北师大数学七下第二章单元练习题
第二章 相交线与平行线——2022-2023学年北师大版数学七年级下册单元测试
第二章 相交线与平行线一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,1∠和2∠是同位角的图形有( )A.③④B.①③⑤C.①②⑤D.①②③2.同一平面内三条直线互不重合,那么交点的个数可能是( )A.0,1,2B.0,1,3C.1,2,3D.0,1,2,33.如图,给出下列条件:①12∠=∠;②34∠=∠;③//AD BE ,且D B ∠=∠.其中能推出//AB DC 的条件为( )A.①②B.①③C.②③D.①②③4.下列说法正确的有( )①两点之间的所有连线中,线段最短②相等的角叫对顶角③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④不相交的两条直线叫做平行线⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短⑥在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,快艇从P 处向正北航行到A 处时,向左转50°航行到B 处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为( )A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°6.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,EO AB ⊥,垂足为O ,若30EOC ∠=︒,则AOD ∠的度数为( )A.115°B.120°C.125°D.130°7.如图木条a 、b 、c 用螺丝固定在木板a 上,且50ABM ∠=︒,70DEM ∠=︒,将木条a 、木条b 、木条c 看作是在同一平面a 内的三条直线AC 、DF 、MN ,若使直线AC 、直线DF 达到平行的位置关系则下列描述错误的是( )A.木条b 、c 固定不动,木条a 绕点B 顺时针旋转20°B.木条b 、c 固定不动,木条a 绕点B 逆时针旋转160°C.木条a 、c 固定不动,木条b 绕点E 逆时针旋转20°D.木条a 、c 固定不动,木条b 绕点E 顺时针旋转110°8.如图,//AB CD .62AEF ∠=︒,FG 平分EFC ∠,则1∠的度数为( )A.62°B.60°C.59°D.50°9.如图,AC 、BD 相交于点O ,连接AB 、BC 、CD 、DA ,能判定//AD BC 的条件是( )A.CDB ABD ∠=∠B.180ADC DAB ∠+∠=︒C.DCA BAC ∠=∠D.DAC BCA ∠=∠10.如图,//AB CD ,α∠=( )A.70°B.75°C.80°D.85°二、填空题(每小题4分,共20分)11.如图,用一个钉子(点O )将两根木条AB ,CD 钉在一起,已知2AOC BOC ∠=∠.(1)AOC ∠的度数为______;(2)调整AOC ∠的大小,使45AOC ∠=︒,则图中的BOD ∠的度数减少______.12.如图,直线1l ,2l 被3l 所截,下列条件:①12∠=∠;②34∠=∠;③12//l l ,其中能判断//AC BD 的一个条件是_________.13.光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面AB 与水杯下沿CD 平行,光线EF 从水中射向空气时发生折射,光线变成FH ,点G 在射线EF 上,已知20HFB ∠=︒,45FED ∠=︒,则GFH ∠的度数为___________.14.如图,AE 平分BAC ∠,CE 平分ACD ∠,要使//AB CD ,则E ∠的大小为___________.15.已知:如图,直线EF 、GH 被直线MN 所截,AB GH ⊥,B 为垂足,12∠=∠.求证:AB EF ⊥.证明:12∠=∠(_____),//EF ∴___________(_____),FAB HBA ∴∠+∠=___________(_____),AB GH ∴⊥(已知),90HBA ∴∠=︒(_____),1801809090FAB HBA ∴∠=︒-∠=-︒=︒,AB EF ∴⊥(_____).三、解答题(本大题共6小题,共计60分,解答题应写出演算步骤或证明过程)16.(8分)如图,在一张半透明的纸上画一条直线l ,在l 上任取一点P ,在l 外任取一点Q ,折出过点P 且与l 垂直的直线.这样的直线能折出几条?为什么?过点Q 呢?17.(8分)如图,已知//AB CD ,线段GH 交AB 于点J ,直线EF 分别交AB ,CD ,GH 于点L ,M ,H ,且148243∠=︒∠=︒,.(1)找出图中1∠的所有同位角;(2)求GHF ∠的度数.18.(10分)如图,AF 分别与BD 、CE 交于点G 、H ,155∠=︒.若A F ∠=∠,C D ∠=∠,求2∠的度数.19.(10分)如图,直线AB ,CD 相交于点O ,OE 平分BOD ∠,OF 平分COE ∠,:4:1AOD BOE ∠∠=,求AOF ∠的度数.20.(12分)如图,在四边形ABCD 中,180ADC ABC ∠+∠=︒,90ADF AFD ∠+∠=︒,点E 、F 分别在DC 、AB 上,且BE 、DF 分别平分ABC ∠、ADC ∠,判断BE 、DF 是否平行,并说明理由.21.(12分)如图1,直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ,MEB ∠与NFD ∠互补.(1)试判断直线AB 与直线CD 的位置关系,并说明理由;(2)如图2,BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ,EP 与CD 交于点G ,点H 是MN 上一点,且GH EG ⊥,求证://PF GH ;(3)如图3,在(2)的条件下,连接PH ,K 是GH 上一点,使PHK HPK ∠=∠,作PQ 平分EPK ∠,问HPQ ∠的大小是否发生变化,若不变,请求出其值;若变化,说明理由.答案以及解析1.答案:C解析:根据同位角定义可得①②⑤是同位角,故选:C.2.答案:D 解析:三条直线位置不明确,所以分情况讨论:①三条直线互相平行,有0个交点;②一条直线与两平行线相交,有2个交点;③三条直线都不平行,有1个或3个交点,故选D.3.答案:C解析:①12∠=∠,可判定//AD BC ,不能判定//AB CD ,故①错误,不符合题意; ②34∠=∠,可判定//AB CD ,故②正确,符合题意;③由//AD BE 可得D DCE ∠=∠,再由D B ∠=∠可得B DCE ∠=∠,可判定//AB CD ,故③正确,符合题意;故选:C.4.答案:B解析:①两点之间的所有连线中,线段最短,正确;②相等的角叫对顶角,错误,应该是对顶角相等;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,应该强调在直线外一点; ④不相交的两条直线叫做平行线,错误,应该强调在同一平面内;⑤直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短,错误,应该是垂线段最短; ⑥在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确,正确的有2个,故选:B.5.答案:A解析:如图,过点B 作//BC PA ,则50CBD ∠=︒,805030CBE ∴∠=︒-︒=︒,故此时快艇的航行方向为北偏东30°.故选A.6.答案:B解析:EO AB ⊥,90EOB ∴∠=︒.又30EOC ∠=︒,120COB EOC BOE ∴∠=∠+∠=︒.AOD COB ∠=∠(对顶角相等),120AOD ∴∠=︒.故选B.7.答案:D解析:A 、木条b 、c 固定不动,木条a 绕点B 顺时针旋转20°,此时502070ABM ∠=︒+︒=︒,则ABM DEM ∠=∠,有//AC DF ,故本选项正确,不符合题意;B 、木条b 、c 固定不动,木条a 绕点B 逆时针旋转160°,此时()5018016070ABM ∠=︒+︒-︒=︒,则ABM DEM ∠=∠,有//AC DF ,故本选项正确,不符合题意;C 、木条a 、c 固定不动,木条b 绕点E 逆时针旋转20°,此时702050DEM ∠=︒-︒=︒,则ABM DEM ∠=∠,有//AC DF ,故本选项正确,不符合题意;D 、木条a 、c 固定不动,木条b 绕点E 顺时针旋转110°,木条b 、c 重合,则180DEM ABM ∠=︒≠∠,故本选项错误,符合题意.故选:D.8.答案:C解析://AB CD ,180AEF CFE ∴∠+∠=︒,62AEF ∠=︒,180118CFE AEF ∠=︒-∠=︒,FG 平分EFC ∠,1592CFG CFE ∴∠=∠=︒, //AB CD ,159CFG ∴∠=∠=︒,故选:C.9.答案:D解析:A.CDB ABD ∠=∠,可得//AB CD ,不合题意,故此选项错误;B.180ADC DAB ∠+∠=,可得//AB CD ,不合题意,故此选项错误;C.DCA BAC ∠=∠,可得//AB CD ,不合题意,故此选项错误;D.DAC BCA ∠=∠,可得//AD BC ,符合题意,故此选项正确;故选:D.10.答案:D解析:如图,过点E 作//EF AB ,120B ∠=︒,18060BEF B ∴∠=︒-∠=︒,//AB CD ,//EF CD ∴,25C ∠=︒,25CEF C ∴∠=∠=︒,85BEF CEF α∴∠=∠+∠=︒,故选:D.11.答案:(1)120°(2)75°解析:(1)2AOC BOC ∠=∠,=180AOC BOC ∠+∠︒,1=1802AOC AOC ∴∠+∠︒, 120AOC ∴∠=︒,故答案:120°;(2)AOC ∠与BOD ∠为对顶角,45AOC BOD ∴∠=∠=︒,BOD ∴∠的度数减少:1204575︒-︒=︒,故答案为:75°.12.答案:①解析:12∠=∠,//AC BD ∴(同位角相等,两直线平行),而34∠=∠或12//l l 均不能判定//AC BD ,故答案为:①.13.答案:25°解析://AB CD ,45GFB FED ∴∠=∠=︒,20HFB ∠=︒,452025GFH GFB HFB ∴∠=∠-︒-︒∠==︒,故答案为:25°.14.答案:90︒解析:若//AB CD ,180BAC DCA ∴∠+∠=︒,AE 平分BAC ∠,CE 平分ACD ∠,180121809090E ∴∠=-∠-∠=︒-︒=︒.故答案为:90°.15.答案:已知;GH ;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;垂直的定义;垂直的定义解析:证明:12∠=∠(已知),//EF GH ∴(内错角相等,两直线平行)180FAB HBA ∴∠+∠=︒(两直线平行,同旁内角互补)AB GH ⊥(已知),90HBA ∴∠=︒(垂直的定义)1801809090FAB HBA ∴∠=︒-∠=-︒=︒,AB EF ∴⊥(垂直的定义),故答案为:已知;GH ;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;垂直的定义;垂直的定义.16.答案:都只能折出一条,理由见解析解析:折出过点P 且与l 垂直的直线,这样的直线只能折出一条,理由是:过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直;过点Q 且与l 垂直的直线,这样的直线也只能折出一条,理由是:过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线垂直.17.答案:(1)由图可得,1∠的同位角是ELB JHM ∠∠,.(2)如图,过点H 作//HN AB ,则//HN CD ,故12GHN FHN ∠=∠∠=∠,.因为148243∠=︒∠=︒,,所以1291∠+∠=︒,所以91GHN FHN ∠+∠=︒,所以91GHF GHN FHN ∠=∠+∠=︒,即91GHF ∠=︒.18.答案:125°解析:证明:1180BGF ∠+∠=︒,155∠=︒,180118055125BGF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒,A F ∠=∠,//AC DF ∴,C CEF ∴∠=∠,C D ∠=∠,CEF D ∴∠=∠,//CE BD ∴,2125BGF ∴∠=∠=︒.19.答案:135AOF ∠=︒解析:因为:4:1AOD BOE ∠∠=,所以设4AOD x ∠=,则BOE x ∠=.因为OE 平分BOD ∠,所以22BOD BOE x ∠=∠=.因为180AOD BOD ∠+∠=︒,所以42180x x +=︒,解得30x =︒. 所以120AOD ∠=︒,60BOD ∠=︒,30BOE DOE ∠=∠=︒,所以150COE ∠=︒. 因为OF 平分COE ∠,所以1752EOF COE ∠=∠=︒.所以45BOF EOF BOE ∠=∠-∠=︒.所以180135AOF BOF ∠=-∠=︒︒.20.答案:平行,理由见解析解析://BE DF ,理由如下:BE ,DF 分别平分ABC ∠,ADC ∠,12ABE ABC ∴∠=∠,12ADF ADC ∠=∠, 180ADC ABC ∠+∠=︒,()1902ADF ABE ADC ABC ∴∠+∠=∠+∠=︒, 又90ADF AFD ∠+∠=︒,ABE AFD ∴∠=∠,//BE DF ∴.21.答案:(1)//AB CD(2)证明见解析(3)HPQ ∠的大小不会发生变化,其值为45°解析:(1)如图1,//AB CD , 1∠与2∠互补,12180∴∠+∠=︒. 又1AEF ∠=∠,2CFE ∠=∠,180AEF CFE ∴∠+∠=︒, //AB CD ∴;(2)如图2,由(1)知,//AB CD ,180BEF EFD ∴∠+∠=︒.又BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ,1()902FEP EFP BEF EFD ∴∠+∠=∠+∠=︒, 90EPF ∴∠=︒,即EG PF ⊥. GH EG ⊥, //PF GH ∴;(3)HPQ ∠的大小不会发生变化,理由如下: PHK HPK ∠=∠,2PKG HPK ∴∠=∠, GH EG ⊥,90902KPG PKG HPK ∴∠=︒-∠=︒-∠, 180902EPK KPG HPK ∴∠=︒-∠=︒+∠, PQ 平分EPK ∠,1452QPK EPK HPK ∴∠=∠=︒+∠, 45HPQ QPK HPK ∴∠=∠-∠=︒,HPQ ∴∠的大小不会发生变化,其值为45°.。
七级数学下册第二章单元测试题及答案
北师大版七年级数学下册第二章 相交线与平行线单元测试卷(一)班级 姓名 学号 得分一、单选题(注释)1、如图,直线a 、b 、c 、d ,已知c ⊥a ,c ⊥b ,直线b 、c 、d 交于一点,若∠1=500,则∠2等于【 】A .600B .500C .400 D .3002、如图,AB ⊥BC ,BC ⊥CD ,∠EBC =∠BCF ,那么,∠ABE 与∠DCF 的位置与大小关系是 ( )A .是同位角且相等B .不是同位角但相等。
C .是同位角但不等D .不是同位角也不等3、如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,那么这两个角只能( ) A .相等 B .互补 C .相等或互补 D .相等且互补4、下列说法中,为平行线特征的是( )①两条直线平行,同旁内角互补。
②同位角相等, 两条直线平行。
③内错角相等, 两条直线平行。
④垂直于同一条直线的两条直线平行. A .① B .②③ C .④ D .②和④5、如图,AB∥CD∥EF,若∠ABC=50°,∠CEF=150°,则∠BCE=()A.60°B.50°C.30°D.20°6、如图,如果AB∥CD,则角α、β、γ之间的关系为()A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β-γ=180°D.α+β+γ=180°7、如图,由A到B 的方向是()A.南偏东30°B.南偏东60°C.北偏西30°D.北偏西60°8、如图,由AC∥ED,可知相等的角有()A.6对B.5对C.4对D.3对9、如图,直线AB、CD交于O,EO⊥AB于O,∠1与∠2的关系是( )更多功能介绍/zt/A.互余B.对顶角C.互补D.相等10、若∠1和∠2互余,∠1与∠3互补,∠3=120°,则∠1与∠2的度数分别为( ) A.50°、40°B.60°、30°C.50°、130°D.60°、120°11、下列语句正确的是( )A.一个角小于它的补角B.相等的角是对顶角C.同位角互补,两直线平行D.同旁内角互补,两直线平行12、图中与∠1是内错角的角的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个13、如图,直线AB和CD相交于点O,∠AOD和∠BOC的和为202°,那么∠AOC的度数为( )A.89°B.101°C.79°D.110°14、如图,∠1和∠2是对顶角的图形的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.0个15、如图,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5,②∠1=∠7,③∠2+∠3=180°,④∠4=∠7,其中能判定a∥b的条件的序号是( )A.①②B.①③C.①④D.③④二、填空题(注释)16、如图,∠ACD=∠BCD,DE∥BC交AC于E,若∠ACB=60°,∠B=74°,则∠EDC=___°,∠CDB=____°。
(完整版)北师大版七年级下学期数学第二单元测试题及答案
北师大版七年级下册第二章单元测试题一、填空(每小题4分,共40分)1、一个角的余角是30º,则这个角的大小是 .2、一个角与它的补角之差是20º,则这个角的大小是 .3、如图①,如果∠ = ∠ ,那么根据可得AD ∥BC (写出一个正确的就可以).4、如图②,∠1 = 82º,∠2 = 98º,∠3 = 80º,则∠4 = 度.5、如图③,直线AB ,CD ,EF 相交于点O ,AB ⊥CD ,OG 平分∠AOE ,∠FOD = 28º,则∠BOE = 度,∠AOG = 度.6、时钟指向3时30分时,这时时针与分针所成的锐角是 .7、如图④,AB ∥CD ,∠BAE = 120º,∠DCE = 30º,则∠AEC = 度.8、把一张长方形纸条按图⑤中,那样折叠后,若得到∠AOB ′= 70º,则∠B ′OG = .9、如图⑥中∠DAB 和∠B 是直线DE 和BC 被直线 所截而成的,称它们为 角.10、如图⑦,正方形ABCD 边长为8,M 在DC 上,且DM = 2,N 是AC上一动点,则DN + MN 的最小值为 .二、选择题(每小题3分,共18分)11、下列正确说法的个数是( )①同位角相等 ②对顶角相等③等角的补角相等 ④两直线平行,同旁内角相等A . 1, B. 2, C. 3, D. 412、如图⑧,在△ABC 中,AB = AC ,∠A = 36º,BD平分∠ABC ,DE ∥BC ,那么在图中与△ABC 相似的三角形的个数是( )A. 0,B. 1,C. 2,D. 313、下列图中∠1和∠2是同位角的是( )A. ⑴、⑵、⑶,B. ⑵、⑶、⑷,C. ⑶、⑷、⑸,D.⑴、⑵、⑸14、下列说法正确的是( )A.两点之间,直线最短;B.过一点有一条直线平行于已知直线;C.和已知直线垂直的直线有且只有一条;D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.15、一束光线垂直照射在水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为()A. 45º,B. 60º,C. 75º,D. 80º16、如图⑨,DH ∥EG ∥EF ,且DC ∥EF ,那么图中和∠1相等的角的个数是( )A. 2,B. 4,C. 5,D. 6三、解答题:17、按要求作图(不写作法,但要保留作图痕迹)(3分)已知点P 、Q 分别在∠AOB 的边OA ,OB 上(如图 ).)①作直线PQ ,②过点P 作OB 的垂线,③过点Q 作OA 的平行线.18、已知线段AB,延长AB到C,使BC∶AB=1∶3,D为AC中点,若DC = 2cm,求AB的长. (7分)分)19、如图,,已知AB∥CD,∠1 = ∠2.求证.:∠E=∠F (620、如图所示,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面四个判断:⑴ AD = CB⑵ AE = FC⑶∠B = ∠D⑷ AD∥BC请用其中三个作为已知条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程. (8分)21、如图,ABCD是一块釉面砖,居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖,且使∠APC=120º.请在长方形AB边上找一点P,使∠APC=120º.然后把多余部分割下来,试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由.(8分)22、如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E =分)140º,求∠BFD的度数. (10第二单元答案一、填空题:1.60°;2.100°;3.∠5= ∠B,同位角相等,两直线平行;4.80°;5.62°,59°;6.75°;7.90°;8.55°;9.AB,内错;10.10.二、选择题:11.B; 12.C; 13.D; 14.D; 15.A; 16.C.三、解答题:17. 略;18. AB=3cm;19.略;20. 比如:已知:⑴⑵⑷.求证:⑶;求证过程略;21. 以C为顶点,CD为一边,在∠DCB内画∠DCP=60°,交AB于P,则P点为所选取的点.证明略;22.∠BFD=70°;。
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》考试卷附解析版)
(3)利用上述结论解决问题:如图已知 , 和 的平分线相交于 , ,求 的度数.
22.实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线 射到平面镜 上,被 反射到平面镜 上,又被 反射,若被 反射出的光线 与光线 平行,且 ,则 _________, ________.
4.如图, , ,则图中与 相等 角(不含 )有______个;若 ,则 ________.
5.在 、 两座工厂之间要修建一条笔直的公路,从 地测得 地的走向是南偏东 ,现 、 两地要同时开工,若干天后,公路准确对接,则 地所修公路的走向应该是( )
A.北偏西 B.南偏东 C.西偏北 D.北偏西
6.如图,直线l//m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=25°,则∠2的度数为()
【答案】95°
【解析】
【详解】如图,作EF∥AB,则EF∥CD,
∴∠ABE+∠BEF=180°,∵∠ABE=120°,∴∠BEF=60°,
∵∠DCE=∠FEC=35°,∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.
故答案为95°.
点睛:本题关键在于构造平行线,再利用平行线的性质解题.
13.某人在练车场上练习驾驶汽车,两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反,则这两次拐弯的角度可能是________.①第一次向左拐 ,第二次向右拐 ;②第一次向右拐 ,第二次向左拐 ;③第一次向右拐 ,第二次向左拐 ;④第一次向左拐 ,第二次向左拐 .
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
【答案】A
【解析】
【详解】如图,过点B作BD//l,
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元同步练习题(含答案)
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》同步练习题(含答案)一、选择题1、如图,将一张长方形纸条折叠,如果∠2比∠1大6°,则∠2的度数为( ) A .108°B .114°C .118°D .122°2、如图,将一块长方形纸条折成如图的形状,若已知∠1=α,则∠2的度数为( ) A .90°-αB .90°+αC .90°-α2D .90°+α23、如图,在长方形纸片ABCD 中,在AD 边上取一点E ,沿BE 折叠,使点C ,D 分别落在点C 1,D 1处,且点A 刚好落在C 1D 1上.若∠ABC 1=45°,则∠BED =( ) A .112.5°B .135°C .125°D .100.5°4、如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB ,CD ,若CD ∥BE ,∠1=40°,则∠2的度数是( ) A .90°B .100°C .105°D .110°5、如图,已知AB ∥DE ,∠1=30°,∠2=35°,则∠BCE 的度数为( ) A .70°B .65°C .35°D .5°6、如图,直线AB ∥CD ,AE ⊥CE 于点E.若∠EAB =120°,则∠ECD 的度数是( ) A .120°B .100°C .150°D .160°二、填空题7、如图,将长方形ABCD沿EF折叠,点D落在AB边上的H点处,点C落在点G处.若∠AEH =30°,则∠EFC等于______.8、如图a是长方形纸带,∠DEF=15°,将纸带沿EF折叠成图b,则∠AEG=______.度,再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE=______度.9、已知:如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD=______度.10、如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=______.11、如图,AB∥CD,∠BED=110°,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,则∠BFD=______.12、如图是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外壳是一个直角梯形,刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1和∠2,则∠1+∠2=______.三、解答题13、如图,在Rt△AOB和Rt△COD中,∠AOB=∠COD=90°,∠B=40°,∠C=60°.点D 在边OA上,将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,当旋转了多少秒时,边CD恰好与边AB平行?14、问题情境:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.小明的思路是:过P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路,易求得∠APC的度数为______度;(2)问题迁移:如图2,AB∥CD,点P在射线OM上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β,当点P 在B,D两点之间运动时,问∠APC与α,β之间有何数量关系?请说明理由;(3)在(2)的条件下,如果点P在B,D两点外侧运动时(点P与点O,B,D三点不重合),请直接写出∠APC与α,β之间的数量关系.15、已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于点B.(1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系;(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,∠BAD与∠C有何数量关系,并说明理由;(3)如图3,在(2)问的条件下,点E,F在DM上,连接BE,BF,CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD.若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=5∠DBE,求∠EBC的度数.参考答案一、选择题1、如图,将一张长方形纸条折叠,如果∠2比∠1大6°,则∠2的度数为(D) A .108°B .114°C .118°D .122°2、如图,将一块长方形纸条折成如图的形状,若已知∠1=α,则∠2的度数为(C) A .90°-αB .90°+αC .90°-α2D .90°+α23、如图,在长方形纸片ABCD 中,在AD 边上取一点E ,沿BE 折叠,使点C ,D 分别落在点C 1,D 1处,且点A 刚好落在C 1D 1上.若∠ABC 1=45°,则∠BED =(A) A .112.5°B .135°C .125°D .100.5°4、如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB ,CD ,若CD ∥BE ,∠1=40°,则∠2的度数是(B) A .90°B .100°C .105°D .110°5、如图,已知AB ∥DE ,∠1=30°,∠2=35°,则∠BCE 的度数为(B) A .70°B .65°C .35°D .5°6、如图,直线AB ∥CD ,AE ⊥CE 于点E.若∠EAB =120°,则∠ECD 的度数是(C) A .120°B .100°C .150°D .160°二、填空题7、如图,将长方形ABCD沿EF折叠,点D落在AB边上的H点处,点C落在点G处.若∠AEH =30°,则∠EFC等于105°.8、如图a是长方形纸带,∠DEF=15°,将纸带沿EF折叠成图b,则∠AEG=150度,再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE=135度.9、已知:如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD=30度.10、如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=140°.11、如图,AB∥CD,∠BED=110°,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,则∠BFD=125°.12、如图是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外壳是一个直角梯形,刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1和∠2,则∠1+∠2=90°.三、解答题13、如图,在Rt△AOB和Rt△COD中,∠AOB=∠COD=90°,∠B=40°,∠C=60°.点D 在边OA上,将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,当旋转了多少秒时,边CD恰好与边AB平行?解:分两种情况:当两三角形在点O的同侧时,如图1,设CD与OB相交于点E.∵AB∥CD,∴∠CEO=∠B=40°.∵∠C=60°,∴∠OOE=180°-60°-40°-80°.∴∠DOE=∠COD-∠COE=10°.∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°.∵每秒旋转10°,∴旋转的时间为100÷10=10(秒).当两三角形在点O的异侧时,如图2,延长BO与CD相交于点E.∵AB∥CD,∴∠CEO=∠B=40°.∵∠C=60°,∴∠COE=180°-60°-40°=80°.∴旋转角为360°-∠COE=360°-80°=280°.∵每秒旋转10°,∴旋转的时间为280÷10=28(秒).综上所述,当旋转了10秒或28秒时,边CD恰好与边AB平行.14、问题情境:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.小明的思路是:过P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路,易求得∠APC的度数为110度;(2)问题迁移:如图2,AB∥CD,点P在射线OM上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β,当点P 在B,D两点之间运动时,问∠APC与α,β之间有何数量关系?请说明理由;(3)在(2)的条件下,如果点P在B,D两点外侧运动时(点P与点O,B,D三点不重合),请直接写出∠APC与α,β之间的数量关系.图1 图2解:∠APC=α+β.理由:过点P作PE∥AB交AC于点E,∵AB∥CD,∴AB∥PE∥CD.∴α=∠APE,β=∠CPE.∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β.(3)如图3,当P在BD延长线上时,∠CPA=α-β;如图4,当P在DB延长线上时,∠CPA=β-α.图3 图415、已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于点B.(1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系;(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,∠BAD与∠C有何数量关系,并说明理由;(3)如图3,在(2)问的条件下,点E,F在DM上,连接BE,BF,CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD.若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=5∠DBE,求∠EBC的度数.解:(1)∠A+∠C=90°(2)过点B作BG∥DM,∵BD⊥AM,∴∠ABD+∠BAD=90°,DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90°.又∵AB⊥BC,∴∠CBG+∠ABG=90°.∴∠ABD=∠CBG.∵AM∥CN,BG∥AM,∴CN∥BG.∴∠C=∠CBG.∴∠ABD=∠C.∴∠C+∠BAD=90°.(3)过点B作BG∥DM,∵BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,∴∠DBF=∠CBF,∠DBE=∠ABE,由(2)可得∠ABD=∠CBG.∴∠ABF=∠GBF.设∠DBE=α,∠ABF=β,则∠ABE=α,∠ABD=2α=∠CBG,∠GBF=β=∠AFB,∠BFC =5∠DBE=5α,∴∠AFC=5α+β.∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°,∴∠FCB=∠AFC=5α+β.在△BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°,可得(2α+β)+5α+(5α+β)=180°.①由AB⊥BC,可得β+β+2α=90°.②由①②联立方程组,解得α=9°.∴∠ABE=9°.∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°+90°=99°.。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专项测试题 附答案解析(一)
第二章相交线与平行线专项测试题(一)一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分,共45分)1).2、在下列命题中,一定正确的是( ).A. 对顶角相等B. 同旁内角互补C. 内错角相等D. 同位角相等3()4、过一点画已知直线的平行线()A. 不存在或有且只有一条B. 有两条C. 不存在D. 有且只有一条5、平面内三条直线的交点个数可能有()6)7、画一条线段的垂线,垂足在()A. 以上都有可能B. 线段的延长线上C. 线段的端点D. 线段上8)9、在同一平面内,两条直线的位置关系是()A. 平行,垂直或相交B. 垂直或相交C. 平行或相交D. 平行或垂直10)A. 垂直B. 相交或平行C. 平行D. 相交11)12、下列说法中:①棱柱的上、下底面的形状相同;③相等的两个角一定是对顶角;④不相交的两条直线叫做平行线;⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.正确的有()13、下列语句:①一条直线有且只有一条垂线;②不相等的两个角一定不是对顶角;④如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角.其中错误的有()14、用一把带有刻度的直角尺,(1)可以画出两条平行线;(2)可以画出一个角的平分线;(3)可以确定一个圆的圆心、以上三个判断中正确的个数是()15、尺规作图的画图工具是()A. 没有刻度的直尺和圆规B. 直尺、量角器C. 三角板、量角器D. 刻度尺、量角器二、填空题(本大题共有5小题,每小题5分,共25分)16、已知两条直线相交,有一组邻补角相等,则这两条直线的位置关系为 .17.18、三条直线相交,最多有个交点.19米,则小明从起跳点到落脚点的距离于”)20、作图题的书写步骤是_______、________、_______,而且要画出_______和_______,保留________.三、解答题(本大题共有3小题,每小题10分,共30分)21、如图,在铁路旁有一城镇,现在要建一火车站,为使城镇的人乘车方便(即距离最近),①请你在铁路边选一点建火车站,②说明理由.2223、如图,用数字标出的八个角中,同位角、内错角、同旁内角分别有哪些?请把它们一一写出来.第二章相交线与平行线专项测试题(一) 答案部分一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分,共45分)1).【答案】D所以这两个角互为同位角.2、在下列命题中,一定正确的是( ).A. 对顶角相等B. 同旁内角互补C. 内错角相等D. 同位角相等【答案】A【解析】解:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;所以只说同位角相等,内错角相等,同旁内角互补都是错误的,对顶角相等是正确的.故答案应选:对顶角相等.3()【答案】A4、过一点画已知直线的平行线()A. 不存在或有且只有一条B. 有两条C. 不存在D. 有且只有一条【答案】A【解析】解:若点在直线上,过这点不能画已知直线的平行线;若点在直线外,根据平行公理,有且只有一条直线与已知直线平行.5、平面内三条直线的交点个数可能有()【答案】A【解析】解:如图所示,6)【答案】A7、画一条线段的垂线,垂足在()A. 以上都有可能B. 线段的延长线上C. 线段的端点D. 线段上【答案】A【解析】解:由垂线的定义可知,画一条线段的垂线,垂足可以在线段上,可以是线段的端点,也可以在线段的延长线上.8)【答案】B9、在同一平面内,两条直线的位置关系是()A. 平行,垂直或相交B. 垂直或相交C. 平行或相交D. 平行或垂直【答案】C【解析】在同一个平面内,两条直线只有两种位置关系,即平行或相交。
北师大版七年级数学下册第二章单元测试卷
第二章评估测试卷(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题2分,共20分)1.如图,有一个破损的扇形零件,小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为50°,你认为小明测量的依据是(B)A.垂线段最短B.对顶角相等C.圆的定义D.三角形内角和等于180°2.如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是(B)A.∠4,∠2 B.∠2,∠6 C.∠5,∠4 D.∠2,∠43.如图,∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数为(C)A.115° B.120° C.125° D.135°4.如图,下列条件中,不能判定直线l1∥l2的是(D)A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180°C.∠4=∠5 D.∠2=∠35.如图,将直角三角尺的直角顶点落在直尺上,且斜边与直尺平行,那么在形成的这个图中与∠α互余的角共有(C)A.4个B.3个C.2个D.1个6.如图,点E在AB的延长线上,下列条件中能判断AD∥BC的是(B)A.∠1=∠3 B.∠2=∠4C.∠C=∠CBE D.∠C+∠ABC=180°7.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15.5°,则下列结论不正确的是(D)A.∠2=45° B.∠1=∠3C.∠AOD与∠1互为补角D.∠1的余角等于75.5°8.如图是赛车跑道的一段示意图,其中AB∥DE,测得∠B=140°,∠D=120°,则∠C的度数为(B)A.120° B.100° C.140° D.90°9.如图,AB∥CD,EF平分∠AEG,若∠FGE=40°,那么∠EFG 的度数为(C)A.35° B.40° C.70° D.140°10.如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,那么这两个角只能(C)A.相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补二、填空题(每小题3分,共18分)11.如图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.12.如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB,若∠BOC=110°,则∠AON的度数为145度.13.如图,∠BDE的同位角是∠BGC,∠BDE的内错角是∠FGD,∠BDE的同旁内角是∠DGC,∠ADE与∠DGC是两条直线ED和CF 被直线AB所截成的同位角.14.如图,AC∥DF,AB∥EF,点D,E分别在AB,AC上,若∠2=50°,则∠1的大小是50°.15.如图是我们常用的折叠式小刀,刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成∠1与∠2,若∠1=75°,则∠2的度数为15°.16.如图所示,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯的∠A是120°,第二次拐弯的∠B是150°,第三次拐弯的角是∠C,这时的道路恰好与拐弯前的道路平行,则∠C等于150°.三、解答题(第17小题6分,第18、19小题各8分,共22分)17.完成下列证明:如图所示,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:DG∥BA.证明:因为AD⊥BC,EF⊥BC(已知),所以∠EFB=90°,∠ADB=90°(垂直的定义),所以∠EFB=∠ADB(等量代换),所以EF∥AD(同位角相等,两直线平行),所以∠1=∠BAD(两直线平行,同位角相等),又∠1=∠2(已知),所以∠BAD=∠2(等量代换),所以DG∥BA(内错角相等,两直线平行).18.如图,a ∥b ∥c ,∠1=40°,∠2=100°,BD 平分∠ABC ,求∠DBE 的度数.解:因为a ∥b ,所以∠ABE =∠1=40°.因为b ∥c ,所以∠EBC +∠2=180°.因为∠2=100°,所以∠EBC =80°.所以∠ABC =∠ABE +∠EBC =40°+80°=120°.因为BD 平分∠ABC ,所以∠DBC =12∠ABC =60°,所以∠DBE =∠EBC -∠DBC =80°-60°=20°.19.如图,已知AD ⊥BC ,EF ⊥BC ,∠3=∠C ,求证:∠1=∠2.证明:因为AD ⊥BC ,EF ⊥BC (已知),所以∠BDA =90°,∠BFE =90°,所以∠BDA =∠BFE ,所以AD ∥EF (同位角相等,两直线平行),所以∠1=∠4(两直线平行,同位角相等),又∠3=∠C (已知),所以AC ∥DG (同位角相等,两直线平行),所以∠2=∠4(两直线平行,内错角相等),所以∠1=∠2(等量代换).四、(每小题8分,共16分)20.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,且∠DOE =3∠COE,求∠AOD的度数.解:因为∠DOE+∠COE=180°,且∠DOE=3∠COE,所以∠COE=45°,所以∠BOC=90°+45°=135°,所以∠AOD=∠BOC=135°(对顶角相等).21.(2020·四平模拟)如图,AB∥CD,∠ADC=∠ABC.求证:∠E =∠F.证明:因为AB∥CD,所以∠ABC=∠DCF.又因为∠ADC=∠ABC,所以∠ADC=∠DCF.所以DE∥BF.所以∠E=∠F.五、(本题10分)22.已知,如图,AB∥CD,BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,∠ACE=90°.(1)判断BD和CE的位置关系并说明理由;(2)判断AC和BD是否垂直并说明理由.解:(1)BD ∥CE .理由:因为AB ∥CD ,所以∠ABC =∠DCF ,所以BD 平分∠ABC ,CE 平分∠DCF ,所以∠2=12∠ABC ,∠4=12∠DCF ,所以∠2=∠4,所以BD ∥CE (同位角相等,两直线平行).(2)AC ⊥BD ,理由:由(1)知BD ∥CE ,所以∠DGC +∠ACE =180°, 因为∠ACE =90°,所以∠DGC =180°-90°=90°,即AC ⊥BD .六、(本题10分)23.如图,已知∠ABC =63°,∠ECB =117°,∠P =∠Q .(1)AB 与ED 平行吗?为什么?(2)∠1与∠2是否相等?说说你的理由.解:(1)平行.理由:因为∠ABC =63°,∠ECB =117°, 所以∠ABC +∠ECB =180°,所以AB ∥ED (同旁内角互补,两直线平行).(2)相等.理由:因为∠P=∠Q(已知),所以PB∥CQ(内错角相等,两直线平行),所以∠PBC=∠QCB(两直线平行,内错角相等).因为AB∥CD(已证),所以∠ABC=∠DCB(两直线平行,内错角相等),所以∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠QCB(等式的性质),即∠1=∠2.七、(本题12分)24.如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BFD =55°,求∠BED的度数.题图解:如图,过点E,F分别作EG∥AB,FH∥AB,答图则有∠5=∠ABE,∠3=∠1.又因为AB∥CD,所以EG∥CD,FH∥CD,所以∠6=∠CDE,∠4=∠2,所以∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=55°.因为BF 平分∠ABE ,DF 平分∠CDE ,所以∠ABE =2∠1,∠CDE =2∠2,所以∠BED =∠5+∠6=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=2×55°=110°.八、(本题12分)25.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,OE 平分∠BOD .(1)若∠AOC =70°,∠DOF =90°,求∠EOF 的度数;(2)若OF 平分∠COE ,∠BOF =15°,求∠AOC 的度数.解:(1)因为∠DOB 与∠AOC 互为对顶角,所以∠DOB =∠AOC =70°,因为OE 平分∠BOD ,所以∠DOE =12∠BOD =35°,所以∠EOF =∠DOF -∠DOE =55°.(2)设∠AOC =x ,则∠DOB =∠AOC =x .因为OE 平分∠BOD ,所以∠DOE =∠EOB =12∠BOD =12x ,所以∠EOC =180°-∠DOE =180°-x 2,因为∠EOF =∠EOB +∠BOF ,所以∠EOF =x 2+15°.因为OF 平分∠COE ,所以∠EOC =2∠EOF ,所以180°-x 2=2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2+15°, 解得x =100°,即∠AOC =100°.。
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元检测练习及答案
七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元检测练习命题人:家长签名:班级:______________ 姓名:________________ 座位号:________ 总分一. 选择题(每小题3分,共10小题,答案写在表格内,否则答案无效)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.已知∠α=35°,那么∠α的余角等于( )A.35°B.55°C.65°D.145°2.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形()A.B.C.D.3.下列四幅图中,∠1和∠2是同位角的是()A.⑴⑵B.⑶⑷C.⑴⑵⑶D.⑵⑶⑷4.下列说法:①在同一平面内,不相交的两条线段叫做平行线;②过一点,有且只有一条直线平行于已知直线;③两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等;④同旁内角相等,两直线平行.正确的个数有()个.A.1 B.2 C.3 D.45.如图,已知直线a∥b,直线c与a,b相交,∠1=110°,则∠2的度数为( )(第5题图)(第6题图)A.60°B.70°C.80°D.110°6.如图,直线AB、CD相交于点E,DF∥AB.若∠AEC=100°,则∠D等于()A.70°B.80°C.90°D.100°7.如图所示,直线l 1,l 2被直线l 所截形成八个角.由下列哪一个选项中的条件可判定l 1∥l 2 ( )(第7题图) (第8题图) A .∠2+∠4=180° B .∠3+∠8=180° C .∠5+∠6=180° D .∠7+∠8=180° 8.如图,AB∥CD,则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是 ( )A .∠1+∠2+∠3=180°B .∠1+∠2+∠3=360°C .∠1+∠3=2∠2D .∠1+∠3=∠29.如图,A B∥CD,∠1=58°,FG 平分∠EFD,则∠FGB 的度数等于( )(第9题图) (第10题图) A .122°B .151°C .116°D .97°10.如图,已知//AB CD .直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠.若1 50∠=︒.则2∠的度数为( ) A .50︒B .65︒C .60︒D .70︒二.填空题(每小题4分,共7小题)11.一个角的度数为20°,则它的补角的度数为_____________12.如图,图①是装修工人装修的一部分,图②是一活动角工具(∠1的度数可大可小),利用活动角工具,装修工人能检测出a 与b 是否平行,其中的依据是_______________________________________________________13.如图,已知AB∥CD,∠1=130°,则∠2=_____________14.如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别相交于A、B两点,若∠1=60°,则∠2=_______(第14题图)(第15题图)15.如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是16.如图,∠1=80°,∠2=100°,∠3=76°,则∠4的度数是___________(第16题图)(第17题图)17.如图,直线a,b与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠3=180°;⑤∠6=∠8,其中能判断a∥b的是_______________________________ (填序号)三.解答题(18-20每题6分,21-23每题8分,24-25每题10分)18.如图,∠1=∠2,DE⊥BC,AB⊥BC,试说明:∠A=∠3.解:因为DE⊥BC,AB⊥BC(已知),所以∠DEC=∠ABC=90°(____________________________________),所以DE∥AB(____________________________________________),所以∠2=________ (____________________________________),∠1=________ (____________________________________).因为∠1=∠2(已知),所以∠A=∠3(等量代换).19.如图,已知AC∥DF,直线AF分别与直线BD、CE相交于点G,H,∠1=∠2.求证:∠C=∠D解:∵∠1=∠2(已知)∠1=∠DGH(),∴∠2=_______(等量代换)∴_______∥_______(同位角相等,两直线平行)∴∠C=_______(两直线平行,同位角相等)又∵AC∥DF()∴∠D=∠ABG ()∴∠C=∠D ()20.已知:如图:∠1=∠2,∠3+∠4= 180°;确定直线a,c的位置关系,并说明理由;解:a c;理由:∵∠1=∠2(),∴ a // ( );∵ ∠3+∠4= 180°(),∴ c // ( );∵ a // , c // ,∴ // ( );21.如图,E 点为DF 上的点,B 为AC 上的点,12∠=∠,C D ∠=∠,求证:DF∥AC.证明:∵ 12∠=∠(已知),∠1=∠3,∠2=∠4( ),∴∠3=∠4(等量代换).∴ // ( );∴∠C=∠ABD( )∵∠C=∠D( )∴∠D=__________( )∴AC∥DF ( )22.已知:如图,DE∥BC,∠ADE=64°,BE 平分∠DBC,求∠DEB 的度数.23.如图,直线EF∥GH,点A 在EF 上,AC 交GH 于点B ,若∠FAC=72°,∠ACD=58°,点D 在GH 上,求∠BDC 的度数.24.按要求作图(不写作法,但要保留作图痕迹)已知点P、Q分别在∠AOB的边OA,OB上(如图所示)①作直线PQ;②过点P作OB的垂线;③过点Q作OA的平行线.25.已知:如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别相交于C、D两点,直线d与直线a、b分别相交于A、B两点.(1)如图1,当点P在线段AB上(不与A、B两点重合)运动时,∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系?请说明理由;(2)如图2,当点P在线段AB的延长线上运动时,∠1、∠2、∠3之间的大小关系为________;(3)如图3,当点P在线段BA的延长线上运动时,∠1、∠2、∠3之间的大小关系为________.七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元检测练习参考答案一. 选择题(每小题3分,共10小题)二.填空题(每小题4分,共7小题)11. 160°12. 同位角相等,两直线平行. 13. 50°14.60° 15.110°16. 76°17. ①③④⑤三.解答题(共8小题)18. 垂直的定义同位角相等,两直线平行∠3两直线平行,内错角相等∠A两直线平行,同位角相等19. 对顶角相等,∠DGH,BD∥CE ,∠ABG,已知,两直线平行,内错角相等,等量代换,20. 解:a // c;理由:∵∠1=∠2(已知),∴ a // b ( 内错角相等,两直线平行);∵ ∠3+∠4= 180°(已知),∴ c // b ( 同旁内角互补,两直线平行);∵ a // b ,c // b ,∴ a // c ( 平行于同一条直线的两条直线平行);21. 对顶角相等;DB;CE;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;已知;等量代换;内错角相等,两直线平行.22.解:因为DE∥BC,所以∠DBC=∠ADE=64°.因为BE平分∠DBC,所以∠CBE=12∠DBC=12×64°=32°.因为DE∥BC,所以∠DEB=∠CBE=32°.23.解:∵EF∥GH,∴∠ABD+∠FAC=180°,∴∠ABD=180°﹣72°=108°,∵∠ABD=∠ACD+∠BDC,∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°.24.解:如图所示:25. (1)解:如图1,过点P作PE∥a,则∠1=∠CPE.∵a∥b,PE∥a,∴PE∥b,∴∠2=∠DPE,∴∠3=∠1+∠2;(2)解:如图2,过点P作PE∥b,则∠2=∠EPD,∵直线a∥b,∴a∥PE,∴∠1=∠3+∠EPD,即∠1=∠2+∠3.故答案为∠1=∠2+∠3;(3)解:如图3,设直线AC与DP交于点F,∵∠PFA是△PC F的外角,∴∠PFA=∠1+∠3,∵a∥b,∴∠2=∠PFA,即∠2=∠1+∠3.故答案为∠2=∠1+∠3.。
北师大版七年级下册数学第二章测试卷及答案共3套
第二章 相交线与平行线单元测试一、选择题l 、如果一个角的补角是 150,那么这个角的余角的度数是( )A.30B.60C.90D.1202、如图,下列条件中,能判定DE//AC 的是( )A.EDC=EFC ∠∠B.AFE ACD ∠=∠C.34∠=∠D.12∠=∠3、如图,//,AB CD 下列结论中错误的是( )A.12∠=∠B.25180∠+∠=C.23180∠+∠=D.34180∠+∠=4、如图,//D,1128,AB C ∠=FG 平分,EFD ∠则2∠的度数是( )A.46B.23C.26D.24 5、如图,,//,AD BC DE AB ⊥则B ∠和1∠的关系是( )A.相等B.互补C.互余D.不能确定6、将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起,在图中标记的角中,与∠1互余的角有( )个.A.2B.3C. 4D.57、如图,把矩形ABCD 沿EF 对折,若150,∠=则FED ∠等于( )A.50B.80C.65D.1158、已知两个角的两边互相平行,这两个角的差是o 40,则这两个角分别是( )A.140100和B.11070和C.7030和D.150110和9、一辆汽午在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是( )A.第一次右拐60,第二次左拐120 B.第一次左拐60,第二次右拐60 C.第一次左拐60,第二次左拐120 D.第一次右拐60,第二次右拐6010、把一张对面互相平行的纸条折成如图那样,EF 是折痕,若32EFB ∠=则下列结论正确有( )(1)32 (2)116'C EF AEC ∠=∠=(3)D 116 (4)=64BF BGE ∠=∠A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 二、填空题11、如图,已知直线a b 、被直线c 所截,//,1130,a b ∠=则2∠= .12、如图,//,AB CD 如果2,DHG AGE ∠=∠则DHG ∠= .13、一个角的余角是这个角的补角的1,3则这个角是 度.14、如图,40,60,ABC ACB ∠=∠=BO CO 、平分ABC ∠和ACB ∠,DE 过O 点,且//DE BC ,则BOC ∠= .15、如图,已知//,70AB DE B ∠=,CM 平分,BCE CN CM ∠⊥,那么DCN ∠= .16、如图,//,120,30AB CD BAE DCE ∠=∠=,则AEC ∠= .17、如图,直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,140,70,AOD DOE ∠=∠=则AOF ∠= . 18、如图,DB 平分,//,80,ADE DE AB CDE ∠∠=则ABD ∠= ,A ∠= . 19、如图, 已知////,60,10,AB CD EF B D ∠=∠=EG 平分BED ∠,则GEF ∠= .20、如图,已知//,AB CD ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ,140,E ∠=则BFD ∠的度数为 . 三、作图题(要求必须用尺规作图,不写作法,留下作图痕迹,要有结论)21、如图,一块大的三角板ABC ,D 是AB 上一点,现要求过点D 割出一块小的三角板ADE ,使//,DE BC 请作出DE.四、证明题22、已知,如图,//,,701150,EF BC A D AOB C ∠=∠∠=∠+∠=,求B ∠的度数.23、已知:如图,//D,D AC B A ∠=∠,求证:.E F ∠=∠24、如图,已知//,AB CD 猜想图1、图2、图3中,,B BED D ∠∠∠之间有什么关系?请用等式表示出它们的关系。
北师大版七下数学第二章各节练习题含答案
北师大版七年级下册数学2.1 两条直线的位置关系同步测试一、单选题1.如图,△ABC是直角三角形,AB⊥CD,图中与∠CAB互余的角有()A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个2.如果和互补,且,则下列表示的余角的式子中正确的有()① ② ③ ④A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④3.将三角板与直尺按如图所示的方式叠放在一起.在图中标记的角中,与∠1互余的角共有()A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个4.下面角的图示中,能与30°角互补的是()A. B. C.D.5.下列图形中∠1与∠2是对顶角的是()A. B.C. D.6.已知∠A=75°,则∠A的补角等于()A. 125°B. 105°C. 15°D. 95°7.如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°,则这个角的度数是()A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°8.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是()A. B. C.D.9.如图,直线AB⊥CD于点O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是()A. 互为余角B. 互为补角C. 互为对顶角D. 互为邻补角10.如图,A,O,B在一条直线上,∠1=∠2,∠3=∠4,则图中互余的角共有()A. 5对B. 4对C. 3对 D. 2对二、填空题(共6题;共8分)11.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠AOD=28°,则∠BOC=________ ,∠AOC=________ .12.已知∠A=55°,则∠A的余角等于 ________度.13.如图,OA⊥OC,OB⊥OD,下面结论:①∠AOB=∠COD;②∠AOB+∠COD=90°;③∠BOC+∠AOD=180°;④∠AOC﹣∠COD=∠BOC中,正确的有________(填序号).14.已知∠A=30°,则∠A的补角为________ ,余角为________ .15.∠α=25°20′,则∠α的余角为________.16.已知,直线AB和直线CD交与点O,∠BOD是它的邻补角的3倍,则直线AB 与直线CD的夹角是________度.三、解答题(共2题;共10分)17.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍,求这个锐角?18.如图,已知直线AB, 线段CO⊥AB于点O,∠AOD = ∠BOD,求∠COD的度数.四、综合题(共2题;共25分)19.如图,直线AB、CD、EF相交于点O .(1)写出∠COE的邻补角;(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角;(3)如果∠BOD=60°,∠BOF=90°,求∠AOF和∠FOC的度数.20.数学活动课上,小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板,将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起,然后转动三角板,在转动过程中,请解决以下问题:(1)如图(1):当∠DCE=30°时,∠ACB+∠DCE等于多少?若∠DCE为任意锐角时,你还能求出∠ACB与∠DCE的数量关系吗?若能,请求出;若不能,请说明理由.(2)当转动到图(2)情况时,∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系?请说明理由.2.1答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解:∵CD是Rt△ABC斜边上的高,∴∠A+∠B=90°,∠A+∠ACD=90°,∴与∠A互余的角有∠B和∠ACD共2个.故选B.【分析】根据互余的两个角的和等于90°写出与∠A的和等于90°的角即可.2.【答案】B【解析】【解答】因为∠α和∠β互补即∠α+∠β=180°,所以,所以∠β的余角为,所以④正确;根据余角的定义①正确;因为,所以②正确.【分析】互为补角的两个角有即∠β为锐角,因为只有直角和锐角有余角,钝角没有余角.3.【答案】C【解析】【解答】∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3,∠4+∠3=90°,∠4=∠5,∠5=∠6,∴与∠1互余的角有:∠4、∠5、∠6,故选:C.【分析】根据对顶角相等、平行线的性质和互为余角的两个角的和为90°进行解得即可.4.【答案】D【解析】【解答】解:30°角的补角=180°﹣30°=150°,是钝角,结合各图形,只有选项D是钝角,所以,能与30°角互补的是选项D.故选:D.【分析】先求出30°的补角为150°,再测量度数等于150°的角即可求解.5.【答案】D【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角.由此可以推导出:只有选项D中的∠1和∠2是对顶角.所以选D.【分析】掌握对顶角的定义是解答本题的关键.本题考查对顶角.6.【答案】B【解析】【解答】解:∠A的补角=180°﹣∠A=180°﹣75°=105°.故答案为:B.【分析】根据∠A的补角=180°﹣∠A,计算即可。
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元综合测试题(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元综合测试题(附答案)一.选择题(共8小题,满分40分)1.如图,∠1和∠2是同位角的是()A.B.C.D.2.下列作图语言叙述规范的是()A.过点P作线段AB的中垂线B.在线段AB的延长线上取一点C,使AB=ACC.过点P作线段AB的垂线D.过直线a,b外一点P作直线MN,使MN∥a∥b3.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF⊥OE,且∠AOC:∠COF=2:3,则∠DOF的度数为()A.105°B.112.5°C.120°D.135°4.如图,BD⊥AC于点D,AE⊥BC于点E,CF⊥AB于点F,AE、BD、CF交于点O,则图中能表示点A到直线OC距离的是线段()的长.A.AO B.AE C.AC D.AF5.如图,AB∥CD,∠2=70°,PE平分∠BEF,则∠CPE的度数为()A.70°B.110°C.145°D.160°6.如图,下列条件中,不能判定AD∥BC的是()A.∠1=∠2B.∠BAD+∠ADC=180°C.∠3=∠4D.∠ADC+∠DCB=180°7.如图,AB∥CD,BF,DF分别平分∠ABE和∠CDE,BF∥DE,∠F与∠ABE互补,则∠F的度数为()A.30°B.35°C.36°D.45°8.已知:如图AB∥EF,BC⊥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是()A.∠β=∠α+∠γB.∠α+∠β+∠γ=180°C.∠α+∠β﹣∠γ=90°D.∠β+∠γ﹣∠α=90°二.填空题(共8小题,满分40分)9.如图,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠7;②∠3=∠6;③∠1=∠8;④∠5+∠8=180°,其中能判断a∥b的条件是:.10.如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB、CD,若CD∥BE,∠1=30°,则∠2的大小为度.11.如图AB∥CD,∠B=72°,EF平分∠BEC,EG⊥EF,则∠DEG=°.12.如图,已知AE∥BD,∠1=3∠2,∠2=26°,求∠C=.13.如图,直线a,b,a∥b,点C在直线b上,∠DCB=90°,若∠1=70°,则∠2的度数为.14.如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,当∠AOC=时,AB所在直线与CD所在直线互相垂直.15.已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直,且∠A比∠B的3倍少40°,则∠A=.16.如图,已知∠ABD=∠PCE,AB∥CD,∠AEC的角平分线交直线CD于点H,∠AFD =86°,∠H=22°,∠PCE=°.三.解答题(共6小题,满分40分)17.如图,直线CD,AB相交于点O,∠BOD和∠AON互余,∠AON=∠COM.(1)求∠MOB的度数;(2)若∠COM=∠BOC,求∠BOD的度数.18.如图,已知∠A=∠EDF,∠C=∠F.求证:BC∥EF.19.“村村通”是国家的一个系统工程,其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等,现计划在A,B,C周边修公路,公路从A村沿北偏东65°方向到B村,从B村沿北偏西25°方向到C村,那么要想从C村修路CE,沿什么方向修,可以保证CE与AB平行?20.如图,F是BC上一点,FG⊥AC于点G,H是AB上一点,HE⊥AC于点E,∠1=∠2,求证:DE∥BC.21.如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:①BD∥CE②DF∥AC.22.已知:AB∥CD,点E在直线AB上,点F在直线CD上.(1)如图(1),∠1=∠2,∠3=∠4.①若∠4=36°,求∠2的度数;②试判断EM与FN的位置关系,并说明理由;(2)如图(2),EG平分∠MEF,EH平分∠AEM,试探究∠GEH与∠EFD的数量关系,并说明理由.参考答案一.选择题(共8小题,满分40分)1.解:根据同位角的定义,观察上图可知,A、∠1和∠2是同位角,故此选项符合题意;B、∠1和∠2不是同位角,故此选项不符合题意;C、∠1和∠2不是同位角,故此选项不符合题意;D、∠1和∠2不是同位角,故此选项不合题意;故选:A.2.解:A、过点P作线段AB的中垂线,叙述错误,故此选项错误;B、在线段AB的延长线上取一点C,使AB=AC,叙述错误,应为BC=AB,故此选项错误;C、过点P作线段AB的垂线,叙述正确;D、过直线a外一点P作直线MN,使MN∥a,不能同时作平行于两条直线的直线;故选:C.3.解:设∠AOC=2α,∠COF=3α,∵∠AOC=∠BOD=2α,∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=α,∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°,∴∠DOE+∠EOF+∠COF=180°,∴α+90°+3α=180°,∴α=22.5°,∴∠DOF=∠EOF+∠DOE=90°+22.5°=112.5,故选:B.4.解:点A到直线OC的距离的线段长是AF,故选:D.5.解:∵AB∥CD,∠2=70°,∴∠BEF=∠2=70°,∵PE平分∠BEF,∴∠BEP=∠BEF=35°,∵AB∥CD,∴∠CPE=180°﹣∠BEP=145°;故选:C.6.解:A、∵∠1=∠2,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),故选项不符合题意;B、∵∠BAD+∠ADC=180°,∴AB∥DC(同旁内角互补,两直线平行),故选项符合题意;C、∵∠3=∠4,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),故选项不符合题意;D、∵∠ADC+∠DCB=180°,∴AD∥BC,(同旁内角互补,两直线平行),故选项不符合题意.故选:B.7.解:∵BF,DF分别平分∠ABE和∠CDE,∴∠1=∠2,∠FBA=∠FBE,∵AB∥CD,∴∠FBA=∠3,∵BF∥DE,∠F与∠ABE互补,∴∠3=∠EDC=2∠2,∠F=∠1,∠F+∠ABE=180°,设∠2=x,则∠3=2x,∠ABE=4x,∴x+4x=180°,解得,x=36°,即∠F的度数为36°,故选:C.8.解:如图,分别过C、D作AB的平行线CM和DN,∵AB∥EF,∴AB∥CM∥DN∥EF,∴∠α=∠BCM,∠MCD=∠NDC,∠NDE=∠γ,∴∠α+∠β=∠BCM+∠CDN+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠γ,又BC⊥CD,∴∠BCD=90°,∴∠α+∠β=90°+∠γ,即∠α+∠β﹣∠γ=90°,故选:C.二.填空题(共8小题,满分40分)9.解:①∠1=∠7,对顶角相等不能判定a∥b,故①不符合题意;②∠3=∠6,可根据内错角相等,两直线平行得到a∥b,故②符合题意;③∠1=∠8,则∠1=∠2,可根据同位角相等,两直线平行得到a∥b,故③符合题意;④∠5+∠8=180°,可得∠3+∠2=180°,可根据同旁内角互补,两直线平行得到a∥b,故④符合题意;故答案为:②③④.10.解:如图,延长F A,由折叠的性质,可得∠3=∠1=30°,∴∠4=180°﹣30°﹣30°=120°,∵CD∥BE,BE∥AF,∴∠ACD=∠4=120°,又∵AC∥BD,∴∠2=180°﹣∠ACD=180°﹣120°=60°.故答案为:60.11.解:∵AB∥CD,∠B=72°,∴∠BEC=108°,∵EF平分∠BEC,∴∠BEF=∠CEF=54°,∵∠GEF=90°,∴∠GED=90°﹣∠FEC=36°.故答案为:36.12.解:∵∠1=3∠2,∠2=26°,∴∠1=78°,∵AE∥BD,∴∠3=∠1=78°,∴∠C=78°﹣26°=52°.故答案为:52°.13.解:∵∠1=70°,∠1与∠3是对顶角,∴∠3=∠1=70°.∵a∥b,点C在直线b上,∠DCB=90°,∴∠2+∠DCB+∠3=180°,∴∠2=180°﹣∠3﹣∠DCB=180°﹣70°﹣90°=20°.故答案为:20°.14.解:当AB⊥直线CD时,AB,BO分别交DC的延长线于M,N点,如图,∴∠BMN=90°,∵∠B=45°,∴∠CNO=∠BNM=45°,∵∠DCO=60°,∠DCO=∠CNO+∠BOC,∴∠BOC=60°﹣45°=15°,∵∠AOB=90°,∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+15°=105°;当AB⊥CD时,AB,AO分别交CD于点E,F,∴∠AEC=90°,∵∠A=45°,∴∠CFO=∠AFE=90°﹣45°=45°,∵∠CFO=∠AOD+∠D,∠D=30°,∴∠AOD=45°﹣30°=15°,∵∠COD=90°,∴∠AOC=∠COD﹣∠AOD=90°﹣15°=75°.综上,∠AOC的度数为105°或75°.15.解:设∠B是x,根据题意,得①两个角相等时,如图1:∠B=∠A=x,x=3x﹣40,解得,x=20°,故∠A=20°,②两个角互补时,如图2:x+3x﹣40=180,所以x=55°,3×55°﹣40°=125°综上所述:∠A的度数为:20°或125°.故答案为:125°或20°16.解:∵AB∥CD,∴∠ABD=∠PDB,∵∠ABD=∠PCE,∴∠PDB=∠PCE,∴BD∥CE,∴∠CEG=∠DGH,∵EH平分∠AEC,∴∠CEH=∠AEH,∵∠DGH=∠EGF,∴∠EGF=∠GEF,∵∠AFD=∠AEG+∠EGF=2∠EGF=86°,∴∠EGF=43°,∴∠DGH=43°,∴∠PCE=∠PDG=∠H+∠DGH=65°,故答案为:65.三.解答题(共6小题,满分40分)17.解:(1)∵∠BOD和∠AON互余,∴∠BOD+∠AON=90°,∵∠AON=∠COM,∴∠BOD+∠COM=90°,∴∠MOB=180°﹣(∠BOD+∠COM)=90°;(2)设∠COM=x,则∠BOC=5x,∴∠BOM=4x,∵∠BOM=90°,∴4x=90°,解得x=22.5°,∴∠BOD=90°﹣22.5°=67.5°.18.证明:∵∠A=∠EDF(已知),∴AC∥DF(同位角相等,两直线平行),∴∠C=∠CGF(两直线平行,内错角相等).又∵∠C=∠F(已知),∴∠CGF=∠F(等量代换),∴BC∥EF(内错角相等,两直线平行).19.解:使CE沿北偏东65°方向(或使CE与CB垂直),即可保证CE与AB平行.理由如下:如图,由题意得,AD∥BF,∴∠ABF=180°﹣65°=115°,∴∠ABC=115°﹣25°=90°,要使CE∥AB,则∠ECB=∠CBD=90°,∴CE⊥CB,则CE应沿北偏东65°方向修.20.证明:∵FG⊥AC,HE⊥AC,∴∠FGC=∠HEC=90°(垂线的定义),∴FG∥HE(同位角相等,两直线平行),∴∠3=∠4(两直线平行,内错角相等),又∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠DEF=∠EFC,∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行).21.证明:∵∠1=∠4,∠1=∠2,∴∠2=∠4,∴BD∥CE,∴∠C=∠DBA,∵∠C=∠D,∴∠D=∠DBA,∴AC∥DF.22.解:(1)①∵AB∥CD,∴∠1=∠3,∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2=∠4=36°;②位置关系是:EM∥FN.理由:由①知,∠1=∠3=∠2=∠4,∴∠MEF=∠EFN=180°﹣2∠1,∴∠MEF=∠EFN∴EM∥FN(内错角相等,两直线平行)(2)关系是:∠EFD=2∠GEH.理由:∵EG平分∠MEF,∴∠MEG=∠GEH+∠HEF①∵EH平分∠AEM,∴∠MEG+∠GEH=∠AEF+∠HEF②由①②可得:∴∠AEF=2∠GEH,∵AB∥CD,∴∠AEF=∠EFD,∴∠EFD=2∠GEH.。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专项测试题-附答案解析(一)
18、三条直线相交,最多有个交点.
【答案】3
【解析】解:
三条直线相交时,最多有 个交点.
19、如图,立定跳远比赛时,小明从点 起跳落在沙坑内 处,跳远成绩是 米,则小明从起跳点到落脚点的距离______ 米、(填“大于”“小于”或“等于”)
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】A
【解析】解:
(1)任意画出一条直线,在直线的同旁作出两条垂线段,并且这两条垂线段相等、过这两条垂线段的另一端点画直线,与已知直线平行,正确;
(2)可先在这个角的两边量出相等的两条线段长,过这两条线段的端点向角的内部应垂线,过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线,正确;
A. 以上都有可能
B. 线段的延长线上
C. 线段的端点
D. 线段上
8、下列图形中 与 互为对顶角的是( )
A.
B.
C.
D.
9、在同一平面内,两条直线的位置关系是( )
A. 平行,垂直或相交
B. 垂直或相交
C. 平行或相交
D. 平行或垂直
10、已知 , ,则直线 与 的关系是( )
A. 垂直
B. 相交或平行
C. 个
D. 个
【答案】C
【解析】解:
①棱柱的上、下底面的形状相同,此选项正确;
②若 ,则点 为线段 的中点, 不一定在一条直线上,故此选项错误;
③相等的两个角一定是对顶角,交的顶点不一定在一个位置,故此选项错误;
④不相交的两条直线叫做平行线,必须在同一平面内,故此选项错误;
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,此选项正确.
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元测试卷附答案
第二章《相交线与平行线》单元测试卷(新题型卷共23小题,满分120分,考试用时90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.已知∠A=25°,则∠A的补角等于()A.65°B.75°C.155°D.165°2.如图,直线a与直线c相交于点O,则∠1的度数是()A.60°B.50°C.40°D.30°第2题图第3题图第4题图3.如图,∠1=15°,AO⊥CO,直线BD经过点O,则∠2的度数为()A.75°B.105°C.100°D.165°4.如图,直线c与直线a,b都相交.若a∥b,∠1=55°,则∠2=()A.60°B.55°C.50°D.45°5.如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1=115°,则∠2=()A.55°B.65°C.75°D.85°第5题图第6题图第7题图第8题图6.如图,下列说法中正确的是()A.若∠2=∠4,则AB∥CDB.若∠BAD +∠ADC=180°,则AB∥CDC.若∠1=∠3,则AD∥BCD.若∠BAD +∠ABC=180°,则AB∥CD7.(传统文化)一条古称在称物时的状态如图所示,已知∠1=80°,则∠2=()A.20°B.80°C.100°D.120°8.如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1=50°,则∠2=()A.90°B.65°C.60°D.50°9.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4等于()。
(完整版)七年级数学下册第二章单元测试题及答案
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试卷(一)班级姓名学号得分评卷人得分一、单选题(注释)1、如图,直线a、b、c、d,已知c⊥a,c⊥b,直线b、c、d交于一点,若∠1=500,则∠2等于【】A.600B.500C.400D.3002、如图,AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF,那么,∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是()A.是同位角且相等B.不是同位角但相等;C.是同位角但不等D.不是同位角也不等3、如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,那么这两个角只能()A.相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补4、下列说法中,为平行线特征的是()①两条直线平行,同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行.A.①B.②③C.④D.②和④5、如图,AB∥CD∥EF,若∠ABC=50°,∠CEF=150°,则∠BCE=()A.60°B.50°C.30°D.20°6、如图,如果AB∥CD,则角α、β、γ之间的关系为()A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β-γ=180°D.α+β+γ=180°7、如图,由A到B 的方向是()A.南偏东30°B.南偏东60°C.北偏西30°D.北偏西60°8、如图,由AC∥ED,可知相等的角有()A.6对B.5对C.4对D.3对9、如图,直线AB、CD交于O,EO⊥AB于O,∠1与∠2的关系是( )更多功能介绍/zt/A.互余B.对顶角C.互补D.相等10、若∠1和∠2互余,∠1与∠3互补,∠3=120°,则∠1与∠2的度数分别为( ) A.50°、40°B.60°、30°C.50°、130°D.60°、120°11、下列语句正确的是( )A.一个角小于它的补角B.相等的角是对顶角C.同位角互补,两直线平行D.同旁内角互补,两直线平行12、图中与∠1是内错角的角的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个13、如图,直线AB和CD相交于点O,∠AOD和∠BOC的和为202°,那么∠AOC的度数为( )A.89°B.101°C.79°D.110°14、如图,∠1和∠2是对顶角的图形的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.0个15、如图,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5,②∠1=∠7,③∠2+∠3=180°,④∠4=∠7,其中能判定a∥b的条件的序号是( )A.①②B.①③C.①④D.③④评卷人得分二、填空题(注释)16、如图,∠ACD=∠BCD,DE∥BC交AC于E,若∠ACB=60°,∠B=74°,则∠EDC=___°,∠CDB=____°。
北师大数学七下第二章单元练习题
相交线与平行线单元测试题一、相信你的选择(每小题3分,共30分)1、在下面A、B、C、D四幅图案中,能通过左边的叶片图案平移得到的是()。
叶片图案 A B C D2、下列语句不是命题的是()。
A、有理数的混合运算B、对顶角相等C、若∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3D、任何数的平方都是非负数3、如图,下列说法错误的是()。
A、∠A与∠C是同旁内角B、∠1与∠3是同位角C、∠2与∠3是内错角D、∠3与∠B是同旁内角4、三条直线相交于一点,构成的对顶角共有()。
A、3对B、4对C、5对D、6对5、如图,∠1=20°,AO⊥CO,点B、O、D在同一直线上,则∠2的度数为()。
A、70°B、20°C、110°D、160°6、如图,△ABC沿BC方向平移得到△DEF,如果∠B=35°,∠A=75°,则∠F=()。
A、60°B、65°C、70°D、75°7、如图,AB∥EF∥DC,EG∥BD,则图中与∠1相等的角有()个。
A、2个B、4个C、5个D、6个8、如图,AB∥DE,∠1=∠2,则AE与DC的位置关系是()。
A、相交B、平行C、垂直D、不能确定9、下列命题正确的是()。
A、互相垂直的两条线段一定相交B、从直线外一点到这条直线的垂线段是点到这条直线的距离C、有且只有一条直线平行于已知直线D、若直线c外一点P与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长为4cm,则点P到直线c的距离为4cm。
10、如图,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°。
其中能判断a∥b的条件是()。
A、①②B、②④C、①③④D、①②③④二、试试你的身手(每小题3分,共30分)11、命题“如果x≠y,那么x2≠y2”的题设是,结论是。
北师大版数学七年级下第二章综合达标训练卷含答案
第二章综合达标训练卷相交线与平行线时间4 5分钟满分10 0分一、选择题(每题3分,共45分)1. 在同一平面内两直线的位置关系必是()•A相交B平行C垂直D相交或平行2. 如图OC L AB于点O, /1=/2,则图中互余的角共有().A2对B3对 C.4寸D5对3•.下列说法正确的是().A相等的角是对顶角B对顶角相等C两条直线相交所成的角是对顶角D有公共顶点且又相等的角是对顶角4 .下列说法正确的是().A邻补角是互补的角B锐角小于它的余角C锐角大于它的余角 D 30的角的余角是66°的角5. 如图直线a,b都与直线I相交,下列条件中能说明a// b的是().①/ 仁/2 ②/ 2=7 7 ③/ 2=7 8 ④/ 1 + Z 4=180°A①② B①②③ C①②④ D①②③④6. 下列说法不正确的是().A同旁内角相等,两直线平行B内错角相等,两直线平行C同位角相等两直线平行D若两个角的和是18(°,则这两个角互补7. 在下面的四个图形中71和72是对顶角的是().8如果两个角互余那么这两个角().A都是锐角B都是钝角C一个锐角,一个钝角D都是45°的角9. 冰冰婷婷芳芳和琪琪四位同学在做课外作业时,关于,平行线的识别方法提出了四种不同的说法冰冰:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等那么这两条直线平行;婷婷:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行;芳芳:两条直线被第三条直线所截,那么这两条直线平行;琪琪:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.他们的说法中正确的共有().A 1个B阶C个 D 4个10. 如图,直线a, b被c所截a 〃b若71=35°,则/2的大小为().0 0 0 °A. 35B. 145C. 55D. 12511如图直线AB与CD相交于点0 ,EO丄CD,垂足为O,则图中/ AOE和7 BOD的关系是().A相等角B•互为补角 C.对顶角D互为余角12.如图是小鱼做的一道作业题她拿给小丽看小丽告诉她其中有一个推理不正确,它是().A因为AB //CD,所以7ABC7CB因为71=72 所以AD// BCC因为AD//BC所以73=74D因为7A+7ADC=8(f,所以AB // CD13 .如图直线a, b被直线c所截,下列说法正确的是().A当71=72时一定有a//bB当a//b时一定有71=72C 当a//b 时一定有71+72=180D当a//b 时一定有71+72=90A. 7 A=7 BC. 7 B=7 DPE15 .如图BF ,CD相交于点O, A•当7 C =40 0时,AB// CD C.当7 E=1200时,CD //EFB. 7 A=7 APBD. 7 A+7 B=18007 D=400,下列说法正确的是().B.当7 B =40 0时,AC //DE、填空题(每题3分,共15 分)cs iofg I I $ n t記iz Q 14 .女口图AC//BD, AE//BF,下列结论错误的是()(-JKIt16 .如图7仁7 2,17.如 图,当/ 1= ____ 时,AD //BC ;当/ 1= _______ 时,DC// AB .18..将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置 若/ AOD=1100,则/ BOC=22.如图,如果/ B+/ E =180°,且 BC// DE ,那么 AB 与EF 平行吗 ?为什么?23 .如 图 CD 平分/ ACB, DE// BC, / AED=600,求/ EDC 的度数19.如 图 AB// CD, / ABE=1150,则/ ECD= ________ .20 .如 图,岛C 在岛A 的北偏东60°方向,在岛B 的北偏西45°方向,则从岛C 看A B 两岛 的视角/ ACB= _______三、解答题(每题8分,共40 分)/ D 、/ C 、/ B 的度数24.如图AB丄BC ,BCL CD,// CF你能判断出/ 1和/ 2的关系吗?说明的理由25.如图,在四边形ABCD 中/ A=104°-/ 2 / ABC=76°+/ 2 , BD丄CD, EFL CD,垂足分别为D、F能判断/仁/ 2吗?试说明理由.第二直综合达标训练卷卷)I. 1> 2. C 3. B 4. A 5. C 6. \7. 1> 8. A 9. C 10. B 11. I)12. C B. C bl. D B. DLl>. 123f I7t ZJJ ZB IK. 70fL9・ 65* 20. 105°2L 5『<50\I30"22.平打•理由如卜!V H( ^ DE.A ZBCJF ZE.X Z£+Zh^l80\/. ZB+Z/X^-)80\A Ali//EF.23・ VA ZEDC ■NED - So•I ZBCD = yZ/U*H = 30e.•・• ZMJ(• = "「"= 30\24.Z1 = Z2. fVlhfiU 卜!I AB丄B(\«C±CD.••• Z/VW=ZiWD = 90\乂肚〃CF・:.ZEBC-ZBCF.•・• ZAUC-ZEIX^ZBCD-ZBCF.UHZ1-Z2.25.Zl = Z2.FF^to 下i由Z4 +NAM = 180°■知AD"B(\ 所PXZPB(?=Z1.Zill BQ丄Ci).EE丄mi所以ZJ丿E(・一Z2, 8FWZI-Z2.。
七年级数学下册第二章单元测试题及答案
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试卷(一)班级姓名学号得分评卷人得分一、单选题(注释)1、如图,直线a、b、c、d,已知c⊥a,c⊥b,直线b、c、d交于一点,若∠1=500,则∠2等于【】A.600B.500C.400D.3002、如图,AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF,那么,∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是()A.是同位角且相等B.不是同位角但相等;C.是同位角但不等D.不是同位角也不等3、如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,那么这两个角只能()A.相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补4、下列说法中,为平行线特征的是()①两条直线平行,同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行.A.①B.②③C.④D.②和④5、如图,AB∥CD∥EF,若∠ABC=50°,∠CEF=150°,则∠BCE=()A.60°B.50°C.30°D.20°6、如图,如果AB∥CD,则角α、β、γ之间的关系为()A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β-γ=180°D.α+β+γ=180°7、如图,由A到B 的方向是()A.南偏东30°B.南偏东60°C.北偏西30°D.北偏西60°8、如图,由AC∥ED,可知相等的角有()A.6对B.5对C.4对D.3对9、如图,直线AB、CD交于O,EO⊥AB于O,∠1与∠2的关系是( )更多功能介绍/zt/A.互余B.对顶角C.互补D.相等10、若∠1和∠2互余,∠1与∠3互补,∠3=120°,则∠1与∠2的度数分别为( ) A.50°、40°B.60°、30°C.50°、130°D.60°、120°11、下列语句正确的是( )A.一个角小于它的补角B.相等的角是对顶角C.同位角互补,两直线平行D.同旁内角互补,两直线平行12、图中与∠1是内错角的角的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个13、如图,直线AB和CD相交于点O,∠AOD和∠BOC的和为202°,那么∠AOC的度数为( )A.89°B.101°C.79°D.110°14、如图,∠1和∠2是对顶角的图形的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.0个15、如图,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5,②∠1=∠7,③∠2+∠3=180°,④∠4=∠7,其中能判定a∥b的条件的序号是( )A.①②B.①③C.①④D.③④评卷人得分二、填空题(注释)16、如图,∠ACD=∠BCD,DE∥BC交AC于E,若∠ACB=60°,∠B=74°,则∠EDC=___°,∠CDB=____°。
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相交线与平行线单元测试题
一、相信你的选择(每小题3分,共30分)
1、在下面A、B、C、D四幅图案中,能通过左边的叶片图案平移得到的是( )。
叶片图案 A B C D
¥
2、下列语句不是命题的是()。
A、有理数的混合运算
B、对顶角相等
C、若∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3
D、任何数的平方都是非负数
3、如图,下列说法错误的是()。
A、∠A与∠C是同旁内角
B、∠1与∠3是同位角
C、∠2与∠3是内错角
D、∠3与∠B是同旁内角
'
4、三条直线相交于一点,构成的对顶角共有()。
A、3对
B、4对
C、5对
D、6对
5、如图,∠1=20°,AO⊥CO,点B、O、D在同一直
线上,则∠2的度数为()。
A、70°
B、20°
C、110°
D、160°
`
6、如图,△ABC沿BC方向平移得到△DEF,如果∠B=35°,
∠A=75°,则∠F=()。
A、60°
B、65°
C、70°
D、75°
7、如图,AB∥EF∥DC,EG∥BD,则图中与∠1相等
的角有()个。
A、2个
B、4个
C、5个
D、6个
/
8、如图,AB∥DE,∠1=∠2,则AE与DC的位置关系
是()。
A、相交
B、平行
C、垂直
D、不能确定
9、下列命题正确的是()。
A、互相垂直的两条线段一定相交
B、从直线外一点到这条直线的垂线段是点到这条直线的距离
C、有且只有一条直线平行于已知直线
?
D、若直线c外一点P与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长为4cm,则点P到直线c的距离为4cm。
10、如图,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2;
②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°。
其中能判断
a∥b的条件是()。
A、①②
B、②④
C、①③④
D、①②③④
二、试试你的身手(每小题3分,共30分)
11、命题“如果x≠y,那么x2≠y2”的题设是,结论是。
!
12、如图,AB∥CD,∠B=58°,则∠DFE的度数
为。
13、把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式,正确的改写应为。
[
14、一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后仍在原来的方向上平行前进,如果第一次向右拐60°,则第二次向_____拐_______。
15、如图,直线a∥b,且∠1=28°,∠2=50°,则
∠ABC=_______。
*
16、如图,已知AB∥CD,EF⊥CD,FG平分∠EFD,
则∠1与∠2的大小关系为。
17、如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,
EG平分∠BEF,若∠EFG=72°,则∠EGF=_______。
@
18、如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是_______。
19、每天小刚上学时,需要先由家向东走150米到公共汽车站点,然后再乘车向西900米到学校,每天小刚由家到学校移动的方向是_______,移动的距离是_______。
*
20、如图,CD⊥AB于D,DE∥BC,∠1=∠2,则
FG与AB的位置关系是_____。
三、挑战你的技能(共40分)
21、(6分)如图,字母“X”上的点A平移到了点B,
试画出平移后的图形。
、
22、(6分)如图、A、B之间是一座山,一条高速公路要通过
A、B两点,在A地测得公路走向是北偏西111°32′。
如果A、
B两地同时开工,那么在B地按北偏东多少度施工,才能使公路
在山腹中准确接通为什么
;
23、(6分)如图,△DEF沿CB方向平移得到△ABC,指
出图中平行的线段,相等的线段,相等的角。
@
24、(6分)如图,已知∠AED=60°,∠2=30°,EF平分
∠AED,可以判断EF∥BD吗为什么
25、(8分)如图,DE∥AC,DF∥AB,试问∠A+∠B
+∠C=180°这个结论成立吗若成立,试说明理由;若不
)
成立,也请说明理由。
26、(8分)如图,AOB是一条直线,∠AOD∶∠DOB=3∶1,
OD平分∠COB。
(1)求∠DOC的度数;
(2)判断AB与OC的位置关系。
四、拓广与探索(共20分)
27、(规律开放,结论探究题,8分)如图,(1)已知AB∥CD,
EF∥MN,∠1=115°,求∠2和∠4的度数;
(2)本题隐含着一个规律,请你根据(1)的结果进行归
纳,试着用文字表述出来;
(3)利用(2)的结论解答:如果两个角的两边分别平行,
其中一角是另一个角的两倍,求这两个角的大小。
]
28、(操作探究题,12分)如图(a),木杆EB与PC平行,木杆的两端B、C用一橡皮筋连接。
"
(1)在图(a)中,∠B与∠C有何关系
(2)若将橡皮筋拉成图(b)的形状,则∠A、∠B、∠C之间有何关系
(3)若将橡皮筋拉成图(c)的形状,则∠A、∠B、∠C之间有何关系
(4)若将橡皮筋拉成图(d)的形状,则∠A、∠B、∠C之间有何关系
)
(5)若将橡皮筋拉成图(e)的形状,则∠A、∠B、∠C之间有何关系
参考答案
一、1、C 2、A 3、B 4、D 5、C 6、C 7、C 8、B 9、D 10、D
二、11、x≠y,x2≠y2;12、122°;
13、如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等;
14、左,60°;15、78°;16、∠1=∠2;
17、54°(提示:利用平行线的性质求得∠BEF=108°,又由角平分线的定义求得∠BEF=54°,再根据平行线的性质求得∠EGF=54°);
18、60°;19、向西,750米;
【
20、FG⊥AB(提示:因为DE∥BC,所以∠2=∠BCD;又∠1=∠2,所以∠1=∠BCD,所以CD∥FG,又因CD⊥AB,故FG⊥AB)。
三、21、如图所示:
【
22、在B地按北偏东68°28′施工,就能使公路在山腹中准确接通。
因为A、B两地公路走向要形成一条直线,根据两正北线平行,同旁内角互补即得。
23、平行的线段有:AB∥DE,AC∥DF;相等的线段有:AB=DE,AC=DF,BC=EF,BE=CF;相等的角有:∠A=∠D,∠B=∠DEF,∠ACB=∠F。
24、可以判断EF∥BD。
因为∠AED=60°,EF平分∠AED,所以∠1=30°,又知∠2=30°,所以∠1=∠2。
利用内错角相等两直线平行能得EF∥BD。
25、成立。
因为DE∥AC,所以∠C=∠EDB,∠EDF=∠DFC;又因为DF∥AB,所以∠B=∠FDC,∠A=∠DFC=∠EDF;即∠A+∠B+∠C=∠EDF+∠FDC+∠EDB,而∠EDF +∠FDC+∠EDB=180°,故∠A+∠B+∠C=180°。
26、(1)∠DOC=45°;
(2)易得∠AOC=90°,故AB⊥OC。
四、
27、(1)∠2=115°,∠4=∠3=65°;
(2)如果一个角两边分别平行于另一个角的两边,那么,这两个角相等或互补;
(3)根据(2)设其中一个角为x,则另一个角为2x,x+2x=180°,x=60°,故这两个角的大小为60°,120°。
28、过点A分别作EB、FC的平行线,将图形转化成两种平行线的基础图形,再结合平行线的性质,进行∠A、∠B、∠C之间数量关系的探索。
(1)∠B+∠C=180°,或∠B=180°-∠C,或∠C=180°-∠B;
(2)∠A=∠B+∠C,或∠B=∠A-∠C,或∠C=∠A-∠B。
(3)∠A+∠B+∠C=360°
(4)∠C=∠A+∠B,或∠A=∠C-∠B,或∠B=∠C-∠A。
(5)∠B=∠A+∠C,或∠A=∠B-∠C,或∠C=∠B-∠A。