七年级下学期-数学-知识点总结(苏教版)
2024年苏教版七年级数学知识点总结（2篇）
2024年苏教版七年级数学知识点总结一、数与式1. 自然数、整数、有理数的认识和比较2. 分数的概念及其表示方法3. 数的运算：加法、减法、乘法、除法4. 整数的四则运算5. 分数的加减运算及混合运算6. 数的乘方和乘法运算律7. 简单的代数式二、比1. 比的定义和性质2. 比例和比例的性质3. 比例中的四则运算4. 百分数与百分数的运算5. 比例的应用三、形状与运动1. 平面图形：点、线、面、角的基本概念2. 直线与角3. 三角形和四边形的性质4. 平行线与它们的性质5. 梯形、菱形和平行四边形的性质6. 圆的基本性质四、数据和图表1. 数据收集与整理2. 图表的读取和分析3. 表格的制作和应用4. 统计的基本概念和统计图的绘制5. 常见统计图形的分析五、方程与不等式1. 一元一次方程与一元一次不等式2. 代数式与方程式的应用3. 做运算与解方程之间的关系六、正比例与反比例1. 直接比例与反比例2. 比例线性方程和反比例函数图形的认识3. 比例线性方程和反比例函数的应用七、整式的加减1. 代数式的加减法则和乘法法则2. 积的分配率和提公因式3. 化简代数式八、三角形的面积1. 三角形的面积及其性质2. 面积公式的推导和应用3. 相似三角形与面积的计算九、数与式的应用1. 问题的变式及解法2. 数与式的应用问题3. 代数方法解决应用问题十、数据和不等式1. 数据和不等式的综合应用2. 数据的分析、预测和预测误差3. 解决实际问题以上是____年苏教版七年级数学的主要知识点，总结如上，希望对您有所帮助。
2024年苏教版七年级数学知识点总结（2）七年级数学是学生初步接触中学数学的一年，主要内容包括整数、分数、小数、代数等方面的知识。
下面是苏教版七年级数学的知识点总结。
一、整数1. 整数的概念：正整数、负整数、零和绝对值。
2. 整数的大小比较及表示：同号相加取绝对值、异号相加取较大数的符号。
3. 整数的加法、减法：加法的交换律和结合律，减法的定义和计算。
苏教版-七年级-数学补充习题-答案~(上下学期~)(上下册~)
苏教版七年级数学补充习题答案(上下学期)(上下册)2015详细版七年级上册七年级下册出版社：江苏凤凰科学技术版次：2012.6（2015.6重印）每天更新，请您关注七年级上册数学补充习题答案第1页苏教版七年级上册数学补充习题答案第2页七上数学补充习题答案第3页苏科版七年级上册数学补充习题答案第4页苏科版七年级上册数学补充习题答案第5页苏科版七年级上册数学补充习题答案第6页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第7页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第8页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第9页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第10页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第11页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第12页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第13页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第14页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第15页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第16页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第17页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第18页苏科版初一七年级上册数学补充习题页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第21页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第22页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第23页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第24页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第25页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第26页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第27页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第28页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第29页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第30页苏教版七年级上册数学补充习题答案第31页苏教版七年级上册数学补充习题答案第32页苏教版七年级上册数学补充习题答案第33页苏教版七年级上册数学补充习题答案第34页苏教版七年级上册数学补充习题答案第35页苏教版七年级上册数学补充习题答案第36页苏教版七年级上册数学补充习题答案第37页苏教版七年级上册数学补充习题答案第38页苏教版七年级上册数学补充习题答案第39页苏教版七年级上册数学补充习题答案第40页苏教版七年级上册数学补充习题答案第41页苏教版七年级上册数学补充习题答案第42页苏教版七年级上册数学补充习题答案第43页苏教版七年级上册数学补充习题答案第44页苏教版七年级上册数学补充习题答案第45页苏教版七年级上册数学补充习题答案第46页苏教版七年级上册数学第48页苏教版七年级上册数学补充习题答案第49页苏教版七年级上册数学补充习题答案第50页苏教版七年级上册数学补充习题答案第51页苏教版七年级上册数学补充习题答案第52页苏教版七年级上册数学补充习题答案第53页苏教版七年级上册数学补充习题答案第54页苏教版七年级上册数学补充习题答案第55页苏教版七年级上册数学补充习题答案第56页苏教版七年级上册数学补充习题答案第57页苏教版七年级上册数学补充习题答案第58页苏教版七年级上册数学补充习题答案第59页苏教版七年级上册数学补充习题答案第60页苏教版七年级上册数学补充习题答案第61页苏教版七年级上册数学补充习题答案第62页苏教版七年级上册数学补充习题答案第63页苏教版七年级上册数学补充习题答案第64页苏教版七年级上册数学补充习题答案第65页苏教版七年级上册数学补充习题答案第66页苏教版七年级上册数学补充习题答案第67页苏教版七年级上册数学补充习题答案第68页苏教版七年级上册数学补充习题答案第69页苏教版七年级上册数学补充习题答案第70页苏教版七年级上册数学补充习题答案第71页苏教版七年级上册数学补充习题答案第72页苏教版七年级上册数学补充习题答案第73页苏教版七年级上册数学补充习题答案第74页苏教版七年级上册数学补充习题答案第75页苏教版七年级上册数案第77页苏教版七年级上册数学补充习题答案第78页苏教版七年级上册数学补充习题答案第79页苏教版七年级上册数学补充习题答案第80页苏教版七年级上册数学补充习题答案第81页苏教版七年级上册数学补充习题答案第82页苏教版七年级上册数学补充习题答案第83页苏教版七年级上册数学补充习题答案第84页苏教版七年级上册数学补充习题答案第85页苏教版七年级上册数学补充习题答案第86页苏教版七年级上册数学补充习题答案第87页苏教版七年级上册数学补充习题答案第88页苏教版七年级上册数学补充习题答案第89页苏教版七年级上册数学补充习题答案第90页苏教版七年级上册数学补充习题答案第91页苏教版七年级上册数学补充习题答案第92页苏教版七年级上册数学补充习题答案第93页苏教版七年级上册数学补充习题答案第94页苏教版七年级上册数学补充习题答案第95页苏教版七年级上册数学补充习题答案第96页苏教版七年级上册数学补充习题答案第97页苏教版七年级上册数学补充习题答案第98页苏教版七年级上册数学补充习题答案第99页苏教版七年级上册数学补充习题答案第100页苏教版七年级上册数学补充习题答案第101页苏教版七年级上册数学补充习题答案第102页苏教版七年级上册数学补充习题答案第103页苏教版七年级上册数学补充习题答案第104页苏教版七年级上题答案第106页苏教版七年级上册数学补充习题答案第107页苏教版七年级上册数学补充习题答案第108页苏教版七年级上册数学补充习题答案第109页苏教版七年级上册数学补充习题答案第110页出版社：江苏凤凰科学技术版次：2012.12（2015.12重印）每天更新，请您关注七年级下册数学补充习题答案第1页苏科版七年级下册数学补充习题答案第2页七年级下册数学补充习题答案第3页七年级下册数学补充习题答案第4页苏科版七年级下册数学补充习题答案第5页苏科版七年级下册数学补充习题答案第6页苏科版七年级下册数学补充习题答案第7页苏科版七年级下册数学补充习题答案第8页苏科版七年级下册数学补充习题答案第9页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第10页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第11页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第12页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第13页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第14页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第15页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第16页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第17页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第18页苏科版七（初一）下册数学补充习题答案第20页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第21页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第22页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第23页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第24页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第25页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第26页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第27页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第28页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第29页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第30页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第31页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第32页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第33页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第34页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第35页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第36页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第37页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第38页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第39页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第40页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第41页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第42页苏科版级（初一）下册数学补充习题答案第44页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第45页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第46页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第47页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第48页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第49页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第50页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第51页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第52页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第53页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第54页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第55页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第56页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第57页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第58页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第59页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第60页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第61页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第62页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第63页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第64页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第65页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第66页苏科版级（初一）下册数学补充习题答案第68页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第69页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第70页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第71页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第72页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第73页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第74页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第75页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第76页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第77页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第78页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第79页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第80页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第81页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第82页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第83页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第84页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第85页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第86页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第87页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第88页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第89页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第90页苏科版级（初一）下册数学补充习题答案第92页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第93页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第94页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第95页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第96页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第97页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第98页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第99页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第100页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第101页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第102页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第103页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第104页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第105页苏科版七年级（初一）下册数学补充习题答案第106页。
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1．一般性质（角）⑴内角和：360°⑵顺次连结各边中点得平行四边形。⑶外角和：360°
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
2．特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
3．三角形的主要线段
讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质
①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4．特殊三角形的判定与性质5．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
⑵追及问题（同时出发）：
若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
⑶水中航行： ;
1.配料问题：溶质=溶液×浓度2.溶液=溶质+溶剂3．增长率问题：
4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
二、实数的运算
运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律）
运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
第二章 代数式
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。
6．三角形的面积⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
苏教版七年级下册数学[一元一次不等式组(基础) 知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x ，请你根据题意写出x 必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x 必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34.x x >⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．【第二讲 一元一次不等式组的解法370096 例2】举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______； (2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______； (3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______． 【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组(1) 313112123x x x x +<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①② （2）213(1)4x x x +>-≥-．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x ＜-2解不等式②，得x ≥-5故原不等式组的解集为-5≤x ＜-2．其解集在数轴上表示如图所示．（2） 原不等式可变为：213(1)3(1)4x x x x +>-⎧⎨-≥-⎩①② 解①得：4x <解②得：12x ≥- 故原不等式组的解集为142x -≤<．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三：【变式】（2015•江西样卷）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】 解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x 名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树； 第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式. 到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（）， 不等式(1)的解集是：x ＜2121；不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121，因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵）答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？【答案】解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得： 88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩ 解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4.（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【答案与解析】解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元， 可得：， 解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：， 解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．【实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤， 又x 为整数，所以5x =或6或7，∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）．∴方案1运费最少，应选方案1．。
苏教版初一数学下册知识点总结
苏教版初一数学下册知识点总结七年级数学公式大全1 每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3 速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4 单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5 工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6 加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7 被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数9 被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小学数学图形计算公式 1 正方形C周长 S面积 a边长周长=边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a 2 正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 长方形C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah 7 梯形s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2 8 圆形S面积 C周长∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径 10 圆锥体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3 总数÷总份数=平均数和差问题的公式(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数和倍问题和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数 (或者和-小数=大数) 差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数 (或小数+差=大数) 植树问题七年级数学知识点总结统计科学记数法：一个大于10的数可以表示成A.10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。
苏教版小学数学知识点数与代数板块总结大全
苏教版小学数学知识点数与代数板块总结大全1 负数初步认识a. 负数的意义：相反意义或相反方向，如：得与失、盈利与亏本等b. 正数的正号可以隐去c. 0既不是正数又不是负数。
它是正数与负数的分界点d. 0摄氏度不是没有温度，而是零上温度和零下温度的分界点2小数的加减乘除运算（1）小数的概念（2）小数位数、数位及计数单位小数位数：一个数的小数部分中有几个数字就叫做几位小数.如：3.516表示三位小数，10.65表示两位小数，6.9表示一位小数.小数数位：小数点右边第一位、第二位、第三位、第四位.......依次是十分位、百分位、千分位、万分位......等等.小数计数单位有：十分之一、百分之一、千分之一......分别写作0.1，0.01，0.001......如：6.0219，小数部分上的0、2、1、9分别表示0个十分之一、2个百分之一、1个千分之一、9个万分之一，或者分别表示0个0.1、2个0.01、1个0.001、9个0.0001.（3）整数、小数的读法与写法整数的读法：先从高位起，一级一级往下读，没级中间有一个0或连续几个0，都只读一个0，没级末尾的0都不读整数的写法：写数从高位起，一级一级往下写，哪个数位上的一个计数也没有就写0占位小数的读法：整数部分按整数读法读，小数部分直接读出每位数字或按分数读法(又叫间接读法)小数的写法：整数部分按整数写法写，是零的写作“0”，小数点写在个位的右下角，小数点后依次写出小数部分各数位上的数字.如八点五六，写成8.56（4）小数的基本性质小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变.注意：给小数取近似值时，在保留的小数数位里，末一位或末几位的“0”不能去.（5）小数的大小与小数点的位置（1）小数点位置的移动引起小数大小变化小数点向右移，比原数扩大，右移一位扩大10倍，右移两位扩大100倍...；向左移，比原数缩小，左移一位缩小10倍，左移两位缩小100倍....（2）比较小数的大小：先比整数部分，再比小数部分；整数部分相同，比小数部分.依次比较十分位、百分位上、千分位、万分位...上的数字..如：比较8.7474与8.7475大小，8.7474＜8.7475（6）小数的分类根据小数部分位数，可将小数分为有限小数和无限小数.根据小数整数部分是否为0，可将小数分为纯小数和带小数；3 因数与倍数1）因数与倍数概念：如果数a能被数b整除(b≠0)，a就叫做b 的倍数，b就叫做a的因数.因数和倍数是相互依存的一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的约数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.2）2、3、5的倍数特征能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8；能被5整除的数的特征：个位上是0或5；能被3整除的数的特征：各位上的数字之和能被3整除；能同时被2、5整除的数的特征：个位是0；能同时被2、3、5整除的数的特征：个位是0，且各位上的数字之和能被3整除。
2023年苏教版初一数学下学期期末考试 (2)
——Keep pushing ——学校______________班级_______________姓名_________________考号_______________………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………苏教版初一数学下学期期末考试（总分：120分 考试时间：90分钟）1、下列现象是数学中平移的是（ ▲ ）A 、树叶从树上落下B 、电梯由一楼升到顶楼C 、碟片在光驱中运行D 、卫星绕地球运动2、下列运算中，正确的是（ ▲ ） A 、4222a a a =+ B 、632a a a =⋅C 、239)3()3(x x x =-÷- D 、()4222b a ab -=-3、利用因式分解简便计算57×99+44×99－99正确的是（ ▲ ）A.99×（57+44）=99×101=9999B.99×（57+44－1）=99×100=9900C.99×（57+44+1）=99×102=10096D.99×（57+44－99）=99×2=198 4、不等式组2110x x >-⎧⎨-⎩，≤的解集是 （ ▲ ）A ．12x >-B ．12x <-C ．1x ≤D ．112x -<≤ 5．下列命题是真命题的是（ ▲ ）（Ａ）内错角相等 （Ｂ）任何数的0次方是1 （Ｃ）一个角的补角一定大于它本身 （Ｄ）平行于同一直线的两条直线平行 6、已知不等式组⎩⎨⎧<>ax x 1无解，则ａ的取值范围是 （ ▲ ）（Ａ）a ＞１ （Ｂ） a ＜１ （Ｃ）a ≤1 （Ｄ） a ≥1 7、如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（ ▲ ）EBC ′F CD65D ′ AA.50°B.55°C.60°D.65°8、一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（ ▲ ） A 、13 B 、15 C 、13或15 D 、15或16或17二、填空题（3分×8=24分） 9、计算：23-=____▲____．10、人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，用科学计数法表示为 ▲ m . 11、如果a <b .那么3－2a ▲ 3－2b （用不等号连接） 12．如图,直线AB ∥CD ，则∠C =____▲___° 13、如图，小明从点A 出发，沿直线前进20m 后 向左转300，再沿直线前进20m ，又向左转300…… 照这样走下去，小明第一次回到出发点A ， 一共走了 _▲_ 米。
苏教版七年级数学上册知识点总结(苏科版)
苏教版七年级数学上册知识点总结(苏科版)知识点总结第1章数学与我们同行一、生活数学1、生活中的数学观察、积累生活中常见的数学符号，了解它们表达的意义如：身份证号码、邮政编码……2、生活中的图形观察、认识生活中的图形，感知它们与数学知识的联系如：城市建筑群、超市的商品……二、活动思考1、数学活动——动手操作、探索新知数学活动包括观察、试验、操作、猜想、归纳等。
2、数学思考——规律探索数形结合、从特殊到一般的思想方法图形规律、数字规律三、思想方法转化思想、建模思想、归纳思想、从特殊到一般……四、常见题型探究数字、图形规律题实践操作题图案设想题简单的数字推理题第二章有理数1、正数和负数1、正数和负数的概念1）负数：比小的数。
2）正数：比大的数。
既不是正数，也不是负数。
3）注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示时，-a仍是。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）。
②正数偶然也能够在前面加“+”，偶然“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的标记是正号。
2、具有相反意义的量若正数透露表现某种意义的量，则负数可以透露表现具有与该正数相反意义的量，比方：零上8℃透露表现为：+8℃；零下8℃透露表现为：-8℃。
3、透露表现的意义1）表示“ 没有”，如教室里有个人，就是说教室里没有人；（2）是正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。
2、有理数1、有理数的概念1）正整数。
负整数统称为整数（和正整数统称为自然数）。
（2）正分数和负分数统称为分数。
3）正整数。
负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
2、理解：只有能化成分数的数才是有理数。
1）π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
（2）②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
3、注意：引入负数以后，奇数和偶数的规模也扩展了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
苏教版七年级数学下册 复习《幂的运算》
下学期七年级数学复习《幂的运算》一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．（﹣x5）4=x20C．x m•x n=x mn D．x8÷x2=x42．计算3n•（﹣9）•3n+2的结果是（）A．﹣32n﹣2B．﹣3n+4C．﹣32n+4D．﹣3n+63．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；124．计算（a3）2•a2的结果是（）A．a7B．a8C．a10 D．a115．下列运算中，正确的是（）A．x2+x4=x6B．（﹣x3）2=x6 C．2a+3b=5ab D．x6÷x3=x2（x≠0）6．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或57．若10y=5，则102﹣2y等于（）A．75 B．4 C．﹣5或5 D．8．计算（﹣a x﹣1）4结果是（）A．a4x﹣1B．﹣a4x﹣4C．a4x﹣4D．﹣a4x﹣19．已知：2m=1，2n=3，则2m+2n=（）A．9 B．8 C．7 D．610．我们知道：1纳米=米．一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于（）米（请用科学记数法表示）．A．3.5×10﹣9B．3.5×10﹣10C．35×10﹣9D．3.5×10﹣8二．填空题（共8小题）11．若（m﹣3）m=1成立，则m的值为．12．已知x a=3，x b=5，则x2a﹣b=．13．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．14．计算：（2ab2）3=．15．若0.000204用科学记数法可以记为2.04×10n，则n=．16．当3m+2n=4时，则8m•4n=．17．已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是．18．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）三．解答题（共8小题）19．（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．20．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；（3）﹣1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．21．若m、n满足|m﹣3|+（n+2016）2=0，求m﹣1+n0的值．22．已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．23．（1）若x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．24．已知a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．25．为了求1+2+22+23+…+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22012，则2s=2+22+23+24…+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52013的值．26．已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．（1）若p+q=4，求p﹣q的值；（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．（﹣x5）4=x20C．x m•x n=x mn D．x8÷x2=x4【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A．x3+x3=2x3，故错误；B．正确；C．x m•x n=x m+n，故错误；D．x8÷x2=x6，故错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法、除法的法则．2．计算3n•（﹣9）•3n+2的结果是（）A．﹣32n﹣2B．﹣3n+4C．﹣32n+4D．﹣3n+6【分析】根据同底数幂的乘法法则，可得答案．【解答】解：原式=﹣3n•32•3n+2=﹣32n+4，故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，注意运算符号，再化成同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．3．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12【分析】根据积的乘方法则展开得出a3m b3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．【解答】解：∵（a m b n）3=a9b15，∴a3m b3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故选B．【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．4．计算（a3）2•a2的结果是（）A．a7B．a8C．a10D．a11【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，即可解答．【解答】解：（a3）2•a2=a6•a2=a8，故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．5．下列运算中，正确的是（）A．x2+x4=x6B．（﹣x3）2=x6 C．2a+3b=5ab D．x6÷x3=x2（x≠0）【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x2•x4=x6，故错误；B、（﹣x3）2=x6，正确；C、2a与3b不是同类项，不能合并，故错误；D、x6÷x3=x3，故错误．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．6．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5【分析】先把2x+1•4y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．，【解答】解：∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即x+2y=6∵x，y均为正整数，∴或∴x+y=5或4，故选：C．【点评】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．7．若10y=5，则102﹣2y等于（）A．75 B．4 C．﹣5或5 D．【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，即可解答．【解答】解：102﹣2y=102÷102y=102÷（10y）2=100÷52=4，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，解决本题的关键是同底数幂的除法，幂的乘方的公式的逆运用．8．计算（﹣a x﹣1）4结果是（）A．a4x﹣1B．﹣a4x﹣4C．a4x﹣4D．﹣a4x﹣1【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可解答．【解答】解：（﹣a x﹣1）4=a（x﹣1）×4=a4x﹣4，故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记法则．9．已知：2m=1，2n=3，则2m+2n=（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方，即可解答．【解答】解：2m+2n=2m•22n=2m•（2n）2=1×32=9．故选：A．【点评】此题主要考查了同底幂的乘法，以及幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．10．我们知道：1纳米=米．一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于（）米（请用科学记数法表示）．A．3.5×10﹣9B．3.5×10﹣10C．35×10﹣9D．3.5×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1纳米=米．∴35纳米=35×米=3.5×10﹣8米．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二．填空题（共8小题）11．若（m﹣3）m=1成立，则m的值为2，4，0．【分析】根据乘方的意义，可得答案．【解答】解：当m=2时，（m﹣3）m=（﹣1）2=1；当m=4时，（m﹣3）m=13=1；当m=0时，（m﹣3）m=（﹣3）0=1，故答案为：2，4，0．【点评】本题考查了零指数幂，利用了零指数幂，负数的偶数次幂，1的任何次幂．12．已知x a=3，x b=5，则x2a﹣b=．【分析】根据同底数幂的除法，即可解答．【解答】解：x2a﹣b=．故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法公式．13．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．【解答】解：∵a2n=5，b2n=16，∴（a n）2=5，（b n）2=16，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用．14．计算：（2ab2）3=8a3b6．【分析】根据积的乘方，即可解答．【解答】解：（2ab2）3=8a3b6，故答案为：8a3b6．【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式．15．若0.000204用科学记数法可以记为2.04×10n，则n=﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000204=2.04×10﹣4=2.04×10n，∴n=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．当3m+2n=4时，则8m•4n=16．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．【解答】解：8m•4n=（23）m•（22）n=23m•22n=23m+2n∵3m+2n=4，∴原式=24=16．故答案为：16．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是熟记公式．17．已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是1000．【分析】所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=2，a﹣b=5，∴原式=[（a+b）（a﹣b）]3=103=1000．故答案为：1000【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为14．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）【分析】由题意得第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+20%）万元，第三个月募集到资金1（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金1（1+20%）n﹣1万元，根据1.26×1.27=10.8＞10，可得n﹣1=6+7，解得n=14．【解答】解：第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+20%）万元，第三个月募集到资金1（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金1（1+20%）n﹣1万元，由题意得：1（1+20%）n﹣1＞10，1.2 n﹣1＞10，∵1.26×1.27=10.8＞10，∴n﹣1=6+7=13，n=14，故答案为：14．【点评】此题主要考查了增长率问题，以及同底数幂的乘法，关键是根据题意列出第n个月募集到资金，再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．三．解答题（共8小题）19．（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．【分析】（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出a x+y=a x•a y=25，根据a x=5可得a y=5，代入即可求解；（2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10α）2•（10β）2，即可求解．【解答】解：（1）∵a x+y=a x•a y=25，a x=5，∴a y=5，∴a x+a y=5+5=10；（2）102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×62=900．【点评】本题主要考查的是正数指数幂的你运算，掌握整数指数幂的运算公式是解题的关键．20．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1；（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；（3）﹣1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．【分析】分为2x+3=1，2x+3=﹣1，x+2016=0三种情况求解即可．【解答】解：①当2x+3=1时，解得：x=﹣1，此时x+2016=2015，则（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=﹣1．②当2x+3=﹣1时，解得：x=﹣2，此时x+2016=2014，则（2x+3）x+2016=（﹣1）2014=1，所以x=﹣2．③当x+2016=0时，x=﹣2016，此时2x+3=﹣4029，则（2x+3）x+2016=（﹣4029）0=1，所以x=﹣2016．综上所述，当x=﹣1，或x=﹣2，或x=﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、有理数的乘方，分类讨论是解题的关键．21．若m、n满足|m﹣3|+（n+2016）2=0，求m﹣1+n0的值．【分析】首先根据|m﹣3|+（n+2016）2=0，可得|m﹣3|=0，n+2016=0，据此分别求出m、n的值各是多少；然后把求出的m、n的值代入m﹣1+n0，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2016）2=0，∴|m﹣3|=0，n+2016=0，解得m=3，n=﹣2016，∴m﹣1+n0=3﹣1+（﹣2016）0=+1=1答：m﹣1+n0的值是1．【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（4）此题还考查了偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．22．已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．【分析】首先根据2x+3y﹣4=0，求出2x+3y的值是多少；然后根据4x•8y=22x•23y=22x+3y，求出4x•8y的值是多少即可．【解答】解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴4x•8y=22x•23y=22x+3y=24=16，∴4x•8y的值是16．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．23．（1）若x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答；（2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答．【解答】解：（1）（x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（y n）2=24×32=16×9=144；（2）32a﹣4b+1=（3a）2÷（32b）2×3=36÷4×3=27．【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则及其逆运算是解题的关键．24．已知a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．【分析】（1）首先求出a3m=23，a2n=42=24，a k=32=25，然后根据同底数幂的乘法、除法法则计算即可；（2）首先求出a k﹣3m﹣n的值是1；然后根据a0=1，求出k﹣3m﹣n的值是多少即可．【解答】解：（1）∵a3m=23，a2n=42=24，a k=32=25，∴a3m+2n﹣k=a3m•a2n÷a k=23•24÷25=23+4﹣5=22=4；（2）∵a k﹣3m﹣n=25÷23÷22=20=1=a0，∴k﹣3m﹣n=0，即k﹣3m﹣n的值是0．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握．（2）此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．25．为了求1+2+22+23+…+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22012，则2s=2+22+23+24…+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52013的值．【分析】仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题．【解答】解：根据题中的规律，设S=1+5+52+53+ (52013)则5S=5+52+53+…+52013+52014，所以5S﹣S=4S=52014﹣1，所以S=．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．26．已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．（1）若p+q=4，求p﹣q的值；（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．【分析】（1）根据已知条件可得a3=2，代入可求p﹣q的值；（2）根据作差法得到p﹣（a3+）=2﹣n﹣，分三种情况：当n=1时；当n=2时；当n≥3时进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵a3+a﹣3=p①，a3﹣a﹣3=q②，∴①+②得，2a3=p+q=4，∴a3=2；①﹣②得，p﹣q=2a﹣3==1．（2）∵q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数），∴q2=（2n﹣2﹣n）2，∴q=2n﹣2﹣n，又由（1）中①+②得2a3=p+q，a3=（p+q），①﹣②得2a﹣3=p﹣q，a﹣3=（p﹣q），∴p2﹣q2=4，p2=q2+4=（2n+2﹣n）2，∴p=2n+2﹣n，∴a3+a﹣3=2n+2﹣n③，a3﹣a﹣3=2n﹣2﹣n④，∴③+④得2a3=2×2n，∴a3=2n，∴p﹣（a3+）=2n+2﹣n﹣2n﹣=2﹣n﹣，当n=1时，p＞a3+；当n=2时，p=a3+；当n≥3时，p＜a3+．【点评】考查了负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），关键是加减消元法和作差法的熟练掌握．。
苏教版1-6年级数学总复习基础知识点汇总(含目录)
苏教版1-6年级数学目录1年级上册一数一数二比一比三分一分四认位置五认数（一）六认识物体七分与合 8=4+4；8=3+5；8=2+6；8=1+7；8=8+0八加法和减法九统计十认数（二）十一认识钟表十二加法十三期末复习1年级下册一减法二认识图形三认数四加法和减法（一）五认识人民币六加法和减法（二）七统计八期末复习2年级上册一认识乘法二乘法口诀（一）* 快乐的对日活动三认识图形* 有趣的七巧板四认识除法五口诀求商（一）六厘米和米* 量一量七位置和方向八乘法口诀和口诀求商（二）* 算24点九时、分、秒十观察物体十一统计与可能性*田园风光十二期末复习2年级下册一有余数的除法二认数三分米和毫米四加法五认识方向* 测定方向六减法七认识角八乘法九统计* 你能跳多远十期末复习3年级上册1 除法○农村新貌2 认数3 千克和克○称一称4 加和减5 24小时记时法○周末一天的安排6 长方形和正方形○周长是多少7 乘法8 观察物体9 统计和可能性○摸牌和下棋10 认识分数11 整理与复习3年级下册1 除法2 年、月、日○生日快乐3 平移和旋转○美丽的花边4 乘法5 观察物体6 千米和吨○了解千米7 轴对称图形○奇妙的剪纸8 认识分数9 长方形和正方形的面积○我们的试验田10 统计○运动和身体的变化11 认识小数12 整理与复习4年级上册1 除法2 角○怎样滚得远3 混合运算4 平行和相交5 找规律6 观察物体7 运算率（加法和乘法的交换律和结合律）8 解决问题的策略9 统计与可能性○了解我们自己10 认数11 用计算器计算○一亿有多大12 整理与复习4年级下册1 乘法2 升和毫升○美妙的“杯琴”3 三角形4 混合运算5 平行四边形和梯形6 找规律7 运算率○我们去春游8 对称、平移和旋转○图案的欣赏和设计9 倍数和因数10 用计算器探索规律11 解决问题的策略12 统计○了解我们的生存空间13 用字母表示数14 整理和复习5年级上册1 认识负数○面积是多少2 多边形面积的计算○校园的绿化面积3 认识小数4 小数加法和减法5 找规律6 解决问题的策略7 小数乘法和除法（一）8 公顷和平方千米9 小数乘法和除法（二）10 统计○了解周围的家庭11 整理与复习5年级下册1 方程2 确定位置3 公倍数和公因数○数字与信息4 认识分数5 找规律6 分数的基本性质○球的反弹高度7 统计8 分数加法和减法○奇妙的图形密铺9 解决问题的策略10 圆○画出美丽的图案11 整理与复习6年级上册1.方程2.长方体和正方体*.表面积的变化3.分数乘法4.分数除法5.认识比*.大树有多高6.分数四则混合运算7.解决问题的策略8.可能性9.认识百分数*算出它们的普及率10.整理与复习6年级下册1 百分数的应用2 圆柱和圆锥○测量物体的体积3 比例○面积的变化4 确定位置○实际测量5 正比例和反比例6 解决问题的策略7 统计8 总复习数与代数空间与图形统计与可能性综合应用基础知识-《数与代数》（一）数的认识整数【正数、0、负数】1、一个物体也没有，用0表示。
(完整版)苏教版七年级下册数学知识点总结
第七章 平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”① 如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质： 判定定理 性质定理 条件结论 条件 结论 同位角相等两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。
5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<-6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：n 边形的内角和等于（n-2）•180°； 任意多边形的外角和等于360°。
第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。
a n指将a自乘n次(n个a相乘）。
把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有:aｍ•a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念:a中，a 叫做底数，求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
苏教版七年级数学重要知识点总结
苏教版七年级数学重要知识点总结七年级数学知识点变量之间的关系一理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。
自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。
3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。
⑤总价=单价×总量。
⑥平均速度=总路程÷总时间二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。
列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));2.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)等等.九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种：1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如：自变量x 每增加一定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.初一下册数学《三角形》知识点一、目标与要求1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
第三章代数式-苏教版初中数学知识点总结提炼
A BCDF 4．若0<x <1，则x ，1x，x 2的大小关系是 ( )A ．1x<x <x 2 B ．x <x 2 C ．x 2<x <1xD ．1x<x 2<x5．当x =2与x =－2时，代数式x 4－2x 2+3的两个值 ( ) A ．相等 B ．互为倒数C ．互为相反数D ．既不相等也不互为相反数 6．已知整式x 2－52x =6，则2x 2－5x + 6的值为 ( )A ．9B ．12C ．18D ．24 7．根据如图所示的程序计算输出结果．若输入的x 的值是32，则输出的结果为 ( )A ．72 B ．94 C ．12 D ．928．某商店在甲批发市场以每包m 元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n (m >n )的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包2m n+元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店 ( )A ．盈利了B ．亏损了C ．不赢不亏D ．盈亏不能确定9．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝4cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积是 （ ）A ．2(48)cm π+B ．2(416)cm π+ C ．2(38)cm π+ D ．2(316)cm π+ 10．观察下列各式及其展开式： （a +b ）2=a 2+2ab +b 2 （a +b ）3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3 （a +b ）4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4 （a +b ）5=a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 …请你猜想（a +b ）10的展开式第三项的系数是（ ） A ． 36B ． 45C ． 55D ． 66二、填空题 (每小题2分，共20分)11．若代数式2ab n +5与－3a m －1b 2是同类项，则m + n = ．12．某地区今天的最低气温是t℃，据气象台报道，明天的最低气温比今天还要低3℃，明天的最低气温是℃．13．合并同类项7(a－b)－3(a－b)－2(a－b) =．14．已知3x－2y=5，则代数式9x－6y－5的值是．15．当x=时，代数式12－x的值和3+4x的值互为相反数．16．已知－b2+14ab+A=7a2+4ab－2b2，则A=．17．已知当x=1时，3ax2 + bx的值为2，则当x=3时，ax2 + bx的值为．18．已知A是关于a的三次多项式，B是关于a的二次多项式，则A+B的次数是．19．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x的值是．20．观察如图所示图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第九个图形中共有个★．三、解答题(共60分)21．计算(每小题4分，共16分)(1) 2xy－12x3 + 2xy+0．5x3+12；(2) 3x+(－5x3)－(－2x)－5x－(+3x2)；(3) (a2 + 2ab + b2)－(a2－2ab + b2)；(4) 4ab－3b2－[(a2 + b2)－(a2－b2)]．22．先化简，再求值(每小题4分，共8分)(1) 已知t=12，求代数式2(t2－t－1)－(t2－t－1)+3(t2－t－1)的值；(2) abc－[2ab－(3abc－bc)+4abc]，其中a=2，b=－12，c=－1．23．(6分) 已知代数式ax5 + bx3+cx当x=1时，值为1，求当x=－1时代数ax5 + bx3 +cx的值．24．(6分) 若a+10=b+9=c+8，求代数式(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2的值．25．(6分) 我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价6元，3千米后每千米价为1．5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米价为1．2元．(1) 试问在甲，乙两市乘坐出租车s(s>3)千米的价差是多少元?(2) 如果在甲，乙两市乘坐出租车的路程都为10千米，那么哪个市的收费标准高些? 高多少?26．(6分) 定义一种对于三位数abc(a，b，c不完全相同)的“F运算”：重排abc的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差(允许百位数字为零)．例如abc－213时，则．(1) 求579经过三次“F运算”的结果(要求写出三次“F运算”的过程)；(2) 假设abc中a>b>c，则abc经过一次“F”运算得(用代数式表示)；(3) 若任意一个三位数经过若干次“F ”运算都会得到一个固定不变的值，那么任意一个四位数也经过若干次这样的“F ”运算是否会得到一个定值，若存在，请直接写出这个定值，若不存在，请说明理由．27．(6分) 现用a 根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m 个小正方形，按如图②摆放时可摆成2n个小正方形．图①图②．(1) 当a =52时，若按图①摆放可以摆出了 个小正方形；若按图②摆放可以摆出了 个小正方形；(2) 写出m 与n 之间的关系式；(3) 用a (a >52) 根火柴棒摆成图①的形状后，若再拿这a 根火柴棒也可以摆成图②的形状，写出符合题意的a 的值 (直接写出一个值即可)．28．(6分)已知点A ，B 在数轴上的位置所表示的数分别用a 、b 表示.利用数形结合思想回答下列问题： （1）观察下表：数 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 … a 5 －5 6 －6 －10 －2.5 … b3 0 －4 －4 2 －2.5 … A 、B 两点的距离2510212…（2）通过对上表中具体数据的研究和归纳，你发现数轴上表示x 和－2两点之间的距离表示为____________. （3）若x 表示一个有理数，则13x x -++的最小值是____________.（4）已知a 、b 满足161032a a b b -+-=-+--，则22a b +的最大值是__________.教务主任签字：___________。
苏教版七年级数学补充习题(上下学期)(上下册)
苏教版七年级数学增补习题答案(上放学期 )( 上下册 )2015 详尽版七年级上册七年级下册第一版社：江苏凤凰科学技术版次：（ 2015.6 重印）每日更新，请您关注七年级上册数学增补习题答案第 1 页苏教版七年级上册数学增补习题答案第 2 页七上数学增补习题答案第 3 页苏科版七年级上册数学增补习题答案第 4 页苏科版七年级上册数学增补习题答案第 5 页苏科版七年级上册数学增补习题答案第 6 页苏科版初一七年级上册数学增补习题答案第 7 页苏科版初一七年级上册数学增补习题答案第8 页苏科版初一七年级上册数学增补习题答案第9 页苏科版初一七年级上册数学增补习题答案第10 页苏科版初一七年级上册数学增补习题答案第11 页苏科版初一七年级上册数学补充习题答案第 12 页苏科版初一七年级上册数学增补习题答案第 13 页苏科版初一七年级上册数学增补习题答案第14 页苏科版初一七年级上册数学增补习题答案第15 页苏科版初一七年级上册数学增补习题答案第16 页苏科版初一七年级上册数学增补习题答案第17 页苏科版初一七年级上册数学增补习题答案第18 页苏科版初一七年级上册数学增补习题答案第 19 页苏科版初一七年级上册数学增补习题答案第20页苏科版初一七年级上册数学增补习题答案第21 页苏科版初一七年级上册数学增补习题答案第22 页苏科版初一七年级上册数学增补习题答案第23 页苏科版初一七年级上册数学增补习题答案第24 页苏科版初一七年级上册数学增补习题答案第 25 页苏科版初一七年级上册数学增补习题答案第26 页苏科版初一七年级上册数学增补习题答案第27 页苏科版初一七年级上册数学增补习题答案第28 页苏科版初一七年级上册数学增补习题答案第29 页苏科版初一七年级上册数学增补习题答案第 30 页苏教版七年级上册数学增补习题答案第 31 页苏教版七年级上册数学增补习题答案第32 页苏教版七年级上册数学增补习题答案第33 页苏教版七年级上册数学增补习题答案第34 页苏教版七年级上册数学增补习题答案第 35 页苏教版七年级上册数学增补习题答案第36 页苏教版七年级上册数学增补习题答案第37 页苏教版七年级上册数学增补习题答案第38 页苏教版七年级上册数学增补习题答案第 39 页苏教版七年级上册数学增补习题答案第40页苏教版七年级上册数学增补习题答案第41 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七年级数学有理数的混合运算教案(1)苏教版
有理数的混合运算(1)●教学目标(一)教学知识点1.有理数的混合运算.2.在运算中合理使用运算律简化运算.(二)能力训练要求1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算(以三步为主).2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算.(三)情感与价值观要求1.通过学生做题，来提高学生的灵活解题的能力.2.通过师生共同的活动，来培养学生的应用意识,训练学生的思维.●教学重点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.●教学难点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.●教学方法引导法引导学生按有理数的运算顺序进行有理数的混合运算，从而提高学生灵活解题的能力.●教具准备投影片四X第一X：运算顺序(记作§2．11 A)第二X：例1、例2(记作§2．11 B)第三X：练习(记作§2．11 C)第四X：做一做(记作§2．11 D)●教学过程Ⅰ.复习回顾,引入课题［师］前面我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方的意义及其运算.现在我们来回顾：有理数的加法运算法则是什么？减法运算法则是什么？它们的结果各叫什么？［生］有理数的加法法则是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法运算的结果叫和.有理数减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数.有理数减法运算的结果叫差.［师］很好，大家来一起背一下这两个运算法则.(学生齐声背)［师］好.我们再来回顾有理数的乘法运算法则是什么？有理数的除法运算法则是什么？它们的结果各叫什么？［生］有理数的乘法法则是：两数相乘，同号得正、异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.有理数乘法的运算结果叫积.有理数除法法则是：法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数.有理数除法运算的结果叫商.［师］很好.除法有两个法则，在运算时要灵活运用.根据减法法则，减法可以转化为加法，以便利用运算律来简化运算.同样，在一些除法运算中，也可以利用除法法则二把除法运算转化为乘法运算,这样就可以利用运算律简化运算.好，下面我们一起来背一下有理数的乘法法则和除法法则. (学生背)［师］我们除学习了有理数的加、减、乘、除运算外，还学习了有理数的第五种运算：乘方.那什么叫乘方？用示意图能表示幂、底数、指数等概念和关系吗？［生］求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方.可以用示意图表示幂、底数、指数等概念和关系.示意图如下：［师］很好.在进行有理数运算时，有时利用运算律可以简化运算，那有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？［生］有理数的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律.用式子表示是： a +b =b +a ; (a +b )+c =a +(b +c ) a ·b =b ·a ; (a ·b )·c =a ·(b ·c ) a ·(b +c )=a ·b +a ·c .［师］回答得很好.在进行计算时适当运用这些运算律可以简化运算. 在小学我们学过四则运算，那四则运算顺序是什么？ ［生］先算乘除，后算加减；若有括号，应先算括号内的. ［师］很好，下面我们看一算式： 3+22×(－51)=_____. 在这个算式中，有加、有乘，还有乘方，那该如何计算呢？这节课我们就来研究有理数的混合运算. Ⅱ．讲授新课［师］在小学，已学过了加、减、乘、除四则混合运算的运算顺序.同样，有理数的混合运算也有顺序问题.它与小学类似.有理数的混合运算顺序是：(出示投影片§2.11 A)［师生共析］有理数的混合运算顺序包括两层意思：如果有括号，应先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号.如果没有括号，则先算乘方，再算乘除，最后算加减，即加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算，乘方是第三级运算.运算顺序的规定应是先算高级运算，再算低一级运算，同级运算在一起，按从左到右的运算顺序.好，知道了运算顺序后，我们看刚才的那道题：3+22×(－51) 这个题中，有乘方运算，则应先算乘方，再算乘法，最后算加法.即： 3+22×(－51)=3+4×(－51)=3+(－54)=511 下面我们通过例题来熟悉有理数的混合运算的法则：(出示投影片§2.11 B)分析：此题是含有乘、除和减法的混合运算,根据算式中的关系，运算时，第一步应先算除法，第二步算乘法，第三步算减法，最后得出结果.解：18－6÷(－2)×(－31)=18－(－3)×(－31)=18－1=17 下面我们再看一题.(出示投影片§2.11 B)［师］大家能不能独立完成呢？ ［生］能.［师］好.现在开始计算.(由两位学生上黑板计算)［师］好，大家演算得都不错，在黑板上做题的这两位同学做得挺好.甲同学说说你的计算方法. ［生甲］这个题是含有乘方、乘、加的混合运算，并且带有括号.根据算式的关系，第一步先算乘方和括号内的加法运算.第二步再算乘法，得出结果.解：(－3)2×［－32+(－95)］=9×(－911)=－11［师］很好，有没有其他方法呢？乙同学说说吧.［生乙］这个题是含有乘方、乘法和加法的混合运算，根据算式关系，可将算式分为两段，“×”号前边的部分为第一段，“×”后边的部分为第二段.第一段是乘方，它的结果正好是第二段括号内两个分数的分母的最小公倍数，因此，我就想到运用乘法对加法的分配律进行计算，这样简化了运算.解：(－3)2×［－32+(－95)］=9×(－32)+9×(－95)=－6+(－5)=－11 ［师］很好.大家来讨论一下，看看这个题的这两种方法，哪种较简便一些.［生］第二种方法较简便，因为第一种方法中要先计算分数的加法，这时需要通分,而第二种方法，在运用了分配律后，只需要计算整数的加法.［师］对，在运算时，有时可以利用运算律简化运算.所以，大家拿到一个题后，不要急于动笔计算.先考虑、分析题的类型，然后根据题型来选择合适的计算方法.提高运算速度及准确性.下面我们通过做练习来进一步熟悉有理数混合运算的法则.(出示投影片§2.11 C) (课本P 79随堂练习)解：(1)8+(－3)2×(－2)=8+9×(－2)=8+(－18)=－10 (2)100÷(－2)2－(－2)÷(－32)=100÷4－(－2)×(－23)=25－3=22. ［师］从练习知道大家基本掌握了有理数的混合运算的法则.接下来，我们做一做：玩个游戏，看规则(出示投影片§2.11 D)［师］大家讨论讨论，看看谁最先凑成24.［生甲］黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7可以这样凑成24：7×［3－(－3)÷7］=24.［生乙］由黑桃7，黑桃3，红桃7，红桃3，可以这样凑成24.7×［3+(－3)÷(－7)］=24.［师］很好，那第2小题呢？［生丙］由黑桃Q，红桃Q，梅花3，方块A可以由以下算式凑成24.12×3－(－12)×(－1)=24.［生丁］也可以这样凑成24.(－12)×［(－1)12－3］=24.［生戊］由黑桃A，方块2，黑桃2，黑桃3可以这样凑成24：(－2－3)2－1=24.［师］每位同学表现得都挺好.并且大家讨论的结果都很正确.老师真为有你们这样的学生而自豪.下面大家拿出准备好的扑克牌，与同伴来玩“24”点游戏.Ⅲ.课堂练习课本P79“24”点游戏.Ⅳ.课时小结本节主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则运算律及运算顺序.本节还通过玩游戏进一步加深理解了有理数混合运算的法则，积累了运算技巧，提高了运算速度.Ⅴ．课后作业(一)看课本P77~78(二)课本P79习题2.15 1.(三)１．预习内容：P80~822.预习提纲：(1)了解计算器的功能.(2)如何运用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算.3.每人准备一个计算器.Ⅵ.活动与探究1.用符号＞、＜、=填空：42+32_____2×4×3(－3)2+12_____2×(－3)×1(－2)2+(－2)2_____2×(－2)×(－2)通过观察、归纳，试猜想其一般结论.过程：先让学生计算、填空，然后通过观察、归纳、猜想、验证得出一般结论.结论：42+32＞2×4×3(－3)2+12＞2×(－3)×1(－2)2+(－2)2=2×(－2)×(－2)当a、b表示任一有理数时,a2+b2≥2×a×b2.十边形有多少条对角线？若将十边形的对角线全部画出比较麻烦，我们可以通过边数较少的多边形的对角线寻找规律.观察下表：你发现规律了吗？过程：让学生充分观察表，从表可以看出对角线随多边形边数增加的规律：四边形的对角线是2条五边形的对角线是5条，即5=2+3六边形的对角线是9条，即9=2+3+4七边形的对角线是14条，即14=2+3+4+5八边形的对角线是20条，即20=2+3+4+5+6九边形的对角线是27条，即27=2+3+4+5+6+7 十边形的对角线是35条，即35=2+3+4+5+6+7+8 ……n边形的对角线是：2+3+4+5+6+…+(n－2)=2)3(-nn(条). 结果：十边形有35条对角线.n边形有：2+3+4+5+6+…+(n－2)=2)3(-nn)〗条对角线.。
2023年苏教版七年级数学全册知识点总结
苏科版数学知识点第二章：有理数一、实数与数轴1、整数分为正整数，0和负整数。
正整数和0统称自然数。
能被2整除旳整数称为偶数，被2除余１旳整数叫作奇数。
2、分数:可以写成两个整数之比旳不是整数旳数，叫做分数。
分数都可以转化为有限小数或循环小数。
反之,有限小数或循环小数都可以转化为分数。
3、有理数:整数和分数统称有理数。
4、无理数:无限不循环小数称为无理数。
5、实数:有理数和无理数统称为实数。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无理数负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数0 6、数轴：规定了原点、正方向、单位长度旳直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴旳三要素。
7、数轴上旳点和实数旳对应关系：数轴上旳每一种点都表达一种实数，而每一种实数都可以用数轴上旳唯一旳点来表达。
实数和数轴上旳点是一一对应旳关系。
二、绝对值与相反数8、绝对值：在数轴上表达一种数旳点与原点旳距离，叫做这个数旳绝对值。
设数轴上原点为Ｏ，点Ａ表达旳数为ａ,则a A =O ，设数轴上点A 表达旳数为a ，点B 表达旳数为ｂ，则b a -=AB9、一种正数旳绝对值等于它自身,一种负数旳绝对值等于它旳相反数,0旳绝对值为０.反过来,绝对值等于它自身旳数为非负数（正数或0），绝对值等于它旳相反数为非正数(负数或０）.10、相反数:符号不一样，绝对值相等旳两个数互为相反数。
0旳相反数是０．在数轴上互为相反数旳两个数表达旳点，分居在原点两侧,并且到原点旳距离相等。
相反数等于自身旳数只有0.在一种数前面添上“＋”号还表达这个数，在一种数前面添上“—”号,就表达求这个数旳相反数。
二、实数大小旳比较11、在数轴上表达两个数，右边旳数总比左边旳数大。
12、正数不小于0；负数不不小于0；正数不小于一切负数;两个负数绝对值大旳反而小。
三、实数旳运算13、加法：（１)同号两数相加,取本来旳符号，并把它们旳绝对值相加；（2)异号两数相加，取绝对值较大旳加数旳符号，并用较大旳绝对值减去较小旳绝对值。
初中目录整理版
苏教版初中数学下学期听课记录
苏教版初中数学下学期听课记录
教学内容：直角三角形
教师活动：
一、回顾、提问
全等三角形的判定定理。
二、新课导入
求证直角三角形角c=角a，BC=a，AB=c
教师留时间学生自行思考，教师讲解做法。
定理：斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等。
三、例题讲解
课本19页例题讲解、20页例题讲解。
四、课后作业
习题1.6
1、学生对教师提出的问题讨论、总结。
2、学生自行画直角三角形并与教师所做图形进行对照。
3、学生对于定理的理解与记忆。
4、例题中困惑的知识点的提出，教师点评。
两个直角三角形全等只需要一条直角边和斜边相等。
能通过定
理的简单理解求证三角形全等。
五、听课意见：
本节课设计连贯、容量较少，学生易于掌握！
六、课后活动
1.涂一涂（教师向每位学生发一张画有许多图片的卡片）
要求：在卡片上找出你认为是四边形的图形，并把它涂上颜色。
老师展示两张学生的结果，在学生之间进行评价。
2.观察四边形的特点
要求：观察一下这些四边形有什么特点？（让学生以四人为一组进行讨论）
小组讨论汇报结果：四边形的特点是有四条边、四个角。
师生共同探究，进一步让学生发现和认识到四边形都有四条直的边，有四个角。
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苏教版初一下册数学知识点1. 在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
2. 所有的负数都在0 的左边，即负数都比0 小。
所有的正数都在0 的右边，即都比0 大。
因此负数都比正数小。
3. 比较两个负数的大小，可以先比较与其对应的两个正数的大小，对应的正数大的那个负数反而小。
4. 圆柱两个底之间的距离叫做圆柱的高。
一个圆柱有无数条高。
5. 圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形，其中长等于圆柱底面圆的周长，宽等于圆柱的高。
6. 圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高S 侧＝2πrh7. 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积+底面积×2 即S 表＝2πrh+2πr28. 圆的半径＝周长÷2π圆的直径＝周长÷π9. 一个圆柱所占空间的大小，叫做圆柱的体积。
10. 圆柱的体积＝底面积×高即V＝πr2h11. 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥只有一条高12. 圆锥的体积＝底面积×高÷3 V＝πr2h÷313. 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一14. 表示两个比相等的式子叫做比例。
15. 组成比例的四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
16. 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
17. 求比例中的未知项，叫做解比例。
18. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示。
19. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），反比例关系可以用式子x×y=k(一定)表示。
20. 注意：圆的面积与圆的半径的平方成正比例，面积与半径不成比例。
21. 一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
比例尺分为数值比例尺和线段比例尺22. 图上距离：实际距离＝比例尺23. 实际距离＝图上距离÷比例尺24. 图上距离＝实际距离×比例尺25. 把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。
26. 在方格纸上按一定比将放大或缩小分为三步，一看，看原图形每边占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小得到的新图形每边占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大或缩小的图形。
27. 同一时刻物高与影长成正比例。
28. 整数的意义：像-3 -2 -1 0 1 2 3…这样的数统称为整数。
整数的个数是无限的。
没有最小的整数，也没有最大的整数。
自然数是整数的一部分。
29. 自然数的意义：在数物体个数的时候，用来表示物体个数的1 2 3….叫做自然数。
一个物体也没有用0 表示。
自然数的个数是无限的。
最小的自然数是0，没有最大的自然数。
30. 正数和负数的意义：像1（或+1）2 3…这样的数叫做正数。
像-3 -2 -1… 这样的数叫做负数。
自然数是大于或等于0 的整数，也可以说是不小于0 的整数。
31. 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。
32. 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数都小于 1. 假分数：分子比分母大或者和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1.带分数实际上就是大于1 的假分数的另一种表示形式。
33. 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
百分数通常用%表示。
34. 小数的意义：把整数1 平均分成10 份，100 份，1000 份…这们的一份或几份是十分之一，百分之一。
千分之一…或十分之几，百分之几，千分之几… 可以有小数表示。
小数的单位是0.1 0.01 0.001…..35. 正数大于负数。
负数与负数比较，负号后面的数越大，这个数反发而越小。
36. 小数的基本性质：小数的未尾添上0 或者去掉0，小数的大小不变。
37. 小数点向右移动一位，两位，三位…该数就扩大到原来的10 倍，100 倍，1000 倍。
小数点向左移动一位，两位，三位，该数就缩小到原来的10 分之一，100 分之一，1000 分之一。
38. 小数与百分数的互化：百分数化成小数，去年百分号，小数点向左移动两位。
小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号。
39. 已知a b c 均为正整数，且a×b=c,那么c 就是a 和b 的倍数，a和b 就是c 的因数。
倍数和因数是相互依存的。
40. 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数和倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
41. 奇数：在自然数中，不是2 的倍数的数叫做奇数。
在自然数中最小的奇数是1偶数：在自然数中，是2 的倍数的数叫做偶数。
在自然数中最小的偶数是0.42. 质数的意义：一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
最小的质数是2，没有最大的质数。
43. 合数的意义：一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
最小的合数4，没有最大的合数。
44. 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
45. 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
46. 最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个因数叫做这几个数的最大公因数。
47. 最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
其中最小的一个倍数叫做这几个数的最小公倍数。
48. 互质数：公因数只有1 的两个数叫做互质数。
如果两个数互质，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
49. 加法的意义：把两个数合成一个数的运算50. 减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算51. 乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。
52. 除法的意义：已知两个因数的各与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
53. 加数＝和一另一个加数减数＝被减数一差被减数＝差+减数54. 一个因数＝积÷另一个因数被除数＝商×除数除数＝被除数÷商55. 加法交换律a+b=b+a 加法结合律a+b+c=a+(b+c)56. 乘法交换律a×b=b×a乘法结合律a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c57. a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c58. 混合运算的顺序是先算乘除，再算加减，同级运算从左到右。
如果有括号的，先算括号里的。
先算小括号再算中括号。
59. 加法的应用（1）求两个数的和用加法。
（2）求比一个数多几的数用加法。
60. 减法的应用（1）求剩余用减法。
（2）求两数相差数用减法。
（3）求比一个数少几的数用减法。
61. 乘法的应用（1）求几个相同加数的和用乘法。
（2）求一个数的几倍（或几分之几）用乘法。
62. 除法的应用（1）已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数用除法。
（2）把一个数平均分成若干份，求每份是多少用除法。
（3）求一个数里面包含几个另一个数有除法。
（4）求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）用除法。
（5）已知一个数的几倍（或几分之几）是多少，求这个数用除法。
63. 平行四边形面积＝底×高即S＝ah64. 三角形面积＝底×高÷2即S＝ah÷265. 长方形周长＝（长+宽）×2长方形面积＝长×宽66. 正方形周长＝边长×4 正方形面积＝边长×边长67. 表示相等关系的式子叫做等式。
68. 含有未知数的等式叫做方程。
所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
69. 等式性质1 等式的两边都加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。
即如果a=b那么a+c=b+c 性质2 等式两边都乘（或除以）同一个不等于0 的数，左右两边仍然相等。
如果a =b 那么a×c=b×c(c 不等于0）70. 1 千米＝1000 米 1 米＝10 分米 1 分米＝10 厘米 1 厘米＝10 毫米71. 1 平方千米＝100 公顷 1 公顷＝10000 平方米1 平方米＝100 平方分米 1 平方分米＝100 平方厘米72. 1 立方米＝1000 立方分米 1 立方分米＝1000 立方厘米1 升＝1 立方分米 1 毫升＝1 立方厘米 1 升＝1000 毫升73. 1 吨＝1000 千克 1 千克＝1000 克74. 1 世纪＝100 年 1 日＝24 小时 1 小时＝60 分钟 1 分钟＝60 秒钟75. 整百整千的年份是400 的倍数，其它年份是4 的倍数的年份都是闰年，反之则是平年。
闰年366 天，平年365 天。
76. 1 元＝10 角 1 角＝10 分77. 单位的换算大单位化成小单位要乘以进率，小单位化成大单位要除以进率。
78. 比和比例的关系（1）比表示两个数相除，而比例表示两个比相等（2）比只有两项而比例有4 项79. 线段：直线上两点间的一段叫做线段。
线段有两个端点，可以度量长度。
80. 射线：把线段的一端无限延长，就得到了一条射线。
射线只有一个端点，它是无限长的，不能度量长度。
81. 直线：把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线。
直线没有端点，它是无限长的，不能度量长度。
82. 垂直和垂线；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一个直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
83. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行线之间的距离处处相等。
84. 角的意义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。
角的大小与角的边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
角可分为锐角（小于90 度）、直角（90 度）、钝角（大于90 度小于180 度）。
85. 三角形：由三条线段首尾顺次相连，围成的一个封闭的图形叫做三角形。
围成三角形的三条线段叫做三角形的边；每两条边的交点叫做三角形的顶点；每两条边所形成的角叫做三角形的内角。
一个三角形有三条边三个顶点和三个内角。
86. 三角形按边分可以分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）87. 三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。