【数学】七年级上册数学-余角和补角(教案及练习题)

余角和补角

一、学习目标

1、体验余角和补角的性质的推导过程，掌握同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相

等。

2、理解和运用余角和补角的性质。

二、教材导学

（一）知识回顾：

1、什么是余角和补角？

2、如图，C是直线AB上一点，CD是∠ACB的平分线

①图中互余的角有_______________________

②图中互补的角有_______________________

③图中相等的角有_______________________

（二）自主学习：

根据你所学的补角与余角定义，完成下面问题：

如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？

因为∠1与∠2 ；∠3与∠4 ，

所以∠2= - ；∠4= - ，

又因为∠1=∠3，所以∠2 ∠4。

三、引领学习

（一)强化新知

补角的性质：等角（同角）的补角相等

对于余角有类似的性质：

余角的性质：等角（同角的余角相等

（二）例题示范

例1、如图、已知∠AOC= ∠BOD=90º，指出图中还有哪些角相等, 并说明理由。

小结：利用余角的性质证明两个角相等

小结：复习方位角：

（1）认识方位（如图）：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北.

（2）会以正北、正南方向为基准描述某方向：如北偏东30°，南偏东25°等。

（三）补充拓展

1、如图，C 是直线AB 上一点，CD 是∠ACB 的平分

,

∠2=∠1

（1）∠3与∠4相等吗？为什么？ （2）∠ECA 与∠FCB 相等吗？为什么？

（3）图中互余的角有哪些？图中互补的角有哪些？

2、如图，回答下列问题： （1）图中有哪几对互余的角？

（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？

小结：余角性质和补角性质是证明两个角相等的重要依据之一

4

32

1

F

E

D

西北

西南

东北

东南

东

西

南

北

余角和补角

练习题

（一）选择题

1、已知∠a=35°，则∠a的余角的度数是 ( )

A.55°

B.45°

C.145°

D.135°

2、已知∠1=30°，则∠l的补角度数是 ( )

A.160°

B.150°

C.700°

D.60°

3、下列叙述正确的是（）

A.180°的角是补角

B.110°和90°的角互为补角

C.10°、20°、60°的角互为余角

D.120°和60°的角互为补角

（二）填空题

1、已知∠A与∠B互余，若∠A=70°，则∠B的度数为 .

2、若∠ 1与∠ 2互补，则∠ 1＋∠2＝____

3、30°的余角是_______，补角是_________

4、若∠α＝60°32′，则∠α的余角是 ________ ，∠α的补角是_________，

若一个角的度数是X°，则它的余角的度数和补角的度数分别是_________

5、60°的余角的补角是___________

6、若∠a=60°，那么∠a的补角是°.

7、互余且相等的两角的度数是

8、如图，直线AB、CD相交于O，∠BOE=90°，若∠3=45°，则∠1= ，∠4= ，∠1和∠2互为，∠3和∠4互为。

(三)解答题

1、若一个角为35°35′35″，求它的余角和补角．

2、一个角的补角是它的4倍,这个角是多少度?

3、已知一个角的余角是它的补角的三分之一，求这个角的度数。

4、一个角的补角比这个角大90°，求这个角的度数。

5、如果两个角互补，并且它们的差是30°，求这两个角的度数。

6、已知两角之比为7 ：3，它们的差为72°，求这两个角的度数.它们之间有什么关系？

7、∠α=110°-2m，∠β=2m-20°求∠α与∠β的关系。

答案：

（一）选择题

1、A

2、B

3、D

（二）填空题

1、20°

2、180°

3、60° 150°

4、29°28′ 119°28′ 90°-x° 180°-x°

5、150°

6、120°

7、45°

8、45° 45°互补互余

（三）解答题

1、54°24′25″ 144°24′25″

2、36°

3、45°

4、45°

5、105° 75°

6、126° 54°互补

7、互余