)<0,f''(x)<0$，则$f(x)$在此区间内是（A）．A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的D.单调增加且是凹的二）填空题1.设$f(x)$在$(a,b)$内可导，$x\in(a,b)$，且当$xx$时$f'(x)>0$，则$x$是$f(x)$的极小值点．2.若函数$f(x)$在点$x$可导，且$x$是$f(x)$的极值点，则$f'(x)=0$．3.函数$y=\ln(1+x)$的单调减少区间是($-\infty$,0)．4.函数$f(x)=e^x$的单调增加区间是($-\infty$,$+\infty$)．5.若函数$f(x)$在$[a,b]$内恒有$f'(x)<0$，则$f(x)$在$[a,b]$上的最大值是$f(a)$．6.函数$f(x)=2+5x-3x^2$的拐点是(0,2)．三）计算题1.求函数$y=(x+1)(x-5)$的单调区间和极值．解：$y'=(x-5)+2(x+1)(x-5)=(x-5)[(x-5)+2(x+1)]=3(x-5)(x-1)$驻点$x=1,x=5$，列表：x。
·《高等数学基础》形考第三次作业参考答案
《高等数学基础》形成性考核册第三次作业参考答案第四章 导数的应用一、单项选择题1、D2、D3、A4、C5、C6、A二、填空题14、(1令'y 令'y 2令'y 因此，0=x 为函数的极小值点。
函数没有极大值点。
计算并比较函数值：可见，最大值是6)3(=f ，最小值是2)1(=f 。
3、求曲线x y 22=上的点，使其到点)0,2(A 的距离最短。
解：设曲线上点坐标为),(y x ，它到点)0,2(A 的距离为 求导数：421)22(422122+--=-⨯+-='x x x x x x d 令04212=+--='x x x d ，得唯一驻点是1=x 。
根据问题的实际背景可知这是所求的点的横坐标。
代入曲线方程，可得2±=y 。
所以，所求的点为)2,1(何)2,1(-。
4令'V 5令'V 所以，底面半径为32πV，高为34πV时圆柱体的表面积最小。
6、欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解：设底面边长为x 米，高为y 米，表面积为S 平方米。
根据条件，体积：5.622=⨯y x 。
表面积等于底面面积加四个侧面面积：令025022=-='x x S ，求得唯一驻点为5=x （米），根据问题的实际意义可知，这就是所求的底面边长。
此时，5.2=y （米）。
所以，底面边长为5米，高2.5米时用料最省。
四、证明题1、当0>x 时，证明不等式)1ln(x x +>证明：令由于2、当x 证明：令由于。
国家开放大学《高等数学基础》第1—4次作业参考答案
3.在下列方程中， y y ( x ) 是由方程确定的函数，求 y ：
（1） y cos x e 2 y
（2） y cos y ln x
（3） 2 x sin y
x2
y
（4） y x ln y
（5） ln x e y y 2
（6） y 2 1 e x sin y
D. f ( x) x 1 ， g ( x)
x2 1
x 1
2.设函数 f (x) 的定义域为 (,) ，则函数 f ( x) f ( x) 的图形关于（C）对
称．
A.坐标原点
B. x 轴
C. y 轴
D. y x
3.下列函数中为奇函数是（B）．
A. y ln(1 x 2 )
（3） y ln x
（4） y x sin x
ห้องสมุดไป่ตู้（四）证明题
设 f (x) 是可导的奇函数，试证 f (x) 是偶函数．
第三次作业
（一）单项选择题
1.若函数 f (x) 满足条件（D），则存在 (a , b) ，使得 f ( )
A. 在 (a , b) 内连续
B. 在 (a , b) 内可导
讨论 f (x) 的连续性．
参考答案：
第二次作业
（一）单项选择题
1.设 f (0) 0 且极限 lim
x 0
f ( x)
f ( x)
存在，则 lim
（B）．
x 0
x
x
A. f (0)
B. f (0)
C. f (x)
D. 0
2.设 f (x) 在 x0 可导，则 lim
h 0
陕西省2019年高三第三次教学质量检测理科数学试题(解析版)
2019年高三第三次教学质量检测理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数i i z +=-1)1(，则复数z =（ ） A. 2i + B. 2i -C. iD. i -【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算法则，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，复数i i z +=-1)1(，则()()()()11121112i i i iz i i i i +++====--+，故选C. 【点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.设集合{|12,}A x x x N =-≤≤∈，集合{2,3}B =，则B A 等于（ ） A. {1,0,1,2,3}- B. {0,1,2,3}C. }3,2,1{D. {2}【答案】B 【解析】 【分析】求得集合{|12,}{0,1,2}A x x x N =-≤≤∈=，根据集合的并集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{|12,}{0,1,2}A x x x N =-≤≤∈=， 又由集合{2,3}B =，所以0,1,3}2,{AB =，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中解答中正确求解集合A ，熟练应用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.若向量(1,1)a =，(1,3)b =-，(2,)c x =满足(3)10a b c +⋅=，则=x （ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算，求得(3)(2,6)a b +=，再根据向量的数量积的坐标运算，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，向量(1,1)a =，(1,3)b =-，(2,)c x =，则向量(3)3(1,1)(1,3)(2,6)a b +=+-=， 所以(3)(2,6)(2,)22610a b c x x +⋅=⋅=⨯+=，解得1x =，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，及向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.已知tan 212πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则tan 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A. 13- B.13C. -3D. 3【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知3124tan tan πππαα⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由题意结合两角和的正切公式可得3tan πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【详解】3124tan tan πππαα⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 112431124tan tantan tan ππαππα⎛⎫++ ⎪⎝⎭==-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，故选A . 【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第n 行的所有数字之和为12n -，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前15项和为（ ）A. 110B. 114C. 124D. 125【答案】B 【解析】 【分析】利用二项式系数对应的杨辉上三角形的第1n +行，令1x =，得到二项展开式的二项式系数的和，再结合等差、等比数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，n 次二项式系数对应的杨辉三角形的第1n +行， 令1x =，可得二项展开式的二项式系数的和n 2， 其中第1行为02，第2行为12，第3行为22，以此类推，即每一行的数字之和构成首项为1，公比为2的对边数列，则杨辉三角形中前n 行的数字之和为122112nn n S -==--，若除去所有为1的项，则剩下的每一行的数字的个数为1,2,3,4,可以看成构成一个首项为1，公差为2的等差数列，则(1)2n n n T +=， 令(1)152n n +=，解得5n =， 所以前15项的和表示前7行的数列之和，减去所有的1，即()72113114--=， 即前15项的数字之和为114，故选B.【点睛】本题主要考查了借助杨辉三角形的系数与二项式系数的关系考查等差、等比数列的前n 项和公式的应用，其中解答中认真审题，结合二项式系数，利用等差等比数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.若正数,m n 满足12=+n m ，则11m n+的最小值为（ ）A. 223+B. 3+C. 2+D. 3【答案】A 【解析】 【分析】由11112()(2)3n m m n m n m n m n+=+⋅+=++，利用基本不等式，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，因为12=+n m ，则11112()(2)333n m m n m n m n m n +=+⋅+=++≥+=+，当且仅当2n mm n =，即n =时等号成立， 所以11m n+的最小值为223+，故选A.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为ln 5，则在判断框内应填（ ）A. 5i ≤B.4≤iC. 6i <D. 5i >【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合程序的输出值模拟程序的运行过程可知4i =时，程序需要继续执行，5i =时，程序结束，据此确定判断框内的内容即可.【详解】程序运行过程如下： 首先初始化数据，0,1S i ==，第一次循环，执行1ln 10ln 2ln 2S S i ⎛⎫=++=+= ⎪⎝⎭，12i i =+=，此时不应跳出循环；第二次循环，执行13ln 1ln 2lnln 32S S i ⎛⎫=++=+= ⎪⎝⎭，13i i =+=，此时不应跳出循环； 第三次循环，执行14ln 1ln 3lnln 43S S i ⎛⎫=++=+= ⎪⎝⎭，14i i =+=，此时不应跳出循环；第四次循环，执行15ln 1ln 4lnln 54S S i ⎛⎫=++=+= ⎪⎝⎭，15i i =+=，此时应跳出循环； 4i =时，程序需要继续执行，5i =时，程序结束，故在判断框内应填4?i ≤. 故选B .【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．8.已知在三棱锥ABC P -中，1PA PB BC ===，2=AB ，AB BC ⊥，平面PAB ⊥平面ABC ，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A.B.23π C. 2π D. 3π【答案】D 【解析】 【分析】求出P 到平面ABC ，AC 为截面圆的直径, AC 222221222R d d 骣琪琪琪=+=+-琪琪琪桫桫桫求出R ，即可求出球的表面积。
高三下学期第三次模拟考试数学(理科)试题Word版含答案
高中届毕业班第三次诊断性考试数 学（理工类）注意事项：1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。
2．答第Ⅰ卷时，选出每个题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项目符合题目要求的.1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}3,4,5M =，{}2,3N =，则集合U (C )N M =A ．{}2B ．{}2,5C ．{}4,5D ．{}1,3 2．已知是虚数单位，复数21+(1)i i -的虚部为A.12 B. 12- C. 12i D. 12i - 3． 已知两条直线,m n 和两个不同平面,αβ，满足αβ⊥，=l αβ,m α,n β⊥,则A ．m n ⊥B ．n l ⊥ C.mn D ．ml4．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠 穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大 鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图 描述，如图所示，则输出的结果是A. 5B. 4C. 3D. 25．函数33()xx f x e-=的大致图象是6．等比数列的前项和为，若，，则等于A ．33B ． -31C ．5D ．-37．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是A ．B ．C ．D ．8．已知圆22:(3)(1)1C x y +-=和两点(,0),B(,0),(0)A t t t ->，若圆上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则当OP 取得最大值时，点P 的坐标是 A ．333(,2 B ．333)2C ．332(,22 D ．323()229．已知函数()3)(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<，1(,0)3A 为图象()f x 的对称中心，,B C 是该图象上相邻的最高点和最低点，若4BC =，则()f x 的单调递增区间是A ．24(2,2),33k k k Z ππππ-+∈ B ．24(2,2),33k k k Z -+∈C ．24(4,4),33k k k Z ππππ-+∈D ．24(4,4),33k k k Z -+∈10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．883π+B ．1683π+ C ．8163π+ D ．16163π+ 11．已知双曲线2222:1x y E a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，126F F =，P 是E右支上的一点，1PF 与轴交于点A ，2PAF △的内切圆在边2AF 上的切点为Q ．若3AQ =，则E 的离心率是 235 D.312．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，()00f =. 若对任意x R ∈，都有()()1f x f x '>+，则使得()1x f x e +<成立的的取值范围为A ．(,0)-∞B ．(,1)-∞C ．(1,)-+∞D ．(0,)+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若不等式组满足21022040x y x y x y -+⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≤≤，则2z x y =+的最大值为 .14．在42⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，x 的系数为 ．(用数字作答) 15．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为，0OA AB AC ++=且OA AB =，则向量CA在CB 方向上的投影为 .16．n S 为数列{}n a 的前项和，已知()()()*0,431,n n n n a S a a n N >=+-∈．则{}n a 的通项公式n a =______.三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。
华东理工高等数学作业本第3次作业答案
第2章 （之2）第3次作业教学内容：§2.1.1数列极限的定义1．选择题：***（1）若,lim a a n n =∞→则0>∀ε，在a 的ε邻域之外，数列}{n a 中的点( ) （A ）必不存在；（B ）至多只有有限多个；（C ）必定有无穷多个；（D ）可以有有限个，也可以有无穷多个.解答：（B ）.*（2）设1)1(+-=n n a ，数列}{n a 的前n 项值之和记为n S ，则=+++∞→)(1li m 21n n S S S n （ ） （A ） 0； （B ）1； （C ）1/2； （D ）1/3.解答：（C ）.提示:,,,0,1,,0,1232121221k S S S S S S S S k k k =++++====- 112321+=+++++k S S S S k ．*（3）下面哪个数列是有界数列 （ ）（A ）{}n ;(B){sin }2n n π; (C) 23{}3n n -+; (D) {2}n . 解答：（C ）.***2．用极限定义证明：lim12n n n →∞=+。
证明：0>∀ε，要使ε<-+12n n ，只要ε<+22n ，即22->εn 。
所以，0>∀ε，取22]2[->=εεN ，当N n >时有ε<-+12n n ，因此lim 12n n n →∞=+。
***3．用极限定义证明：0n →∞=。
证明：0>∀ε，要使ε<-+n n 1，由于n n n n n 21111<++=-+只要ε<n 21，即241ε>n 。
所以，0>∀ε，取]41[2ε=N ，当N n >时有ε<-+n n 1，因此0n →∞=。
***4．若a a n n =∞→lim ，试证明lim ||||n n a a →∞=，反之如何？证明： a a n n =∞→lim ，则+∈∃>∀N N ，0ε，当N n >，有：ε<-a a n ，而 ε<-≤-||||||a a a a n n ， a a n n =∴∞→lim 。
工科数学基础(专)第3次形测作业
形成性考核作业专业名称机电一体化技术课程代码110032课程名称工科数学基础(专)学号姓名班级评阅教师第 3 次作业共 3 次作业江苏开放大学作业内容： 2017年秋季学期《工科数学基础（专）》形测作业（三）一、填空题（每小题4分，共计20分） 1．若c x dx x f ++=⎰2)(2，则=)(x f ___________________．2．dx xe x ⎰=______________．3．如果6)3(22=+⎰dx m x ，则=m _____________．4．已知曲线上任一点的切线斜率为12+x ，且经过点P （1，4），则此曲线方程为___________． 5．由曲线0,1(,1,ln =>===y a a x x x y ）所围成的平面图形的面积用定积分表示为_________． 二、单项选择题（每小题4分，共计20分）1．如果)(x f 是可导函数，则下列各式中正确的是（ ）A ．)()(x f dx x f ='⎰ B ．c x f dx x f +='⎰)()( C ．)(])([x f dx x f =''⎰ D ．c x f dx x f +='⎰)(])([2．下列各式中是函数xx f 1)(=的一个原函数的为（ ）A ．21)(x x F =B ．21)(xx F -= C ．||ln )(x x F = D ．x x F 1)(-=3．下列凑微分正确的是（ ）A ．2dx xdx = B ．x x d dx 22= C ．xx de dx e = D ．)(1x d dx x= 4．下列各式中值不为0的是（ ）A ．dx x ⎰-22sin ππ B ．dx x ⎰-223C ．dx x x ⎰-11|| D ．dx x ⎰-22cos ππ5．设5)(41=⎰-dx x f ，1)(21-=⎰-dx x f ，则=⎰dx x f )(42（ ）A ．6B ．4C ．2D ．不能确定 三、计算下列各积分（每小题8分，共计48分） 1．⎰-+dx x x 31． 2．dx x x ⎰-12； 3．dx x x ⎰-2ln ． 4．xdx x ln 2⎰．5.⎰+112dx x ． 6．dx x x x ⎰+-21223132．四、应用（每小题6分，共计12分） 1．求由曲线xy 1=与直线2,==x x y 所围成的平面图形的面积．2．求由曲线3x y =和直线0,2,1==-=y x x 所围成的平面图形的面积．完成日期： 评 语： 得 分： 评阅时间： 课程名称工科数学基础(专) 第3次形测作业评阅教师：。
工科数学基础形测作业三
工科数学基础形测作业三
工科数学基础形测作业三
本次工科数学基础形测作业主要涵盖了以下内容：向量运算、矩阵乘法、行列式和线性方程组等。
通过这些题目的练习，我们可以巩固和拓展我们在工科数学基础方面的知识。
在向量运算这一部分，我们需要熟练掌握向量的加法、减法和数量乘法。
此外，还需要了解向量的数量积和向量的模的概念，并能够进行相关计算。
这些基本操作在工程和物理学中非常常见，我们需要掌握它们的计算方法和应用。
矩阵乘法是本次作业中的另一个重要内容。
我们需要了解矩阵乘法的定义和规则，并能够进行矩阵乘法的计算。
矩阵乘法在线性代数和信号处理等领域广泛应用，掌握矩阵乘法的计算方法对我们的学习和工作都有很大的帮助。
行列式是线性代数中的重要概念之一，也是本次作业的考点之一。
我们需要了解行列式的定义和性质，并能够计算给定矩阵的行列式。
行列式在解线性方程组、求逆矩阵和求特征值等问题中都有重要的应用，因此掌握行列式的计算方法对我们的学习和研究都非常重要。
最后一个考点是线性方程组。
我们需要了解线性方程组的概念和解法，并能够应用高斯消元法或矩阵求逆的方法求解线性方程组。
线性方程组在工程和科学研究中经常出现，因此掌握解线性方程组的方法对我们的学习和工作都有很大的帮助。
总之，本次工科数学基础形测作业涵盖了向量运算、矩阵乘法、行列式和线性方程组等内容，通过这些题目的练习，我们可以巩固和拓展我们在工科数学基础方面的知识。
这些知识和技能对我们今后的学习和工作都非常重要，希望大家认真对待，并努力掌握这些知识。
高三数学第三次诊断考试试题理含解析试题
2021届高三数学第三次诊断考试试题理〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的.时，复数在平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数的几何意义得到复数z对应的点为〔3m-2,m-1〕,由于3m－2>0，m－1<0，得到点在第四象限.【详解】复数z对应的点为〔3m-2,m-1〕，因为<m<1，那么3m－2>0，m－1<0，点在第四象限．故答案为：D.【点睛】这个题目考察了复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．，那么“〞是“〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解得：，问题得解【详解】由得：.所以“〞不能推出“〞，“〞“〞所以“〞是“〞的必要不充分条件.应选：B【点睛】此题主要考察了充分条件、必要条件的概念，属于根底题。
的离心率为〔〕A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由双曲线的方程可得：，即可求得，问题得解。
【详解】由双曲线的方程可得：所以所以.应选：D【点睛】此题主要考察了双曲线的简单性质，考察计算才能，属于根底题。
4. 某三棱锥的三视图如下图，那么该三棱锥的外表积是〔〕A. B. C. D. 5【答案】C【解析】解：该几何体是棱长分别为的长方体中的三棱锥：，其中：，该几何体的外表积为： .此题选择B选项.点睛：此题考察的知识点是由三视图，求体积和外表积，根据的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体〔包括多面体、旋转体和组合体〕的构造特征是高考中的热点问题.，满足，那么的最大值为〔〕A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，由可得：表示与连线斜率，结合图形即可得解。
陕西省西安市2022届高三下学期第三次质检理科数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 已知钝角a满足，则（ ）A．B．C．D．2.的展开式中，含项的系数为（ ）A．B．C．D．3. 小李一周的总开支分布如图（1）所示，其中一周的食品开支如图（2）所示，则以下判断错误的是（）A ．小李这一周用于肉蛋奶的支出高于用于娱乐的支出B ．小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中是最少的C ．小李这一周用于主食的支出比用于通信的支出高D ．小李这一周用于主食和蔬菜的总支出比日常支出高4.设集合则=A．B．C．D．5. 已知全集为，若集合，集合，则图中阴影部分表示（）A．B．C．D．6. 已知命题“关于的方程无实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是A．B．C．D．7. 函数的部分图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D ．18.已知集合，，则（ ）A．B．C．D．9.已知，是自然对数的底数，则下列结论中正确的是（ ）A．B．C．D．陕西省西安市2022届高三下学期第三次质检理科数学试题(1)陕西省西安市2022届高三下学期第三次质检理科数学试题(1)三、填空题四、解答题10. 下列说法正确的是（ ）A ．在回归分析中，对一组给定的样本数据，，…，而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好B．若随机变量，则C．现安排，，三名同学到五个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有61种D ．从10名男生、5名女生中随机选取4人，则其中至少有一名女生的概率11. 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形中，，它的两个锐角的顶点A 和B 分别在x 正半轴、y 正半轴上滑动，则下列结论正确的是（ ）A ．点C在直线 上B ．点C 在直线上C ．点C的轨迹长度等于D ．点C的轨迹长度等于12.某人连续掷两次骰子，表示事件“第一次掷出的点数是2”，表示事件“第二次掷出的点数是3”．表示事件“两次掷出的点数之和为5”，表示事件“两次掷出的点数之和为9”．则（ ）A．与相互独立B．与相互独立C．与不相互独立D．与不相互独立13.若不等式对任意的正整数n 恒成立，则实数的取值范围是____14.已知函数的定义域为，部分对应值如下表．451221的导函数的图象如图所示：下列关于的命题：函数是周期函数；函数在是减函数；如果当时，的最大值是2，那么t 的最大值为4；当时，函数有4个零点⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是______．15.已知函数是定义域为的偶函数，当时，.则当时，__________.16. 为应对中国人口老龄化问题，各地积极调研出台三孩配套政策.某地为了调研生育意愿是否与家庭收入有关，对不同收入的二孩家庭进行调研.某调查小组共调研了20个家庭，记录了他们的家庭年可支配收入以及生育三孩的意愿，若将年可支配收入不低于20万划归为富裕家庭，20万以下为非富裕家庭，调研结果如下表.家庭年可支配收入（万12162230108819208元）是否愿意生三孩否是否否否否是否是否家庭年可支配收入（万32284824192950181860元）是否愿意生三孩否是否是否是是否否否(1)根据上述数据，请完成下面列联表，并判断能否有90%的把握认为生育三孩与家庭是否富裕有关？富裕家庭非富裕家庭总数愿意生三孩不愿意生三孩总数20(2)相关权威部门的数据表明年可支配收入在20万元以上（含20万元）的家庭约占全部家庭的，若以该调查组的调研数据为依据制定相关政策，你认为是否合理？请说明理由.附：，.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.82817. 如图，直棱柱底面是菱形，点E，F分别在棱上，且，．（1）求证：E，D，F，四点共面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．18. 已知数列为等差数列，，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列的前项和.19. 已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12．(1)求的解析式；(2)是否存在自然数m，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，说明理由．20. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，点分别为棱的中点，且平面.(1)证明：平面；(2)求二面角的大小.21. 如图，直三棱柱中，是的中点，是的中点．（1）证明：平面；（2）若，，求四棱锥的体积．。
2021-2022年高三数学第三次诊断考试试题 理
2021年高三数学第三次诊断考试试题理一、选择题1.设集合A＝｛1,2,3,4｝，B＝｛0，1,2｝，则A U B＝（A）｛0，1,2,3,4｝（B）｛0，1,2) （C）｛1,2｝（D)｛3,4｝2. sin5700＝（A）（B）－（C）（D）－3.如图是一个旋转体的三视图，其中正视图，侧视图都是由半圆和矩形组成，则这个旋转体的休积是（A）（B）（C）（D）4.设正项等比数列的前n项和为，且满足，则S4的值为（A）15 （B）14 （C）12 （D)85.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（A)7 （B)9 （C) 11（D) 136.在某市举行“市民奥运会”期间．组委会将甲，乙，丙，丁四位志愿者全部分配到A，B，C三个场馆执勤．若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是（A)96 （B）72 （C)36 （D) 247. 某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如下表：从散点图分析．Y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程中的＝1.54.由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是（A）7.2千元（B)7.8千元（C）9.1千元（D)9.5千元8.已知m，n是平面外的两条不同的直线．若m，n在平面内的射影分别是两条直线的（A)充分但不必要条件（B)必要但不充分条件（C)充要条件（D)既不充分也不必要条件9.已知函数f(x) ＝Inx －2[x] ＋3,其中[x]表示不大于x的最大整数（如[1.6] =1,[-2.1]＝一3).则函数f(x)的零点个数是（A)l （B)2 （C)3 （D)410.如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C对隧道底AB的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C 到AB的距离是（A)2m （B)2m （C)4 m （D)6 m二、填空题11、计算：log62十21og6＋(0.1）一1＝＿12.已知关于x的不等式x2－ax－4 >0在时无解，则实数a的取值范围是13.若二项式的展开式中含有的项，则正整n的最小值为·14.已知直线l:x＋y＋m＝0(mR)与圆C:(x＋2)2＋(y－1)2＝4相交于A,B两点，则的最大值为．I5.已知集合．对于中的任意两个元素，定义A与B之间的距离为现有下列命题：①若；②若；③若＝p（p是常数），则d(A，B）不大于2p；④若，则有xx个不同的实数a满足．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）三、解答题16.（满分12分）如图，在正方体ABCD一A1B1C1D1中，AB＝3, CE =2EC1.（I）若F是AB的中点，求证;C1F//平面BDE;（II）求二面角D一BE一C的余弦值17.（本小题满分12分）已知函数，其中a,bR．且ab0.（I）求函数f(x)的图象的对称轴方程；（II）当时．函数f(x）的值域为［1,2］，求a，b的值．18.（本小题满分12分〕某单位举办抽奖活动，已知抽奖盒中装有“天府卡”和“熊猫卡”共10张．其中．天府卡”比“熊猫卡”数量多．抽奖规则是：参与者随机从盒中同时抽取两张卡片就完成一次抽奖，抽后放回．若抽到两张“熊猫卡，，即可获奖，否则不获奖．已知一次抽奖中，抽到“天府卡”和“熊猫卡”各一张的概率是（I）求某人抽奖一次就中奖的概率；（Q）现有3个人各抽奖一次，用X表示获奖的人数，求X的分布列及数学期望19.（本小题满分12分）设数列的前n项和是Sn，且满足·（I）求数列的通项公式.；(II)，若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围·20.（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1：和C2：上的动点，已知C1的焦距为2，点T在直线AB上，且＝0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线的渐近线上．（I）求椭圆C1的标准方程；（II）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，求|AB|2的取值范围；（皿）若m，n是常数，且．证明｜OT｜为定值。
福建省龙岩市2022届高三第三次教学质量检测数学试题(1)
一、单选题1.已知集合，，若，则的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．02. 某化工厂单位要在名员工中抽取名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工名，中年员工名，老年员工名，下列说法错误的是（ ）A．老年人应作为重点调查对象，故老年人应该抽超过名B．每个人被抽到的概率相同且为C ．应使用分层抽样抽取样本调查D ．抽出的样本能在一定程度上反应总体的健康状况3.的展开式中的常数项为（ ）A．B．C．D．4. 若（为虚数单位），则（ ）A．B．C．D．5. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．6. 锦州古塔坐落在大广济寺前，是辽宁省级文物.据明嘉靖碑文（宣大巡抚文贵撰）载：金代的中靖大夫高琏曾写过《塔记》说，塔建于辽道宗清宁三年（1057年），是为收藏皇后所降的舍利子而建.塔是砖实心密檐式，现高57米.塔身八面，每面雕有一佛胁侍，三个宝盖和两位飞天.飞天翱翔于上，大佛端坐龛中，胁待肃立龛旁.下面是古塔的示意图，游客（视为质点）从地面D 点看楼顶点A 的仰角为30°，沿直线DB 前进64米达到E 点，此时看点C 点的仰角为45°，若，则该八角观音塔的高AB 约为（ ）（）A ．63米B ．61米C ．57米D ．54米7. 已知一次函数经过下表中的各点，…012……4321…则（ ）A ．在上单调递增，在上单调递减B ．在上单调递减，在上单调递增C ．在上单调递增D ．在上单调递减8. 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码输入错误，该银行卡将被锁定．某人到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的5个密码之一，他决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试，否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．则他至少尝试两次才能成功的概率是（ ）A．B．C．D．福建省龙岩市2022届高三第三次教学质量检测数学试题(1)福建省龙岩市2022届高三第三次教学质量检测数学试题(1)二、多选题三、填空题四、解答题9.如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列说法中正确的是（）A．存在点，，使得B ．异面直线与所成的角为60°C ．三棱锥的体积为D．点到平面的距离为10. 设，其中若对一切恒成立，则以下结论正确的是（ ）．A ．；B ．；C．是奇函数；D ．的单调递增区间是；11. 设a ，b 为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则12.已知双曲线的左､右焦点分别为，，O 为坐标原点，圆，P 是双曲线C 与圆O 的一个交点，且，则下列结论中正确的有（ ）A ．双曲线C的离心率为B．点到一条渐近线的距离为C ．的面积为D ．双曲线C 上任意一点到两条渐近线的距离之积为213.已知平面向量，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为________．14. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则数的取值范围是______.15. 设复数满足（是虚数单位），则的实部是_________16.已知点，为椭圆的左、右焦点，，都在圆上，椭圆和圆在第一象限相交于点，且线段为圆的直径.（1）求椭圆的方程；（2）椭圆的左、右顶点分别为，，过定点的直线与椭圆分别交于点，，且点，位于第一象限，点在线段上，直线与交于点.记直线，的斜率分别为，.求证：为定值.17. 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为菱形，．(1)若四棱锥的体积为1，求的长；(2)求平面与平面所成二面角的正弦值．18. 记为数列的前项和，且满足.(1)试问数列是否为等比数列，并说明理由；(2)若，求的通项公式.19. 如图，三棱锥P－ABC的底面ABC和侧面PAB都是边长为4的等边三角形，且平面PAB⊥平面ABC，点E为线段PA中点，O为AB中点，点F为AB上的动点.（1）若PO//平面CEF，求线段AF的长；（2）在（1）条件下，求三棱锥E－ACF与四棱锥C－BPEF的体积之比.20. 设函数.（1）设，，，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设，若对任意，都有，求b的取值范围.21. 某学校为提升数字化信息水平，在校园之间架设了7条网线，这7条网线其中有两条能通过一个信息量，有三条能通过两个信息量，有两条能通过三个信息量.现从中任选三条网线，设可通过的信息量为X，当可通过的信息量不小于6时，则可保证校园内的信息通畅.（1）求线路信息通畅的概率；（2）求线路可通过的信息量X的分布列和数学期望.。
四川省成都市2022届高三第三次诊断考试理科数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题三、填空题1. 某款手机软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习模块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题模块.某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题模块中有且仅有三个答题模块相邻的学习方法种数为（ ）A ．60B ．240C ．192D ．4322. 如图所示，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，，.若E ，F 分别是棱，上的点，且，，则异面直线与AF 所成角的余弦值为（）A．B．C．D．3. 已知全集，集合，则（ ）A．B．C．D．4. 数列满足，并且，则A．B．C．D．5. 已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．6. 设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题：，，则A ．：，B ．：，C ．：，D ．：，7. 设a ，b R ，则下列结论正确的是（ ）A ．若a ＞b ＞0，则B ．若a ＜b ＜0，则C ．若a ＋b ＝2，则≥4D ．若，则a ＞b8. 若数列满足（，p 为常数），则称数列为等方差数列，p 为公方差.则下面四个数列为等方差数列的是（ ）A ．数列，B．数列，C ．数列，D ．数列，9. 某高中高一､高二､高三年级学生人数分别为1500，2000，2500，若用分层抽样的方法从全校学生中抽取120名学生进行防新冠肺炎知识调查，则抽取的高三年级学生人数为___________.四川省成都市2022届高三第三次诊断考试理科数学试题(高频考点版)四川省成都市2022届高三第三次诊断考试理科数学试题(高频考点版)四、解答题10. 已知随机事件A 、互相独立，且，，则_______．11. 函数的零点个数为__________.12. 已知，且，则的最小值______.13. 小李下班后驾车回家的路线有两条．路线1经过三个红绿灯路口，每个路口遇到红灯的概率都是；路线2经过两个红绿灯路口，第一个路口遇到红灯的概率是，第二个路口遇到红灯的概率是．假设两条路线全程绿灯时的驾车回家时长相同，且每个红绿灯路口是否遇到红灯相互独立．(1)若小李下班后选择路线1驾车回家，求至少遇到一个红灯的概率．(2)假设每遇到一个红灯驾车回家时长就会增加1min ，为使小李下班后驾车回家时长的累计增加时间（单位：min ）的期望最小，小李应选择哪条路线？请说明理由．14. 两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，那么它们共有多少相同的项？15.已知数列的前项和为，对任意都有成立，且.(1)求数列的通项公式(2)已知，且有对任意恒成立，求实数的取值范围16. 如图，四棱锥S －ABCD中，底面ABCD ，底面ABCD为菱形，，，点P 在SC 上，M ，N 分别是BC ，CD 的中点.(1)求证：平面平面；(2)若二面角的正切值为，求三棱锥P －MNC 的体积.。
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江苏开放大学
作业内容： 《工科数学基础（专）》形成性测试题（三）
一、单项选择题：（每小题4分，共计20分）
1．如果)(x f 是可导函数，则下列各式中正确的是（ B ）
A ．c x f dx x f +='⎰)(])([
B ．)(])([x f dx x f ='⎰
C ．)()(x f dx x f ='⎰
D ．[)(])(x f dx x f =''⎰
2．下列各式中是函数21
)(x x f =的一个原函数的为（ B ） A ．x x F 1)(= B ． C ．32
)(x x F -= D ． 3．下列凑微分正确的是（ B ）
A ．)(x d dx x =
B ．x d xdx sin cos =
C ．2dx xdx =
D ．x x de dx e --=
4．在下列因素中不影响定积分
dx x f b a )(⎰的值的因素是（ A ） A ．被积函数)(x f B ．积分变量x C ．积分区间],[b a D ．被积表达式dx x f )( 5．设3)(5
1=⎰dx x f ，2)(53-=⎰dx x f ，则=⎰dx x f )(31（ C ）
A ．-5
B ．1
C ．5
D ．不能确定
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1．若c x x dx x f +=⎰ln )(，则=)(x f 1ln +x
2．dx x ⎰
-4)23(=___c x +-5)23(151___________． 3．如果3)3(21
0=+⎰dx k x ，则=k _______2______．
4．由曲线 所围成的平面图形的面积用定积分表示为
___⎰e
xdx 1ln _______． 5．已知曲线上任一点的切线斜率为x x 243
+，且经过点P （1，4），则此曲线方程为____2)(23++=x x x f _______．
三、计算下列各积分（每小题10分，共计60分） 1．dx x
x x x 32432+-⎰． 2．dx x x ⎰+22； c x x x dx x x x +--=+-=⎰13ln 221)32(22 c x x d x ++=++=⎰2322212)2(3
1)2()2(21
x x F 1)(-=32)(x
x F =0,,1,ln ====y e x x x y
3．xdx x ln ⎰． 4． ．
c x x x x
d x x x +-=-=⎰2224
1ln 2121ln 21
5. dx x ⎰
402sin π． 6．dx x x ⎰-+2
12． 21042cos 2122sin 2
140=-==⎰ππ
x x xd 2ln 43122ln 21222)221(212121-=-+--=+-=+-=⎰⎰⎰---x x dx x dx dx x
完成日期：
评 语：
得 分：
评阅时间：
课程名称
工科数学基础(专) 第3次形测作业
dx e x x ⎰+)1(c xe c dx e dx e xe dx e dx xe x x x x x x +=++-=+=⎰⎰⎰⎰。