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【好题】高一数学上期末模拟试题(附答案)

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2022-2023学年江苏省苏州中学高一年级上册学期期末模拟数学试题【含答案】

2022-2023学年江苏省苏州中学高一年级上册学期期末模拟数学试题【含答案】

2022-2023学年江苏省苏州中学高一上学期期末模拟数学试题一、单选题1．“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（ ）α2αA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由象限角的知识结合充分和必要条件的定义作出判断.【详解】当是第四象限角时，，则，即α3222,2k k k Zππαππ+<<+∈3,42k k k Z παπππ+<<+∈是第二或第四象限角.当为第二象限角，但不是第四象限角，故“是第四象限角”2α324απ=32πα=α是“是第二或第四象限角”的充分不必要条件．2α故选：A 2．已知集合，集合，若，则的取值范围是（ ）{}12A x x =->{}10B x mx =+<A B A ⋃=m A ．B ．C ．D ．1,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[0,1]1,0(0,1]3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】将集合化简，根据条件可得，然后分，，讨论，化简集合，A B A ⊆0m =0m <0m >B 列出不等式求解，即可得到结果.【详解】因为或，解得或1212x x ->⇒->12x -<-3x >1x <-即，{}31A x x x =><-或因为，所以AB A ⋃=B A ⊆当时，，满足要求.0m =B =∅当时，则，由，0m >110mx x m +<⇒<-B A ⊆可得，即111m m -≤-⇒≤01m <≤当时，则，由，0m <110mx x m +<⇒>-B A ⊆可得，即1133m m-≥⇒≥-103m -≤<综上所述，1,13m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦故选:B.3．函数的零点所在的区间为（ ）()22log f x x x=-+A ．B ．C ．D ．()01，()12，()23，()34，【答案】B【分析】判断函数的单调性，计算区间端点处函数值，由局零点存在定理即可判断答案.【详解】函数,是单调递增函数，()22log f x x x =-+0x >当 时，，0x +→()f x →-∞，2(1)1,(2)10,(3)1log 30,(4)40f f f f =-=>=+>=>故(1)(2)0f f ⋅<故函数的零点所在的区间为，()12，故选：B4．已知，若是真命题，则实数的取值范围是（ ）2:R,40p x x x a ∃∈++=p a A ．B ．()0,4(],4∞-C ．D ．(),0∞-[)4,+∞【答案】B【分析】根据特称命题为真命题转化为方程有实数根，结合一元二次方程有实数解的条件即可求解.【详解】因为是真命题，2:R,40p x x x a ∃∈++=所以方程有实数根，240x x a ++=所以，解得，2440a ∆=-≥4a ≤故实数的取值范围为.a (],4∞-故选：B.5．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体初始温度为，则经过一定时0T 间t （单位：分钟）后的温度满足，其中是环境温度，h 为常数，现有一T ()01e a ha tT T T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭a T 杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃.经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时一分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（参考数据：，，，.）（ ）lg 20.30≈lg 30.50≈lg 50.70≈lg11 1.04≈A ．4分钟B ．5分钟C ．6分钟D ．7分钟【答案】C【分析】根据已知条件求出参数的值，进而转化为解指数方程，利用对数的运算以及换底公式即h 可求出结果.【详解】根据题意可知，，，25C a T =︒080C T =︒()01e a ha tT T T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭因为茶水降至75℃大约用时一分钟，即，，1t =75C T =︒所以，解得，则，()1175258025e h⎛⎫-=- ⎪⎝⎭11e e 15010log log 5511h==1e110log 11h =所以要使得该茶降至，即，则有，得，55C ︒55C T =︒()155258025e th⎛⎫-=- ⎪⎝⎭11e e 306log log 5511t h==故，1e1e 1e 66log lg 116lg 6lg11lg 2lg 3lg1111log 101011lg10lg111lg11log lg 1111t h -+-=⨯====--0.30.5 1.0461 1.04+-==-所以大约需要等待6分钟.故选：C.6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，函数的图像大致是（ ）322--=-x xy x x A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】先判断函数的奇偶性，可排除D ；当时，，可排除C ；由01x <<()0f x <，可排除B.()()()238f f f ><【详解】函数，由，即且且，()()()3222211x x x xf x x x x x x ----==--+30x x -≠0x ≠1x ≠-1x ≠故函数的定义域为，()()()(),11,00,11,-∞-⋃-⋃⋃+∞由，()()332222x x x xx x x f x f x x ---+---===-所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，可排除D ；()322x x f x x x --=-y 当时，，，所以，可排除C ；01x <<22x x ->3x x <()0f x <由，，，即，可排除B.()528f =()21364f =()21845843008f =()()()238f f f ><故选：A.7．已知函数的定义域为，且为偶函数，若，则()f x R ()()()112,2f x f x f x ++-=+()02f =（ ）1151()k f k ==∑A ．116B ．115C ．114D ．113【答案】C 【分析】由可得函数的周期为，()()112f x f x ++-=()f x 4再结合为偶函数，可得也为偶函数，通过周期性与对称性即可求解.()2f x +()f x 【详解】由，得，()()112f x f x ++-=()()22f x f x ++=即，()()22f x f x +=-所以，()()()()42222f x f x f x f x ⎡⎤+=-+=--=⎣⎦所以函数的周期为，()f x 4又为偶函数，()2f x +则，()()22f x f x -+=+所以，()()()4f x f x f x =-=-所以函数也为偶函数，()f x 又，()()112f x f x ++-=所以，，()()1+3=2f f ()()242f f +=所以，()()()()12344f f f f +++=又，即，所以，()()112f f +-=()212f =()11f =又，，()()022f f +=()02f =，()20f ∴=所以()()()()()()()()115112342812342820114k f k f f f f f f f =⎡⎤=+++⨯+++=⨯++=⎣⎦∑故选：.C 8．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，成立，当时，()f x R 0x >()()22f x f x +=-[]0,2x ∈，若对任意的，都有，则的最大值是（ ）()22f x x x =-[](),0x m m m ∈->()13f x +≤m A ．B ．C ．D ．7292112132【答案】A 【分析】求出函数在区间、上的值域，然后在时解不等式，根()f x []2,4[]4,6[]4,6x ∈()3f x ≤据题意可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围，即可得解.m m 【详解】令，其中，则，()()g x f x =x ∈R ()()()()()g x f x f x f x g x -=-=-==所以，函数为偶函数，()g x 当时，，[]0,2x ∈()[]20,12f x x x -∈=则当时，，[]2,4x ∈022x ≤-≤则，()()()()[]222222222680,2f x f x x x x x =-=---=-+-∈当时，，[]4,6x ∈042x ≤-≤则，()()()()[]22444244410240,4f x f x x x x x =-=---=-+-∈当时，由可得或，[]4,6x ∈()2410243f x x x =-+-≤942x ≤≤1162x ≤≤当时，，[](),0x m m m ∈->111m x m -≤+≤+由可得，解得.()13f x +≤9129120m m m ⎧+≤⎪⎪⎪-≥-⎨⎪>⎪⎪⎩702m <≤故选：A.二、多选题9．已知，则 （ ）0a b >>A ．B ．11b a>11ab b a->-C ．D ()33222a b a b ab ->->【答案】AC【分析】对A ，对两边同除ab 化简即可判断；a b >对B ，对不等式移项进行因式分解得，即可进一步判断的符号不确定，即()110a b ab ⎛⎫--> ⎪⎝⎭11ab -可判断；对C ，对不等式移项进行因式分解得，由即可判断；()()220ab a ab b --+>()222a b ab a b ab+-=-+对D >【详解】对A ，，A 正确；110a b a b ab ab b a >>⇒>⇒>对B ，，∵，∴，不()11111010a b a b a b b a a b ab ⎛⎫->-⇔-+->⇔--> ⎪⎝⎭0a b ->1101ab ab ->⇔>等式不一定成立，B 错误；对C ，，∵，∴()()()33222220a b a b ab a b a ab b ->-⇔--+>0a b ->，不等式成立，C 正确；()22200a b ab a b ab +->⇔-+>对D>⇔>，不等式不成立，D错误；>⇔>故选：AC ．10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O 距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点）开始计时，则（ ）0P A ．点P 再次进入水中时用时30秒B ．当水轮转动50秒时，点P 处于最低点C ．当水轮转动150秒时，点P 距离水面2米D ．点P 第二次到达距水面米时用时25秒(1【答案】BCD【分析】以O 为原点，以与水平面平行的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则点P 距离水面的高度，逐一分析各选项即可求解.2sin 1306H t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭【详解】解：由题意，角速度弧度/秒，26030ππω==又由水轮的半径为2米，且圆心O 距离水面1米，可知半径与水面所成角为，点P 再次进入0OP 6π水中用时为秒，故A 错误；264030πππ+⨯=当水轮转动50秒时，半径转动了弧度，而，点P 正好处于最低点，0OP 550303ππ⨯=53362πππ-=故B 正确；以O 为原点，以与水平面平行的直线为x 轴建立平面直角坐标系，设点P 距离水面的高度，()sin (0,0)H A t B A ωϕω=++>>由，所以，max min 31H A B H A B =+=⎧⎨=-+=-⎩21A B =⎧⎨=⎩又角速度弧度/秒，时，，所以，，26030ππω==0=t 06xOP π∠=30πω=6πϕ=-所以点P 距离水面的高度，当水轮转动150秒时，将代入，得，2sin 1306H t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭150t =2H =点P 距离水面2米，故C 正确；将中，得，或，即1H =+2sin 1306H t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭23063t k ππππ-=+223063t k ππππ-=+，或．6015t k =+6025t k =+()k N ∈所以点P 第二次到达距水面米时用时25秒，故D 正确．(1故选：BCD ．11．已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，则下列四个结论正确()()πsin 06f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭[]0,π的是（ ）A ．在区间上有且仅有3个不同的零点()f x ()0,πB ．的最小正周期可能是()f x π2C ．的取值范围是ω1013,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．在区间上单调递增()f x π0,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】BC 【分析】先根据在区间上对称轴的情况求得的取值范围，然后结合函数的零点、最小()f x []0,πω正周期、单调性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】由函数，令，，则，，()()πsin 06f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭πππ62x k ω+=+Z k ∈()31π3k x ω+=Z k ∈函数在区间上有且仅有4条对称轴，()f x []0,π即有4个整数k 符合，()31π0π3k ω+≤≤由，得，()31π0π3k ω+≤≤()310103133k k ωω+⇒+≤≤≤≤则，即，，故C 正确；0,1,2,3k =1333134ω+⨯<+⨯≤101333ω≤<对于A ，，，∴，()0,πx ∈πππ,π666x ωω⎛+∈⎫+ ⎪⎝⎭π7π9ππ,622ω⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭当时，在区间上有且仅有3个不同的零点；π7ππ,4π62ω⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦()f x ()0,π当时，在区间上有且仅有4个不同的零点，故A 错误；π9ππ4π,62ω⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭()f x ()0,π对于B ，周期，由，则，2πT ω=101333ω≤<3131310ω<≤∴，又，所以的最小正周期可能是，故B 正确；6π3π135T <≤π6π3π,2135⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()f x π2对于D ，，∴，又，π0,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππππ,66126x ωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭101333ω≤<∴，又，ππ4π19π,126936ω⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭4ππ19ππ,92362<>所以在区间上不一定单调递增，故D 错误．()f x π0,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选：BC12．已知函数，则下列说法正确的是（ ）123,12()1,222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩A ．若函数有4个零点，则实数k 的取值范围为()=-y f x kx 11,246⎛⎫⎪⎝⎭B ．关于x 的方程有个不同的解*1()0()2n f x n N -=∈24n +C ．对于实数，不等式恒成立[1,)x ∈+∞2()30xf x -≤D ．当时，函数的图象与x 轴围成的图形的面积为11[2,2](*)n nx n N -∈∈()f x 【答案】AC【解析】根据函数的表达式，作出函数的图像，对于A ，C 利用数形结合进行判断，对于B ，D 利用特值法进行判断.【详解】当时，；当 时，；312x ≤≤()22f x x =-322x <≤()42f x x =-当，则，；23x <≤3122<≤x 1()1222⎛⎫==- ⎪⎝⎭x x f x f 当，则，；34x <≤3222<≤x 1()2222⎛⎫==- ⎪⎝⎭x x f x f 当，则， ；46x <≤232<≤x 11()2242⎛⎫==- ⎪⎝⎭x x f x f 当，则，；68x <≤342<≤x 1()1224⎛⎫==- ⎪⎝⎭x x f x f 依次类推，作出函数的图像：()f x对于A ，函数有4个零点，即与有4个交点，如图，直线的斜率()=-y f x kx ()y f x =y kx =y kx =应该在直线m , n 之间，又，，，故A 正确；16m k =124=n k 11,246⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭k 对于B ，当时，有3个交点，与不符合，故B 错误；1n =1()2f x =246+=n 对于C ，对于实数，不等式恒成立，即恒成立，由图知函数[1,)x ∈+∞2()30xf x -≤3()2≤f x x的每一个上顶点都在曲线上，故恒成立，故C 正确；()f x 32y x =3()2≤f x x 对于D ， 取，，此时函数的图像与x 轴围成的图形的面积为，故D 错1n =[1,2]x ∈()f x 111122⨯⨯=误；故选：AC【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.三、填空题13．已知幂函数在上单调递增，则的解析式是_____.()2232(1)mm f x m x -+=-()0+∞，()f x 【答案】()2f x x =【分析】根据幂函数的定义和性质求解.【详解】解：是幂函数，()f x ，解得或，211m ∴-=2m =0m =若，则，在上不单调递减，不满足条件；2m =()0f x x =()0+∞，若，则，在上单调递增，满足条件；0m =()2f x x =()0+∞，即.()2f x x =故答案为：()2f x x =14．已知正实数，满足，则的最小值为______.x y 474x y +=2132x y x y +++【答案】94【分析】由，结合基本不等式求解即可.()()47232x y x y x y +=+++【详解】因为，474x y +=所以，()()2112123232432x y x y x y x y x y x y ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭所以，()()22211413242233x y x y x y x y x y x y ⎡⎤++=+++⎢⎥++⎣+++⎦因为为正实数，所以，,x y ()()220,02233x y yyx y x x +++>>+ 所以，当且仅当时等号成立，即()()4222233x y x y x y x y ++++≥=+32474x y x yx y +=+⎧⎨+=⎩时等号成立，84,1515x y ==所以，当且仅当时等号成立，()21194413244x y x y +≥++=++84,1515x y ==所以的最小值为，2132x y x y +++94故答案为：.9415．设函数，方程有四个不相等的实根，则2log ,02()(4),24x x f x f x x ⎧<<=⎨-<<⎩()f x m =(1,2,3,4)i x i =的取值范围是___________.22222341x x x x +++【答案】4120,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据函数对称性作出图象，结合图象，得到且，求得14234x x x x +=+=12ln ln x x -=，化简，结合换元法和二14322211,4,4x x x x x x ==-=-22222341x x x x +++(22222112828x x x x ⎫⎛⎫=+-++⎪ ⎪⎭⎝⎭次函数的性质，即可求解.【详解】当时，24x <<()()4f x f x =-所以在与上的图像关于对称.()f x ()2,4()0,22x =作出图象如下图所示，不防令，1234x x x x <<<可得且14234x x x x +=+=12ln ln x x -=所以，121=x x 14322211,4,4x x x x x x ==-=-所以.()2422222222123222222221111442828x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=++-+-=+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为，令，则原式化为.()21,2x ∈22152,2t x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭()252828,2,2h t t t t ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭因为其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增2t =()h t 52,2⎛⎫⎪⎝⎭所以()41202h t <<所以的取值范围是.22222341x x x x +++4120,2⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：．4120,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】关键点睛：根据函数的对称性，作出函数的图象，结合函数的图象有()f x ，化简，利用换元法和二14322211,4,4x x x x x x ==-=-22222341x x x x +++(22222112828x x x x ⎫⎛⎫=+-++⎪ ⎪⎭⎝⎭次函数的性质求解是解答的关键.四、双空题16．调查显示，垃圾分类投放可以带来约元/千克的经济效益.为激励居民垃圾分类，某市准备0.34给每个家庭发放一张积分卡，每分类投放积分分，若一个家庭一个月内垃圾分类投放总量不1kg 1低于，则额外奖励分（为正整数）.月底积分会按照元/分进行自动兑换.100kg x x 0.1①当时，若某家庭某月产生生活垃圾，该家庭该月积分卡能兑换_____元；10x =120kg ②为了保证每个家庭每月积分卡兑换的金额均不超过当月垃圾分类投放带来的收益的%，则40的最大值为___________.x 【答案】 1336【分析】①计算出该家庭月底的积分，再拿积分乘以可得出该家庭该月积分卡能兑换的金额；0.1②设每个家庭每月产生的垃圾为，每个家庭月底月积分卡能兑换的金额为元，分kg t ()f t、两种情况讨论，计算的表达式，结合可求得的最大值.0100t ≤<100t ≥()f t ()0.340.4f t t ≤⨯x 【详解】①若某家庭某月产生生活垃圾，则该家庭月底的积分为分，120kg 12010130+=故该家庭该月积分卡能兑换元；1300.113⨯=②设每个家庭每月产生的垃圾为，每个家庭月底月积分卡能兑换的金额为元.kg t ()f t 若时，恒成立；0100t ≤<()0.10.340.40.136f t t t t=<⨯=若时，，可得.100t ≥()0.10.10.340.4f t t x t =+≤⨯()min 0.3636x t ≤=故的最大值为.x 36故答案为：①；②.1336五、解答题17．已知集合，，．{}|212A x a x a =-<<+{}02B x x =<≤U =R (1)若，求；12a =()U A B ∩ (2)若，求实数的取值范围．A B ⋂=∅a 【答案】(1)；5|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭(2)或{2x x ≤-32x ⎫≥⎬⎭【分析】（1）由集合得到，将代入集合，最后通过交集运算即可得到答案；B U B 12a =A （2）分和两种情况进行分类讨论，即可求解A =∅A ≠∅【详解】（1）由可得或，{}02B x x =<≤{0U B x x =≤ }2x >因为，所以，12a =5|02A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭所以()5|22U A B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭∩ （2）当时，则，解得，此时满足；A =∅212-≥+a a 3a ≥AB ⋂=∅当时，要使，只需或，A ≠∅AB ⋂=∅21220a a a -<+⎧⎨+≤⎩212212a a a -<+⎧⎨-≥⎩解得或，2a ≤-332a ≤<综上所述，实数的取值范围为或a {2x x ≤-32x ⎫≥⎬⎭18．在平面直角坐标系中，角的始边为轴的正半轴，终边在第二象限与单位圆交于点，xOy θx P 点的横坐标为.P 35-(1)求的值；cos 3sin 3sin cos θθθθ+-(2)若将射线绕点逆时针旋转，得到角，求的值.OP O 2πα22sin sin cos cos αααα--【答案】(1)35(2)1925-【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值，再利用同角三角函数的基本tan α关系，计算求得所给式子的值．（2）由题意利用诱导公式求得，再将化为，即3tan 4α=22sin sin cos cos αααα--22tan tan 1tan 1ααα--+可求得答案．【详解】（1）在单位圆上，且点在第二象限，的横坐标为，可求得纵坐标为，P P P 35-45所以，则．434sin ,cos ,tan 553θθθ==-=-cos 3sin 13tan 33sin cos 3tan 15θθθθθθ++==--（2）由题知，则，，则2παθ=+3sin(cos 5sin 2παθθ=+==-24cos cos()sin 5παθθ=+=-=- ，sin 3tan cos 4ααα==故22222222sin sin cos cos tan 1sin sin cos cos sin cos tan tan 1ααααααααααααα------==++.2233()443()1241951--==-+19．已知函数是偶函数．()()2log 21x f x kx=+-(1)求的值；k (2)若函数，且在区间上为增函数，求m 的取值范围．()()[]1224,1,2f x xx h x m x +=+⋅∈()h x [1,2]【答案】(1)12k =(2)1[,)8-+∞【分析】（1）根据偶函数的定义列出等式结合对数的运算即可求解；（2）根据指数函数的单调性，利用复合函数的单调性法则，利用换元方法转化为二次函数的单调性问题，进而根据二次函数的单调性即可求解.【详解】（1）由是偶函数可得， ．()f x ()()0f x f x --=则，()()()22log 21log 210x x k x kx -+---++=即 ,2212log 21x x kx x-+==+所以恒成立，(21)0k x -=故.12102k k -=⇒=（2）由（1）得，()()21log 212x f x x =+-所以，()21()log (21)22424421xf x xx x x x h x m m m ++=+⋅=+⋅=⋅++令，则 ．[]2,1,2x t x =∈[]21,2,4y mt t t =++∈为使为单调增函数，则()h x ①时显然满足题意；0m =②；00122m m m >⎧⎪⇒>⎨-≤⎪⎩③.0101842m m m <⎧⎪⇒-≤<⎨-≥⎪⎩综上：m 的范围为.1,8⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭20．中国地大物博，大兴安岭的雪花还在飞舞，长江两岸的柳枝已经发芽，海南岛上盛开着鲜花．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，专家发现，某种两岁燕子在飞行时的耗氧量与飞行速度米秒之间满足关系：，其中表示燕子耗氧量的单位数．v （/）5102033vq v =⨯≤≤（）q(1)当该燕子的耗氧量为个单位时，它的飞行速度大约是多少？720(2)若某只两岁燕子飞行时的耗氧量变为原来的倍，则它的飞行速度大约增加多少？参考数据：3（，lg20.3≈lg30.48≈）【答案】(1)（米/秒）31(2)（米/秒）8【分析】（1）由耗氧量和飞行速度的关系可将表示为对数，然后求出即可．5vv （2）记燕子原来的耗氧量为，飞行速度为，现在的耗氧量为，飞行速度为，则可得1q 1v 2q 2v ，然后化为对数运算即可．21523v v -=【详解】（1）当时，，即，720q =5720102v =⨯5272v =所以，22222lg 3log 72log 8log 932log 33 6.25lg 2v ==+=+=+≈所以，31v ≈即它的飞行速度大约是米秒．31（/）（2）记燕子原来的耗氧量为，飞行速度为，现在的耗氧量为，飞行速度为，1q 1v 2q 2v 则，即，213q q =21551023102v v ⨯=⨯⨯所以，，21523v v -=212log 35v v -=所以，212lg35log 358lg2v v ⎛⎫-==⨯≈ ⎪⎝⎭所以它的飞行速度大约增加米秒．8（/）21．已知在定义域内单调的函数满足恒成立.()12ln 213x f f x x ⎛⎫+-=⎪+⎝⎭(1)设，求实数的值；()1ln 21x f x x k +-=+k (2)解不等式；()()272ln e 21x x f x x +>-+-+(3)设，若对于任意的恒成立，求实数的取值范围，并指()()ln g x f x x=-()()2g x mg x ≥[]1,2x ∈m 出取等时的值.x 【答案】(1)1k =(2)7(,0)3-(3)，当且仅当时等号成立，2m ≤2log 1)x =【分析】（1）由题意列方程求解，（2）由函数的单调性转化后求解，（3）参变分离后转化为最值问题，由换元法结合基本不等式求解，【详解】（1）由题意得，()1ln 21x f x x k =-++，12ln 213()k f k k k +=-+=由于在上单调递增，1ln 21k y k k=-++(0,)k ∈+∞观察得的解为，12ln 213k k k -+=+1k =（2）由于在定义域内单调，所以为常数，()f x ()1ln 21xf x x +-+由（1）得，在上单调递增，()1ln 121x f x x =-++()f x (0,)+∞，()12ln()1ln e 1(212)xx xf x x x ---+=---=++故原不等式可化为，()72()f x f x +>-由得，270027x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩703x -<<故原不等式的解集为7(,0)3-（3）121022)1(1xx x g x -=+=+>+可化为对恒成立，()()2g x mg x ≥241412112144242x x x x x x x x xx m ++-+≤⋅==++++[]1,2x ∈设，21[3,1]xt =-+∈--则，，22211242(1)1233x x x t t t t t t t t -+===+-+-+-+-[3,1]t ∈--由基本不等式得，当且仅当2t t +≤-t =故当，t =min 1()323t t =+-故，当且仅当时等号成立，2m ≤-2log 1)x =+22．对于函数.2()ln f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(1)若，且为奇函数，求a 的值；()(1)g x f x =-()g x (2)若方程恰有一个实根，求实数a 的取值范围；()ln[(6)28]f x a x a =-+-(3)设，若对任意，当时，满足，求实数a 的取值0a >1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦12,[,1]x x b b ∈+()()12ln 2f x f x -≤范围．【答案】(1)；1a =-(2)；{}(2,3]4,6⋃(3).245a ≥【分析】（1）利用奇函数的定义可得；（2）由题可得，分类讨论可得；2(6)2820a a x a x a x ⎧+=-+-⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩①②（3）由题可得，进而可得对()()max min 22l l n n n l 21a f x a b f x b ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=≤+()2220ab a b ++-≥任意的恒成立，然后求函数的最小值即得.1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()222h b ab a b =++-【详解】（1）∵，2()ln f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴，又为奇函数，22()(1)ln ln11a ax g x f x a x x +-⎛⎫=-=+= ⎪--⎝⎭()g x ∴，()2222222()()ln ln ln 0111a a x a ax a axg x g x x x x +-+-+++-=+==-+-∴，对定义域内任意恒成立，()()2222110a a x +-+-=x ∴，解得，()2221010a a ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩1a =-此时，定义域为符合奇函数的条件，1()ln1xg x x +=-()1,1-所以；1a =-（2）方程，2ln ln[(6)28]a a x a x ⎛⎫+=-+- ⎪⎝⎭所以，2(6)2820a a x a x a x ⎧+=-+-⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩①②由①可得，，即，()2(6)820a x a x -+--=[]()(6)210a x x --+=当时，方程有唯一解，满足②，6a ==1x -2260a x +=-+>所以符合条件；6a =当时，方程有两相等解，满足②，4a =216x a ==--2240a x +=-+>所以符合条件；4a =当且时，方程有两不等解，4a ≠6a ≠122,16x x a ==--若满足②，则，126x a =-12260a a x +=->3a >若满足②，则，21x =-2220a a x +=->2a >所以当时方程恰有一个实根；(2,3]a ∈综上，实数的取值范围为；a {}(2,3]4,6⋃（3）令，则在上为减函数，在上为增函数，2t a x =+2t a x =+()0,∞+ln y t =()0,∞+∴函数在上为减函数，2()ln f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[,1]b b +当时，满足，12,[,1]x x b b ∈+()()12ln 2f x f x -≤则，()()()()max min 22ln ln 1ln 21a f x f x f a b f b b b -=-+=≤+⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴，即对任意的恒成立，2122a a bb ⎛⎫+++ ⎝≤⎪⎭()2220ab a b ++-≥1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦设，又，所以函数在单调递增，()()222h b ab a b =++-0a >()()222h b ab a b =++-1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以，()min 12204164a a h b h +⎛⎫==+-≥ ⎪⎝⎭∴.245a ≥。

山东省泰安一中2022-2023学年数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析

山东省泰安一中2022-2023学年数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析
（Ⅱ）利用正弦函数的单调性，解不等式 可得减区间；
（Ⅲ）由已知求得 ，由正弦函数的性质可得值域
试题解析：
（Ⅰ） 相邻两条对称轴间距离为 ，
，即 ，
而由 得 ，
图象上一个最高点坐标为 ，
，
，
，
， ，
.
（Ⅱ）由 ，
得 ，
单调减区间为 .
（Ⅲ） ， ，
，
的值域为 .
19、（1） ， ， 与 的关系： ，证明见解析
解：（ⅰ）集合 具有性质 ，理由如下：
Байду номын сангаас因为 ，所以
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
当 时，取集合 ，则 ；
故选：A
【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性结合，解抽象函数不等式，有一定难度.
5、C
【解析】由题意 ，解得 ．故选C
考点：指数函数的概念
6、D
【解析】根据含有一个量词命题的否定的定义求解.
【详解】因为命题p：∀x∈N，x3＞x2的是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以¬p：∃x∈N，x3≤x2
故选：D
由扇形的面积公式和弧长公式，可得 ，解得 ， .
故答案为2.
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）

【典型题】高一数学上期末模拟试卷(及答案)

【典型题】高一数学上期末模拟试卷(及答案)

【典型题】高一数学上期末模拟试卷(及答案)一、选择题1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0D ．正负都有可能2．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<3．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>5．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b <<D ．a b c <<7．若函数()2log ,?0,?0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1e B ．eC ．21eD ．2e8．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8B ．9C ．10D ．149．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．510．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。

2023-2024学年北京市高一上学期期末试题数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年北京市高一上学期期末试题数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年北京市高一上册期末试题数学模拟试题一、单选题1．已知集合{}1,0,1A =-，集合{}21B x x ==，那么A B = （）A ．{}1B ．{}1,1-C ．{}0,1D ．{}1,0,1-【正确答案】B【分析】先化简集合{}21B x x ==，再根据集合间的运算关系即可求解A B ⋂.【详解】21x = ，1x ∴=±，{}{}211,1B x x ∴===-，{}{}{}11,0,11,11,A B ∴--==- .故选：B2．下列说法正确的是（）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若,a b c d >>，则a c b d +>+C ．若,a b c d >>，则ac bd >D ．若0,0b a c >>>，则b c ba c a+>+【正确答案】B【分析】利用特殊值判断A 、C ，根据不等式的性质判断B ，利用作差法判断D.【详解】对于A ：当0c =时，22ac bc =，故A 错误；对于B ：若a b >，c d >，则a c b d +>+，故B 正确；对于C ：当1,2,4,1a b c d =-=-==时满足,a b c d >>，但ac bd <，故C 错误；对于D ：若0b a >>，0c >，则0a b -<，0a c +>．所以()()()()()0a b c b a c c a b b c b a c a a a c a a c +-+-+-==<+++，所以b c ba c a+<+，故D 错误．故选：B ．3．已知弧长为4π的扇形圆心角为6π，则此扇形的面积为（）A ．24πB ．36πC ．48πD ．96π【正确答案】C【分析】根据题意求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式即可得解.【详解】解：设扇形的半径为R ，因为弧长为4π的扇形圆心角为6π，所以46R ππ=，所以24R =，所以此扇形的面积为214826R ππ⨯=.故选：C.4．函数()23log f x x x =+的零点所在区间为（）A ．11,168⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,84⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【正确答案】C【分析】由函数()23log f x x x =+，分别求得区间端点的函数值，结合函数的单调性和函数零点存在定理，即可求解.【详解】函数()23log f x x x =+，可得函数()f x 在()0,∞+上单调递增，因为21113(3log 4016161616f =⨯+=-<，13()3088f =-<，13()2044f =-<，13(1022f =->，(1)30f =>，所以11((042f f <，所以函数()f x 的零点所在区间为11,42⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C.5．“,k k αβ=π+∈Z ”是“tan tan αβ=”成立的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B由题意分别考查充分性和必要性即可求得最终结果.【详解】当tan tan αβ=时，一定有,k k αβ=π+∈Z ，即必要性满足；当3,22ππαβ==时，其正切值不存在，所以不满足充分性；所以“,k k αβ=π+∈Z ”是“tan tan αβ=”成立的必要不充分条件，故选：B.关键点点睛：该题主要考查的是有关充分必要条件的判断，正确解题的关键是要注意正切值不存在的情况.6．若对任意的(0,)x ∈+∞都有1x a x+≥，则a 的取值范围是（）A ．(]2-∞，B ．()2-∞，C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞【正确答案】A利用基本不等式，可求得1x x+的最小值，即可求得答案.【详解】因为(0,)x ∈+∞，则12x x +≥=，当且仅当1x x=，即x =1时等号成立，所以2a ≤，故选：A7．函数e 1()sin e 1x x f x x -=⋅+在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】A【分析】根据函数奇偶性结合当π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时函数值的符号性分析判断.【详解】∵()()e 1e 1e 11e ()sin sin sin 0e 1e 1e 11e x x x x xx x x f x f x x x x --⎛⎫------=⋅-⋅-=+= ⎪++++⎝⎭，即()()f x f x =-，∴()f x 为偶函数；又∵当π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，则0sin 0,e e 1x x >>=，故e 10,e 10x x +>->，∴()0f x >；综上所述：A 正确，B 、C 、D 错误.故选：A.8．若函数y =R ，则实数k 的取值范围是（）A ．()0,∞+B ．[)0,∞+C ．[)1,+∞D ．R【正确答案】C【分析】对参数分类讨论，结合三个二次的关系可得结果.【详解】函数y =R 等价于2210kx x -+恒成立，当0k =时，显然不恒成立；当0k ≠时，由0Δ440k k >=-，，得1k ≥，综上，实数k 的取值范围为[)1,+∞．故选：C ．9．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(),0-∞上单调递增，设0.20.3a =，1b =，3log 0.2c =，则（）A ．()()()f c f a f b >>B ．()()()f a f c f b >>C ．()()()f a f b f c >>D ．()()()f c f b f a >>【正确答案】C【分析】先根据指对数判断,,,a b c c -的大小关系，在根据单调性结合偶函数的性质分析判断.【详解】∵0.2000.30.3a b <=<=，331log 0.2log 13c =<=-，∴1c b ->=.又函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(),0-∞上单调递增，∴()()f c f c -=，且()f x 在()0,+∞上单调递减.又0a b c <<<-，∴()()()()f a f b f c f c >>-=.故选：C.10．下列结论中错误的是（）A ．终边经过点()(),0m m m >的角的集合是π2π,Z 4k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是π3；C ．{}4590,M x x k k Z ==+⋅∈ ，{}9045,N y y k k Z ==+⋅∈，则M N ⊆；D ．若α是第三象限角，则2α是第二象限角．【正确答案】D【分析】根据终边相同的角的集合的概念以及特征可判断AC ；定义根据角的概念可判断B ；由象限角的概念可判断D.【详解】终边经过点()(),0m m m >，则该终边为第一象限的角平分线，即角的集合是π2π,Z 4k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，故A 正确；将表的分针拨慢10分钟，则旋转的角度为60︒，即分针转过的角的弧度数是π3，故B 正确；{}4590,Z M x x k k ==+⋅∈ 表示终边为一三象限、二四象限的角平分线的角的集合，{}9045,Z N y y k k ==+⋅∈ 表示终边为一三象限、二四象限的角平分线以及坐标轴上的角的集合，即M N ⊆，故C 正确；由于α为第三象限角，所以2ππ2π3πZ 2k k k α+<<+∈（），故π3πππZ 224k k k α+<+∈＜（），所以2α是第二或第四象限角，故D 错误；故选：D.11．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：100ml 血液中酒精含量达到2079mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上人定为醉酒驾车，某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了0.6mg /ml ，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车（参考数据：lg 20.301=，lg30.477=）（）A ．3B ．4C ．5D ．7【正确答案】B【分析】由题意可知经过t 小时后，体内的酒精含量为30.6mg ml 4t⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭∕，令30.6()0.24t ⨯<求出t 的取值范围，即可求出结果．【详解】解：经过t 小时后，体内的酒精含量为：30.6mg ml 4t⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭∕，只需30.6()0.24t⨯<，∴t ＞341log 3＝lg 33lg 4-＝lg 32lg 2lg 3-≈0.4770.6020.477-＝3.8，∴他至少要经过4个小时后才能驾车.故选：B ．12．定义域为R 的函数()f x 的图象关于直线1x =对称，当[]0,1x ∈时，()f x x =，且对任意x ∈R ，有()()2f x f x +=-，2023(),0()log (),0f x x g x x x ≥⎧=⎨--<⎩，则方程()()0g x g x --=实数根的个数为（）A ．2024B ．2025C ．2026D ．2027【正确答案】B【分析】由于题意可得函数()f x 以4为周期，分0x >，0x <，0x =三种情况讨论，把问题转化函数图象交点个数问题，作出函数图象，结合函数的周期性即可得解．【详解】对任意x ∈R 有(2)()f x f x +=-，得()2(()4)f x f x f x -+=+=，则函数()f x 以4为周期，由于函数()f x 的图象关于直线1x =对称，则()()2f x f x =-，又()()2f x f x +=-，所以()()220f x f x ++-=，则函数()f x 的图象关于()2,0对称．当0x >时，0x -<，由()()0g x g x --=得()()g x g x =-，则()2023=log f x x -，作出()y f x =与2023=log y x -的大致图象如图，令2023log 1x -=-，则2023x =，而202345053=⨯+，由图可知，()y f x =与2023=log y x -在()0,∞+上有3504211012+⨯+=个交点；当0x <时，0x ->，由()()g x g x =-得：()()2023log x f x --=-，令x t -=，0t >，得()2023=log f t t -，由上述可知，()y f t =与2023=log t y -在()0,∞+上有3504211012+⨯+=个交点，故()y f x =-与()2023=log y x --在(),0∞-上有1012个交点，又0x =时，()()0g x g x --=成立，所以方程()()0g x g x --=实数根的个数为210121=2025⨯+．故选：B ．二、填空题13．()103232log 827⨯-+=______．【正确答案】3【分析】利用指数幂和对数的运算性质求解即可．【详解】()()1133332232log 8273log 233333⨯-+=-+=-+=．故3．14．函数1lg 1y x x =+-的定义域是__________．【正确答案】()()0,11,+∞ 【分析】根据函数表达式,列出不等式组即可解得其定义域.【详解】因为函数1lg 1y x x =+-,所以010x x >⎧⎨-≠⎩解得0x >且1x ≠，即函数的定义域为()()0,11,+∞ .故答案为.()()0,11,+∞ 15．已知函数()f x 可用列表法表示如下，则1102f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是______．x1x ≤12x <<2x ≥()f x 123【正确答案】3【分析】根据表格由内向外求解即可．【详解】根据表格可知112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()1101032f ff ⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．故3．16．已知3sin 5α=，()5cos 13αβ+=，α，β为锐角，则sin β的值是______．【正确答案】3365【分析】利用平方关系求出cos α及sin()αβ+，又()sin sin βαβα=+-⎡⎤⎣⎦，利用两角差的正弦公式即可求解.【详解】因为,αβ均为锐角，所以0αβ<+<π，又3sin 5α=，()5cos 13αβ+=，所以4cos 5α=，12sin()13αβ+==，所以()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα=+-=+-+⎡⎤⎣⎦124533313513565=⨯-⨯=.故答案为.336517．定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个不同的实数1x ，2x ，均有()()1212f x f x k x x -≤-成立，则称函数()f x 在定义域D 上满足利普希茨条件．已知函数())1=≥f x x 满足利普希茨条件，则常数k 的可能取值是______．（写出一个满足条件的值即可）【正确答案】1（答案不唯一）【分析】根据函数满足利普希茨条件，分离参数，并化简，求得常数k 的范围，即可写出答案．【详解】当1x ≥时，()f x =由题意，不妨设121x x >≥，则12x x ->>，由()()1212f x f x k x x -≤-，得12k ≥因为121x x >≥2>，所以102<，所以12k ≥，所以常数k 的取值可以是：1．故1（答案不唯一）．18．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（其中0ω>，π2ϕ<），π08f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()3π8f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，且()f x 在区间π,1224π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调，给出下列命题：①()f x 是偶函数；②()3π04f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③ω是奇数；④ω的最大值为3．其中正确的命题有______．【正确答案】②③④【分析】根据3π()8f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭得到21k ω=+，根据单调区间得到3ω≤，得到1ω=或3ω=，故③④正确，求得()f x 的解析式即可判断①，由函数的对称性可判断②.【详解】设()f x 的周期为T ，∵π08f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3π()8f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，∴3πππ88242T kT ⎛⎫--==+ ⎪⎝⎭，N k ∈，故2π21T k =+，则21k ω=+，N k ∈，由π08f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 0π8ϕω⎛⎫+ -=⎪⎝⎭，故ππ8k ωϕ+=-，π8πk ϕω=+，Z k ∈，当24ππ,12x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，πππ,π246x k k ωωωϕ⎛⎫+∈++⎪⎝⎭，Z k ∈，∵()f x 在区间π,1224π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调，∴πππ241282T ⎛⎫--=≤ ⎪⎝⎭，故π4T ≥，即08ω<≤，则ππ0243ω<≤，故ππ62ω≤，即03ω<≤，又21k ω=+，N k ∈，所以1ω=或3ω=，故③④正确；当1ω=时，ππ8k ϕ=+，Z k ∈，又π2ϕ<，则π8ϕ=，此时()πsin 8f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭不是偶函数；当3ω=时，π3π8k ϕ=+，Z k ∈，又π2ϕ<，则3π8ϕ=，此时()3πsin 38f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭不是偶函数，故①错误；由题可知3π8x =是函数()f x 的一条对称轴，故3π(0)4f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭成立，故②正确.故②③④.三、解答题19．已知角α终边上一点()2,1P -．(1)求sin α和cos α的值；(2)求()()cos πcos 2s ππin 2ααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭+的值．【正确答案】(1)sin 55αα==-(2)1【分析】（1）根据三角函数的定义即可求出sin ,cos αα的值；（2）由诱导公式化简后求解.【详解】（1）由题意可得2,1,x y r OP =-===2sin ,cos 55y x r r αα∴===-.（2）()()cos πcos cos sin 21sin 2πs πin αααααα⎛⎫-++ ⎪--⎝⎭==+.20．已知函数()()log a f x x a =+，0a >且1a ≠.（Ⅰ）若()22f =，求a 的值.（Ⅱ）若()f x 在[]1,3上的最大值与最小值的差为1，求a 的值.【正确答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ1【分析】（Ⅰ）根据题意，代入数据，化简计算，即可得答案.（Ⅱ）若1a >，则()f x 为单调递增函数，根据x 的范围，可得()f x 的最大值和最小值，结合题意，列出方程，化简计算，即可求得a 值；若01a <<，则()f x 为单调递减函数，根据x 的范围，可得()f x 的最大值和最小值，结合题意，列出方程，化简计算，即可求得a 值，综合即可得答案.【详解】（Ⅰ）因为()22f =，所以log (2)2a a +=所以22a a =+，即220a a --=，解得2a =或1a =-（舍）；（Ⅱ）若1a >，则()[],1,3f x x ∈上为单调递增函数，所以()f x 的最大值为(3)log (3)a f a =+，最小值为(1)log (1)a f a =+，根据题意可得log (3)log (1)1a a a a +-+=，所以(3)log 1(1)aa a +=+，所以31aa a+=+，即23a a a +=+，解得a =a =；若01a <<，则()[],1,3f x x ∈上为单调递减函数，所以()f x 的最大值为(1)log (1)a f a =+，最小值为(3)log (3)a f a =+，根据题意可得log (1)log (3)1a a a a +-+=，所以(1)log 1(3)aa a +=+，所以13aa a+=+，即231a a a +=+，解得1a =或1a =（舍）综上，a1-.21．已知函数()2cos 2sin f x x x x=+(1)求()f x 的最小正周期及单调递减区间；(2)求()f x 在区间ππ,42⎡⎤⎢⎣⎦上的最值．【正确答案】(1)最小正周期为π；单调递减区间为π5ππ,π36k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈(2)最大值3；最小值2【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简()1π2sin 26f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由周期公式计算得最小正周期，由三角函数的性质求出函数()f x 的单调递减区间；（2）求出π26x -的范围，然后结合三角函数的性质即可求得最值．【详解】（1）()2cos 2sin 1cos2f x x x x x x =+=+-1212sin 2122π6x x x ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．()f x \的最小正周期2ππ2T ==，令ππ3π2π22π262k x k +≤-≤+，Z k ∈，解得π5πππ36k x k +≤≤+，Z k ∈，()f x \的单调递减区间为π5ππ,π36k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈；（2）因为ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，所以ππ5π2,636x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，当ππ262x -=，即π3x =时，()f x 取最大值3；当π5π266x -=，即π2x =时，()f x 取最小值2．22．已知函数()1e 1x a f x =++为奇函数．(1)求a 的值；(2)判断()f x 的单调性，并用函数单调性的定义证明；(3)对于任意[]1,4x ∈，()()()22420f x x f m m x -+--≥恒成立，求m 的取值范围．【正确答案】(1)2-(2)答案见解析(3)m ≤2m ≥．【分析】（1）由函数的奇偶性的定义可得结果；（2）利用单调性的定义判断并证明即可；（3）由()f x 的奇偶性和单调性，可得()2220x m x m -++≥恒成立，令22()(2)g x x m x m =-++，[]1,4x ∈，由二次函数的性质分类讨论求得()g x 的最小值，即可得m 的取值范围．【详解】（1）()f x 为奇函数，且定义域为R ，则()()0f x f x -+=对于任意x ∈R 恒成立，∴e 11220e 1e 1e 1x x x x a a a a a -+++=+++=+=++∴2a =-．（2）()1e 21x f x +-=+，在定义域R 上任取12,x x ，且12x x <，则()()()()()121212122e 11e 1e 1e 1e 1e 22x x x x x x f x f x -⎛⎫-=+-+= ⎪++⎝⎭-++-，121212,e ,e 0e e x x x x x x <<-∴< ，又12e 10,e 10x x +>+>，故()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，因此，函数()f x 在定义域R 上为增函数．（3）函数()f x 在定义域R 上为增函数．对于任意[]1,4x ∈，()()()22420f x x f m m x -+--≥恒成立，则222(4)((2))((2))f x x f m m x f m x m -≥---=--，因为()f x 在R 上为增函数，可得()2242x x m m x ≥-+--，即()2220x m x m -++≥恒成立，令22()(2)g x x m x m =-++，[]1,4x ∈当212m +≤，即0m ≤时，()g x 在[]1,4上单调递增，2min ()(1)1g x g m m ==--，则210m m --≥，解得12m ≤或12m ≥，又0m ≤，则12m ≤；当242m +≥，即6m ≥时，()g x 在[]1,4上单调递减，22min ()(4)48(2)40g x g m m m ==-+=-+≥恒成立，则6m ≥符合题意；当2142m +<<，即06m <<时，2222min(2)(2)3()()142242m m g x g m m m m ++==+-+=-，则23104m m --≥，解得2m ≥或23m ≤-，又06m <<，则26m ≤<．综上所述，m ≤2m ≥．23．已知函数()f x 的定义域为[]0,2，且()f x 的图象连续不间断，若函数()f x 满足：对于给定的实数m 且02m <<，存在[]00,2x m ∈-，使得()()00f f x x m =+，则称()f x 具有性质()P m ．(1)已知函数()1f x x =-，判断()f x 是否具有性质12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，并说明理由；(2)求证：任取()0,2m ∈，函数()f x =[]0,2x ∈具有性质()P m ；(3)已知函数()sin π=f x x ，[]0,2x ∈，若()f x 具有性质()P m ，求m 的取值范围．【正确答案】(1)()f x 具有性质12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，理由见解析(2)证明见解析(3)(]0,1m ∈【分析】（1）根据新定义可知12m =，即()0012f x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，代入求0x 即可进行判断；（2）根据条件验证()()00f f x x m =+时m 的取值范围即可；（3）考虑(]0,1m ∈和()1,2m ∈两种情况，再用反证法即可求出m 取值范围．【详解】（1）解：()f x 具有性质12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设030,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，令()0012f x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则00112x x -=-，解得034x =，又330,42⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x 具有性质12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）证明：任取[]00,2x m ∈-，令()()00f f x x m =+=因为0m ≠，解得012m x =-+，又02m <<，所以0112m <-+<，当02m <<，012m x =-+时，()()02211022m m m x m ⎛⎫--=---+=-+> ⎪⎝⎭，即0122m m <-+<-，即任取实数(0,2)m ∈，()f x 都具有性质()P m ；（3）解：若(]0,1m ∈，取012m x -=，则102m -≥且132022m m m ----=>，故[]00,2x m ∈-，又()0ππsin 22m f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()00ππππsin sin 2222m m f x m f x ⎛⎫⎛⎫+=+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 具有性质()P m ；假设存在(1,2)m ∈使得()f x 具有性质()P m ，即存在[]00,2x m ∈-，使得()()00f f x x m =+，若00x =，则0(1,2)x m +∈，0()0f x =，0()0f x m +<，00()()f x f x m ≠+，若(]00,2x m ∈-，则(]0,2x m m +∈，进而0(0,1)x ∈，(]01,2x m +∈，()00f x >，()00f x m +≤，()()00f x f x m ≠+，所以假设不成立，所以(]0,1m ∈．。

福建省福州市福建师大附中2022-2023学年高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

福建省福州市福建师大附中2022-2023学年高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析
第ⅠⅠ卷
12、①. ②.6
【解析】利用基本不等式可知 ，当且仅当“ ”时取等号.而 运用基本不等式后，结合二次函数的性质可知恰在 时取得最小值，由此得解.
【详解】解：由题意可知： ，即 ，当且仅当“ ”时取等号， ，当且仅当“ ”时取等号.
故答案为： ，6.
【点睛】本题考查基本不等式的应用，同时也考查了配方法及二次函数的图像及性质，属于基础题.
【详解】（1）
，
因为 ，所以 ，
则 ，
，
所以 的最大值为 ； 的最小值为 ；
（2）当 时，
，
当 时， ，
，
当 时， ；
，
综上： 在区间 上的解析式为：
.
【点睛】关键点睛：本题考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法.熟练掌握两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式是解决本题的关键.
18．函数 在一个周期内的图象如图所示，O为坐标原点，M，N为图象上相邻的最高点与最低点， 也在该图象上，且
（1）求 的解析式；
（2） 的图象向左平移1个单位后得到 的图象，试求函数 在 上的最大值和最小值
19．已知函数 .
（1）求 在闭区间 的最大值和最小值；
（2）设函数 对任意 ，有 ，且当 时， .求 在区间 上的解析式.
【详解】（1）因为函数 是定义在 上的奇函数，所以 ，且 .
设 ，则 ，所以 ，
所以 ；
（2）因为 对任意 恒成立，所以 ，
又 是定义在 上的奇函数，所以 ，
作出函数 的图象如下图示：
由图可知， 在 上单调递增，所以 ，即 恒成立，
令 ， ， ，
则函数 在 上单调递增，所以 ，
所以 ，即实数 的取值范围 .

新高一数学上期末模拟试卷含答案

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新高一数学上期末模拟试卷含答案一、选择题1．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称2．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π对称，当[0,)2x π∈时，()1cos f x x =-，则当5(,3]2x ππ∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 3．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B ．2C ．2 D ．24．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2]5．函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}7．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ）A ．(1)(2)(0)f f f -<<B ．(1)(0)(2)f f f -<<C ．(0)(1)(2)f f f <-<D ．(2)(1)(0)f f f <-<8．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．()31,4D ．()34,29．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．510．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =o ，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<11．函数()()212ln 12f x x x =-+的图象大致是( ) A ．B ．C ．D ．12．设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+ 二、填空题13．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，11()42x xf x =-+，则此函数的值域为__________.14．己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.15．设,,x y z R +∈，满足236x y z ==，则112x z y+-的最小值为__________. 16．0.11.1a =，122log 2b =，ln 2c =，则a ，b ，c 从小到大的关系是________. 17．函数2sin 21=+++xy x x 的最大值和最小值之和为______ 18．2()2f x x x =+（0x ≥）的反函数1()f x -=________19．若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.20．已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m的取值范围为______．三、解答题21．计算或化简：（1）1123021273log 161664π⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）6log 2332log 27log 2log 36lg 2lg 5+⋅-++.22．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()232f x x ax a =++-. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.23．已知函数()x xk f x a ka -=+，（k Z ∈，0a >且1a ≠）.（1）若1132f ⎛⎫=⎪⎝⎭，求1(2)f 的值； （2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，且01a <<，是否存在实数λ，使得(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立若存在，请写出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由.24．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210200,040()100008019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩…，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（Ⅰ）求出2020年的利润()Q x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（Ⅱ）2020年产量x 为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少? （说明：当0a >时，函数ay x x=+在单调递减，在)+∞单调递增） 25．随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式.最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高.某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下： ①投资A 产品的收益与投资额的算术平方根成正比； ②投资B 产品的收益与投资额成正比.公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元.（1）分别求出A 产品的收益()f x 、B 产品的收益()g x 与投资额x 的函数关系式； （2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？26．已知函数31()31x x f x m -=⋅+是定义域为R 的奇函数.（1）求证：函数()f x 在R 上是增函数； （2）不等式()21cos sin 32f x a x --<对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 2．C解析：C 【解析】 【分析】 当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 【详解】因为奇函数()y f x =的图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以()()0f x f x π++-=，且()()f x f x -=-，所以()()f x f x π+=，故()f x 是以π为周期的函数.当5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，故()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+ 因为()f x 是周期为π的奇函数，所以()()()3f x f x f x π-=-=- 故()1cos f x x -=+，即()1cos f x x =--，5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选C 【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.3．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.4．D解析：D 【解析】 【分析】由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，当0x >时，1()f x x a x=++在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.【详解】因为当x≤0时，f(x)＝()2x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1()2f x x a a x=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，需22(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.5．C解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x=性质，即可得到正确答案.详解：函数ln x y x=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xxx--==-=-Q （）（）， ∴排除B ， 当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x xy y xx x ===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．6．D解析：D 【解析】 【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.而()2f x ax bx c =++的图象关于2bx a=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D .【点睛】对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f tg x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.7．C解析：C 【解析】 【分析】先根据()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，转化出()y f x =的一个单调区间，再结合偶函数关于y 轴对称得[]02，上的单调性，结合函数图像即可求得答案 【详解】()2y f x =-Q 在[]0,2是单调减函数，令2t x =-，则[]20t ，∈-，即()f t 在[]20-，上是减函数 ()y f x ∴=在[]20-，上是减函数Q 函数()y f x =是偶函数，()y f x ∴=在[]02，上是增函数 ()()11f f -=Q ,则()()()012f f f <-< 故选C 【点睛】本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．8．D解析：D 【解析】∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解，则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f (−2)=f (2)=3，则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，即4a log <3,且8a log >3,34a <2， 故答案为34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解9．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。

福建省福建师范大学附属中学2025届数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析

福建省福建师范大学附属中学2025届数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析

出结果.
【详解】当 x 1时，令 f x 1 0 ，得 a x 1 1 0 ，即 x 1 a 1 ，该方程至多两个根；
2
2
当 x 1时，令 f x 1 0 ，得 2x a2 1 0 ，该方程至多两个根，
因为函数 y f x 1恰有 4 个不同的零点，
所以函数 y f x 1在区间 ,1和1, 上均有两个零点，
C. x N, 2x x 1 D. x N, 2x x 1
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
8
4
A.
B.
3
3
C. 8 2 3
D. 4 2 3
10．给定下列四个命题：
.①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；
【详解】若 a 1，则 a2 1，所以“ a 1”是“ a2 1”的充分条件；
若 a2 1，则 a 1或 a 1，所以“ a 1”不是“ a2 1”的必要条件；
因此，“ a 1”是“ a2 1”的充分不必要条件.
故选：B
【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.
则其体积为V 1 2 2 2 1 1 2 2 2 8 .
2
32
3
故选：A.
10、D
【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择
【详解】
当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正
确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它

【压轴题】高一数学上期末模拟试题及答案

【压轴题】高一数学上期末模拟试题及答案

【压轴题】高一数学上期末模拟试题及答案一、选择题1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ）A ．1,110⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()10,10,10骣琪??琪桫C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞2．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>3．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0B ．-1C ．13D ．15．若函数()2log ,? 0,?0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1eB ．eC ．21eD ．2e6．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26xf x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7-UC ．()()2,02,-+∞UD ．[)(]7,22,7--U8．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。

2022-2023学年赣州中学高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年赣州中学高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
21、（Ⅰ） ；（Ⅱ）从中午 点到晚上 点.
【解析】（Ⅰ）利用辅助角公式化简函数 的解析式为 ，由此可得出实验室这一天的最大温差；
（Ⅱ）由 ，得出 ，令 ，得到 ，解此不等式即可得出结论.
【详解】（Ⅰ） ， .
因此，实验室这一天的最大温差为 ；
（Ⅱ）当 时， ，
令 ，得 ，
所以 ，解得 ，
因此，实验室从中午 点到晚上 点需要降温.
15．已知直三棱柱 的6个顶点都在球O的球面上，若 ，则球O的半径为________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知函数
（1）求 的最小正周期；
（2）当 时，讨论 的单调性并求其值域
17．已知函数
（1）若 ，求 的解集；
（2）若方程 有两个实数根 ， ，且 ，求 的取值范围.
因此，S△ABC＝ ×2 × ＝5.
故选：A
4、B
【解析】按三角函数的定义，有 .
5、C
【解析】利用扇形的面积公式即可求解.
【详解】设扇形的半径为 ，则扇形的面积 ，
解得： ，
故选：C
6、A
【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】当 时， ，函数 是增函数，故充分；
当函数 是增函数时，则 ，故不必要；

【好题】高一数学上期末模拟试卷(含答案)

【好题】高一数学上期末模拟试卷(含答案)

【好题】高一数学上期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2B ．2C ．-98D ．982．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<4．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．5．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，3()f x x =，则212f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．278-B ．18-C ．18D ．2786．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩ 00x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8B ．9C ．10D ．149．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073D ．109310．已知01a <<，则方程log xa a x =根的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3根11．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是A ．B ．C ．D ．12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题13．若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______.14．己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.15．设定义在[]22-,上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()1f m f m -<，则实数m 的取值范围是________．16．设,,x y z R +∈，满足236x y z==，则112x z y+-的最小值为__________. 17．已知函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰有两个非负整数．．．．解，则实数a 的取值范围是__________． 18．已知函数()()g x f x x =-是偶函数，若(2)2f -=，则(2)f =________19．定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为________． 20．已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______. 三、解答题21．定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()y f x =满足()()1f xy f x f y ⎛⎫=-⎪⎝⎭，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数.（1）求()1f -，并证明函数()y f x =是偶函数； （2）若()21f =，解不等式4121f f x x ⎛⎫⎛⎫--≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 22．已知1()f x ax b x=++是定义在{|0}x x ∈≠R 上的奇函数,且(1)5f =. （1）求()f x 的解析式； （2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性,并用定义加以证明. 23．已知函数2()(,)1ax bf x a b x +=∈+R 为在R 上的奇函数,且(1)1f =. (1)用定义证明()f x 在(1,)+∞的单调性;(2)解不等式()()2341xxf f +≤+.24．已知全集U=R ，集合{}12A x x x =-或 ，{}213UB x x p x p 或=-+．（1）若12p =，求A B ⋂； （2）若A B B ⋂=，求实数p 的取值范围． 25．已知2()12xf x =+，()()1g x f x =-. （1）判断函数()g x 的奇偶性；（2）求101011()()i i f i f i ==-+∑∑的值.26．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁R B )．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A2．C解析：C 【解析】当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-； 当12x <≤时，()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]1,2单调递增，且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，则()f x 在[]22-,上单调递增， 所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得1223m ≤≤，故选C ．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．解析：D 【解析】 【分析】可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选D ． 【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．5．B解析：B 【解析】 【分析】利用题意得到，()()f x f x -=-和2421D kx k =+，再利用换元法得到()()4f x f x =+，进而得到()f x 的周期，最后利用赋值法得到1322ff18=，331228f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，最后利用周期性求解即可.()f x 为定义域R 的奇函数，得到()()f x f x -=-①；又由()f x 的图像关于直线1x =对称，得到2421D kx k =+②； 在②式中，用1x -替代x 得到()()2f x f x -=，又由②得()()22f x f x -=--； 再利用①式，()()()213f x f x -=+-()()()134f x f x =--=-()4f x =--()()()24f x f x f x ∴=-=-③对③式，用4x +替代x 得到()()4f x f x =+，则()f x 是周期为4的周期函数；当01x ≤≤时，3()f x x =，得1128f ⎛⎫=⎪⎝⎭ 11122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13122f f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18=，331228f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由于()f x 是周期为4的周期函数，331222f f ⎛⎫⎛⎫∴-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21128f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， 答案选B 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题6．B解析：B 【解析】 【分析】先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[]0x . 【详解】由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点， 易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数，而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->， 即()()230f f <所以023x <<，结合[]x 的性质，可知[]02x =. 故选B. 【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题．7．C解析：C【分析】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案. 【详解】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =， 则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3ff x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.8．C解析：C 【解析】 【分析】 根据已知条件得出415ke-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200kt e -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值. 【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktP P e -=⋅，所以()400180%kP Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 54k =， 则由000.5%ktP P e -=，得ln 5ln 0.0054t =-，所以()23554ln 2004log 2004log 52ln 5t ===⨯5812log 213.16=+=， 故正整数n 的最小值为14410-=.故选：C. 【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.9．D解析：D 【解析】试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x =，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a aM M N N-=，log log n a a M n M =.10．B解析：B 【解析】 【分析】在同一平面直角坐标系中作出()xf x a =与()log a g x x =的图象，图象的交点数目即为方程log xa a x =根的个数. 【详解】作出()xf x a =，()log a g x x =图象如下图：由图象可知：()(),f x g x 有两个交点，所以方程log xa a x =根的个数为2.故选：B . 【点睛】本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.(1)函数()()()h x f x g x =-的零点数⇔方程()()f x g x =根的个数⇔()f x 与()g x 图象的交点数；(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.11．C解析：C 【解析】 【分析】认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决. 【详解】由函数关系式可知当点P 运动到图形周长一半时O,P 两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B 正方形的图像关于对角线对称，所以距离y 与点P 走过的路程x 的函数图像应该关于2l对称，由图可知不满足题意故排除选项B ， 故选C ． 【点睛】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力．12．D解析：D 【解析】 试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题13．【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本 解析：0,1【解析】 【分析】 令0f x，可得1mx x =-，从而将问题转化为y mx =和1y x =-的图象有两个不同交点，作出图形，可求出答案. 【详解】由题意，令()10f x mx x =--=，则1mx x =-， 则y mx =和1y x =-的图象有两个不同交点， 作出1y x =-的图象，如下图，y mx =是过点()0,0O 的直线，当直线斜率()0,1m ∈时，y mx =和1y x =-的图象有两个交点. 故答案为：0,1.【点睛】本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.14．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与解析：1-或2. 【解析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解. 【详解】函数()22221()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+，对称轴方程为为x a =；当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；当2max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，即2110,2a a a +--==（舍去），或152a （舍去）； 当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===， 综上1a =-或2a =. 故答案为:1-或2. 【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.15．【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上解析：11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】由题意知函数在[]0,2上是减函数，在[]2,0-上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将(1)()f m f m -<转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m 的取值范围 【详解】 解：函数是偶函数， (1)(|1|)f m f m ∴-=-，()(||)f m f m =，定义在[]22-,上的偶函数 ()f x 在区间[]0,2上单调递减，(1)()f m f m -<，0|||1|2m m ∴<-，得112m -<． 故答案为：11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为[]22-,来限制参数的范围．做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价．16．【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为:【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题解析：【解析】 【分析】令236x y z t ===，将,,x y z 用t 表示，转化为求关于t 函数的最值. 【详解】,,x y z R +∈，令1236x y z t ==>=，则236log ,log ,log ,x t y t z t ===11log 3,log 6t t y z==，21122log log 2t x t z y+-=+≥当且仅当2x =时等号成立.故答案为: 【点睛】本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档题.17．【解析】【分析】由题意可得f （x ）g （x ）的图象均过（﹣11）分别讨论a ＞0a ＜0时f （x ）＞g （x ）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题解析：310,23⎛⎤⎥⎝⎦【解析】 【分析】由题意可得f （x ），g （x ）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a ＞0，a ＜0时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围． 【详解】由函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=可得()f x ，()g x 的图象均过(1,1)-，且()f x 的对称轴为2ax =，当0a >时，对称轴大于0.由题意可得()()f x g x >恰有0，1两个整数解，可得(1)(1)310(2)(2)23f g a f g >⎧⇒<≤⎨≤⎩；当0a <时，对称轴小于0.因为()()11f g -=-,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得a 的范围是310,23⎛⎤⎥⎝⎦.故答案为：310,23⎛⎤⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．18．6【解析】【分析】根据偶函数的关系有代入即可求解【详解】由题：函数是偶函数所以解得：故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值难度较小关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系解析：6 【解析】 【分析】根据偶函数的关系有()(2)2g g =-，代入即可求解. 【详解】由题：函数()()g x f x x =-是偶函数， (2)(2)24g f -=-+=，所以(2)(2)24g f =-=，解得：(2)6f =. 故答案为：6 【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值，难度较小，关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系.19．【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周 解析：16【解析】 【分析】结合题意分析出函数()y f x =是以4为周期的周期函数，其图象关于直线1x =对称，由()()22f x f x -=-+可得出函数()y f x =的图象关于点()2,0对称，据此作出函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象，利用对称性可得出方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和. 【详解】 函数()y f x =满足()()2f x f x =-+，即()()()24f x f x f x =-+=+，则函数()y f x =是以4为周期的周期函数；()()2f x f x =-，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称；由()()2f x f x =-+，()()2f x f x =-，有()()22f x f x -=-+，则函数()y f x =的图象关于点()2,0成中心对称； 又函数12y x =-的图象关于点()2,0成中心对称，则函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象的交点关于点()2,0对称，如下图所示：由图象可知，函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象共有8个交点， 4对交点关于点()2,0对称，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为4416⨯=. 故答案为：16. 【点睛】本题考查方程根的和的计算，将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键，在作图时也要注意推导出函数的一些基本性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知 解析：82【解析】 【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出()f x 的解析式，从而即可求解出()4f 的值. 【详解】令()3xf x t -=，所以()3xf x t =+，又因为()4f t =，所以34t t +=，又因为34ty t =+-是R 上的增函数且1314+=，所以1t =， 所以()31xf x =+，所以()443182f =+=.故答案为：82. 【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知()()f g x 的解析式，可考虑用换元的方法（令()g x t =）求解出()f x 的解析式.三、解答题21．（1）()10f -=，证明见解析；（2）[1,2)(2,3]⋃ 【解析】 【分析】（1）根据函数解析式，对自变量进行合理赋值即可求得函数值，同时也可以得到()f x 与()f x -之间的关系，进而证明；（2）利用函数的奇偶性和单调性，合理转化求解不等式即可. 【详解】（1）令10y x =≠，则()111f x f x f x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭，得()()()10f f x f x =-=，再令1x =，1y =-，可得()()()111f f f -=--， 得()()2110f f -==，所以()10f -=， 令1y =-，可得()()()()1f x f x f f x -=--=， 又该函数定义域关于原点对称， 所以()f x 是偶函数，即证.（2）因为()21f =，又该函数为偶函数，所以()21f -=. 因为函数()f x 在(),0-∞上是减函数，且是偶函数 所以函数()f x 在()0,∞+上是增函数.又412f f x x ⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2424x f x f x x -⎛⎫=⋅=- ⎪⎝⎭， 所以()()242f x f -≤，等价于240,242,x x ->⎧⎨-≤⎩或240,242,x x -<⎧⎨-≥-⎩解得23x <≤或12x ≤<. 所以不等式4121f f x x ⎛⎫⎛⎫--≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解集为[1,2)(2,3]⋃. 【点睛】本题考查抽象函数求函数值、证明奇偶性，以及利用函数奇偶性和单调性求解不等式. 22．(1) 1()4(0)f x x x x =+≠ (2) ()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.见解析 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质以及()15f =，列式求得,a b 的值，进而求得函数解析式.（2）利用单调性的定义，通过计算()()120f x f x -<，证得()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增. 【详解】（1）∵()f x 为奇函数,∴()()0f x f x ,∴0b =.由(1)5f =,得4a =, ∴1()4(0)f x x x x=+≠. （2）()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 证明如下:设1212x x <<,则()()()121212114f x f x x x x x -=-+- ()12121241x x x x x x -=- ∵1212x x <<,∴120x x -<,12410x x ->,∴()121212410x x x x x x --<, ∴()()120f x f x -<,∴()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题.23．(1)证明见解析;(2){|1}x x ≤. 【解析】 【分析】（1）根据函数为定义在R 上的奇函数得(0)0f =，结合(1)1f =求得()f x 的解析式，再利用单调性的定义进行证明；（2）因为231x +>,411x +>,由(1)可得2341x x +≥+，解指数不等式即可得答案.【详解】 (1)因为函数2()(,)1ax bf x a b x +=∈+R 为在R 上的奇函数,所以(0)0f = 则有0001111ba b +⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩解得20a b =⎧⎨=⎩,即22()1x f x x =+12,(1,)x x ∀∈+∞,且12x x <()()()()()()2212211212222212122121221111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++ ()()()()122122122111x x x x xx --=++因为12,(1,)x x ∀∈+∞,且12x x <,所以()()2212110x x ++>,1210x x ->,210x x ->所以()()120f x f x ->即()()12f x f x > , 所以()f x 在(1,)+∞上单调递减 .(2)因为231x +>,411x +>,由(1)可得2341x x +≥+ 不等式可化为22220x x x ⋅--≤,即(()()21220xx+-≤ 解得22x ≤,即1x ≤ 所以不等式的解集为{|1}x x ≤ 【点睛】本题考查奇函数的应用、单调性的定义证明、利用单调性解不等式，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意不等式的解集要写成集合的形式. 24．（1）722⎛⎤ ⎥⎝⎦，； （2）342p p -或． 【解析】 【分析】由题意可得{}213B x p x p =-≤≤+,（1）当12p =时，结合交集的定义计算交集即可； （2）由题意可知B A ⊆.分类讨论B =∅和B ≠∅两种情况即可求得实数p 的取值范围.【详解】因为{}213UB x x p x p =-+，或，所以(){}213UUB B x p x p ==-≤≤+,（1）当12p =时，702B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，，所以7=22A B ⎛⎤⋂ ⎥⎝⎦，, （2）当A B B ⋂=时，可得B A ⊆.当B =∅时，2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意； 当B ≠∅时，应满足21331p p p -≤+⎧⎨+<-⎩或213212p p p -≤+⎧⎨->⎩解得44p p ≤⎧⎨<-⎩或432p p ≤⎧⎪⎨>⎪⎩； 即4p <-或342p <≤. 综上，实数p 的取值范围342p p -或． 【点睛】本题主要考查交集的定义，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.25．（1）()g x 为奇函数；（2）20 【解析】 【分析】（1）先求得函数()g x 的定义域，然后由()()g x g x -=-证得()g x 为奇函数.（2）根据()g x 为奇函数，求得()()0g i g i -+=，从而得到()()2f i f i -+=，由此求得所求表达式的值. 【详解】（1）12()12xxg x -=+，定义域为x ∈R ，当x ∈R 时，x R -∈. 因为11112212()()112212xx x x x xg x g x --+----====-++，所以()g x 为奇函数. （2）由（1）得()()0g i g i -+=，于是()()2f i f i -+=.所以101010101111[()()()10()]2220i i i i f i f f i i i f ====-+====⨯+=-∑∑∑∑【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的判断，考查利用函数的奇偶性进行计算，属于基础题. 26．见解析 【解析】 【分析】根据题意，在数轴上表示出集合,A B，再根据集合的运算，即可得到求解.【详解】解：如图所示．∴A∪B＝{x|2<x<7}，A∩B＝{x|3≤x<6}．∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥7}，∁R(A∩B)＝{x|x≥6或x<3}．又∵∁R A＝{x|x<3或x≥7}，∴(∁R A)∩B＝{x|2<x<3}．又∵∁R B＝{x|x≤2或x≥6}，∴A∪(∁R B)＝{x|x≤2或x≥3}．【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集与补集的混合运算问题，其中解答中正确在数轴上作出集合,A B，再根据集合的交集、并集和补集的基本运算求解是解答的关键，同时在数轴上画出集合时，要注意集合的端点的虚实，着重考查了数形结合思想的应用，以及推理与运算能力.。

2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)

2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)

2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。

【好题】高一数学上期末模拟试卷带答案

【好题】高一数学上期末模拟试卷带答案

【好题】高一数学上期末模拟试卷带答案一、选择题1．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则AB =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,23．已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>4．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a b c <<5．若x 0＝cosx 0，则（ ）A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 6．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -7．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6 B ．1.7C ．1.8D ．1.98．函数y =的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)9．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos 12xf x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()3,5B ．()2,4C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫⎪⎝⎭10．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．﹣111．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）A ．][(),22,-∞-⋃+∞B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣ C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞12．已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于A ．5B ．7C ．9D ．11二、填空题13．已知幂函数(2)my m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________． 14．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，11()42xx f x =-+，则此函数的值域为__________.15．已知函数2()log f x x =，定义()(1)()f x f x f x ∆=+-，则函数()()(1)F x f x f x =∆++的值域为___________.16．求值：2312100log lg += ________ 17．若当0ln2x ≤≤时，不等式()()2220x xxx a e e ee ---+++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_____.18．已知函数2,01,()1(1),13,2x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩则关于x 的方程4()0xf x k -=的所有根的和的最大值是_______.19．若函数()()22f x x x a x a =+--在区间[]3,0-上不是单调函数，则实数a 的取值范围是______.20．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 三、解答题21．已知函数2()1()f x x mx m =-+∈R ．（1）若函数()f x 在[]1,1x ∈-上是单调函数，求实数m 的取值范围； （2）若函数()f x 在[]1,2x ∈上有最大值为3，求实数m 的值．22．已知()1log 1axf x x-=+（0a >，且1a ≠）. （1）当(],x t t ∈-（其中()1,1t ∈-，且t 为常数）时，()f x 是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；（2）当1a >时，求满足不等式()()2430f x f x -+-≥的实数x 的取值范围.23．已知函数2,,()lg 1,,x x m f x x x m ⎧⎪=⎨+>⎪⎩其中01m <.（Ⅰ）当0m =时，求函数()2y f x =-的零点个数；（Ⅱ）当函数2()3()y f x f x =-的零点恰有3个时，求实数m 的取值范围.24．设函数()()2log xxf x a b=-，且()()211,2log 12f f ==.（1）求a b ，的值； （2）求函数()f x 的零点；（3）设()xxg x a b =-，求()g x 在[]0,4上的值域.25．计算或化简：（1）112320412730.1log 321664π-⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）6log 332log log 2log 36⋅-- 26．已知全集U=R ，集合{}12A x x x =-或 ，{}213UB x x p x p 或=-+．（1）若12p =，求A B ⋂； （2）若A B B ⋂=，求实数p 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小． 【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<，c a b ∴<<． 故选：C ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．3．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解：0.1x 1.1 1.11=>=， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．D解析：D 【解析】 【分析】函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，再通过数形结合得到a ，b ，c 的大小关系. 【详解】令2()2log 0x f x x =+=，则2log 2x x =-．令12()2log 0xg x x -=-=，则2log 2x x -=-．令2()2log 10x x h x =-=，则22log 1x x =,21log 22xx x -==． 所以函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log y x =与函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，如图所示，可知01a b <<<，1c >， ∴a b c <<．故选:D ． 【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．C解析：C 【解析】 【分析】画出,cos y x y x ==的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，利用零点存在性定理，判断出()f x 零点0x 所在的区间【详解】画出,cos y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，30.5230.8660.3430662f ππ⎛⎫=-≈-=-<⎪⎝⎭，20.7850.7070.0780442f ππ⎛⎫=-≈-=> ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知，()f x 的唯一零点0x 在区间,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.6．D解析：D 【解析】 【分析】首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ， 则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ， 再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +， 其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +， 该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=， 所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.7．C解析：C 【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.8．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选A ． 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.9．D解析：D 【解析】试题分析：由()()2f x f x =-，可知函数()f x 图像关于1x =对称，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2，要使函数()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，0111{log 31,53log 51a a a a <<>-⇒<<<-，故D 正确. 考点：函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．10．B解析：B 【解析】试题分析：利用函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，得到g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数，然后利用g （0）=0，可以解得m ．函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数，可得n ，即可得出结论．解：设g （x ）=e x +ae ﹣x ，因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数．又因为函数f （x ）的定义域为R ，所以g （0）=0， 即g （0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数 所以（e ﹣x +ae x ）=e x +ae ﹣x 即（1﹣a ）（e ﹣x ﹣e x ）=0对任意的x 都成立 所以a=1，所以n=1， 所以m+2n=1 故选B ．考点：函数奇偶性的性质．11．C解析：C 【解析】 【分析】由()()2g x f x =-是奇函数，可得()f x 的图像关于()2,0-中心对称，再由已知可得函数()f x 的三个零点为-4，-2，0，画出()f x 的大致形状，数形结合得出答案. 【详解】由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.12．B解析：B 【解析】因为()f x =22x x -+,所以()f a =223a a -+=,则()2f a =2222a a -+=2(22)2a a -+-=7.选B.二、填空题 13．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m 再根据函数是减函数知故可求出m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于 解析：-3【解析】 【分析】根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知0m <，故可求出m. 【详解】 因为函数是幂函数所以||21m -=，解得3m =-或3m =. 当3m =时，3y x =在(0,)+∞上是增函数； 当3m =-时，y x =在(0,)+∞上是减函数， 所以3m =-. 【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题.14．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函解析：11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】可求出0x ≥时函数值的取值范围，再由奇函数性质得出0x ≤时的范围，合并后可得值域． 【详解】设12x t =，当0x ≥时，21x ≥，所以01t <≤，221124y t t t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭， 所以104y ≤≤，故当0x ≥时，()10,4f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以当0x <时，()1,04f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，故函数()f x 的值域是11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．故答案为：11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查指数函数的性质，考查函数的奇偶性，求奇函数的值域，可只求出0x ≥时的函数值范围，再由对称性得出0x ≤时的范围，然后求并集即可．15．【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出进而可由基本不等式可得出从而可得出函数的值域【详解】由题意即由题意知由基本不等式得（当且仅当时取等号）所以（当且仅当时取等号）即所以的值域为故答案为：【 解析：[)2,+∞【解析】 【分析】根据题意以及对数的运算性质得出()21log 2F x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，进而可由基本不等式可得出124x x ++≥，从而可得出函数()F x 的值域. 【详解】由题意，()()()()22212log 1log F x f x f x x x =+-=+-，即()222211log log 2x x F x x x x ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，由题意知，0x >，由基本不等式得12x x +≥=（当且仅当1x =时取等号）， 所以124x x ++≥（当且仅当1x =时取等号），即221log 2log 42x x ⎛⎫++≥= ⎪⎝⎭，所以()F x 的值域为[)2,+∞. 故答案为：[)2,+∞. 【点睛】本题考查了函数值域的定义及求法，对数的运算性质，基本不等式的运用，考查了计算能力，属于基础题.16．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：解析：32-【解析】由题意结合对数、指数的运算法则有：()2log 31532lg 3210022=-+-=-. 17．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【 解析：25[,)6-+∞ 【解析】 【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值． 【详解】设x x t e e -=-，1xxx xt e e e e -=-=-是增函数，当0ln2x ≤≤时，302t ≤≤， 不等式()()2220x xxx a e eee ---+++≥化为2220at t +++≥，即240t at ++≥，不等式240t at ++≥在3[0,]2t ∈上恒成立，0t =时，显然成立，3(0,]2t ∈，4a t t -≤+对3[0,]2t ∈上恒成立，由对勾函数性质知4y t t=+在3(0,]2是减函数，32t =时，min 256y =，∴256a -≤，即256a ≥-．综上，256a ≥-． 故答案为：25[,)6-+∞． 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．18．5【解析】【分析】将化简为同时设可得的函数解析式可得当k 等于8时与的交点的所有根的和的最大可得答案【详解】解：由可得：设由函数的性质与图像可得当k 等于8时与的交点的所有根的和的最大此时根分别为：当时解析：5 【解析】 【分析】将2,01,()1(1),13,2xx f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩化简为2,01,1()2,12,412,23,16x x xx f x x x ⎧⎪<≤⎪⎪=⨯<≤⎨⎪⎪⨯<≤⎪⎩同时设4()()x f x g x =，可得()g x 的函数解析式，可得当k 等于8时与()g x 的交点的所有根的和的最大，可得答案. 【详解】解：由2,01,()1(1),13,2xx f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩可得：2,01,1()2,12,412,23,16x x x x f x x x ⎧⎪<≤⎪⎪=⨯<≤⎨⎪⎪⨯<≤⎪⎩设4()()xf xg x =，8,01,1()8,12,418,23,16x x xx g x x x ⎧⎪<≤⎪⎪=⨯<≤⎨⎪⎪⨯<≤⎪⎩由()g x 函数的性质与图像可得，当k 等于8时与()g x 的交点的所有根的和的最大， 此时根分别为：当01x <≤时，188x =，11x =， 当12x <≤时，21848x ⨯=，253x =， 当23x <≤时，318816x ⨯=，373x =，此时所有根的和的最大值为：1235x x x ++=， 故答案为：5. 【点睛】本题主要考查分段函数的图像与性质，注意分段函数需分对分段区间进行讨论，属于中档题.19．【解析】【分析】将函数转化为分段函数对参数分类讨论【详解】转化为分段函数：为更好说明问题不妨设：其对称轴为；其对称轴为①当时因为的对称轴显然不在则只需的对称轴位于该区间即解得：满足题意②当时此时函数 解析：()()9,00,3-⋃【解析】 【分析】将函数转化为分段函数，对参数a 分类讨论. 【详解】()()22f x x x a x a =+--，转化为分段函数： ()222232,2,x ax a x af x x ax a x a⎧-+≥=⎨+-<⎩. 为更好说明问题，不妨设：()2232h x x ax a =-+，其对称轴为3a x =； ()222g x x ax a =+-，其对称轴为x a =-.①当0a >时， 因为()h x 的对称轴3ax =显然不在[]3,0-，则 只需()g x 的对称轴位于该区间，即()3,0a -∈-， 解得：()0,3a ∈，满足题意. ②当0a =时，()223,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，此时函数在区间[]3,0-是单调函数，不满足题意. ③当0a <时，因为()g x 的对称轴x a =-显然不在[]3,0- 只需()h x 的对称轴位于该区间即可，即()3,03a∈- 解得：()9,0a ∈-，满足题意. 综上所述：()()9,00,3a ∈-⋃. 故答案为：()()9,00,3-⋃. 【点睛】本题考查分段函数的单调性，难点在于对参数a 进行分类讨论.20．【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题 解析：{}1,0,1-【解析】 【分析】求出函数()f x 的值域，由高斯函数的定义即可得解. 【详解】2(1)212192()2151551x x x x e f x e e e +-=-=--=-+++， 11x e +>，1011xe∴<<+， 2201xe∴-<-<+，19195515x e ∴-<-<+，所以19(),55f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，{}[()]1,0,1f x ∴∈-，故答案为：{}1,0,1- 【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.三、解答题21．（1）(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞（2）1m = 【解析】 【分析】（1）根据二次函数单调性，使对称轴不在区间()1,1-上即可；（2）由题意，分类讨论，当()13f =时和当()23f =时分别求m 值，再回代检验是否为最大值. 【详解】解：（1）对于函数()f x ，开口向上，对称轴2m x =， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递增时，12m≤-，解得2m ≤-， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递减时，12m≥，解得2m ≥， 综上，(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞．（2）由题意，函数()f x 在1x =或2x =处取得最大值， 当()13f =时，解得1m =-，此时3为最小值，不合题意，舍去； 当()23f =时，解得1m =，此时3为最大值，符合题意． 综上所述，1m =． 【点睛】本题考查（1）二次函数单调性问题，对称轴取值范围（2）二次函数最值问题；考查分类讨论思想，属于中等题型. 22．（1）见解析（2）51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）先判定函数的单调性，结合单调性来进行求解()f x 是否存在最小值；（2）先判断函数的奇偶性及单调性，结合奇偶性和单调性把()()2430f x f x -+-≥进行转化求解. 【详解】（1）由101xx ->+可得1010x x ->⎧⎨+>⎩或1010x x -<⎧⎨+<⎩，解得11x -<<，即函数()f x 的定义域为()1,1-，设1211x x -<<<，则()()()211212122111111x x x x x x x x ----=++++，∵1211x x -<<<，∴210x x ->，()()12110x x ++>，∴12121111x x x x -->++， ①当1a >时()()12f x f x >，则()f x 在()1,1-上是减函数，又()1,1t ∈-， ∴(],x t t ∈-时，()f x 有最小值，且最小值为()1log 1atf t t-=+； ②当01a <<时，()()12f x f x <，则()f x 在()1,1-上是增函数，又()1,1t ∈-， ∴(],x t t ∈-时，()f x 无最小值.（2）由于()f x 的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，且()()111log log 11a a x x f x f x x x -+-⎛⎫-===- ⎪-+⎝⎭，所以函数()f x 为奇函数.由（1）可知，当1a >时，函数()f x 为减函数，由此，不等式()()2430f x f x -+-≥等价于()()234f x f x -≥-，即有2341211431x x x x -≤-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解得513x <<，所以x 的取值范围是51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，奇偶性和单调性常结合求解抽象不等式问题，注意不要忽视了函数定义域，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养. 23．（Ⅰ）零点3个. （Ⅱ）10,100⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】（I ）当0m =时，由()20f x -=，结合分段函数解析式，求得函数的零点，由此判断出()2y f x =-的零点的个数.（II ）令2()3()0f x f x -=，解得()0f x =（根据分段函数解析式可知()0f x >，故舍去.）或()3f x =.结合分段函数解析式，求得()3f x =的根，结合分段函数()f x 的分段点，求得m 的取值范围. 【详解】（Ⅰ）当0m =时，2,0,()lg 1,0.x x f x x x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩令()20y f x =-=，得()2f x =， 则|lg |12x +=或||22x =. 解|lg |12x +=，得10x =或110， 解||22x =，得1x =-或1x =（舍）.所以当0m =时，函数()2y f x =-的零点为1-，110，10，共3个. （Ⅱ）令2()3()0f x f x -=，得()0f x =或()3f x =.由题易知()0f x >恒成立.所以()3f x =必须有3个实根，即|lg |13x +=和||23x =共有3个根. ①解||23x =，得2log 3x =-或2log 31x =>（舍），故有1个根. ②解|lg |13x +=，得100x =或1100x =， 要使得两根都满足题意，则有1100m <. 又01m <，所以10100m <. 所以实数m 的取值范围为10,100⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本小题主要考查分段函数零点个数的判断，考查根据函数零点个数求参数的取值范围，属于中档题.24．（1）4,2a b ==（2）21log 2x +=（3）()[]0,240g x ∈ 【解析】 【分析】（1）由()()211,2log 12f f ==解出即可 （2）令0f x得421x x -=，即()22210x x --=，然后解出即可（3）()42xxg x =-，令2x t =，转化为二次函数【详解】（1）由已知得()()()()222221log 12log log 12f a b f a b ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩，即22212a b a b -=⎧⎨-=⎩， 解得4,2a b ==；（2）由（1）知()()2log 42xxf x =-，令0fx得421x x -=，即()22210xx --=，解得122x =，又20,2x x >∴=，解得2log x = （3）由（1）知()42xxg x =-，令2x t =，则()221124g t t t t ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，[]1,16t ∈， 因为g t 在[]1,16t ∈上单调递增 所以()[]0,240g x ∈， 25．（1）99；（2）3-. 【解析】 【分析】（1）直接根据指数与对数的性质运算即可； （2）直接利用对数运算性质即可得出. 【详解】（1）原式21123325249131log 216104-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦7351001442=++-- 99=.（2）原式323log 313=---31422=-- 3=-.【点睛】本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.26．（1）722⎛⎤⎥⎝⎦，； （2）342p p -或．【解析】 【分析】由题意可得{}213B x p x p =-≤≤+,（1）当12p =时，结合交集的定义计算交集即可； （2）由题意可知B A ⊆.分类讨论B =∅和B ≠∅两种情况即可求得实数p 的取值范围.【详解】 因为{}213UB x x p x p =-+，或，所以(){}213UUB B x p x p ==-≤≤+,（1）当12p =时，702B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，，所以7=22A B ⎛⎤⋂ ⎥⎝⎦，, （2）当A B B ⋂=时，可得B A ⊆.当B =∅时，2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意；当B ≠∅时，应满足21331p p p -≤+⎧⎨+<-⎩或213212p p p -≤+⎧⎨->⎩ 解得44p p ≤⎧⎨<-⎩或432p p ≤⎧⎪⎨>⎪⎩； 即4p <-或342p <≤.综上，实数p 的取值范围342p p -或． 【点睛】本题主要考查交集的定义，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。

【好题】高一数学上期末模拟试题带答案

【好题】高一数学上期末模拟试题带答案

【好题】高一数学上期末模拟试题带答案一、选择题1．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称3．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>4．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，3()f x x =，则212f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．278-B ．18-C ．18D ．2785．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]D ．[0，2]6．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ） A ．(1)(2)(0)f f f -<< B ．(1)(0)(2)f f f -<< C ．(0)(1)(2)f f f <-<D ．(2)(1)(0)f f f <-<8．已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞，9．若函数ya >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（ ） A ．1sin x + B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+11．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 12．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______.14．如果函数()22279919m m y m m x --=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数m =___________.15．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________16．已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________. 17．如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在函数2log y x=，12y x =，22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为______.18．已知函数1,0()ln 1,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数解()a b c a b c <<、、，则()a b c +的取值范围为______；19．若函数()22xxe a x ef x -=++-有且只有一个零点，则实数a =______.20．已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______. 三、解答题21．已知集合{}{}{}|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或． （1）求,AB A B ；（2）若()R C C A ⊆，求实数a 的取值范围．22．已知函数2()log (421)x xf x a a =+⋅++，x ∈R ．（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围． 23．计算或化简：（1）112320412730.1log 321664π-⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）6log 332log log 2log 36⋅-- 24．已知函数()f x 是二次函数,(1)0f -=,(3)(1)4f f -==. (1)求()f x 的解析式;(2)函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断,试探究,是否存在()n n ∈Z ,函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点,若存在,求出一个符合题意的n ,若不存在,请说明由. 25．泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江､惠安)等荣誉称号,涌现出达利､盼盼､友臣､金冠､雅客､安记､回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔()*x x ∈N天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按3(5)200x -元/千克一次性支付. (1)当8x =时,求该厂用于配料的保管费用P 元;(2)求该厂配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好.附:80()f x x x=+在单调递减,在)+∞单调递增. 26．某支上市股票在30天内每股的交易价格P （单位：元）与时间t （单位：天）组成有序数对(),t P ，点．(),t P 落在．．如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （单位：万股）与时间t （单位：天）的部分数据如下表所示：（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P 与时间t 所满足的函数解析式；（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量Q 与时间t 的一次函数解析式；（Ⅲ）若用y （万元）表示该股票日交易额，请写出y 关于时间t 的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，2xy =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．2．C解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 3．D解析：D 【解析】 【分析】由对数的运算化简可得2log 3a =3log 6b =，结合对数函数的性质，求得1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log 3log 42a ==== 328222log 61log 6log 6log 6log 83b ====， 3362<<，所以3222log 3log 6log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以c b a >>. 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．B解析：B 【解析】 【分析】利用题意得到，()()f x f x -=-和2421D kx k =+，再利用换元法得到()()4f x f x =+，进而得到()f x 的周期，最后利用赋值法得到1322ff18=，331228f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，最后利用周期性求解即可. 【详解】()f x 为定义域R 的奇函数，得到()()f x f x -=-①；又由()f x 的图像关于直线1x =对称，得到2421D kx k =+②； 在②式中，用1x -替代x 得到()()2f x f x -=，又由②得()()22f x f x -=--； 再利用①式，()()()213f x f x -=+-()()()134f x f x =--=-()4f x =--()()()24f x f x f x ∴=-=-③对③式，用4x +替代x 得到()()4f x f x =+，则()f x 是周期为4的周期函数；当01x ≤≤时，3()f x x =，得1128f ⎛⎫=⎪⎝⎭ 11122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13122f f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18=，331228f f ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由于()f x 是周期为4的周期函数，331222f f ⎛⎫⎛⎫∴-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21128f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， 答案选B 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题5．D解析：D 【解析】 【分析】由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，当0x >时，1()f x x a x=++在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.【详解】因为当x≤0时，f(x)＝()2x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1()2f x x a a x=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，需22(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.6．B解析：B 【解析】 【分析】先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[]0x . 【详解】由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点， 易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数，而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->， 即()()230f f <所以023x <<，结合[]x 的性质，可知[]02x =. 故选B. 【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题．7．C解析：C 【解析】 【分析】先根据()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，转化出()y f x =的一个单调区间，再结合偶函数关于y 轴对称得[]02，上的单调性，结合函数图像即可求得答案 【详解】()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，令2t x =-，则[]20t ，∈-，即()f t 在[]20-，上是减函数()y f x ∴=在[]20-，上是减函数函数()y f x =是偶函数，()y f x ∴=在[]02，上是增函数()()11f f -=,则()()()012f f f <-< 故选C 【点睛】本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．8．D解析：D 【解析】试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围． 详解：f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）； f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0； ∴f （x ）在R 上单调递增；由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）； ∴sin θ＞m ﹣1； 即对任意θ∈0,2π⎛⎤⎥⎝⎦都有m ﹣1＜sinθ成立；∵0＜sinθ≤1； ∴m ﹣1≤0；∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]． 故选：D ．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.9．C解析：C 【解析】 【分析】先分析得到a ＞1，再求出a =2,再利用对数的运算求值得解.【详解】由题意可得a －a x ≥0，a x ≤a ，定义域为[0，1]， 所以a >1，y ＝x a a -在定义域为[0，1]上单调递减，值域是[0，1]， 所以f (0)＝1a -＝1，f (1)＝0， 所以a ＝2，所log a56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3. 故选C 【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()3πf x f x =-， 此时13,02x -π∈-π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,故()1sin f x x =-，故选B.11．A解析：A 【解析】因为00.31,1e <，所以0.3log 0c e =<，由于0.30.3031,130log 31a b ππ>⇒=><<⇒<=<，所以a b c >>，应选答案A ．12．A解析：A 【解析】 由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.二、填空题13．【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本 解析：0,1【解析】 【分析】 令0f x，可得1mx x =-，从而将问题转化为y mx =和1y x =-的图象有两个不同交点，作出图形，可求出答案. 【详解】由题意，令()10f x mx x =--=，则1mx x =-， 则y mx =和1y x =-的图象有两个不同交点， 作出1y x =-的图象，如下图，y mx =是过点()0,0O 的直线，当直线斜率()0,1m ∈时，y mx =和1y x =-的图象有两个交点. 故答案为：0,1.【点睛】本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.14．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故解析：3 【解析】 【分析】根据幂函数的概念列式解得3m =,或6m =,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合. 【详解】因为函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数,所以29191m m -+=,即29180m m -+=, 所以(3)(6)0m m --=, 所以3m =或6m =-, 当3m =时,12()f x x-=,其图象不过原点,符合题意;当5m =时,21()f x x =,其图象经过原点,不合题意. 综上所述:3m =. 故答案为:3 【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.15．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般解析：1(,0)4-【解析】 【分析】令20x t =>,42x x a -=,可化为20t t a --=,进而求20t t a --=有两个正根即可. 【详解】令20x t =>,则方程化为:20t t a --=方程42x x a -=有两个根,即20t t a --=有两个正根,1212140100a x x x x a ∆=+>⎧⎪∴+=>⎨⎪⋅=->⎩,解得:104a -<<.故答案为: 1(,0)4-. 【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般.16．【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数∴即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题 解析：0a ≤【解析】 【分析】根据()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，可知12ax x -≤-，即11a x≤-，令11y x =-，根据函数11y x=-在[]1,2x ∈上单调递增，求解a 的取值范围，即可. 【详解】()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数∴()f x 在R 上是减函数.∴12ax x -≤-，即11a x≤-. 令11y x =-，则11y x=-在[]1,2x ∈上单调递增. 若使得不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立. 则需min111101a x ⎛⎫≤-=-= ⎪⎝⎭. 故答案为：0a ≤ 【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.17．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D 的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函解析：11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】先利用已知求出,A B C x x y ，的值，再求点D 的坐标. 【详解】由图像可知，点(),2A A x在函数y x=的图像上，所以2Ax =，即2122A x ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭.因为点(),2B B x 在函数12y x =的图像上，所以122Bx =，4B x =.因为点()4,C C y在函数x y =⎝⎭的图像上，所以414C y ==⎝⎭. 又因为12D A x x ==，14D C y y ==， 所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属解析：)22,2e e ⎡--⎣【解析】 【分析】画出()f x 的图像，根据图像求出+a b 以及c 的取值范围，由此求得()a b c +的取值范围. 【详解】函数()f x 的图像如下图所示，由图可知1,22a ba b +=-+=-.令2ln 11,x x e -==，令ln 10,x x e -==，所以2e c e <≤，所以)2()22,2a b c c e e ⎡+=-∈--⎣. 故答案为：)22,2e e ⎡--⎣【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.19．2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增∴时递减∴因为只有一个零点所以故答案为：2【点睛】本题考查函数的零点考查复合解析：2 【解析】 【分析】利用复合函数单调性得()f x 的单调性，得最小值，由最小值为0可求出a ． 【详解】由题意()22122xxx x e ex a e x a ef x -=++-=++-是偶函数， 由勾形函数的性质知0x ≥时，()f x 单调递增，∴0x ≤时，()f x 递减． ∴min ()(0)f x f =，因为()f x 只有一个零点，所以(0)20f a =-=，2a =． 故答案为：2. 【点睛】本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值．掌握复合函数单调性的性质是解题关键．20．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知 解析：82【解析】 【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出()f x 的解析式，从而即可求解出()4f 的值. 【详解】令()3xf x t -=，所以()3xf x t =+，又因为()4f t =，所以34t t +=，又因为34ty t =+-是R 上的增函数且1314+=，所以1t =， 所以()31xf x =+，所以()443182f =+=.故答案为：82. 【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知()()f g x 的解析式，可考虑用换元的方法（令()g x t =）求解出()f x 的解析式.三、解答题21．（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）[]1,2a ∈ 【解析】 【分析】（1）首先求得[]()1,3,,3A B ==-∞，由此求得,A B A B ⋂⋃的值.（2）(),1R C C a a =+，由于()[],11,3a a +⊆，故113a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得[]1,2a ∈.【详解】解：{}{}|13,|3A x x B x x =≤≤=<， （1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）∵{}|1C x x a x a =≤≥+或，∴{}|1R C C x a x a =<<+，∵()R C C A ⊆，∴113a a ≥⎧⎨+≤⎩，∴[]1,2a ∈．22．（Ⅰ）{}1（Ⅱ）13a -<<-【解析】 【分析】（Ⅰ）将1a =代入直接求解即可；（Ⅱ）设2x t =，得到()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，利用二次函数的性质列不等式组求解即可. 【详解】（Ⅰ）当1a =时，()()2log 4223xxf x =++=，所以34222x x ++=， 所以4260x x +-=，因此()()23220xx+-=，得22x = 解得1x =， 所以解集为{}1．（Ⅱ）因为方程()2log 421x xa a x +⋅++=有两个不同的实数根， 即4212x x x a a +⋅++=，设2x t =，()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，令()()()211f t t a t a =+-++，由已知可得()()()2001021410f a a a ⎧>⎪-⎪->⎨⎪⎪=--+>⎩解得13a -<<- 【点睛】本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想，属于中档题.23．（1）99；（2）3-.【解析】 【分析】（1）直接根据指数与对数的性质运算即可； （2）直接利用对数运算性质即可得出. 【详解】（1）原式21123325249131log 216104-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦7351001442=++-- 99=.（2）原式323log 313=---31422=-- 3=-.【点睛】本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 24．(1)2()(1)f x x =+;(2)存在,1-. 【解析】 【分析】（1）由(3)(1)f f -=,知此二次函数图象的对称轴为1x =-, 由(1)0f -=可设出抛物线的解析式为2()(1)f x a x =+，再利用(1)4f =求得a 的值；（2）利用零点存在定理，证明(0)(1)0h h ⋅<即可得到n 的值. 【详解】(1)由(3)(1)f f -=,知此二次函数图象的对称轴为1x =-, 又因为(1)0f -=,所以(1,0)-是()f x 的顶点, 所以设2()(1)f x a x =+，因为(1)4f =,即2(11)4a +=，所以设1a = 所以2()(1)f x x =+(2)由(1)知2()(1)ln(||1)h x x x =+-+因为2(1)(11)ln(|1|1)ln(2)0h -=-+--+=-<2(0)(01)ln(|0|1)10h =+-+=>即(0)(1)0h h ⋅<因为函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断, 由零点存在性定理,所以函数()h x 在(1,0)-上存在零点.所以存在1n =-使得函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点. 【点睛】本题考查一元二次函数的解析式、零点存在定理，考查函数与方程思想考查逻辑推理能力和运算求解能力.25．(1)78;(2)221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩,N x ∈,9天.【解析】 【分析】（1）由题意得第6天后剩余配料为(86)200400-⨯=(千克),从而求得P ；（2）由题意得221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩其中N x ∈. 求出分段函数取得最小值时，对应的x 值，即可得答案. 【详解】(1)第6天后剩余配料为(86)200400-⨯=(千克),所以3(85)6040078200P ⨯-=+⨯=; (2)当6x ≤时,200109021090y x x x =++=+,当6x >时,23(5)2009060200(6)3167240200x y x x x x -=+++⋅⋅-=++, 所以221090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩其中N x ∈. 设平均每天支付的费用为()f x 元, 当06x ≤≤时,2109090()210x f x x x+==+, ()f x 在[0,6]单调递减,所以min ()(6)225f x f ==;当6x >时,2316724080()3167x x f x x x x ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭,可知()f x 在单调递减,在)+∞单调递增,又89<<,(8)221f =,2(9)2203f =,所以min 2()(9)2203f x f == 综上所述,该厂9天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少. 【点睛】本题考查构建函数模型解决实际问题、函数的单调性和最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对勾函数图象的应用.26．（Ⅰ）12,020518,203010t t P t t ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩；（Ⅱ）40Q t =-+；（Ⅲ）第15天交易额最大，最大值为125万元． 【解析】 【分析】（Ⅰ）由一次函数解析式可得P 与时间t 所满足的函数解析式； （Ⅱ）设Q kt b =+，代入已知数据可得；（Ⅲ）由y QP =可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得． 【详解】（Ⅰ）当020t <≤时，设11P k t b =+，则1112206b k b =⎧⎨+=⎩，解得11215b k =⎧⎪⎨=⎪⎩，当2030t ≤≤时，设22P k t b =+，则2222206305k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得228110b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩所以12,020518,203010t t P t t ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩．（Ⅱ）设Q kt b =+，由题意4361030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩，所以40Q t =-+．（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得1(2)(40),02051(8)(40),203010t t t y t t t ⎧+-+<≤⎪⎪=⎨⎪-+-+<≤⎪⎩即221680,0205112320,203010t t t y t t t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，当020t <≤时，2211680(15)12555y t t t =-++=--+，15t =时，max 125y =，当20t 30<≤时，221112320(60)401010y t t t =-+=--，它在(20,30]上是减函数， 所以21(2060)4012010y <⨯--=．综上，第15天交易额最大，最大值为125万元．【点睛】本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得．。

湖北省十堰市第一中学2022-2023学年数学高一上期末综合测试模拟试题含解析

湖北省十堰市第一中学2022-2023学年数学高一上期末综合测试模拟试题含解析
② ，解得： ，此时 ， 的零点为 ，1，不合题意；
③ ，解得： ，当 时， 的零点为 ，不合题意；当 时， 的零点为 ，不合题意；
④ ，解得： ，
综上：a的取值范围是
【小问2详解】
对称轴为 ，当 ，即 时， 在 上单调递减， ，舍去；
当 ，即 时， ，解得： 或 （舍去）；
当 ，即 时， 在 上单调递增， ，解得： （舍去）；
21、（ ） ;（ ） ，
【解析】（1）由图可知 ， ，得 ，所以 ；（2）当 时， ，利用原始图象，可知 ，
试题解析：
（ ）由图可知 ，∴ ，
∴ ， ，
∵ ，∴
∵ ，∴
∴
（ ）当 时，
当 ，即 时，
当 时， 时，
22、（1）1；（2）
【解析】分析：（1）直接利用数量积的坐标表示求 的值.（2）直接利用向量的夹角公式求 .
【详解】依题意，补全图形，得到一个长方体，则三棱锥P-ABC的外接球即为此长方体的外接球，如图所示：
所以PD即为球O的直径，
因为 平面 ， ， ，
所以AD=BC=3,
所以 ，
所以半径 ，
故选：D
【点睛】本题考查三棱锥外接球问题，对于有两两垂直的三条棱的三棱锥，可将其补形为长方体，即长方体的体对角线为外接球的直径，可简化计算，方便理解，属基础题.
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．集合 { | 是小于4的正整数}， ，则如图阴影部分表示的集合为（）
A. B.Байду номын сангаас
C. D.
2．已知集合 ， 或 ，则 （）
A. 或 B.

内蒙古自治区2022-2023学年高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

内蒙古自治区2022-2023学年高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析
18．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数 人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为 万元，每生产 万件，需另投入成本为 ．当年产量不足 万件时， （万元）；当年产量不小于 万件时， （万元）．通过市场分析，若每件售价为 元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润 销售收入 总成本）
1．已知定义在R上的函数 的图象是连续不断的,且有如下对应值表:
x
1
2
3
4
5
3
那么函数 一定存在零点的区间是（）
A. B.
C. D.
2．如图，正方体 中，
① 与 平行；
② 与 垂直；
③ 与 垂直
以上三个命题中，正确命题的序号是（）
A.①②B.②③
C.③D.①②③
3．已知实数 满足 ，则函数 的零点所在的区间是（）
(2)由题意比较 与 大小，从而可得出答案.
(3)由（2）得到的函数关系，作出函数图像，根据图像可得函数的单调区间和最小值.
【小问1详解】
由 ，得 且 ，解得 ， ；
所以方程 的解集为
【小问2详解】
由已知得 .
【小问3详解】
函数 的图象如图实线所示：
函数 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ，其最小值为1.
故选：B.
4、D
【解析】如图所示，建立直角坐标系，则 ， ， ， ．利用向量的坐标运算可得 ．再利用数量积运算 ，可得 ．利用数量积性质可得 ，可得 ．再利用 ， ，可得 ，即可得出

2023-2024学年河北省石家庄市高一上学期期末数学模拟试题(含答案)

2023-2024学年河北省石家庄市高一上学期期末数学模拟试题(含答案)

2023-2024学年河北省石家庄市高一上册期末数学模拟试题一、单选题1．已知集合{}2log 2A x R x =∈<，{}12B x R x =∈-<，则A B = （）A ．()0,3B ．()1,3-C ．()0,4D ．(),3-∞【正确答案】A解不等式确定集合,A B 后，由交集定义计算．【详解】由题意得：{}04A x R x =∈<<，{}13B x R x =∈-<<，即{}03A B x x ⋂=<<，故选：A.本题考查集合的交集运算，掌握对数函数的性质是解题关键．2．“1n =”是“幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【正确答案】A【分析】由幂函数()()22333n nf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数，可得2233130n n n n ⎧-+=⎨-<⎩，由充分、必要条件的定义分析即得解【详解】由题意，当1n =时，()2f x x -=在()0,∞+上是减函数，故充分性成立；若幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数，则2233130n n n n ⎧-+=⎨-<⎩，解得1n =或2n =故必要性不成立因此“1n =”是“幂函数()()22333n nf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个充分不必要条件故选：A3．用二分法判断方程32330x x +-=在区间()0,1内的根（精确度0.25）可以是（参考数据：30.750.421875=）（）A ．0.825B ．0.635C ．0.375D ．0.25【正确答案】B【分析】设3()233f x x x =+-，由题意可得()f x 是R 上的连续函数，由此根据函数零点的判定定理求得函数()f x 的零点所在的区间．【详解】设3()233f x x x =+-，(0)30f ∴=-<，(1)23320=+-=>f ，3(0.5)20.530.530f =⨯+⨯-< ，()f x ∴在(0.5,1)内有零点，3(0.75)20.7530.7530f =⨯+⨯-> ()f x ∴在(0.5,0.75)内有零点，∴方程32330x x +-=根可以是0.635.故选：B ．4．已知α为锐角且4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 12πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A B ．10C ．10-D ．10-【正确答案】C【分析】利用同角的三角函数的基本关系式和两角差的正弦可求sin 12πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【详解】α为锐角，故ππ2π663α<+<，而4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又πππππsin sinsin cos 1264266αααα⎡⎤⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦15==故选：C.5．函数()()1xxa f x a x=>的大致图象是（）A ．B ．C ．D．【正确答案】C【分析】去掉绝对值，根据函数的单调性即可判断．【详解】当0x >时，()x f x a =，因为1a >，所以函数()x f x a =单调递增，当0x <时，()x f x a =-，因为1a >，所以函数()x f x a =-单调递减．故选：C ．6．奇函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +为偶函数，且()12f =，则()()20222023f f +的值为（）A ．2B ．1C ．－1D ．－2【正确答案】D【分析】由已知函数的奇偶性可先求出函数的周期，结合奇偶性及函数的周期性把所求函数值转化可求．【详解】由()1f x +为偶函数，∴()()11f x f x +=-+，令1x t +=，则12x t -+=-，即()()2f t f t =-，因为()f x 为奇函数，有()()f t f t =--，所以()()2f t f t -=--，令x t =-，得()()2f x f x +=-，∴()()()42f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为4的周期函数，奇函数()f x 中，已知()12f =，()00f =，则()()()()()()()()20222023505425064121012f f f f f f f f +=⨯++⨯-=+-=--=-．故选：D ．7．已知0.450.11log 2,,0.7log 0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系正确的是（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b【正确答案】A【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，确定12a <，1b >，10.8c >>，得到大小关系.【详解】51log 2log 2a =<，0.70.70.11log 0.1log 0.71log 0.7b ==>=，00.40.50.518.07.06040.7.70.c >=>>==，故b c a >>.故选：A8．已知函数())ln 1f x x =+，正数,a b 满足()()222f a f b +-=，则222b a a ab b ++的最小值为（）A ．1B ．2C ．4D ．5【正确答案】B【分析】先判断函数是单调递减函数，且有对称中心，找出,a b 之间的关系可求.【详解】因为()()))ln 1ln12f x f x x x +-=-+++=，故函数()f x 关于()0,1对称；又()f x 的定义域为R ，()))ln 1ln1ln1f x x x =+==-+，所以()f x 在R 上单调递减；因为(2)(2)2f a f b +-=，所以220a b +-=，即2 2.a b +=又0,0a b >>，故()2222 2.222b a b a b aa ab b a b a b a b+=+=+≥=++当且仅当42,55a b ==时，等号成立.故选：B.二、多选题9．有以下四种说法，其中说法正确的是（）A ．“m 是实数”是“m 是有理数”的必要不充分条件B ．“0a b >>”是“22a b >”的充要条件C ．“3x =”是“2230x x --=”的充分不必要条件D ．“1a >”是“11a<”的必要不充分条件【正确答案】AC【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐个分析即可.【详解】当m 是实数时，m 可能为有理数，可能为无理数，而当m 为有理数时，m 一定为实数，所以“m 是实数”是“m 是有理数”的必要不充分条件，A 正确；当0a b >>时，22a b >成立，而当22a b >时，有可能0a b <<，所以“0a b >>”是“22a b >”的充分不必要条件，B 错误；当3x =时，2230x x --=成立，而当2230x x --=时，3x =或=1x -，所以“3x =”是“2230x x --=”的充分不必要条件，C 正确；当1a >时，11a <成立，而当11a <时，有可能a<0，所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，D 错误；故选：AC10．函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0ω>，ϕπ<）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A ．函数()y f x =在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎣⎦单调递减B ．函数()y f x =图象关于19,012π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称C ．将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位得到函数()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象D ．若()f x 在区间2,3a π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为A ⎡-⎣，则实数a 的取值范围为133,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【正确答案】AD【分析】根据图象可得函数的解析式，再根据整体法或代入法可判AB 的正误，利用图像变换可判断C 的正误，根据正弦函数的性质可判断D 的正误.【详解】由图象可得2A =，且37ππ3π41264T =+=，故πT =即2ω=，而7ππ22π,122k k Z ϕ⨯+=+∈，故2π2π,3k k Z ϕ=-+∈，因为ϕπ<，故2π3ϕ=-，故()2π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对于A ，当5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，3π2ππ2232x -≤-≤-，而sin y t =在3ππ,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上为减函数，故()f x 在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为减函数，故A 正确.对于B ，1919π2π2sin 21263f π⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故1912x π=为函数图象的对称轴，故B 错误.对于C ，将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位得到函数2π2π2sin 22sin 233y x x ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭的图象，故C 错误.对于D ，当2,3x a π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2π2π2π22333x a ≤-≤-，因为函数的值域为⎡-⎣，故3π2π7π2233a ≤-≤，故13π3π122a ≤≤，故D 正确.故选：AD.11．对x ∀∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3.143=，[]0.6180=，[]2.718283-=-，我们把[]y x =，x ∈R 叫做取整函数，也称之为高斯（ G aussian ）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”.早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich G aussian ）最先提及，因此而得名“高斯（ G aussian ）函数”.在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费､ E XCEL 电子表格，在数学分析中它出现在求导､极限､定积分､级数等等各种问题之中.以下关于“高斯函数”的命题，其中是真命题有（）A ．R x ∀∈，[]x x ⎡⎤=⎣⎦B ．,R ∃∈x y ，[][][]x y x y -<-C ．,x y ∀∈R ，若[][]x y =，则1x y -<D ．N n +∃∈，[][][]lg 2lg 3lg 93n +++= 【正确答案】BC【分析】根据高斯函数的定义，结合特值法，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A ：不妨取0.2x =-，则[]0.20x ⎡⎤==⎣⎦，而[]11x =-=，故A 错误；对B ：不妨取3, 1.2x y ==，则[][]1.81x y -==，而[][]312x y -=-=，满足[][][]x y x y -<-，故B 正确；对C ：因为[][]x y =，故可得,x y 同号；当0x y ==时，01x y -=<，满足题意；当,x y 同为正数或负数时，设,x a b y c d =+=+，其中,a c 和,b d 分别为,x y 的整数部分和小数部分，因为[][]x y =，则a c =，故x y b d -=-，又,b d 同为小数，且符号相同，故1b d -<，即1x y -<，则,x y ∀∈R ，若[][]x y =，则1x y -<，故C 正确；对D ：令[]lg ,2,N y x x x +=≥∈，当210,N x x +≤<∈时，[]lg 0x =；当10100,N x x +≤<∈时，[]lg 1x =；当1001000,N x x +≤<∈时，[]lg 2x =；L当11010,N n n x x -+≤<∈时，[]lg 1x n =-.则当10100n ≤<时，[][][]lg 2lg3lg n +++ [][][][][][]lg 2lg3lg9lg10lg11lg 9n n =+++++++=- ；又9,10100,N y n n n +=-≤<∈为单调增函数，故99n =时，取得最大值90；当1001000n ≤<时，[][][]lg 2lg3lg n +++ [][][][][][]()lg 2lg3lg99lg100lg101lg 902992108n n n =++++++=+-=- ；不存在N n +∈使[][][]lg 2lg 3lg 93n +++= ,故D 错误.故选：BC.12．已知函数242()12,R f x x x x k k =--+-∈，则下列说法正确的是（）A ．R k ∃∈，使得函数()f x 有1个零点B ．R k ∃∈，使得函数()f x 有2个零点C ．R k ∃∈，使得函数()f x 有4个零点D ．R k ∃∈，使得函数()f x 有8个零点【正确答案】BCD【分析】设21x t -=，[)0,t ∈+∞，21k t t =-+，画出函数图像，讨论54k >，54k =，514k <<，1k =，1k <几种情况，计算得到答案.【详解】242()120f x x x x k =--+-=，即24212k x x x =--+，设21x t -=，[)0,t ∈+∞，则24221t x x =-+，21k t t =-+，设()2215124g t t t t ⎛⎫++=-- ⎪⎭=+-⎝，图像如图所示：当54k >时，21k t t =-+无解，此时函数没有零点；当54k =时，12t =，即2112x -=，方程有4个解，函数有4个零点；当514k <<时，方程有两解，设为12,t t 且121012t t <<<<，211x t -=有4个解，221x t -=有4个解，故函数共有8个零点；当1k =时，0=t 或1t =，当0=t 时，210x -=有2个解；当1t =时，211x -=有3个解，故函数有5个零点；当1k <时，方程有1个解1t >，此时21x t -=有2个解，函数有2个零点.综上所述：函数可能有0,2,4,5,8个零点.故选：BCD 三、填空题13．对任意实数0a >且1a ≠，函数31x y a -=+的图象经过定点P ，且点P 在角θ的终边上，则πtan 4θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________.【正确答案】15-##0.2-【分析】函数过定点()3,2P 得到2tan 3θ=，再利用和差公式计算得到答案.【详解】函数31x y a -=+的图象经过定点()3,2P ，点P 在角θ的终边上，故2tan 3θ=，21πtan 113tan 241tan 513θθθ--⎛⎫-===- ⎪+⎝⎭+.故15-14．已知函数()()2ln 23f x x x =-++，则()f x 的单调增区间为______.【正确答案】(]1,1-##（-1，1）【分析】先求定义域为()1,3-，再利用复合函数的单调性法则“同增异减”即可求得.【详解】因为2230x x -++>，解得：13x -<<，所以()()2ln 23f x x x =-++的定义域为()1,3-.令()222314t x x x =-++=--+，则ln y t =.要求()f x 的单调增区间，只需1x ≤.所以11x -<≤，所以()f x 的单调增区间为(]1,1-.故答案为.(]1,1-15．“R x ∃∈，210ax ax -+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_________.【正确答案】04a ≤≤【分析】存在量词命题是假命题，则其否定全称量词命题是真命题，写出其全称量词命题，是一个二次不等式恒成立问题，分情况讨论，求a 的范围.【详解】由题意可知，“R x ∃∈，210ax ax -+<”的否定是真命题，即“R x ∀∈，210ax ax +≥-”是真命题，当0a =时，10≥，不等式显然成立，当0a ≠时，由二次函数的图像及性质可知，2Δ40a a a >⎧⎨=-≤⎩，解得04a <≤，综上，实数a 的取值范围为04a ≤≤.故答案为.04a ≤≤16．已知函数()sin()f x x ωϕ=+，其中0ω>，0πϕ<<，π()()4f x f ≤恒成立，且()y f x =在区间3π0,8⎛⎫ ⎪⎝⎭上恰有3个零点，则ω的取值范围是______________．【正确答案】()6,10【分析】确定函数的max π()()4f x f =，由此可得ππ2π,Z 24k k ωϕ=-+∈，再利用()y f x =在区间3π0,8⎛⎫ ⎪⎝⎭上恰有3个零点得到ππ02ππ243πππ3π2π4π824k k ωωω⎧<-+<⎪⎪⎨⎪<+-+≤⎪⎩，求得答案.【详解】由已知得：π()()4f x f ≤恒成立，则max π()()4f x f =，ππππ2π,Z 2π,Z 4224k k k k ωωϕϕ+=+∈⇒=-+∈，由3π0,8x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得3π(,)8x ωϕϕωϕ+∈+，由于()y f x =在区间3π0,8⎛⎫⎪⎝⎭上恰有3个零点，故0π3π3π4π8ϕωϕ<<⎧⎪⎨<+≤⎪⎩，则ππ02ππ243πππ3π2π4π824k k ωωω⎧<-+<⎪⎪⎨⎪<+-+≤⎪⎩，Z k ∈，则8282,Z 20162816k k k k k ωω-<<+⎧∈⎨-<≤-⎩,只有当1k =时，不等式组有解，此时610412ωω<<⎧⎨<≤⎩，故610ω<<，故()6,10四、解答题17．集合1121x A xx +⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{}22240B x x ax a =-+-<.(1)若{}23,4,23C a a =+-，()0B C ∈ ，求实数a 的值；(2)若()R A B ⋂=∅ð，求实数a 的取值范围【正确答案】(1)1；(2)5(0,2【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可；（2）根据分式不等式的解法，结合补集和交集的性质进行求解即可.【详解】（1）因为()0B C ∈ ，所以0C ∈，且0B ∈，由0C ∈，可得2230a a +-=，解得：1a =或3a =-.由0B ∈，所以2202040a a -⨯+-<得22a -<<；∴实数a 的值为1；（2）集合12110221212x x A xx x x x x +-⎧⎫⎧⎫⎧⎫=≥=≥=<≤⎨⎬⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭⎩⎭∣∣∣.集合{}22240{22}B x x ax a x a x a =-+-<=-<<+∣∣.由()R A B ⋂=∅⇒ð12222a a ⎧-≤⎪⎨⎪+>⎩，解得502a <≤，所以实数a 的取值范围为5(0,]2.18．已知函数()2f x ax bx =-.(1)若()f x c ≥的解集为{}32x x -≤≤，求不等式20bx ax c ++≤的解集；(2)若0a >，0b >且()12f -=，20a b mab +-≥恒成立，求m 的最小值.【正确答案】(1){}23xx -≤≤∣(2)(132+【分析】（1）根据题中条件可知0<a ，根据解集可知二次方程20ax bx c --=的两根为123,2x x =-=，再根据韦达定理找到a 、b 、c 三者之间的关系，由此解出不等式.（2）根据题意可知a 、b 之间的关系，再将20a b mab +-≥分离参数，利用基本不等式即可求出答案.【详解】（1）由题设知0<a 且20ax bx c --=的两根为123,2x x =-=所以12121,6b c x x x x a a-+==-==-，可得：,6b a c a =-=2260bx ax c ax ax a ++=-++≤可化为：260x x --≤，解得：23x -≤≤，所以不等式20bx ax c ++≤的解集为{}23xx -≤≤∣（2）0,0a b >>且()122f a b -=⇒+=，20a b mab +-≥，则12m a b≤+恒成立，()(11212133222a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫++=++≥+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当b =，2a b +=，即)214a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩时，“=”成立，(132m ∴≤+19．已知()π1πsin cos sin 23234f x x x x ⎛⎫=++⎛⎫ ⎪⎝⎭+- ⎪⎝⎭.(1)求()f x 的单调递增区间；(2)当π5π,66x ⎡⎤∈⎢⎣⎦时，关于x 的不等式1ππ22612a x f f x --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎭+≥⎝有解，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)π5ππ,π,Z1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(2)1a ≥【分析】（1）根据三角恒等变换得到()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再计算πππ2π22π232k x k -≤+≤+得到答案.（2）化简得到sin cos22a x x -≥，即2cos2sin x a x +≥有解，令1sin ,,12t x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，根据函数的单调性计算最小值得到范围.【详解】（1）()111cos sin sin2222f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11cos21sin2sin2424x x x x +=++1πsin2sin 223x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭令2π22π,Z π23π2πk x k k -≤+≤+∈，解得5ππππ,Z 1212k x k k -≤≤+∈所以单调递增区间为π5ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）1sin cos222612ππaf x f x a x x ⎛⎫⎛⎫--+=-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π5π,66x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，sin 0x >，即2cos2sin xa x +≥有解，只需要min2cos2sin x a x +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭即可，22cos232sin 32sin sin sin sin x x x x x x +-==-，令13sin ,,1,22t x t y t t ⎡⎤=∈=-⎢⎥⎣⎦为减函数，所以当1t =时，min 1y =，所以1a ≥.20．已知函数()e e x x f x a -=+是偶函数，其中e 是自然对数的底数．(1)求a 的值；(2)若关于x 的不等式()+e 10x f x m m ---≥在[)ln3,+∞上恒成立，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)1a =(2)7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）由函数()f x 是偶函数,即得()()f x f x -=,可求出a ；（2）由e e e 10x x x m m --++--恒成立,可分参转化,令e 1x t -=，则e 1x t =+，11m t t≤++，然后利用基本不等式求出右边的最小值即可.【详解】（1）∵函数e e x x f x a -=+（）是偶函数，∴f x f x -=（）（），即e e e e x x x x a a --+=+，()()1e e 0x x a ---=恒成立∴1a =（2）由题意，知e e e 10x x x m m --++--≥在[ln3∞+，）上恒成立，则e e 11e x x x m --+--（），即2e 1e e 1x x x m--+（），∴2e e 1e 1x x x m -+≤-令e 1x t -=，则e 1x t =+.ln3e 12x x t ≥∴=-≥ ∴22111111t t t t m t t t t+-++++≤==++（）（）.min 11m t t ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭∵11t t ++在[2∞+，）上单调递增，当且仅当t =2时,取11t t ++到最小值72.∴72m ≤.∴m 的范围是7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.21．2020年一场突如其来的疫情让亿万中华儿女的心再一次凝结在一起，为控制疫情，让广大发热患者得到及时有效的治疗，武汉市某社区决定临时修建一个医院.医院设计平面图如图所示：矩形ABCD 中，400AB =米，300BC =米，图中DMN 区域为诊断区（M 、N 分别在BC 和AB 边上），ADN △、CDM V 及BMN 区域为治疗区.受诊断区医疗设备的实际尺寸影响，要求MDN ∠的大小为4π.(1)若按照200AN CM ==米的方案修建医院，问诊断区是否符合要求？(2)按照疫情现状，病人仍在不断增加，因此需要治疗区的面积尽可能的大，以便于增加床位，请给出具体的修建方案使得治疗区面积S 最大，并求出最大值.【正确答案】(1)不符合要求(2)按照tan 218ADN ADN π⎛⎫∠=-∠= ⎪⎝⎭修建，治疗区面积最大，最大值为2400001200002-（平方米）【分析】(1)依题意求()tan ADN CDM ∠+∠即可判断.(2)设ADN θ∠=，用θ表示诊疗区域的面积ADN BMN CDM S S S S =++△△△即可.【详解】（1）当200AN CM ==时，2tan 3ADN ∠=，1tan 2CDM ∠=所以()21732tan 1214132ADN CDM +∠+∠==≠-⋅因此诊断区不符合要求（2）设ADN θ∠=，则4CDM πθ∠=-，1tan ,17θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()11502004003002ADN BMN CDM S S S S AN CM AN CM =++=++--△△△1600002AN CM =⋅+在ADN △中，tan ANADθ=，300tan AN θ=在CDM V 中，tan 4CM CD πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，400tan 4CM πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,所以160000tan tan 6000060000141t S t t πθθ-⎛⎫⎛⎫=-+=⋅+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭260000141t t ⎛⎫=-++- ⎪+⎝⎭，其中1tan ,17t θ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，所以240000S ≤-211t t +=+即1t =取等号故按照tan 18ADN ADN π⎛⎫∠=∠= ⎪⎝⎭修建，治疗区面积最大，最大值为240000-米）.22．若函数()y T x =对定义域内的每一个值1x ，在其定义域内都存在2x ，使()()121T x T x ⋅=成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数()sin,()224x x f x x g x π-==-；（1）判断函数()y f x =是否为“圆满函数”，并说明理由；（2）设2()log ()h x x f x =+，证明：()h x 有且只有一个零点0x ，且05sin 46xg π⎛⎫< ⎪⎝⎭.【正确答案】（1）不是“圆满函数”，理由见解析；（2）证明见解析.（1）取特殊值123x =，代入“圆满函数”的定义，判断是否有实数2x 能满足22sin()sin 1434x ππ⎛⎫⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭；（2）当(]0,2x ∈时，利用零点存在性定理讨论存在零点，以及当()2,x ∈+∞时，证明()h x 在()2,∞+上没有零点，再化简0sin 4x g π⎛⎫ ⎪⎝⎭，转化为证明不等式00156x x -<.【详解】解：（1）若()sin 4f x x π=是“圆满函数”.取123x =，存在2x R ∈，使得()()121f x f x =，即2sinsin 164x ππ⋅=，整理得2sin 24x π=，但是2sin 14x π≤，矛盾，所以()y f x =不是“圆满函数”.（2）易知函数()2log sin4h x x x π=+的图象在()0+∞，上连续不断.①当(]0,2x ∈时，因为2log y x =与sin 4y x π=在(]0,2上单调递增，所以()h x 在(]0,2上单调递增.因为22222212log sin log log 0336323h π⎛⎫=+==< ⎪⎝⎭，()1sin 04h π=>，所以()2103h h ⎛⎫< ⎪⎝⎭.根据函数零点存在定理，存在02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x =，所以()h x 在(]0,2上有且只有一个零点0x .②当()2,x ∈+∞时，因为2log y x =单调递增，所以22log log 21y x =>=，因为sin 14y x π=≥-.所以()110h x >-=，所以()h x 在()2,∞+上没有零点.综上：()h x 有且只有一个零点0x .因为()0020log sin 04x h x x π=+=，即020sinlog 4x x π=-，所以()2020log log 020001sinlog 224x x x g g x x x π-⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.因为1y x x =-在2,13⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以001325236x x -<-=，所以05sin 46x g π⎛⎫< ⎪⎝⎭.关键点点睛：本题第二问的关键是根据零点存在性定理先说明零点存在，并且存在02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x =，再利用020sin log 4x x π=-，化简()020sin log 4x g g x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，利用函数的最值证明不等式..。

上海市光明中学2025届数学高一上期末经典模拟试题含解析

上海市光明中学2025届数学高一上期末经典模拟试题含解析

20．设函数 f (x) 3 sin x cos x cos2 x a
（1）写出函数 f (x) 的最小正周期及单调递减区间；
（2）当
x
6
, 3
时，函数
f
x 的最大值与最小值的和为
3 2
，求不等式
f
(x)
1 的解集
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
21．已知二次函数 满足：
，且该函数的最小值为 1
（1）求此二次函数 的解析式；
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．垂直于直线 x 3y 1 0 且与圆 x2 y2 10 相切的直线的方程是 A x 3y 10 0或x 3y 10 0
B. 3x y 10 0或3x y 10 0
y bxc 2 总经过同一个定点，则实数 c __________
14．已知一组数据 x1 ， x 2 ，…， xn 的平均数 x 3 ，方差 s2 6 ，则另外一组数据 3x1 2 ，3x2 2 ，…，3xn 2 的
平均数为______，方差为______
15． 4log2 3 ______
∴ m2 1 0 m,11,
【小问 2 详解】
h x ex ， f h x ex 2 m ex 1 . 4
设 ex t ， t 1,e ， y t2 mt 1
4
①若
m 2
1即
m
2 时，
ymin
1
m
1 4
5 4
，
m
0
②若1 m 2
e ，即 2e m 2 时， ymin
3
2
②向左平移 个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的 1 倍；

2020-2021高一数学上期末模拟试题(含答案)(7)

2020-2021高一数学上期末模拟试题(含答案)(7)

2020-2021高一数学上期末模拟试题(含答案)(7)一、选择题1．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<2．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 3．若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ）A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞4．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．76．若函数()2log ,?0,?0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1eB ．eC ．21eD ．2e 7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）A ．1B ．-1C ．-3D ．38．函数y =的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)9．已知01a <<，则方程log xa a x =根的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3根10．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．511．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。

2023届陕西省商洛市丹凤县丹凤中学数学高一上期末统考模拟试题含解析

2023届陕西省商洛市丹凤县丹凤中学数学高一上期末统考模拟试题含解析
故选：B
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
7、D
【解析】 ，则 ； ，则 ，故选D
8、C
18．（1）设函数 .若不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）解关于 的不等式 .
19．已知函数 满足 ，且 .
（1）求 的解析式；
（2）求 在 上的值域.
20．已知
（1）化简 ；
（2）若 ，求 的值
21．函数 的定义域为D，若存在正实数k，对任意的 ，总有 ，则称函数 具有性质 .
∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，
∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°
故答案选：B
11、D
【解析】由函数图像平移后得到的是奇函数得 ，再利用三角函数的图像和性质求 在 上的最小值.
【详解】平移后得到函数
∵函数 为奇函数，
故
∵ ，
∴ ，
∴函数为 ，
∴ ，
时，函数取得最小值为
故选
【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，考查三角函数的奇偶性和在区间上的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
【解析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到
【详解】解：① 为偶函数，它的图象关于 轴对称，故第一个图象即是；
② 为奇函数，它的图象关于原点对称，它在 上的值为正数，
在 上的值为负数，故第三个图象满足；
③ 为奇函数，当 时， ，故第四个图象满足；
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【好题】高一数学上期末模拟试题(附答案)一、选择题1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2B ．2C ．-98D ．982．设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<3．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B ．2C ．22D ．24．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2]5．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．211y x =+ C ．2x y =-D ．()lg 1(0)y x x =+>6．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -7．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ） A ．(1)(2)(0)f f f -<< B ．(1)(0)(2)f f f -<< C ．(0)(1)(2)f f f <-<D ．(2)(1)(0)f f f <-<8．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是A ．B ．C ．D ．9．曲线241(22)y x x =-+-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124B ．5(,)12+∞ C ．13(,)34D ．53(,)(,)124-∞⋃+∞ 10．函数()()212ln 12f x x x =-+的图象大致是( ) A ．B ．C ．D ．11．设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2- B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+ 12．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．14．已知函数()22ln 0210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______.15．已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____.16．已知函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰有两个非负整数．．．．解，则实数a 的取值范围是__________． 17．对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1xf x x=-+在R 上封闭，则b a -=____． 18．若函数()121xf x a =++是奇函数，则实数a 的值是_________. 19．已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则1111()()66f f -+为_____20．已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______. 三、解答题21．已知函数2()(8)f x ax b x a ab =+--- 的零点是-3和2 (1)求函数()f x 的解析式.(2)当函数()f x 的定义域是0,1时求函数()f x 的值域.22．已知函数()212xxk f x -=+（x ∈R ） （1）若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式()()240f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立，求实数a的取值范围. 23．计算或化简：（1）112320412730.1log 321664π-⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）6log 3332log 27log 2log 36lg 2lg 5-⋅---.24．已知．（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数在区间上是递增的，求实数的取值范围．25．如图，OAB ∆是等腰直角三角形，ABO 90∠=，且直角边长为2，记OAB ∆位于直线()0x t t =>左侧的图形面积为()f t ，试求函数()f t 的解析式.26．设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <6}，求∁R (A ∪B )，∁R (A ∩B )，(∁R A )∩B ，A ∪(∁R B )．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A2．A解析：A 【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，12log y x =的图象，2xy =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与12log y x =的图象的交点的横坐标为b ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．3．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ，本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.4．D解析：D 【解析】 【分析】由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，当0x >时，1()f x x a x=++在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.【详解】因为当x≤0时，f(x)＝()2x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1()2f x x a a x=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，需22(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.5．D解析：D 【解析】 【分析】利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可． 【详解】对于A ：2y x =的值域为[)0,+∞；对于B ：20x ≥，211x ∴+≥，21011x ∴<≤+， 211y x ∴=+的值域为(]0,1； 对于C ：2xy =-的值域为(),0-∞； 对于D ：0x >，11x ∴+>，()lg 10x ∴+>，()lg 1y x ∴=+的值域为()0,+∞；【点睛】此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题．6．D解析：D 【解析】 【分析】首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ， 则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ， 再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +， 其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +， 该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=， 所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.7．C解析：C 【解析】 【分析】先根据()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，转化出()y f x =的一个单调区间，再结合偶函数关于y 轴对称得[]02，上的单调性，结合函数图像即可求得答案 【详解】()2y f x =-在[]0,2是单调减函数，令2t x =-，则[]20t ，∈-，即()f t 在[]20-，上是减函数 ()y f x ∴=在[]20-，上是减函数函数()y f x =是偶函数，()y f x ∴=在[]02，上是增函数 ()()11f f -=,则()()()012f f f <-<【点睛】本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．8．C解析：C 【解析】 【分析】认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决. 【详解】由函数关系式可知当点P 运动到图形周长一半时O,P 两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B 正方形的图像关于对角线对称，所以距离y 与点P 走过的路程x 的函数图像应该关于2l对称，由图可知不满足题意故排除选项B ， 故选C ． 【点睛】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力．9．A解析：A 【解析】试题分析：1(22)y x =-≤≤对应的图形为以0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点()2,4，直线与半圆相切时斜率512k =，过点()2,1-时斜率34k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法10．A解析：A 【解析】函数有意义，则：10,1x x +>∴>-， 由函数的解析式可得：()()21002ln 0102f =⨯-+=，则选项BD 错误； 且211111112ln 1ln ln 402222848f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--⨯-+=-=+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则选项C 错误； 本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．11．D解析：D 【解析】 【分析】分类讨论：①当x 1≤时；②当x 1>时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可． 【详解】当x 1≤时，1x 22-≤的可变形为1x 1-≤，x 0≥，0x 1∴≤≤． 当x 1>时，21log x 2-≤的可变形为1x 2≥，x 1∴≥，故答案为[)0,∞+． 故选D ． 【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．12．A解析：A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，若，则在上单调递减，又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C ，D.若，则在上是增函数，函数图象开口向上，且对称轴在轴右侧，因此B 项不正确，只有选项A 满足. 【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题13．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：解析：3{|}2x x ≤【解析】当20x +≥时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔++≤，解得 322x -≤≤；当20x +<时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔-+≤，恒成立，解得：2x <-，合并解集为32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ ，故填：32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. 14．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图解析：341112,1e e e ⎡⎫+--⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】不妨设,0,,0a b c d ≤>，根据二次函数对称性求得+a b 的值.根据绝对值的定义求得,c d 的关系式，将d 转化为c 来表示，根据c 的取值范围，求得+++a b c d 的取值范围. 【详解】不妨设,0,,0a b c d ≤>，画出函数()f x 的图像如下图所示.二次函数221y x x =--+的对称轴为1x =-，所以2a b +=-.不妨设c d <，则由2ln 2ln c d +=+得2ln 2ln c d --=+，得44,e cd e d c--==，结合图像可知12ln 2c ≤+<，解得(43,c e e --⎤∈⎦，所以(()4432,e a b c d c c e e c ---⎤+++=-++∈⎦，由于42e y x x-=-++在(43,e e --⎤⎦上为减函数，故4341112,21e e e c c e -⎡⎫+--++∈⎢⎣-⎪⎭.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.15．【解析】【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域可判断出左段的函数为单调性递增且最大值大于等于1即可求得的取值范围【详解】当时此时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于1即解得解析：10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域,可判断出左段的函数为单调性递增,且最大值大于等于1,即可求得a 的取值范围. 【详解】当1x ≥时,()12x f x -=,此时值域为[)1,+∞ 若值域为R ,则当1x <时.()()123f x a x a =-+为单调递增函数,且最大值需大于等于1即1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩,解得102a ≤< 故答案为:10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查了分段函数值域的关系及判断,指数函数的性质与一次函数性质的应用,属于中档题.16．【解析】【分析】由题意可得f （x ）g （x ）的图象均过（﹣11）分别讨论a ＞0a ＜0时f （x ）＞g （x ）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题解析：310,23⎛⎤⎥⎝⎦【解析】 【分析】由题意可得f （x ），g （x ）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a ＞0，a ＜0时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围． 【详解】由函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=可得()f x ，()g x 的图象均过(1,1)-，且()f x 的对称轴为2ax =，当0a >时，对称轴大于0.由题意可得()()f x g x >恰有0，1两个整数解，可得(1)(1)310(2)(2)23f g a f g >⎧⇒<≤⎨≤⎩；当0a <时，对称轴小于0.因为()()11f g -=-,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得a 的范围是310,23⎛⎤⎥⎝⎦. 故答案为：310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．17．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R 上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R 上为减函数并且由题意可知：由于函数在R 上封闭故有解得：所以解析：6 【解析】 【分析】利用定义证明函数()y f x =的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可. 【详解】44()()11x xf x f x x x--=-==-+-+，则函数()f x 在R 上为奇函数设120x x ≤<，4()1xf x x=-+ ()()()2112121212444()()01111x x x x f x f x x x x x --=-+=>++++，即12()()f x f x >结合奇函数的性质得函数()f x 在R 上为减函数，并且(0)0f = 由题意可知：0,0a b <>由于函数()f x 在R 上封闭，故有4141()()a bab f a b f b aa b -=-⎧⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩-=+⎪⎪⎩，解得：3,3a b =-=所以6b a -= 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.18．【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键解析：12- 【解析】 【分析】由函数()f x 是奇函数，得到()010021f a =+=+，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()121x f x a =++是奇函数，所以()010021f a =+=+，解得12a =-， 当12a =-时，函数()11212xf x =-+满足()()f x f x -=-， 所以12a =-. 故答案为：12-. 【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题，其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19．0【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可求解【详解】因为则所以【点睛】本题主要考查了分段函数求值属于中档题解析：0 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，代入求值即可求解. 【详解】因为sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <> 则11111()sin()sin 6662f ππ-=-==, 11511()()()sin()66662f f f π==-=-=-, 所以1111()()066f f -+=.【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.20．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知 解析：82【解析】 【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出()f x 的解析式，从而即可求解出()4f 的值. 【详解】令()3xf x t -=，所以()3xf x t =+，又因为()4f t =，所以34t t +=，又因为34ty t =+-是R 上的增函数且1314+=，所以1t =， 所以()31xf x =+，所以()443182f =+=.故答案为：82. 【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知()()f g x 的解析式，可考虑用换元的方法（令()g x t =）求解出()f x 的解析式.三、解答题21．（1）2()3318f x x x =--+（2）[12,18] 【解析】 【分析】 【详解】 （1）832,323,5b a aba b a a----+=--⨯=∴=-= ,()23318f x x x =--+ （2）因为()23318f x x x =--+开口向下，对称轴12x =- ,在[]0,1单调递减，所以()()max min 0,18,1,12x f x x f x ====当当 所以函数()f x 的值域为[12,18] 【点睛】本题将函数的零点、解析式、最大小值等有关知识与性质有机整合在一起，旨在考查函数的表示、零点、最大小值等基础知识及综合运用．求解时先依据函数零点与方程的根之间的关系，求出函数解析式中的参数的值；解答第二问时，借助二次函数的图像和性质，运用数形结合的数学思想求出最大小值从而使得问题获解． 22．（1）1k =（2）30a -≤≤ 【解析】 【分析】（1）根据()00f =计算得到1k =，再验证得到答案.（2）化简得到()()24f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立，确定函数单调递减，利用单调性得到240x ax +-≤对[]1,2x ∈-恒成立，计算得到答案. 【详解】（1）因为()f x 为奇函数且定义域为R ，则()00f =，即002021k -=+，所以1k =.当1k =时因为()f x 为奇函数，()()12212121x x x x f x f x -----===-++，满足条件()f x 为奇函数.（2）不等式()()240f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立即()()24f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立，因为()f x 为奇函数，所以()()24f x f ax -≥-对[]1,2x ∈-恒成立（*）在R 上任取1x ，2x ，且12x x <，则()()()21121212122221212()()12121212x x x x x x x x f x f x ----=-=++++， 因为21x x >，所以1120x +>，2120x +>，21220x x ->， 所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >， 所以函数()f x 在区间(1,)-+∞上单调递减； 所以（*）可化为24x ax -≤-对[]1,2x ∈-恒成立， 即240x ax +-≤对[]1,2x ∈-恒成立. 令()24g x x ax =+-，因为()g x 的图象是开口向上的抛物线，所以由()0g x ≤有对[]1,2x ∈-恒成立可得：()()10,20,g g ⎧-≤⎪⎨≤⎪⎩即140,4240,a a --≤⎧⎨+-≤⎩解得：30a -≤≤，所以实数a 的取值范围是30a -≤≤. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力. 23．（1）99；（2）3-. 【解析】 【分析】（1）直接根据指数与对数的性质运算即可； （2）直接利用对数运算性质即可得出. 【详解】（1）原式21123325249131log 216104-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦7351001442=++-- 99=.（2）原式323log 313lg 10=---31422=-- 3=-.【点睛】本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 24．（1）（2）【解析】试题分析：（1）由于函数定义域为全体实数，故恒成立，即有，解得；（2）由于在定义域上是减函数，故根据复合函数单调性有函数在上为减函数，结合函数的定义域有，解得.试题解析：（1）由函数的定义域为可得:不等式的解集为，∴解得，∴所求的取值范围是（2）由函数在区间上是递增的得：区间上是递减的，且在区间上恒成立；则，解得25．()221,02 2144,2424,4t tf t t t tt⎧<≤⎪⎪⎪=-+-<≤⎨⎪>⎪⎪⎩【解析】【分析】分02t<≤、24t<≤和4t>三种情况讨论，当02t<≤时，直线x t=左边为直角边长为t的等腰直角三角形；当24t<≤时，由AOB∆的面积减去直角边长为4t-的等腰直角三角形面积得出()f t；当4t>时，直线x t=左边为AOB∆.综合可得出函数()y f t=的解析式.【详解】等腰直角三角形OAB∆中，ABO90∠=，且直角边长为22，所以斜边4OA=，当02t<≤时，设直线x t=与OA、OB分别交于点C、D，则OC CD t==，()212f t t∴=；当24t<≤时，设直线x t=与OA、AB分别交于点E、F，则4EF EA t==-，()()221112222444222f t t t t∴=⨯-=-+-.当4t >时，()4f t =.综上所述，()221,022144,2424,4t t f t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪=-+-<≤⎨⎪>⎪⎪⎩.【点睛】本题考查分段函数解析式的求解，解题时要注意对自变量的取值进行分类讨论，注意处理好各段的端点，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 26．见解析 【解析】 【分析】根据题意，在数轴上表示出集合,A B ，再根据集合的运算，即可得到求解. 【详解】 解：如图所示．∴A ∪B ＝{x |2<x<7}， A ∩B ＝{x |3≤x <6}．∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2或x ≥7}，∁R (A ∩B )＝{x |x ≥6或x <3}． 又∵∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}，∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3}． 又∵∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥6}，∴A∪(∁R B)＝{x|x≤2或x≥3}．【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集与补集的混合运算问题，其中解答中正确在数轴上作出集合,A B，再根据集合的交集、并集和补集的基本运算求解是解答的关键，同时在数轴上画出集合时，要注意集合的端点的虚实，着重考查了数形结合思想的应用，以及推理与运算能力.。

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