河南省项城一中七年级数学 2.1《余角与补角》学案(无答案) 北师大版
2019-2020学年七年级下册2-1《余角与补角》学案北师大版.doc
2019-2020学年七年级下册2-1《余角与补角》学案北师大版一、学习目标：1、认识并理解余角、补角的定义；（重点）2、探究余角、补角性质；（难点）3、会用定义和性质进行数学表达。
设计意图：本节课针对我们七年级学生的基础知识和学习能力较薄弱，制定了上述学习目标。
将对顶角和补充邻补角的知识放在第二课时。
二、知识衔接：1、1直角= °，1平角= °。
2、如果两条直线相交所成的角中有一个角是角（或等于°），那么称这两条直线互相垂直。
设计意图：回忆直角，平角和垂直的定义，是为接下来学习余角、补角做知识准备。
三、质疑探究：（一）、余角和补角定义的理解1、情景引入光的反射定律设计意图：利用光的反射现象的摸拟实验导入，充分利用物理学科的课程资源，创设轻松愉悦的学习情景，激发学生的学习兴趣。
如图，∠1 +∠3= ∠2 +∠4=设计意图：细化的问题填空帮助学生解读教材定义：如果两个角的和是(或等于90°)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。
数学语言：∵∠1+∠3=90°∴∠1与∠3互余思考：图中与∠3互余的角还有谁呢？与∠4互余的角还有谁呢？如图，∠3 + ∠AOE = ∠4 + ∠BOD =定义：如果两个角的和是(或等于180°)，那么称这两个角互为补角，简称“互补”。
数学语言：∵∠3+∠AOE=180°∴∠3与∠AOE互补2、即时练习：①、若∠1 = 40°，则∠1的余角等于，∠1的补角等于。
②、若∠A 的余角是70°，则∠A= 。
③、若∠A 的补角是70°，则∠A= 。
⑤、余角和补角的表示：∠α的余角表示为（α<90°）∠α的补角表示为（α<180°）。
设计意图：余角、补角的定义的应用，帮助学生掌握余角、补角的定义。
（二）余角和补角的性质探索1，小组交流，讨论下面问题：已知∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°则∠1与∠2有何关系？为什么？设计意图：通过小组的合作学习，培养学生简单的几何推理能力。
新北师大版七年级上册数学《余角和补角》导学案
新北师大版七年级上册数学《余角和补角》导学案年级 科目 数学 执笔 审核、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理活动中的困难，建立学好数学的自信心展学生的空间观念，培育学生的教学过程 一、自主学习 （一）、自学课文：P 1.什么是余角？什么是补角？ 2。
余角与补角有什么性质？ （二）、导学练习：1、 量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。
2．说出一副三角尺中各个角的度数。
1、余角与补角的概念在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而其他两个角的和是90度。
一般 我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角的余角．同样， ，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角． 2、余角与补角的性质问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？问题2，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？学生分组讨论、交流，说出各自的理由，最后师生共同归纳余角与补角的性质： 等角的余角相等；等角的补角相等。
（三）自学疑难摘要： 二、合作探究问题1．比一比，看谁填得快。
问题2。
已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。
*问题3．如图所示，已知OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BOC ，∠AOB 为直角，∠EOD=70°，则∠BOC 的度数为________．*问题4．如图所示，AB 是直线，O 是AB 上一点，∠AOE 是直角，∠FOD=90°，OB•平分∠DOC ，则图中与∠DOE 互余的角有哪些？与∠DOE 互补的角有哪些？三、展示提升1.已知∠α,用两种不同的方法,画出∠α的余角∠β 和∠α的补角∠γ.A EBCD O _A _E _B_C _D_O _FD FA EBα α2.如图,长方形ABCD 沿AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处, 如果∠BAF=60°,则∠DAE 等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°3．一个角的补角加上1°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角．四、反馈与检测一、填空：1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。
北师大版七年级数学下册精品教案《2.1 第1课时 对顶角、余角和补角》
北师大版七年级数学下册精品教案《2.1 第1课时对顶角、余角和补角》.pdf一. 教材分析本节课的主题是对顶角、余角和补角。
这是初中数学的基础知识，对于学生掌握数学的基本概念和几何知识具有重要意义。
通过本节课的学习，学生可以了解到对顶角、余角和补角的定义和性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入本节课的学习之前，已经掌握了角的初步知识，对于角的分类和度量有一定的了解。
但是，对于对顶角、余角和补角的概念和性质可能还不够清晰，需要通过本节课的学习来进一步深化理解。
三. 教学目标1.了解对顶角、余角和补角的定义和性质。
2.能够运用对顶角、余角和补角的知识解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.对顶角、余角和补角的定义和性质。
2.运用对顶角、余角和补角的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主探索对顶角、余角和补角的知识。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.几何图形模板。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的几何图形，引导学生观察其中的对顶角、余角和补角，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解对顶角、余角和补角的定义和性质，通过PPT展示相关的几何图形，让学生直观地理解这些概念。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用几何图形模板，自己动手操作，验证对顶角、余角和补角的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固对顶角、余角和补角的知识。
教师选取部分题目进行讲解，分析解题思路。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用对顶角、余角和补角的知识解决。
教师引导学生进行分析，指导解题方法。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行简要回顾，强调对顶角、余角和补角的定义和性质，提醒学生注意在实际问题中的运用。
对顶角、余角和补角-北师大版七年级数学下册教案
对顶角、余角和补角-北师大版七年级数学下册教案一、教学目标1.掌握对顶角、余角和补角的定义及性质。
2.能够灵活运用对顶角、余角和补角的性质进行简单的计算。
二、教学内容1.对顶角、余角和补角的概念2.对顶角、余角和补角的性质3.对顶角、余角和补角的应用三、教学重点和难点1.教学重点：掌握对顶角、余角和补角的概念及性质。
2.教学难点：灵活运用对顶角、余角和补角的性质进行计算。
四、教学方法1.归纳法2.探究法3.演示法4.讨论法五、教学过程1. 导入新知识通过展示两条平行线及其上的两个等角的情形，引出对顶角的概念，引导学生进行探究活动，通过师生互动来总结出对顶角的定义及性质。
2. 讲解对顶角的概念和性质通过对对顶角的定义及性质进行讲解，加深学生对对顶角的认识。
3. 练习对顶角现场出示几个图形，让学生手绘出其中的对顶角，并说明理由。
通过练习，提高学生对对顶角的掌握。
4. 讲解余角和补角的概念和性质讲解余角和补角的定义及性质，并通过实际例子说明，加深学生对余角和补角的理解。
5. 练习余角和补角让学生手绘出具有余角和补角的图形，并通过练习，提高学生对余角和补角的掌握，进而灵活运用其性质进行计算。
6. 总结和归纳通过回顾概念及性质，总结并归纳对顶角、余角和补角的定义及性质，并对其应用进行总结。
六、教学评价1.课堂笔记和作业评分。
2.能否熟练运用对顶角、余角和补角的性质进行计算。
3.课堂参与度评分。
七、教学反思1.应注意让学生自主探究知识，培养其探究能力，学生才能更好地掌握知识点。
2.教师应注重教学过程中的实际案例及练习，让学生通过练习巩固所学内容，进而提高其理解和运用能力。
北师大版七年级数学下册精品教学设计《2.1 第1课时 对顶角、余角和补角》
北师大版七年级数学下册精品教学设计《2.1 第1课时对顶角、余角和补角》一. 教材分析《2.1 第1课时对顶角、余角和补角》这一课时主要讲述了对顶角、余角和补角的定义及性质。
对顶角是指两个角位于两条相交直线的对立位置，它们的度数相等。
余角是指两个角的度数之和为90度，而补角是指两个角的度数之和为180度。
本节课通过实例和图形，让学生理解和掌握对顶角、余角和补角的性质，并能够运用它们解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一课时前，已经学习了角的概念，对角度有一定的认识。
但是，对于对顶角、余角和补角的概念和性质可能还不够清晰，需要通过实例和图形进行进一步的解释和引导。
此外，学生可能对解决实际问题的方法和技巧还不够熟练，需要通过练习和指导来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：理解和掌握对顶角、余角和补角的定义及性质，能够运用它们解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和图形，培养学生的观察能力和推理能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.对顶角、余角和补角的定义及性质。
2.如何运用对顶角、余角和补角解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过提问和实例，引导学生思考和探索，培养学生的观察能力和推理能力。
同时，通过练习和指导，帮助学生掌握解决实际问题的方法和技巧。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图形，用于解释和展示对顶角、余角和补角的性质。
2.准备一些练习题，用于巩固学生的理解和应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问，引导学生回顾角的概念，并引入对顶角、余角和补角的概念。
2.呈现（10分钟）通过实例和图形，呈现对顶角、余角和补角的性质，引导学生观察和推理，让学生理解和掌握这些性质。
3.操练（10分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固他们对对顶角、余角和补角的理解和应用能力。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用对顶角、余角和补角的性质进行解决，巩固他们的理解和应用能力。
七年级数学上册(余角、补角)教案 北师大版 教案
余角、补角教学目标：1．在具体情境中了解余角、补角,知道等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等. 2．会运用互为余角、互为补角的性质来解题.教学重难点：灵活运用等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等. 教学过程： 一、情境创设：用一副三角尺,在实物投影仪下,演示课本中的图6--15.∠α与∠β的度数之间有什么特殊的关系? 二、新知展开：（一）互为余角、互为补角的概念.如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做 。
简称 。
其中一个角叫做另一个角的 。
如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做 。
简称 。
其中一个角叫做另一个角的 。
注:⑴∠α的余角表示为 ；∠α的补角表示为 。
⑵互余、互补是指两角在数量(度数)上存在着一种特殊关系。
与角的 无关。
（二）做一做。
1.填表想一想,同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?2.已知3组角：(1) 对A 组中的每一个角,在B 组中找出它的补角,并用线连接； (2) B 组中有哪些角的余角在C 组中?分别找出这些角, 并用线连接。
3.若一个角为35°35′35″，它的余角是 、补角是 ． （三）例题解析：例1.如图,如果∠1与∠2互余, ∠1与∠3互余,那么∠2与∠3相等吗?为什么?想一想:如果∠1与∠2互补, ∠3与∠4互补, ∠1=∠3,那么∠2与∠4有怎样的关系?为什么?互为余角、互为补角的性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等。
例2.如图，点O 为直线AB 上一点，∠AOC = 90°,OD 平分∠BOC。
图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。
例3.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求①这个角的度数；②求这个角的余角的度数。
课堂练习1.若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 。
2.若∠β=110º，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。
3.已知一个角的补角和这个角的余角互补,求这个角的度数。
余角、补角-北京版七年级数学下册教案
余角、补角-北京版七年级数学下册教案一、教学目标1.知识与技能：掌握余角、补角的概念及相关概念。
2.过程与方法：通过自学、交流合作、实践探究等方式，培养学生的数学思维能力。
3.情感、态度与价值观：促进学生的数学兴趣，增强对数学学科的认知和理解。
二、教学重点1.余角、补角的概念、性质及应用。
2.不同情境中的余角、补角。
三、教学难点1.如何理解余角、补角的应用意义。
2.不同情境中如何利用余角、补角的性质解决问题。
四、教学过程1. 导入新知识教师通过板书的方式向学生介绍余角、补角的概念。
并通过实际例子向学生演示，解释如何应用余角、补角解决实际问题。
2. 提供自主学习的机会提供一些相关资源，如教材、网络资料等，让学生自主学习余角、补角的概念及应用。
在课堂上，教师与学生共同讨论，梳理相关知识，并对不理解的问题进行解答。
3. 合作交流，加深理解学生分组进行合作任务。
通过实例演示和策略探讨，学生之间相互交流和学习。
教师不断引导，提供帮助和反馈。
4. 拓展应用根据实际情境，提供一些复杂的应用问题，让学生能够熟练地应用余角、补角的概念和技巧，解决实际问题，拓展思路。
5. 归纳总结在课程结束时，教师带领学生总结和归纳余角、补角的概念，性质和应用。
同时，通过学生反馈，教师对教学过程进行反思和改进，不断提高教学质量。
五、教学评估通过对学生课堂表现、课后作业以及小测验进行综合评估，评估学生对余角、补角的掌握程度，以及掌握的技能运用情况。
六、课后拓展1.了解平行线和交角的关系。
2.具有自主创新能力和发散思维能力。
七、教学反思在本节课的教学中，通过提供不同的学习方式和策略，使学生能够充分发挥自己的主体性，有效地掌握余角、补角的概念和应用。
但是，实践中也发现了一些问题，需要在今后的教学工作中不断完善。
例如，如何让学生在语境中合理灵活应用技巧、加深对知识的理解和适当扩展知识应用等。
在今后的教学工作中，需要更加注重学生的实践能力的培养，鼓励学生在实际生活中积极运用数学知识。
北师大版七年级数学下册教案2.1 第1课时 对顶角、余角和补角(精品文档)
2．1 两条直线的位置关系第1课时对顶角、补角和余角1．理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题；2．理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题．(重点，难点)一、情境导入如图，若把剪刀看成是两条相交的直线构成的，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？二、合作探究探究点一：对顶角及其性质【类型一】对顶角的概念下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )解析：选项A中的两个角的顶点没有公共；选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项C中的两个角符合对顶角的定义．故选C.方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．【类型二】直接运用对顶角的性质求角度如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数．解析：结合图形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度数，根据“对顶角相等”可得∠2的度数．解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论．在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化．探究点二：补角和余角【类型一】 利用补角和余角计算求值已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，求∠B 的度数． 解析：根据∠A 与∠B 互余，得出∠A ＋∠B ＝90°，再由∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，从而得到∠A ＝3∠B ＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．解：∵∠A 与∠B 互余，∴∠A ＋∠B ＝90°.又∵∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，∴设∠B ＝x ，∴∠A ＝3∠B ＋30°＝3x ＋30°，∴3x ＋30°＋x ＝90°，解得x ＝15°，故∠B 的度数为15°.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程来解决．【类型二】 补角、余角和角平分线的综合计算如图，已知∠AOB 在∠AOC 内部，∠BOC ＝90°，OM 、ON 分别是∠AOB ，∠AOC 的平分线，∠AOB 与∠COM 互补，求∠BON 的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AOB ＋∠COM ＝180°.根据角的和差，可得∠AOB ＋∠BOM＝90°.根据角平分线的性质，可得∠BOM ＝12∠AOB .根据解方程，可得∠AOB 的度数．根据角的和差，可得答案．解：∵∠AOB 与∠COM 互补，∴∠AOB ＋∠COM ＝180°，即∠AOB ＋∠BOM ＋∠COB ＝180°.∵∠COB ＝90°，∴∠AOB ＋∠BOM ＝90°.∵OM 是∠AOB 的平分线，∴∠BOM ＝12∠AOB ，即∠AOB ＋12∠AOB ＝90°，解得∠AOB ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOC ＋∠AOB ＝90°＋60°＝150°.∵ON 平分∠AOC 得∠AON ＝12∠AOC ＝12×150°＝75°.由角的和差，∴∠BON ＝∠AON －∠AOB ＝75°－60°＝15°.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．【类型三】 补角和余角的性质如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．(1)如图①，若CE 是∠ACD 的角平分线，那么CD 是∠ECB 的角平分线吗？并简述理由；(2)如图②，若∠ECD＝α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；(3)在(2)的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．解析：(1)首先根据直角三角板的特点得到∠ACD＝90°，∠ECB＝90°.再根据角平分线的定义计算出∠ECD和∠DCB的度数即可；(2)∠ACE与∠DCB相等，根据“等角的余角相等”即可得到答案；(3)根据角的和差关系进行等量代换即可．解：(1)CD是∠ECB的角平分线．理由如下：∵∠ACD＝90°，CE是∠ACD的角平分线，∴∠ECD＝45°.∵∠ECB＝90°，∴∠DCB＝90°－45°＝45°，∴∠ECD＝∠DCB，∴CD是∠ECB的角平分线；(2)∠ACE＝∠DCB.理由如下：∵∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，∠ECD＝α，∴∠ACE＝90°－α，∠DCB＝90°－α，∴∠ACE＝∠DCB；(3)∠ECD＋∠ACB＝180°.理由如下：∠ECD＋∠ACB＝∠ECD＋∠ACE＋∠ECB＝∠ACD＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.方法总结：此题主要查考了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系．三、板书设计1．对顶角相等；2．同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等．本节课学习了对顶角及其性质．教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出对顶角的特征．对顶角的识别是易错点，可以结合例题进行练习，让学生在学习中不断纠错，不断进步。
七年级数学上册 余角与补角数学教案 北师大版
余角与补角教学目标：1、 知识与技能了解余角、补角的概念及性质2、 过程与方法经历观察、操作、推理、交流等过程，发展推理能力和表达能力3、 情感态度与价值观结合实际生活，体验学数学的乐趣教学重、难点：掌握互余、互补角的性质及应用教法：指导探索、研究、发现法学法：自主探索、研究、发现法教具：投影仪教学流程：一、前提测评角的定义：有两条边一个公共顶点角的分类：直角 90，平角 180，周角 360，锐角小于90°，钝角大于90°角的度数的加减：69°+30°=99° 85°37′+45°24′=131°1′二、展示、实施目标观察下列各对角30°和60° 30°和150°43°和47° 45°和135°20°和70° 70°20′和109°40′1、两角和为90° 两角和为180°2、若两角和为90°，则 若两角和为180°，则 两角互为余角（互余） 两角互为补角（互补）3、同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 问：1、在下图中，∠1=∠2，哪些角互为余角、互为补角？答：互余的角：1∠与3∠ 2∠与3∠ 1∠与4∠ 2∠与4∠互补的角：3∠与ABF ∠ 4∠与CBE ∠2、上图中除∠1=∠2外还有哪些角相等？CD AE B F答：∠3=∠4 439042903121∠=∠∴=∠+∠=∠+∠∠=∠CBE ABF ∠=∠ CBEABF CBE ABF ∠=∠∴=∠+∠=∠+∠∠=∠ 1804,180343总结：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等3、若一个角是65°30′，求这个角的余角和补角？解：余角：90°-65°30′=24°30′补角：180°-65°30′=114°30′总结：锐角∂的余角90°-∂ 补角180°-∂三、课堂反馈1、是不是所有的角都有余角和补角呢？答：不一定，钝角没有余角有补角2、锐角的补角比余角大多少？答：设这个锐角为∂，则补角为180°-∂，余角为90°-∂（180°-∂）-（90°-∂）=90°则锐角的补角比余角大90°四、课堂小结1、 两角和为90°的两个角互余，两角和为180°的两个角互补。
2.1 对顶角、余角和补角 北师版七年级数学下册教案
第二章 相交线与平行线课题 对顶角、余角和补角【学习目标】1．经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力． 2．在具体情景中了解余角、补角、对顶角及其性质，并能运用这些性质解决一些生活中的实际问题． 【学习重点】余角、补角、对顶角的性质及应用． 【学习难点】补角、余角的性质．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：在图形中正确找到对顶角，利用对顶角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化．一、情景导入 生成问题旧知回顾：1．同一平面内，两条直线的位置关系是怎样的？ 答：相交或平行．2．如图，两条直线AB ，CD 相交于O ，图中小于平角的角有几个？它们之间有何联系？答：图中小于平角的角有四个：∠AOC 、∠BOC 、∠BOD 、∠AOD ，每相邻两角互补．二、自学互研 生成能力知识模块一 对顶角的定义及性质阅读教材P 38－39，完成下列问题： 1．什么是相交线？什么是平行线？答：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．2．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？解：∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线，∠1＝∠2，理由：∵∠1＋∠BOC ＝180°，∠2＋∠BOC ＝180°，∴∠1＝∠2.【归纳】在两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点并且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角．范例1.如下图所示的各图中，∠1和∠2是对顶角的图形是( D )A B C D 仿例1.如图，三条直线相交于点O ，则∠1＋∠2＋∠3＝( C )A.90° B ．120° C ．180° D ．360°学习笔记：同角或等角的补(余)角相等时用等式基本性质可证明．仿例2中设出这个角并表示余角或补角是常用解题方法．行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．学习笔记：检测可当堂完成．仿例2.如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠1＝40°，∠BOC ＝110°，求∠2的度数．解：∠2＝70°.知识模块二 余角和补角什么是互为补角？什么是互为余角？答：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角．类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角．范例2.如图，∠DON ＝∠90°，且∠1＝∠2. (1)有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ (2)∠3与∠4有什么关系？为什么？(3)∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？解：(1)互为补角：∠1与∠AOC ，∠2与∠BOD ；互为余角：∠1与∠3，∠2与∠3，∠2与∠4，∠1与∠4；(2)∠3＝∠4.理由：∵∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，且∠1＝∠2，∴∠3＝∠4；(3)∠AOC ＝∠BOD .理由： ∵∠AOC ＋∠1＝180°，∠BOD ＋∠2＝180°，且∠1＝∠2，∴∠AOC ＝∠BOD .【归纳】同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等． 仿例1.(重庆中考)已知∠A ＝65°，则∠A 的补角等于( C ) A ．125° B ．105° C ．115° D ．95° 仿例2.一个角的余角与这个角的补角之和为180°，则这个角的度数为__45°__．三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 对顶角的定义及性质 知识模块二 余角和补角四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺 1．收获：________________________________________ 2．存在困惑：______________________________________。
数学七年级下北师大版2.1余角与补角同步学案2
初一年级数学学科导学案复备人所在单位上课时间 3.29复备人课型新授课复备时间 3.28 课时1课题 2.1 两条直线的位置关系(2)教学目标知识能力(1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。
(2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。
(3)初步尝试进行简单的推理。
过程方法经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。
情感态度价值观激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。
学习重点垂线的意义、性质和画法学习难点垂线的画法教学、教具（课件）准备多媒体教学，课件教法、学法自主合作探究自主学习（一）预习准备：预习书P41，回答下列问题：(1) 在平面内的两条直线有和两种位置关系，而垂直是位置关系中的一种特殊情况。
(2) ,那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫．（3）通常用符号表示两条直线互相垂直，“⊥”读作“垂直于”，如AB⊥CD于M，含义是直线AB与直线CD垂直，垂足是M。
（4）如图，若AB⊥CD于O，则∠AOC= °；若∠BOC=90°，则。
（二）学习过程：（1）自主探究：垂线的画法，完成书P41的做一做。
巩固练习：如图，在方格纸上，分别过A画AD的垂线、过B画EF的垂线、过C画GF的垂线.（2）自主探究：垂线的性质，完成书P41、42想一想。
结论：平面内，过一点与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，。
叫点到直线的距离。
巩固练习：如图，通过画图并量得点A到直线l的距离等于厘米.（精确到0.1厘米）自我评价：我得了（）颗★小组长评价：你得了（）颗★合作探究1、按照题目的要求，分别画出图形，并回答有关问题.（1）画长3cm的线段AB，取AB的中点O，过O作线段AB的垂线l，在l上任取一点P，连接PA，PB，量一量线段PA，PB的长度，你发现什么结论？（2）画一个∠ABC，作出∠ABC的角平分线BD，在BD上任取一点P（除B 点外），过P分别作PM⊥BA，PN⊥BC，垂足分别是M，N，量一量线段PM，PN的长度，你发现什么结论？2、按题目要求画图，并回答相关问题.（1）画两条直线m，n，使m∥n，在直线m上任取两点A，B，分别过A，B 作直线n的垂线，垂足分别为C，D，量一量线段AC，BD的长，你发现了什么结论？（2）如图，点P是∠AOB内一点，过点P作PM⊥OA，垂足为M，作PN⊥OB，垂足为N，量一量∠MPN和∠O，你发现了什么结论？形成 结论 1.两条直线互相垂直的概念两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular ），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
北师大版七年级下册(新)第一章《2.1.1对顶角、补角和余角》优秀教学案例
一、案例背景
北师大版七年级下册（新）第一章《2.1.1对顶角、补角和余角》是数学学科的基础知识，对于学生掌握角的分类和性质具有重要意义。本节课主要让学生了解对顶角、补角和余角的概念，能够判断生活中的相关实例，并运用这些知识解决实际问题。在教学过程中，我以生活情境导入，激发学生的学习兴趣，通过小组合作、讨论交流等方式，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。同时，注重启发学生思考，让学生在理解概念的基础上，能够运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握对顶角、补角和余角的概念，理解它们之间的相互关系。
2.培养学生能够运用角的性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.引导学生了解数学与生活的紧密联系，培养学生的数学素养。
（二）过程与方法
1.通过生活情境导入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究角的性质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活情境导入，激发学生的学习兴趣。例如，通过展示图片、视频等素材，让学生观察和分析实际生活中的角，引导学生发现角的性质在生活中的应用。
2.设计具有挑战性和趣味性的数学问题，激发学生的求知欲。例如，提出一些与对顶角、补角和余角相关的问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入本节课的主题。
（五）作业小结
1.布置具有针对性和拓展性的作业，巩固所学知识。例如，设计一些与对顶角、补角和余角相关的习题，让学生通过练习提高自己的数学能力。
2.教师及时给予学生反馈，鼓励他们继续努力。例如，在学生完成作业后，教师要仔细批改，对学生的正确答案给予肯定和鼓励，对错误答案要引导学生进行反思和改正。
七年级数学下册2.1补角与余角教案北师大版
2.1余角和补角基础练习1.如果两个角的和是90º，那么这两个角互为_________.如果两个角的和是______,那么这两个角互为补角.2.32º的余角为_______,137º的补角为_______.3.若∠1=∠2，且∠1与∠2互余，则∠1=∠2=________度.4.若∠A ＋∠B ＝180°，∠B ＋∠C ＝180°，则∠A ______∠C ，理由是_________________;5.下列说法正确的是（ ）.A .一个锐角的余角是一个锐角B .一个锐角的余角是一个钝角C .一个锐角的补角是一个锐角D .一个钝角的补角是一个钝角6.下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（ ）7.你能正确认识对顶角的性质吗？下面是四个同学的观点，其中正确的是( )A .有公共顶点的角是对顶角B .相等的角是对顶角C .对顶角必相等D .不是对顶角的角不相等8.如图2，已知∠AOE =∠COD =90º.（1）写出图中∠EOD 互余的角；（2）∠1与∠2的关系是什么？为什么？（3）写出与∠2互补的角.9.一个角的余角等于这个角的2倍，试求这个角的度数以及其补角的度数.10.图3是一个长方形台球桌面，如果∠1=∠2=30°，那么∠3等于多少度？∠1与∠3有什么关系？综合运用11.∠1与∠2互余，∠1=38°12′，∠2=_____，∠2的补角等于_________.图2图1 1 111 222 2 图3 1 2 312．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是 ．13.如图4，三条直线相较于点O ，则∠2=_______，理由是__________，再写出图中两对对顶角：_______和______，________和_______. 14.小民说：如果四个角之间有这样的关系：∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠3，那么一定有∠2=∠4.小民能得出这样一个结论的依据是（ ） A .同角的余角相等 B .等角的余角相等C .同角的补角相等D .等角的补角相等15.下列说法正确的是( )A .一个角的补角一定大于这个角B .任何一个角都有余角C .若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余D . 一个角如有余角，则这个角的补角与它的余角的差为90°16．一个角的余角比这个角的补角的31还小10°，求这个角的度数． 17．小明和同学们到郊外游玩，发现了一口井，他们很想知道井底的情况．于是，他们找来了一面镜子．当时太阳光线跟水平方向成20°角（如图5），试问：要想使太阳光线垂直射向井底，小明他们应当把镜子放在跟水平面成多大角的位置上？拓展提升18．如图6，∠AOC 与∠EOC 有公共端点O ，OC 是它们的公共边，我们把这样的两个角叫做邻补角．（1）试再写出图中的一对邻补角；（2）邻补角一定互补吗？互补的两个角一定是邻补角吗？为什么？（3）如果OB 、OD 分别是∠AOC 与∠EOC 的平分线，那么OB 与OD 之间有何关系？试说明理由．A B C D E F 图4 O A O B C D E 图6 图58．如图10，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于。
2020-2021学年七年级数学北师大版下册2.1.1对顶角、余角和补角教案
-对顶角性质的理解：学生可能难以理解对顶角相等的性质，特别是在复杂图形中。
-难点解析：通过动态教具或软件模拟，展示对顶角随图形变化而保持相等的动态过程，帮助学生形象理解。
-余角和补角的计算：学生可能在计算过程中忘记角度的基本关系，导致计算错误。
-难点解析：提供计算步骤的直观图解，如使用90°和180°的圆来辅助理解和记忆。
3.求解余角和补角：教授如何求解一个角的余角和补角，并通过练习题巩固知识点。
4.应用对顶角、余角和补角解决实际问题：设计实际应用题目，让学生运用所学知识解决生活中的问题，提高学生的实际应用能力。
5.练习与拓展：布置一定数量的练习题，巩固所学知识，并进行适当拓展，提高学生的思维能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过对顶角、余角和补角的性质和定义的学习，使学生能够运用逻辑推理解决问题，提高其数学逻辑思维。
在讲授理论知识时，我意识到需要更多的具体例子和图示来帮助学生形象化地理解这些抽象的概念。此外，对于学习有困难的学生，我可能需要提供更多的个别辅导，以便他们能够跟上整个班级的学习进度。
我还注意到，在小组讨论中，有些学生不够积极主动，这可能是因为他们对主题不够感兴趣，或者是对自己的观点缺乏信心。针对这一点，我计划在未来的教学中，更多地鼓励这些学生参与进来，通过设置更具有挑战性和趣味性的问题，激发他们的思考欲望。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解对顶角、余角和补角的基本概念。对顶角是指在两条交叉直线上的两组相对角，它们相等。余角是指两个角的和为90°的两个角，而补角是指两个角的和为180°的两个角。这些概念在几何学中非常重要，它们帮助我们理解和计算各种图形中的角度。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个三角形中的对顶角、余角和补角，我们展示这些概念在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
七年级数学下册 2.1 余角和补角教学设计 北师大版-北师大版初中七年级下册数学教案
2.1 余角和补角《两条直线的位置关系》共分三课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、邻补角的定义及其性质；第二课时，主要内容是余角和补角的定义及其性质；第三课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.学生起点分析学生的知识技能基础：学生在已经认识了平行线、相交线；掌握了两条直线相交构成的四个角的关系，了解了对顶角、邻补角的定义，理解了对顶角相等这一重要的结论，初步了解推理过程的书写。
这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。
教学任务分析针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程”，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
因此，本节课的目标是：1．知识与技能：在具体情境中了解补角、余角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并能解决一些实际问题。
2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
数学七年级下北师大版2.1余角与补角同步学案.
2.1 两条直线的位置关系(1)一、学习目标：1、知识目标：在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角等角的补角相等，并能解决一些实际问题。
2、能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。
（2）能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。
3、情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。
二、学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等。
三、学习难点：学生探索同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。
初步的“说理”也是难点之一。
四、学习设计：（一）预习准备：预习书38、39页，回答下列问题：（1）在内，两条直线的位置关系有和两种。
（2）若两条直线，我们称这两条直线为相交线。
（3）在内，不相交的两条直线叫。
（4）下列图形中是对顶角的有个。
（5）预习作业：①已知∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠1+∠2＝_________②已知∠1＝144°，∠2＝36°，那么∠1+∠2＝_________（二）学习过程：1、创设情境，引入课题完成书P38议一议，填空：（1）对顶角具有的特点是①②。
（2）对顶角的性质是。
2、展示新知：完成书P39想一想，填空：⑴如果两个角的和等于，我们就说这两个角互为余角，简称互余；如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角，简称互补。
3、注：（1）“互为”这个词语，与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系，均表示成对出现；例如∠1和∠2互余，即∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。
（2）互为余角以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系。
(北师大版)初中数学《余角与补角》参考教案
2.1 余角与补角●教学目标(一)教学知识点1.余角、补角及对顶角的定义.2.余角、补角及对顶角的性质.(二)能力训练要求1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题.(三)情感与价值观要求通过在具体情境下的讨论，让学生理解基础知识的同时，提高他们理论联系实际的观念.●教学重点1.互为余角、互为补角的定义及其性质.2.对顶角的定义及性质.●教学难点互为余角、互为补角、对顶角的定义的理解.●教学方法讲练结合法教师在充分发挥学生的主观能动性的同时，来与学生进行交流、讨论，使之能运用本节内容解决一些实际问题.●教具准备一些与本节内容有关的图片.投影片四张第一张：想一想(记作投影片§2.1 A)第二张：议一议(记作投影片§2.1 B)第三张：议一议(记作投影片§2.1 C)第四张：练习(记作投影片§2.1 D)●教学过程Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］在上册第四章“平面图形及其位置关系”中，我们学习了“平行”与“垂直”，大家想一想：什么是平行线？［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.［师］很好，在日常生活中，我们随处可见道路、房屋、山川、桥梁……等这些大自然的杰作和人类的创造物.这其中蕴涵着大量的平行线和相交线.下面大家来看几幅图片：(出示投影片：桥的图片，宫殿、建筑物、门等的图片)你能从这些图案中找出平行线和相交线吗？(同学们踊跃发言，都能准确地找出其中的平行线和相交线)［师］同学们找得都对，说明大家掌握了所学内容.从今天开始，我们将深入学习这方面的内容：第二章平行线与相交线.在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特征，并探索两条直线平行的条件，我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案.相信大家，一定会学得很好.那我们今天就来研究一下：“余角与补角”.Ⅱ．讲授新课［师］光的反射是一种常见的物理现象，如图所示，图1表示的是经过平面镜光的反射中光线的路径情况，并且可以验证光的反射定律：反射角等于入射角，即∠AON=∠BON，其中ON是法线，ON⊥DE.图1 图2光的反射现象可以表示为图2所示，其中ON与DE垂直，各个角与∠3有什么关系？大家来分组讨论一下.［生甲］因为ON与DE垂直，所以∠DON=∠EON=90°，因此，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°.又因为∠1=∠2，所以∠3=∠4.［生乙］因为平面镜是平的所以∠DOE=180°.因此，∠3+∠AOE=180°，∠4+∠BOD=180°.又因为∠3=∠4,所以∠3+∠BOD=180°.［师］很好，同学们经过讨论分析，得到了与∠3有关系的角.看：∠3+∠1=90°，我们就可以称∠1与∠3是互为余角.再看：∠3+∠2=90°，我们也可以称∠1与∠2是互为余角.由此，我们得到了一个新的概念：互为余角.即：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角(complementary angle),也就是说其中一个角是另一个角的余角.只要有∠3+∠1=90°，就可知道∠1与∠3互为余角，反过来知道∠1与∠3是互为余角，就一定知道∠1与∠3的和为直角.再之：∠1与∠3是互为余角就是说：∠1是∠3的余角，∠3也是∠1的余角.大家看老师手里拿两个三角板(一边演示，一边叙述)：这一个三角板的60°的角与另一个三角板的30°的角加起来正好是90°，那么我们说这两个角是互为余角.同学们应注意：(强调)(1)互为余角是对两个角而言的.(2)互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而没有限制角的位置关系.［生］老师，我们知道了：两个角的和是直角，则这两个角是互为余角.刚才我们还讨论了：∠3+∠AOE=180°,∠3+∠BOD=180°.那么这样的两个角又叫什么呢？［师］这位同学问得好，这就是我们要学习的另一个概念：互为补角.即：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角(supplementary angle).互为补角的概念的理解与互为余角的理解基本一样.哪些同学能尝试的说一下呢？［生甲］只要满足∠3+∠AOE=180°，就可知道∠3与∠AOE是互为补角.反之知道∠3与∠AOE是互为补角，就一定可知道∠3与∠AOE的和是平角.［生乙］∠3与∠AOE是互为补角，就是说：∠3是∠AOE的补角，∠AOE 也是∠3的补角.［生丙］互为补角也是对两个角而言的.与角的大小有关，而与位置无关.［生丁］∠BOD与∠3也是互为补角.［师］同学们回答得真棒.互为余角、互为补角都是针对两个角而言的，仅仅表示了两个角之间的数量关系，并没有限制角的位置关系.好，下面大家来想一想.在下图中，CD与EF垂直，∠1=∠2.(1)哪些角互为余角？哪些角互为补角？(2)∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？(3)∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？图2－2(同学们分组讨论，得结论)［生甲］在图中：∠1与∠ADC、∠2与∠ADC、∠BDC与∠1、∠BDC与∠2都是互为余角.∠1与∠ADF、∠EDB与∠1、∠ADF与∠2、∠EDB与∠2都是互为补角.［生乙］∠ADC与∠BDC相等，因为：∠ADC+∠1=90°，∠BDC+∠1=90°所以：∠ADC=90°－∠1=∠BDC.［生丙］∠ADC与∠BDC相等的理由还可以这样说：因为∠ADC+∠1=90°，∠BDC+∠2=90°，所以∠ADC=90°－∠1，∠BDC=90°－∠2，又因为∠1=∠2，所以∠ADC=∠BDC.［生丁］老师，是不是这样：∠ADC是∠1的余角，∠BDC也是∠1的余角，所以∠ADC与∠BDC就相等.因此可以说：同一个角的余角相等.∠ADC是∠1的余角，∠BDC是∠2的余角，而∠1与∠2相等.所以∠ADC与∠BDC相等.因此可以说：相等的角的余角相等.［师］丁同学总结得很好.大家的意见怎么样？［生齐声］丁同学总结得对.［师］很好，这就得出互为余角的性质：同角或等角的余角相等.接下来看第三个问题:(同学们踊跃发言，得出结论)［生］∠ADF与∠BDE相等.因为∠1+∠ADF=180°，∠1+∠BDE=180°，所以，∠ADF=180°－∠1=∠BDE.还可以这样说：因为∠1+∠ADF=180°，∠2+∠BDE=180°，所以∠ADF=180°－∠1，∠BDE=180°－∠2，又因为∠1=∠2，所以∠ADF=∠EDB.因此得出结论：同角或等角的补角相等.［师］同学们表现得很好，通过讨论，得出互为余角、互为补角的性质：同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.接下来，我们议一议.(可用电脑演示，也可用实物剪刀实际操作，然后提问.)(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？(2)如果将剪刀的图形简单表示为下图，请问：∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？图2－3［生甲］(1)用剪刀剪东西时，相对的角同时变大或变小.［生乙］图中的∠1与∠2有公共的顶点O，且角的两边互为反向延长线.∠1与∠2相等，因为∠1是∠BOC的补角，∠2也是∠BOC的补角.由同角的补角相等，可得∠1与∠2相等.［师］很好，像这样，直线AB与直线CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫对顶角.如图中的∠AOD与∠BOC也是对顶角.由对顶角的概念可知,对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，两个角的两边互为反向延长线.所以要在图形中准确地找出对顶角，需两看：(1)看是不是两条直线相交所得的角;(2)看是不是有公共顶点而没有公共边(或不相邻)的两个角.另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个.接下来大家想一想：对顶角有什么性质？［生齐声］对顶角相等.［师］好，“对顶角相等”是对顶角的重要性质.下面大家来议一议(出示投影片§2.1 C)如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？［生甲］根据对顶角相等，可以得出所量角的度数是40°.［生乙］我利用补角可得出所量角的度数是180°－140°=40°.［师］同学们能利用学过的有关事实解决实际问题，这很好.下面我们来做一练习，以巩固所学内容.Ⅲ.课堂练习补充(出示投影片§2.1 D)1.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由.图2－4答案：图(1)、(2)、(3)中没有对顶角，因为这三个图形中的∠1、∠2不是两条直线相交所形成的.图(4)中有对顶角，分别是∠1与∠3；∠2与∠4.2.判断对错(1)顶点相对的角是对顶角.( )(2)有公共顶点，并且相等的角是对顶角.( )(3)两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角.( )(4)两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角.( )答案：× × × √(举反例说明)Ⅳ.课时小结这节课我们学习了三个定义、三个性质，现在来总结一下：定义：互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角.互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角.对顶角：像这样直线AB 与直线CD 相交于O ，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.注意：(1)互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关.(2)对顶角的判断条件：⎪⎩⎪⎨⎧无公共边有公共顶点两条直线相交性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.对顶角相等.Ⅴ．课后作业1.课本习题2.1 1、2、32.预习提纲(1)直线平行的条件是什么？(2)同位角的概念.(3)会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.Ⅵ.活动与探究两条直线相交于一点，有对对顶角，三条直线相交于一点，有对对顶角.……n条直线相交于一点，共可组成对对顶角.［过程］让学生在讨论的过程中，学会归纳.两条直线相交于一点和三条直线相交于一点较简单，可得出.那n条直线呢？设n条直线为a1,a2,…,a n以a1为边所得到的对顶角数为2(n－1).以a2为边所得到的新对顶角数为2(n－2).…为边得到的新对顶角数为2×2.以a n－2以a n为边得到的新对顶角数为2×1.－1加起来得n(n－1)对对顶角.［结果］两条直线相交于一点，有2对对顶角，三条直线相交于一点，有6对对顶角，n条直线相交于一点，共有n(n－1)对对顶角.。
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课题：2.1余角与补角
学习目标：
1．在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握 余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
2．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。
3．通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。
学习重点：了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用。
学习难点：掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
并进行简单地说理。
一、参照教材p59光的反射实验提出下列问题：
（1）、 说出图中各角与∠3的关系。
（2）、图中还有哪些角互补？哪些角互余？
（3）、 图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？
二、 合作交流
1、剪子的实验
（1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？
（2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？
（3）在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，
你能试着描述一下吗？
2.填表
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？
3.已知3组角：
∠α的 度数 ∠α的 余角 ∠α的 补角 0500450
120(0＜n ＜90) 0n
010035010
A 组
B 组
C 组 （1）对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接； （2）B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接。
4.判断： （1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。
（ ） （2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 ° ，那么∠1、 ∠ 2与∠3互补。
（ ） （4）∠1+∠2=90°，则∠1是余角 （ ） （5）∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。
（ ） （6）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。
（ ） （7）钝角没有余角，但一定有补角。
（ ） 5、如果∠1、∠2互余可得 。
∠3与∠2互余，可得到 。
如果∠1与∠3都是∠2的余角，那么∠1与∠3有什么关系？
如果∠4与∠5互补，可得 。
∠6与∠5互补可得 。
如果∠4与∠6都是∠5的补角，那么∠4与∠6有什么关系？
6、通过问题1，你能总结概括出同角的余角、同角的补角的关系吗？并试着举例说明等角的余角、等角的补角的关系。
6、已知∠α=50017'，求∠α的余角和补角。
（注意做题格式）
三、学以致用
回答下列问题
1．你能举出生活中包含对顶角的例子吗？
2．下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。
3．议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是
什么？
四、当堂小测
1.如果一个角是30︒，那么它的余角是_____度．
2.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是___ 的余角,___ _是∠4的补角.
3.如果∠α=39°31′,∠α的余角∠β =__ __,∠α的补角=__ __,∠α-∠β=___ .
4.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=_ _°,依据是_______ __.
5.一个角的补角是130︒，则这个角的余角是_____度．
0550750100014508001050125
01700150350550115
6.下列说法中错误的是（）
A．两个互余的角都是锐角B．钝角的平分线把钝角分为两个锐角C．互为补角的两个角不可能都是钝角D．两个锐角的和必定是直角或钝角
7.如果
90
αβ
∠+∠=︒，而β
∠与γ
∠互余，那么α
∠与γ
∠的关系是（）
A．互余B．互补C．相等D．不能确定
8、一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：（）
A．100︒B．120︒C．130︒D．140︒
9．一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角的度数.
10.互为余角的两个角的比是1：2，则这两个角分别是多少
五、课堂小结
本节课你有哪些收获？请写在下面空白处。