【数学】七年级上册数学-余角和补角(教案及练习题)
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案一、教学内容本节课选自人教版初中七年级数学上册，涉及《余角和补角》章节。
详细内容包括：余角的定义、性质及求解方法；补角的定义、性质及求解方法；运用余角和补角解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念，能正确区分和运用。
2. 学会求解余角和补角的方法，提高运算能力。
3. 能够运用余角和补角解决实际问题，增强学以致用的能力。
三、教学难点与重点重点：余角和补角的定义、性质及求解方法。
难点：如何运用余角和补角解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、教学PPT。
2. 学具：三角板、量角器、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如剪刀、三角板等，引导学生观察并思考其中所包含的角的性质。
2. 新课导入：讲解余角和补角的定义，通过例题进行讲解，让学生掌握求解方法。
（1）余角的定义：两个角的和为90度的两个角互为余角。
（2）补角的定义：两个角的和为180度的两个角互为补角。
3. 实践操作：让学生使用三角板和量角器，观察并求解余角和补角。
4. 例题讲解：讲解余角和补角的性质，通过例题巩固知识点。
5. 随堂练习：布置一些有关余角和补角的练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
6. 知识拓展：介绍余角和补角在实际问题中的应用，如建筑设计、剪裁等。
六、板书设计1. 定义：余角：两个角的和为90度。
补角：两个角的和为180度。
2. 性质：余角的和为90度，补角的和为180度。
3. 求解方法：（1）直接求解：通过观察和计算，直接得出余角和补角。
（2）互余/互补关系：已知一个角，求解与其互余/互补的角。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列各角的余角和补角：a. 30°b. 45°c. 60°（2）已知一个角的度数，求解与其互余/互补的角的度数。
2. 答案：（1）a. 余角：60°，补角：150°b. 余角：45°，补角：135°c. 余角：30°，补角：120°（2）见学生解题过程。
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案一、教学内容本节课选自人教版初中七年级数学上册《余角和补角》章节，主要内容包括：余角的定义及性质、补角的定义及性质、运用余角和补角解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握余角和补角的概念，理解并掌握余角和补角的性质，能运用余角和补角知识解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点教学难点：余角和补角的性质。
教学重点：余角和补角的定义，运用余角和补角解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、多媒体设备。
2. 学具：练习本、三角板、直尺、量角器。
五、教学过程1. 导入新课通过生活实例（如剪刀、墙角等）引出余角和补角的概念。
2. 讲解新课（1）余角的定义及性质a. 定义：两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
b. 性质：互为余角的两个角之和为90°。
c. 例题讲解：找出互为余角的两个角。
d. 随堂练习：判断下列角是否互为余角。
（2）补角的定义及性质a. 定义：两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
b. 性质：互为补角的两个角之和为180°。
c. 例题讲解：找出互为补角的两个角。
d. 随堂练习：判断下列角是否互为补角。
3. 实践情景引入通过实际操作，让学生体会余角和补角的应用。
4. 知识巩固（1）讲解例题：计算下列各角的余角和补角。
（2）随堂练习：计算下列各角的余角和补角。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义及性质3. 例题及解答4. 课堂练习七、作业设计1. 作业题目（1）找出互为余角的两个角。
（2）找出互为补角的两个角。
（3）计算下列各角的余角和补角。
2. 答案（1）答案见练习题。
（2）答案见练习题。
（3）答案见练习题。
七年级数学教案余角和补角
七年级数学教案余角和补角七年级数学教案余角和补角「篇一」教学目标：1．知识与技能：通过摸球游戏，了解并掌握计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义。
2．过程与方法：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。
3．情感与态度：通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：1．概率的定义及简单的列举法计算。
2．应用概率知识解决问题。
教学难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。
教学过程：一、复习旧知1、下面事件：①在标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾。
②掷一枚硬币，出现反面。
③三角形内角和是360°；④蚂蚁搬家，天会下雨。
不可能事件的有，必然事件有，不确定事件有。
2、任何两个偶数之和是偶数是事件；任何两个奇数之和是奇数是事件；3、欢欢和莹莹进行“剪刀、石头、布”游戏，约定“三局两胜”决定谁最终获胜，那么欢欢获胜的可能性。
4、足球比赛前裁判通过抛硬币让双方的队长猜正反来选场地，只抛了一次，而双方的队长却都没有异议，为什么？5、一个均匀的骰子，抛掷一次，它落地时向上的数可能有几种不同的结果？每一种结果的概率分别为多少？求一个随机事件概率的基本方法是通过大量的重复试验，那么能不能不进行大量的重复试验，只通过一次试验中可能出现的结果求出随机事件的概率，这就是我们今天要探究学习的“等可能事件的概率”。
二、情境导入1、任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上的概率是多少？2、这个袋子中有5个乒乓球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，拿出来后再将球放回袋子中。
（1）会出现哪些可能的结果？（2）每种结果出现的可能性相同吗？它们的概率分别是多少？你是怎么得到概率的值？学生分组讨论，教师引导三、探究新知1、请大家观察前面的抛硬币、掷骰子和摸球游戏，它们有什么共同的特点？学生分组讨论，教师引导：（1）一次试验可能出现的结果是有限的；（2)每种结果出现的可能性相同。
浙教版数学七年级上册6.8《余角和补角》教学设计
浙教版数学七年级上册6.8《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是浙教版数学七年级上册第六章第八节的内容，主要介绍了余角和补角的概念、性质及其运用。
本节内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等知识的基础上进行学习的，是进一步研究三角形的重要基础。
通过本节内容的学习，学生能够理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，并能运用余角和补角解决一些实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，但对于余角和补角这类抽象的概念，仍需要通过具体的实例和操作来加深理解。
学生在学习过程中，可能对余角和补角的求解方法容易混淆，需要在实践中不断巩固。
此外，学生对于实际问题的解决，还需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，能够运用余角和补角解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：余角和补角的概念，求解余角和补角的方法。
2.难点：余角和补角的运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生在具体的情境中感受和理解。
2.合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作，共同探究余角和补角的求解方法。
3.实践操作法：让学生通过实际的操作，加深对余角和补角的理解。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：三角板、直尺、铅笔。
3.教学素材：生活实例、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活实例，如在教室里的学生在座位上的角度关系，引导学生观察和思考。
提问：这些角度之间有什么关系？学生通过观察和思考，得出余角和补角的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，呈现余角和补角的概念及其性质。
余角和补角-华东师大版七年级数学上册教案
余角和补角-华东师大版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解余角和补角的定义及计算方法；2.掌握求解余角和补角的基本技巧；3.运用熟练掌握的方法解答余角和补角的相关问题。
二、教学重点1.余角和补角的定义及计算方法；2.解答余角和补角的相关问题。
三、教学难点1.解答涉及多角度的余角和补角问题；2.运用角的概念和相关定理解答具体问题。
四、教学准备1.白板、黑板、彩色粉笔；2.教学PPT；3.学生课本、练习册；4.角度表。
五、教学过程1. 导入新课（5分钟）首先，通过回顾上一课的内容，引出本节课的主要内容——余角和补角。
2. 余角和补角的定义及计算方法（15分钟）1.首先，介绍余角和补角的定义。
余角指一个角和90°之差的角，补角指一个角和180°之差的角，其中，余角和补角互为补角。
2.其次，讲解求解余角和补角的计算方法。
例如，已知角α为35°，要求角ß的余角，则ß的余角等于90°- α 的大小，即 ß的余角等于90°- 35°= 55°。
补角同理。
3.掌握计算方法后，引领学生探索余角和补角在几何中的应用，比如让学生根据已知数据求数字大小未知角度的余角和补角，并进行解答练习。
3. 解答一些具体问题（20分钟）教师出示一些题目，并分配一定时间让学生自行思考解答方法，然后进行展示和讲解。
例如：1.已知角α为40°，角β为60°，求它们的余角和补角。
2.一角的补角大小为100°，则该角的大小是多少？3.已知角A为70°，角B为45°，求它们的余角和补角。
4. 综合训练（15分钟）教师在黑板上出示几幅图形，每幅图有多个角度，要求学生计算它们的余角和补角。
5. 作业布置（5分钟）布置相应的作业，让学生加深理解和熟练掌握相关知识和技能。
六、教学总结（5分钟）对于本节课所学内容进行总结，强调余角和补角的重要性，并鼓励学生在平时课外完成更多的练习。
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》优质教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》优质教案一、教学内容本节课选自人教版初中七年级数学上册，主要讲述《余角和补角》的相关概念及其应用。
具体内容包括：理解余角和补角的概念，掌握互余两角和互补两角的性质，运用余角和补角解决实际问题。
涉及章节：第四章《角的度量》第4.3节。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能理解并掌握余角和补角的概念，能运用互余两角和互补两角的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生合作交流的意识，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：理解并运用互余两角和互补两角的性质。
教学重点：掌握余角和补角的概念及其应用。
四、教具与学具准备教具：三角板、量角器、黑板、粉笔。
学具：三角板、量角器、练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如剪刀、折纸等，引导学生观察和发现余角和补角的现象。
2. 例题讲解：（1）互余角的性质：两个互余角的和等于90°。
（2）互补角的性质：两个互补角的和等于180°。
3. 随堂练习：让学生运用互余两角和互补两角的性质解决实际问题。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题思路和技巧。
六、板书设计1. 《余角和补角》2. 内容：（1）余角：两个角的和等于90°。
（2）补角：两个角的和等于180°。
（3）互余两角的性质：和为90°，差为常数。
（4）互补两角的性质：和为180°，差为常数。
七、作业设计1. 作业题目：a. 30°b. 45°c. 60°（2）已知一个角的度数，求其互余角和互补角。
（3）运用余角和补角解决实际问题。
2. 答案：（1）a. 60°和150° b. 45°和135° c. 30°和120°（2）略（3）略八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入，激发学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中掌握余角和补角的概念。
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案一、教学内容本节课选自人教版初中七年级数学上册《余角和补角》章节，内容包括：余角的定义、性质和应用；补角的定义、性质和应用。
具体涉及余角和补角的计算方法，以及在实际问题中的运用。
二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念，能熟练运用相关性质进行计算。
2. 能够运用余角和补角的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，激发学习兴趣。
三、教学难点与重点重点：余角和补角的定义和性质，以及在实际问题中的应用。
难点：正确运用余角和补角的性质进行计算，解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、多媒体课件。
2. 学具：三角板、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一副三角板，让学生观察并思考：如何利用三角板上的角度拼出直角、平角？2. 知识讲解：（1）余角的定义：两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
（2）余角的性质：互为余角的两个角，它们的和为90°。
（3）补角的定义：两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
（4）补角的性质：互为补角的两个角，它们的和为180°。
3. 例题讲解：讲解教材中的例题，引导学生运用余角和补角的性质进行计算。
4. 随堂练习：布置教材中的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义：余角：两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
补角：两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
3. 性质：互为余角的两个角，它们的和为90°。
互为补角的两个角，它们的和为180°。
4. 例题及解答过程。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列各角的余角和补角：a. 30°b. 60°c. 45°d. 75°（2）已知一个角的余角比它的补角小30°，求这个角。
余角和补角-华东师大版七年级数学上册教案
余角和补角-华东师大版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解余角和补角的概念；2.理解余角和补角的性质；3.能够应用余角和补角的性质解决相关问题。
二、教学重点1.余角和补角的概念；2.余角和补角的性质。
三、教学难点1.余角和补角的应用。
四、教学过程1. 导入新知教师出示一张图，让学生观察并思考：在同一直线上的两个角，它们的和是多少度？如果这两个角之一是给定的角，那么它的另外一个角是多少度？以此引出余角和补角的概念。
2. 讲解概念教师简单地介绍余角和补角的概念，并让学生自己找出图中余角和补角的度数。
3. 探究性质教师通过举例介绍余角和补角的性质：同一直线上的两个角的和为180度，它们的补角互为余角。
4. 练习应用教师让学生通过一些练习来巩固余角和补角的概念和性质，并能够应用这些知识解决相关的问题。
五、课堂练习1.在同一直线上，已知一个角的大小是60度，那么它的补角是多少度？它的余角呢？2.已知两个角互为补角，其中一个角的大小是72度，那么另一个角的大小是多少度？3.在直角三角形ABC中，∠BAC的补角是多少度？4.在图中，∠ABC和∠CBD是相邻角，∠ABC的补角是110度，那么∠CBD的大小是多少度？六、作业布置1.完成课堂上的练习；2.完成课后练习。
七、板书设计余角和补角的概念同一直线上两个角的和为180度余角和补角的性质：互为补角应用：求余角和补角的大小八、教学反思本节课的教学目标是让学生通过探究余角和补角的概念和性质，能够应用它们解决相关的问题。
在教学过程中，我充分利用了导入新知和探究性质等方式来引导学生探索余角和补角的概念和性质，让他们从实际问题中感受到其应用价值。
但是，让学生能够应用余角和补角解决问题仍然是一项难点，需要在后续教学中加强练习。
七年级数学上册《余角和补角》教案、教学设计
2.学生的思维逐渐从具体形象思维向抽象逻辑思维转变，但在运用余角和补角性质解决问题时，可能存在一定的困难，需要教师耐心引导；
3.学生在小组合作中表现出较强的参与意识，但在交流讨论过程中，可能存在表达不清、倾听不足等问题，需要教师适时指导；
2.针对共性问题，教师在课堂上进行讲解，确保学生掌握相关知识。
3.对学生的优秀作业进行表扬，激发学生的学习积极性。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，分享自己的作业成果，提高学生的自信心。
a.余角和补角的定义是什么？
b.余角和补角的性质有哪些？
c.如何运用余角和补角的性质解决实际问题？
2.学生在小组内展开讨论，分享自己的见解和想法，互相学习，共同提高。
3.教师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予提示和指导，确保学生讨论的方向正确。
（四）课堂练习，500字
1.教师根据教学内容，设计具有代表性的练习题，让学生独立完成。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：余角和补角的概念、性质及判定方法；运用余角和补角知识解决实际问题。
2.难点：理解余角和补角的互补关系；在实际问题中灵活运用余角和补角知识。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实例，如剪刀、钟表等，引导学生观察和发现余角和补角的存在，激发学生的兴趣，为新课的学习打下基础。
4.拓展延伸，提高能力
设计具有挑战性的拓展题目，让学生在解决实际问题的过程中，进一步掌握余角和补角知识，提高学生的应用能力。
5.归纳总结，梳理提升
通过对本节课所学内容的归纳总结，帮助学生梳理知识结构，形成完整的知识体系。
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精品教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精品教案一、教学内容本节课，我们将在人教版初中七年级数学上册第十章《角度量》中，深入学习余角和补角概念。
具体内容包括教材第4节“余角”和第5节“补角”，着重探讨余角性质、补角定义以及如何运用这些概念解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握余角和补角概念，理解它们之间关系，并能够运用这些概念进行计算和解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生观察、分析、归纳问题能力，提高学生逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习兴趣，增强学生合作交流意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：余角和补角性质及其应用。
2. 教学重点：理解并掌握余角和补角概念，能够灵活运用这些概念解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、三角板、量角器。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中实例，如剪刀、墙角等，让学生观察并思考这些角之间关系，从而引出余角和补角概念。
2. 新课导入：讲解余角和补角定义，让学生理解它们之间关系，并探讨如何计算余角和补角。
3. 例题讲解：通过讲解典型例题，让学生掌握余角和补角性质及其应用。
4. 随堂练习：设计一些有针对性练习题，让学生及时巩固所学知识，提高解题能力。
5. 小组讨论：将学生分成小组，讨论生活中余角和补角现象，培养学生合作交流能力。
六、板书设计1. 余角和补角2. 定义：余角定义、补角定义3. 性质：余角性质、补角性质4. 例题：展示解题过程和答案七、作业设计1. 作业题目：（1）求出下列各角余角和补角：30°、45°、60°、90°。
（2）已知一个角度数，求它余角和补角。
（3）已知两个角和为180°，求这两个角余角和补角。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课教学效果如何，学生是否掌握余角和补角概念，能否灵活运用这些概念解决实际问题。
余角和补角人教版七年级数学上教案
余角和补角人教版七年级数学上教案教案：余角和补角一、教学内容人教版七年级数学上册，第10章“角的计算”，第3节“余角和补角”。
1. 余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。
2. 补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。
3. 练习：判断下列各组角中，哪些是互为余角，哪些是互为补角。
二、教学目标1. 理解余角和补角的概念，掌握判断互为余角和互为补角的方法。
2. 能够运用余角和补角的知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点1. 难点：理解余角和补角的概念，判断互为余角和互为补角的方法。
2. 重点：掌握余角和补角的性质，能够运用余角和补角的知识解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、量角器。
2. 学具：练习本、笔、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：老师：请大家观察一下，教室里的窗户和门的角度关系是什么？学生：窗户和门的角度和为180°。
老师：同学们观察得很好，窗户和门的角度和为180°，这就是我们今天要学习的补角的概念。
2. 讲解余角和补角的概念：老师：如果两个角的和等于90°，我们就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，我们就说这两个角互为补角。
学生：互为余角和互为补角的意思是两个角加起来等于90°或180°。
3. 例题讲解：例题1：判断下列各组角中，哪些是互为余角，哪些是互为补角。
解答：互为余角的例子：30°和60°，因为30°+60°=90°；互为补角的例子：60°和120°，因为60°+120°=180°。
例题2：已知一个角的度数是75°，求它的余角和补角分别是多少度？解答：余角= 90° 75° = 15°；补角= 180° 75° = 105°。
人教版七年级上册数学4.3.3余角和补角优秀教学案例
1.将学生分成小组，每组成员共同探讨余角和补角在实际问题中的应用。例如，给出一个实际问题，要求学生运用余角和补角的知识，求解问题中的角度。
2.鼓励学生进行互动交流，分享彼此的思考和观点，共同解决问题。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够积极参与课堂活动，表现出对数学学科的兴趣和热情。
2.学生能够在解决问题的过程中，体验到成功的喜悦，增强自信心。
3.学生能够理解数学在实际生活中的应用，培养应用意识。
在情感态度与价值观方面，学生需要积极参与课堂活动，对数学学科充满兴趣和热情。在解决问题的过程中，学生要能够体验到成功的喜悦，从而增强自信心。同时，学生需要理解数学在实际生活中的应用，培养应用意识，从而提高学习数学的积极性和主动性。
人教版七年级上册数学4.3.3余角和补角优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版七年级上册数学4.3.3“余角和补角”一节内容。在经历了角的分类、对顶角、邻补角等基础知识的学习后，学生已具备一定的角的认知基础。然而，对于余角和补角的概念及其运用，仍需通过实例分析、小组合作探究等教学活动，来加深学生对这两个重要概念的理解和应用。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、交流等活动，学生能够发现余角和补角之间的关系。
2.学生能够运用图形、表格等工具，展示余角和补角的概念和运用。
3.学生能够在小组合作中，共同探究问题，提高合作能力和解决问题的能力。
在过程与方法方面，学生需要通过观察、操作、交流等活动，主动发现余角和补角之间的关系。同时，要能够运用图形、表格等工具，将抽象的角的概念具体化，展示余角和补角的运用。此外，学生还能够在小组合作中，培养合作能力和解决问题的能力。
在情景创设方面，我将利用实际生活中的情景和有趣的数好奇心。同时，通过多媒体课件的动态展示，帮助学生直观地理解余角和补角的概念。
人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角优秀教学案例
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入余角和补角的概念。展示一幅道路上的交通标志图，让学生观察并解释直角、锐角和钝角在实际生活中的应用。引导学生思考：除了这些角之外，还有哪些角是我们需要了解的呢？
（四）总结归纳
1.引导学生进行总结归纳，巩固所学知识。例如，让学生回顾并总结余角和补角的概念、性质以及求解方法。
2.讲解求解余角和补角的方法。引导学生运用数余角和补角。
（三）学生小组讨论
1.设计小组讨论活动，鼓励学生相互交流、分享想法。例如，将学生分成小组，让他们讨论并解释余角和补角的概念，以及它们在实际问题中的应用。
2.组织小组合作项目，让学生共同解决实际问题。例如，让学生分组设计一个游戏，其中一个游戏目标是找到特定角度的余角和补角。
3.利用多媒体手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源。通过展示不同形状的物体，让学生观察并找出它们的余角和补角。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发他们的探究欲望。例如，鼓励学生思考：余角和补角之间有什么关系？它们在实际问题中有何作用？
2.设计具有挑战性的数学题目，让学生独立思考并解决问题。例如，给出一个实际问题：一个三角形的两个角分别是30度和60度，求第三个角的度数。引导学生运用余角和补角的知识解决问题。
（二）过程与方法
1.通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.采用启发式教学，引导学生主动探索、发现和解决问题。
3.设计小组讨论、互动交流等活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的合作意识和团队精神。
余角和补角人教版七年级数学上教案
余角和补角人教版七年级数学上教案一、教学内容本节课选自人教版七年级数学上册第四章第四节“余角和补角”。
详细内容包括：1. 余角的定义及性质；2. 补角的定义及性质；3. 求一个角的余角和补角；4. 判断两个角是否互为余角或补角；5. 应用余角和补角解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：理解并掌握余角和补角的定义、性质，能够准确求出一个角的余角和补角，以及判断两个角是否互为余角或补角；2. 过程与方法：通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习，培养学生运用余角和补角知识解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高学生的合作意识和探究精神。
三、教学难点与重点1. 教学重点：余角和补角的定义及性质，求一个角的余角和补角；2. 教学难点：判断两个角是否互为余角或补角，应用余角和补角解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、多媒体课件；2. 学具：三角板、量角器、练习本。
五、教学过程1. 导入新课：通过实际情景引入，让学生观察三角板上的角度关系，引出余角和补角的概念；2. 讲解新课：（1）余角的定义及性质：引导学生观察三角板，发现一个角与其余角的和为90度，进而得出余角的定义及性质；（2）补角的定义及性质：让学生观察三角板上的补角关系，发现一个角与其补角的和为180度，进而得出补角的定义及性质；（3）求一个角的余角和补角：讲解如何利用三角板和量角器求一个角的余角和补角；（4）判断两个角是否互为余角或补角：通过例题讲解，让学生掌握判断方法；3. 随堂练习：让学生运用所学知识进行练习，巩固余角和补角的性质；4. 小组讨论：分组讨论如何应用余角和补角解决实际问题，培养学生的合作意识和探究精神；六、板书设计1. 余角和补角2. 内容：（1）余角的定义及性质；（2）补角的定义及性质；（3）求一个角的余角和补角；（4）判断两个角是否互为余角或补角。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求角的余角和补角：给出5个角度，让学生求出它们的余角和补角；（2）判断互为余角或补角：给出5组角度，让学生判断它们是否互为余角或补角；（3）应用题：设计23道应用题，让学生运用余角和补角知识解决问题。
人教版七年级上数学《余角和补角》教案
《余角和补角》教案
一、教学目标
1.理解余角和补角的概念，掌握它们的性质和应用。
2.通过观察、比较、归纳、演绎等活动，培养数学思维能力和解决问题的能力。
3.感受数学与现实生活的联系，激发学习数学的兴趣和热情。
二、教学内容与过程
1.导入新课
通过展示一些常见的几何图形，引导学生观察并思考：这些图形有什么特点？它们之间有什么联系？引入余角和补角的概念。
1.学习余角和补角的概念
（1）余角：如果两个角的和等于90度，那么这两个角互为余角。
（2）补角：如果两个角的和等于180度，那么这两个角互为补角。
通过讲解和示范，帮助学生理解余角和补角的概念及特征。
1.余角和补角的性质
（1）余角的性质：等角的余角相等。
（2）补角的性质：等角的补角相等。
（3）对顶角相等。
通过实例和练习，让学生掌握余角和补角的性质，并能利用它们解决实际问题。
1.余角和补角的计算
（1）利用余角和补角的性质进行计算。
（2）利用对顶角相等进行计算。
通过实例和练习，让学生掌握余角和补角的计算方法，提高他们的计算能力和应用能力。
1.课堂小结与布置作业
总结本节课学习的内容，强调余角和补角的重要性及其应用。
布置相关练习题和思考题，要求学生掌握基本概念和知识，培养其数学思维能力和解决问题的能力。
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4.3.3节的内容，本节主要介绍余角和补角的概念、性质及其应用。
通过本节的学习，使学生掌握余角和补角的概念，了解它们之间的关系，能运用余角和补角解决一些实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了角的初步知识，对角的概念有一定的了解。
但是，对于余角和补角这样的概念性知识，还需要通过实例来加深理解。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力仍在发展阶段，需要通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.了解余角和补角的概念，掌握它们的性质。
2.能够运用余角和补角解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.余角和补角的概念。
2.余角和补角的性质。
3.运用余角和补角解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、小组讨论法、练习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、练习，从而掌握余角和补角的知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题。
3.黑板、粉笔。
七. 教学过程导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的图片，如一副画、一座建筑等，让学生观察其中的角，并提出问题：“这些角之间有什么关系？”引导学生思考，引出余角和补角的概念。
呈现（10分钟）1.讲解余角和补角的概念。
2.通过实例展示余角和补角的性质。
操练（10分钟）学生在课堂上完成PPT上的练习题，教师巡回指导。
巩固（10分钟）学生分组讨论，总结余角和补角的性质，并用它们解决实际问题。
拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，除了余角和补角，还有哪些角的概念？它们有什么作用？小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调余角和补角的概念和性质。
家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要内容，包括余角和补角的概念、性质等。
教学过程总结：本节课通过导入、呈现、操练、巩固、拓展、小结、家庭作业和板书等环节，使学生掌握了余角和补角的知识。
人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角教学设计
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结余角和补角的定义、性质和求解方法。
2.学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，提出学习中遇到的问题。
3.教师针对学生的问题进行解答，强调重点和难点。
4.布置课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，并预习下一节课的内容。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的余角和补角知识，特布置以下作业：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学问题的积极态度，使他们认识到数学在生活中的重要性。
2.激作意识，使他们学会与他人共同解决问题，相互学习，共同进步。
4.培养学生严谨、踏实的学术作风，使他们认识到学习数学需要勤奋和思考。
二、学情分析
例如：一个等腰三角形的底角为50度，求顶角的度数。
4.创新思维题：探讨余角和补角在几何图形中的巧妙应用，设计一道有趣的几何题目，并给出解答。
5.课后阅读：阅读教材相关内容，预习下一节课将要学习的知识，了解直角三角形的性质。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，保持字迹工整，以便于教师批改和反馈。
2.遇到问题及时与同学或老师沟通交流，共同解决，提高自己的解题能力。
2.自主探究，理解概念：
给学生提供丰富的学习资源，如教材、教辅、网络资料等，让他们在自主学习的基础上，通过小组讨论、师生互动等方式，掌握余角和补角的定义及其性质。
3.实践操作，巩固知识：
设计不同难度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。注重分层教学，针对不同学生的需求，提供适当的指导，帮助他们突破难点。
a.基础练习：求给定角的余角和补角；
b.提高练习：运用余角和补角的性质解决实际问题；
c.拓展练习：探讨余角和补角在几何图形中的应用。
人教版数学七年级上4.3.3《余角和补角》教案
-实际应用：学会将余角和补角的概念应用到解决实际问题中，如计算角的补角或余角，以及利用这些知识简化计算过程。
举例：在讲解余角时，可以通过一个具体的例子，如两个角的度数分别为30°和60°，它们互为余角，因为30°+60°=90°。强调这种关系在几何证明和计算中的应用。
关于学生小组讨论，我觉得整体效果还是不错的，学生们能够围绕主题展开讨论，并提出自己的观点。但在讨论过程中，我发现有些学生过于依赖课本，缺乏独立思考。因此，我需要在教学中更加注重培养学生的创新意识和解决问题的能力。
最后，在总结回顾环节，学生对余角和补角的知识点有了较为全面的掌握，但仍有个别学生在提问时表现出对某些部分的理解不够深入。在今后的教学中，我需要关注这部分学生，及时解答他们的疑问，确保他们能够跟上教学进度。
其次，在新课讲授环节，我发现学生在理解余角和补角的定义及性质时，存在一定的难度。尽管我通过举例和比较来进行解释，但仍有部分学生表示理解不够透彻。在以后的教学中，我可以尝试使用更生动的例子，或者结合生活实际，让学生在具体情境中感受余角和补角的概念，以便更好地理解。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程较为顺利，但我注意到有些小组在讨论时，成员之间的交流并不充分。为了提高学生的团队合作能力，我可以在今后的教学中加强引导，鼓励他们多发表自己的观点，学会倾听和尊重他人的意见。
今天的学习，我们了解了余角和补角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对余角和补角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
七年级上册数学教案《余角和补角》
七年级上册数学教案《余角和补角》教学目标1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会解题。
2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间概念，培养学生的推理能力及表达能力。
3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。
教学重点互为余角、补角的概念。
教学难点应用方程的思想，解决有关余角和补角的问题。
教法学法创设情境法联系生活实际。
教学过程一、导入新课拿出三角尺，观察三角尺中角之间的关系。
你们发现了哪些特点？三角板中各有一个直角。
在一个三角尺中，剩下的两个角有什么关系呢？今天我们一起来学习《余角和补角》。
二、探究新知1、将直角分成两个角。
问：∠3和∠4的和为多少度？∠3+∠4 = 90°，我们把具有这种关系的∠3、∠4称为互余。
2、余角的定义如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。
即其中每一个角是另一个角的余角。
3、你能说出具有这种关系的角的例子吗？例如30°+60°= 90°，所以说30°和60°这两个角互余，30°是60°的余角，60°是30°的余角。
4、将平角分成两个角∠1+∠2 = 180°，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互补。
5、平角的定义如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。
即其中一个角是另一个角的补角。
6、你能说出具有这种关系的角的例子吗？例如45°+135°= 180°，所以说45°和135°这两个角互余，45°是135°的余角，135°是45°的余角。
7、探究同角（等角）余角（补角）的性质∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？∠1与∠2，∠3都互为补角，那么∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1，所以∠2=∠3。
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案
人教版初中七年级数学上册《余角和补角》教案一、教学内容1. 余角的定义与性质2. 补角的定义与性质3. 余角和补角的应用二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念及其性质。
2. 能够运用余角和补角的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：余角和补角的性质及应用。
2. 教学重点：余角和补角的定义及其相互关系。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、多媒体设备。
2. 学具：练习本、三角板、量角器。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例（如剪刀、壁虎爬行等），引导学生发现余角和补角的存在，激发学生学习兴趣。
2. 新课导入：介绍余角和补角的定义，讲解其性质，让学生通过实际操作加深理解。
（1）余角的定义与性质（2）补角的定义与性质（3）余角和补角的相互关系3. 例题讲解：讲解典型例题，让学生学会运用余角和补角的性质解题。
4. 随堂练习：设计有针对性的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 《余角和补角》2. 定义：（1）余角的定义（2）补角的定义3. 性质：（1）余角的性质（2）补角的性质4. 应用：（1）余角的应用（2）补角的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列角的余角和补角：40°、70°、135°（2）已知一个角的补角是它的2倍，求这个角。
2. 答案：（1）40°的余角是50°，补角是140°；70°的余角是20°，补角是110°；135°的余角是45°，补角是45°。
（2）设这个角为x，则它的补角为180°x。
根据题意得：180°x=2x解得：x=60°八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对余角和补角的概念及其性质掌握程度，以及解题方法的运用。
2. 拓展延伸：引导学生思考余角和补角在生活中的应用，如建筑设计、工艺品制作等，激发学生学习兴趣，提高学生的创新能力。
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余角和补角
一、学习目标
1、体验余角和补角的性质的推导过程，掌握同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相
等。
2、理解和运用余角和补角的性质。
二、教材导学
（一）知识回顾：
1、什么是余角和补角？
2、如图，C是直线AB上一点，CD是∠ACB的平分线
①图中互余的角有_______________________
②图中互补的角有_______________________
③图中相等的角有_______________________
（二）自主学习：
根据你所学的补角与余角定义，完成下面问题：
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？
因为∠1与∠2 ；∠3与∠4 ，
所以∠2= - ；∠4= - ，
又因为∠1=∠3，所以∠2 ∠4。
三、引领学习
（一)强化新知
补角的性质：等角（同角）的补角相等
对于余角有类似的性质：
余角的性质：等角（同角的余角相等
（二）例题示范
例1、如图、已知∠AOC= ∠BOD=90º，指出图中还有哪些角相等, 并说明理由。
小结：利用余角的性质证明两个角相等
小结：复习方位角：
（1）认识方位（如图）：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北.
（2）会以正北、正南方向为基准描述某方向：如北偏东30°，南偏东25°等。
（三）补充拓展
1、如图，C 是直线AB 上一点，CD 是∠ACB 的平分
,
∠2=∠1
（1）∠3与∠4相等吗？为什么？ （2）∠ECA 与∠FCB 相等吗？为什么？
（3）图中互余的角有哪些？图中互补的角有哪些？
2、如图，回答下列问题： （1）图中有哪几对互余的角？
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
小结：余角性质和补角性质是证明两个角相等的重要依据之一
4
32
1
F
E
D
西北
西南
东北
东南
东
西
南
北
余角和补角
练习题
（一）选择题
1、已知∠a=35°，则∠a的余角的度数是 ( )
A.55°
B.45°
C.145°
D.135°
2、已知∠1=30°，则∠l的补角度数是 ( )
A.160°
B.150°
C.700°
D.60°
3、下列叙述正确的是（）
A.180°的角是补角
B.110°和90°的角互为补角
C.10°、20°、60°的角互为余角
D.120°和60°的角互为补角
（二）填空题
1、已知∠A与∠B互余，若∠A=70°，则∠B的度数为 .
2、若∠ 1与∠ 2互补，则∠ 1＋∠2＝____
3、30°的余角是_______，补角是_________
4、若∠α＝60°32′，则∠α的余角是 ________ ，∠α的补角是_________，
若一个角的度数是X°，则它的余角的度数和补角的度数分别是_________
5、60°的余角的补角是___________
6、若∠a=60°，那么∠a的补角是°.
7、互余且相等的两角的度数是
8、如图，直线AB、CD相交于O，∠BOE=90°，若∠3=45°，则∠1= ，∠4= ，∠1和∠2互为，∠3和∠4互为。
(三)解答题
1、若一个角为35°35′35″，求它的余角和补角．
2、一个角的补角是它的4倍,这个角是多少度?
3、已知一个角的余角是它的补角的三分之一，求这个角的度数。
4、一个角的补角比这个角大90°，求这个角的度数。
5、如果两个角互补，并且它们的差是30°，求这两个角的度数。
6、已知两角之比为7 ：3，它们的差为72°，求这两个角的度数.它们之间有什么关系？
7、∠α=110°-2m，∠β=2m-20°求∠α与∠β的关系。
答案：
（一）选择题
1、A
2、B
3、D
（二）填空题
1、20°
2、180°
3、60° 150°
4、29°28′ 119°28′ 90°-x° 180°-x°
5、150°
6、120°
7、45°
8、45° 45°互补互余
（三）解答题
1、54°24′25″ 144°24′25″
2、36°
3、45°
4、45°
5、105° 75°
6、126° 54°互补
7、互余。