中专不等式复习教案
中职数学不等式备课教案
中职数学不等式备课教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握不等式的概念、性质和基本运算方法，能够解决一些实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生理解不等式的意义，培养学生的逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，提高学生解决问题的能力。
二、教学内容1. 不等式的概念：介绍不等式的定义，使学生理解不等式的基本形式。
2. 不等式的性质：讲解不等式的基本性质，如传递性、同向可加性等。
3. 不等式的解法：介绍解一元一次不等式的方法，使学生能够熟练解简单的不等式。
三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的概念、性质和解法。
2. 教学难点：不等式的性质的证明和应用，解不等式的方法。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式的性质和解法。
2. 使用多媒体教学，通过动画、图像等形式展示不等式的性质和应用。
3. 组织小组讨论，让学生合作解决问题，提高学生的沟通和协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活实例引入不等式的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解不等式的性质，引导学生通过观察和分析理解不等式的意义。
3. 讲解解一元一次不等式的方法，引导学生通过实际操作掌握解法。
4. 练习：布置一些简单的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调不等式的性质和解法的重要性。
教案仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生的参与程度、提问和回答问题的表现，了解学生对不等式概念、性质的理解程度。
2. 练习题：通过学生完成练习题的情况，评估学生对解一元一次不等式方法的掌握情况。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的合作态度和解决问题的能力。
七、教学延伸1. 引导学生思考不等式在实际生活中的应用，如经济、物理等领域的问题。
2. 介绍不等式的进一步知识，如不等式的变形、不等式的组合等。
中专不等式复习教案
中职数学备课教案模板观察法直接写出答案，如：63.1531< 作差法分三步：先添括号（遇到多项式）再作差变形判断正、0、负实数性质解大小2、区间两数之间成区间。
用数轴表示很关键。
“—∞”永远左开，“+∞”永远右开。
集用区间“画轴”求，数形结合“交、并、补” 3、不等式的基本性质 性质1：传递性c a c b b a >⇒>>,性质2：加同同向（加法性）c b c a b a +>+⇔>性质3：乘法性乘正同向乘负反向bc ac c b a >⇒>>0, bc ac c b a <⇒<>0,性质4：反对称性a b b a <⇔>补充性质（不作要求，技能高考班高三时可补充）d b c a d c b a +>+⇒>>,（同向可加性）00,0>>⇒>>>>bd ac d c b a （同向同正可乘性）ba ab b a 110,<⇒>>（同号两数比较，较大的数其倒数反而小）4、不等式（组）的解法（1）一元一次不等式的解法：“去、去、移、合、1”[注意]：“去、去、移、合”4步同向（不等号不变），“系数化为1”的“正系数化1”同向，“负系数化1”反向（2）一元二次不等式的图像解法（格式按例题执行）原不等式化为“0>a ”的不等式解对应方程02=++c bx ax ，并说明根的情况（2交点，1交点，无交点）画出简图写不等式的解集0>a0>∆0=∆0<∆一元二次函数cbx ax y ++=2的图象一元二次方程2=++c bx ax 的根 有两实根21x x x x ==或有两相等的实根21x x x ==无实根一元二次不等式2>++c bx ax 的解12,x x x x <>或2b x a≠-的全体实数全体实数。
人教版中职数学教案第二章不等式[8份教案]Word版
![人教版中职数学教案第二章不等式[8份教案]Word版](https://img.taocdn.com/s3/m/300a6dbede80d4d8d05a4f12.png)
2.1.1 实数的大小【教学目标】1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．【教学重点】理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．【教学难点】用作差比较法比较两个代数式的大小．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h．若用v (km/h)表示汽车的速度，那么v 与40之间的数量关系用怎样的式子表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h．若用v(km /h)表示汽车的速度，那么v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？学生根据生活经验回答情境问题．答：v≤40．答：v≥50．从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性．研究实数与数轴上的点的对应关系．师：实数与数轴上的点的关系是怎x0 1 2 3－1－2－3－4ABP－5观察：点P 从左向右移动，对应实数大小的变化．呈现结论：数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．a＞b a－b＞0a＝b a－b＝0a＜b a－b＜0含有不等号(＜，＞，≤，≥，≠)的式子，叫做不等式．练习1 在数学表达式：①－5＜1；②2x＋4＞0；③x2＋1；④x＝6；⑤y≠4；⑥a－2≥a中，不等式的个数是( )．(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5练习2 把下列语句用不等式表示：(1) y 是负数；(2) x2是非负数；(3)设 a 为三角形的一条边长，a 是正数；(4) b为非正数．例1 比较下列各组中两个实数的大小：(1) －3和－4；(2) 67和56；(3) －711和－1017；(4) 12.3和2.1.2不等式的性质【教学目标】1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题．2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小．3．通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质．【教学重点】不等式的三条基本性质及其应用．【教学难点】不等式基本性质3的探索与运用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法．通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之．通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入【课件展示情境1】创设天平情境问题：观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些？由此判断：如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习的积极性．新性质1(传递性)学生思考、课新课如果a＞b，b＞c，则a＞c．分析要证a＞c，只要证a－c＞0．证明因为a－c＝(a－b)＋(b－c)，又由a＞b，b＞c，即a－b＞0，b－c＞0，所以 (a－b)＋(b－c)＞0．因此a－c＞0．即a＞c．【课件展示情境2】性质2(加法法则)如果a＞b，则a＋c＞b＋c．证明因为 (a＋c)－(b＋c)＝a－b，又由a＞b，即a－b＞0，所以a＋c＞b＋c．思考：如果a＞b，那么a－c＞b－c．是否正确？不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变．推论1如果a＋b＞c，则a＞c－b．证明因为a＋b＞c，所以a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，即a＞c－b．不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．练习1(1)在－6＜2 的两边都加上9，得；(2)在4＞－3 的两边都减去6，得；(3)如果a＜b，那么a－3 b－3；得出性质1．引导学生判断：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向是否改变？学生口答，教师点评．创设一种情境，给学生提供了想象的空间，为后续学习做好了铺垫．让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人．把课堂变为学生再发现、再创造的乐园．对不等式的性质及时练习，进行巩固．2.2.1区间的概念【教学目标】1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．【教学重点】用区间表示数集．【教学难点】对无穷区间的理解．【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．【教学过程】新课全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．例1 用区间记法表示下列不等式的解集：(1) 9≤x≤10； (2) x≤0.4．解 (1) [9，10]； (2) (－∞，0.4]．练习1 用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) －2≤x≤3； (2) －3＜x≤4；(3) －2≤x＜3； (4) －3＜x＜4；(5) x＞3； (6) x≤4．例2 用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (－4，0)； (2) (－8，7]．解 (1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}．练习2 用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1) [－1，2)； (2) [3，1]．例3 在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．用表格呈现相应的区间，便于学生对比记忆．教师强调“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算．学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律．学生抢答，巩固区间知识．学生代表板演，其它学生练习，相互评价．学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种符号，并结合数轴多加练习。
中职数学教案：一元二次不等式(全3课时)
中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级一年级主备教师授课教师授课系部现代服务部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（1）教学目标1.了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2. 掌握一元二次不等式的图像解法．重点方程、不等式、函数的图像之间的联系难点一元二次不等式的解法教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数26y x=-的图像：方程260x-=的解3x=恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x->的解集{|3}x x>；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式260x-<的解集{|3}x x<．()0或()0(a≠感受新知二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（2）教学目标1.了解方程、不等式、函数的图像之间的联系2. 掌握一元二次不等式的图像解法．重点方程、不等式、函数的图像之间的联系难点一元二次不等式的解法．教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、动脑思考探索新知解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a>的图像可以解不等式20ax bx c++>或20ax bx c++<．（1）当240b ac∆=->时，方程20ax bx c++=有两个不相等的实数解1x和2x12()x x<，一元二次函数2y ax bx c=++的图像与x轴有两个交点1(,0)x，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c++<的解集是()12,x x，不等式20a x bx c++>的解集是12(,)(,)x x-∞+∞；（1）（2）（3）0(,)x +∞24b ac ∆=-一元二次函数y ax =）所示）．此时，不等式2(,)x +∞0(,)x +∞0([)2,x +∞R 0< 12,)x∅]2,x }0x224,b ac x -． 例题讲解解下列各一元二次不等式：0． 首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解+∞．(3,)）29x<可化为，且方程2x()-．3,33）53x x-0．故方程22xx+的解集为300的解集为．是什么实数时，2x-有意义．0．解方程．由于二次项系数为[)1,+∞．[)-有意义．1,+∞时，20．、本节课主要学习了一元二次不等式解法；、一元二次不等式的特点及解的过程中注意事项；中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（3）教学目标1. 掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。
中职数学第二章《不等式》全部教学设计教案(高教版)
【课题】2.1不等式的基本性质【教学目标】知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．【教学重点】⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．【教学难点】比较两个实数大小的方法．【教学设计】（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】【课题】2．2区间【教学目标】知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】区间的概念．【教学难点】区间端点的取舍．【教学设计】⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵数形结合，提升认识；⑶通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷通过列表总结知识，提升认知水平.【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】B，质疑B．(1,B=-[0,4)B=B，A B．B，A B．A B，A B．巡视辅导B，B．质疑(B=-∞(B=-∞设全集为R，集合(0,3]A=，集合(2,B=Bð．A、B的数轴表示，得(3,)+∞,(,2]B=-∞(0,2]B=ð．理论升华整体建构B，A B. (0,3)，求Að，巡视指导Að．归纳小结强化思想）本次课学了哪些内容？【课题】2.3 一元二次不等式【教学目标】知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．【教学重点】⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．【教学难点】一元二次不等式的解法．【教学设计】⑴从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；⑵类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；⑶加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；⑷讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】60x=恰好是函数图像与-=的解3轴上方的函数图像所对应的自变量恰好是不等式260x->的解集{|x x>2(,)x +∞0(,)x +∞）当2b ∆=一元二次函数y2(,)x +∞0(,)x +∞[)2,x +∞R12,)x],x (3,)+∞．）29x <可化为290x -=的解集为[)1,+∞．[)1,+∞时，【课题】2.4含绝对值的不等式【教学目标】知识目标：（1） 理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法； （2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法． 能力目标：（1） 通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力； （2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．【教学重点】（1）不等式x a <或x a >的解法 ．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．【教学难点】利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>． 【教学设计】（1） 从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解； （2） 观察图形得到不等式x a <或x a >的解集； （3） 运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；（4） 加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】+∞（如图（(2,)(),a+∞．a（0a>）的解集．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭）由不等式26x ?，得() 1,+∞．。
职高复习第一轮教案06不等式
不等式的性质与证明一、高考要求：掌握不等式的性质、简单不等式的证明和重要不等式及其应用. 二、知识要点：1. 实数大小的基本性质: a-b ＞0⇔a ＞b; a-b=0⇔a=b; a-b ＜0⇔a ＜b.2. 不等式的性质:(1)传递性:如果a ＞b,b ＞c,则a ＞c;如果a ＜b,b ＜c,则a ＜c; (2)加法法则:如果a ＞b,则a+c ＞b+c;如果a ＞b,则a-c ＞b-c;(3)乘法法则:如果a ＞b,c ＞0,则ac ＞bc;如果a ＞b,c ＜0,则ac ＜bc; (4)移项法则:如果a+b ＞c,则a ＞c-b;(5)同向不等式的加法法则:如果a ＞b 且c ＞d,则a+c ＞b+d;如果a ＜b 且c ＜d,则a+c ＜b+d;(6)两边都是正数的同向不等式的乘法法则:如果a ＞b ＞0,且c ＞d ＞0,则ac ＞bd. 3. 几个拓展的性质: a ＞b ＞0⇒a n ＞b n (n ∈N,n ＞1);a ＞b ＞0⇒n a ＞n b (n ∈N,n ＞1);a ＞b 且c ＞d ⇒a-d ＞b-c; a ＞b ＞0,且c ＞d ＞0⇒cb d a >; a ＞b ＞0(或0＞a ＞b)⇒ba 11<; 4. 重要不等式:(1) 整式形式: a 2+b 2≥2ab （a 、b ∈R ）; a 2+b 2+c 2≥3abc （a 、b 、c ∈R +）;ab ≤22⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a (a 、b ∈R); abc ≤33⎪⎭⎫ ⎝⎛++c b a (a 、b 、c ∈R +); (2) 根式形式:2b a +≥ab (a 、b ∈R +); 3c b a ++≥3abc (a 、b 、c ∈R +); (3) 分式形式:ba ab +≥2（a 、b 同号）;c ab c a b ++≥3（a 、b 、c 同号）;(4) 倒数形式:a a 1+≥2（a ∈R +）; aa 1+≤-2（a ∈R -）.三、典型例题：例1:已知a ＞b,则不等式①a 2＞b 2;②ba 11<;③a b a 11>-中不能成立的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 例2:证明不等式:(1)对∀实数a 、b,求证:22⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ≤222b a +; (2)求证:对∀正实数a 、b 、c,a+b+c≥ca bc ab ++; (3)若p ＞0,q ＞0,p 3+q 3=2,试用反证法证明p+q≤2;(4)对∀实数x 、y,求证:x 2+xy+y 2≥0;(5)对∀实数a 、b ∈R +,且a+b=1,求证:)11)(11(b a ++≥9.四、归纳小结：1.实数大小的基本性质反映了实数运算的性质和实数大小顺序之间的关系,是不等式证明和解不等式的主要依据.2.不等式证明的常用方法:(1)比较法常和配方法结合使用.用比较法证明的一般步骤是:作差→变形→判断符号;(2)综合法和分析法常结合使用.综合法就是“由因导果”,使用不等式的性质和已证明的不等式去直接推证;分析法就是“执果索因”,叙述的形式是:要证A,只要证B; (3)反证法的步骤:假设→推理→矛盾→原命题成立;3.在利用不等式求最大值或最小值时,要注意变量是否为正,和或积是否为定值,等号是否能成立.通过变形,使和或积为定值,是用不等式求最值的基本技巧. 五、基础知识训练： （一）选择题：1.在下列命题中,是真命题的是( )A.x ＞y 和|x|＞|y|互为充要条件B.x ＞y 和x 2＞y 2互为充要条件C.a 2＞b 2 (b≠0)和2211ba >互为充要条件 D.b a 4131-<-和4a ＞3b 互为充要条件2.已知a ＞b,c ∈R,由此能推出下列不等式成立的是( ) A.a+c ＞b-c B.ac ＞bc C.ac 2＞bc 2 D.a c 2⋅＞b c 2⋅3.如果ab ＞0且a ＞b,则有( )A.a 1＞b 1B.a 1＜b1C.a 2＞b 2D.a 2＜b 2 4. “a ＜b ＜0”是“a 1＞b1”成立的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件5.不等式2>+abb a 成立的充要条件是( )A.ab ＞0且a≠bB.ab≠0且a≠bC.a ＞0,b ＞0且a≠bD.a≠1且b≠16.已知x ＞2,则函数21-+=x x y 的最小值是( )A.4B.3C.2D.1 7.不等式①a 2+2＞2a;②a 2+b 2＞2(a-b-1);③(a 2+b 2)(c 2+d 2)＞(ac+bd)2中,恒成立的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8.若实数a 、b 、c 满足b+c=3a 2-4a+6，b-c=a 2-4a+4,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A.b≥c ＞a B.b ＞c ＞a C.b ＜c ＜a D.b ＜c≤a 9.若f(x)=3x 2-x+1,g(x)=2x 2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是( )A.f(x)＞g(x)B.f(x)=g(x)C.f(x)＜g(x)D.随x 值变化而变化 10. 若a≠2或b≠-1,则M=a 2+b 2-4a+2b 的值与-5的大小关系是( )A.M ＞-5B.M ＜-5C.M=-5D.不能确定 11. 已知0＜a ＜1,则aa 1、a a -、a a 的大小关系是( )A.aa 1＞a a ＞a a - B.a a -＞a a ＞aa 1 C.a a ＞aa 1＞a a - D.a a -＞aa 1＞a a 12. 已知a ＜b ＜0,则下列不等式中不能成立的是( )A.a 2＞b 2B.b a >C. b a 11>D. ab a 11>- 13. 设a 、b 是不相等的正数,则( )A.2222b a ab b a +<<+B.2222b a b a ab +<+< C.2222b a b a ab +<+< D.2222b a ab b a +<<+ 14. 若0＜x ＜1,0＜y ＜1,且x≠y,而x 2+y 2,x+y,2xy,xy 2中最大的一个是( ) A.2xy B.x+y C.xy 2 D.x 2+y 215. 若a 、b 为非零实数,则在①222b a +≥ab ；②22⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ≤222ba +；③2b a +≥b a ab +；④b a a b +≥2中，恒成立的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个 16. 设正数a,b 满足ab=4,则2a+3b 的最小值是( ) A.12 B.10 C.64 D.34 17. 设a,b ∈R 且a+b=3,则b a 22+的最小值是( )A.6B.8C.24D.2218. 若实数x,y 满足方程x+y-4=0,则x 2+y 2的最小值是( )A.4B.6C.8D.10 19. 令0＜a ＜b,且a+b=1,则下列四数中最大的是( )A.21B.aC.2abD.a 2+b 220. 设a 、b 是两实数,给出下列条件:①a+b ＞1；②a+b=2；③a+b ＞2；④a 2+b 2＞2；⑤ab ＞1.其中能推出“a 、b 中至少有一个数大于1”的条件是( ) A.②③ B.①②③ C.③④⑤ D.③21. 下列命题中,(1)x x 1+的最小值是2；(2)1222++x x 的最小值是2；(3)4522++x x 的最小值是2；(4)xx 432--的最小值是2.正确命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （二）填空题：22. 若x ＞y 且a ＞b,则在“①a-x ＞b-y ； ②a+x ＞b+y ； ③ax ＞by ；④x-b ＞y-a ； ⑤xby a >”这五个式子中恒成立的不等式的序号是 .23. 已知三个不等式: ①ab ＞0；②bda c -<-；③bc ＞ad.以其中两个作为条件,余下的一个作为结论,则可以组成 个正确的命题.24. 以下四个不等式: ①a ＜0＜b ；②b ＜a ＜0；③b ＜0＜a ；④0＜b ＜a.其中使ba 11<成立的充分条件有 . 25. 已知x ＞0,函数xx y 432--=的最大值是 . 26. 已知函数xx y 22+=,(x ＞0),则y 的最小值是 .一次不等式和不等式组的解法一、高考要求：熟练求不等式组的解集. 二、知识要点：1. 能直接表明未知数的取值范围的不等式叫做最简不等式，解集相等的不等式叫做同解不等式，一个不等式变为它的同解不等式的过程叫做同解变形.2. 一次不等式ax ＞b(a≠0)的解法:当a ＞0时,解集是{a b x x >},用区间表示为(a b,+∞);当a ＜0时,解集是{a b x x <},用区间表示为(-∞,ab).3. 不等式组的解集就是构成不等式组的各不等式解集的交集. 三、典型例题：例1:解下列不等式(组):(1) (x-3)2(x-4)≥0. (2) ⎩⎨⎧-<+<-+65430)3)(1(2x x x x .四、归纳小结：一次不等式和不等式组的解法是解各种不等式(组)的基础.解不等式实际上就是利用数与式的运算法则,以及不等式的性质,对所给不等式进行同解变形,直到变形为最简不等式为止.五、基础知识训练： （一）选择题：1. 已知方程x 2+(m+2)x+m+5=0有两个正根,则实数m 的取值范围是( )A.m ＜-2B.m≤-4C.m ＞-5D.-5＜m≤-42. 已知方程mx 2+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实根,则实数m 的取值范围是( )A.m ＜41-B.m ＞41-C.m≥41-D.m ＞41-且m≠0（三）解答题：解不等式(组): (1)52(x-2)≤x -5210(2)250360x x x -<⎧⎪+>⎨⎪-<⎩分式不等式的解法一、高考要求：会解线性分式不等式:0>++d cx b ax 或)0(0≠<++c dcx bax . 二、知识要点：在分式的分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.线性分式不等式的一般形式为:0>++d cx b ax 或)0(0≠<++c d cx bax ,不等号也可以是“≥”或“≤”. 三、典型例题：例:解不等式:1523-+>-+x x x x .四、归纳小结：1. 分式不等式的求解可应用同解原理转化为整式不等式求解,常用的解法有： (1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法.2. 解分式不等式的关键是利用除法运算的符号法则化成不等式组或用区间分析法. 注意：①不能按解分式方程的方法去分母；②不能忘记分母不能为零的限制. 五、基础知识训练： （一）选择题：1. 满足21<x 与31->x 的x 适合的条件是( )A.2131<<xB. 21>xC. 31-<xD. 3121-<>x x 或2. 下列不等式中与xx --34≥0同解的是( )A.(x-4)(3-x)≥0B.43--x x≥0 C.)3(-x Ig ≤0 D.(x -4)(3-x)＞03. 不等式1212>-+x x 的解集是( ) A.{x|0≤x ＜3} B.{x|-2＜x ＜3} C.{x|-6≤x ＜3} D.{x|x ＜-3或x ＞2}4. 不等式1232+--x x x ＜0的解集是( )A.{x|x ＜3}B.{x|1＜x ＜3}C.{x|x ＜3或x≠1}D.{x|x ＜3且x≠1}5. 不等式2)1()3(2--+x x x ≤0的解集是( )A.{x|1≤x ＜2}B.{x|1＜x ＜2或x=-3}C.{x|1≤x ＜2或x=-3}D.{x|1≤x≤2或x=-3}6. 设a ＞b ＞c,则不等式cx b x a x ---))((≥0的解集是( )A.(-∞,c)∪[b,a)B.(c,b]∪[a,+∞)C.(c,b]∪(b,a]D.(c,a]∪[b,+∞) （二）填空题：7. 不等式1312>+-x x 的解集是 . 8. 不等式)3)(4()2()1(22x x x x --+-≥0的解集是 .9. 若不等式342+++x x ax ≥0的解集为{x|-3＜x ＜-1或x≥2},则a= .（三）解答题： 10. 解下列不等式:(1) 12+<x x (2) 110<-<xx含有绝对值的不等式一、高考要求：熟练求绝对值不等式的解集. 二、知识要点：1. |x-a|(a≥0)的几何意义是x 在数轴上的对应点到a 的对应点之间的距离.2. 不等式|x|≤a(a ＞0)的解集是{x|-a≤x≤a};不等式|x|＞a(a ＞0)的解集是{x|x ＜-a 或x ＞a}.3. 不等式|ax+b|＜c(c ＞0)的解集是{x|-c ＜ax+b ＜c},然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集;不等式|ax+b|＞c(c ＞0)的解集是{x|ax+b ＜-c 或ax+b ＞c},然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集,即这两个一次不等式的解集的并集为原不等式的解集. 三、典型例题： 例:解下列不等式:(1) |x 2-3x|＞4 (2) 1≤|2x -1|＜5 (3) x+|x-1|＜2四、归纳小结：解绝对值不等式时,应先了解基本绝对值不等式|x|＜a 、|x|＞a (a ＞0)的解法,并把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式. 五、基础知识训练： （一）选择题：1. 不等式|x-2|＞1的解集是( )A.(1,3)B.(3,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1)∪(3,+∞) 2. 不等式|2-3x|＞5的解集是( )A.(-1,37)B.(37,+∞)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)∪(37,+∞)3. 不等式|2-3x|≤21的解集是( ) A.{x|21＜x ＜65} B. {x|x ＜21或x ＞65} C. {x|x≤21或x≥65} D. {x|21≤x≤65}4. 已知A={x 2+x ≥5},B={x x -3＜2},则A ∪B 等于( ) A.{x|x≤7或x ＞1} B.{x| -7≤x ＜1} C.{x|x ∈R} D.{x|x≤7或x≥3}5. 已知A={x 2-x ＜3},B={x 1-x ＞1},则A∩B 等于( )A.{x|x ＜0或x ＞2}B.{x| -1＜x ＜5}C.{x|-1＜x ＜0}D.{x|-1＜x ＜0或2＜x ＜5} （二）填空题：6. 若不等式|x-a|＜b 的解集为{x|-3＜x ＜9},则ba2log = .7. 若{x||a-2x|＞b,b ＞0}={x|x ＜-5或x ＞4},则a 2+b= .8. 若x ∈Z,则不等式382<-x 的解集是 .（三）解答题：9. 设集合A={x||2x-1|≤3},B={x||x+2|＜1},求集合C,使其同时满足下列三条件: (1)C ⊆[(A ∪B)∩Z]；(2)C 中有三个元素；(3)C ∪B≠Φ. 10. 解下列不等式: (1) 3＜322-x ≤7 (2)123-+x x ≥1一元二次不等式的解法一、高考要求：熟练求一元二次不等式的解集. 二、知识要点：例1:求下列不等式的解集:(1)2x+3-x 2＞0；(2)x(x+2)-1≥x(3-x)；(3)x 2-32x+3＞0；(4)x 2+6(x+3)＞3；(5)3x 2+5≤3x.例2:m 是什么实数时,方程(m-1)x 2-mx+m=0有两个不相等的实数根?例3:已知ax 2+2x+c ＞0的解集为2131<<-x ,试求a 、c 的值,并解不等式-cx 2+2x-a ＞0.四、归纳小结：解一元二次不等式的方法主要有:(1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法；(3)配方法；(4)利用二次函数的图象. 五、基础知识训练： （一）选择题：1. (97高职-1)不等式x 2+2x+1＞0的解集是( )A.ΦB.RC.{x|x= -1}D.{x|x≠-1,x ∈R}2. 不等式(x 2-4x-5)(x 2+8)＜0的解集是( )A.{x|-1＜x ＜5}B.{x|x ＜-1或x ＞5}C.{x|0＜x ＜5}D.{x|-1＜x ＜0} 3. 不等式ax 2+2x+c ＞0(a≠0)的解集是空集的充要条件是( )A.a ＜0且b 2-4ac ＞0B.a ＜0且b 2-4ac ＜0C.a ＜0且b 2-4ac≥0D.a ＜0且b 2-4ac≤0 4. 下列不等式中,解集是空集的不等式是( )A.4x 2-20x+25＞0B.2x 2-34x+6≤0C.3x 2-3x+1＞0D.2x 2-2x+1＜0 5. 若x 2-mx+1＜0,则实系数m 的取值范围为( )A.m ＞2或m ＜-2B.-2＜m ＜2C.m≠±2D.m ∈R 6. 若ax 2+5x+c ＞0的解集是}2131{<<x x,则a+c 的值为( ) A.7 B.5 C.-5 D.-7（二）填空题：7. 已知不等式x 2+bx+c ＞0的解集为{x|x ＜3-或x ＞2},则b= ，c= . 8. 已知(m+3)x 2+(2m-1)x+2(m-1)＜0对任意x ∈R 都成立,则实系数m 的取值范围为 . （三）解答题：9. 设集合A={x|x 2-2x-8≥0, x ∈R},B={x|1-|x-a|＞0, x,a ∈R},A∩B=Φ,求a 的取值范围. 10. 不等式(a 2-1)x 2-(a-1)x-1＜0的解是全体实数,求实数a 的取值范围. 11. 若函数y=x 2-(1+k)x-k+2的值域为非负实数,求实数k 的取值范围. 12. 若关于x 的方程x 2+(a 2-9)x+a 2-5a+6=0的一根小于0,另一根大于2,求实数a 的取值范围.。
中专不等式复习教案
中职数学备课教案模板a b b a补充性质（不作要求，技能高考班高三时可补充）ab,cd acbd （同向可加性）a b 0,c d 0 ac bd 0 （同向同正可乘性）1 1a b,ab 0 —-（同号两数比较，较大的数其倒数反而小）a b4、不等式（组）的解法（1）一元一次不等式的解法："去、去、移、合、1 ”［注意］:“去、去、移、合” 4步同向（不等号不变），“系数化为1”的“正系数化1 ”同向，“负系数化1”反向（2）一元二次不等式的图像解法（格式按例题执行）原不等式化为“ a 0”的不等式解对应方程ax2 bx c 0，并说明根的情况（2交点，1交点，无交点）（3）绝对值不等式化为“左孤绝，右常数”，则“ >”取两边，取中间|x a x a或x a|x| a a x a|ax b c ax b c或ax b c （再按（1）解）|ax b c c ax b c ( 〔再按（1）解）(4) 不等式组的解法先求出各个不等式的解集，再取各个解集的交集，为原不等式组的解集（格式按P31例4执行）（5）分式不等式的解法（技能高考班高三时再补充）化为“左孤分, 右为o”的形式，再用“穿针引线法”或“除法符号法则”去解一、比较大小（观察法与作差法）例1: 比较大小（1）1-与1.563 （2）与 3.14(3) 4x2 3x 5与3x2 x 4（4）当a b 1时，比较a b与a b 2的大小解：(1)1351-63 （观察法）（2） 3.14 （观察法）（3）(4x23x 5) (3x2 x4)（作差法，先添括号）4x223x 5 3x x 42 x2x 1 (x 1)20（变形判断正、0、负）4x223x 5 3x x 4（实数性质得大小）分类举例（4）法1:（观察法） a b1,:2b 2,即2b 2 0，a b2(a b) (2b 2)a b法 2 : （作差法）a b 1, 2b 2,即2b 2 0 ，(a b2)(a b) a b 2 a b 2b 2 0，a b2 a b二、区间例2 （数轴法）:（1）集合x x 3用区间表示为( ）（老马识“图”弄不明白画数轴）A. 0,3B.,3C. ,3D. ,3（2）区间2表示的集合是（)。
人教版中职数学教案-不等式教案
2.1.1 实数的大小【教学目标】1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．【教学重点】理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．【教学难点】用作差比较法比较两个代数式的大小．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h．若用v(km/h)表示汽车的速度，那么v 与40之间的数量关系用怎样的式子表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h．若用v(km /h)表示汽车的速度，那么v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？学生根据生活经验回答情境问题．答：v≤40．答：v≥50．从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性．研究实数与数轴上的点的对应关系．师：实数与数轴上的点的关系是怎x0 1 2 3－1－2－3－4ABP－52.1.2不等式的性质【教学目标】1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题．2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小．3．通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质．【教学重点】不等式的三条基本性质及其应用．【教学难点】不等式基本性质3的探索与运用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法．通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之．通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入【课件展示情境1】创设天平情境问题：观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些？由此判断：如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习的积极性．新性质1(传递性) 学生思考、课新课如果a＞b，b＞c，则a＞c．分析要证a＞c，只要证a－c＞0．证明因为a－c＝(a－b)＋(b－c)，又由a＞b，b＞c，即a－b＞0，b－c＞0，所以(a－b)＋(b－c)＞0．因此a－c＞0．即a＞c．【课件展示情境2】性质2(加法法则)如果a＞b，则a＋c＞b＋c．证明因为(a＋c)－(b＋c)＝a－b，又由a＞b，即a－b＞0，所以a＋c＞b＋c．思考：如果a＞b，那么a－c＞b－c．是否正确？不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变．推论1如果a＋b＞c，则a＞c－b．证明因为a＋b＞c，所以a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，即a＞c－b．不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．练习1(1)在－6＜2 的两边都加上9，得；(2)在4＞－3 的两边都减去6，得；(3)如果a＜b，那么a－3 b－3；(4)如果x＞3，那么x＋2 5；回答得出性质1．引导学生判断：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向是否改变？学生口答，教师点评．创设一种情境，给学生提供了想象的空间，为后续学习做好了铺垫．让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人．把课堂变为学生再发现、再创造的乐园．对不等式的性质及时练习，进行巩固．2.2.1区间的概念【教学目标】1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．【教学重点】用区间表示数集．【教学难点】对无穷区间的理解．【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．【教学过程】新课全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．例1用区间记法表示下列不等式的解集：(1) 9≤x≤10；(2) x≤0.4．解(1) [9，10]；(2) (－∞，0.4]．练习1用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) －2≤x≤3；(2) －3＜x≤4；(3) －2≤x＜3；(4) －3＜x＜4；(5) x＞3；(6) x≤4．例2用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (－4，0)；(2) (－8，7]．解(1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}．练习2用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1) [－1，2)；(2) [3，1]．例3在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．解如图所示．练习3用表格呈现相应的区间，便于学生对比记忆．教师强调“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算．学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律．学生抢答，巩固区间知识．学生代表板演，其它学生练习，相互评价．学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种符号，并结合数轴多加练习。
中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》word教案
【学习目标】：
（1）知识与技能：经历探索不等式性质的过程，理解不等式的3个基本性质，能运用性质求解简单的一元一次不等式（转化为x<a或x>a的形式）。
（2）过程与方法：通过自主学习，小组交流合作学习，以及课堂上的成果汇报，培养自主分析问题、解决问题的能力，养成与他人交流、共同学习、共同进步的学习方法。经历探索不等式性质的过程，初步体会不完全归纳法，是探索规律的一种方法，体会转化思想。
性质1不等式的传递性:如果a>b，且b>c，那么a___c．
证明:由a>b=>a-b___0
由b>c => b-c___0
所以(a-b)+(b-c)___0（两个大于0的式子相加，其结果______0）
化简得：________ > 0
因此:a_>__c
(提示：观察3>2，可知3+1>2+1)
性质2不等式的加法性质：如果a>b，那么a+c____b+c．
2、上课用具：书、练习册、草稿本、笔。（人到心到）
【学习过程】：
【一】、回顾过去展望未来
比较两个实数的大小，一般考虑它们的______，如比较a和b的大小：
1、a-b>0a___b; 2、a-b<0a___b; 3、a-b=0a___b。
【二】、探索新知汇报展示
三个同学用游标卡尺测量同一个工件，A同学测得的数据为a，B同学测得的数据为b，C同学测得的数据为c，已知a>b ,b>c ,请比较a和c的大小？(提示：观察3>2,2>1,可知3>1)
(2)书面作业：教材习题2.1，《学习与训练》2.1训练题．
中职数学不等式备课教案
中职数学不等式备课教案一、教学目标1. 让学生掌握不等式的基本概念和性质，理解不等式与等式的区别。
2. 培养学生解决实际问题时运用不等式的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
3. 引导学生通过观察、思考、交流、实践等活动，探索不等式的解法，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
二、教学内容1. 不等式的定义与性质2. 不等式的解法3. 不等式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的基本概念、性质和解法。
2. 教学难点：不等式的解法和不等式在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式的性质和解法。
2. 运用案例教学法，让学生通过解决实际问题，掌握不等式的应用。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习等式的概念，引出不等式的定义。
3. 学习不等式的解法：讲解解不等式的方法，如加减法、乘除法、换元法等。
4. 应用不等式解决实际问题：选取典型案例，让学生运用不等式解决问题。
6. 布置作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况评价：检查学生作业的完成质量，评估学生对不等式知识的掌握程度。
3. 小组合作评价：评估学生在小组合作中的表现，包括沟通能力、团队协作能力等。
4. 课后访谈：与学生进行课后交流，了解他们对不等式知识的理解和应用情况。
七、教学拓展1. 不等式的进一步应用：引导学生将不等式应用于实际生活中的问题，提高学生解决实际问题的能力。
2. 开展数学竞赛：组织不等式相关的数学竞赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识。
3. 数学阅读材料：推荐关于不等式的数学阅读材料，拓宽学生的知识视野。
八、教学资源1. 教材：选用适合中职学生的数学教材，如《中等数学》等。
2. 课件：制作精美、清晰的课件，辅助教学。
3. 案例素材：收集与不等式相关的实际问题素材，用于教学实践。
中职数学不等式备课教案
中职数学不等式备课教案一、教学目标1. 让学生掌握不等式的基本概念和性质。
2. 培养学生解决实际问题中的不等式能力。
3. 提高学生的逻辑思维和运算能力。
二、教学内容1. 不等式的定义及表示方法。
2. 不等式的基本性质。
3. 解一元一次不等式。
4. 解不等式组。
5. 不等式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的概念、表示方法、基本性质及解法。
2. 教学难点：不等式的解法和不等式组的解法。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的性质。
2. 利用案例分析法，让学生解决实际问题中的不等式。
3. 运用小组合作学习法，提高学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引入不等式的概念。
2. 讲解：讲解不等式的表示方法、基本性质及解法。
3. 练习：让学生独立解决一些简单的不等式问题。
4. 应用：分析实际问题中的不等式，引导学生运用所学知识解决实际问题。
5. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，布置课后作业。
教学反思：在教学过程中，关注学生的学习情况，针对学生的实际水平，适当调整教学内容和教学方法。
注重培养学生的逻辑思维和运算能力，提高学生的学习兴趣。
注重课后作业的布置与批改，及时巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价内容：学生对不等式概念、表示方法、基本性质的理解和掌握程度。
2. 评价方法：课堂问答、课后作业、小型测试。
3. 评价标准：能正确表示不等式，运用不等式的性质解决问题，达到学以致用的目的。
七、教学资源1. 教学课件：用于展示不等式的概念、性质和例题。
2. 练习题库：用于课后练习和课堂巩固。
3. 实际问题案例：用于引导学生将不等式应用于实际问题。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍不等式的概念及表示方法。
2. 第二课时：讲解不等式的基本性质。
3. 第三课时：学习解一元一次不等式。
4. 第四课时：学习解不等式组。
5. 第五课时：应用不等式解决实际问题。
九、课后作业布置1. 完成练习题库中的相关题目。
中职第一册24含绝对值的不等式教案
中职-第一册-2.4-含绝对值的不等式(教案)教学目标：1.了解绝对值的概念和性质；2.掌握含有绝对值的不等式的解法；3.能够解决含有绝对值的实际问题。
教学重点：1.掌握含有绝对值的不等式的解法；2.能够解决含有绝对值的实际问题。
教学难点：能够解决含有绝对值的实际问题。
教学准备：教材、黑板、粉笔、实物模型。
教学过程：一、导入（5分钟）1.引入新课，通过提问学生已学过的内容，复习绝对值的概念和性质。
二、讲解（15分钟）1.引导学生回忆绝对值的定义，即一个实数的绝对值是它与0的距离；2.讲解绝对值的性质，即|a|≥0，|a|=0当且仅当a=0；3.讲解含有绝对值的不等式的解法，分为以下几种情况：a.当|a| a，解集为(-b,b)；b.当|a|>b时，根据绝对值的性质可以得出a>b或a<-b，解集为(-∞,-b)∪(b,∞)；c.当|a|=b时，根据绝对值的定义可以得出a=b或a=-b，解集为{-b,b}。
4.通过例题讲解每种情况的解法，帮助学生理解和掌握。
三、练习（20分钟）1.让学生在黑板上完成练习题，检查答案并讲解。
2.让学生配对练习，互相出题并解答，加深对解法的理解和掌握。
四、拓展（15分钟）1.教师出示一些含有绝对值的实际问题，让学生尝试解答。
2.学生讨论解题思路和方法，教师给予指导和提示。
3.学生上台展示解答过程和结果，教师进行点评。
五、归纳总结（5分钟）1.让学生总结含有绝对值的不等式的解法和注意事项。
2.教师进行总结和概括，强调重点和难点。
六、作业（5分钟）1.布置作业：完成教材上的练习题。
2.预习下一课内容。
教学反思：本节课通过讲解绝对值的概念和性质，引导学生理解含有绝对值的不等式的解法，并通过练习和实际问题的解答，帮助学生掌握解题方法和技巧。
在教学过程中，学生积极参与，互相合作，解答问题的能力和思维能力得到了提高。
但是，由于时间有限，部分学生对于含有绝对值的不等式的解法还存在一定的困惑，需要在后续的学习中加以巩固和提高。
中职数学(基础模块)上册第二章《不等式》教学设计
中职数学（基础模块）上册第二章《不等式》教学设计2.1不等式的基本性质教学目标：（1）理解不等式的基本性质；<2）了解不等式基本性质的应用.教学重点：（1）比较两个实数大小的方法；（2）不等式的基本性质.教学难点：比较两个实数大小的方法.课时安排：1课时教学过程：2. 2区间教学目标：掌握区间的概念，会用区间表示相关的集合。
教学亟点：区间的槪念.教学难点：区间端点的取舍.课时安排：1课时.(45分钟)教学过程：教学过程解观察如下图所示的集合月、3的数轴表示，得(1) AU〃 = Y，4] = B； (2) A「1B = Y，2) = A・•1012 3-1例3设全集为R，集合A = (O,3],集合B=(2,-K»),(1)求C A,C B； (2)求xnCB・解观察如下图所示的集合乂万的数轴表示，得(1) C4 = (-gO]U(3,y),C8 = W(2) 4DCB = (0,2].-1 0 1 2 3 <1例4解不等式组[[一[[ 〔5-.心2・解不等式3A-2>1的解集为(1,+x)：不等式5-A>2的解集为(-8,3]. 故不等式组的解集为(Y,3]D(1,+OO)=(1,3]・水理论升华整体建构下面将各种区间表示的集合列表如下(表中扒b为任意实数，且a 教师活动说明学生教学活动意图思考例题巩固区间的槪念讲解领会主动启发求解强调思考引领求解归纳领会引导分析思考互动总结注意规范书写学生自主完成不等式的求解小组讨论教师归纳2. 3 —元二次不等式教学目标：（1）了解方程、不等式、函数的图像之间的联系:（2）掌握一元二次不等式的图像解法. 教学重点：（1）方程、不等式、函数的图像之间的联系：（2）一元二次不等式的解法.教学难点：一元二次不等式的解法.课时安排：2课时.教学过程：过程一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决方程2—6 = 0的解x = 3恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在X轴上方的函数图像所对应的自变量X的取值范围，恰好是不等式2A-6>0的解集(3,炖)；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式2x-6 <0的解集Y,3).总结由此看到，通过对函数y = ax + h的图像的研究，可以求岀不等式ov + b>0与ov + b V0的解集. 教师学生教学活动活动意图提岀问题复习相关思考知识内容引领观察分析领悟讲解理解提炼认知水动脑思考明确新知概念含有一个未知数，并且未知数的最髙次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式. 讲解一般形式ax1 + bx + c> (»0 或ax2 + bx + c < (W)0 (a工0)・强调理解记忆*动手探索感受新知思考二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存质疑思考强化知识点的内在联系突出数形结合明确泄义*动脑思考探索新知鯉选_通过对二次函数图像的观察可以解一元二次不等式.由 于当“<0时，不等式两边同时乘以-1,就可以转化为“>0的 情况.下面就“>0的情况研究一元二次不等式的解集.归纳(1)当A = b 2- 4ac > 0时，方程ax 1+加+ c= 0有两个不相 恩结 等的实数解丑和勺(Xj <x 2), 一元二次函数y = o.r 2 +bx + c 的图像与x 轴有两个交点(x,.O), (x 2,0)(如图(1)所示).此 时，不等式忌+加+ c<0的解集是(冲,七)，不等式 ax 2+bx + c>0 的解集是(Y \X])U 伍,+°°)；教 学 过程在着哪些联系? 教师学生 活动 活动教学 意图观察二次函数，=卫一4.丫 + 3的图像回答下列问题： (1) 自变量X 取哪个范围内的值时，函数值y = 0： (2) 自变量x 取哪个范用内的值时，函数值>-<0； (3) 自变量X 取哪个范围内的值时，函数值y>0 解决 说明二次函数y = A 2 - 4x + 3的图像与X 轴的交点坐标为(1,0)与 引领 (3,0).对于(1),范围就是方程x 2-4A -+ 3 = 0的解集{1,3},分析 即当x = l 或x = 3时，y = 0：对于(2),范围是区间(1.3),当 \<X<3时，函数值y<0 :对于(3),范围是区间(Y )J)U(3・+OO )，当xvl 或r>3时，函数值y>0・讲解 观察理解领会通过 实例 介绍 使学生感 受一 元二次不 等式 的图 像解 法讲解 分析观察 理解强化 图像思考引导 学生经历 由特 殊到一般 的提 炼过 程2. 4含绝对值的不等式教学目标：< 1)理解含绝对值不等式\x\<a或闰> d的解法；(2) 了解\ax+b\<c或的解法.教学重点：(1)不等式|^|<67或国>°的解法.<2)利用变量替换解不等式或|or+b|>c. 教学难点：利用变量替换解不等式|祇+对vc或|or+b| >c.课时安排：2课时.(90分钟)教学过程:教学过程*揭示课题2. 4含绝对值的不等式*回顾思考复习导入问题任意实数的绝对值是如何定义的？英几何意义是什么？解决对任意实数x,有x, x>0,闰=< 0, A = 0,-x, xvO.其几何意义是：数轴上表示实数X的点到原点的距离. 拓展不等式卜| v 2和|x|>2的解集在数轴上如何表示？教师学生活动活动介绍了解提问思考归纳总结回答根据绝对值的意义可知.方程卜| = 2的解是x = 2或x = -2.不等式卜|<2的解集是（-2,2）（如图（1）所示）：不等式\x\>2的解集是（-00,-2）U（2,炖）（如图（2）所示）.(1)(2) 引导分析观察领会教学意图复习相关知识点为进一步学习做准备充分借助图像进行分析*动脑思考明确新知一般地，不等式\x\<a（a>0）的解集是（―a, a）；不等总结式\x\>a Ca>0）的解集是（YO,-d）U（e*°）・11强化试一试:写岀不等式\x\^a与国（n>0）的解集. 理解记忆强调特点。
中职数学不等式-教案
由图可看出A∪B=（-∞，6）A∩B=［1，4）轴上表示如下这个不等式的解集在数：化系数为合并同类项：移项：解：1133362-><--<--x x x x 不等式的解集为{x |x >-1}例题3：解不等式3722x x -≥-，并把它的解集表示在数轴上。
轴上表示如下这个不等式的解集在数：化系数为合并同类项：移项：去括号：去分母：解412056142321463)7(2)2(3≥≥+≥+-≥--≥-x x x x x x x x 不等式的解集为{x |x ≥4}在解一元一次不等式的步骤中，应该注意些什么问题？（1）去分母时，不能漏乘不含分母的项（2）去掉分母后，分子要用括号括起来（3）化系数为1时，要注意不等号方向是否改变（系数为正，不变号；系数为负，变号）【巩固应用】练习1：不等式3x -5＜3+x 的解集是（）A、x <-4B、x >-4C、x <4D、x >4练习2：解下列不等式，并画出解集的数轴表示51224)2(3147)1(+<-+>-x x x x所以，不等式组的解集为（1，6）例题1：解下列一元二次不等式：（1）x 2+x -2＞0；（2）x 2+x -2＜0解方程x 2+x -2=0的判别式为Δ=b 2-4ac =12-4×1×（-2）=9＞0，解方程得x 1=-2，x 2=1（1）不等式x 2+x -2＞0的解集为（-∞，-2）∪（1，+∞）（2）不等式x 2+x -2＜0的解集为（-2，1）例题2：解不等式2x 2-3x -2>0解∵△=b 2-4ac =(-3)2-4×2×（-2）＝25>0，故方程2x 2-3x -2=0有两个不相等的实数根解是x 1=-1/2,x 2=2∴不等式的解集是{x|x<-1/2或x>2}),2()21-+∞-∞ ，或（【巩固应用】练习1：解下列一元二次不等式12)4(032)3(065)2(065)1(2222<--≥+--≤-->++x x x x x x x x。
中职教育数学《不等式-复习课》课件
用符号“>”或“<”填空，并说 出应用了不等式的哪条性质．
>
>
> >
1.比较（x - 2）（x 2）与x2的大小。
a b 1 1 2. 已知
a b ，不等式:（1） 2 2 ；（2）
a b 成立的个数是（ ）
1
；（3）
1
ab a
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
例1
解下列一元一次不等式,并将解集在数轴上表示出来:
a b o Biblioteka a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
内
容
对称性 传递性 加法性质 乘法性质
指数运算性质 倒数性质
a b b a; a b b a a b,b c a c
a b a c b c; a b,c d a c b d a b,c 0 ac bc; a b,c 0 ac bc a b 0,c d 0 ac bd a b 0 an bn; a b 0 n a n b
不等式复习课
学习目标：
1.了解含绝对值的不等式。 2.理解比较实数大小的方法。 3.理解不等式的基本性质。 4.理解区间的概念。 5.掌握一元一次不等式和一元一次不等式组
的解法。 6.掌握一元二次不等式。
一、不等关系与不等式：
a, b 1、实数
大小比较的基本方法
2、不等式的性质：（见下表）
不等式的性质
（1）.5x(x12)6( x1
3) , 4(1
x)
x2
; （2）. 4
3 1
3
0 x
,
1 4
x.
（3） 0<4x+19－6(x－1)<6
复习不等式(教案)-《中职数学(基础模块上册)》同步教学(语文版)
2.6 复习不等式教学分析课题名称 2.6 复习不等式授课时数2教材分析处理对本章节知识点进行梳理，复习不等式的性质以及一元二次不等式、含绝对值不等式的解法，在巩固本章节知识点的基础上进行适当的提升，达到更好的学习效果.学情分析学生已经学习了本单元不等式的性质、一元二次不等式的解法、含绝对值不等式的解法等，在已有的基础上，通过练习能够得到巩固和提升.教学目标1．能用作差法比较比较两个实数或两个代数式的大小．2．理解不等式的基本性质，会用不等式的基本性质解决一些简单的问题．3.会用区间表示集合．4.会解一元二次不等式．5.了解绝对值不等式的性质，会解形如|ax＋b|≥c和|ax＋b|≤c的绝对值不等式．教学重点一元二次不等式和含绝对值的一元一次不等式的解及解的区间表示．教学难点1.不等式基本性质的证明.2.一元二次不等式和含绝对值的一元一次不等式的解法．教学方法探究式讲练结合教学资源利用学习通平台整合课前任务、课堂检测、资源管理、课外交流等功能，贯穿教学过程的课前、课中、课后，辅助教学活动；利用班级优化大师对学生合作学习的情况进行评价，鼓励团队合作，培养学生责任意识.知识框架2.6教学过程实施第1课时复习不等式（一）教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图回顾复习1.不等式的性质2.区间3.一元二次不等式的解法4.含有绝对值的不等式的解法引导学生回顾本章节的知识点复习回忆知识点复习知识点，为做题做准备讲练结合1.不等式的性质例1已知b<0<a，则下列不等式正确的( )A．b2<a2 B. 1b>1aC．－b<－a D．a－b>a＋b练习1 若a，b，c，d∈R，则下列关系正确的是( )A．a>b⇒ac>bc B．a>b⇒a2>b2C．a>b，c>d⇒ac>bdD．a>b，c>d⇒a－d>b－c练习2若x>y>z，且x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是( )A．xy<yz B．xz<yz C．xz>yzD．xy2<zy2练习3若x∈(－4，3]，则－2x＋1的取值范围是________．【提示】根据区间的两个端点，当x＝－4时，取值9，显然9是取不到的；当x＝3时，取值－5，∴答案是左闭右开区间．2. 作差法例2比较(x－2)2与x(x－4)的大小．．解：∵(x－2)2－x(x－4)＝x2－4x＋4－(x2－4x)＝4>0，∴(x－2)2>x(x－4) .练习1比较 (x－2)2与3－2x的大小．3.一元二次不等式例3解下列不等式：(1)x2－3x－4≤0；(2)2x2＋5x＋4>0；引导学生利用不等式的性质解决引导学生用作差法解决问题提出问题，引发学生思考自主尝试解题并总结方法对提出的问题进行大胆的猜想让学生由“学答”向“学问”转变，还学习于学生，体验学习的过程.通过观察、猜测、证明、得出结论，实现知识的自主建构，核心素养：数学抽象，逻辑推理；培养理性求真的科学精神.(1)原不等式等价于(x＋1)(x－4)≤0，解得－1≤x≤4，∴原不等式的解集为[－1，4]．(2)∵方程2x2＋5x＋4＝0的判别式Δ＝25－4×2×4＝－7<0，∴原不等式的解集为R.练习 4x－x2<0【归纳点评】系数正，解两根，大于取两边，小于取中间。
中职数学不等式备课教案
数学备课单第 2 学月 1 课时
数学备课单第 2 学月 2 课时
数学备课单第 2 学月 3 课时
B，A B．
B=-[0,
(1,
B=
B，A B．
B，A B．
A B，A B．
数学备课单第 2 学月 4 课时
B，A B．
=-∞=．
B A
B=-∞(
(
ð．
B
A、B的数轴表示，得
B=-∞
(3,)
+∞,(,2]
(0,2]B =ð理论升华 整体建构
B ，A B .
(0,3)，求A ð，B ð，A ð．
数 学 备 课 单 第 2 学月 5 课时
60
x=恰好是函数图像与
x-=的解3
像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式
的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式
2(,)x +∞
0(,)x +∞元二次函2bx c ++<
数 学 备 课 单 第 2 学月 6 课时
2(,)x +∞0(,)x +∞[)2,x +∞R
12,)x
∅
],x (3,)+∞．0<，因为二次项系数为)3,3．
[)
1,+∞．[)
1,+∞时，
数 学 备 课 单 第 2 学月 7 课时
（如图（1）所示）；不等式2x >的解集是((2,)-∞+∞（如图 （1）
(),a +∞．试一试：写出不等式典型例题 1,3⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
]．
数学备课单第 2 学月8 课时
() 1,+∞。
一元二次不等式中职教案
《2.3 一元二次不等式》教案个交点042<-=∆acb时，图像与x轴有________个交点。
二、情境引入（3分钟）（问题）甲、乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内，由于突发情况，两车相撞了，交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙四的刹车距离刚刚超过10m，又知这两辆汽车的刹车距s(m)与车速x(km/h)，之间分别有以下函数关系：xxS1.001.02+=甲，xxS05.0005.02+=乙，谁的车速超过了40km/h，谁就违章了。
试问：哪一辆车违章行驶了？学生讨论教师小结，得出两个不等式121.001.02≤+xx、1005.0005.02>+xx，引出一元二次不等式的概念，抛出问题：如何解一元二次不等式？学生讨论交流得出两个不等式121.001.02≤+xx1005.0005.02>+xx利用问题导入，引发学生探究的兴趣三、探究新知（22分钟）（一）任务导学：（8分钟）（1）观察二次函数322-+=xxy的图像，思考下列问题：①当0=y即0322=-+xx时x的值为_________，二次函数322-+=xxy的图像与x轴的交点的横坐标是_________，由此得出结论:二次函数322-+=xxy的图像与x轴的交点的横坐标________一元二次方程的解。
②在A、B、C、D、E、F 6个点中，纵坐标y大于0 的点是________，在x轴____方。
即当0>y时，图像在x轴_____方，此时x取值范围是____________.此时322-+xx____0。
则0322>-+xx的解集是_____________________.由此得出结论:二次函数)0(2>++=acbxaxy的图像在x轴_____方部分对应的x的取值范围即为一元二次不等式)0(02>>++acbxax的解集。
③在A、B、C、D、E、F 6个点中纵坐标y小于0的点是_______，在x轴_____方。
中专不等式复习教案
1、观察法与作差法
观察法直接写出答案，如：
作差法分三步：先添括号（遇到多项式）再作差变形判断正、0、负实数性质解大小
2、区间
两数之间成区间。用数轴表示很关键。
“—∞”永远左开，“+∞”永远右开。
集用区间“画轴”求，数形结合“交、并、补”
3、不等式的基本性质
性质1：传递性
性质2：加同同向（加法性）
（2）一元二次不等式的图像解法（格式按例题执行）
原不等式化为“ ”的不等式
解对应方程 ，并说明根的情况（2交点，1交点，无交点）
画出简图写不等式的解集
一元二次函数
的图象
一元二次方程
的根
有两实根
有两相等的实根
无实根
一元二次不等式
的解
的全体实数
全体实数
不等式 的解
无解
无解
（3）绝对值不等式
化为“左孤绝，右常数”，则“>”取两边，“<”取中间
（再按（1）解）
（再按（1）解）
（4）不等式组的解法
先求出各个不等式的解集，再取各个解集的交集，为原不等式组的解集
（格式按P31例4执行）
（5）分式不等式的解法（技能高考班高三时再补充）
化为“左孤分，右为0”的形式，再用“穿针引线法”或“除法符号法则”去解
分类举例
1、比较大小（观察法与作差法
（5）若 ，则下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
4、不等式（组）的解法
例4：解下列不等式（组）
（1） （5）
（2） （6）
（3） （7）
（4） （8）
课堂小结
（2）区间 表示的集合是（）
A. B. C. D.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（4）当 时，比较 与 的大小
解：（1） （观察法）
（2） （观察法）
（3） （作差法，先添括号）
（变形判断正、0、负）
（实数性质得大小）
（4）法1：（观察法） ，
法2：（作差法） ， ，
二、区间
例2（数轴法）：
（1）集合 用区间表示为（）（老马识“图”弄不明白画数轴）
A. B. C. D.
性质3：乘法性乘正同向乘负反向
性质4：反对称性
补充性质（不作要求，技能高考班高三时可补充）
（同向可加性）
（同向同正可乘性）
（同号两数比较，较大的数其倒数反而小）
4、不等式（组）的解法
（1）一元一次不等式的解法：“去、去、移、合、1”
[注意]：“去、去、移、合”4步同向（不等号不变），“系数化为1”的“正系数化1”同向，“负系数化1”反向
A.
B.
C.
D.
（5）若 ，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
四、不等式（组）的解法
例4：解下列不等式（组）
（1） （5）
（2） （6）
（3） （7）
（4） （8）
课堂小结
（再按（1）解）
（再按（1）解）
（4）不等式组的解法
先求出各个不等式的解集，再取各个解集的交集，为原不等式组的解集
（格式按P31例4执行）
（5）分式不等式的解法（技能高考班高三时再补充）
化为“左孤分，右为0”的形式，再用“穿针引线法”或“除法符号法则”去解
分类举例
一、比较大小（观察法与作差法）
例1：比较大小
教学
重点
难点
（1）重点：区间的概念及用区间表示数集的方法；一元二次不等式的图像解法
（2）难点：一元二次不等式的图像解法；用区间表示数集；含绝对值的不等式的解法
教学
方法
目录回忆法；复习；讲、练结合法
教学过程
备注
知识回顾
一、关键词
目录回忆法，作差法，区间、不等式的性质，一元一次（或二次）不等式的解法，含绝对值不等式的解法，不等式组的解法。
（2）一元二次不等式的图像解法（格式按例题执行）
原不等式化为“ ”的不等式
解对应方程 ，并说明根的情况（2交点，1交点，无交点）
画出简图写不等式的解集
一元二次函数
的图象
一元二次方程
的根
有两实根
有两相等的实根
无实根
一元二次不等式
的解
的无解
（3）绝对值不等式
化为“左孤绝，右常数”，则“>”取两边，“<”取中间
（2）区间 表示的集合是（）
A. B. C. D.
（3）若集合A= ，B= ，则 ，
（4）设全集 ，A= ，B= ，求集合①CA
②CB③ ④（CA） （CB）⑤ （CB）⑥
三、不等式的性质
例3：
（1）若 ，则 （实数的基本性质）
（2）若 （比较平方看绝对值）
（3）若 （比较立方看本身）
（4）下列结论正确的是（ ） （举反例或看特例去排除）
中职数学备课教案模板
课题
不等式复习
课型
复习课
教学
目标
1、知识方法目标:理解不等式的基本性质、区间的概念；掌握用区间表示集合的方法，会用作差法比较实数的大小。
2、能力目标：会用“去、去、移、合、1”解一元一次不等式，会用图像法解一元二次不等式，会用“公式法”解含绝对值的不等式，会解不等式组。通过以上知识方法培养学生的逻辑推理能力、观察能力、数形结合能力、小结归纳系统化能力。
二、知识方法归纳小结
1、观察法与作差法
观察法直接写出答案，如：
作差法分三步：先添括号（遇到多项式）再作差变形判断正、0、负实数性质解大小
2、区间
两数之间成区间。用数轴表示很关键。
“—∞”永远左开，“+∞”永远右开。
集用区间“画轴”求，数形结合“交、并、补”
3、不等式的基本性质
性质1：传递性
性质2：加同同向（加法性）