对数函数的图象和性质PPT教学课件

y＝log2x
5 4
3
3
2
2
1
1
y＝x x
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x
-1 -2 -3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-1
y= log 1x
-2
2
-3
y
㈠ y = log2x
01
x
㈡ y = log 1x
2
图象特征
函数性质
图像都在 y 轴右侧
定义域是( 0,＋∞）
练习: 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106 ＜ log108 ⑵ log0.56 ＜ log0.54 ⑶ log0.10.5 ＞ log0.10.6 ⑷ log1.51.6 ＞ log1.51.4
例2 比较下列各组中两个值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ; 提示 : log aa＝1
课题:2.8 对数函数
复习:一般的,函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函数,
其中x是自变量.函数的定义域是 R.
a>1
0<a<1
y y=ax
y=ax
y
图
(a>1)
(0<a<1)
y=1
y=1
(0,1)
(0,1)
象
0
x
0
x
性
定义域:R 值 域:(0,+ )
质 过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
图像都经过 (1,0) 点
1 的对数是 0
图像㈠在(1,0)点右边的 纵坐标都大于0,在(1,0)点 左 图边像㈡的纵则正坐好标相都反小于0; 自左向右看,
图像㈠逐渐上升 图像㈡逐渐下降
当当当底底a＞数数1a0时＞＜,1a时＜1时00＜＜xx＞＞xx＜＜11 ,,11则则,,则 则lloolgglooaaggxxaa＞＜xx＞＜0000 y当＝0l＜ogaa＜x在1时(0,,+∞)是增函数
y＝logax在(0,+∞)是减函数
a＞1
0 ＜a ＜1
图
y x＝1y=logax (a＞1)
y
(1,0)
0 (1,0)
象
x0
x y=logax (0＜a＜1)
定义域 : ( 0 ,+∞)
性 值域: R
过点 ( 1 , 0 ) , 即当 x ＝1时, y＝0
质 在 ( 0 ,+∞)上 在 ( 0 ,+∞)上
⑵ log 3π , log 2 0.8 . 提示: log a1＝0
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴
log67＞log76
⑵ ∵ log3π＞log31＝0
log20.8＜log21＝0
∴ log3π＞log20.8
注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小. 当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一 个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小
对数函数的定义 : 对数函数的图象和性质 比较两个对数值的大小
作业
Ⅰ 熟记对数函数 的图象和性质
Ⅱ 习题2.8 3
函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )
叫做对数函数.其中 x是自变量,
函数的定义域是（ 0 , +∞）
a＞1
0 ＜a ＜1
图
y x＝1y=logax (a＞1)
y
(1,0)
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数为0.3, 即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是 log 0.31.8＞log 0.32.7
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.
而已知条件中并未指出底数a与1哪个大, 因此需要对底数a进行讨论:
又因为 y ＝ ax 的值域为（0，＋∞）
所以 y＝logax ( a > 0 ,且 a ≠ 1 )
的定义域为（0，＋∞）
结论:
函数 y = logax (a＞0,且a≠1)是指数函数 y = ax的反函数
函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )
叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞）
当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是 log a5.1＜log a5.9
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9
注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的, 对底数与1的大小关系未明确指出时,
要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
0 (1,0) x 0
x
象
y=logax
(0＜a＜1)
定义域 : ( 0 ,+∞)
性 值域: R
过点 ( 1 , 0 ) , 即当 x ＝1时, y＝0
质 在 ( 0 ,+∞)上 在 ( 0 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ+∞)上
是增函数
是减函数
㈠ 若底数为同一常数,则可由对数函数 的单调性直接进行判断. ㈡ 若底数为同一字母,则按对数函数的 单调性对底数进行分类讨论. ㈢ 若底数、真数都不相同,则常借助1、 0、－1等中间量进行比较
再见
两直线的位置关系
直线与直线的位置关系：
（ 1 ） 有 斜 率 的 两 直 线 l1：y=k1x+b1；l2：
y=k2x+b2
① l1∥l2 k1=k2且b1≠b2； ②l1⊥l2 k1·k2= -1
在 R 上是增函数 在 R 上是减函数
指数式和对数式的互化：将 ab＝ N化成对数式,会得到
logaN ＝ b
问题:求指数函数 y ＝ ax ( a > 0 ,且 a ≠ 1 )的反函数
解： 从 y ＝ ax 可以解得：x ＝ logay 因此指数函数 y ＝ ax 的反函数是
y＝logax ( a > 0 ,且 a ≠ 1 )
是增函数
是减函数
例1 比较下列各组数中两个值的大小： ⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
解 ⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1, 所以它在(0,+∞)上是增函数,于是 log 23.4＜log 28.5
对数函数和指数函数 互为反函数
问题:作出函数 y ＝ log 2 x 和函数 y ＝log 1x的图像.
2
【分析:互为反函数的两个函数图像关于直线 y＝x 对称】
y＝log2x 的反函数为
y
y＝ 2x
y＝
2x
y
y= log 1 ＝1 x 2
2
x
的反函数为 y
y
= 1x
2
8 7
y＝x
8 7
6
6
5 4