有限元计算结果的应力分类
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四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 （1）确定薄膜加弯曲应力最大值及其位置
若大于S I V （P+Q），继续找峰值应力 找不到，修改设计方案
若小于等于 S I V ，应用一次结构法
S I V 和 S V 用应力强度范围（循环载荷）
29
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 （2）解除导致该最大应力的约束
若新结构成可动机构 解约前的结构为最终的一次结构
若结构中还有高应力，继续约束解除
类似于超静定结构计算
25
四、一次结构法
● 进一步的思考 约束分类：基本约束、多余约束 有利约束、不利约束 基本约束必须保留，否则成可动机构 有利约束保留，相应的应力归入一次应力
q
A
a
B
MB
1 qa2 8
q
A
B
MA
3qa2
ui
uO
uC
2z t
;
vi
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vC
2z t
;
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四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤
（3）对解除约束后的新结构进行有限元分析 出现3种情况：
i）有限元分析无法进行
成可动机构
P
是基本约束不能解除
修改设计方案
P
32
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 ii）新结构的最大应力强度小于原结构 解除的是不利约束，消失的是二次应力 解除合理，继续找其他二次应力 注意：新结构的最大应力位移转移了 iii）新结构的最大应力强度大于原结构 解除的是有利约束 保留有利约束，消失的可作一次应力
由不连续性随着载荷增加而引起的 机械载荷有一次应力准则的控制，不能无限增加。
5
一、引言
有限元计算结果是总应力：
如何分解出一次、二次、峰值应力
● 首先区分峰值应力 F 和 P Q
等效线性化处理
● 然后再区分 P 和 Q
一次结构法、极限载荷法
● 一旦得到一次总应力 P 不难区分 P m 、 P L 和 P b
（2）根据分布和影响范围：
一次应力分为 P m 、P L 、 P b 自限应力分为 Q 、F
3
一、引言
自限性：最重要、最易误解的概念
ASME：二次应力是由相邻部件的约束或结构自身约束 引起的应力二次应力的基本特性是，它是自限的。局 部屈服和小量变形可以使引起这种应力的条件得到满 足。 （1）是指应力导致的塑性变形有自限性
16
a
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四、一次结构法
● 进一步的思考 一次结构可能有多种： 正如材料力学中超静定问题可能有多种静定基
可以根据工程实际情况选择最优方案
27
四、一次结构法
● 进一步的思考 取一次结构注意事项： 必须满足平衡条件 不能人为地增加约束
不能成可动机构 原始结构也可作为一次结构
一次结构定义 由原始结构解除不利约束、能承受外载的简化结构 一次结构中的应力都属于一次应力
有限元计算结果的 应力分类
清华大学航天航空学院 陆明万
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一、引言
分析设计要求区分五类应力：
一次总体薄膜应力 P m
一次局部薄膜应力 P L
一次弯曲应力 P b 二次应力 Q
峰值应力 F
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一、引言
应力分类的基本思想：
（1）根据作用和性质： 一次应力是平衡外部机械载荷所需要的，无自限性 自限应力是满足变形协调所需要的，有自限性
一种偏保守的应力分类处理：
凡不能确定的都取偏小的安全系数，不能跳过 6
二、峰值应力
等效线性化处理是区分峰值应力的有效手段 选择应力校核（分类）线 通过插值计算校核线上的应力值
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二、峰值应力
根据静力等效原理（合力、合力矩）线性化 处理后得到：薄膜应力、弯曲应力、非线性应力 非线性分布应力可以归入峰值应力 薄膜和弯曲应力尚待判断
找峰值应力时校核线的选取： 校核线取为：
（1）沿裂纹扩展最短线方向 （2）沿裂纹扩展方向
1）找峰值应力点 2）找第一主应力作用面，画云纹图
3）裂纹前沿垂直方向 近似椭圆的短轴方向
分出峰值应力的目的是得到P+Q：
取连接处壁厚最小的剖面，不一定通过峰值应力
点
12
三、应力云纹图
应力云图直观显示了应力分布的大量信息 有利于了解结构内部的受力状态 合理选择校核线的位置和方向
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二、峰值应力
峰值应力两大特征：自限性、局部性 自限性：
弹塑性力学中只要两种引起应力的导因： 满足平衡－一次应力，满足协调－自限应力
“局部结构不连续” 是 “整体结构不连续”的局部化
ASME:“峰值应力的基本特性是： 它不引起任何显著的变形，… 它是一种导致疲劳裂纹或脆性断裂的可能原因”
“不引起任何显著的变形”就是有高度的自限性
应力云图只显示了应力分布信息 不能判断应力的性质（如自限性）
应力云图和变形图 是审核应力分析结果正确性的重要依据
13
三、应力云纹图
总体薄膜应力
14
三、应力云纹图
平盖弯曲应力
15
三、应力云纹图
弯曲热应力
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三、应力云纹图
弯曲热应力Biblioteka Baidu
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三、应力云纹图
管的整体弯曲应力
18
三、应力云纹图
局部薄膜加弯曲应力
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三、应力云纹图
峰值应力
20
三、应力云纹图
峰值应力
21
三、应力云纹图
开孔接管 弯曲应力
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三、应力云纹图
厚壳接管
23
三、应力云纹图
厚壳接管
24
四、一次结构法
● 一次结构法基本思想
二次应力与总体结构不连续性有关 与平衡外载无关
解除相应约束，二次应力消失，出现结构不连续性
若新结构还能承载 消失的应力与平衡外载无关，为二次应力 新结构内为一次（含二次）应力，称一次结构
换算后的名义应力有自限性
（2）造成自限性的根本原因是变形协调条件
进入塑性阶段后变形成主要控制参数
要从变形的角度才能正确理解二次应力和自限性
4
一、引言
（1）误解：理想塑性材料中应力值不超过屈服限 一次应力也不超过；是材料特性而非自限性
（2）误解：机械载荷引起的应力是随着载荷而增加的， 没有自限性，都是一次应力
“导致疲劳裂纹”是有自限性的循环塑性失效模式
二次应力－安定；峰值应力－疲劳
丧失安定后才有疲劳破坏
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二、峰值应力
自限性：是自平衡力系 局部性：不超过壁厚的 1/4
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二、峰值应力
承压部件：校核线一般沿壁厚方向，热点例外 一般情况：校核线应沿峰值应力衰减的方向
查看中面云纹图
开孔
裂纹
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二、峰值应力
1）将截面切断，不连续处两侧结构完全独立 变成两个独立部分分别计算
保持薄膜应力 并应满足作用与反作用 原理
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四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 2）解除转动约束，变为中面节点处相连、可以 相互转动的两个截面 中面节点处传递以集中力方式传递薄膜 力和横剪力 为消除虚假应力集中：加截面保持平面的约束方程 或加刚性元
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 （1）确定薄膜加弯曲应力最大值及其位置
若大于S I V （P+Q），继续找峰值应力 找不到，修改设计方案
若小于等于 S I V ，应用一次结构法
S I V 和 S V 用应力强度范围（循环载荷）
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四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 （2）解除导致该最大应力的约束
若新结构成可动机构 解约前的结构为最终的一次结构
若结构中还有高应力，继续约束解除
类似于超静定结构计算
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四、一次结构法
● 进一步的思考 约束分类：基本约束、多余约束 有利约束、不利约束 基本约束必须保留，否则成可动机构 有利约束保留，相应的应力归入一次应力
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A
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B
MB
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四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤
（3）对解除约束后的新结构进行有限元分析 出现3种情况：
i）有限元分析无法进行
成可动机构
P
是基本约束不能解除
修改设计方案
P
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四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 ii）新结构的最大应力强度小于原结构 解除的是不利约束，消失的是二次应力 解除合理，继续找其他二次应力 注意：新结构的最大应力位移转移了 iii）新结构的最大应力强度大于原结构 解除的是有利约束 保留有利约束，消失的可作一次应力
由不连续性随着载荷增加而引起的 机械载荷有一次应力准则的控制，不能无限增加。
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一、引言
有限元计算结果是总应力：
如何分解出一次、二次、峰值应力
● 首先区分峰值应力 F 和 P Q
等效线性化处理
● 然后再区分 P 和 Q
一次结构法、极限载荷法
● 一旦得到一次总应力 P 不难区分 P m 、 P L 和 P b
（2）根据分布和影响范围：
一次应力分为 P m 、P L 、 P b 自限应力分为 Q 、F
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一、引言
自限性：最重要、最易误解的概念
ASME：二次应力是由相邻部件的约束或结构自身约束 引起的应力二次应力的基本特性是，它是自限的。局 部屈服和小量变形可以使引起这种应力的条件得到满 足。 （1）是指应力导致的塑性变形有自限性
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四、一次结构法
● 进一步的思考 一次结构可能有多种： 正如材料力学中超静定问题可能有多种静定基
可以根据工程实际情况选择最优方案
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四、一次结构法
● 进一步的思考 取一次结构注意事项： 必须满足平衡条件 不能人为地增加约束
不能成可动机构 原始结构也可作为一次结构
一次结构定义 由原始结构解除不利约束、能承受外载的简化结构 一次结构中的应力都属于一次应力
有限元计算结果的 应力分类
清华大学航天航空学院 陆明万
1
一、引言
分析设计要求区分五类应力：
一次总体薄膜应力 P m
一次局部薄膜应力 P L
一次弯曲应力 P b 二次应力 Q
峰值应力 F
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一、引言
应力分类的基本思想：
（1）根据作用和性质： 一次应力是平衡外部机械载荷所需要的，无自限性 自限应力是满足变形协调所需要的，有自限性
一种偏保守的应力分类处理：
凡不能确定的都取偏小的安全系数，不能跳过 6
二、峰值应力
等效线性化处理是区分峰值应力的有效手段 选择应力校核（分类）线 通过插值计算校核线上的应力值
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二、峰值应力
根据静力等效原理（合力、合力矩）线性化 处理后得到：薄膜应力、弯曲应力、非线性应力 非线性分布应力可以归入峰值应力 薄膜和弯曲应力尚待判断
找峰值应力时校核线的选取： 校核线取为：
（1）沿裂纹扩展最短线方向 （2）沿裂纹扩展方向
1）找峰值应力点 2）找第一主应力作用面，画云纹图
3）裂纹前沿垂直方向 近似椭圆的短轴方向
分出峰值应力的目的是得到P+Q：
取连接处壁厚最小的剖面，不一定通过峰值应力
点
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三、应力云纹图
应力云图直观显示了应力分布的大量信息 有利于了解结构内部的受力状态 合理选择校核线的位置和方向
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二、峰值应力
峰值应力两大特征：自限性、局部性 自限性：
弹塑性力学中只要两种引起应力的导因： 满足平衡－一次应力，满足协调－自限应力
“局部结构不连续” 是 “整体结构不连续”的局部化
ASME:“峰值应力的基本特性是： 它不引起任何显著的变形，… 它是一种导致疲劳裂纹或脆性断裂的可能原因”
“不引起任何显著的变形”就是有高度的自限性
应力云图只显示了应力分布信息 不能判断应力的性质（如自限性）
应力云图和变形图 是审核应力分析结果正确性的重要依据
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三、应力云纹图
总体薄膜应力
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三、应力云纹图
平盖弯曲应力
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三、应力云纹图
弯曲热应力
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三、应力云纹图
弯曲热应力Biblioteka Baidu
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三、应力云纹图
管的整体弯曲应力
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三、应力云纹图
局部薄膜加弯曲应力
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三、应力云纹图
峰值应力
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三、应力云纹图
峰值应力
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三、应力云纹图
开孔接管 弯曲应力
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三、应力云纹图
厚壳接管
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三、应力云纹图
厚壳接管
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四、一次结构法
● 一次结构法基本思想
二次应力与总体结构不连续性有关 与平衡外载无关
解除相应约束，二次应力消失，出现结构不连续性
若新结构还能承载 消失的应力与平衡外载无关，为二次应力 新结构内为一次（含二次）应力，称一次结构
换算后的名义应力有自限性
（2）造成自限性的根本原因是变形协调条件
进入塑性阶段后变形成主要控制参数
要从变形的角度才能正确理解二次应力和自限性
4
一、引言
（1）误解：理想塑性材料中应力值不超过屈服限 一次应力也不超过；是材料特性而非自限性
（2）误解：机械载荷引起的应力是随着载荷而增加的， 没有自限性，都是一次应力
“导致疲劳裂纹”是有自限性的循环塑性失效模式
二次应力－安定；峰值应力－疲劳
丧失安定后才有疲劳破坏
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二、峰值应力
自限性：是自平衡力系 局部性：不超过壁厚的 1/4
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二、峰值应力
承压部件：校核线一般沿壁厚方向，热点例外 一般情况：校核线应沿峰值应力衰减的方向
查看中面云纹图
开孔
裂纹
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二、峰值应力
1）将截面切断，不连续处两侧结构完全独立 变成两个独立部分分别计算
保持薄膜应力 并应满足作用与反作用 原理
30
四、一次结构法
● 一次结构法的实施步骤 2）解除转动约束，变为中面节点处相连、可以 相互转动的两个截面 中面节点处传递以集中力方式传递薄膜 力和横剪力 为消除虚假应力集中：加截面保持平面的约束方程 或加刚性元