高等桥梁结构理论
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高等桥梁结构理论课程讲义2014-01
1874年，美国工程师J. Eads建造了世界上第一座3跨钢桁拱桥(155.1+158.5 +153.1m）。1890年建成了Forth桥（主跨519m，B. Baker和J.Fowler设计）。
Eads Bridge（ Over the Mississippi at St. Louis, Missouri，1867-1874 ）
Britannia Bridge
Britannia Bridge（改建后）
（三）桁架分析理论（钢材出现，1856年开始）
1847年美国工程师S. Whipple撰写了《桥梁建筑研究》，把桁架设计从经验 时代推进到科学时代，建议用铸铁做压杆，用锻铁做拉杆，形成金属桁架桥；
1857年德国工程师H.Gerber受木桁架的启发，建造了多腹杆格子桁架桥，后 来这种结构被推广到带挂孔的桁架体系；
尽管有限元软件功能强大，但近代桥梁工程师所创立的各种古典解析理论和 近似方法仍具有定性分析的意义，对于工程师在桥梁结构概念设计阶段进行估计 和把握体系力学性能、理解规范和分析病害等具有重要的意义。
（二）预应力混凝土技术
预应力概念在古代最初的应用是以绳索或铁箍缠绕桶板做水桶。直到1886年， 这一概念才应用到混凝土中。美国工程师P.H.Jackson独立地获得了在混凝土拱 内张紧钢拉杆做专用楼板的专利。1888年德国人C. E. W.Doehring获得了在楼板 受荷载前用施加预应力钢筋来加强的专利。
且牢固，申请专利。（混凝土结构的创始人！）1875年建造了世界上第一座跨 度为13.8m的钢筋混凝土人行桥（Chazelet Bridge）。The important point of Monier‘s idea was that it combined steel and concrete in such a way that the best qualities of each material were brought into play.
Eads Bridge（ Over the Mississippi at St. Louis, Missouri，1867-1874 ）
Britannia Bridge
Britannia Bridge（改建后）
（三）桁架分析理论（钢材出现，1856年开始）
1847年美国工程师S. Whipple撰写了《桥梁建筑研究》，把桁架设计从经验 时代推进到科学时代，建议用铸铁做压杆，用锻铁做拉杆，形成金属桁架桥；
1857年德国工程师H.Gerber受木桁架的启发，建造了多腹杆格子桁架桥，后 来这种结构被推广到带挂孔的桁架体系；
尽管有限元软件功能强大，但近代桥梁工程师所创立的各种古典解析理论和 近似方法仍具有定性分析的意义，对于工程师在桥梁结构概念设计阶段进行估计 和把握体系力学性能、理解规范和分析病害等具有重要的意义。
（二）预应力混凝土技术
预应力概念在古代最初的应用是以绳索或铁箍缠绕桶板做水桶。直到1886年， 这一概念才应用到混凝土中。美国工程师P.H.Jackson独立地获得了在混凝土拱 内张紧钢拉杆做专用楼板的专利。1888年德国人C. E. W.Doehring获得了在楼板 受荷载前用施加预应力钢筋来加强的专利。
且牢固，申请专利。（混凝土结构的创始人！）1875年建造了世界上第一座跨 度为13.8m的钢筋混凝土人行桥（Chazelet Bridge）。The important point of Monier‘s idea was that it combined steel and concrete in such a way that the best qualities of each material were brought into play.
高等桥梁结构理论 (1)
钢-混凝土组合结构在桥梁工程中的应用摘要：钢筋混凝土梁形式多种多样，是房屋建筑、桥梁建筑等工程结构中最基本的承重构件，应用范围极广。
本文介绍了钢-混凝土组合梁的概念、构造特点，以及钢混组合结构的发展历史及其在桥梁工程中的应用现状。
关键词：钢-混凝土组合梁，研究现状，优点，桥梁工程The Application of Steel – ConcreteComposite Structure in Bridge Engineering Abstract：Reinforced concrete beams have a variety of forms,it is the most basic building load-bearingcomponents in housing construction and bridge construction engineering structure, with a wide range of applications.This paper introduces the concept of steel-concrete composite beams,structural characteristicsof steel-concrete composite structure , and the development history and application in bridge engineering. Keywords:Steel- concrete composite beam,research status,advantages,bridge engineering1.钢-混凝土组合梁简介钢-混凝土组合结构是由钢材和混凝土两种不同性质的材料经组合而成的一种新型结构。
它是钢和混凝土两种材料的合理组合，充分发挥了钢材抗拉强度高、塑性好和混凝土抗压性能好的优点，弥补彼此各自的缺点，使两种材料组合后的整体工作性能要明显优于二者性能的简单叠加，极大地提升了其综合性能。
高等桥梁结构理论第二版教学设计
高等桥梁结构理论第二版教学设计1. 简介在本次教学设计中，我们将集中讨论高等桥梁结构理论的第二版。
本教学设计的目标是让学生掌握桥梁结构理论的基本概念、现代结构分析和设计方法，以及桥梁结构在现代工程中的应用。
本课程为高等工程课程，适用于土木工程、机械工程和建筑工程等专业的学生。
2. 教学目标•理解桥梁结构的基本概念和术语；•掌握桥梁结构的分析和设计方法；•学会使用计算机模拟工具分析和设计桥梁结构；•了解桥梁结构在现代工程应用中的实际情况；•培养学生团队合作和沟通能力。
3. 课程安排3.1. 第一周主题：桥梁结构的基本概念和术语•介绍桥梁结构的定义和分类；•解释桥梁结构的主要组成部分；•讨论桥梁结构的基本形式；•介绍桥梁结构的荷载和响应。
3.2. 第二周主题：桥梁结构的力学分析和设计方法•讨论桥梁结构的力学模型；•介绍桥梁结构的静力分析方法；•解释桥梁结构的动力分析方法；•介绍桥梁结构的设计方法。
3.3. 第三周主题：计算机模拟工具的应用•介绍桥梁结构计算机模拟软件及其应用；•指导学生使用计算机模拟工具分析和设计桥梁结构。
3.4. 第四周主题：桥梁结构在现代工程中的应用•介绍桥梁结构在现代工程中的应用实例；•讨论桥梁结构在不同环境和应用场景下的需要满足的性能指标；•解释桥梁结构在不同外部荷载下的响应特性。
3.5. 第五周主题：综合案例分析实践•学生根据所学知识，自主研究桥梁结构综合案例；•提供辅导和指导，支持学生进行独立思考和讨论；•最终，学生要以小组形式呈现实践结果，包括结构分析报告、设计方案、组装模型等。
4. 学生评估学生的评估将分为两个方面：4.1. 课程表现•参加课堂讨论和问答；•完成作业和测验；•与同学合作完成实验项目。
4.2. 个人表现•参加小组讨论和合作项目；•提交结构分析报告、设计方案、组装模型等；•最终考试成绩。
5. 总结本教学设计旨在使学生能够掌握桥梁结构理论的基本概念和现代分析、设计方法，并能够了解桥梁结构在现代工程中的应用实例。
高等桥梁结构理论课程讲义
严格控制混凝土的施工过程和养护条 件，确保混凝土质量符合设计要求。
混凝土的配合比设计
根据桥梁结构的要求和原材料情况， 进行科学的配合比设计，优化混凝土 性能。
预应力技术应用与效果评估
预应力技术的原理与应用
01
通过预先对桥梁结构施加压力，提高结构的承载能力和抗裂性。
预应力筋的选材与张拉
02
选择适合的预应力筋材料，并进行科学的张拉工艺设计，确保
拱桥结构形式及优势分析
上承式拱桥
桥面在拱肋上方，构造简单，施工方便；
下承式拱桥
桥面在拱肋下方，景观效果好，适用于城市 桥梁。
中承式拱桥
桥面在拱肋中部，适用于较大跨径，但施工 复杂；
拱桥优势
跨越能力大，承载能力高，造型美观。
悬索桥和斜拉桥结构形式简介
悬索桥
由主缆、加劲梁、主塔和锚碇组成， 适用于大跨径海洋桥梁；
斜拉桥
由主梁、斜拉索和塔柱组成，造型优 美，适用于城市桥梁和景观桥梁。
构造设计注意事项和优化建议
注意事项
确保结构安全性、适用性和耐久性；考虑施工方法和顺序；重视细部构造设计。
优化建议
采用新型材料和结构形式；进行结构分析和优化；加强施工监控和质量控制。
05 高等桥梁结构施工方法探 讨
施工方法分类及适用条件
预应力效果。
预应力效果的评估与监测
03
对预应力桥梁进行定期检测和评估，及时发现并处理潜在问题。
新型复合材料在桥梁中应用
01
新型复合材料的种类与特点
介绍新型复合材料的种类、性能特点及其在桥梁结构中的应用优势。
02
新型复合材料在桥梁中的应用实例
通过具体案例，展示新型复合材料在桥梁结构中的应用效果。
《高等桥梁结构理论》教学大纲
《高等桥梁结构理论》教学大纲
课程编号：1321007
英文名称：Advanced Structural Theory in the Bridge
课程类别：学位课学时：60 学分：3 适用专业：土木工程
预修课程：有限元理论与程序设计、桥梁工程
课程内容：
《高等桥梁结构理论》主要介绍桥梁结构的力学理论和分析方法。
介绍桥梁设计计算公式的由来和规范条文的理论依据，从原理上和问题的本质上去认识桥梁结构的受力性能。
课程的主要内容包括：长悬臂行车道板计算理论；薄壁箱梁计算理论；曲线桥计算理论；斜桥计算理论；混凝土的收缩、徐变及温度效应理论；混凝土的强度、裂缝及刚度理论；钢桥的计算理论；桥梁结构几何非线性计算理论；大跨度桥梁的稳定理论。
目的是使学生运用已经掌握的数学力学知识，在解决桥梁结构的基本力学问题时，能够获得比较满意的结果。
学习的重点在于掌握桥梁结构基本分析理论、掌握大跨径桥梁用高性能材料的性能、掌握大跨径桥梁结构模拟分析方法等。
教材：
项海帆. 高等桥梁结构理论. 北京:人民交通出版社，2001
参考书目：
1. 杜国华. 桥梁结构分析. 上海:同济大学出版社，1997
2. 张士铎. 桥梁设计理论. 北京:人民交通出版社，1984
3. 范立础. 桥梁工程. 北京:人民交通出版社，1987
4. 李国豪. 桥梁结构稳定与振动. 北京:中国铁道出版社，1992
考核方式与要求：
课程论文。
高等桥梁结构理论--剪力滞后
U ( x) 剪滞效应引起的附加纵向位移
(x)--截面转角
在这里的ห้องสมุดไป่ตู้导中，放弃了直法线假定，采用了截面转角这样的广 义位移。
为建立分析方程，引入以下四条假定： （1） T形梁在竖向荷载作用下，截面中和轴仍位于初等梁理论计算 的位置；
（2） 翼缘板纵向位移 u( x, y ) 沿宽度方向按三次抛物线变化（作此 假设的前提一般是根据过去的试验和经验，通过理论分析与实际比较 相符）
1 x2 3 9 9G 2 2 2 E I f [( ) U (U ) U ]dx 2 x 1 2 2 14 5Eb
I
f
2tb h 2
1
将外荷载势能、腹板应变能和翼板应变能合并，得结构的总势能
I I f Iw
3.4.5 基本微分方程的建立 写出了结构的总势能后，利用最小势能原理就可以建立利用变分法计 算结构剪力滞的基本微分方程。 根据变分法则，对包含三个广义位移的能量泛函式Π 求一阶变分，再
根据虎克定律，引入应力应变关系
根据材料力学，上翼缘等效板中的剪力可表示为
由此我们得到了剪力与剪切变形的关系，对两边取导数，于是对q1有
一般式为
将上式两边各微分一次，并将各杆的平衡方程代入，可以得到
式中各参数符号代表的意义如下
q1(x)、q2(x)：两块板中的待定剪力流； q0(x) ：腹板顶面上那根杆的已知剪力流函数； 建立了上面的方程组以后，通过求解方程组，就能计算出各板 上的剪力。 在求解方程组之前，我们需要先研究对应于各种实际状态的边 界条件。
1 2 dydx 1 2tE 2 [ (1 2 tE xu x 1 0 x 1 0 h 1 2 2
x2 b x2 b x2 b 2 x1 1 0
(x)--截面转角
在这里的ห้องสมุดไป่ตู้导中，放弃了直法线假定，采用了截面转角这样的广 义位移。
为建立分析方程，引入以下四条假定： （1） T形梁在竖向荷载作用下，截面中和轴仍位于初等梁理论计算 的位置；
（2） 翼缘板纵向位移 u( x, y ) 沿宽度方向按三次抛物线变化（作此 假设的前提一般是根据过去的试验和经验，通过理论分析与实际比较 相符）
1 x2 3 9 9G 2 2 2 E I f [( ) U (U ) U ]dx 2 x 1 2 2 14 5Eb
I
f
2tb h 2
1
将外荷载势能、腹板应变能和翼板应变能合并，得结构的总势能
I I f Iw
3.4.5 基本微分方程的建立 写出了结构的总势能后，利用最小势能原理就可以建立利用变分法计 算结构剪力滞的基本微分方程。 根据变分法则，对包含三个广义位移的能量泛函式Π 求一阶变分，再
根据虎克定律，引入应力应变关系
根据材料力学，上翼缘等效板中的剪力可表示为
由此我们得到了剪力与剪切变形的关系，对两边取导数，于是对q1有
一般式为
将上式两边各微分一次，并将各杆的平衡方程代入，可以得到
式中各参数符号代表的意义如下
q1(x)、q2(x)：两块板中的待定剪力流； q0(x) ：腹板顶面上那根杆的已知剪力流函数； 建立了上面的方程组以后，通过求解方程组，就能计算出各板 上的剪力。 在求解方程组之前，我们需要先研究对应于各种实际状态的边 界条件。
1 2 dydx 1 2tE 2 [ (1 2 tE xu x 1 0 x 1 0 h 1 2 2
x2 b x2 b x2 b 2 x1 1 0
高等桥梁结构理论
偏于不安全,而且,对长悬臂板,无限宽度的板条中还有正弯矩出现.
1.2 悬臂板的实用公式介绍
1.英国利物浦大学沙柯(Sawko)公式
mx
f
(0, y) P
A'
1 ch( A' y
/
)
a0 a0
长悬臂无限宽矩形Sawko公式满足四个条件 最大剪应力可用下式计算
2P
Qmax
适用于长悬臂常截面无边梁的情况
代数方程求解.具体过程见书.
2.荷载布置(自学)
3.翘曲扭转应力及剪应力验算(自学)
2.1.2 扭转中心、截面几何特征值计算
1.扭转中心A位置:
A C yx x y C
2.示例(自学)
2.2 薄壁箱梁的畸变
2.2.1 畸变微分方程的基本未知量
用能量-变分法推导单室梯形箱梁畸变微分方程,并利用“板梁框
M K '(z) '(z)
GJ
4.闭口箱梁约束扭转微分方程
由上两式可得:
5.边界条件
'''' (z) k 2 '' (z)
EJ
mt
2.1.2有限差分方程的建立、 荷载布置、 翘曲扭转应力及剪应力验算 1.箱梁段有限差分方程的建立
将箱梁约束扭转微分方程改写为:
可把梁等分为数段,根据B边l'' 界 K条2B件l 和 微m分t 定义,将微分方程转化为
对于无边梁的情况,可得:
PA0
1
A0 y a0
/
/
a0
2
m e x
1.5 小 结
(1)规范(JTJ-85)有关有效分布宽度的规定中存在欠缺.当 l0 2.5m ,无论 变截面或等截面均可利用它进行设计计算.
1.2 悬臂板的实用公式介绍
1.英国利物浦大学沙柯(Sawko)公式
mx
f
(0, y) P
A'
1 ch( A' y
/
)
a0 a0
长悬臂无限宽矩形Sawko公式满足四个条件 最大剪应力可用下式计算
2P
Qmax
适用于长悬臂常截面无边梁的情况
代数方程求解.具体过程见书.
2.荷载布置(自学)
3.翘曲扭转应力及剪应力验算(自学)
2.1.2 扭转中心、截面几何特征值计算
1.扭转中心A位置:
A C yx x y C
2.示例(自学)
2.2 薄壁箱梁的畸变
2.2.1 畸变微分方程的基本未知量
用能量-变分法推导单室梯形箱梁畸变微分方程,并利用“板梁框
M K '(z) '(z)
GJ
4.闭口箱梁约束扭转微分方程
由上两式可得:
5.边界条件
'''' (z) k 2 '' (z)
EJ
mt
2.1.2有限差分方程的建立、 荷载布置、 翘曲扭转应力及剪应力验算 1.箱梁段有限差分方程的建立
将箱梁约束扭转微分方程改写为:
可把梁等分为数段,根据B边l'' 界 K条2B件l 和 微m分t 定义,将微分方程转化为
对于无边梁的情况,可得:
PA0
1
A0 y a0
/
/
a0
2
m e x
1.5 小 结
(1)规范(JTJ-85)有关有效分布宽度的规定中存在欠缺.当 l0 2.5m ,无论 变截面或等截面均可利用它进行设计计算.
高等桥梁结构理论-斜交桥理论-DYL
可得： 故
i
1
2 yi
tan
l
2
2
（5-6） （5-9）
各片主梁在格点处截面的转角 均相同（夹角相等）。
式中：
0
w1y y1
1 y1
l3 48EI
R"1
m1
l2 12 y1
GJ EI
1 R"1 1
l 2 12 y1
1 1
R"1
直线规律
0.756 0.751 0.750 0.750
0.246 0.251 0.254 0.258
0.106 0.114 0.116 0.122
0.026 0.031 0.032 0.036
-0.134 -0.143 -0.145 -0.166
0.256 0.274 0.280 0.292
0.168 0.158 0.154 0.147
0.293 0.298 0.299 0.304
0.129 0.138 0.140 0.146
0.019 0.024 0.025 0.028
-0.152 -0.161 -0.164 -0.171
0.230 0.244 0.250 0.261
0.182 0.174 0.172 0.166
0.176 0.168 0.157 0.146
G M
Z
Iθ I
l 2a
2
200
Iθ
I
取五根主梁的斜梁桥，两边主梁之间的距离 为 B，跨径为L ，令L/B=2 ，取不同的 斜交角 θ与之组合，对各种 值进行横向分布
高等桥梁结构理论课程讲义-PPT
P ，根据初等梁理论，在平行于BC边的各
截面上均会产生一沿BC方向均匀分布的应
力，即
z
Mx Ix
(h)const 2
图2-14 悬臂箱梁上翼缘正应力分布
而实际上，矩形断面的剪力流在翼缘板传递过程中，由于翼缘板剪切变形的影响，
故靠近腹板附近的剪力流大，靠近翼缘板中心处较小，导致翼缘板的正应力靠近
腹板处较大远离腹板处较小，即在平行于BC边的各截面上产生的正应力 沿BC边
U w
1 2
EIweb
d 2w dx2
2
dx
U su
1 2
tu
(
E
2 xu
G
2 u
)dxdy
U xb
1 2
tb
(E
2 xb
G
2 b
)dxdy
(2-67) （2-68） （2-69）
11
xu
uu (x, x
y) ; u
uu (x, y
y)
xb
ub (x, x
y) ; b
ub (x, y
y)
M (x) EI
1
3 4
Is I
u'(x)
（2-85）
当 y b 时，
xw
Ehi
M (x)
EI
3 4
Is I
u'(x)
式（2-80b）消去 u(x) ，则得到挠度的四阶微分方程：
d 2w dx2
2
dx
1
2
I
s
E
(w)"
3 2
w"u' 9 14
(u')2
9G 5b 2
u2
高等桥梁结构理论大作业
在不同的施工阶段下， 各段主缆的坐标各不相同， 但各段索的自重和无应力长度均 不变。因为，
2 x dy |xi x sh( i i i ) ，设一段索的 i 端的竖向力为 v(i,1) ， j 端的竖向力 dx li
为 v(i, 2) ，则：
dy |x 0 Hsh( i ) ， dx i dy v(i, 2) H |x l Hsh(2 i i ) dx i dy dy H |xi1 l H |x 0 Pi 1 dx dx i v(i,1) H
a(i+1)=asinh(V(i+1,1)/H0); b(i+1)=q*l(i+1)/2/H0; c(i+1)=H0/q*(cosh(a(i+1))-cosh(2*b(i+1)-a(i+1))); V(i+1,2)=-H0*sinh(2*b(i+1)-a(i+1)); end y(1)=sum(c); %目标函数 1，ci 之和为 0 %下一个节点左边的竖向力
y(2)=100-sum(c(1:5))-H0/q*(cosh(a(6))-cosh(2*b(6)*0.5-a(6))); %目标函数 2，经过跨中定点
每个索鞍对各跨主缆无应力长度产生的影响为：
S边索鞍 = ( S1 dS1 R1 ) S中索鞍 = ( S 2 dS 2 R 2 )
主缆无应力长度为： S S0中 +2S0边 +2S边索鞍 +2S中索鞍 1.3 施工阶段计算 假定主跨共 10 个吊杆(x1=50m, x2=150m,· · · ·)，每个吊杆力 15000kN，加劲梁分
(X 0,Y 0) O
理论顶点
2 x dy |xi x sh( i i i ) ，设一段索的 i 端的竖向力为 v(i,1) ， j 端的竖向力 dx li
为 v(i, 2) ，则：
dy |x 0 Hsh( i ) ， dx i dy v(i, 2) H |x l Hsh(2 i i ) dx i dy dy H |xi1 l H |x 0 Pi 1 dx dx i v(i,1) H
a(i+1)=asinh(V(i+1,1)/H0); b(i+1)=q*l(i+1)/2/H0; c(i+1)=H0/q*(cosh(a(i+1))-cosh(2*b(i+1)-a(i+1))); V(i+1,2)=-H0*sinh(2*b(i+1)-a(i+1)); end y(1)=sum(c); %目标函数 1，ci 之和为 0 %下一个节点左边的竖向力
y(2)=100-sum(c(1:5))-H0/q*(cosh(a(6))-cosh(2*b(6)*0.5-a(6))); %目标函数 2，经过跨中定点
每个索鞍对各跨主缆无应力长度产生的影响为：
S边索鞍 = ( S1 dS1 R1 ) S中索鞍 = ( S 2 dS 2 R 2 )
主缆无应力长度为： S S0中 +2S0边 +2S边索鞍 +2S中索鞍 1.3 施工阶段计算 假定主跨共 10 个吊杆(x1=50m, x2=150m,· · · ·)，每个吊杆力 15000kN，加劲梁分
(X 0,Y 0) O
理论顶点
高等桥梁结构理论课程讲义
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【解】： （1）截面几何特征
该截面为反对称，其形心在腹板中点 O，故
（2）正应力计算
Ix
2 h
2
h 2 2
h3
12
1 h3
3
Iy
1 h3
12
I xy
1 h3
16
1 h3
16
1 h3
8
（注：根据基本定义进行积分运算。）
根据式（2-12）可得，
z
Mx Ix
y My Iy
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图2-6 薄壁杆件微段
图2-7 杆件上任意一微元
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【算例2-2】 如图2-8所示的工字梁断面,试求在竖向剪力Qy 作用下的剪力流分布。
图2-8 工字梁断面在剪力作用下的剪力流分布计算
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（二）闭口薄壁截面弯曲剪应力 （1）单箱单室断面
对于单箱单室断面，在截面上任意一点做一切口，即闭口截面的剪力流为
q q0 qA
（2-27）
其中， q0 为开口截面剪力流，其在开口处为 0； qA 为作用于开口截面处的剪力流，它沿截面外轮廓线为
一常数。
图2-9 闭口截面剪力流
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图2-10 矩形断面在横向剪力 Qy作用下
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（2）单箱多室断面剪力流
对于桥梁工程中应用较多的单箱多室断面，其弯曲剪力流计算方法如下。对于图 2-11 所示具有 n 个 室的单箱多室断面，计算时必须沿母线切开 n 个切口，成为一个完全开口截面，此开口截面在剪力作用下
1
I
2 xy
/(I
x
I
y
高等桥梁结构理论课件
建造技巧
桥梁的结构设计和建造永远 不是简单的事情。施工过程 中需要考虑多个重要因素， 如伸缩缝、气候条件、安全 措施和悬挂桥索等。
常用的桥梁结构类型
拱桥
拱桥的主要特点是可以承接较大的压缩力。这一结 构常用于穿越河流和峡谷时的桥梁设计。
悬索桥
悬索桥采用悬挂在主缆上的侧向悬架进行支撑，更 适合长跨度的设计。
建造挑战
桥梁建造的挑战因其特定目的、环境和 地理条件而异。悬挂在高山悬崖上和架 设在海上的桥梁就需要使用不同的技术 和建造方式。
桥梁结构的基本理论
力学基础
力学是桥梁建造中最重要的 方面。桥梁的结构设计必须 遵循几种基本力学原理，如 受力、高应力点、位移和变 形。
材料使用
桥梁的结构材料对其性能和 寿命有很大影响。最常用的 材料包括混凝土、钢和木材， 其中每种材料都有其特别适 用于不同结构类型的地方。
高等桥梁结构理论课件
桥梁是人类工程技术的杰出成果之一。从架设在飞跨峡谷的桥梁到架设在城 市建筑物间的桥梁，每座桥梁都呈现出独特的挑战和设计。
桥梁基本概念
基础技术
各种结构类型
桥的基础是建造桥梁最基本的步骤。这些基础技术 使工程师能够在任何地形或条件下完成桥梁的设计。
桥梁的种类多种多样，每种类型都有不同的结构和 形式。其中包括整体桥、拱桥、悬索桥和斜拉桥。
历史
桥梁的设计和建造历史可以追溯到古代文明。从古 代石头桥到现代钢桥，桥梁的设计和材料一直在不
桥梁的分类和功能
1
功能
2
桥梁在人类运输和互联互通中扮演着至
关重要的角色。不仅是连接两端的交通
工具，还可以用作沿途景观和风景名胜
等旅游场所。
3
分类
高等桥梁结构理论课件
偏于不安全,而且,对长悬臂板,无限宽度的板条中还有正弯矩出现.
1.2 悬臂板的实用公式介绍
1.英国利物浦大学沙柯(Sawko)公式
mx
f (0, y) P
A'
1 ch( A' y
/
)
a0 a0
长悬臂无限宽矩形Sawko公式满足四个条件 最大剪应力可用下式计算
2P
Qmax
适用于长悬臂常截面无边梁的情况
2.贝达巴赫(Baider Bahkt)计算公式
mx
P
A''
1
ch
A'' y
x
Baider Bahkt公式同样满足四个条件
适用于长悬臂变截面带边梁的情况
3.变厚度矩形板的解析解
D(
y)w
2
dD dy
w y
d 2D dy2
2w y 2
w''
1 EI
(M
(x)
MF
)
MF
3 4
EISu'
M称为附加弯矩,它是由剪力滞效应而产生的.
应力表达式为:
x
E
u ( x, x
y)
Ehi
M (x)
EI
1
y3 b3
3 4
IS I
u
'
3.3 几种桥型剪力滞效应的求解 3.3.1 简支梁、 悬臂梁的剪力滞效应 1.简支梁承受集中荷载(自学) 2.简支梁承受均布荷载(自学) 3.等截面悬臂梁承受均布荷载(自学)
1.2 悬臂板的实用公式介绍
1.英国利物浦大学沙柯(Sawko)公式
mx
f (0, y) P
A'
1 ch( A' y
/
)
a0 a0
长悬臂无限宽矩形Sawko公式满足四个条件 最大剪应力可用下式计算
2P
Qmax
适用于长悬臂常截面无边梁的情况
2.贝达巴赫(Baider Bahkt)计算公式
mx
P
A''
1
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Baider Bahkt公式同样满足四个条件
适用于长悬臂变截面带边梁的情况
3.变厚度矩形板的解析解
D(
y)w
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2w y 2
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M称为附加弯矩,它是由剪力滞效应而产生的.
应力表达式为:
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M (x)
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1
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3.3 几种桥型剪力滞效应的求解 3.3.1 简支梁、 悬臂梁的剪力滞效应 1.简支梁承受集中荷载(自学) 2.简支梁承受均布荷载(自学) 3.等截面悬臂梁承受均布荷载(自学)
高等桥梁结构理论课程讲义2014-04
v( z , s ) ( s ) ( z )
式中， ( z ) 为截面 z 的扭转角。
4/14/2015
（4-7）
4
将式（4-7）及（4-5）代入到式（4-6）中，有
M u (s) ' ( z ) K s G 在选定曲线坐标 s 的起算点后（ s 0 ），对上式积分，即 s M K s ds u ( z, s) u0 ( z ) ' ( z ) ( s)ds 0 G 0
薄壁杆件受扭时，其横截面的纵向翘曲受到约束，则称为约束扭转，如图5-1
所示。约束扭转与自由扭转之间的主要区别见表5-1。
图5-1 薄壁杆件自由扭转与约束扭转变形示意图
4/14/2015 14
表 5-1 薄壁杆件自由扭转与约束扭转主要区别 主要指标 边界与荷载形式 自由扭转 1. 杆端自由； 2. 大小相等方向相反的扭矩作用 不限 于杆件两端 翘曲位移为 u ( s) ，与纵向坐标 z 无 翘曲位移为 u ( s, z ) ，与纵向坐标 z 关。 正应力 正应变 z 有关。 约束扭转
J d qi i / G '
i 1
n
32 3 a t 4.5714a 3t 57.14108 m m4 7
8 4
（4-30）
采用 ANSYS 有限元分析软件得到的该截面的扭转常数为 J d 57.5 10 mm （如图 2.19 所示），两 者结果相差约 0.6%。
翘曲位移
u ( s ) u ( s, z ) 0 ，故正应力 正应变 z 0 ，故正应 z z
力 z 0 。
z 0。
剪应力
圣维南扭转剪应力 s 沿壁厚按直 圣维南扭转剪应力 s + 附加翘曲剪 线规律变化，在中面上为零。 应力 。
高等桥梁结构理论课程讲义薄壁箱梁弯曲理论
x
式中， M x 、 M y 分别为
Mx
M x M y I xy / I y
1
I
2 xy
/(I
x
I
y
)
My
M y M x I xy / I x
1
I
2 xy
/(I
x
I
y
)
即当已知 M x , M y 时，由（2-12）、（2-13）即可计算出其截面上任意点的正应力。
当 ox 、 oy 轴为主轴时， I xy 0 ，则
M x M x
My
M
y
即
z
Mx Ix
y My Iy
x
上式即为对称截面薄壁梁在纯弯矩荷载作用下的截面正应力计算公式。
（2-10） （2-11） （2-12）
（2-13）
（2-14） （2-15）
6
【算例 2-1】求图 2-4 所示 Z 形截面薄壁杆件在弯矩 M x 作用下的正应力分布。
1 h3
8
（注：根据基本定义进行积分运算。）
根据式（2-12）可得，
z
Mx Ix
y My Iy
x
其中
所以，
Mx
M x M y I xy / I y
1
I
2 xy
/(I x I
y
)
2.29M x
My
M y M x I xy / I x
1
I
2 xy
/(I x I
y
)
0.86M x
E sin
I xy
高等桥梁结构理论
Fra bibliotek Px
a
P cos2
6.Westergaard公式
mx Qx
P cos3 r
7.影响面法
mx P ii
通过实例,可得几点认识: (1)按美国AASHTO规范所列的公式,计算值偏大,不经济,似不宜沿用. (2) Westergaard公式,计算出的 m x偏小,不安全,也不宜采用. (3)对于等厚度悬臂板,可认为影响面法比较接近实际情况. (4)对于短悬臂板 l0 2.5m 规范公式是可用的,对于长悬臂板,其计算结 果偏于不安全. (5)变厚度悬臂板的根部弯矩要比等厚度的大得多,因此不能忽略变厚 度带给根部负弯矩的影响.
2.示例(自学)
2.2 薄壁箱梁的畸变
2.2.1 畸变微分方程的基本未知量 用能量-变分法推导单室梯形箱梁畸变微分方程,并利用“板梁框 架” 的概念,此法只有一个基本未知量即截面角点的畸变角 2.2.2 畸变荷载的分解 作用在箱梁上的任何偏心荷载均可分解成对称荷载和反对称荷 载,而后者可以再分解为刚性周边不变形的纯扭转荷载和自相平衡的 畸变荷载.具体结果如下: M M Pa
第二章 薄壁箱梁的扭转和畸变理论
2.1 薄壁箱梁的扭转理论
2.1.1 按乌曼斯基理论建立约束扭转微分方程 1.基本假定 三个基本假定,由此可得轴向位移 u ( z, s) 当闭口截面只发生自由扭转时 u( z, s) u0 ( z, s) (s) ' ( z) 当闭口截面发生约束扭转时 2.约束扭转翘曲应力 从位移场到应变,由物理关系可得应力
T ( , t )
K
a a4 2 2 h 2
K
4
( a2 a4 ) h
a
P cos2
6.Westergaard公式
mx Qx
P cos3 r
7.影响面法
mx P ii
通过实例,可得几点认识: (1)按美国AASHTO规范所列的公式,计算值偏大,不经济,似不宜沿用. (2) Westergaard公式,计算出的 m x偏小,不安全,也不宜采用. (3)对于等厚度悬臂板,可认为影响面法比较接近实际情况. (4)对于短悬臂板 l0 2.5m 规范公式是可用的,对于长悬臂板,其计算结 果偏于不安全. (5)变厚度悬臂板的根部弯矩要比等厚度的大得多,因此不能忽略变厚 度带给根部负弯矩的影响.
2.示例(自学)
2.2 薄壁箱梁的畸变
2.2.1 畸变微分方程的基本未知量 用能量-变分法推导单室梯形箱梁畸变微分方程,并利用“板梁框 架” 的概念,此法只有一个基本未知量即截面角点的畸变角 2.2.2 畸变荷载的分解 作用在箱梁上的任何偏心荷载均可分解成对称荷载和反对称荷 载,而后者可以再分解为刚性周边不变形的纯扭转荷载和自相平衡的 畸变荷载.具体结果如下: M M Pa
第二章 薄壁箱梁的扭转和畸变理论
2.1 薄壁箱梁的扭转理论
2.1.1 按乌曼斯基理论建立约束扭转微分方程 1.基本假定 三个基本假定,由此可得轴向位移 u ( z, s) 当闭口截面只发生自由扭转时 u( z, s) u0 ( z, s) (s) ' ( z) 当闭口截面发生约束扭转时 2.约束扭转翘曲应力 从位移场到应变,由物理关系可得应力
T ( , t )
K
a a4 2 2 h 2
K
4
( a2 a4 ) h
高等桥梁结构理论-剪力滞效应-DYL
剪力滞效应的计算
4.剪力滞效应对梁挠度w的影响： 对比初等梁理论的w”与剪力滞效应的w”
由于附加弯矩的存在，即在剪力滞的影响下使得翼板的 有效刚度降低，梁的挠度增大。 从而应力表达式为：
第二项为考虑剪力滞影响的修正项。 注：翼板与腹板交接处，其 达到最大值。
超静定结构剪力滞效应的求解
1.解肢法 在超静定结构某处的剪力滞效应，观察反弯点，即M=0处。 在反弯点处因为弯矩为0而剪力不为0，有效分布宽度不需 要考虑。这样就把超静定箱梁肢解为许多变高度的简支梁， 如此有利于求解变高度箱梁的剪力滞效应。 应用：
2.得出的微分方程及边界条件：
四、剪力滞效应的计算
1 最小势能原理就是说当一个体系的势能最小时，系统 会处于稳定平衡状态。举个例子来说，一个小球在曲面上 运动，当到达曲面的最低点位置时，系统就会趋向于稳定 平衡。
最小势能原理是势能驻值原理在线弹性范围里的特殊 情况。对于一般性问题：真实位移状态使结构的势能取驻 值（一阶变分为零），在线弹性问题中取最小值。
高等桥梁结构理论-剪力滞效应-DYL
•
•
四、剪力滞效应出现的位置
1.多出现在跨宽比小，上下板的惯矩与整个箱截面惯矩之 比较大的连续箱梁支点处剪力滞效应颇为严重。 即，上下板的刚度相对整体较肋板与整体的刚度较大。
2.应对措施：在应力集中区力筋间距要密一些；同时上下 板的布筋不可用等间距的。
四、剪力滞效应的计算
C4chkx
k2
)
Bx (2 65)
边界条件：
由式（2-58）
（9 14
u
3 4
w）xx12
0
而 w M（x）简支梁两端 M 所0 以 w 0
A
a
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u( z, s) u0 ( z, s) (s) ' ( z)
' ' ' E u0 ( z ,0) ( z ) ( s )
由自平衡条件及扭转中心扇性零点的特性,可得: B (s) l J (s)
其中
'' Bl E ( z ) ( s)ds EJ ( s ) '' ( z )
解弹性地基梁的挠度y就等于解箱梁的畸变角 2 书表中给出两种物理模型之间的相似关系. 通过对比关系,把求解具有端横隔板的箱梁的畸变角和双力矩 BA的问题转化为求解在一定边界条件下弹性地基梁的挠度y及弯矩M 的问题. 2.2.6 用弹性地基梁比拟法应用示例(自学) 2.3 小 结 本章介绍了在偏心荷载作用下箱形梁的扭转与畸变计算理论.主 要两部分内容即基于乌曼斯基理论约束扭转微分方程的建立及其有 限差分的解法和用能量-变分法单室梯形箱梁畸变微分方程的推导及 其弹性地基梁比拟法的求解.
1.2 悬臂板的实用公式介绍
1.英国利物浦大学沙柯(Sawko)公式
mx f (0, y ) P A' 1 A' y ch( / ) a0 a0
长悬臂无限宽矩形Sawko公式满足四个条件 最大剪应力可用下式计算 2P Qmax 适用于长悬臂常截面无边梁的情况 2.贝达巴赫(Baider Bahkt)计算公式 P 1 m x A '' A '' y ch x Baider Bahkt公式同样满足四个条件 适用于长悬臂变截面带边梁的情况 3.变厚度矩形板的解析解
第一篇 桥梁空间分析理论
第一章 长悬臂行车道板计算理论 1.1 概述
1.悬臂行车道板活荷载作用按传统方法计算所存在的问题 (1)离主梁支承附近悬臂板是属于半无限宽度,仍用有效分布宽度难以 描述真实受力状态. (2)将双向受力的悬臂板,用等效梁代替,近似太多. (3)有效分布宽度概念的计算值,与实际情况相比偏大,对于悬臂板配筋 偏于不安全,而且,对长悬臂板,无限宽度的板条中还有正弯矩出现.
P2 Pa4 a2 ( a2 a4 ) h
畸变荷载:
2 Pa2 P4 ; ( a2 a4 ) h
P 1 P 3
Pa1a2 ( a2 a4 ) h
2.2.3 畸变应变能 畸变计算可简化为四块纵向板梁及沿梁跨方向一系列横向框架 的力学模型.畸变应变能包括畸变翘曲应变能及框架畸变应变能.
T ( , t )
K
a a4 2 2 h 2
h
刚性扭转荷载:
2 Pa4 P ; ( a2 a4 ) h ' 4 ' ' P P 1 3
P2'
Pa4 a2 ( a2 a4 ) h
Pa4 a1 ( a2 a4 ) h
dD w d 2 D 2 w 2w D( y)w 2 2 v 2 q( x, y) 2 dy y dy y y
4.作者提出的计算公式 5.AASHTO建议的计算公式
a 0.8 x 1.143 d mx
M4 2I 4 2 a4 M2 2I 2 2 a2 2 I1 (1 ) 2 a1 2
M1 M 3
然后,根据初等梁的弯曲理论(将各板块沿周向的变位看作是梁板 翘曲时在自身平面内的挠度)推出各自挠度与畸变应力的关系.由几何 '' 关系,最终导出畸变角与畸变应力的关系即: 2 EK4 2 .到此为止, 可 以求出翘曲应变能 l '' 2 U 2 2 dz
e
1 A0 y / / a0 a0
2
1.5 小 结
(1)规范(JTJ-85)有关有效分布宽度的规定中存在欠缺.当 l0 2.5m ,无论 变截面或等截面均可利用它进行设计计算. (2)当l0 2.5m的长悬臂板,常截面可采用沙柯公式,变截面采用巴赫公式, 并应考虑正弯矩的配筋,以避免可能出现下缘开裂. (3)在单箱长悬臂的截面中,考虑畸变角的转动使根部弯矩变小,这与实 际情况相符.
1.3 变厚度长悬臂板计算示例(自学) 1.4 考虑箱梁畸变影响的长悬臂板变截面带边梁的悬臂行 车道板计算
通过引入考虑梁畸变影响的悬臂板根部的抗弯弹簧刚度 k3 及边 梁抗弯刚度 k1 及抗扭刚度 k2 解决长悬臂板变截面带边梁的悬臂行车 道板计算问题.
对于无边梁的情况,可得:
mx PA0
2.约束扭转剪应力 由微元体平衡方程及内外力矩平衡条件,最后可以推得约束扭转 剪应力: M K Bl S J 3. ( z ) 函数的确定 由约束扭转微分方程出发,利用截面周边不变形假定,通过积分再 微分可得: EJ '''' ( z ) GJ d '' ( z ) mt
第三章 薄壁箱梁剪力滞效应
3.1 概 述 剪力流在横向传递过程有滞后现象,故称之为“剪力滞效应”,衡 量 其大小的表达式为: 根据 值的大小,有“正剪力滞”和“负剪力滞”之分. 跨宽比小,上下板的惯性矩与整个截面惯性矩之比较大的连续梁 支点处剪力滞效应很严重,不容忽视. 3.2 变分法求解剪力滞效应 针对对称单箱单室箱形梁,可以应用变分法的最小势能原理来分 析势能原理其剪力滞效应. 1.基本假定 由于宽箱梁上下翼板剪切变形的影响,在应用最小势能原理分析 箱梁挠曲时,必须引入两个广义位移概念 w w( x) .梁的竖向挠度用w(x)表示, 梁的纵向位移用u(x,y)描述,有 dw y3
再利用轴向位移,通过微分及内外力矩平衡条件,最后可以推得
MK ' ( z) ' ( z) GJ
4.闭口箱梁约束扭转微分方程 由上两式可得:
' ''' ( z ) k 2 ' ' ( z )
EJ
mt
5.边界条件
2.1.2有限差分方程的建立、 荷载布置、 翘曲扭转应力及剪应力验算 1.箱梁段有限差分方程的建立 将箱梁约束扭转微分方程改写为:
'' 2 B K Bl mt l 可把梁等分为数段,根据边界条件和微分定义 ,将微分方程转化为 代数方程求解.具体过程见书. 2.荷载布置(自学) 3.翘曲扭转应力及剪应力验算(自学) 2.1.2 扭转中心、截面几何特征值计算 1.扭转中心A位置: A C y x x y C
u ( x, y ) hi 1 3 u ( x) dx b
上式采用翼板的纵向位移沿横向以三次抛物线分布的假定;在应 变计算中,腹板采用按平截面假定计算;上下翼板竖向纤维无挤压;板平 面外的剪切变形及横向应变忽略不计. 2.基本变分方程的推导 求得梁受弯时的外力势能 d 2w W M ( x) 2 dx 而梁的应变能的各项为: dx 2 肋 2 1 d w dx Vw EI w 2 2 dx 上下翼板应变能
2.常截面控制微分方程的推导 代入欧拉-拉格朗日条件式中可以得到 2 a2 '''' 2 2 2K3 2 P( z ) (a2 a4 ) 3.变截面控制微分方程的推导 同样,代入欧拉-拉格朗日条件式中可以得到:
'''' 2 ' ''' 2 '' '' 2
2 a2 2 K3 2 P( z ) 2(a2 a4 )
4.边界条件的讨论
在工程上,常用的边界条件有: (1)支点为刚性固定支承 0, ' 0 (2)简支梁端部设置刚性横隔梁时,要求 0, '' 0 (3)自由悬臂端且无横隔梁时,要求 '' 0, ''' 0 5.几点建议 (1)常截面畸变应力可用弹性基础梁比拟法求解. (2)变截面畸变应力也可用弹性基础梁比拟法求解.但需结合加权残数 法的配点原理获得近似解. (3)根据不同边界条件,r2的取值可按建议的形式 2.2.5 用弹性地基梁比拟法求解常截面箱梁的畸变应力 '''' EJB 2 a1 sin P4 与弹性 由于常截面箱梁畸变控制微分方程 EJ A 2 地基梁挠曲的控制微分方程 EIb y '''' Ky ,q 具有完全相似的表达式,因此
第二章 薄壁箱梁的扭转和畸变理论
2.1 薄壁箱梁的扭转理论
2.1.1 按乌曼斯基理论建立约束扭转微分方程 1.基本假定 三个基本假定,由此可得轴向位移 u ( z, s) 当闭口截面只发生自由扭转时 u( z, s) u0 ( z, s) (s) ' ( z) 当闭口截面发生约束扭转时 2.约束扭转翘曲应力 从位移场到应变,由物理关系可得应力
2.2.4 常截面与变截面畸变控制微分方程的推导
1.U的极值条件 l ' '' 如果总势能U的表达式为:U 0 F ( z, 2 , 2 , 2 )dF 根据欧拉-拉格朗日条件式,U取得极值的必要条件为:
F d F d 2 F ' dz2 '' 0 2 dz 2 2
1 2 2 t E G dxdy u su u 2 1 2 2 Vsb tb E sb G b dxdy 2 Vsu
Px
a
P cos2
6.Westergaard公式
mx Qx