一次函数与反比例函数综合应用(学案)公开课

一次函数与反比例函数综合应用

学习目标： 1．熟练应用函数图像与性质知识；

2．灵活掌握一次函数与反比例函数中面积问题的几种题型； 3．熟练一次函数与反比例函数的综合应用。

学习重点：利用数形结合，分类讨论等数学方法解决函数问题。 学习难点：数形结合，分类讨论等数学方法在函数中的应用。

一【预热】

1.如图，直线AB 与反比例函数(0)k

y k x

=

≠的图象在第一象限交于A 点，

若2=∆ABM S ,则k=_______。 2. 正比例函数x y 2=的图象与反比例函数)0(>=k x

k

y 的图象交于M 、N 两点，若点M 的坐标为

（2,4），则N 点的坐标是________。

3. 如图2，直线1y x =+与y 轴交与点B ，A 为直线在第一象限上一点，AC 垂直x 轴于C ，若梯形

ABOC 面积为3

2

，则A 坐标为 。

第1题图 第2题图

二【慎思】

例1： 如图，已知直线x y 21=

与双曲线)0(k

>=k x

y 交于B A 、两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C 为双曲线上一动点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，求点C 的坐标。

方法总结：

三【创新】下图是一次函数3+=x y 与反比例函数x

y 4

=的图像，请你设计题目并解答。

我设计的题目是：______________________ ______________________________________

解：

备用图1

我设计的题目是：______________________

______________________________________

解：

备用图2

我设计的题目是：______________________

______________________________________

解：

备用图3

我设计的题目是：______________________

______________________________________

解：

备用图4

四【巩固】

练习1：如图，直线1y x 12=

-与x 轴交于点B ，双曲线k

y (x 0)x

=>交于点A ，过点B 作x 轴的垂线，与双曲线k

y x

=

交于点C ，且AB AC =。 (1)求k 的值 (2)在x 轴上有一点P ,当PA PC +最小时，求P 点坐标。

练习2：如图，已知点)1(m A ，，点)2(n B ，在反比例函数)0(>=x x

t

y 的图像上，设直线AB 与x 轴交于点C ，AD ⊥x 轴于点D 。 （1）若1+=n m ，求t 得值。

（2）若n m 、是关于x 的方程01222=-+-a ax x 的两个根，问在x 轴上是否存在点E ，是的△ABE 与△ADC 相似？若存在请求出点E ；不存在，说明理由。

练习3：点)(n m P ，是反比例函数0)(6

>=x x

y 图象上的动点，PA ∥x 轴，PB ∥y 轴，分别交反比例函数0)(3

>=

x x

y 的图象于点A 、B ，点C 是直线x y 2=上的一点． （1）请用含m 的代数式分别表示B A P 、、三点的坐标；

（2）在点P 运动过程中，连结AB ，△PAB 的面积是否变化？若不变，请求出△PAB 的面积；若改变，请说明理由；

（3）在点P 运动过程中，以点B C A P 、、、为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出此时的m 值；若不能，请说明理由．