直线的倾斜角与斜率课件(公开课)

[0, π) ( π , π)
22
k (,)
k
π O
2
ππ
2
a
3
2
a0
k 0
0a π 2
k 0
π aπ 2
k 0
a π 时， kk不存在 2
试一试
如图，直线的斜率分别为，则（C）
A．k1 k2 k3 B． k3 k1 k2
Y
C．k3 k2 k1 D．k1 k3 k2
O
l1
l2
已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.
(1) 30 ; (2) 45 ; (3) 120 ; (4) 135 ;
解：(1)k tan 30 3 ； 3
(3)k tan120 3；
(2)k tan 45 1； (4)k tan135 1.
倾斜角与斜率有怎样的关系呢？
k tan
X
l3
判断正误：
①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 tan（ ）
②直线的斜率的范围是 (,)
（）
∨
③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有
斜率.
（）
④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大
()
⑤两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等 ( )
⑥平行于x轴的直线的倾斜角是 0或π ( )
典例讲解
1、若直线的倾斜角为
坡度（比）
升高量（即坡角的正切值） 前进量
类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量
直线的斜率
定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做 这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
k tan （ 90）
注：倾斜角是90 °的直线没有斜率。 我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度
试一试 提示：tan 180 - - tan
y
规定 当直线l与x轴平行或重合时，
它的倾斜角为 0.
注意： (1)直线向上方向； o (2)x轴的正方向。
a 0
x
试一试
下列四图中，表示直线的倾斜角的是( A )
y
y
x x
பைடு நூலகம்
a
o
oa
A
B
y
y
a
o
ao
x
x
C
D
直线的倾斜角范围
议一议：如果一条直线绕着一点旋转，则它的倾斜角有 什么变化？
y
l
p
o x
y
ly
p
o x
o
p
x
y
pl
o
x
l
直线倾斜角α的范围为：
0 ,180
思考1：如图，直线a∥b∥c，那么它们的倾斜角相等？
y
ab
c
1o
2
3x
相等
思考2：若给定一个倾斜角 ，能确定一条直线的位 置？并说明理由。
不能
想一想 你认为下列说法对吗？
1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。 对 2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。错
6
，
3
，求斜率k的取值范围。
变式训练
1、若直线的倾斜角为
6
，3
4
，求斜率k的取值范围。
1.确定直线位置关系的要素 2.刻画直线倾斜程度的量
倾斜角a 斜率k
k tan 90
祝同学们学习快乐！
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人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2
3.1.1 倾斜角与斜率
我们学过函数y=x+1,它的图象是什么？ 如何在平面直角坐标系内确定它的位置?
y
1
-1 o
x
两点确定一条直线.
直线的倾斜角
定义：当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基 准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做 直线 l 的倾斜角．