高等桥梁结构理论

'' 2 B K Bl mt l 可把梁等分为数段,根据边界条件和微分定义 ,将微分方程转化为 代数方程求解.具体过程见书. 2.荷载布置(自学) 3.翘曲扭转应力及剪应力验算(自学) 2.1.2 扭转中心、截面几何特征值计算 1.扭转中心A位置: A C y x x y C
第三章 薄壁箱梁剪力滞效应
3.1 概 述 剪力流在横向传递过程有滞后现象,故称之为“剪力滞效应”,衡 量 其大小的表达式为: 根据 值的大小,有“正剪力滞”和“负剪力滞”之分. 跨宽比小,上下板的惯性矩与整个截面惯性矩之比较大的连续梁 支点处剪力滞效应很严重,不容忽视. 3.2 变分法求解剪力滞效应 针对对称单箱单室箱形梁,可以应用变分法的最小势能原理来分 析势能原理其剪力滞效应. 1.基本假定 由于宽箱梁上下翼板剪切变形的影响,在应用最小势能原理分析 箱梁挠曲时,必须引入两个广义位移概念 w w( x) .梁的竖向挠度用w(x)表示, 梁的纵向位移用u(x,y)描述,有 dw y3
1.2 悬臂板的实用公式介绍
1.英国利物浦大学沙柯(Sawko)公式
mx f (0, y ) P A' 1 A' y ch( / ) a0 a0

长悬臂无限宽矩形Sawko公式满足四个条件 最大剪应力可用下式计算 2P Qmax 适用于长悬臂常截面无边梁的情况 2.贝达巴赫(Baider Bahkt)计算公式 P 1 m x A '' A '' y ch x Baider Bahkt公式同样满足四个条件 适用于长悬臂变截面带边梁的情况 3.变厚度矩形板的解析解
2.约束扭转剪应力 由微元体平衡方程及内外力矩平衡条件,最后可以推得约束扭转 剪应力: M K Bl S J 3. ( z ) 函数的确定 由约束扭转微分方程出发,利用截面周边不变形假定,通过积分再 微分可得: EJ '''' ( z ) GJ d '' ( z ) mt
第二章 薄壁箱梁的扭转和畸变理论
2.1 薄壁箱梁的扭转理论
2.1.1 按乌曼斯基理论建立约束扭转微分方程 1.基本假定 三个基本假定,由此可得轴向位移 u ( z, s) 当闭口截面只发生自由扭转时 u( z, s) u0 ( z, s) (s) ' ( z) 当闭口截面发生约束扭转时 2.约束扭转翘曲应力 从位移场到应变,由物理关系可得应力
M4 2I 4 2 a4 M2 2I 2 2 a2 2 I1 (1 ) 2 a1 2
M1 M 3
然后,根据初等梁的弯曲理论(将各板块沿周向的变位看作是梁板 翘曲时在自身平面内的挠度)推出各自挠度与畸变应力的关系.由几何 '' 关系,最终导出畸变角与畸变应力的关系即: 2 EK4 2 .到此为止, 可 以求出翘曲应变能 l '' 2 U 2 2 dz

e
1 A0 y / / a0 a0
2
1.5 小 结
(1)规范(JTJ-85)有关有效分布宽度的规定中存在欠缺.当 l0 2.5m ,无论 变截面或等截面均可利用它进行设计计算. (2)当l0 2.5m的长悬臂板,常截面可采用沙柯公式,变截面采用巴赫公式, 并应考虑正弯矩的配筋,以避免可能出现下缘开裂. (3)在单箱长悬臂的截面中,考虑畸变角的转动使根部弯矩变小,这与实 际情况相符.
' ' M2 M 3 K 2 2
因此,横向框架畸变应变能U1为
l
l M2 2 U1 dsdz K 3 2 dz 0 S 2 EI 0
2.畸变翘曲应变能U2的推导 1 基于三个基本假定,由翘曲应力自平衡条件,可推出 值 2 另外,由翘曲应力产生的弯矩可写为:
dD w d 2 D 2 w 2w D( y)w 2 2 v 2 q( x, y) 2 dy y dy y y
4.作者提出的计算公式 5.AASHTO建议的计算公式
a 0.8 x 1.143 d mx
2.示例(自学)
2.2 薄壁箱梁的畸变
2.2.1 畸变微分方程的基本未知量 用能量-变分法推导单室梯形箱梁畸变微分方程,并利用“板梁框 架” 的概念,此法只有一个基本未知量即截面角点的畸变角 2.2.2 畸变荷载的分解 作用在箱梁上的任何偏心荷载均可分解成对称荷载和反对称荷 载,而后者可以再分解为刚性周边不变形的纯扭转荷载和自相平衡的 畸变荷载.具体结果如下: M M Pa
u( z, s) u0 ( z, s) (s) ' ( z)
' ' ' E u0 ( z ,0) ( z ) ( s )

由自平衡条件及扭转中心扇性零点的特性,可得: B (s) l J (s)
其中
'' Bl E ( z ) ( s)ds EJ ( s ) '' ( z )
1.3 变厚度长悬臂板计算示例(自学) 1.4 考虑箱梁畸变影响的长悬臂板变截面带边Baidu Nhomakorabea的悬臂行 车道板计算
通过引入考虑梁畸变影响的悬臂板根部的抗弯弹簧刚度 k3 及边 梁抗弯刚度 k1 及抗扭刚度 k2 解决长悬臂板变截面带边梁的悬臂行车 道板计算问题.
对于无边梁的情况,可得:
mx PA0
Px
a
P cos2
6.Westergaard公式
mx Qx

P cos3 r
7.影响面法
mx P ii
通过实例,可得几点认识: (1)按美国AASHTO规范所列的公式,计算值偏大,不经济,似不宜沿用. (2) Westergaard公式,计算出的 m x偏小,不安全,也不宜采用. (3)对于等厚度悬臂板,可认为影响面法比较接近实际情况. (4)对于短悬臂板 l0 2.5m 规范公式是可用的,对于长悬臂板,其计算结 果偏于不安全. (5)变厚度悬臂板的根部弯矩要比等厚度的大得多,因此不能忽略变厚 度带给根部负弯矩的影响.
1 2 2 t E G dxdy u su u 2 1 2 2 Vsb tb E sb G b dxdy 2 Vsu
1.横截面框架畸变应变能U1的推导 取沿跨径方向单位长度的一段箱梁分析,以角点2处的畸变角 2 ( z ) 为未知量.框架由于畸变角 2 ( z )所具有的应变能与梁上板发生 2 a1 sin 的水平位移所产生的应变能是等同的.利用对称结构反对称位移,可设: ' M 1' M 4 K1 2


再利用轴向位移,通过微分及内外力矩平衡条件,最后可以推得
MK ' ( z) ' ( z) GJ
4.闭口箱梁约束扭转微分方程 由上两式可得:
' ''' ( z ) k 2 ' ' ( z )

EJ

mt
5.边界条件
2.1.2有限差分方程的建立、 荷载布置、 翘曲扭转应力及剪应力验算 1.箱梁段有限差分方程的建立 将箱梁约束扭转微分方程改写为:
解弹性地基梁的挠度y就等于解箱梁的畸变角 2 书表中给出两种物理模型之间的相似关系. 通过对比关系,把求解具有端横隔板的箱梁的畸变角和双力矩 BA的问题转化为求解在一定边界条件下弹性地基梁的挠度y及弯矩M 的问题. 2.2.6 用弹性地基梁比拟法应用示例(自学) 2.3 小 结 本章介绍了在偏心荷载作用下箱形梁的扭转与畸变计算理论.主 要两部分内容即基于乌曼斯基理论约束扭转微分方程的建立及其有 限差分的解法和用能量-变分法单室梯形箱梁畸变微分方程的推导及 其弹性地基梁比拟法的求解.
2.常截面控制微分方程的推导 代入欧拉-拉格朗日条件式中可以得到 2 a2 '''' 2 2 2K3 2 P( z ) (a2 a4 ) 3.变截面控制微分方程的推导 同样,代入欧拉-拉格朗日条件式中可以得到:
'''' 2 ' ''' 2 '' '' 2
2 a2 2 K3 2 P( z ) 2(a2 a4 )
0
3.结构畸变总势能U的推导 箱梁在畸变荷载作用下的总势能U可由周边横向弯曲应变能U1, 板平面内翘曲应变能U2和荷载势能U3三个部分组成,即 U U1 U 2 U3 可写成
U K dz
0 2 3 2 0 l l

'' 2
2
2 l a2 dz 2 P( z )dz (a2 a4 ) 0
T ( , t )
K


a a4 2 2 h 2
K

4
( a2 a4 ) h
刚性扭转荷载:
2 Pa4 P ; ( a2 a4 ) h ' 4 ' ' P P 1 3
P2'
Pa4 a2 ( a2 a4 ) h
Pa4 a1 ( a2 a4 ) h
P2 Pa4 a2 ( a2 a4 ) h
畸变荷载:
2 Pa2 P4 ; ( a2 a4 ) h
P 1 P 3
Pa1a2 ( a2 a4 ) h
2.2.3 畸变应变能 畸变计算可简化为四块纵向板梁及沿梁跨方向一系列横向框架 的力学模型.畸变应变能包括畸变翘曲应变能及框架畸变应变能.
第一篇 桥梁空间分析理论
第一章 长悬臂行车道板计算理论 1.1 概述
1.悬臂行车道板活荷载作用按传统方法计算所存在的问题 (1)离主梁支承附近悬臂板是属于半无限宽度,仍用有效分布宽度难以 描述真实受力状态. (2)将双向受力的悬臂板,用等效梁代替,近似太多. (3)有效分布宽度概念的计算值,与实际情况相比偏大,对于悬臂板配筋 偏于不安全,而且,对长悬臂板,无限宽度的板条中还有正弯矩出现.
2.2.4 常截面与变截面畸变控制微分方程的推导
1.U的极值条件 l ' '' 如果总势能U的表达式为:U 0 F ( z, 2 , 2 , 2 )dF 根据欧拉-拉格朗日条件式,U取得极值的必要条件为:
F d F d 2 F ' dz2 '' 0 2 dz 2 2
4.边界条件的讨论
在工程上,常用的边界条件有: (1)支点为刚性固定支承 0, ' 0 (2)简支梁端部设置刚性横隔梁时,要求 0, '' 0 (3)自由悬臂端且无横隔梁时,要求 '' 0, ''' 0 5.几点建议 (1)常截面畸变应力可用弹性基础梁比拟法求解. (2)变截面畸变应力也可用弹性基础梁比拟法求解.但需结合加权残数 法的配点原理获得近似解. (3)根据不同边界条件,r2的取值可按建议的形式 2.2.5 用弹性地基梁比拟法求解常截面箱梁的畸变应力 '''' EJB 2 a1 sin P4 与弹性 由于常截面箱梁畸变控制微分方程 EJ A 2 地基梁挠曲的控制微分方程 EIb y '''' Ky ,q 具有完全相似的表达式,因此
u ( x, y ) hi 1 3 u ( x) dx b

上式采用翼板的纵向位移沿横向以三次抛物线分布的假定;在应 变计算中,腹板采用按平截面假定计算;上下翼板竖向纤维无挤压;板平 面外的剪切变形及横向应变忽略不计. 2.基本变分方程的推导 求得梁受弯时的外力势能 d 2w W M ( x) 2 dx 而梁的应变能的各项为: dx 2 肋 2 1 d w dx Vw EI w 2 2 dx 上下翼板应变能