磁学习题课(2013)

磁介质中（一般）
几种典型电流的磁场
(1)一段直线电流: B (2)无限长直线电流:
0 I (cos 1 cos 2 ) 4a I B 0 2 r
(3)圆形线电流中心轴线上: 0 pm 0 IR2 0 IR 2 B 2 2 3/2 2 2 3/ 2 2 2 3/ 2 2 ( R x ) 2( R x ) 2 ( R x )
例题1. 如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行， 相距为3r，今有载有电流I3的导线MN = r，水平放置，且其两 端MN分别与I1、I2的距离都是r，ab、cd和MN共面，求导线 MN所受的磁力大小和方向． 解：载流导线MN上任一点处的磁感强 度大小为： 0 I1 0 I 2 B 2(r x) 2(2r x) MN上电流元I3dx所受磁力：
14．用细导线均匀密绕成长为 l 、半径为a（ l a ）总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为 r 的均匀磁介质．若线圈中 载有稳恒电流I，则管中任意一点的 B 0 r NI （A）磁感应强度大小为 ． B r NI / l （B）磁感应强度大小为 ． H 0 NI / l ． （C）磁场强度大小为 H NI （D）磁场强度大小为 ．/ l 15．如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K闭合时， 小磁针的N极的指向 （A）向外转90O． （B）向里转90O． （C）保持图示位置不动． （D）旋转180O． （E）不能确定．
磁场对载流导体及运动电荷的作用
dF I dl B
F ( I d l B)
L
1. 电流元受的安培力: 线电流受的安培力: 2. 运动电荷受的洛仑兹力: 3. 平面载流线圈的磁矩:
f qv B
pm NIS
M pm B
4.均匀磁场中载流线圈所受的磁力矩:

L
（B） B dl 0, 且环路上任意一点 B 0 ．
L
L
I
O

（C） B dl 0,
L
且环路上任意一点 B 0 ．
（D） B dl 0, 且环路上任意一点B=常量．
L
9．有一矩形线圈AOCD，通以如图示方向 的电流I，将它置于均匀磁场 B 中，B 的方 向与x轴正方向一致，线圈平面与x轴之间 的夹角为 , 90 ．若AO边在Oy轴上， 且线圈可绕Oy轴自由转动，则线圈 （A）作使 角减小的转动． （B）作使 角增大的转动． （C）不会发生转动． （D）如何转动尚不能判定．
3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不 计，电流在铜 片上均匀分布。在铜片外与铜片共面、 离铜片右边缘为b处的p点（如图）的磁感应强度的大 小为：
μ 0I (A) 2 π (a b) μ I a b (C) 0 ln 2π b b μ I a b (B) 0 ln 2π a b μ 0I (D) 1 2 π ( a b) 2
(C) -r2Bsin．
(D) -r2Bcos．
S
n e

B
n
6．如图，长载流导线ab和cd相互垂直，它们相距l，ab固定
不动，cd能绕中点O转动，并能靠近或离开ab．当电流方向 如图所示时，导线cd将 b I (A) 顺时针转动同时离开ab． c d (B) 顺时针转动同时靠近ab． O (C) 逆时针转动同时离开ab． I a (D) 逆时针转动同时靠近ab． 7．在图（a）和（ b）中各有一半径相同的圆形回路 L1、 L2，圆周 内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在（b）图中L2回 路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则： （A） B d l B d l , BP BP
y dF
I2
解：取坐标如图。长直线电流在半圆线 圈处产生的磁感应强度大小为： 0 I1 B 方向： 2R sin
A
y
dF
R
I1
D
d Fx
C
x
半圆线圈上d l 线电流所受的磁力大小：
0 I1 I 2 d F BI 2 d l R d 2R sin
d Fy d F cos
16、边长为l 的正方形线圈中通有电流 I ，此线圈在A点产生的 磁感应强度为：
A) C) 20 I 4l 20 I l B) 20 I 2l
A
I
D )都不对。
17、一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为10cm 的圆弧，运动轨迹平面与磁感应强度大小0.3 Wb / m2 的磁场 垂直。该质子动能的数量级为：
电子的自旋磁矩 形成磁畴
顺磁性 外磁场撤除后, 保留部分磁性. - 剩磁.
B 与 B0 同方向.
抗磁性. 外磁场撤除后, 磁性消失.
B 与 B0 反方向.
◆外磁场撤除后, 磁性消失.
◆ B 与 B0 同方向
m 0 m 1 r 1
m 0 r 1
方向如图。
由对称性知： Fy d Fy 0
d Fx d F sin
Fx

0
0 I1 I 2 0 I1 I 2 d Fx 2 2
半圆线圈所受I 1 的磁力大小为：
y
A
F
0 I1 I 2
2
d Fy d F
d Fx
R
I1
D
方向沿 x 轴正向。
I2
m 1
m , r 不是常数,
且很大 : 102 ~ 106 .
描述磁场性质的两个基本定理
磁场的高斯定理:
B d S 0
S
(无源场)
安培环路定理:
B d l 0 I i
L 内
H d l I0
L L

(有旋场)
真空中（特例）
C
x
选 择 题
1. 关于稳恒磁场的磁场强度 H 的下列几种说法中哪个 是正确的? （A） H 仅与传导电流有关．
（B）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各 点的 H 必为零． （C）若闭合曲线上各点 H 均为零，则该曲线所包 围传导电流的代数和为零． （D）以闭合曲线L为边缘的任意曲面的 H 通量均相 等． 2．一运动电荷q，质量为m，进入均匀磁场中， (A) 其动能改变，动量不变． (B) 其动能和动量都改变． (C) 其动能不变，动量改变． (D) 其动能、动量都不变．
en
B
10、取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围 成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积 分回路，则
A) B) C) D) 回路L内的 I不变，L上各点的B不变。 回路L内的 I不变，L上各点的B改变。 回路L内的 I改变，L上各点的B不变。 回路L内的 I改变，L上各点的B改变。
11、若平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用。说明： A）磁场一定均匀，线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。 B）磁场一定不均匀，线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。 C）磁场一定均匀，线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。 D）磁场一定不均匀，线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。
12. 图示为载流铁心螺线管，其中哪个图画得正确？（即电源 的正负极，铁芯的磁性，磁力线的方向相互不矛盾.）
0 I 外部: B 2r
计算题类型
1. 求磁感强度:
A. 毕—萨定律及叠加原理
B. 安培环路定理
2. 求安培力，磁力矩:
dF I dl B
M pm B
M r d F
3. 求有介质时的磁场强度及磁感强度
H d l I0
B H
13．在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每 条导线的电流 i 的大小相等，其方向如图所示，问哪些区域中 某些点的磁感应强度B可能为零？ i （A）仅在象限 I． I II （B）仅在象限II． （C）仅在象限I，III． i （D）仅在象限I，IV． III IV （E）仅在象限II，IV．
稳恒磁场、磁介质 复
主要内容：
电流及运动电荷的磁场
习
磁场对载流导体及运动电荷的作用
磁介质存在时稳恒磁场的规律
电流及运动电荷的磁场
0 I d l e r dB 4 r2
毕 — 萨定律:
叠加原理:
0 B 4

L
I d l er r2
运动电荷:
0 qv er B 4 r 2
I
b
P
a 4、无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在 圆心O点的磁感应强度大小等于
A) D)
0 I 2 R 0 I
2R
B) 1
0 I
4R E)
C )0 (1 1
R
I
(1

)
0 I
4R
o
P

)
5、在磁感强度为 B 的均匀磁场中作一半径为r的
半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量与 磁场的夹角为a ，则通过半球面S的磁通量（取弯 面向外为正）为 (A) r2B． (B) 2 r2B．
圆心处: (4)长直载流螺线管内部: (5) 载流螺绕环内部:
B
0 I
2R
B 0nI
B
0 Ir (6)长直载流圆柱形导体内部: B 2R 2 1 (7) 无限大平面电流: B 0 j
2
0 NI 2r
以上为各电流在真空中 产生的磁场公式，若有 介质存在时，在介质中 只需µ 0→µ
0 r 0 (1 m )
磁介质存在时的毕 — 萨定律:
磁介质存在时稳恒磁场的规律
三类磁介质特性总结: 顺磁质(弱) (锰、铝、氧…) ◆有分子电流, 有固有磁矩. ◆部分抗磁性, 总效果顺磁性. 抗磁质(弱) (铜、银、岩盐、氢…) 无净分子电流 无固有磁矩 铁磁质(强) (铁、钴、镍…)