概率统计模型
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结果：某事件(状态)发生带来的收益或损失值.
风险决策的方法 决策树法：利用树形图法表示决策过程的方法. 决策树法的特点：直观、简便 利用灵敏度分析方法对决策结果进行进一步的推广和分析
2、决策树的概念
【例1】某渔船要对下个月是否出海打渔作出决策，若出海后 天气好的话，可获收益5000元，若天气变坏将损失2000元； 若不出海，无论天气好坏都将承担1000元损失费。据预测， 下个月好天气的概率为0.6，坏天气的概率为0.4.问如何作出 最佳决策？
风险决策——是指在作出决策时，往往有某些随机性的因素 影响，而决策者对于这些因素的了解不足，但是对各种因素 发生的概率已知或者可估算出来，因此这种决策因存在一定 的风险.
风险决策的基本要素 内容包括：决策者、方案、准则、状态、结果
决策者：进行决策的个人、委员会或某个组织.在问题比较 重大和严肃时，通常应以后者形式出现.
初等概率模型 随机决策模型
概率模型
现实世界的变化受着众多因素的影响，包括确定的和随机的。 如果从建模的背景、目的和手段看，主要因素是确定的，随机因素 可以忽略，或者随机因素的影响可以简单地以平均值的作用出现， 那么就能够建立确定性模型。如果随机因素对研究对象的影响必须 考虑，可用随机变量和概率分布描述随机因素的影响，建立随机模 型--概率模型。
B
出海
A 不出海 -1000
C
天气好0.6 天气坏0.4
天气好0.6 天气坏0.4
5000 -2000
-1000 -1000
X
5000
-2000
P
0.6
0.4
于是，出海的收益期望值为：
E(X)=5000×0.6+(-2000) ×0.4=2200
同最理上后例，只，不包出比括海较一的个两决收个策益点期期，望望称值值为单为的级：大决策小问，题进。在行有决此实策际：问出题中海将！包括
种注自意然：状态画，决并策标树有时相，应状方态向发为生从的左概率到。右，画的过程中同时将各 种△数—据—称标为于末相稍应节的点，位右置边。数字表示各方案在不同自然状态下的益损值。
上面的树形图即为“打渔”问题的数学模型，如何求解该模型？
B
出海
A 不出海
C
天气好0.6 天气坏0.4
天气好0.6 天气坏0.4
状态及概率
方案
益损值
建大厂
销路好 0.7 100
销路差 0.3 -20
建小厂
40
10
图4—1 决策树 注意：决策问题的目标如果是效益（如利润、投资、回报等）应取期望
值的最大值，如果决策目标是费用的支出或损失，则应取期望值的最小 值。
（2）多级决策问题 下面以投资决策问题为例，说明决策方法。
（a）画决策树（图4—2） （b）计算各点的益损期望值：
5000 -2000
-1000 -1000
模以“型打的求渔解”方问法题：为期例，望先值计准算则“出海”的收益期望值：
注以意出:海求的解收过益程作为为从随右机到变左量进X行，，相即应从的最天右气端情的况结的点概开率始作计为算概 其率期，望则值相。应的概率分布为：
X
5000
-2000
P
0.6
0.4
2200
点2：[0.7×100+0.3×(-20)]×10(年)-300（大厂投资）=340万元 点3：[0.7×40+0.3×10]×10(年)-160（小厂投资）=150万元 由此可见，建大厂的方案是合理的。
现在考虑一种情况： 假定对投资决策问题分为前三年和后七年两期
考虑。根据市场预测，前三年销路好的概率为
0.7，而如果前三年销路好，则后七年销路好的概率为0.9，如果前三年销 路差，则后七年的销路肯定差，在这种情况下，建大厂和建小厂那个方案 好？ （a）画出决策树如下（图4—3）
两E个(Y或)两=-个10以0上0×的0决.策6+点(-，1称00为0)多级×决0.策4问=-题10，0可0 利用同样的思路进行决
策。
【例3】投资决策问题：为了生产某种产品，设计了两个基建方案，一是
建大厂，二是建小厂，大厂需要投资300万元，小厂需要投资160万元，两 者的使用期都是10年。估计在此期间，产品销路好的可能性是0.7，销路差 的可能性是0.3，若销路好，建大厂每年收益100万元，建小厂每年收益40 万元；若销路差，建大厂每年损失20万元，建小厂每年收益10万元（详见 下表），试问应建大厂还是建小厂？进一步的，将投资分为前三年和后七 年两期考虑，根据市场预测，前三年销路好的概率为0.7，而如果前三年的 销路好，则后七年销路好的概率为0.9，如果前三年的销路差，则后七年的 销路肯定差，在这种情况下，建大厂和建小厂哪个方案好？
方案或策略：参谋人员为决策者提供的各种可行计划和谋 略.
风险决策的基本要素
内容包括：决策者、方案、准则、状态、结果
准则：衡量所选方案正确性的标准.作为风险型决策，采用 的比较多的准则是期望效益值准则，也即根据每个方案的数 学期望值作出判断.
事件或状态：不为决策者可控制的客观存在的且将发生的 自然状态称为状态(事件)，如下小雨，下大雨和下暴雨即为 三个事件或称三种状态，均为人所不可控因素.
统计模型
如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制， 无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的模型，那 么通常要搜集大量的数据，基于对数据的统计分析建立模型，这就 是本章还要讨论的用途非常广泛的一类随机模型—统计回归模型。
随机决策模型
决策问题：常见于政治、经济、文化、社会及日常生活中
好处：保险、增值
决策一：存银行
日
不足：收入较低
常
理
财
好处：收入较高
决策二：投 资
不足：风 险 大
决
确定性决策 如：微分方程模型、规划论模型
策
问
不确定性决策
题
分
类
风险性决策 房地产投资、股票投资等
风险性决策模型内容
➢ 风险决策模型的概念 ➢ 决策树概念 ➢ 两个实例
1、风险性决策模型的基本概念
风险决策的定义
决策树的画法
状态 结点
B
出海
天气好0.6
天气坏0.4 概率分枝
益50损00值 -2000
A 不出海
决策 结点
C
天气好0.6 天气坏0.4
-1000 -1000
出的分枝叫方案分枝，其数目就是方案数 ○——表示机会节点，从它引出的分支叫概率分支，每条概率分支代表一
风险决策的方法 决策树法：利用树形图法表示决策过程的方法. 决策树法的特点：直观、简便 利用灵敏度分析方法对决策结果进行进一步的推广和分析
2、决策树的概念
【例1】某渔船要对下个月是否出海打渔作出决策，若出海后 天气好的话，可获收益5000元，若天气变坏将损失2000元； 若不出海，无论天气好坏都将承担1000元损失费。据预测， 下个月好天气的概率为0.6，坏天气的概率为0.4.问如何作出 最佳决策？
风险决策——是指在作出决策时，往往有某些随机性的因素 影响，而决策者对于这些因素的了解不足，但是对各种因素 发生的概率已知或者可估算出来，因此这种决策因存在一定 的风险.
风险决策的基本要素 内容包括：决策者、方案、准则、状态、结果
决策者：进行决策的个人、委员会或某个组织.在问题比较 重大和严肃时，通常应以后者形式出现.
初等概率模型 随机决策模型
概率模型
现实世界的变化受着众多因素的影响，包括确定的和随机的。 如果从建模的背景、目的和手段看，主要因素是确定的，随机因素 可以忽略，或者随机因素的影响可以简单地以平均值的作用出现， 那么就能够建立确定性模型。如果随机因素对研究对象的影响必须 考虑，可用随机变量和概率分布描述随机因素的影响，建立随机模 型--概率模型。
B
出海
A 不出海 -1000
C
天气好0.6 天气坏0.4
天气好0.6 天气坏0.4
5000 -2000
-1000 -1000
X
5000
-2000
P
0.6
0.4
于是，出海的收益期望值为：
E(X)=5000×0.6+(-2000) ×0.4=2200
同最理上后例，只，不包出比括海较一的个两决收个策益点期期，望望称值值为单为的级：大决策小问，题进。在行有决此实策际：问出题中海将！包括
种注自意然：状态画，决并策标树有时相，应状方态向发为生从的左概率到。右，画的过程中同时将各 种△数—据—称标为于末相稍应节的点，位右置边。数字表示各方案在不同自然状态下的益损值。
上面的树形图即为“打渔”问题的数学模型，如何求解该模型？
B
出海
A 不出海
C
天气好0.6 天气坏0.4
天气好0.6 天气坏0.4
状态及概率
方案
益损值
建大厂
销路好 0.7 100
销路差 0.3 -20
建小厂
40
10
图4—1 决策树 注意：决策问题的目标如果是效益（如利润、投资、回报等）应取期望
值的最大值，如果决策目标是费用的支出或损失，则应取期望值的最小 值。
（2）多级决策问题 下面以投资决策问题为例，说明决策方法。
（a）画决策树（图4—2） （b）计算各点的益损期望值：
5000 -2000
-1000 -1000
模以“型打的求渔解”方问法题：为期例，望先值计准算则“出海”的收益期望值：
注以意出:海求的解收过益程作为为从随右机到变左量进X行，，相即应从的最天右气端情的况结的点概开率始作计为算概 其率期，望则值相。应的概率分布为：
X
5000
-2000
P
0.6
0.4
2200
点2：[0.7×100+0.3×(-20)]×10(年)-300（大厂投资）=340万元 点3：[0.7×40+0.3×10]×10(年)-160（小厂投资）=150万元 由此可见，建大厂的方案是合理的。
现在考虑一种情况： 假定对投资决策问题分为前三年和后七年两期
考虑。根据市场预测，前三年销路好的概率为
0.7，而如果前三年销路好，则后七年销路好的概率为0.9，如果前三年销 路差，则后七年的销路肯定差，在这种情况下，建大厂和建小厂那个方案 好？ （a）画出决策树如下（图4—3）
两E个(Y或)两=-个10以0上0×的0决.策6+点(-，1称00为0)多级×决0.策4问=-题10，0可0 利用同样的思路进行决
策。
【例3】投资决策问题：为了生产某种产品，设计了两个基建方案，一是
建大厂，二是建小厂，大厂需要投资300万元，小厂需要投资160万元，两 者的使用期都是10年。估计在此期间，产品销路好的可能性是0.7，销路差 的可能性是0.3，若销路好，建大厂每年收益100万元，建小厂每年收益40 万元；若销路差，建大厂每年损失20万元，建小厂每年收益10万元（详见 下表），试问应建大厂还是建小厂？进一步的，将投资分为前三年和后七 年两期考虑，根据市场预测，前三年销路好的概率为0.7，而如果前三年的 销路好，则后七年销路好的概率为0.9，如果前三年的销路差，则后七年的 销路肯定差，在这种情况下，建大厂和建小厂哪个方案好？
方案或策略：参谋人员为决策者提供的各种可行计划和谋 略.
风险决策的基本要素
内容包括：决策者、方案、准则、状态、结果
准则：衡量所选方案正确性的标准.作为风险型决策，采用 的比较多的准则是期望效益值准则，也即根据每个方案的数 学期望值作出判断.
事件或状态：不为决策者可控制的客观存在的且将发生的 自然状态称为状态(事件)，如下小雨，下大雨和下暴雨即为 三个事件或称三种状态，均为人所不可控因素.
统计模型
如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制， 无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的模型，那 么通常要搜集大量的数据，基于对数据的统计分析建立模型，这就 是本章还要讨论的用途非常广泛的一类随机模型—统计回归模型。
随机决策模型
决策问题：常见于政治、经济、文化、社会及日常生活中
好处：保险、增值
决策一：存银行
日
不足：收入较低
常
理
财
好处：收入较高
决策二：投 资
不足：风 险 大
决
确定性决策 如：微分方程模型、规划论模型
策
问
不确定性决策
题
分
类
风险性决策 房地产投资、股票投资等
风险性决策模型内容
➢ 风险决策模型的概念 ➢ 决策树概念 ➢ 两个实例
1、风险性决策模型的基本概念
风险决策的定义
决策树的画法
状态 结点
B
出海
天气好0.6
天气坏0.4 概率分枝
益50损00值 -2000
A 不出海
决策 结点
C
天气好0.6 天气坏0.4
-1000 -1000
出的分枝叫方案分枝，其数目就是方案数 ○——表示机会节点，从它引出的分支叫概率分支，每条概率分支代表一