数量关系经典题型：简单的鸡兔同笼问题

数量关系经典题型：简单的鸡兔同笼问题

中公教育研究与辅导专家 韩雪

在数量关系中我们常常会遇到一种题型，如果用方程方法的话需要列一个二元一次方程组来求解，但实际上方程并不是唯一的方法，今天中公教育专家来学习一下鸡兔同笼问题吧，看看如何用假设法解决掉它！

在《孙子算经》中记载了这样一道例题：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这句话的意思是：现在有鸡和兔放在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各多少只？

如果用方程法来求解，我们可分别设鸡有x 只，兔有y 只，得到x+y=35，而我们根据常识又知道每只鸡有2只脚，每只兔子有4只脚，则又可以得到第二个方程2x+4y=94，两个方程求解两个未知数可得x=23，y=12，则鸡有23只，兔有12只。

现在我们可以换一种思路，如果我们假设笼子中全部都是鸡，则理论上35只鸡应共有70只脚，而实际上脚数共94只，理论上比实际共少了24只脚，而每只鸡比每只兔子少2只脚，那么兔子的数量我们就可以求出12224=÷只，则鸡的数量为23只。那如果我们假设笼子中全部都是兔子呢？则理论上35只兔子应共有140只脚，理论上比实际共多了140-94=46只脚，而每只兔子比每只鸡多2只脚，则可求鸡的数量为23246=÷只，那么兔子的数量为12只。

从以上两种假设的方式我们可以得出这样一个结论：假设全部是鸡，则可求出兔子的数量，假设全部是兔子，则可求出鸡的数量，利用假设情况的总脚数与实际的总脚数差值同每只兔和鸡的脚数差做除法即可求出结果，这就是鸡兔同笼假设法的求解过程。

但是在实际做题过程中同学们可不要以为只要出现鸡的兔的问题就是鸡兔同笼问题啦，我们需要了解的是鸡兔同笼问题的题型特征是什么，从而举一反三！

题型特征：（1）已知两种事物的两种属性（2）已知两种属性的指标数和指标总数 现在我们在了解了鸡兔同笼的解题方法和题型特征以后，来看看下面的这道例题吧！ 例：某餐厅设有可坐12人和可坐10人两种规格的餐桌共18张，最多可容纳208人同时就餐，问该餐厅有几张10人桌？

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

中公解析：题目中有两种不同规格的餐桌的张数和容纳人数，即两种事物的两种属性，已知两种规格分别为容纳12人和10人，即两种属性的指标数，同时也给出了餐桌总数和容纳总人数，即为指标总数，该题符合鸡兔同笼的题型特征。求10人桌的数量，我们可以假设餐桌均为12人桌，则理论上共可容纳2161812=⨯人，比实际的总人数208人多8人，而每张12人桌比10人桌多容纳2人，则10人桌有428=÷张。本题选B 。