1-5电势差
第一章5 电势差—人教版高中物理选修3-1讲义
5 电势差一、电势和电势差(1)电势差：电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压. (2)电场中两点间的电势差与零电势点的选择无关.(3)公式：电场中A 点的电势为φA ，B 点的电势为φB ，则U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，可见U AB ＝－U BA .(4)电势差是标量，若U AB 为正值，则A 点的电势比B 点的电势高；若U AB 为负值，则A 点的电势比B 点的电势低.(5)电势差的单位和电势的单位相同，均为伏特，符号是V .(6)电势差的客观性：电势差虽然可以由U AB ＝W ABq 表示，但电势差U AB 由电场本身决定，与在这两点间移动电荷q 的电荷量、静电力做的功W AB 均无关.电势和电势差的比较二、电场力做功与电势差的关系1.公式U AB ＝W ABq 或W AB ＝qU AB 中符号的处理方法：(1)带正、负号进行运算：把电荷q 的电性和电势差U 的正负代入；功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大.(2)只将绝对值代入公式运算：计算时，q 、U 都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于静电力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系进行判断.2.公式W AB＝qU AB适用于任何电场，其中U AB为电场中A、B两点间的电势差，W AB 仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力所做的功.3.公式W AB＝qU AB中W与U的角标要对应，不要造成混乱，因为U AB＝－U BA，W AB ＝－W BA.1有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4 J的功，问：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？2如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，电场力对电荷做的功为()A.4.8×10－8 JB.－4.8×10－8 JC.8.0×10－8 JD.－8.0×10－8 J3一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移动到b点.在这个过程中，除电场力外，其他外力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差U ab为()A.1×104 VB.－1×104 VC.4×104 VD.－7×104 V4将一电荷量为－3×10－6 C的负电荷从电场中的A点移动到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再将该电荷从B点移动到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功，则A、C间的电势差为多少？电荷从A点移动到B点再从B点移动到C点的过程中，电势能变化了多少？5电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为0.80×10－8 J.已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10－9 C，则()A.该电荷为负电荷B.该电荷为正电荷C.A、B两点的电势差U AB＝4.0 VD.把该点电荷从A移到B，电场力做功为W AB＝0.40×10－8 J6如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，将电荷量为q＝1.2×10－6 C的电荷在该电场中移动.(1)把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？7如图，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点.已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力.求A、B两点间的电势差.5电势差1解析(1)解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负.|U AB|＝|W AB||q|＝6×10－43×10－6V＝200 V，因负电荷从A移到B克服静电力做功，必是从高电势点移到低电势点，即φA＞φB，U AB＝200 V.|U BC|＝|W BC||q|＝9×10－43×10－6V＝300 V，因负电荷从B移到C静电力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB＜φC，U BC＝－300 V.U CA＝U CB＋U BA＝－U BC＋(－U AB)＝300 V－200 V＝100 V.解法二：直接取代数值求.电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功，W AB ＝－6×10－4 J ，U AB ＝W AB q ＝－6×10－4－3×10－6 V ＝200 V .U BC ＝W BCq ＝9×10－4－3×10－6V ＝－300 V .U CA ＝U CB ＋U BA ＝－U BC ＋(－U AB )＝300 V －200 V ＝100 V . (2)若φB ＝0，由U AB ＝φA －φB ，得φA ＝U AB ＝200 V . 由U BC ＝φB －φC ，得φC ＝φB －U BC ＝0－(－300) V ＝300 V . 电荷在A 点的电势能E p A ＝qφA ＝－3×10－6×200 J ＝－6×10－4 J. 电荷在C 点的电势能E p C ＝qφC ＝－3×10－6×300 J ＝－9×10－4 J. 2 答案 B解析 U AD ＝φA －φD ＝－40－(－10)V ＝－30 V . 所以W AD ＝qU AD ＝1.6×10－9×(－30)J ＝－4.8×10－8 J. 3 答案 A解析 设电场力做功为W ，由动能定理知：W ＋6.0×10－5 J ＝8.0×10－5 J ，可求得W ＝2.0×10－5 J ，因此a 、b 两点间的电势差为U ab ＝Wq ＝1×104 V ，故选A.4 答案 6 V 增加了1.8×10－5 J 解析 AB 间的电势差为： U AB ＝W AB q ＝－3×10－5－3×10－6V ＝10 VBC 间的电势差为：U BC ＝W BC q ＝1.2×10－5－3×10－6 V ＝－4 V所以有：U AC ＝U AB ＋U BC ＝(10－4) V ＝6 V ；电荷从A 点移动到B 点再从B 点移动到C 点的过程中，电势能的变化等于电场力做的功，即：ΔE p ＝W AB ＋W BC ＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J ＝－1.8×10－5 J电场力做负功，电荷的电势能增大，增加量为1.8×10－5 J.5答案AD解析A点的电势能大于B点的电势能，将该点电荷从A点移到B点电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且W AB＝E p A－E p B＝1.2×10－8 J－0.80×10－8 J＝0.40×10－8 J，故A、D正确，B错误；U AB＝W ABq＝0.40×10－8－1.0×10－9V＝－4.0 V，故C项错误.6答案(1)3.6×10－5 J(2)增加了4.8×10－5 J 解析(1)U CD＝φC－φD＝30 VW CD＝qU CD＝1.2×10－6×30 J＝3.6×10－5 J.(2)U DA＝φD－φA＝(－30－10) V＝－40 VW DA＝qU DA＝1.2×10－6×(－40) J＝－4.8×10－5 J所以电势能增加了4.8×10－5 J.7答案mv20 q解析设带电粒子在B点的速度大小为v B.粒子在垂直于电场方向上的速度分量不变，即v B sin 30°＝v0sin 60°①由此得v B＝3v0 ②设A、B两点间的电势差为U AB，由动能定理有qU AB＝12m(v2B－v20) ③联立②③式得U AB＝mv20 q.。
高中物理第1章第5节电势差课件1
1．电势差：电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压．
2．公式：UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.
3．对电势差的三点理解．
栏
(1)电场中两点的电势差，由电场本身的初末位置决定．在确定
目 链
接
的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值．
(2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点(两位置)的电势 差．A、B 间的电势差记为 UAB、而 B、A 间的电势差记为 UBA.
接
公式适用于任何电场，计算时注意 W 和 U 的下标要对应．
►尝试应用
2．带电荷量为＋3×10－6 C 的粒子先后经过电场中的 A、B 两点，
克服电场力做功 6×10－4 J，已知 B 点电势为 50 V，则(1)A、B 两点 栏
目
间的电势差 UAB＝________；(2)A 点的电势 φA＝________；(3)电势
解析： (1)无限远处电势为零，则
W∞A＝－qφA＝－8×10－6 J
故φA＝W－∞qA＝－－82××1100－－68 V＝400 V
同理φB＝W－∞qB＝－－22××1100－－68 V＝100 V.
栏 目 链
接
(2)UAB＝φA－φB＝300 V.
(3)若把负电荷由A点移动到B点，WAB＝q′UAB＝－2×10－5× 300 J＝－6×10－3 J.
磁场
，电容器里的电场电逐场渐能 减弱，
电全磁部场场转能能化逐为渐
转
化
为
磁场 ．
能
．
放
电
完
毕
后
，
• 充自原来感电的作过方用程向，：电电流容保器持放电完毕后反，向由充于电继线续圈流的动，
高中物理选修3-1教案4：1.5 电势差教学设计
5 电势差教学目的：掌握电势差的概念。
会应用电势差的概念求解静电力对电荷所做的功。
过程与方法：通过类比法教学，使学生理解电势差的概念；应用所学知识推导静电力做功与电势差的关系式。
情感态度与价值观：培养对比学习的学习方法，培养逻辑思维能力。
教学重点：应用电势差的概念求解静电力对电荷所做的功。
教学难点：应用电势差的概念求解静电力对电荷所做的功。
教学过程一．课前导学复习引入：上节课我们学习了静电力做功的特点，从静电力做功的角度学习了电势能和电势的概念。
下面简要回顾一下上节课学习的内容。
（1）静电力做功的特点：（学生回答）（2）电势：电场中某一点，电荷的__________________，叫做这一点的电势。
电势是个相对的量，某点的电势与__________的选取有关。
因此电势有正、负，表示该点电势比零电势点高还是低。
通常把______________的电势规定为零。
教师：电场中两点间电势的差值，叫做电势差。
那么，电势差与静电力做功和电荷的电势能之间有什么关系呢？下面我们就来推导它们间的关系。
二、质疑讨论质疑讨论1：什么叫电势差、电势差与电势有怎样的关系？引导学生推导电势差与电势的关系式设电场中A 点的电势为，B 点的电势为，则有A ϕB ϕ或者表示成显然质疑讨论2：（1）电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示什么意义？（2）电势的数值与零电势点的选取有关，电势差的数值与零电势点的选取有关吗？为什么？这与力学中学过的哪个概念相似？质疑讨论3：静电力做功与电势差有怎样的关系？引导学生推导静电力做功与电势差的关系式或讨论：U AB 由什么决定？由W AB 、q 决定吗？W AB 由q 、U AB 决定吗？U AB 仅由电荷移动的两位置A 、B 决定，与所经路径，W AB 、q 均无关，但可由U AB =计算U AB ，而W AB 却由q ，U AB 决定。
这些也可由比值定义法定义概念的共性规律中得到。
1-5电势差
第一章 静电场
如右图所示，取不同的位置为测量塔
高的起点(零点)，对于塔身上同一点测得的
高度不同，但是测得塔身上两点的高度差 保持不变．同样的道理，选择不同的位置 做零电势点，电场中同一点的电势不同， 但两点之间的数值之差(电势差)不变．因此，
在物理学中两点之间电势差概念比电势更
重要.
－
5 WMN 5.0×10 解析：UMN＝ q ＝ V＝250V， 2.0×10－7
－5 W 1.5×10 φN＝ q ＝ －7V＝75V， 2.0×10
φM－φN＝250V 得 φM＝325V.
第一章 静电场
例2
电场中A、B两点的电势是φA＝800V，φB＝－
200V，把电荷q＝－1.5×10－8C由A点移到B点，电场力 做了多少功？电势能是增加还是减少，增加或者减少多 少？
第一章 静电场
例3
如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正
电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷 量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q， AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为 .求：
(1)小球由A到B的过程中电场
力做的功； (2)A、C两点的电势差．
第一章 静电场
解析：因为Q是正点电荷，所以以Q为圆心的圆面是 一个等势面，这是一个重要的隐含条件．由A到B过程中
答案：电场力做了－1.5×10 －5J的功；电势能增加
了1.5×10－5J.
第一章 静电场
解析：UAB＝φA－φB＝800V－(－200V)＝1000V
所以WAB＝qUAB＝(－1.5×10－8)×1000J＝－1.5×10
－5J
电场力做负功，则电势能增加，增加1.5×10－5J. 反思提升：利用UAB ＝φA －φB 计算电势差时直接将
2014版高中物理 1-5电势差课件 新人教版选修3-1
3×10－4 得UAB＝ V＝－200 V， －1.5×10－6 又因为UCA＝100 V， UBC＝UBA＋UAC＝－UAB－UCA＝100 V 故WBC＝qUBC＝－1.5×10－4 J.
【答案】
B
综合解题方略——电场中的功能关系
如图1－5－3中虚线所示为静电场中的等势面1、 2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势 为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的 动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势 能变为－8 eV时，它的动能应为( )
联 系
单位 标矢性 物理意义
有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电 场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4 移到C点，静电力对电荷做9×10－4 J的功，问： (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)如以B点为零电势点，则A、C两点的电势各为多少？电 荷在A、C两点的电势能各为多少？ J的功，从B点
2．思考判断 (1)电势差是标量，但有正负之分．( √ ) (2)因为静电力做功与路径无关，所以电势差也跟移动电荷的 路径无关，只跟这两点的位置有关．( √ )
(3)A、B 两点的电势差是恒定的，与零电势面的选取无关， 所以 UAB＝UBA.( × )
3．探究交流 电势差由什么来决定？与电场中有无试探电荷是否有关？与 零电势位置的选取有关吗？
做的功；因UAB＝UAC，求出UAB即可得UAC.
【解析】
(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只
有两个力做功：静电力做功WE和重力做功mgh，由动能定理 1 2 得：WE＋mgh＝ mvB，代入已知条件vB＝ 3gh得静电力做功WE 2 1 1 ＝ m· 3gh－mgh＝ mgh. 2 2
新教材高中物理第1章静电场5电势电势差课件教科版必修第三册
有，与零电势点的选 无，与零电势点的选
取有关
取无关
联系
电势 φ
电势差 U
数值关系 UAB＝φA－φB，当 φB＝0 时，UAB＝φA
单位
相同，均是伏特(V)
标矢性
都是标量，且均具有正负
物理意义：均是描述电场能的性质的物理量
【例2】 有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的 A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时，静 电力做功9×10－4 J。求：
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)UAB＞0 说明从 A 到 B 电势升高(φA＜φB)。 (2)WAB 越大，UAB 越大，UAB 与 WAB 成正比。 (3)等差等势面的疏密可以表示电场的强弱。 (4)同一电荷在同一等势面上一定具有相同的电势能。
( ×) ( ×) ( √) ( √)
(1)如果规定A点的电势为0，则C点的电势是多少？ (2)如果规定B点的电势为0，则C点的电势是多少？ 思路点拨：(1)克服电场力做功，就是电场力做负功。 (2)在计算过程中各量都要带有正、负号。
[解析] (1)负电荷从A到C，静电力做功WAC＝WAB＋WBC＝－ 3×10－5J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J
1 J/C。
4．特点 (1)相对性：电场中某一点电势的数值与零电势点的选取有关， 一般的选取无穷远处 或大地 的电势为零。 (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 说明：在同一电场中，电势的正值高于负值。
二、电势差 1．定义：规定电场中 A、B 两点的电势之差 φA－φB 为 A、B 两 点的电势差，在电路中两点间的电势差也叫电压。
注意：在用 UAB＝WqAB计算时，各量都要带有正负号。
§1 5匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理(教案)
§1 5匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理（教案）§1-5匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理（教案）高二物理选修3-1第一章静电场§1-5匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理§1-5匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理（教案）学习目标：1.认知匀强电场中电势差与电场强度的关系uab＝ed，并且能推论出来这个关系式．2．可以用关系式uab＝ed或e＝uab/d展开有关的排序．3．理解示波管的构造及工作原理，能够处理带电粒子在电场中的加速和偏转问题．重点难点：匀强电场中e＝u/d的应用和示波管原理的理解．课前自主学案：一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．关系式：uab＝ed.2．适用于条件匀强电场，d是沿电场方向两点间的距离．3．物理意义匀强电场中，两点间的电势差等同于电场强度与这两点间沿电场方向的距离的乘积．二、电场强度的另一种带发修行1．表达式：e＝uab/d.2．物理意义：电场强度的大小等于沿场强方向每单位距离上的电势差；沿电场线的方向电势越来越低．3．场强的另一个单位：伏特每米，符号v/m，1n/c＝1v/m.三、示波管原理1．构造及功能(1)电子枪：升空并快速电子．(2)偏转电极yy′：使电子束竖直偏转(加信号电压)；xx′：使电子束水平偏转(加扫描电压)．(3)荧光屏2．工作原理(1)电子在电场中快速电子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的静电力与运动方向在同一直线上，做匀加速直线运动，可以根据电fqequ子受到的静电力，用牛顿第二定律求出加速度，a＝＝＝.再结合运动学公式确定粒子的速度、位移等．若用功mmmd能观点分析，可以根据静电力对电子做的功，研究粒子的电势能变化，利用动能定理研究全过程中能量的转化，研究电子的速度变化、经历的位移等．1112①若初速度为零，则qu＝mv2.②若初速度不为零，则qu＝mv21－mv0.222(2)电子在匀强电场中偏转①运动状态分析电子以速度v0旋转轴电场线方向飞进匀强电场时，受恒定的与初速度方向成90°角的静电力促进作用而搞坯变速箱曲线运动．(例如图)②偏转问题的处理方法：将电子的运动沿初速度方向和电场方向进行分解．沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，满足l＝v0t.fqequ沿电场方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动，a＝＝＝，离开电场时的偏mmmd2vyqlu1qul转量y＝at2＝.2.离开电场时的偏转角为θ，则tanθ＝＝22mdv0v0mdv20(3)电子飞出平行金属板后做匀速直线运动电子飞出来偏移电场后，不再受到电场力促进作用，维持偏移角维持不变搞匀速直线运动，踢在荧光屏上，显露出亮点．核心要点突破一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．匀强电场中两点间的电势差等同于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．2．公式：uab＝ed或e＝uab/d.3．场强、电势差两者比较物理量比较内容定义电场强度e电势差u放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟的电量的比值电荷电量的比值定义式e＝f/qu＝w/q引入意义描述电场力的性质描述电场能的性质正负或方向矢量，正电荷受力方向为e的方向标量，正负表示两点间电势高低(2)u和e是描述电场性质的物理量，大小取决于u联系(1)对于匀强电场e＝d电场本身，与f、q、w无关特别提醒：(1)公式e＝u/d 或u＝ed仅适用于匀强电场．(2)公式中的d是指电场中两点间的距离沿电场方向的投影．－5即时应用领域1.在匀强电场中，将一电荷量为2×10c的负电荷由a点移至b点，其电势能减少了0.1j，未知a、b两点间距为2cm，两点连线与电场方向成60°角如图所示．则：蓬南中学尹成明第页高二物理选修3-1第一章静电场§1-5匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理(1)在电荷由a移到b的过程中，电场力做了多少功？(2)a、b两点间的电势差为多少？(3)该匀强电场的电场强度为多大？答案：(1)－0.1j(2)5×103v(3)5×105v/m二、从电势差的角度理解电场强度1．由公式uab＝ed，得e＝uab/d.2．公式适用于于匀强电场电场强度的排序．3．在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．4．电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．5．e＝u/d的两个重要推论(1)在匀强电场中，两长度成正比且相互平行的线段的端点间的电势差成正比．当线段与场强平行时，由u＝ed可知，d相等，u相同；当线段与场强不平行时，只要沿场强方向投影的长度相等，u相同．如图所示，abcd中，uab＝udc，ubc＝uad.(2)电势随空间位置变化越快，电场强度越强．由e＝u/d所述，电场强度就是电势差对空间边线的变化率，电势随其空间变化的快慢，充分反映了电场强度的大小，场强方向就是电势迫降最快的方向．6．关于场强e的几个表达式公式适用范围表明e＝f/q任何电场定义式，q为试探电荷的电荷量2e＝kq/r真空中点电荷的电场q为场源电荷的电量，e则表示跟点电荷距离r处的某点的场强e＝u/d匀强电场u为沿电场线方向上距离为d的两点间的电势差特别告诫：虽然e＝u/d仅适用于于匀强电场，但对于非匀强电场，可以用它去表述等高等势面的浓淡与场强大小的关系．如u一定时，e小，则d大，即为场强越大，等高等势面越密．即时应用2.如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是(b)a．直角向上，e＝100v/mb．水平向左，e＝100v/mc．水平向左，e＝200v/md．水平向右，e＝200v/m三、带电粒子的快速1．常见带电粒子及受力特点电子、质子、α粒子等带电粒子在电场中受的静电力通常远大于重力，通常情况下，重力可以忽略．2．快速12qu(1)若带电粒子的初速度为零，经过电势差为u的电场快速后，由动能定理得qu＝mv2，则v＝.m211(2)若带电粒子以与电场线平行的初速度v0进入匀强电场，带电粒子做直线运动，则qu＝mv2－mv2.2203．受力分析：因带电粒子(电子、质子、α粒子)受的重力远远大于静电力，所以探讨带电粒子在电场中运动的问题时忽略重力，而磁铁液滴、小球、尘埃则不容忽略重力，在分析这类问题时只市场需求静电力与重力的合力就可以了．4．处置方法：可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下：两个角度动力学角度功能关系角度应用牛顿第二定律以及匀变速直线应用知识功的公式及动能定理运动公式可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，静电力可以是恒力，适用条件匀强电场，静电力是恒力也可以是变力即时应用3.下列粒子从静止状态经过电压为u的电场加速后速度最大的是(a)＋24a．质子11hb．氘核1hc．α粒子2hed．钠离子na四、带电粒子在电场中的偏转1．步入电场的方式：以初速度v0旋转轴电场线方向步入匀强电场．2．受力特点：静电力大小维持不变，且方向与初速度v0的方向横向．3．运动特点：搞坯变速箱曲线运动，与力学中的元显恭甩运动相似．4．运动规律：蓬南中学尹成明第页高二物理报读3-1第一章静电场§1-5匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理5．几个推断1(1)粒子箭出来偏移电场时似的从板长l的处沿直线箭出来，根据y/tanθ＝l/2.211(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的，根据tanα＝tanθ.22(3)若几种不同的带电粒子经同一电场加速之后再进入同一个偏转电场，粒子的侧移位移、偏转角与粒子的q、m无关，l2u2lu仅依赖于快速电场和偏移电场．根据y＝，tanθ＝2.其中u1为快速电场的电压，u2为偏移电场的电压．4u1d2u1d即时应用领域4.如图所示，两金属板与电源相连接，电子从负极板边缘横向电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出来．现在并使电子入射光速度变成原来的两倍,而电子仍从原边线射入，且仍从负极边缘飞出来，则两极板的间距快速反应为原来的(c)11a．2倍b．4倍c.d.24课堂互动讲练类型一、电势差和电场强度关系的排序例题1平行的磁铁金属板a、b间就是匀强电场，如图所示，两板间距离就是5cm，两板间的电压就是60v．何况：(1)两板间的场强就是多小？(2)电场中有p1和p2两点，p1点离a板0.5cm，p2点离b板也是0.5cm，p1和p2两点间的电势差为多大？(3)若b板中剧，p1和p2两点的电势各就是多小？【思路点拨】公式u＝ed中的d是沿电场方向的两点间的距离．【答案】(1)1200v/m(2)48v(3)54v6u【规律总结】在e＝中，e是矢量，u是标量，u可能是正值也可能是负值，计算d场强时，电势u取绝对值，不带符号，场强的方向根据电势降落的方向判断；注意d为两点间沿场强方向的距离．变式训练1如图所示就是匀强电场中的一组等势面，若a、b、c、d相连两点间距离为2cm，a和p点间的距离为1.5cm，则该电场的场强e和p点的电势φp分别为多小？10003答案：v/m－2.5v3u类型二、公式e＝在非匀强电场中的应用领域d例题2如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且ab＝bc，电场中的a、b、c三点的场强分别为ea、eb、ec，电势分别为φa、φb、φc，ab、bc间的电势差分别为uab、ubc，则以下关系中恰当的存有(abc)a．φa>φb>φcb．ec>eb>eac．uab【思路点拨】公式u＝ed在非匀强电场中可用于定性分析．【规律总结】本题涉及电场中的三个基本物理量，各个物理量都是由哪些因素确定的，它们之间又有什么关系是解决问题的关键．变式训练2如图所示,实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50v，φb＝－20v，则a、b连线的中点c的电势φc应为(b)a．φc＝－35vb．φc＞－35vc．φc＜－35vd．无法判断类型三、示波管的应用例题3如图所示是示波管的原理示意图．电子从灯丝发射出来经电压为u1的电场加速后，通过加速极板a上的小孔o1射出，沿中心线o1o2进入m、n间的偏转电场，o1o2与偏转电场方向垂直，偏转电场的电压为u2，经过偏转电场的右端p1点离开偏转电场,然后打在垂直o1o2放置的荧光屏上的p2点．已知平行金属极板m、n间距离为d，极板长度为l，极板的右端与荧光屏之间的距离为l′,不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，且电子离开灯丝时的初速度可忽略不计．(1)求电子通过p1点时偏离中心线o1o2的距离．(2)若o1o2的延长线交于屏上o3点,而p2点到o3点的距离称为偏转距离y,单位偏转电压引起的偏转距离(即y/u2)称为示波管的灵敏度．求该示波管的灵敏度．【思路点拨】求解此题应注意以下三点：(1)离开加速电场时的速度即为进入偏转电场的速度．(2)电子在偏转电场中的运动时间可据平行板方向的运动求出．d(3)电子能从板间飞出的条件是偏移距离y≤.22lu2ll【答案】(1)(2)(＋l′)4du12du12蓬南中学尹成明第页高二物理选修3-1第一章静电场§1-5匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理【规律总结】要正确解答本题，必须熟练掌握示波管的工作原理和类平抛运动的处理方法．变式训练3一束电子流在经u＝5000v的加速电场加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距离d＝1.0cm，板长l＝5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？答案：400v课后练习：1.沿着电场线方向ィd）a.电场强度一定越来越大b.在电场力作用下，带电粒子一定沿着电场线方向运动c.两点之间的距离越大，则这两点之间的电势差一定越大d.负电荷沿着电场线方向移动时，电势能一定越来越大2.关于场强和电势的下列说法中，正确的是ィbd）a.在电场中a、b两点间移送电荷的过程中，电场力始终不做功，则电荷所经过路径上的各点的场强一定为零b.电场强度的方向就是电势降落最快的方向c.两个等量同种电荷的电场中，从两电荷连线的中点沿连线的中垂线向外，电势越来越低，场强越来越小d.两个等量异种电荷的电场中，两电荷连线的中垂线上各点的电势均相等，而连线的中点场强最大，沿中垂线向外，场强越来越小3.对两个电量均为+q的点电荷连线中点o和中垂线上某点p 正确的关系是ィbc）a.u0＜up,e0＞epb.u0＞up,e0＜epc.将正电荷从o点移至p点，电场力做正功d.将正电荷从o点移至p点，电场力做负功4.对于公式e=u/d的说法中，正确的是ィc）a.它适用于任何电场b.在匀强电场中，场强的数值等于每单位距离上降低的电势c.场强的另一单位伏/米，适用于任何电场d.只要测出两点的电势差和两点的距离，即可算出电场强度5.如图所示，将两个带等量异性电的点电荷，分别置于a、b两点，cd是ab连线的垂直平分线，o为其垂足，ab线上m、n两点分别与o点等距.cd线上s、t两点分别与o点等距.若定无限远处电势为零，下面说法正确的是(bd)a.m、n两点比较，场强em=en，方向相同；电势φm=φn≠0b.s、t两点比较，场强εs=et,方向相同，电势φs=φt=0c.若m、n、s、t四点与o点均等距，则场强em=en=es=et，且方向相同d.电势差usm=unt，且均为负值6.匀强电场的电场强度为e，在此电场中a、b、c三点构成一个直角三角形，三角形所在平面与电场线平行，如图所示，ab边长为l，ab边平行与电场线，现将一个正电荷q,从a点沿ab运动到b点，电场力做功为___________；由b运动到c，q的电势能变压量为___________；由c运动到a，电场力做功为___________；a、c两点之间的电势差为___________.ゴ鸢福qel;0;－qel;el7.两极间电压为u的电源与两平行金属板相连，两板之间的距离为d,在两极板间放着一个长为l的绝缘细棒，棒的两端固定着等量异种电荷，电荷量都是q,绝缘棒可绕中心轴无摩擦地转动，如图所示，不考虑棒的质量，要使棒从原位置转过180°，则电场力作功是多少？答案：w总=2qel=2qu2qul=dd8.在平行于低面的匀强电场中，有a、b、c三点，各点的电势分别为φa=8v,φb=－4v,φc=2v,如图所示，已知，试求这个匀强电场场强的ab?103cm,ac?53cm,ac与ab之间夹角为60°大小和方向.答案：80v/m,(或80n/c),垂直于cd且向右9.如图所示中a、b、c、d为匀强电场中相邻两面电势差都相等的四个等势面，一个电子经等势面a时，动能为20ev;经等势面b时，电势能为－10ev；到等势面c时，速度刚好为零.已知b、d间距离为0.15m，求d面的电势φd=?－电场的场强e=？电子飞经b面时的速度vb=?(已知电子的电荷量为－1.60×1019c,质量－m=9.0×1031kg,电子只受匀强电场电场力的作用）答案：－10v,133v/m,1.89×106m/s蓬南中学尹成明第页。
1-5电势差
教师：电场中两点间的电势差类似于重力场中两点的电势差。
物体在重力场中由某一位置A移动到另一位置B，重力对物体所做的功与物体的重力成正比，这个比值就是A、B两点间的高度差
电荷在电场中由某一位置A移动到另一位置B，电场力对电荷所做的功与电荷 成正比，这个比值就是A、B两点间的电势差
（3）运用 时， 、 正负号一同代入。
三、典型例题
【例1】课本21也例题。
【例2】将一个电量为－2×10－9C的点电荷从电场中的N点移到M点，需克服电场力做功1.4×10－8J，N、M两点间的电势差UNM为多少？若将该电荷从M移到N，电场力做什么功？UMN为多少？
【解析】（1）WNM=－1.4×10－8J，
A、3×104VB、1×104V
C、4×104VD、7×104V
四、课堂小结：
1、电势差和电势的概念；
2、电势差和电势的区别；
3、应用 计算时的注意事项。
引发思考，引出电势差的定义
通过推导培养学生的推理能力，理解电势差与电势的关系。
通过具体问题的分析理解电势差与电场力做功的关系。
通过师生共同讨论，以及与重力场的类比，进一步理解电势差和电场力做功的关系，以及应用的要点。
难点
理解电场中两点间的电势差由 定义，但它的值由场源电荷的分布及两个点的位置决定，而与W、q无关；
教具
PPT课件
教师活动和学生活动
设计意图
【复习引入】
1.电场力做功的特点；
2.电势能的概念；
3.电势的概念。
复习旧知识，本节课学习的知识基础，
【新课教学】
一、电势差
【设疑】我们知道，一个物体所处的高度与测量的起点有关，但两个物体间的高度差却与测量的起点无关。例如，水压，高楼，重力势能的改变量等等，想一想，某点电势的高低与零电势点的选择是否有关？电场中两个点间电势的差值与零点的选择是否有关？
1-5电势差
高二物理导学案总第⑥ §1.5 电势差学习目标:结合电势、电势能、静电力做功，通过对比让学生深入理解电势差及其之间的关系 学习重、难点重点：理解掌握电势差的概念、定义式。
难点：根据电势差的定义式进行有关计算。
学法指导：阅读教材、讨论交流，学习时注意类比方法的应用。
自主学习一、电势差阅读教材第20页，了解电势差的概念，认识电势差的表达式。
1、定义：电场中两点间 的差值。
2、定义式：U AB = U BA =3、单位：与电势的单位相同，国际单位是伏特，符号为V.4、电势差的正负：U AB 为正值：A 点电势比B 点电势 。
：U AB 为负值：A 点电势比B 点电势 。
二、静电力做功与电势差的关系 阅读教材第21页，说出公式U AB =的推导过程。
1.推导2.结论：静电力做功与路径无关，只与初、末位置的电势差有关。
自主检测1．如图5-1中MN 为电场中某一条电场线方向向右，在线取两点a 、b 今将一电荷＋q 从a 移到b 则：A.电场力做正功，＋q 的电势能增加；M NB.电场力做负功，＋q 的电势能增加；C.电场力做正功，-q 的电势能减少；D.电场力做负功，-q 的电势能减少。
2．（多选）某电场中，点电荷从a 点移到b 点，静电力做功为零，则（ ） A.a 、b 两点的场强一定相等 B. a 、b 两点的电势差一定为零 C. a 、b 两点的电势差一定相等 D.电荷所受静电力总是垂直于移动方向3.对于电场中A,B 两点，下列说法中正确的是（ ）=W AB =E PA = ,E PB = ,ab 图5-1A.有电势差公式U AB =可知两点间电势差U AB 与静电力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比。
B.A ，B 两点间的电势差等于将电荷从A 点移到B 点静电力所做的功C.将1库仑电荷从A 点移到B 点，静电力做1焦耳的功，这两点间的电势差为1伏D. 电荷从A 点移到B 点的过程中，除静电力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功4.如图5-2所示，ΦA =1V, ΦB =6V,a ．一带电量为4.0×10-9C 的正电荷由A 点移动到B 点，电场力所做的功是多少?电势能是增加还是减小?电势如何变化？b.如果电量q=－2×10-9C 的负电荷由A 点移动到B 点，电场力所做的功是多少?电势能是增加还是减小?电势如何变化？ 课堂探究一、对电势和电势差的理解【问题导引】如图所示，A ，B ，C 为同一电场线上的三点，取B 点电势为零时，A ，C 两点电势分别为8V 和-6V.A ，C 两点间的电势差U AC 是多少？C ，A 两点间电势差U CA 是多少？若某两点a ，b 间电势差U ab 〈0，则说明什么？【例1】将一个电荷量为1×10-6C 的负电荷从电场中A 点移到B 点，克服静电力做功2×10-6J.从C 点移到D 点，静电力做功7×10-6J ，若已知B 点比C 点电势高3V ，则U DA 等于多少？二、对公式U AB =的理解及应用【问题引导】电荷量为q 的电荷沿图示曲线有点场中的A 点运动到B 点，已知A ，B 两点的电势分别为A ϕ，B ϕ，则：（1）电荷在A ，B 两点具有的电势能分别为多少？此过程静电力做功W AB为多少？（2）有上述问题（1）可以得到电势差与静电力做功的关系式，该式是否说明两点间的电势差由移动电荷及做功的多少决定？【例2】把带电荷量2×10－8 C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×10－6 J，若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服电场力做功2×10－6 J，求：(1)A点的电势；(2)A、B两点的电势差；(3)把2×10－5 C的负电荷由A点移到B点电场力做的功．规律方法：W与U的角标要对应，即：W AB=qU AB,W BA=qU BA，还要注意符号的应用。
教科版高中物理必修第三册第一章第5节电势 电势差
几 种 常 见 正点电荷的电场线和等势面 等量同种点电荷的电场线和等势面 的 等 势 面
等量异种点电荷的电场线和等势面 孤立带电体的电场线和等势面
3.等势面的特点
（1）在同一等势面上的任意两点间移动电荷， 电场力不做功
（2）电场线跟等势面垂直，且由电势较高的 等势面指向电势较低的等势面
（3）等势面密处场强大、电场线密，等势面疏 处场强小、电场线疏
均为负值（且离场源近处电势小）。
9.思考:怎么比较电场中两点电势高低呢?
方法一:根据电场线方向来确定电势高低： 沿着电场线的方向，电势逐渐降低。
E
A
B
方法二:根据电势差定义式来判断：U A B
WA B q
例3. 将一电量为 q 2的1点06电c 荷从电 场外一点P移至电场中某点A, 电场力做功 ,以P点为4零1势05点J 。求A点的电势.
6.电场中某一点的电势的数值与零电势点的选取有关， 只具有相对意义。零电势点的选取视研究问题的方便而 定。一般的，理论研究中通常选取无穷远处的电势为零， 实际中通常选取大地的电势为零。
7.电势的决定因素：电场中某点的电势的大小是
由电场本身的性质决定的，与放不放电荷及放什
么电荷无关。即 与Ep、q无关。
由此可知：
O为零电势点
电场中某点的电势,数值上等于单位正电荷由该点移动到
参考点(零电势点)时电场力所做的功.
8.决定因素:WAB跟路径无关,UAB也是跟路径无 关;且跟WAB 和q都无关,只是由电场本身和 两点位置有关.
例1.如图所示的电场中，A、B两点间的电势 差UAB=20 V，将点电荷q= -2×10-9C，由A 点移到B点，静电力所做的功是多少 ？ WAB = -4.0×10-8J
5 电势差
WAB=UAB·q = 20×（－2×10-9）
= -4.0×10-8J
U AB
WAB q
UAB由什么决定？跟WAB、q有关吗？ 由电场本身的因素决定与WAB、q无关
求两点间的电势差
在某电场中，把点电荷q =+2×10-11C，由A 点移到B点，电场力做功WAB= 4×10-11J。A、 B两点间的电势差UAB等于多少？B、A两点间 的电势差UBA
++ + M
+场中A点移到B点，
A
B
W AB EPA EPB
qAqB
q(AB)
；
即 WABqU AB 或
U AB
WAB q
求静电力做功
如图所示的电场中，A、B两点间的电势差 UAB=20 V，将点电荷q= -2×10-9C，由A点移 到B点，静电力所做的功是多少？
1.5电势差
在重力场中， 当选取的零势能位 置不同时，对各点 高度的描述也会不 同。但是高度差不 会随着零势能位置 的改变而改变。
2V 1V 0V -1V 3V 2V 1V 0V AB C D
同理，在电场中， 各点电势也会随电势 零点的改变而改变， 但两点间的电势的差 值却保持不变。
因此，电势的差值往往比电势更重要。
1、电势差（U）——电场中两点间电势的差值，
叫电势差。（也叫电压）
设电场中A、B两点的电势为UAB 电场中A点的电势为 A ，B点的电势为 B
则有 或者
UA BAB UBABA
显然
UABUBA
思考：
电势差的正负表示什么意义？
思考：
UAD 与 UAB + UBC+UCD 相等吗？
1_5电势差
qUAB = ELcosα
(Lcosα为沿场强
方向上的距离)
[说明] 根据电场线跟等势面垂直这个性质，可过B点作一等势面，在等势
面上找一点Bˊ，使A、Bˊ的连线沿场强方向。 B、Bˊ的电势相等
∴ UAB=U ABˊ = E dE
∴ UAB = ELcosα= E dE 或 E = UAB／ dE
问题讨论：
问题１：电场中A、B两点的电势差UAB跟移动电
荷的路径相关吗？
B
[说明]电场中两点间的电势差，
L
类同于重力场中两点间的高度差：
E
高度差Δh 跟物体运动的路径无关， A 只与A、B的位置相关
α d
Bˊ
1、电势差UAB 跟移动电荷的路径无关，只
与A、B的位置相关。
问题２： 单位长度内，沿AB、 ABˊ 两个方向，哪
个电势降落的快？
2、场强E的方向是电势降落最快的方向。
3、应用：在匀强电场中，两条平行线段上相等距 离的两点间的电势差相等。
1.5电势差
1．下列说法准确的是 （ D ） A．由公式U = Ed 得，在电场中两点间电势差等于场强 与两点间距离的乘积 B．由公式E = U/d得，在匀强电场中沿电场线方向上两 点间距离越大，电场强度就越小 C．在匀强电场中，任两点间电势差等于场强和这两点 间距离的乘积 D．公式U = Ed只适用匀强电场
做题长见识
在研究微观粒子时常用电子伏特（ev）做能量 的单位。1eV等于一个电子经过1V电压加速后 所增加的动能。请推导电子伏特与焦耳的换算 关系。
能量还有一个单位：eV 1eV=1.6×10-19J
物质存有的两种方式：实物和场 物理学的两条主线：力和能
电场的两大性质： ①力的性质： 由电场强度 E 描述
1-5电势差
1-5电势差基础夯实1．(2012·辽宁盘锦市第二中学高二检测)对于电场中A、B两点，下列说法正确的是()A．电势的定义式φ＝E pq，说明电势φ与电势能E p成正比，与电荷的电荷量q成反比B．将正电荷从A点移到B点静电力做正功，则有U AB>0C．电势差的定义式U AB＝W ABq中，W AB与移动电荷量q无关D．把某点电荷q从A点移到B点的过程中，电场力对该电荷做了负功，则电势能增加答案：BD2．如图所示，在点电荷电场中，将检验电荷从A点分别移到以点电荷为中心的同一圆周上的B、C、D、E各点，则电场力做的功()A．从A到B做功最多B．从A到C做功最多C．从A到E做功最多D．做功一样多答案：D解析：因为B、C、D、E处于同一等势面上，A点到各点的电势差相等，所以将检验电荷从A点移到各点电场力做的功相等。
3．图中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面。
一个电量为－5.0×10－8C的点电荷，沿图中曲线从A点移到B点，电场力做的功为()A．－5.0×10－7J B．5.0×10－7JC．－3.5×10－6J D．3.5×10－6J答案：B解析：U AB＝φA－φB＝－10V，W AB＝qU AB＝5.0×10－7J，B正确。
4．(2011·福州中学高二期中)将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中A点移到B点，克服电场力做3×10－5J的功，再将电荷从B 点移到C点，电场力做了1.2×10－5J的功，则关于A、B、C三点的电势φA、φB、φC，以下关系正确的是()A．φA>φB>φC B．φB>φA>φCC．φC>φA>φB D．φA>φC>φB答案：D解析：U AB＝W ABq＝－3×10－5－6×10－6V＝5V，U BC＝W BCq＝1.2×10－5－6×10－6V＝－2V，U AC＝U AB＋U BC＝3V，所以φA>φC>φB，故选项D正确。
【一等奖教案】--1 5《电势差》
选修3-1第一章1.5电势差教学设计一【教材分析】本节内容以电势的概念为起点，再次运用类比的方法，把电势差与高度差进行类比引入电势差的概念。
同时，得出电势差与电势零点的选择无关。
在物理学中，特别是在技术应用方面常用到的是电势差的概念，电势差往往比电势更有意义。
二【教学目标】（一）知识与技能理解电势差是描述电场的能的性质的物理量知道电势差与电势零点的选取无关，熟练应用其概念及定义式进行相关的计算知道电势与电势差的关系，（二）过程与方法培养学生的分析能力，抽象思维的能力，综合能力（三）情感态度与价值观通过对原有知识的加工，对新旧知识的类比、概括，培养学生知识自我更新的能力．三【教学重点难点】重点：电势差的概念；静电力做功公式的推导和该公式的具体应用。
难点：静电力做功公式中正负号的应用与正负号的物理意义。
四【学情分析】对电势差概念的引入，考虑到用电场力做功来引入比较具体，且可与力学中做功的概念直接联系起来，教学中采用类比的方法，类比于力学中重力做功，通过电场力作功来引入，以增强知识的可感知性，这有助于学生的理解．在学习电势差的表达式和定义式时，应该注意下标的使用规则和正负号表示的物理意义。
所以，在教学过程中，从一个更高的全面的基准点对已学知识进行综合，加强学生自身知识的再更新能力。
，这样使学生在已有知识中逐步理解，能帮助学生真正掌握电势差的概念。
五【教学方法】推导公式法、讲授法六【课前准备】多媒体辅助教学设备或挂图七【课时安排】一课时八【教学过程】（二）情景引入、展示目标重力做功有什么特点？☆答：重力做功与路径无关，仅跟物体的重力，物体移动的两位置的高度差有关。
对同一物体，两位置的高度差越大，重力做功就越多。
只要高度差确定，移动同一物体重力做功就相同.★问题：电场力做功具有什么特点呢？☆答：电场力做功也与路径无关，仅跟电荷电量、电荷在电场中移动的两位置有关。
▲结论：根据类比法，对于同一电荷，电场力对它所做的功，决定于两位置，也为一恒量。
§1-5电势差
一） 、电势差与电势的关系。 电 也叫 势 。 差 定 义 ， ：
设电场中 A 点的电势为 电势差表示成 也可以表示成 显然 讨论与交流：
，B 点的电势为
1、电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示什么 意义？ 2、电势的数值与零电势点的选取有关，电势差的数值与零电势 点的选取有关吗？这与力学中学过的哪个概念相似？
教 学 课 的
课 类
题 型
§1.5 电势差 新授（40 分钟）
第
页
教
学
对
象
二年级
学 习
目
标
1．理解电势差是描述电场的能的性质的物理量，理解电势差与零 点电势面位置的选取无关，熟练应用其概念及定义式 UAB=WAB/q 进行 相关的计算． 2．理解电势是描述电场的能的物理量，知道电势与电势差的关系 3．知道电势能，知道电场力做功与电势能改变的关系．
教 学 教 学
重 难
点 点
1．理解电势是描述电场的能的物理量，知道电势与电势差的关系 3．知道电势能，知道电场力做功与电势能改变的关系．
教 具 和 仪 器 序 号 一 教 学 过 程 （38 分钟使用说明） 说生自主学习完成 38 分钟基础知识梳理
二
导入 知识 点学 习
四
反馈 练习
习题巩固，完成 38 分钟习题 P19 T1，2，3，4，5，6，7，8，9
五
课后反思
三
小组 讨论 重点 知识 点的 解决 以及 解决 的方 法教 师点 拨
二） 、静电力做功与电势差的关系。 电荷 q 从电场中 A 点移到 B 点，静电力做功与电势差的关系。 WAB= 即 或 1、UAB 由什么决定？跟 WAB、q 有关吗？ 2、WAB 跟 q、UAB 有关吗？ = = =
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A．滑块在运动过程中所受 Q 的库仑力有可能大于滑动 摩擦力
B．滑块在运动过程的中间时刻速率大于v20 C．此过程中产生的内能为m2v20 D ． Q 产 生 的 电 场 中 a 、 b 两 点 间 的 电 势 差 Uab ＝ mv20－2 μgs 2q 答案：D
解析：若滑块受到的库仑力某时刻大于摩擦力，则滑块即 开始做加速运动，不会在 b 点停下，A 错；水平方向上滑块受 到恒定的摩擦力和逐渐变大的库仑力，且摩擦力大于库仑力， 应做加速度逐渐减小的减速运动，前半段时间速度变化量较 大，故中间时刻滑块速率小于v20，B 错；滑块从 a 运动到 b 的
解析：本题可用三种方法解 解法一：各量的正负均代入公式中，由 USM＝WqSM＝－ －24..00× ×1100－ －88V＝2.0V 而 USM＝φS－φM＝0－φM 所以 φM＝－2.0V 由 UMN＝WqMN＝－1.42××1100－－78V＝－7.0V 而 UMN＝φM－φN，所以 φN＝5.0V
答案：B
解析：由孤立负点电荷电场线和等势面的分布知 A 错、 B 正确；因 φc>φa，同一负电荷在电势低处电势能大，故 C 错； 因 Uab＝Ubc，据 W＝qU 知 Wab＝Wbc，D 错。
应用功能关系解决带电体在电场中的运动问题
如图所示，同一竖直线上的 A、B 两点，固定有等量 的异种点电荷，电荷量为 q，正、负如图所示，ΔABC 为一 等边三角形(边长为 L)，CD 为 AB 边的中垂线，且与右侧竖 直光滑14圆弧轨道的最低点 C 相切，已知圆弧的半径为 R， 现把质量为 m、带电荷量为＋Q 的小球(可视为质点)由圆弧 的最高点 M 静止释放，到最低点 C 时速度为 v0。已知静电 力常量为 k, 现取 D 为电势零点，求：
(2)电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低，若 UAB>0，则 φA>φB，若 UAB<0，则 φA<φB；电势的正负表示比 零电势点的电势高还是低，φA>0 说明 A 点电势高于零电势点 电势。
二、对公式 UAB＝WqAB的理解 1．由 UAB＝WqAB可以看出，UAB 在数值上等于单位正电 荷由 A 点移到 B 点时电场力所做的功 WAB。若单位正电荷做 正功，UAB 为正值；若单位正电荷做负功，UAB 为负值。
点拨：电场中两点间的电势差，由电场本身和两点的位 置决定，与是否放入电荷及电场力是否做功均无关，UAB＝ WqAB只是给出了一种测量电势差的方法。因此，不能认为 UAB 与 WAB 成正比、与 q 成反比。
考点题型设计
关于电势差的计算
将一个电量为－2.0×10－8C 的点电荷，从零电势点 S 移到 M 点要克服电场力做功 4.0×10－8J，则 M 点电势 φM＝ ________。若将该电荷从 M 点移到 N 点，电场力做功 1.4×10 －7J，则 N 点的电势 φN＝________，MN 两点的电势差 UMN ＝________。
(2)小球由最高点 M 运动到 C 的过程中，由动能定理得 mgR＋UMCQ＝12mv02 可得 M、C 两点的电势差为 UMC＝21Q(mv20－2mgR) 又等量异种点电荷中垂线上的电势相等，即 C、D 两点 电势相等，故 M 点的电势为 φM＝UMC＝21Q(mv 20－2mgR) 答案：(1)kQLq2 方向竖直向下 (2)21Q(mv02－2mgR)
[易错分析]由题意知，电荷从 A 到 B，克服电场力做了 4×10－7J 的功，所以 WAB＝－4×10－7J，电荷量 q＝－2×10 －8C。
UBA＝Wq ＝－－24××1100－－87CJ ＝20V。
[正确解法]电荷从 A 到 B 过程中，克服电场力做功 4×10 －7J，所以 WAB＝－4×10－7J。而 q＝－2×10－8C，所以 UAB ＝WqAB＝－－24××1100－－87CJ ＝20V，UBA＝－UAB＝－20V。
[正确答案]－20V
(1)a、b、c 三点的电势大小。 (2)a、b 间，b、c 间电势差的大小。 答案：(1)13.6V,3.4V,1.51V (2)10.2V,1.89V
解析：(1)由 φ＝Eqp可知电子在 a、b、c 时的电势分别为 φa ＝Eqpa＝－1－3.e6eV＝13.6V，φb＝－－3.4eeV＝3.4V，φc＝－1－.5e1eV ＝1.51V。
解法二：不考虑正负，只按数值运算后再判断正负。由 USM＝WqSM＝2.0V ，因为电场力做负功，所以场强方向与位 移方向大致相同，所以
φS>φM，而 φS＝0，所以 φM＝－2.0V。 同理 φN＝5.0V。
解法三：整体法。将电荷自 S 点移到 M 点，再移到 N 点 看做一个全过程来分析，
WSN＝WSM＋WMN＝(－4.0×10－8＋1.4×10－7)J＝1.0×10 －7J
2．公式 UAB＝WqAB适用于任何电场，UAB 为电场中 A、B 两点间的电势差，WAB 仅是电场力的功，不包括从 A 到 B 移 动电荷时，其他力所做的功。
3．公式 UAB＝WqAB中各量均有正负，计算中 W 与 U 的角 标要对应，即 WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
名师误区点拨
误区：由 UAB＝WqAB可看出电场中两点间的电势差 UAB 与 WAB 成正比与 q 成反比。
点评：解答本题时应注意以下两点： (1)等量异种点电荷的电场中电场线、等势面分布的特点； (2)小球由 M 到 C 的过程中的功能转化关系。
(2012·青岛模拟)如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷 Q，另一电荷量为－q、质量为 m 的滑块(可看做点电荷)从 a 点以初速度 v0 沿水平面向 Q 运动，到达 b 点时速度为零。已 知 a、b 间距离为 s，滑块与水平面间的动摩擦因数为 μ，重力 加速度为 g。以下判断正确的是( )
电势差与静电力做功的关系 公式推导：WAB＝ EPA－EPB ＝qφA－qφB＝q(φA－φB)
WAB 即 WAB＝ qUAB 或 UAB＝ q
知识体系构建
重点难点突破
一、电势和电势差的区别与联系
[特别提醒](1)讲电势差，必须明确是哪两点的电势差，A、 B 间的电势差记为 UAB，而 B、A 间的电势差记为 UBA。
A．φa>φb>φc C．φa－φb＝φb－φc
B．Ea>Eb>Ec D．Ea＝Eb＝Ec
解析：电场线是沿直线的电场，通常有如图所示几种情 况
题中给出的一条电场线，不一定是哪一种，因此 B、C、 D 均不正确。其中在前三个图中可由 U＝Ed 定性分析。不论 是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，是 φa>φb>φc，故 A 正确。
(2)Uab＝φa－φb＝10.2V，Ubc＝φb－φc＝1.89V。
电场强度、电势差、电势、电势能的关系
如图所示，a、b、c 是一条电场线上的三个点，电场 线的方向由 a 到 c，a、b 间的距离等于 b、c 间的距离，用 φa、 φb、φc 和 Ea、Eb、Ec 分别表示 a、b、c 三点的电势和电场强 度，可以判定( )
由 USN＝φS－φN＝WqSN＝－1.02××1100－－78V＝－5.0V 所以 φN＝5V
答案：－2V；5V；－7V
点评：本题采用多种解法，可以开阔学生的视野，培养 他们解答实际问题的能力。在求电势差时，应考虑电势差的 正负。这样处理对进一步认识两点的电势高低有好处。
如图所示，a、b、c 是氢原子的核外电子绕核运动的三个 可能轨道，取无穷远电子的电势能为零，电子在 a、b、c 三 个轨道时对应的电势能分别为－13.6eV，－3.4eV，－1.51eV， 由于某种因素(如加热或光照)的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁 到离核更远的轨道上运动，求：
(1)小球在 C 点受到的电场力的大小和方向。 (2)在等量异种点电荷的电场中，M 点的电势 φM。
解析：(1)小球到达最低点 C 时，＋q 与－q 对 Q 的电场 力 F1、F2 是大小相等的，有 F1＝F2＝kQLq2
又因为△ABC 为等边三角形，易知 F1、F2 的夹角是 120°， 所以二者的合力为 F12＝kQLq2 ，且方向竖直向下。
第一章
静电场
第五节 电 势 差
学习目标定位
※ 理解电势差的概念 ※ 掌握电场力做功与电势差的关系，会用 WAB ※ ＝qUAB 解决有关问题 ※ 知道电势差和电势、等势面的关系
课堂情景切入
下图是高压电器设备的放电现象，你想探究什么是“电 压”吗？
知识自主梳理
电势差(电压)
1.定义：电场中两点间电势的 差值 ，也叫 电压 。 2．公式：电场中 A、B 两点间的电势差 UAB＝ φA－φB 或 UBA＝ φB－φA 。 3．电压的正负：电势差是标量，UAB 为正值，说明 A 点 电势比 B 点 高 ；UAB 为负值，说明 A 点电势比 B 点 低 。 4．UBA＝φB－φA＝－(φA－φB)＝－UAB。 5．单位：V(伏) 。
过程中，动能和电势能减小，转化为内能，故内能 Q＝12mv20－
qUab＝μmgs，显然
Q≠
mv20 2
，
C
错；由上式还可得：Uab＝
mv20－2q2μgs，D 正确。
易错案例剖析
易错点：在使用 WAB＝qUAB 时，搞不清各个量与过程的 对应关系，盲目套用公式造成符号错误
案例：在电场中把电荷量为－2×10－8C 的点电荷从电场 中的 A 点移到 B 点，克服电场力做了 4×10－7J 的功，则 B、 A 两点的电势差 UBA 是多少？
答案：ABiblioteka 点评：审题时应特别注意只有一条电场线，无法判断周 围电场线的疏密。
(2012·青州一中高二检测)如图所示，在－Q 形成的电场 中，有 a、b、c 三点，它们到点电荷的距离为 ra<rb<rc，且 Uab ＝Ubc。则( )
A．a 点电势高于 c 点电势 B．a 点场强比 c 点场强大 C．同一负电荷放在 c 点比放在 a 点的电势能大 D．同一负电荷由 a 点移到 b 点，比由 b 点移到 c 点电场 力做功多