辽宁省五校高一数学上学期期末考试试题

2017-2018学年度上学期期末考试

高一年级数学试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合}0)3)(1(|{},0|{<++=≥=x x x N x x M ，则=⋃N M （ ） A ．)3,1(- B ．),1(+∞- C ．)3,0( D ．)3,0[

2.倾斜角为

60，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）

A ．013=--y x

B ．013=+-y x

C ．0133=--y x

D ．0133=-+y x

3.函数8)(2

++=bx ax x f 满足条件)3()1(f f =-，则)2(f 的值（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．与b a ,值有关

4.正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为

30，则该四棱锥的侧面积（ ） A ．32 B ．48 C. 64 D ．

3

32 5.直线433=+y x 与圆42

2=+y x 的位置关系是（ ）

A ．相交

B ．相切 C.相离 D ．位置关系不确定 6.下列命题中真命题的个数为（ ）

①平行于同一平面的两直线平形；②平行于同一平面的两个平面平行； ③垂直于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两平面垂直； A ．0个 B ．1个 C. 2个 D ．3个

7.一个容器装有细沙3

acm ，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出，min t 后剩余的细沙量为)(3cm ae

y bt

-=，经过min 8后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（ ）min ，

容器中的沙子只有开始时的八分之一.

A ．8

B ．16 C. 24 D ．32

8.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体

积为（ ）

A ．5

B ．

213 C. 7 D ．2

15 9.已知三点)7,1(),2,4(),3,1(-C B A ，则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为（ ） A ．10 B ．64 C. 5 D ．5

10.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥ABC P -为鳖臑，⊥PA 平面5,4,3,===AC AB PA ABC ，三棱锥ABC P -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）

A ．π17

B ．π25 C. π34 D ．π50

11.已知函数))((R x x f ∈是奇函数且当),0(+∞∈x 时是减函数，若0)1(=f ，则函数

|)|2(2x x f y -=的零点共有（ ）

A ．4个

B ．5个 C. 6个 D ．7个

12.已知正方形ABCD 的边长为2，若将正方形ABCD 沿对角线BD 折叠为三棱锥

BCD A -，则在折叠过程中，不能出现（ ）

A ．AC BD ⊥

B ．平面⊥ABD 平面CBD C. 3

2

=-CBD A V D ．CD AB ⊥

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若直线0422=+-+m my x 与直线022=+-+m y mx 平行，则实数=m ． 14.已知幂函数m

m

x m m y 422

)22(+--=的图象关于原点对称且与x 轴、y 轴均无交点，则整

数m 的值为 ．

15.已知圆1)3()1(:2

2=-+-y x C 和两点)0)(,0(),,0(>-m m B m A ，若圆C 上存在点P ，

使得

90=∠APB ，则实数m 的取值范围为 ．

16.已知函数)1,0(||1|log |)(≠>-=a a x x f a ，若4321x x x x <<<，且

)()()()(4321x f x f x f x f ===，则

=+++4

3211

111x x x x ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知三个集合},12|{},1)95(log |{4

232

=∈==+-∈=-x

R x B x x R x A

}019|{22>-+-∈=a ax x R x C .

（1）求B A ⋂；

（2）已知=⋂C A ∅，=⋂C B ∅，求实数a 的取值范围.

18. 如图，四棱锥ABCD P -，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是

60=∠ABC 的棱形，M 为PC 的中点

.

（1）求证：AD PC ⊥； （2）求MAC D V -.

19. 设函数x

x

a a k x f ---=)12()(（0>a 且1≠a ）是定义域为R 的奇函数.

（1）求k 的值； （2）若6

5

)1(-=f ，不等式0)12()3(≥+-+-x f t x f 对]1,1[-∈x 恒成立，求实数t 的最小值.

20. 已知两个定点)0,1(),0,4(--B A ，动点P 满足||2||PB PA =.设动点P 的轨迹为曲线E ，直线4:-=kx y l .

（1）求曲线E 的轨迹方程；

（2）若l 与曲线E 交于不同的D C ,两点，且

90=∠COD （O 为坐标原点），求直线l 的斜率； （3）若Q k ,2

1

=

是直线l 上的动点，过Q 作曲线E 的两条切线QN QM ,，切点为N M ,，探究：直线MN 是否过定点.

21. 在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为棱形，AC PAB PAD ,∠=∠交BD 于O .

（1）求证：平面⊥PAC 平面PBD ；

（2）延长BC 至G ，使CG BC =，连结DG PG ,.试在棱PA 上确定一点E ，使//PG 平面

BDE ，并求此时

EP

AE

的值. 22. 设函数)3(log )(a x x f a -=（0>a 且1≠a ），当点),(y x P 是函数)(x f y =图象上的点时，点),2(y a x Q --是函数)(x f y =图象上的点. （1）写出函数)(x f y =的解析式；

（2）把)(x f y =的图象向左平移a 个单位得到)(x h y =的图象，函数

)(2)(2][)(x h x h a a x F --+-=，是否存在实数)(,n m n m <，使函数)(x F 的定义域为),(n m ，

值域为),(n m .如果存在，求出n m ,的值；如果不存在，说明理由；

（3）若当]3,2[++∈a a x 时，恒有1|)()(|≤-x g x f ，试确定a 的取值范围.