四年级列方程解应用题练习 PPT
四年级奥数之《列方程解应用题》 教参+配套练习 覆盖面广,类型全面,针对性强,可直接下载
解：设梨重 x 千克。
列方程：
。
（2）花店有单价 68 元、30 元的花篮共 20 只，价值 942 元，求这两种规格的花篮各有多少
只?
解：设单价 68 元的花篮有 x 只。
列方程：
。
（3）甲、乙两地相距 495 千米，两列客车同时从甲、乙两地相对开出，两车相遇以后又相
距 15 千米时正好用了 4 小时。已知一列客车每小时行 60 千米，另一列客车每小时行多少千
例 5：
有四个数，从中每次取出三个数相加，得到的四个和分别是 22，24，27，20。求这四个数 各是多少？
随堂练习 4
5、小张期中考试，考了四门功课，语文 78 分，自然 83 分，历史 81 分，数学分数比四门功 课的平均分多 7 分，数学考了多少分？
例 7：
一个三位数，它的十位数字比百位数字大 3，个位数字比十位数字少 4，它的各位数字之和 的一半恰好等于十位数字，求这个三位数。
（2）汽车上共有 1500 千克梨，卸下 600 千克之后，还有 45 箱。每箱梨重多少？
例 3：
（1）父亲今年 32 岁，儿子今年 5 岁，几年之后，父亲的年龄正好是儿子的年龄的 4 倍？
（2）有一些糖，每人分 5 块多 10 块；如果现有的人数增加到原人数的 2 倍，那么每人分 3 块就少 2 块。这些糖共有多少块?
全天共行驶 300 千米，求下午每小时行驶多少千米?
解：设下午每小时行驶 x 千米。
列方程：
。
随堂练习 1
1、（1）四(1)班图书角原有图书 100 本，借出 85 本，同学们又捐了若干本，这时图书角有
图书 140 本，同学们又捐了多少本?
解:设
。
根据题意列方程,得：
部编版数学四年级上册第10讲.列方程解应用题.优秀A版
第10讲三年级春季简易方程三年级春季简易方程的应用四年级秋季列方程解应用题四年级春季方程与方程组五年级春季列方程组解应用题掌握列方程解应用题的一般步骤，会用列方程的方法解答应用题漫画释义知识站牌目前为止我们已经学过了很多类型的应用题，和差倍，年龄，盈亏，鸡兔同笼，相遇追及等等，不同的题型思路灵活多变，解法巧妙新颖，比如线段图法，假设法，对应法，年龄轴等等，方法是多种多样的，那有没有一种统一的方法去解决这些问题呢？当然有了，这就是“方程”.我们学了方程之后，就可以利用方程的“顺向思维”很容易地找到题中的等量关系列出方程，把复杂的思路转化为简单的方程等式，进而求解.今天我们就来学习如何用方程来解应用题，学完之后你就可以用方程这个“万能”的工具来面对各种应用题啦!1.掌握列方程解应用题的一般步骤，会用列方程的方法解答应用题；2.掌握根据题意找出数量间相等关系（等量关系）的方法；3.培养根据等量关系列方程的习惯.(1)等式的性质1.等式的两边同时加上或者是减去同一个数，等式依然成立.2.等式的两边同时乘以或者除以同一个非零的数，等式依然成立.(2)解方程步骤：去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1.1.去括号：式子里面含有括号的时候，运算之前要先去括号，去括号的原则“遇减变号”.2.移项（过桥）：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改变原来的符号.这就是我们常说“过桥变号”.为了避免学生在移项(过桥)的过程中出现不够减的情况,可以给孩子们总结一下这样的移项的技巧：移小不移大、移减不移加.3.合并同类项：把同一侧含未知数的项或纯数的项加起来.4.将字母系数化为1.(3)列方程解应用题列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知经典精讲教学目标课堂引入第10讲数的值，从而解出应用题的办法．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程.一般步骤如下：(1)审题：找出已知量和未知量审题找出题目中的已知量和未知量，并且找到涉及到的各个量中的关键未知量，这个关键未知量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系.(2)设未知数：找关键量找准这个关键量之后设这个量为x ，用含x 的代数式来表示题目中的其他量.设元的方法包括①直接设元：问什么设什么.题目中最后问的是哪个量我们就设哪个量为x .②间接设元：设小不设大，设少不设多.题目中最后让求的这个未知量不便于我们列出方程来，就要在题目中去寻找其他的未知量，这个未知量要是一个关键的量,能够通过一次运算就将其他的未知量用字母表示出来.寻找这个关键量的一般原则是：设小不设大，设少不设多，设部分不设整体.这样的话也可以避免出现减法或除法运算，可以减少运算的难度.找等量关系（列方程解应用题的核心）①根据语言描述：“比……多（少）”、“是”、“共”、“等（于）”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”……出现这样的关键字的时候，那么这句话呈现的就可能是一个等量关系.②公式法：行程、工程、几何等公式也可作为等量关系存在.(3)列方程，根据等量关系列方程.(4)解方程.(5)检验，检验答案正确与否.标准：①结果是否符合实际生活，比如说我们不能得出1.5个人的结果.②最后结果还要代入方程里面，检验等式是否成立..1、等量代换.(1)【分析】6(2)★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.【分析】(243036)245++÷=，所以■表示的数为：45369-=，●表示的数为：452421-=，★表示的数为：453015-=．(3)1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克？知识点回顾【分析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．2、解方程.(1)+3=8x 56x -=5=100x 5=10x ÷【分析】5x =；11x =；20x =；50x =.(2)()10-5-=17x x ()32+1+5=14x 【分析】2x =;1x =(3)4(1)3(1)23x x x +--=+【分析】443323x x x +-+=+723x x +=+732x x-=-4x =模块一：文字题（例1）模块二：直接梳理数量关系的应用题（例2、例3、）模块三：间接梳理数量关系的应用题（例4、例5）（1）一个数M 与2个5的和是27，求这个数.【分析】根据题意得到方程2527M +⨯=,解得17M =.（2）从37里面减去X 的2倍，差是19，求X .【分析】根据题意得到方程37219X -=，解得9X =.（3）数A 与23的和的2倍再减去15得59，求A .【分析】2（A +23）-15=59，解得：A =14（学案对应：学案1）有三个连续的整数，已知最小的数的两倍加上中间数再加上最大数的3倍的和是67，求这三个连续的整数.(学案对应：学案2)【分析】设最小的整数为x ，另外的两个数为()+1x ，()+2x ，根据题意列出方程为()()2++1+3+2=67x xx例题思路第10讲10x =所以这三个数分别为10、11、12.【想想练练】有三个连续的偶数，已知最小的数加上中间数的2倍再加上最大的数的4倍的和是48，求这三个连续的偶数.【分析】设最小的偶数x ，另外的两个偶数为()+2x ，()+4x 根据题意列出方程为：()()224448x x x ++++=4x =所以，三个连续的偶数分别是4、6、8.一个长方形的水池的周长是96米,并且它的长是宽的2倍少3米,请问这个长方形水池的长是多少?宽是多少？(学案对应：学案3)【分析】设长方形的宽为x 米，则长是()2-3x 米方程的由来方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值是方程的解.中国古代《九章算术》是世界古代著名数学著作之一，其中的“线性方程组解法和正负术”是具有世界先驱意义的首创.十六世纪，随著各种数学符号的相继出现，特别是法国数学家韦达创立了较系统的表示未知量和已知量的符号以后，“含有未知数的等式”这一专门概念出现了，当时拉丁语称它为“aequatio ”，英文为“equation ”.十七世纪前后，欧洲代数首次传进中国，当时译“equation ”为“相等式”.由于那时我国古代文化的势力还较强，西方近代科学文化未能及时在我国广泛传播和产生影响，因此“代数学”连同“相等式”等这些学科或概念都只是在极少数人中学习和研究.十九世纪中叶，近代西方数学再次传入我国.1859年，李善兰和英国传教士伟烈亚力将英国数学家德 摩尔根的《代数初步》译出.李、伟两人很注重数学名词的正确翻译，他们借用或创设了近四百个数学的汉译名词，许多一直沿用至今.其中，“equation ”的译名就是借用了我国古代的“方程”一词.这样，“方程”一词首次意为“含有未知数的等式”.1873年，我国近代又一个西方科学的传播者华蘅芳，与英国传教士兰雅合译英国渥里斯的《代数学》，他们则把“equation ”译为“方程式”，他们的意思是，“方程”与“方程式”应该区别开来，方程仍指《九章算术》中的意思，而方程式是指“含有未知数的等式”.华、兰的主张在很长时间被广泛采纳.直到1934年，中国数学学会对名词进行一一审查，确定“方程”与“方程式”两者意义相通.广义上，它们是指一元n 次方程以及由几个方程联立起来的方程组，狭义上则专指一元n 次方程.既然“方程”与“方程式”同义，那么“方程”就显得更为简洁明了了.根据题意列方程为：()222-396x x +=解得：17x =所以长方形的宽是17米，长是31米.【想想练练】一个长方形的水池的周长是36米，并且它的长比宽多2米，请问这个长方形水池的长是多少?宽是多少？【分析】长方形水池的宽为x 米，则长方形水池的长为()+2x 米根据题意列出方程为：()2+2+2=36x x 解得：=8x 即长方形水池的宽是8米，长为()8+2=10米.甲乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍.甲桶原来有油多少千克？【分析】设甲桶原来有油x 千克，列：()41614x x -=+,得：26x =.【想想练练】大毛原有的故事书本数和二毛相同，大毛给二毛6本之后，二毛的本数是大毛的2倍，求原来大毛有多少本故事书?【分析】设大毛原有故事书x 本，则大毛给二毛6本之后，26)6x x -=+（，解得18x =，大毛原有18本.一个月黑风高的夜晚，羊村的哨塔被雷击塌了一角，为了不被灰太狼乘虚而入，需要小羊们紧急搬砖垒塔.已知喜羊羊搬砖的数量是懒羊羊搬砖数量的4倍，美羊羊搬砖的数量比懒羊羊搬砖的数量多20块.如果懒羊羊搬了a 块砖，(1)喜羊羊搬了______块砖;美羊羊搬了_______块砖;他们三个一共搬了__________块砖.(2)喜羊羊、美羊羊、懒羊羊总共搬了140块砖，请根据题意列出方程_________________.(3)喜羊羊搬砖的数量是美羊羊搬砖数量的3倍，请根据题意列出方程___________________.(4)喜羊羊搬砖的数量是美羊羊搬砖数量的2倍多20块,请根据题意列出方程_________________.（学案对应：学案4）【分析】（1）喜羊羊搬了4a 块砖，美羊羊搬了()20a +块砖，他们三个一共搬了()620a +块砖.（2）根据题意列出方程：+4++20=140a a a .（3）根据题意列出方程：()4320a a =+.（4）根据题意列出方程：()422020a a =++.第10讲一次考试，共15道题目，做对一题得8分，做错一题倒扣4分.小明共得72分，问他做对了几道题？【分析】设他做对了x 道题，那么就做错了（15x -）道题，根据题意可得：84(15)72x x -⨯-=解得：11x =，所以小明做对了11道题.1.解方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化1.2.列方程解应用题的步骤：（1）审题;（2）设元;（3）找等量关系;（4）根据等量关系列方程;（5）解方程;（6）检验，答题.1.解方程15+23)5x x-=（【分析】15265x x +-=15652x x-=-93x =3x =一天小明和小强跑到了实验室，他们看到桌子上有两个一模一样的杯子里面分别装满水和酒精，于是他们做了这样的一个实验：先从装水的A 杯中倒一些水到装酒精的B 杯，然后从B 杯中倒同样多混合液到A 杯，再从A 杯中倒一些混合液到B 杯……如此进行下去，一直进行了100次.你能判断此时是A 杯剩下的水多还是B 杯剩下的酒精多吗？【答案】一样多！家庭作业知识点总结杯赛提高2.根据题意列方程求解：(1)A 的5倍与20的和是9的15倍，求A .(2)从50里面减去X 的2倍的差与X 的3倍加5的和相等，求X .【分析】⑴根据题意得到方程5+20=915A ⨯解得：23A =(2)据题意得到方程50-235x x =+解得：9x =3.羊村要建一个长方形的围墙，要求围墙的长是宽的3倍，长方形的周长是80米，请问这个围墙的长是多少？宽是多少？【分析】设长方形的宽是x 米，则长方形的长为3x 米根据题意列出方程：22380x x +⨯=解得：=10x 所以长方形的宽是10米，长是30米.4.培英小学有学生350人，比红星小学的学生的3倍少19人.红星小学有学生多少人?【分析】设红星小学有学生x 人，列：319350x -=得：123x =5.商店运回苹果和桔子共250千克，苹果的千克数是桔子的4倍，运回的苹果和桔子各多少千克?【分析】设桔子有x 千克，则苹果有4x 千克，列：4250x x +=得：50x =.即桔子50千克，苹果200千克.6.买4支钢笔比买5支圆珠笔要多花22角，每支圆珠笔的价钱是6角，每支钢笔是多少元?【分析】设每枝钢笔x 角，列：45622x =⨯+得：13x =.即13角=1.3元【A 版学案1】（1）一个数的2倍加上10等于18，这个数是多少?（2）M 与7的和的2倍再加上6正好等于32，这个数是多少【分析】(1)21018x +=，解得4x =（2）2(7)632M ++=，解得6M =.【A 版学案2】有4个连续的奇数，从小到大排列，已知第一个数的2倍，加上第二个数的3倍，加上第三个数的4倍，再加上第四个数的5倍，结果是94，求这四个连续的奇数.【分析】设最小的奇数x ，另外的三个奇数为()+2x ，()+4x ，()+6x 根据题意列出方程为：()()()23244+5+694x x x x ++++=236416530941452941494-5214423x x x x x x x x ++++++=+====A 版学案第10讲【A 版学案3】羊村要建一个梯形的垃圾场，已知这个垃圾场的面积是100平方米，它的高是10米，并且要求下底要比上底长4米，请问这个梯形的垃圾场的上底和下底分别长是多少？【分析】设梯形的上底长为x 米，则下底长为()4x +米，根据题意列出方程：()+4+102=100x x ⨯÷解得：8x =48412x +=+=（米）所以梯形的上底长为8米，下底长为12米.【A 版学案4】思思买铅笔和钢笔共24支，花了64元，其中铅笔每支2元，钢笔每支4元，(1)假设思思买了x 支铅笔，那么钢笔有_________支；铅笔一共花去_________元；钢笔一共花去________元.(2)思思买了铅笔和钢笔各多少支？【分析】钢笔(24)x -，铅笔花去2x 元；钢笔一共花去()424x -元.24(24)64x x +-=，解得16x =，买铅笔16支，买钢笔8支.。
四年级奥数教程(十)列方程 解应用题
解 设每个排球元，根据题意得方程
答 乙每小时生产52个. 随堂练习2 （1）一个畜牧场，每天生产牛奶和羊奶共2346千克，生产的牛奶 量时羊奶的5倍，问：每天生产羊奶和牛奶各多少千克？
（2）两个车间共有工人68人，如果从第一车间调6名到第二车间， 两车间人数就相等.求两个车间原有人数.
例5 已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10 元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？
分析 此题与前几期所讲的和差问题有些类似，但不属同一类问 题，因为并没有直接.
这道题用方程解非常简单，数量关系是：儿子的年龄×4 = 父亲的 年龄.不过要注意，关系式中的年龄均指几年后的年龄，并且儿子与父 亲的年龄是同步增长的.
解 设年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍，到那时，父亲年龄是
例1 班上有37名学生，分成人数相等的两队进行拔河比赛，敲好余 3人当裁判，每个队多少人？
分析 这个问题怎样解呢?我们可以采用两种方法：一种方法是直接 列算式，另一种方法是列方程求解.前者叫算术解法，后者叫做方程解 法.
解法一 （算术解法） 两队的人数：37 - 3 = 34（人） 每队的人数：34÷2 = 17 （人） 或者列一个综合算式： （37 - 7）÷2 = 34÷2 = 17（人）
_______，乙是______.
5、奶奶今年56岁，恰好是小芳年龄的7倍，______年后奶奶年龄是
小芳的3倍.
四年级应用题ppt课件
目 录
• 应用题解题方法介绍 • 常见应用题类型解析 • 应用题解题技巧 • 练习题与答案
01
应用题ห้องสมุดไป่ตู้题方法介绍
审题方法
明确问题 找出关键信息 画图辅助理解
审题是解决应用题的第一步，需要仔细阅读题目，明 确问题的背景、条件和要求，理解题目的意思和意图。
在审题过程中，需要找出关键信息，如已知条件、未 知数和问题类型等，这些信息将有助于确定解题思路和 方法。
相遇问题是指两个物体或人在某一点相遇时所产生的问题。
详细描述
在解决相遇问题时，需要理解两个物体或人的运动轨迹和速 度，然后根据相遇的条件来求解问题。例如，题目中可能给 出了两个物体或人的运动速度和方向，需要求出它们相遇的 时间和地点。
追及问题
总结词
追及问题是指一个物体或人在追赶另一 个物体或人时所产生的问题。
对于一些较为复杂的应用题，可以通过画图来辅助理 解题意，将文字信息转化为图形，更直观地呈现已知条 件和未知数之间的关系。
列式方法
在此添加您的文本17字
建立数学模型
在此添加您的文本16字
根据题目的条件和要求，需要建立相应的数学模型，将 实际问题转化为数学表达式或方程式。
在此添加您的文本16字
列出方程或表达式
们一共做了11朵花。
感谢观看
THANKS
画图技巧
总结词
通过画图可以直观地理解题意，帮助学生更好地解决应用题。
详细描述
对于一些较为抽象或复杂的应用题，学生可以通过画图来帮助理解题目的意思。例如， 在解决几何问题时，学生可以画出图形，标注已知条件和未知数，以便更好地解决问题
。
逻辑推理技巧
列方程组解应用题
x 60 y 40
自主学习
打国内长途电话，可以拨普通电话，也可以拨IP电话某市 的计费标准是： 计费标准 IP长途电话 普通长途电话 0.30元/分 0.07元/6秒 市话接入费 前3分 0.22元/次
以后每分计费一次
不收取
0.11元
小亮给北京的叔叔打IP长途电话， 小莹给上海的阿姨打普通长途电话， 虽然小亮比小莹多打了1分钟，但是 小亮的通话费却比小莹少2.60元。小 亮和小莹的通话时间各是多少？
小结
亲爱的同学们， 这节课你有什 么收获？
？ ？ ？
列方程组解应用题的一般 步骤是？
今天的作业是：
习题12.4 A组 第1题
同学们，回去要认 真完成哦！老师相 信你们！
谢谢各位老师和评委耐心的倾听， 希望得到您宝贵的意见和建议。
12.4 列方程组解应用题 （第标：
能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程 组。 会运用二元一次方程组解决实际问题。
重、难点：
理解列方程组解应用题的一般步骤。 会列方程组解应用题。
自主探究——“ 鸡 兔 同笼”
今有鸡、兔同笼，上有35头，下有94足，问 笼中鸡、兔各有多少只？
解析
等量关系
x
y
胜的场数+平的场数=7 x y 7 x 5
3 x y 17
y 2
胜的场数总得分+平的场数总得分=17
为绿化校园，口埠初中买了杨 树苗和柳树苗共100棵，杨树苗每 棵3元，柳树苗每棵7元，买树苗 共用460元，两种树苗各买了多 少棵？
x y 100 3 x 7 y 460
x
y
1
已知量是什么？未知量是 什么？ 等量关系呢？
第二讲 列方程解应用题
第二讲——列方程解应用题例题精讲例1、果园里有苹果树270棵，比梨树的3倍少30棵，梨树有多少棵？分析：设梨树有x棵，则梨树的3倍少30棵，这句话用含有x的式子可以表示为，现在我们用x代替了梨树，那么题目就换成了这样的句子果园里有苹果树270棵，比x的3倍少30棵，x有是多少？再把句子简化则句子变成了270比x的三倍少30那么我们可以列式为解这个方程得x= （注意结果是不带单位的）答：课堂巩固一只足球65元，比一只排球价钱的3倍多5元，一只排球的价钱是多少元？分析：设一只排球为x元，则一只排球价钱的3倍多5元，这句话用含有x的式子可以表示为再把题目进行简化则句子变成了那么我们可以列式为解这个方程得x=答：例2、同学们植树，五六年级一共植了600棵，六年级植的棵数是五年级的2 倍，两个年级各植多少棵？分析：我们先在题目中寻找含有倍数或和差的句子，六年级植的棵数是五年级的2 倍，我们设相对少的那个量为x，这道题中我们设为x棵，那么为棵题目告诉我们五六年级一共植了600棵，用含有x的式子表示就是解方程得x=答课堂巩固学校买一台电脑和一台彩电共用去8850元，已知一台电脑的价格是彩电的2倍，一台电脑和一台彩电各是多少元？解：设为x元，那么为元。
列方程为解方程得x=答：课后练习：1、解方程：5x+20=170 60-3x=156x-3x=180 220÷2x=102、六年级有学生100人，比五年级学生人数的2倍少20人，问五年级共有学生多少人？3、李明和王军共有邮票54张，王军的张数是李明张数的2倍，李明和王军各有邮票多少张？4、一枝钢笔的价钱是一枝圆珠笔的4倍，李老师买了一枝钢笔和5枝圆珠笔，一共用了18元。
钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？5、两袋大米共重104千克，甲袋重量是乙袋的3倍，两袋面粉各多少千克？6、学校买了18个篮球和20个足球，共付了472元，每个篮球14元，每个足球多少元？7、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。
《列方程解应用题2》ppt课件
①弄清题意，找出未知数，用x表示。 弄清题意，找出未知数， 表示。 ②分析、找出数量之间的相等关系，列方程。 分析、找出数量之间的相等关系，列方程。 ③解方程。 解方程。 ④检验，写出答案。 检验，写出答案。
1、学校买来20米长的布，准备做16件儿童表演服。 每件儿童表演服用布多少米？
2、王老师买奖品，其中有42棵练习本，是日记本的3倍。 日记本有多少本？
到了那些关键数量
每分钟滴水量、 每分钟滴水量、 半小时=30分钟、 分钟、 半小时 分钟 半小时的滴水量1.8kg 半小时的滴水量
（1）半小时滴水量÷30=每分钟滴水量 解；设每分钟滴水量为X克。 （2）每分钟滴水量×30=半小时滴水量 1.8kg=1800g 30x=1800 （3）半小时滴水量÷每分钟滴水量=30 1.8 ÷30=
列方程解应用题(二)
和差倍分问题---式子的和差倍分关系
例1 已知2x-5的值的-3倍与-43+9的值相等，求x的 值。
解析：2x-5的值的-3倍用式子表示为-3（2x-5),它与-4x+9 的值相等，可列出方程，解这个方程即可。
例2 一桶油连桶共重8千克，用去一半油后，连桶 共重4.5千克，求桶中原有油多少千克？
解析：相等关系为：用去的油的质量+余下的油及桶的质量 =原来一桶油及桶的质量
跟踪练习
环形追及问题中的等量关系（同时同地出发）： （1）同向相遇：第一次相遇快者的路程-第一次相遇慢者 的路程=跑道一圈的长度； （2）反向相遇：第一次相遇快者的路程+第一次相遇慢者 的路程=跑道一圈的长度 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知跑道一圈的长 度为400m,甲的速度是6m/s,乙的速度是8m/s，如果甲、乙 两人在跑道上相距8m，同时反向出发，那么经过几秒两人首 次相遇？
跟踪练习
1、小明乘家门口的公共汽车赶往火车站，估计如果乘公共 汽车一直到火车站，到火车站时火车正好开出，于是在公共 汽车行驶了一半路程时，小明马上下车，并立即乘出租车赶 往火车站，出租车的速度是公共汽车速度的2倍，结果在火 车开车前15min到达火车站，已知公共汽车的平均速度30km/h 那么小明家到火车站的路程是多少千米？ 2、一队学生去校外进行军事训练，他们以5km/h的速度行 进， 走路48min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长， 通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按学生行进 的路线追上，通讯员用多久时间可以追上学生队伍？
跟踪练习
小王乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地， 共用了3h,已知船在静水中的平均速度是8km/h。水流速度为 2km/h，甲、丙两地相距2km，求甲、乙两地之间的距离
小学数学 列方程解应用题(三) PPT带答案
例题2
教师给幼儿园小朋友分草莓，如果每个小朋友分5个草莓还剩下14 个，如果每个小朋友分7分草莓则差4个，求共有多每人得到相同数目的果汁糖．甲花了若干天将 糖吃完，乙每天吃3块，比甲晚1天吃完；丙每天吃4块，比甲早2天 吃完，问：他们每人得到多少果汁糖？
练习4
今年兄弟俩人的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟 的岁数，那时哥哥的岁数恰好是弟弟的两倍，问哥哥和弟弟今年年龄分别 是多大？
乙例： 题5
有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时；丙是22岁，当乙的年龄是丙的2 倍，甲是31岁；当甲60岁时，丙是多少岁?
乙练： 习5
甲、乙两人在10年前的年龄比为2：3，现在他俩的年龄比为3：4， 那么10年后他俩的年龄比为多少？
例题3
有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头， 于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10 分50秒。问：队伍有多长？
练习3（1）
解放军某部快艇追及敌舰，追到A岛时敌舰已逃离该岛12分钟，敌舰每分钟行 1000米，我军快艇每分钟行1360米。如果距敌舰600米处可以开炮射击，解放 军快艇从A岛出发经过多少分钟可以开炮射击敌舰？
练习3（2）
铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速 度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过 来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？
例题4
今年父母的年龄和是78岁，兄弟的年龄和是17岁；四年后父亲的年龄是弟 弟的年龄的4倍，母亲的年龄是哥哥的年龄的3倍，那么几年后父亲的年龄 是哥哥年龄的3倍？
乙例： 题1
列方程解应用题
<1>2X －7 = 17 <2>17 －2X = 7 <3>2X ＋7 = 17 <4>2X －17 = 7
课堂训练： 1.选择适当方法解答下面两题。 〈1〉学校科技组有18名女生，比男生人数的2倍少2人，学校科技组有多 少名男生？ 〈2〉学校科技组有18名女生，男生人数比女生人数的 1 还多4人，学校 3 科技组有多少名男生？
答：学校有故事书162本。
比较两种解法的异同。
算术方 法解 逆思考。 未知量不参加列式。
1.都以常见的数量关系为 基础。
方程解
2.都需要分析题里已知量 和未知量间的数量关系。
顺思考。 未知量参加列式。
2.一列客车以每小时行90千米的速度从甲站开往乙站， 同时有一列货车以每小时行75千米的速度从乙站开往甲站， 经过4小时两辆车相遇。甲乙两站之间的铁路长多少千米？ （自己解答） 3.甲乙两站之间的铁路长660千米，一列客车以每小时 行90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小 时75千米的速度从乙站开往=时间
巩固练习：
1.果园里有苹果树326棵，比梨树多37棵，果园里有 梨树多少棵？
梨树的棵树＋相差的棵数=苹果树的棵树 梨树的棵树－ 苹果树的棵树=相差的棵数 解：设果园里有梨树X棵。 X +37= 326 X=326 －37 X= 289
解： 设果园里有梨树X棵。
答：货车每小时行75千米。
巩固练习： 一、根据题意把方程补充完整。
1.张华借来一本116页的科学幻想小说，他每天看X页，看了7天后还剩53页没看。 116 －7X = 53 总数量 － 看了的页数 = 还剩下的页数 7X + 53 =116 或 看了的页数＋还剩的页数 = 总页数 2.嘉定小学六年级参加兴趣小组活动，参加科技小组的有17人，比参加文艺 小组人数的2倍少7人。参加文艺小组的有多少人？ X人 文艺小组: 少7人 科技小组: 17人 下面哪些方程是对的?
四年级列方程解应用题
四年级列方程解应用题1.解放军某部进行军事训练，需要行军502千米。
开始每天走60千米，走了3天后，每天多走20.5千米，问还需要几天才能走完全程？答案：剩余的路程为502-60*3=322千米。
每天多走20.5千米，相当于每天走80.5千米。
需要走完全程的天数为322/80.5≈4天。
2.甲袋大米重68千克，从甲袋倒出15千克到乙袋后，甲袋比乙袋重5千克。
求乙袋原有大米多少千克？答案：设乙袋原有大米为x千克，则甲袋剩余大米为68-15=53千克，乙袋大米为x+15千克。
根据题意，可列出方程式：53=x+15+5.解得x=33，因此乙袋原有大米为33千克。
3.某钢厂一座炼炉前3天每天炼钢830吨，后5天每天炼钢850吨。
求平均每天炼钢多少吨？答案：炼钢的总量为3*830+5*850=5,180吨。
因此平均每天炼钢的量为5,180/8≈648.75吨。
4.摩托车驾驶员以每小时20千米的速度行了60千米，回来时每小时行30千米。
往返全程的平均速度是多少？答案：往返全程为2*60=120千米。
设往返时间为t小时，则60=20t，60=30(t-2)。
解得t=4小时，因此往返平均速度为120/4=30千米/小时。
5.某机床厂第一车间的职工，用18台车床2小时生产机器零件720件，20台这样的车床3小时生产机器零件多少件？答案：18台车床2小时生产720件零件，相当于1台车床2小时生产40件零件。
因此20台车床3小时生产的零件数量为20*3*40=2,400件。
6.用30千克黄豆可做出120千克豆腐，照这样计算，要做600千克豆腐，需要黄豆多少千克？答案：用30千克黄豆可做出120千克豆腐，因此用1千克黄豆可做出4千克豆腐。
要做600千克豆腐，需要黄豆的数量为600/4=150千克。
7.一列快车和一列普通客车从甲乙两个城市同时相对开出。
快车每小时行90千米，普通客车每小时行48千米，经过2.5小时后，两列火车在途中相遇。
《列方程组解应用题》数学教学PPT课件(2篇)
六、感悟延伸
甲乙两人正在谈论他们的年龄. 甲：在我是你今年的岁数时，你那年10岁. 乙：在我是你今年的岁数时，你那年25岁. 想一想，甲乙二人谁的年龄大？今年甲、乙二人 各多岁？
七、总结启迪
本节课学习了列二元一次方程组解应用题， 谈谈你的收获？
作业 课本P.63第1,2题
二、衔接起步
列一元一次方程解应用题的步骤：
1、审 弄清题目中的已知量和未知量，以及它们
之间数量关系, 设出一个未知数．
2、列
3、解 4、验
列出方程 分析题意，找出等量关系 用含未知数的一次式表示有关的量 根据等量关系列出方程
解出方程，求出未知数的值
检验求得的值是否正确和符合实际情形
5、答 写出答案
三、活动探究 例１．小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑10 米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先 跑2秒，那么小亮跑4秒就追上小莹.问两人每秒各跑 多少米？
与同学交流讨论：
1.题目中的已知量是什么？
2.题目中的未知量是什么？
等量关系1:小亮跑5秒的路程=小莹跑5秒的路程+米.
等量关系2:小亮跑4秒的路程=小莹跑（4+
答：笼子里有23只鸡、12只兔。
四、归纳概括 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设 用两个字母表示问题中的两个未知数
列 列出方程组
分析题意，找出两个等量关系 根据等量关系列出方程组
解 解方程组，求出未知数的值
验 检验求得的值是否正确和符合实际情形 答 写出答案
列二元一次方程组解应用题的关键步骤：
等量关系2：小亮跑4秒的路程=小莹跑（4+ 2）秒的路程。
解决问题
解：设小亮每秒跑x米，小莹每秒跑y米， 根据题意，得 5x-5y=10
四年级列方程解应用题
1．甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？2．一个长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积3．广水电影院原有座位32排，平均每排坐38人；扩建后增加到40排，可比原来多坐584人。
扩建后平均每排可以坐多少人？4．吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？4．王兰有64张画片，雷江又送给她12张，这时王兰和雷江的画片数相等。
雷江原有画片多少张？5．粮店运来大米和面粉480包，大米的包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各多少包？6．阿姨买4块肥皂、2条毛巾共用去2.8元，已知肥皂每块0.26元，毛巾每条多少元？7．爷爷今年71岁，比小华年龄的6倍还多5岁，小华今年几岁？8．甲乙两站相距255千米，一列客车从甲站开出，一列货车从乙站开出，2.5小时后相遇。
9.客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？10．商店运来500千克水果，其中有8筐苹果，剩下的是梨，梨有300千克。
每筐苹果重多少千克？11．东街小学现有学生960人，比解放前的12倍少26人，解放前有学生多少人？12．一筐苹果，连筐重45.5千克，取出一半后，连筐还重24.5千克，筐重多少千克？13．用120厘米长的铁丝围成一个长方形。
要是它的长是38厘米，宽是多少厘米？14．王妈买了2千克苹果，付出5元钱。
找回0.6元，每千克苹果多少元？15．商店运来8筐苹果和10筐梨，一共重820千克。
每筐苹果重45千克，每筐梨重多少千克？16．学校买回4个排球和5个篮球，共用476元。
每个篮球56元，每个排球多少元？17．学校买篮球比买排球多花84元。
买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。
学校买回多少个排球？18．学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？19．地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周所用的时间的4倍少13天。
水星绕太阳一周要用多少天？20．有３６米布，正好裁成１０件大人衣服和８件儿童衣服。
第12讲 --列方程解应用题(四年级)
例5、已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元， 足球比排球每个多8元，每个足球多少元？
【分析】采用直接设元的方法，根据所求问题，假设为每个足球的价格为x元。由题中篮球、排球、足 球的价格比较，可以知道排球的价格为（x-8）元，篮球的价格为（x-8+10）元。显然，篮球的价格通 过排球的价格才能传递出来。 根据篮球与排球、足球与排球的价格比较，假设排球的价格为x元，则篮球的价格为（x+10）元，足球 的价格为（x+8）元。显然，都能够直接得到。
720x=（720+80）（x-3）
解方程，得：x=30 所以，这条路的全长为：720×30=21600米=21.6千米
通过比较，这个题目采用间接设未知数比直接设，在计算 时要方便很多。（认真体会间接设元，让学生讨论）
随堂练习 2 （1)一个畜牧场，每天生产牛奶和羊奶共2346千克，生产的 牛奶是羊奶的5倍，问：每天生产羊奶和牛奶各多少千克?
列方程解应用题，一般按下面的步骤进行：
(1)弄清题意，找未知数并用x表示； (2)找出应用题中数量间的相等关系后列方程； (3)解方程； (4)检验，写出答案。
例1、班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人 当裁判，每个队有多少人？
【分析】这是一个非常简单的题目，用算术方法，也很容易理解。那么，我们采用列方程的方法来试 试。 列方程的方法，我们可以先把未知数用一个字母来表示，并把它看作是已知数。这样就避免了算术方 式逆向解题的过程。 我们先假设每队有x人。根据拔河的两队人加裁判与班上所有同学构成等量关系，列方程如下：
列方程解应用题(一)
列方程解应用题（一）列方程解应用题一般分为五步：（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）（二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示）（三）根据等量关系列出方程；（四）解方程求出未知数的值；（五）验算并答题。
1.淮安市佳一才艺学校买来32支圆珠笔和64本练习本奖给三好学生，一共付出89.6元。
已知每本练习本0.5元，每支圆珠笔的价钱是多少元？2.要铺设一条长213.6米的路，甲队平均每天铺10.8米。
7天后，乙队一起参加铺路，两队又合铺6天完成了任务。
甲乙两队合铺一天能完成多少米？3.水果店有苹果和梨共308.3千克，已知苹果的重量是梨的2倍还多8千克。
梨有多少千克？4.甲乙两人同时从A地出发到B地，甲到B地后立即按原路返回，在距B地32千米处与乙相遇。
已和甲每小时行20千米，乙每小时行12千米。
问从出发到相遇时各行了多少千米？5.小李从图书馆借一本书，每天看6页，8天只看了这本书的一半，从这以后，他每天看8页，那么他看完这本书共需多少天？6.陈老师去文具店买乒乓球，如果买50个，但所带的钱还缺5元，如果改买45个，还缺1.5元，那么每个乒乓球要多少元？7.工厂三个车间共有工人480人，如果从第一车间调12人到第二车间，从第二车间调18人到第三车间，这三个车间的人数相等。
第二车间原有工人多少人？8.王明和杨荣的存款数相等，后来王明取出了60元，杨荣存入了20元，这时杨荣的存款是王明的3倍，求两人原有存款各多少元？9.学校买来4个篮球和9个足球，共用去76.2元，一个篮球和一个足球共价12.8元，每个足球多少元？10.一批小麦存放在两个粮库中，甲库所存小麦的数量是乙库的2倍。
后来从甲库运走86吨，从乙库运走40吨，这时两库所剩小麦的数量相等。
甲库原来有小麦多少吨？11.李老师到体育用品店买3副羽毛球拍，付出110元，找回5元。
每副羽毛球拍的售价是多少元？12.甲乙两地之间的路程是200千米，一辆汽车以每小时48千米的速度从甲地开往乙地，汽车在离乙地还有32千米时，已经行了多少小时？13.某服装厂计划加工800套西服，已经做了4天，平均每天加工60套，剩下的要在7天内完成，平均每天应加工多少套？14.甲乙两个车间，甲车间有工人112人，乙车间有工人94人，要使两个车间的人数相等，要从甲车间调几人到乙车间？15.小伟爸爸今年的岁数是小伟的7倍，再过10年，小伟爸爸的岁数是小伟岁数的3倍。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
43x=1075
⑿、六年级同学分成两组参加植树活动，第一组23人，
负责挖坑；第二组22人，负责运树苗和提水。因工作
量的需要，想使第一组的人数是第二组的2倍，第二
组应给第一组多少人？
23+22=45(人)
第二组： ●
●
45人
第一组： ●
●●
●
13
⒁甲乙丙三个数之和是200，其中 甲是乙的3倍，丙是乙的6倍，甲 乙丙各是多少？
19
20
21
• 今年姐姐的年龄是妹妹的3倍， 2年后姐姐的年龄将是妹妹的2 倍，那么，今年姐姐几岁？
22
4.学校饲养小组今年养鸡123只,
比去年养鸡只数的5倍少2只,去 年养鸡多少只?
23
7、爸爸今年32岁，比儿子的年 龄的3倍还大5岁，儿子今年多少 岁？
24
兰兰： ●
●
妈妈： ●
● ●
●●
●●
●●
● ●
兰兰年龄+妈妈年龄=35 解：设兰兰x岁，则妈妈6x岁。
X+6x=35 7x=35 X=5
5×7=35（岁） 答：兰兰5岁，爸爸35岁。
35
●
9
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
10
⑼甲乙两列客车从两地同时相对开出， 5小时后在距离中点●30●米●处●相●遇● ，快
1
5、a的10倍与b的5倍的积是（ 10a×5b ）
6、已知2x+1=7,那么4x-1等于（ 11
）
7、一个数除417，商是28，余数是27。设这个数
为x，列方程为（2x+27=417 ）
判断：1、a×b×3=ab3
（× ）
2、等式的两边同时加上或减去一个数，等式仍然
成立。
（× ）
3、3a+5b=5ab
（× ）
4、含有未知数的式子都是方程。（× ）
5、如果3x-2.8=3.2，那么x=2 （ √ ）2
1、妈妈买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元， 找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少元？ （用方程解）
2、某工厂两个车间的平均人数是120人，第一车 间是第二车间人数的2倍少30人，第二车间多少 人？（用方程解）
苹果的重量+梨的重量=1420 苹果：26×20=520（千克） 解：设每筐梨重x千克。
520+26x=520
7
⑹、用60厘米的铁丝围成一个 长方形，要使它的长是20厘米， 宽应是多少？
（长+宽）×2=60
解：设宽应是x厘米 （20+x）×2=60 20+X=60 X=40
答：宽应是40厘米。
8
⑺、兰兰和妈妈的年龄加在一起是35岁，妈 妈的年龄是兰兰的6倍，爸爸的年龄是兰兰 的7倍，兰兰几岁？爸爸多少岁？
填空：
1、一个足球a元，一个篮球比一个足球贵
23元，买两个篮球要用（2（a+23））元 2、一个长方形的长是a米，宽比长短2米， 它的周长是（4a-4 ）米，它的面积是
（ a×(a-2) ）平方米。 3、三个连续的奇数，中间一个是x，那么 另外两个分别是（X-2 ）（ x+2 ）。
4、8.62比x的1.6多1.38，列成方程是 （8.62-1.38=1.6x ）
杨树： ●
●
320棵
柳树： ●
●●
●●
●
杨树的棵树+柳树的棵树=320
解：设杨树有x棵，柳树有3x棵。 X+3x=320
4
⑸、学校合唱队有35人，比舞蹈队的 的人数的2倍多5人，舞蹈队多少人？
舞蹈队： ● 合唱队： ●
●
多5人
●●
●●
35
舞蹈队人数×2+5=35 解：设舞蹈队x人。
2x+5=35
5
3、某小学五年级有学生280人，比四年级人数的 1.5倍多10人，四年级有学生多少人？(用方程)
4、化肥厂计划生产一批化肥，原计划每天生产 21.6吨，20天完成任务，实际只用了18天就完 成了任务，平均每天比原来多生产多少吨？
3
⑴、杨树和柳树一共320棵，柳 树是杨树的3倍，杨树和柳树各 多少棵？
●
车每小时行60千米，慢车每小时行多 ●
少千米？
11
⑾甲乙两船从相距1075千米的两 地相对开出，甲船每小时行26千 米，乙船每小时行17千米，经过 几小时相遇？
甲船 ●
甲行路程
乙行路程
● 乙船
1075千米
速甲度行和路×程相+遇乙时行间路=程总=路10程75
解：设经过x小时相遇。 2（62x6++1177x）=1x0=715075
乙： ●
●
甲：●
● ●
●●
●
200
丙：●
● ●
●●
●●
●●
● ●
●
解：设乙数是x，则甲数是3x，丙数是6x。
X+3x+6x=200
10x=200
甲数：20×X3==2600，乙数：20×6=120
答：甲数是60，乙数是20，丙数是120。
14
⑻一只麻雀的体重是81克，比 蜂鸟的50倍还多1克，一只蜂 鸟多少克？
⑶、食堂原有一批大米，又买来8袋， 吃的12袋以后，还剩16袋。食堂原有 大米多少袋？
食堂原有大米的袋数+买来大米的袋数-吃掉的袋数=还剩的袋数
解：设食堂原有大米x袋。
X+8-12=16
x+8=28 X=20
答：食堂原有大米20袋。
6
⑷、水果店运来苹果20筐，梨10筐，共重 1420千克；已知每筐苹果重26千克，每筐梨 重多少千克？
15
⑽甲乙两人年龄之和 是33岁，甲比乙大3岁， 各几岁？
16
⑵、姐姐弟弟共有180张邮票，姐 姐比弟弟多90张邮票，姐姐弟弟各 有多少张邮票？
17
学校饲养小组今年养鸡123只, 比去年养鸡只数的5倍少2只, 去年养鸡多少只?
18
4、列出方程，并求出方程的解。 1. x的7倍比54.4。 3. 0.3乘以14的积比x的3倍少0.6。 4. x的5倍比3个7.2小3.4