管理运筹学课件决策分析
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运筹学决策分析
• 选择性：从多个可行方案中选择最优方案。
• 非零起点：一般地说，组织的决策或多或少要受到 过去决策的影响，因此，大多数决策都是“非零起 点”决策。 • 预测性：决策是在事情发生之前的一种预先分析和 抉择，具有明显的预测性。 • 动态性：决策的动态性指的是决策具有一定的生命 周期。
第二节 决策的分类
第五节 风险型决策方法
23 成功(0.8) 失败 (0.2)
H
40万元
D
13
A
提出 不提出
B F
0
得到合同 （0.6) 得不到 (0.4)
23
旧方法
I－45万元 J
50万元
C
新方法
7.5 成功(0.5)
G
-2万元
E
(0.5)
失败
K－35万元
由多级决策树图可以看出：提出建议可获益损值 为13万元，如果不提出，益损值为0。结论：应提出建 议。
该问题属于不确定型决策问题，常用的决策准 则包括：最大最小准则、最大最大准则、最小最大后 悔值准则等。
第四节 不确定型决策方法
1.最大最小决策准则
自然状态 方案 方案1 方案2 方案3 畅销（万元） 300 一般 （万 最小收益 滞销（万元） 元） 值 150 －200 －200
200 150
100 50
最大最大决策准则
从表中看出，此时本例的最优方案为方案1。
第四节 不确定型决策方法
3.赫威斯决策准则
自然状态 方案 方案1 方案2 方案3 畅销 （万元 ） 300 200 150 一般 （万元 ） 150 100 50 滞销 （万元 ） －200 －50 10 最大收 最小收 益值 益值 300 200 150 －200 －50 10 折衷收 益值 150 125 108
管理运筹学之决策分析
风险决策
已知：不同方案在不同自然状态下的收益；
自然状态的概率分布。
最大可能准则： 选择一个概率最大的自然状态进行决策。
例：假设上例中需求大N1 的概率为0.3，需求小N2的概率为 0.7，用最大可能原则进行决策。
N1 0.3
S1 S2 S3 30 20 10
N2 0.7
-6 -2 5
期望值准则：
S1 S2 S3 方案S1为优。
乐观系数准则： （折衷准则）决策者确定一个乐观系数 ( 0
j
0) 。
CV i max ( S i , N j ) (1 ) min ( S i , N j )
j
CVi
max CV i
i
N1
S1 S2 S3 0 .7 30 20 10
0 . 2258
P(N1 I2 )
0 . 0870
P(N 2 I2)
0 . 9130
21.872 I1
S1 21.8712 4
N1 0.7742 N2 0.2258 N1 0.7742
30
-6 20 -2 10
0.31
10.5302 1
2
S2 15.0324 5 S3 8.871 6 S1 –2.868 7
N2 -6 -2 5
max ( S i , N j )
30 （max） 20 10
方案S1为优。
等可能性准则： 决策者把各自然状态发生的可能性看成是相同的，即每 自然状态发生的概率均为 1/事件数；决策者选择期望 收益最大的方案为最优方案。 N1 1/2 30 20 10 N2 1/2 -6 -2 5 期望收益 E（Si） 12 （max） 9 7.5
运筹学 第11章-决策分析
N1（需求量大）
p(N1) = 0.3
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产） 30 20 10
N2（需求量小）
p(N2) = 0.7
-6 -2 5
2
§1 决策的基本概念与决策程序
策略 事件
N1（需求量大）
p(N1) = 0.3
30 20 10
N2（需求量小）
p(N2) = 0.7
三、等可能性准则
• 决策者把各事件的发生看成是等可能的： 则每个事件发生的概率为 1/n, n为事件数 ，然后 计算各行动方案的收益期望值。 用 E(Si)表示第i方 案收益期望值
事件 事件 策略 策略
S1（大批量生产） 1（大批量生产） S2（中批量生产） 2（中批量生产） S3（小批量生产） 3（小批量生产）
EOL(Si)
7.7 7.9 6 (min)
9
§2 风险形决策问题
四、全情报的价值（EVPI）
• 全情报：关于事件的确切消息。 • Expected Value in perfect Information是指决策人为获取全情 报，所能支付的信息费的上限。 前例，当我们不掌握全情报时S3 是最优策略，期望收益为 0.3*10 + 0.7*5 = 6.5万 记 EMV* = 6.5万 若得到全情报时：
1
2
1j2
S1（大批量生产） 30 S1（大批量生产） 10 (30-20) S2（中批量生产） 20 S2（中批量生产） 20 (30-10) S3（小批量生产） 10 S3（小批量生产）
0 (30,理想值)
11 [5-(-6)] -6 7 [5-(-2)] -2 0 (5,理想值)
5
11 10 (min) 20
p(N1) = 0.3
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产） 30 20 10
N2（需求量小）
p(N2) = 0.7
-6 -2 5
2
§1 决策的基本概念与决策程序
策略 事件
N1（需求量大）
p(N1) = 0.3
30 20 10
N2（需求量小）
p(N2) = 0.7
三、等可能性准则
• 决策者把各事件的发生看成是等可能的： 则每个事件发生的概率为 1/n, n为事件数 ，然后 计算各行动方案的收益期望值。 用 E(Si)表示第i方 案收益期望值
事件 事件 策略 策略
S1（大批量生产） 1（大批量生产） S2（中批量生产） 2（中批量生产） S3（小批量生产） 3（小批量生产）
EOL(Si)
7.7 7.9 6 (min)
9
§2 风险形决策问题
四、全情报的价值（EVPI）
• 全情报：关于事件的确切消息。 • Expected Value in perfect Information是指决策人为获取全情 报，所能支付的信息费的上限。 前例，当我们不掌握全情报时S3 是最优策略，期望收益为 0.3*10 + 0.7*5 = 6.5万 记 EMV* = 6.5万 若得到全情报时：
1
2
1j2
S1（大批量生产） 30 S1（大批量生产） 10 (30-20) S2（中批量生产） 20 S2（中批量生产） 20 (30-10) S3（小批量生产） 10 S3（小批量生产）
0 (30,理想值)
11 [5-(-6)] -6 7 [5-(-2)] -2 0 (5,理想值)
5
11 10 (min) 20
运筹与决策绪论课件
决策支持系统
系统概述
介绍决策支持系统的概念、功能 和发展历程。
系统构成
分析决策支持系统的组成要素，如 数据仓库、模型库、方法库等。
系统应用
介绍决策支持系统在各个领域的应 用案例，如企业管理、政府决策等 。
CHAPTER 04
案例分析与实践
生产计划优化案例
总结词
生产计划优化案例主要涉及企业生产过程中 的资源配置和计划安排，通过优化算法和模 型实现生产效率和成本的提高。
人工智能技术将帮助企业实现 自动化决策，提高决策效率和 准确性。
人工智能技术将促进运筹学与 决策分析的创新发展，开拓新 的研究领域和应用场景。
结论与建议
01
运筹学与决策分析在企业管理中具有重要作用，未来将继续发 挥关键角色。
02
企业应加强运筹学与决策分析的实践应用，提高决策的科学性
和准确性。
学者和研究者应积极探索新的运筹学基础知识
线性规划
线性规划是一种数学优化技术，用于 解决具有线性约束和线性目标函数的 最大化或最小化问题。
VS
线性规划是运筹学中一个重要的分支 ，它通过寻找一组变量的最优组合， 以实现特定的目标或目标函数。线性 规划问题在生产计划、资源分配、运 输、分配等问题中有着广泛的应用。
运筹学与决策分析将继续发挥重要作用，为企业 的决策提供科学依据。
随着大数据和云计算技术的发展，运筹学与决策 分析将更加依赖于数据驱动的决策方法。
未来运筹学与决策分析将更加注重跨学科的研究 ，如与机器学习、人工智能等领域的交叉融合。
人工智能在运筹与决策中的应用
人工智能技术将在运筹与决策 中发挥越来越重要的作用，如 机器学习、深度学习等技术在 优化算法中的应用。
管理运筹学ppt课件
最小生成树问题
要点一
总结词
最小生成树问题是网络优化中的另一类重要问题，旨在寻 找一个子图，该子图包含图中所有节点且边的总权重最小 。
要点二
详细描述
最小生成树问题是网络优化中的另一类重要问题。在一个 加权图中，我们希望找到一个子图，该子图包含图中所有 节点且边的总权重最小。这个子图被称为最小生成树。 Kruskal算法和Prim算法是最著名的最小生成树问题的求 解方法。这些算法可以帮助我们在加权图中找到一个最小 生成树，从而在实际应用中实现最小成本的网络设计或路 由选择。
决策变量
整数规划的决策变量是整数类型的变量，用于表 示决策结果。
ABCD
约束条件
整数规划的约束条件可以是等式或不等式，例如 资源限制、时间限制等。
整数约束
整数规划的约束条件要求决策变量取整数值，以 确保问题的可行解是整数解。
整数规划的求解方法
枚举法
枚举法是一种暴力求解方法，通 过列举所有可能的决策变量组合 来找到最优解。
约束条件
非线性规划的约束条件可以是等式或不等式， 限制决策变量的取值范围。
决策变量
非线性规划的决策变量可以是连续的或离散的，根据问题的具体情况而定。
非线性规划的求解方法
梯度法
通过计算目标函数的梯度，逐步逼近最优解。
牛顿法
利用目标函数的二阶导数信息，迭代逼近最优解。
拟牛顿法
通过构造一个近似于目标函数的二次函数，迭代 逼近最优解。
07 决策分析
决策分析的基本概念
决策分析
指在面临多种可能的选择时，基于一 定的目标，通过分析、比较和评估，
选择最优方案的过程。
决策要素
包括决策者、决策对象、决策信息、 决策目标、决策方案和决策评价。
运筹学 第十一章 决策分析11-5-8
7×10 × 16 销路一般0.3 销路一般 3×10 × -4×10 × 17.5 5×10 × 销路一般0.3 销路一般 2.5×10 × -2.5×10 × 16.5 销路一般0.3 销路一般 3×10 × 1.5×10 × -0.5×10 ×
17.5
扩建现车间 -10
单阶段决策和多阶段决策
追求利润最大，还是损失最小； 追求利润最大，还是损失最小； 有人敢于冒险，有人则力求稳妥。 有人敢于冒险，有人则力求稳妥。
决策的分类 按决策的层次分类： • 按决策的层次分类： 战略型决策：关于全局、影响深远的决策。 战略型决策：关于全局、影响深远的决策。 战术型决策：短期的具体的决策。 战术型决策：短期的具体的决策。 • 按决策出现的频率划分： 按决策出现的频率划分： 程序决策： 经常重复出现的例行决策活动。 程序决策： 经常重复出现的例行决策活动。 非程序决策：指不经常或不重复出现的决策。 非程序决策：指不经常或不重复出现的决策。 • 按决策过程的连续性划分： 按决策过程的连续性划分： 单阶段决策：只有一个阶段。 单阶段决策：只有一个阶段。 多阶段决策：有多个阶段。 多阶段决策：有多个阶段。
实现方法： 实现方法：
表格法 决策树法
(一)、表格法 在例1中 假设已经知道市场销售情况为高、 在例 中，假设已经知道市场销售情况为高、中、低的 概率分别为0.3,0.5,0.2，问如何决策？ 概率分别为 ，问如何决策？
自然状态 状态概率 方案 A1 A2 A3 S1 0.3 20 9 6 最优方案 S2 0.5 1 8 5 S3 0.2 -6 0 4 期望收益E(Ai) 期望收益
表格法
自然状态
s1
s2
…
sn
状态概率 损益值 方案
第1章 绪论《管理运筹学》PPT课件
非可控输入既可以是非常明确的，也可以是不确定的 、变化的。
如果一个模型的非可控输入都是已知的、不可变的， 这样的模型称为确定模型。
如果一个模型的非可控输入是不确定的、变化的，这 样的模型就称为随机模型或概率模型。
本书主要研究确定型数学模型。
1.2 运筹学问题的求解过程
了解模型的相关概念之后，下一个问题就是如何将一 个现实问题转化为数学模型，也就是建模过程。既然运筹 学模型的几个要素是：目标函数，约束条件（包括自然约 束和强加约束），决策变量。那么根据我们要解决的问题 ，只要我们经常问自己下面这些问题，一个模型的框架是 不难建立的。
1.2 运筹学问题的求解过程
1.2.1 从现实系统到理论模型：模型建立
模型是现实世界的抽象化反映。运筹学的实质在于建 立和使用模型来解决实际问题。尽管模型的具体结构和形 式总是与要解决的问题相联系，但在这里将抛弃模型在外 表上的差别，从最广泛的角度抽象出它们的共性。模型在 某种意义上说是客观事物的简化与抽象，是研究者经过思 维抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样对客 观事物的描述。
第1章 绪论
“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”。运筹学 将科学的方法、技术和工具应用到经济管理、工程设计 等领域，以便为人们提供最佳的解决方案。
在这一章里，首先介绍运筹学的基本概况，包括 运筹学的历史和发展，运筹学的性质和特点，运筹学研 究的主要内容和以后的发展趋势。然后从运筹学问题解 决过程的角度，依次介绍建模、求解和实际应用时应该 注意的一些问题，使初学者对运筹学概念和方法有初步 的认识。
我们需要什么目标？ 通过调节哪些因素可以使得我们达到这一目标？ 调节的因素是变动的吗? 要与实际情况相符合有什么 限制条件吗？ 在实现目标的过程中，有哪些约束条件？ 这样建立的模型是相对完备的吗？
如果一个模型的非可控输入都是已知的、不可变的， 这样的模型称为确定模型。
如果一个模型的非可控输入是不确定的、变化的，这 样的模型就称为随机模型或概率模型。
本书主要研究确定型数学模型。
1.2 运筹学问题的求解过程
了解模型的相关概念之后，下一个问题就是如何将一 个现实问题转化为数学模型，也就是建模过程。既然运筹 学模型的几个要素是：目标函数，约束条件（包括自然约 束和强加约束），决策变量。那么根据我们要解决的问题 ，只要我们经常问自己下面这些问题，一个模型的框架是 不难建立的。
1.2 运筹学问题的求解过程
1.2.1 从现实系统到理论模型：模型建立
模型是现实世界的抽象化反映。运筹学的实质在于建 立和使用模型来解决实际问题。尽管模型的具体结构和形 式总是与要解决的问题相联系，但在这里将抛弃模型在外 表上的差别，从最广泛的角度抽象出它们的共性。模型在 某种意义上说是客观事物的简化与抽象，是研究者经过思 维抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样对客 观事物的描述。
第1章 绪论
“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”。运筹学 将科学的方法、技术和工具应用到经济管理、工程设计 等领域，以便为人们提供最佳的解决方案。
在这一章里，首先介绍运筹学的基本概况，包括 运筹学的历史和发展，运筹学的性质和特点，运筹学研 究的主要内容和以后的发展趋势。然后从运筹学问题解 决过程的角度，依次介绍建模、求解和实际应用时应该 注意的一些问题，使初学者对运筹学概念和方法有初步 的认识。
我们需要什么目标？ 通过调节哪些因素可以使得我们达到这一目标？ 调节的因素是变动的吗? 要与实际情况相符合有什么 限制条件吗？ 在实现目标的过程中，有哪些约束条件？ 这样建立的模型是相对完备的吗？
管理运筹学第16章 决策分析ppt课件
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
-6
30(max)
-2
20
5
10
由上表可知，采用乐观准那么进展决策时，该公司应选择大批量消 费。
管理运筹学
§1 不确定情况下的决策
〔三〕等能够性准那么 ( Laplace准那么 ) 决策者把各自然形状发生的时机看成是等能够的： 设每个自然形状发生的概率为 1/事件数 ，然后计算各行动方
管理运筹学
§2 风险型情况下的决策
解：设需求量大的概率为p，那么各方案收益的期望值分别为：
E(S1) = p30 + (1-p)(-6) = 36p - 6
E(S2) = p20 + (1-p)(-2) = 22p - 2
E(S3) = p10 + (1-p)(+5) = 5p + 5
取
取
E(S1)
S3
S1
E(S2)
E(S3)
0
0.35
1
p
由上图可得：〔1〕当0≤P＜0.35时，采用小批量消费；〔2〕当
0.35 ≤P＜1时，采用大批量消费。
p=0.35为转机概率,实践的概率值间隔转机概率越远，方案越稳定。
管理运筹学
§2 风险型情况下的决策
在实践任务中，假设形状概率、收益值在其能够发生的变 化的范围内变化时，最优方案坚持不变，那么这个方案是比较稳 定的。反之假设参数稍有变化时，最优方案就有变化，那么这个 方案就不稳定的，需求我们作进一步的分析。就自然形状N1的概 率而言，当其概率值越远离转机概率，那么其相应的最优方案就 越稳定；反之，就越不稳定。
《管理运筹学》课件
目标函数
目标函数是最大化或最小化的函数，通常表示为$f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n$。
约束条件
约束条件是决策变量必须满足的条件，通常表示为$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n leq b$或$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n
PART 05
动态规划
动态规划的基本概念
动态规划是一种通过将原问 题分解为相互重叠的子问题 ，并存储子问题的解以避免
重复计算的方法。
它是一种优化策略，适用于 多阶段决策问题，其中每个 阶段的决策都会影响后续阶
段的决策。
动态规划的基本思想是将一 个复杂的问题分解为若干个 相互重叠的子问题，并逐个 求解子问题，以获得原问题 的最优解。
对偶算法
对偶算法是一种基于对偶理论的求解线性规划问题的算法，其基本思想是通过构造对偶问题来求解原问题。对偶算法 可以在某些情况下比单纯形法更高效，尤其是在处理大规模问题时。
内点法
内点法是一种求解线性规划问题的迭代算法，其基本思想是通过不断逼近问题的最优解来寻找最优解。 内点法在处理大规模问题时非常有效，因为它可以利用问题的结构来加速收敛速度。
= b$。
线性规划的数学模型
• 线性规划的数学模型由决策变量 、目标函数和约束条件组成，可 以表示为
线性规划的数学模型01Βιβλιοθήκη $begin{aligned}
02
text{maximize} & f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n
03
目标函数是最大化或最小化的函数，通常表示为$f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n$。
约束条件
约束条件是决策变量必须满足的条件，通常表示为$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n leq b$或$a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n
PART 05
动态规划
动态规划的基本概念
动态规划是一种通过将原问 题分解为相互重叠的子问题 ，并存储子问题的解以避免
重复计算的方法。
它是一种优化策略，适用于 多阶段决策问题，其中每个 阶段的决策都会影响后续阶
段的决策。
动态规划的基本思想是将一 个复杂的问题分解为若干个 相互重叠的子问题，并逐个 求解子问题，以获得原问题 的最优解。
对偶算法
对偶算法是一种基于对偶理论的求解线性规划问题的算法，其基本思想是通过构造对偶问题来求解原问题。对偶算法 可以在某些情况下比单纯形法更高效，尤其是在处理大规模问题时。
内点法
内点法是一种求解线性规划问题的迭代算法，其基本思想是通过不断逼近问题的最优解来寻找最优解。 内点法在处理大规模问题时非常有效，因为它可以利用问题的结构来加速收敛速度。
= b$。
线性规划的数学模型
• 线性规划的数学模型由决策变量 、目标函数和约束条件组成，可 以表示为
线性规划的数学模型01Βιβλιοθήκη $begin{aligned}
02
text{maximize} & f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n
03
《管理运筹学》
《管理运筹学》线性规划对偶规划整数规划规划论动态规划目标规划非线性规划运输问题对策论存储论排队论决策分析网络计划问题图论运筹学的分支及主要内容运筹学规划论图论排队论存储论对策论决策论线性规划非线性规划整数规划动态规划目标规划一般线性规划特殊线性规划第一章线性规划在管理中一些典型的线性规划应用•合理利用线材问题：如何下料使用材最少•配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润•投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大•产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大•劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要•运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小第一节线性规划及其数学模型线性规划§1 问题的提出甲乙资源限制设备11300台时原料A21400千克原料B01250千克单位产品获利50元100元s.t. x4 3 5利润（元/件）120 3 5D 164 0 1C 152 2 4B 203 1 2A 设备能力（小时）甲乙丙产品设备⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥≤+≤+≤++≤++00012531642542220233213231321321x x x x x x x x x x x x x ，，321534max x x x Z ++= 4 3 5120 3 5164 0 1152 2 4203 1 2设备能力甲乙丙。
⏹⏹⏹⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥≤+≤+≤++≤++12531642542220233213231321321xxxxxxxxxxxxx，，321534max xxxZ++=价值系数(李润系数,成本系数）工艺系数（结构稀疏，消耗系数）资源限量（限定稀疏，常数项）第三节线性规划的标准型1.极小化目标函数的问题：2、约束条件不是等式的问题：3. 变量无符号限制的问题：4.右端项有负值的问题：将目标函数转换成极大化：2个松弛变量和1个剩余变量引入两个非负变量把该式两端乘以-1线性规划的解基基基矩阵,610151⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B ,010152⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B ,110053⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=26114B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10019B ,12017⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B ,02118⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B ,16016⎥⎦⎤⎢⎣⎡=B ,06115⎥⎦⎤⎢⎣⎡=B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=10261001115A基向量非基向量基变量非基变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=010152B可行解最优解基本解基本可行解⎩⎨⎧=+=+2610352121x x x x －,610151⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B Tx )0,0,0,1,52()1(=,010152⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B最优基可行基最优基解。
运筹学课件之决策方法
Uij dj方案在θi状态 下产生的利润值 R(θi, dj) = Lij dj方案在θi状态 下产生的损失值
方案 利润 状态
d1
d2
……
dn
θ1
θ2 θm
P(θ1)
P(θ2) P(θm)
L11
L21 Lm1
L12
L22 Lm2
…
… …
L1n
L2n Lmn
(1)确定型决策这类决策问题只可能 出现一种确定的自然状态。每个行动 方案在这唯一自然状态下的结局是可 以计算出来的。确定型决策问题是一 种逻辑上的比较简单的决策，只需从 所有备选方案中，根据每个方案的结 局，选择出一个最好的即可。
确定型决策问题必须具备4个条件
①存在着决策者期望达到的目标； ②只存在一个确定的自然状态； ③具有两个或两个以上可供选择的行动 方案； ④不同行动方案在确定的自然状态下的 损益值可以定量地估算出来。
在实际问题中，确定型决策问题 并非像上述那样简单。尤其当行动方 案为数较多时，就很难直观地找出最 优方案，因此必须借助于优化技术求 解。
思考题：是什么因素使李维公司获 得如此巨大的成功？
结论
正确的市场决策带来了李维公司 的大发展。做好市场调查、树立牢固 的市场观念、按用户需要组织生产是 李维公司成功的关键。
在一个组织的管理岗位上，管理人 员要做出许多决策——有大的，有小 的，而且一旦决策错误，就会导致严 重的后果。著名的管理学家彼得 ·德 鲁克认为，在一个组织中，管理人员 最终做出有效的决策比什么都重要。 决策是管理活动的核心，贯穿于管理 过程的始终。
4.1.4 决策的类型
1．按决策的层次划分，可以把决策分为战略 决策、管理决策和业务决策。
•
管理运筹学-决策分析
自然状 态
N1
（需求量大）
行动方案
p(N1) = 0.3
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
N2
（需求量小）
p(N2) = 0.7
-6 -2 5
E(Si)
4.8 4.6 6.5 (max)
9
§2 风险型情况下的决策（续）
三、决策树法
• 过程
(1) 绘制决策树；
(2) 自右到左计算各方案的期望值，将结 果标在方案节点处；
修正先验概率，得到后验概率。如此用决策树方法，可得到 更高期望值的决策方案。
14
§3 效用理论在决策中的应用
• 效用：衡量决策方案的总体指标，反映决策者对决策问
题各种因素的总体看法
• 使用效用值进行决策：首先把要考虑的因素折合成
效用值，然后用决策准则下选出效用值最大的方案，作为 最优方案。
• 例：求下表显示问题的最优方案（万元）
• 一种考虑：
– 由于财务情况不佳，公司无法承受S1中亏损100万的风险，也无法承受S2中 亏损50万以上的风险，结果公司选择S3，即不作任何项目。
• 用效用函数解释：
– 把上表中的最大收益值100万元的效用定为10，U(100) = 10；最小 收益值-100万元的效用定为0，U(-100) = 0； • 对收益60万元确定其效用值：设经理认为使下两项等价的p=0.95 (1)得到确定的收益60万； (2)以 p 的概率得到100万，以 1- p 的概率损失100万。 计算得：U（60）= p*U(100)+(1-p)*U(-100) = 0.95*10+0.05*0 = 9.5
管理运筹学简介课件
动态规划在管理运筹学中广泛应用于生产调度、资源分配、路径规划等领域。其优点在于能够处理多阶段决策问题，并能够 得到全局最优解。然而，动态规划也存在着维数灾难等问题，即随着问题规模的增大，求解时间会急剧增加。
图论与网络优化
图论与网络优化是管理运筹学中用于解决与 图形和网络相关问题的分支。图论提供了描 述图形结构和性质的基本概念和数学工具， 而网络优化则关注如何在给定约束条件下优 化网络的性能指标。
增强竞争优势
管理运筹学可以帮助组织在竞争激烈的市场中获得优势， 通过优化生产和运营过程，降低成本、提高产品质量和服 务水平。
促进创新
管理运筹学不仅是一种工具，也是一种思维方式。它鼓励 组织从多角度思考问题，寻找创新解决方案，推动组织持 续改进和创新。
02
管理运筹学的主要内容
线性规划
线性规划是管理运筹学中一种常见的数学优化方法，它通过 建立线性方程组来描述问题，并寻找满足一系列约束条件下 目标函数的最优解。线性规划广泛应用于生产计划、资源配 置、金融投资等领域。
数据收集与分析
总结词
收集并整理相关数据
详细描述
收集并整理相关数据
建立数学模型
总结词
将问题转化为数学表达式
详细描述
建立数学模型是管理运筹学的核心环节。通 过将实际问题转化为数学表达式，可以更精 确地描述问题的本质和内在规律。数学模型 通常包括决策变量、目标函数和约束条件， 能够为后续的求解过程提供清晰的思路和方 向。
感谢您的观看
THANKS
线性规划的优点在于其数学模型简单易懂，适用于大规模问 题求解，且能够提供全局最优解。然而，线性规划也有其局 限性，例如对于非线性问题和多目标优化问题可能无法给出 满意答案。
整数规划
图论与网络优化
图论与网络优化是管理运筹学中用于解决与 图形和网络相关问题的分支。图论提供了描 述图形结构和性质的基本概念和数学工具， 而网络优化则关注如何在给定约束条件下优 化网络的性能指标。
增强竞争优势
管理运筹学可以帮助组织在竞争激烈的市场中获得优势， 通过优化生产和运营过程，降低成本、提高产品质量和服 务水平。
促进创新
管理运筹学不仅是一种工具，也是一种思维方式。它鼓励 组织从多角度思考问题，寻找创新解决方案，推动组织持 续改进和创新。
02
管理运筹学的主要内容
线性规划
线性规划是管理运筹学中一种常见的数学优化方法，它通过 建立线性方程组来描述问题，并寻找满足一系列约束条件下 目标函数的最优解。线性规划广泛应用于生产计划、资源配 置、金融投资等领域。
数据收集与分析
总结词
收集并整理相关数据
详细描述
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建立数学模型
总结词
将问题转化为数学表达式
详细描述
建立数学模型是管理运筹学的核心环节。通 过将实际问题转化为数学表达式，可以更精 确地描述问题的本质和内在规律。数学模型 通常包括决策变量、目标函数和约束条件， 能够为后续的求解过程提供清晰的思路和方 向。
感谢您的观看
THANKS
线性规划的优点在于其数学模型简单易懂，适用于大规模问 题求解，且能够提供全局最优解。然而，线性规划也有其局 限性，例如对于非线性问题和多目标优化问题可能无法给出 满意答案。
整数规划
运筹学课件-第4讲 马尔可夫决策
报酬函数与策略
报酬函数
描述系统在某一状态下采取某一行动后所获得的报酬或收益，通常用$r(s, a)$表示。报酬函数可以是正值、负值或零 ，取决于具体的决策问题和目标。
策略
描述了在每个状态下选择行动的规则或方法，通常用$pi(a|s)$表示在状态$s$下选择行动$a$的概率。策略可以是确 定的或随机的，根据问题的性质和求解方法的不同而有所选择。
约束处理方法
处理约束的方法包括拉格朗日松弛、动态规划中的约束处理等。
应用场景
约束条件下的马尔可夫决策过程在资源分配、任务调度等问题中有 广泛应用。
连续时间马尔可夫决策过程
连续时间模型
与离散时间马尔可夫决策过程 不同，连续时间马尔可夫决策
过程的时间参数是连续的。
转移概率与决策策略
在连续时间模型中，转移概率 和决策策略需要适应连续时间
值函数
描述了从某一状态开始遵循某一策略所获得的期望总报酬，通常用$V^pi(s)$表示在状态$s$下遵循策略 $pi$的值函数。值函数是评估策略优劣的重要指标，也是求解马尔可夫决策过程的关键所在。
03 值函数与最优策略求解
值函数定义及性质
值函数定义
在马尔可夫决策过程中，值函数用于评估从 某一状态开始，遵循某种策略所能获得的期 望总回报。它分为状态值函数和动作值函数 两种。
强化学习
强化学习问题可以建模为MDP，通过 智能体与环境交互来学习最优策略。
02 马尔可夫决策过程模型
状态空间与行动空间
状态空间
描述系统所有可能的状态，通常用$S$表示。在马尔可夫决策过 程中，状态空间可以是离散的或连续的。
行动空间
描述在每个状态下可采取的所有行动，通常用$A$表示。行动空间 也可以是离散的或连续的。
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第12章 决策分析
教学目标与要求
【教学目标】
掌握不确定型决策的决策准则；掌握风险型决策的方法（最大收入、 最小风险以及利用风险厌恶度进行决策）；掌握贝叶斯准则的决策步骤， 并会使用决策树插件；掌握效用的绘制方法及结果解释；了解pareto最 优的操作方法。
【知识结构】
决策的概念与分类
不确定型
乐观准则、悲观准则、乐观系数准则、等概率准则、后悔值准则
2020/5/20
课件
3
本章主要内容
12.1 决策分类与决策过程 12.1.1 决策的分类 12.1.2 决策过程 12.2 不确定型决策 12.3 风险型决策 12.3.1 风险决策：收益最大化与风险最小化 12.3.2 信息的价值 12.3.3 序贯决策及决策树 12.4 贝叶斯（Bayes）决策 12.4.1 贝叶斯决策的基本概念 12.4.2 案例 12.5 决策分析中的效用度量 12.5.1 效用的概念 12.5.2 效用曲线的确定 12.6 帕累托最优 12.7 灵敏度分析 本章小结
需0 40 40 40 40
生 产
200
20
80
80
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300 0 60 120 120
40 40×0.6+40×0.4=40 20 80×0.6+20×0.4=56
0 120×0.6+0×0.4=72
Max 120 Max 40
Max 72
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在管理中，经常遇到选择方案的行为，称为决策。其目的是从多种方案 中做出正确的选择，以便获得好的结果或达到预期的目标。管理国家、 企业、军队、学校…时刻都遇到大大小小的决策问题。西蒙（A.Simon） 有句名言：“管理就是决策”。就是说管理的核心是决策，决策的失误 是最大的失误。 本章将介绍决策的分类与决策过程，不确定型决策、风险型决策、序贯 决策、帕累托最优等准 则或方法。
课件
2
导入案例：面包烤制数量决策
某面包店每天早晨烤制面包，每个面包成本0.6元，售价1.0元，若当天 买不出去则打4折出售（每个0.4元），每烤1箱生产100个。根据以往销 售情况统计，每天销售量可能为1箱（100个）、2箱（200个）和3箱 （300个）。 问题： 1. 当每天销售几箱无法确定时，应生产多少个面包？ 2. 根据以往销售情况统计，每天销售100个的概率为0.3；销售200个的概 率为0.5；销售300个的概率为0.2。问每天应生产多少个为宜？
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5
12.1.2 决策过程
确定目标
收集信息
拟定方案
决策过程
方案优选 实施反馈
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12.2 不确定型决策
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7
12.2 不确定型决策
承引例： 需求：100、200、300、400个 生产：100、200、300、400个 卖出去每个盈利：1-0.6=0.4 卖不出每个亏损：0.6-0.4=0.2 益损值矩阵表如下：
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12
12.3.1 风险决策：收益最大化与风险最小化
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13
12.3.1 风险决策：收益最大化与风险最小化
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14
12.3.1 风险决策：收益最大化与风险最小化
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12.3.2 信息的价值
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Max
100 40 40 40 0 40 80
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生 产
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Max 40 80 120 课件
min 40
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12.3.1 风险决策：收益最大化与风险最小化
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12.3.1 风险决策：收益最大化与风险最小化
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12.1.1 决策的分类
决策可以从不同的角度进行分类。 1．按性质的重要性分类——战略决策、策略决策和执行决 策 2．按决策的结构分类——程序决策和非程序决策 3．按定量和定性分类——定量决策和定性决策 4．按决策环境分类——确定型决策、风险型决策和不确定 型决策 5．按决策过程的连续性分类——单项决策和序贯决策
风险型 概率已知
风险型 概率有待进 一步确定
收益确定时，求风险最小化 风险确定时，求收益最大化 引进风险厌恶度，综合风险收益最大化
特例：不计风险 特例：厌恶度=0
EMV
贝叶斯决策：先验概率、条件概率样本状态概率与后验概率 决策中的效用度量：判断决策者类型（保守、冒险、中间型）
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Pareto 最优：处理多目标的最优化问题的方法之一
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12.2 不确定型决策
需求
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生 产
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300 0 60 120
折中值 (40+40+40)/3=40 (20+80+80)/3=60 (0+60+120)/3=60
min 40
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12.2 不确定型决策
需求
100 200 300 后悔值矩阵
分析 该问题解决思路：
（1）决策详细勘探还是不详细勘探；
（2）不详细勘探有两种选择：钻井和土地使用权出售；
（3）详细勘探后有两种结果：一是试验结果好，二是试验结果不好；
（4）勘探后试验是钻井还是出售土地使用权？若钻井有油的概率是多 少？
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12.4.2 案例:石油钻探决策
12.3.2 信息的价值
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17
12.3.3 序贯决策及决策树
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12.4.1 贝叶斯决策的基本概念
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12.4.2 案例:石油钻探决策
某石油公司得到专家报告，估计在一块荒地有石油的概率为0.4，无油 的概率为0.6。为了获取更准确的信息，可请地质部门进行地震勘探。 根据资料表明，凡有油地区做试验，试验结果也好的概率为0.9，试验 结果不好的概率为0.1；凡无油地区做试验，试验结果好的概率为0.2， 试验结果不好的概率为0.8。若钻井需支付费用200万元，钻井后若有油， 可盈利1000万元；若请地质部门做地震试验，需支付100万元的费用； 如果转让土地使用权，可获得240万元转让费。问石油公司应如何决策？
教学目标与要求
【教学目标】
掌握不确定型决策的决策准则；掌握风险型决策的方法（最大收入、 最小风险以及利用风险厌恶度进行决策）；掌握贝叶斯准则的决策步骤， 并会使用决策树插件；掌握效用的绘制方法及结果解释；了解pareto最 优的操作方法。
【知识结构】
决策的概念与分类
不确定型
乐观准则、悲观准则、乐观系数准则、等概率准则、后悔值准则
2020/5/20
课件
3
本章主要内容
12.1 决策分类与决策过程 12.1.1 决策的分类 12.1.2 决策过程 12.2 不确定型决策 12.3 风险型决策 12.3.1 风险决策：收益最大化与风险最小化 12.3.2 信息的价值 12.3.3 序贯决策及决策树 12.4 贝叶斯（Bayes）决策 12.4.1 贝叶斯决策的基本概念 12.4.2 案例 12.5 决策分析中的效用度量 12.5.1 效用的概念 12.5.2 效用曲线的确定 12.6 帕累托最优 12.7 灵敏度分析 本章小结
需0 40 40 40 40
生 产
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300 0 60 120 120
40 40×0.6+40×0.4=40 20 80×0.6+20×0.4=56
0 120×0.6+0×0.4=72
Max 120 Max 40
Max 72
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在管理中，经常遇到选择方案的行为，称为决策。其目的是从多种方案 中做出正确的选择，以便获得好的结果或达到预期的目标。管理国家、 企业、军队、学校…时刻都遇到大大小小的决策问题。西蒙（A.Simon） 有句名言：“管理就是决策”。就是说管理的核心是决策，决策的失误 是最大的失误。 本章将介绍决策的分类与决策过程，不确定型决策、风险型决策、序贯 决策、帕累托最优等准 则或方法。
课件
2
导入案例：面包烤制数量决策
某面包店每天早晨烤制面包，每个面包成本0.6元，售价1.0元，若当天 买不出去则打4折出售（每个0.4元），每烤1箱生产100个。根据以往销 售情况统计，每天销售量可能为1箱（100个）、2箱（200个）和3箱 （300个）。 问题： 1. 当每天销售几箱无法确定时，应生产多少个面包？ 2. 根据以往销售情况统计，每天销售100个的概率为0.3；销售200个的概 率为0.5；销售300个的概率为0.2。问每天应生产多少个为宜？
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12.1.2 决策过程
确定目标
收集信息
拟定方案
决策过程
方案优选 实施反馈
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12.2 不确定型决策
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12.2 不确定型决策
承引例： 需求：100、200、300、400个 生产：100、200、300、400个 卖出去每个盈利：1-0.6=0.4 卖不出每个亏损：0.6-0.4=0.2 益损值矩阵表如下：
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12.3.1 风险决策：收益最大化与风险最小化
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12.3.1 风险决策：收益最大化与风险最小化
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12.3.1 风险决策：收益最大化与风险最小化
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12.3.2 信息的价值
2020/5/20
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100 40 40 40 0 40 80
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12.3.1 风险决策：收益最大化与风险最小化
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12.3.1 风险决策：收益最大化与风险最小化
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12.1.1 决策的分类
决策可以从不同的角度进行分类。 1．按性质的重要性分类——战略决策、策略决策和执行决 策 2．按决策的结构分类——程序决策和非程序决策 3．按定量和定性分类——定量决策和定性决策 4．按决策环境分类——确定型决策、风险型决策和不确定 型决策 5．按决策过程的连续性分类——单项决策和序贯决策
风险型 概率已知
风险型 概率有待进 一步确定
收益确定时，求风险最小化 风险确定时，求收益最大化 引进风险厌恶度，综合风险收益最大化
特例：不计风险 特例：厌恶度=0
EMV
贝叶斯决策：先验概率、条件概率样本状态概率与后验概率 决策中的效用度量：判断决策者类型（保守、冒险、中间型）
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Pareto 最优：处理多目标的最优化问题的方法之一
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12.2 不确定型决策
需求
100 200 300
100 40 40 40
生 产
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折中值 (40+40+40)/3=40 (20+80+80)/3=60 (0+60+120)/3=60
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12.2 不确定型决策
需求
100 200 300 后悔值矩阵
分析 该问题解决思路：
（1）决策详细勘探还是不详细勘探；
（2）不详细勘探有两种选择：钻井和土地使用权出售；
（3）详细勘探后有两种结果：一是试验结果好，二是试验结果不好；
（4）勘探后试验是钻井还是出售土地使用权？若钻井有油的概率是多 少？
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12.4.2 案例:石油钻探决策
12.3.2 信息的价值
2020/5/20
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12.3.3 序贯决策及决策树
2020/5/20
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12.4.1 贝叶斯决策的基本概念
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12.4.2 案例:石油钻探决策
某石油公司得到专家报告，估计在一块荒地有石油的概率为0.4，无油 的概率为0.6。为了获取更准确的信息，可请地质部门进行地震勘探。 根据资料表明，凡有油地区做试验，试验结果也好的概率为0.9，试验 结果不好的概率为0.1；凡无油地区做试验，试验结果好的概率为0.2， 试验结果不好的概率为0.8。若钻井需支付费用200万元，钻井后若有油， 可盈利1000万元；若请地质部门做地震试验，需支付100万元的费用； 如果转让土地使用权，可获得240万元转让费。问石油公司应如何决策？