四川省高一下学期期末数学试卷(文科)
四川省德阳市2014-2021学年高一下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
四川省德阳市2022-2021学年高一下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{2，3} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．已知各项均不为0的数列{a n}满足：a n+1﹣3a n=0，则=（）A．B．3C．D．273．过点（1，﹣1）的直线l与直线：﹣5x+y=0平行，则l在纵轴上的截距是（）A．﹣4 B．4C．﹣6 D．64．设m＜0，﹣1＜n＜0，则m，mn，mn2三者的关系大小为（）A．m＜mn2＜mn B．m＜mn＜mn2C．m n2＜m＜mn D．mn2＜mn＜m5．指数函数y=a x（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，1]上的最大值与最小值之差等于，则常数a的值是（）A．2B．C．2或D．2或6．要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．已知平面直角坐标系xOy上的区域D 由不等式组确定，若M（x，y）为D上的动点，则Z=x+y的最大值为（）A．4B．4C．3D．38．在△ABC中，sin2C=（sinA﹣sinB）2+sinAsinB，则C的值是（）A．B．C．D ．9．三角形ABC满足，||=||，点M为边BC的中点，且||=4，=0，则边AC的长度为（）A．4B．4C．8D．810．已知二次函数f（x）=x2﹣2x+ab（a≠b）有唯一的零点，则代数式||的最小值是（）A．8B．6C．4D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡的横线上）11．原点到直线3x﹣4y﹣5=0的距离为．12．设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为．13．已知等差数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则a3=．14．已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的肯定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，则△ABC面积的最小值为．15．有以下5个命题：①若P（a，b），Q（c，d）是直线y=kx+m上两个不同的点，则|PQ|可以表示为|c﹣a|；②若||=1．||=，且（）⊥，则与的夹角为45°；③三角形的三边分别是4，5，6，则该三角形的最大内角是最小内角的两倍；④在平面直角坐标系中全部直线都有倾斜角，但不是全部直线都有斜率，且倾斜角越大，则斜率越大；⑤若三角形ABC的重心为P ，则．其中正确的命题是．（写出全部正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知O（0，0），M（﹣1，﹣2），N（3，n）均在直线l上，（1）求n的值及直线l的斜率；（2）若点P为直线l上一个动点，A（1，5），B（7，1），求的最小值．17．已知向量=（1，1），=（x，3），，；（1）若，求x 的值，并推断与同向还是反向；（2）若向量在向量方向上的投影为，求x的值．18．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，（1）求ω的值与函数f（x）的图象的对称轴方程；（2）若角A为△ABC的最小内角，求f（A）的取值范围．19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA+acosB=2ccosC，c=；（1）若A=，求边b的长；（2）求△ABC面积的最大值．20．已知数列{a n}是公比为d的等比数列，且a1与a2的算术平均数恰好是a3；（1）求d；（2）设{b n}是以2为首项，d为公差的递减等差数列，其前n项和为S n，比较S n与b n的大小．21．已知实数a＞0，定义域为（﹣1，1）的函数f（x）=+a；（1）当a=1时，用定义判定f（x）的奇偶性并求（x）的最小值．（2）用定义证明函数g（x）=x+（k＞0）在（0，）上单调递减，则（，+∞）上单调递增；（3）利用（2）的结论求实数a的取值范围，使得对于区间[0，]上的任意三个实数r，s，t，都存在以f（r），f（s），f（t）为边长的三角形．四川省德阳市2022-2021学年高一下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{2，3} B．{3，4} C．{3} D．{4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：依据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴（∁U A）∩B={3，4，5}∩{2，3，4}={3，4}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知各项均不为0的数列{a n}满足：a n+1﹣3a n=0，则=（）A．B．3C．D．27考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：依据条件a n+1﹣3a n=0，得到数列{a n}为等比数列，依据等比数列的通项公式进行求解即可．解答：解：a n+1﹣3a n=0，∴a n+1=3a n，则数列{a n}为等比数列，公比q=3，则=q3=33=27，故选：D．点评：本题主要考查等比数列的性质和通项公式的应用，推断数列是等比数列是解决本题的关键．3．过点（1，﹣1）的直线l与直线：﹣5x+y=0平行，则l在纵轴上的截距是（）A．﹣4 B．4C．﹣6 D．6考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由平行关系可得直线的斜率，可得直线的方程，令x=0解得y值即为截距．解答：解：由题意可得直线﹣5x+y=0的斜率为5，由平行关系可得直线l的斜率也为5，∴所求直线方程为y+1=5（x﹣1），令x=0可得y=﹣6，∴l在纵轴上的截距为﹣6故选：C．点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．4．设m＜0，﹣1＜n＜0，则m，mn，mn2三者的关系大小为（）A．m＜mn2＜mn B．m＜mn＜mn2C．m n2＜m＜mn D．mn2＜mn＜m考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质即可得出．解答：解：∵m＜0，﹣1＜n＜0，∴n＜n2＜1，∴m＜mn2＜mn．故选：A．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．5．指数函数y=a x（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，1]上的最大值与最小值之差等于，则常数a的值是（）A．2B．C．2或D．2或考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：对底数a分类争辩，分别依据指数函数的单调性求出函数的最大、小值，由条件列出方程求出a的值．解答：解：①当a＞1时，y=a x在区间[﹣1，1]上的最大值是a ，最小值是，∴a ﹣=，则2a2﹣3a﹣2=0，解得a=2或（舍去），则a=2；②当a＞1时，y=a x在区间[﹣1，1]上的最小值是a ，最大值是，∴﹣a=，则2a2+3a﹣2=0，解得a=或﹣2（舍去），则a=，综上可得，a 的值是或2，故选：C．点评：本题考查指数函数的单调性，以及分类争辩思想，属于基础题．6．要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：依据平移的性质，，依据平移法则“左加右减”可知向右平移个单位．解答：解：∵故选：D点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．但要留意平移量是而不是，平移量是指x的变化量．7．已知平面直角坐标系xOy上的区域D 由不等式组确定，若M（x，y）为D上的动点，则Z=x+y的最大值为（）A．4B．4C．3D．3考点：简洁线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出满足已知不等式组确定的可行域，并求出各角点的坐标，代入目标函数中分别求出目标函数的值，比较后可得目标函数的最大值解答：解：满足不等式组确定的可行域如下图中阴影部分所示：∵z=x+y，则y=﹣x+z，∴z O=0，z A=3，z B=4，z C=2，故z=的最大值为4；故选A．点评：本题考查的学问点是简洁的线性规划，娴熟把握角点法是快速精确的解答线性规划题的关键；考查了数形结合的思想．8．在△ABC中，sin2C=（sinA﹣sinB）2+sinAsinB，则C的值是（）A．B．C．D ．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：原式可化简为a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理知cosC==，即可求得C的值．解答：解：∵已知等式sin2C=（sinA﹣sinB）2+sinAsinB=sin2A+sin2B﹣sinAsinB，∴sin2C+sinAsinB=sin2A+sin2B，利用正弦定理化简得：c2+ab=a2+b2，即a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，又0＜C＜π，∴C=；故选：C．点评：本题主要考察了正弦定理、余弦定理的综合应用，属于中档题．9．三角形ABC满足，||=||，点M为边BC的中点，且||=4，=0，则边AC的长度为（）A．4B．4C．8D．8考点：平面对量数量积的运算．专题：平面对量及应用．分析：依据平面对量的加减法的几何意义分析以AB，AC为邻边的平行四边形的外形，求AC．解答：解：由三角形ABC满足，||=||，依据平行四边形法则，可知以AB，AC为邻边的平行四边形对角线相等，所以是矩形，又点M为边BC的中点，且||=4，=0，所以得到对角线垂直，所以AC=AM=4；故选：A．点评：本题考查了平面对量的加法和减法的几何意义以及数量积为0的几何意义的运用．10．已知二次函数f（x）=x2﹣2x+ab（a≠b）有唯一的零点，则代数式||的最小值是（）A．8B．6C．4D．4考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由二次函数f（x）有唯一零点，便有△=0，这样便得到ab=1，从而2ab=2，从而有，依据基本不等式即可求出原代数式的最小值．解答：解：二次函数f（x）有唯一零点；∴△=4﹣4ab=0；∴ab=1；∴=；∴原代数式的最小值是4．故选：D．点评：考查函数零点的概念，二次函数有一个零点时的判别式△的取值状况，分别常数法的运用，基本不等式用于求最小值．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡的横线上）11．原点到直线3x﹣4y﹣5=0的距离为1．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：利用点到直线的距离公式解答．解答：解：原点到直线3x﹣4y﹣5=0的距离为：=1；故答案为：1．点评：本题考查了点到直线的距离公式的运用；熟记公式是关键．12．设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为﹣3．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解答：解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）==故答案为：﹣3点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，娴熟把握公式是解本题的关键．13．已知等差数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则a3=6．考点：等差数列的通项公式．专题：综合题；分类争辩．分析：依据等差数列的前n项和公式，分两种状况考虑：当n=1时，得到a1=S1；当n大于等于2时，利用a n=S n﹣S n﹣1即可得点a n的通项公式，把n=1代入也满足，进而得到数列的通项公式，然后令n=3代入通项公式即可求出a3的值．解答：解：当n=1时，得到a1=S1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，把n=1代入a n得：a1=2满足，所以等差数列{a n}的通项公式a n=2n，则a3=2×3=6．故答案为：6点评：此题考查同学机敏运用数列的递推式求出通项公式，机敏运用等差数列的通项公式化简求值，是一道中档题．求等差数列通项公式时留意把n=1代入检验．14．已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的肯定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，则△ABC 面积的最小值为h 1•h2．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：过A 作l1、l 2的垂线，分别交l1、l2于E、F ．设∠FAC=θ，由直角三角形中三角函数的定义，算出AC=且AB=，从而得到△ABC面积S=AB•AC=，利用正弦函数的有界性，可得θ=时△ABC面积有最小值h1•h2．解答：解：过A作l1、l2的垂线，分别交l 1、l2于E、F，则AF=h1，AE=h2，设∠FAC=θ，则Rt△ACF中，AC=，Rt△ABE中，∠ABE=θ，可得AB=，∴△ABC面积为S=AB•AC=，∵θ∈（0，）∴当且仅当θ=时，sin2θ=1达到最大值1，此时△ABC面积有最小值h1•h2，故答案为：h1•h2点评：此题考查了直角三角形中锐角三角函数定义，正弦函数的定义域及值域及二倍角的正弦函数公式，利用了数形结合的思想，属于中档题．15．有以下5个命题：①若P（a，b），Q（c，d）是直线y=kx+m上两个不同的点，则|PQ|可以表示为|c﹣a|；②若||=1．||=，且（）⊥，则与的夹角为45°；③三角形的三边分别是4，5，6，则该三角形的最大内角是最小内角的两倍；④在平面直角坐标系中全部直线都有倾斜角，但不是全部直线都有斜率，且倾斜角越大，则斜率越大；⑤若三角形ABC的重心为P，则．其中正确的命题是①③⑤．（写出全部正确命题的序号）考点：命题的真假推断与应用．专题：简易规律．分析：由条件利用两点间的距离公式、两个向量的夹角公式、余弦定理、直线的倾斜角和斜率、三角形的重心的性质，逐一推断各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：∵P（a，b），Q（c，d）是直线y=kx+m上两个不同的点，则b=ka+m，d=kc+m，∴|PQ|===|c﹣a|，故①正确．②若||=1，||=，且（）⊥，则（）⊥=+•=1+1×2×cos＜，＞=0，求得cos＜，＞=﹣，可得与的夹角＜，＞=120°，故②不正确．③三角形的三边分别是4，5，6，则该三角形的最大内角为α，最小内角为β，则由余弦定理可得cosα==，cosβ==，2cos2β﹣1==cosα，∴α=2β，即该三角形的最大内角是最小内角的两倍，故③正确．在平面直角坐标系中全部直线都有倾斜角，但不是全部直线都有斜率，但不是倾斜角越大，则斜率越大，如倾斜角为60°的直线斜率为，而倾斜角为120°的直线的斜率为﹣，故④不正确．⑤若三角形ABC的重心为P，线段BC的中点为D，则由三角形的重心的性质可得PA=2PD，而=2，则有+=﹣，即，故⑤正确，故答案为：①③⑤．点评：本题主要考查命题的真假的推断，两点间的距离公式、两个向量的夹角公式、余弦定理、直线的倾斜角和斜率、三角形的重心的性质，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知O（0，0），M（﹣1，﹣2），N（3，n）均在直线l上，（1）求n的值及直线l的斜率；（2）若点P为直线l上一个动点，A（1，5），B（7，1），求的最小值．考点：平面对量数量积的运算；直线的斜率．专题：平面对量及应用；直线与圆．分析：（1）利用O，M两点求直线方程，再由N在直线l上求n；（2）由（1）设P（x，2x），利用坐标表示，依据表达式求最小值．解答：解：（1）由题意直线l 的方程为y=2x，所以n=6，直线l的斜率为2．（2）由（1）设p（x，2x），则=（1﹣x，5﹣2x）•（7﹣x，1﹣2x）=5x2﹣20x+12=5（x﹣2）2﹣8，所以当x=2时，即P（2，4）时，的最小值为﹣8．点评：本题考查了直线方程的求法以及平面对量的数量积、二次函数求最值；属于基础题．17．已知向量=（1，1），=（x，3），，；（1）若，求x 的值，并推断与同向还是反向；（2）若向量在向量方向上的投影为，求x的值．考点：平面对量数量积的运算；平面对量共线（平行）的坐标表示．专题：平面对量及应用．分析：（1）先写出向量的坐标，依据平行向量的坐标关系即可建立关于x的方程，解出x，从而便得到的坐标，依据坐标即可推断的方向；（2）依据投影的计算公式有，进行数量积的坐标运算即可解出x．解答：解：（1）=（1+2x，7），；∵∥；∴﹣（1+2x）﹣7（2﹣x）=0；∴x=3，此时；∴；∴与反向；（2）向量在方向上的投影为；∴解得x=﹣1．点评：考查向量坐标的加法、减法，及数乘运算，平行向量的坐标关系，数乘的几何意义，以及向量投影的计算公式，向量数量积的坐标运算．18．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，（1）求ω的值与函数f（x）的图象的对称轴方程；（2）若角A为△ABC的最小内角，求f（A）的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简可得f（x）=2sin（ωx+），利用周期公式可求ω，令2x+=k，则x=，即求得函数f（x）的图象的对称轴方程．（2）由题意可得0＜A，可得2A，求得2sin（2A+）∈[0，2]，即可得解．解答：解：（1）由题意可得f（x）=2sin（ωx+），∵，可得ω=2．即f（x）=2sin（2x+），令2x+=k，则x=，即函数f（x）的图象的对称轴方程为：x=（k∈Z）…6分（2）由题意可得0＜A，∴2A，∴sin（2A+）∈[0，1]，∴2sin（2A+）∈[0，2]，即f（A）的取值范围为[0，2]…12分点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本学问的考查．19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA+acosB=2ccosC，c=；（1）若A=，求边b的长；（2）求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由正弦定理化简已知等式可得sinC=2sinCcosC，结合范围C∈（0，π），可求C，B的值，利用正弦定理即可求得B的值．（2）利用余弦定理及基本不等式的应用可得3=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab（当且仅当a=b时取等号），利用三角形面积公式即可得解．解答：解：（1）由题意可得sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosC，∴sin（A+B）=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，又sinC≠0，∴cosC=，又C∈（0，π），∴C=，∴B=，又c=，在△ABC中，∵，∴b=…6分（2）在△ABC中，∵c2=a2+b2﹣2abcosC，且c=，C=，∴3=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab（当且仅当a=b时取等号），∴S△ABC =（当且仅当a=b时取等号），即当△ABC为正三角形时，△ABC 面积的最大值为…12分点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式的综合应用，属于基本学问的考查．20．已知数列{a n}是公比为d的等比数列，且a1与a2的算术平均数恰好是a3；（1）求d；（2）设{b n}是以2为首项，d为公差的递减等差数列，其前n项和为S n，比较S n与b n的大小．考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）依据条件建立方程关系即可求d；（2）求出S n与b n的表达式，利用作差法进行比较即可．解答：解：（1）∵a1与a2的算术平均数恰好是a3；∴a1+a1d=2a1d2，∵a1≠0，∴2d2﹣d﹣1=0，解得d=1或d=﹣．（2）∵{b n}是以2为首项，d为公差的递减等差数列，∴d=﹣，则b n=2+（n﹣1）（）=+．前n项和为S n =2n+=，S n﹣b n =﹣（+）==，故当n=1或n=10时，S n=b n，当1＜n＜10时，S n＞b n，当n＞10，且n∈N时，S n＜b n．点评：本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查同学的运算力量．21．已知实数a＞0，定义域为（﹣1，1）的函数f（x）=+a；（1）当a=1时，用定义判定f（x）的奇偶性并求（x）的最小值．（2）用定义证明函数g（x）=x+（k＞0）在（0，）上单调递减，则（，+∞）上单调递增；（3）利用（2）的结论求实数a的取值范围，使得对于区间[0，]上的任意三个实数r，s，t，都存在以f（r），f（s），f（t）为边长的三角形．考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）依据函数奇偶性的定义进行推断函数的奇偶性，化简函数，即可求f（x）的最小值；（2）利用函数单调性的定义，利用定义法进行证明；（3）利用换元法将结合（2）的结论将问题转化为在区间上，恒有2y min＞y max．解答：解：（1）当a=1时，f（x）=+，定义域为（﹣1，1），则f（﹣x）=+=f（x），则函数f（x）为偶函数，f（x）=+==，∵x∈（﹣1，1），∴1﹣x2∈（0，1]，∴∈（0，1]，∴当=1时，f（x）取得最小值为2；（2）设0＜x1＜x2＜，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）•．由0＜x1＜x2＜，可得（x1﹣x2）＜0，0＜x1x2＜k，∴（x1﹣x2）•＞0，f（x1）＞f（x2），故函数在（0，）上单调递减．设＜x1＜x2，同理可得f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）•＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数在（，+∞））上单调递增．（3）设t=，则当x∈[0，]时，可得，∴从而原问题等价于求实数a的范围，使得在区间上，恒有2y min＞y max．①当时，在上单调递增，∴，由2y min＞y max得，从而；②当时，在上单调递减，在上单调递增，∴，由2y min＞y max得，从而；③当时，在上单调递减，在上单调递增，∴y min=2，y max=a+1，由2y min＞y max得，从而；④当a≥1时，在上单调递减，∴，由2y min＞y max得，从而；综上，．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的推断，以及函数y=x+（k＞0）的单调性的证明和应用，利用定义法是解决本题的关键．考查同学分析转化问题的力量，运算量较大，属于难题．。
2022年四川省成都市外国语中学高一数学文下学期期末试题含解析
2022年四川省成都市外国语中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为（）A．2012 B．2013 C．4024 D．4026参考答案：C略2. 已知数列2008，2009，1，-2008，-2009…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和等于（）A. 1B. 2010C. 4018D. 4017参考答案：C【分析】计算数列的前几项，观察数列是一个周期为6的数列，计算得到答案.【详解】从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和计算数列前几项得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008…观察知：数列是一个周期为6的数列每个周期和为0故答案为C【点睛】本题考查了数列的前N项和，观察数列的周期是解题的关键.3. 若，则7a=（）A．B．C．5 D．7参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】由，可得log75=a，化为指数式即可得出．【解答】解：∵，∴log75=a，则7a=5．故选：C．4. 的值为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D5. 等于（）A、2sin2-4cos2B、-2sin2-4cos2C、-2sin2D、4cos2-2sin2参考答案：A6. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，，，，则B=（）A. B=30°或B=150°B. B=150°C. B=30°D. B=60°参考答案：C【分析】将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得：，即可求得.【详解】解：，，由正弦定理得：故选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.7. 设集合A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B＝，则实数a的取值范围是( )A．{a|0≤a≤6} B．{a}a≤2或a≥4}[ C．{a|a≤0或a≥6} D．{a|2≤a≤4}参考答案：C8. 已知，，，则（）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a参考答案：A略9. 已知为奇函数，则的一个取值为（）A．0 B．πC．D．参考答案：D10. 对于右图的几何图形，下列表示错误的是（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三个不等式：①, 2, 3(其中a,b,c,d均为实数)以其中两个作为条件，余下一个作为结论，那么一定可以组成____个正确的命题. 参考答案：10. 3略12. 如果，则=___________；参考答案：13513. 函数在[0,π]上的单调减区间为______.参考答案：【分析】首先根据两角和与差的公式化简，然后利用正弦函数的单调递减区间可得．【详解】解：∵y ＝2sin （x+），由+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z．得+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，又x∈[0，π]，∴x∈，故答案为：．【点睛】本题考查了正弦函数的单调性，考查了三角函数辅助角公式，属中档题．14. 关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是．参考答案：②③【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H6：正弦函数的对称性．【分析】根据函数求出最小正周期，可知①错；利用诱导公式化简②，判断正误；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答．【解答】解：①函数f（x）=4sin的最小正周期T=π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是=知①错．②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）③f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=kπ，x=（）k∈Z（﹣，0）满足条件④f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）π；x=（k+）x=﹣不满足故答案为：②③【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题．15. 若,，则。
(优辅资源)版四川省成都市高一下学期末考试试卷 数学(文) Word版含答案
成都外国语学校2015—2016学年度下期期末考试高一数学试卷（文科）命题人：刘世华 审题人：文 军注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）2.本堂考试120分钟，满分150分.3.答题前, 考生务必将自己的姓名、学号、填写在答题卡上,并使用2 B 铅笔填涂.4.考试结束后,将答题卡交回.第Ⅰ卷 选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．()()()240x f x x x+=>函数的最小值为D.2A .3B .22C .4D2．{}()1181,3,n n n a a a a a +=-=-在数列中,则等于C.7A - .8B - .22C - .27D3．()5sin ABABC C∆=若外接圆的半经为，则B.5A .10B .15C .20DB21.2A a 21.2B a - 2.C a 2.D a -5．{}()()412155,cos n a a a π+=若等差数列的前项和为则A1.2A - 3.2B 1.2C 3.2D ± 6．()1cos()sin244παα-==已知,则C31.32A 31.32B - 7.8C - 7.8D7．O ABC k R ∆∈已知是所在平面内一点，若对任意，恒有A....A B C D 直角三角形钝角三角形锐角三角形不确定8．在三视图如图的多面体中,最大的一()个面的面积为C.22A .5B.3C .25D()32x y+则的最小值是D5.3A 8.3B .16C .8D 10．P ABCD PAD ABCD -如图,在四棱锥中,侧面为正三角形,底面是边2,PAD ABCD M ⊥长为的为正方形,侧面底面为,ABCD MP MC =底面内的一个动点,且满足则点()M ABCD 在正方形内的轨迹的长度为A.A.B .C π 2.3D π11．,,,,,,,,,,,p q a b c p q p a q p b c q ≠给定正数其中若是等比数列，是等差 ()220bx ax c -+=数列,则一元二次方程B.A 有两个相等实根 .B 无实根.C 有两个同号相异实根 .D 有两个异号实根12．11111111,ABCD A B C D M N Q D C A D BC -正方体中，，，分别是棱，的 1P BD 中点,点在对角线上,给出以下命题： 1//;P BD MN APC ①当在上运动时,恒有面12,,;3BP A P M BD =②若三点共线,则112//;3BP C Q APC BD =③若,则面 0111603P AB A C ④过点且与直线和所成的角都为的直线有且只有条.()其中正确命题的个数为C.A 1 .B 2 .C 3 .D 4D 1C 1B 1A 1PQN MD C BA第Ⅱ卷 非选择题二、填空题:（本大题5个小题，每小题5分，共20分） 13．0cos1402sin130sin10+=____________12-14．如图,动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成,设 m m 36 m x y 每间虎笼的长为，宽为，现有长的钢筋x y =网材料,为使每间虎笼面积最大,则____3215．2,P ABCD -如图,正四棱锥的体积为底面积6,E PC PA 为为侧棱的中点,则异面直线与___________BE 所成的角为06016．,,a b c 已知为正实数,给出以下结论:2230,3;b a b c ac-+=①若则的最小值为228,24;a b ab a b ++=+②若则的最小值为()4,223;a a b c bc a b c +++=++③若则的最小为2224,2 2.a b c ab bc ++=+④若则的最大值为其中正确结论的序号是________________①②④三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）,,,,,ABC A B C a b c ∆在中,角的对边分别为已知向量()(),,.m a c b n a c b a =+=--r r与向量互相垂直()()1;2sin sin C A B +求角求的取值范围.y y yy yx x xyxEPD B解：()()()()22210,a c a c b b a a b c ab ⇒+-+-=⇒+-=已知2221cos ,0,.223a b c C C C ab ππ+-∴==<<∴=Q ()22,,33C A B ππ=∴+=Q 222sin sin sin sin sin sin cos cos sin 333A B A A A A A πππ⎛⎫+=+-=+- ⎪⎝⎭31sin cos 22226A A A A A π⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭ 2510,sin 1366626A A A πππππ⎛⎫<<∴<+<⇒<+≤ ⎪⎝⎭Qsin sin .2A B ⎛∴+ ⎝的取值范围是18.（12分）ABCD PQMN 如图,在四面体中,截面是平行四边形,()1://;PN BCD 求证平面()2PQMN 若截面是正方形,求异PM BD 面直线与所成的角.解：()1//,PQMN PN QM ∴Q 证明:截面是平行四边形,,//.PN BCD QM BCD PN BCD ⊄⊂⇒又平面平面平面()()21//,PN BCD 由知平面,,//.PN ABD ABD BCD BD PN BD ⊂=∴Q I 平面平面平面()NPM PM BD ∴∠或其补角是异面直线与所成的角.045.PQMN NPM ∴∠=Q 截面是正方形,N MQPDCBA045.PM BD ∴异面直线与所成的角是19.（12分）{}()11.1,342n n n n a S a a S n -==+≥已知数列的前项和为若.(){}1n a 求数列的通项公式; (){}2212log ,,,72n n n n n n n a bb c n N c T +++==∈令其中记数列的前项和为. 2.2n nn T ++求的值 解：()21111347,34(2),3 4.n n n n a S a S n a S -+=+==+≥∴=+Q()221242474,n n n n n a a n a a --+=≥⇒=⨯=⨯两式相减得:21,(1)174,(2)n n n n a n -⎧=⎪=∴=⎨⨯≥⎪⎩此式对不成立,()22212log log 42,,722n n n n n n n a b nb nc ++===∴==Q 231232222n n n T ∴=++++L ①231112122222n n n n nT +-=++++L ②22111111121.2222222n n n n n n T +++-=+++-=-L ①②得,222 2.22n n n nn n T T ++∴=-⇒+=20.（12分）,4,3,P ABCD PA ABCD AB BC -⊥==如图,在四棱锥中,平面05,90,AD DAB ABC E CD =∠=∠=是的中点.()1CD PAE ⊥证明:平面；()2PB PAE 若直线与平面所成的角和PB ABCD 直线与平面所成的角相等， P CD A --求二面角的正切值.解：()014,3,90 5.AC AB BC ABC AC ==∠==连接，由,得5,.AD E CD CD AE =∴⊥又是的中点，,,.PA ABCD CD ABCD PA CD ⊥⊂∴⊥Q 平面平面 ,.PA AE A CD PAE =∴⊥I 而平面()2CD PAE PEA P CD A ⊥∴∠--Q 平面；是二面角的平面角.,,,,.B BG CD AE AD F G PF //过点作分别与相交于连接 ()1.BG PAE ⊥由知，平面.BPF PB PAE BG AE ∴∠⊥为直线与平面所成的角.且PA ABCD PBA PB ABCD ⊥∠由平面知，为直线与平面所成的角. ,.PBA BPF Rt PBA Rt BPF PA BF ∠=∠∴∆≅∆⇒=由题意知90//,//.DAB ABC AD BC BG CD ∠=∠=Q 知,又3, 2.BCDG GD BC AG ∴==∴=是平行四边形.4,,,AB BG AF BG =⊥∴==Q2,55AB BF PA BG ===∴=于是CD BG CE AE ==∴===又FG 44tan ..55PA PEA P CD A AE ∴∠==--即二面角的正切值是21.（12分）()2.f x ax bx c =++已知二次函数()(){}10|34f x x x x >-<<若的解集为,解关于的不等式()2230bx ax c b +-+<．()()2,2x R f x ax b ∈≥+若对任意不等式恒成立，()224a c a a c-+求的最大值. 解：(){}210|34ax bx c x x ++>-<<Q 的解集为()0,34,34,120.b ca b a c a a a a∴<-+=--⨯=⇒=-=-< ()()2223021500bx ax c b ax ax a a ∴+-+<⇔-++<< ()221503,5.x x ⇔--<∴-，解集为()()()22220f x ax b ax b a x c b ≥+⇔+-+-≥Q 恒成立()()2220440240a a b a ac b a a c b >⎧>⎧⎪∴⇔⎨⎨+-≤∆=---≤⎪⎩⎩()()222241404,1c a c a a b a c a a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭∴≤≤-=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭Q ()21,40,010.c ct a c a b c a t a a=--≥≥∴≥>⇒≥⇒≥Q 令()()()()222224444,0222211a c a t t t g t t a c t t t t t -===≥+++++++令 ()()4000;0222t g t g t t t==>=≤=++当时，当时， ()224 2.a c a a c-∴+的最大值为 22.（12分）()()()(),,,f x R f f f αβαβαββα∈⋅=⋅+⋅函数满足:对任意都有(){}()()22,2.n n n f a a f n N +==∈且数列满足(){}1n a 求数列的通项公式; ()()()121121.n n n n nn n n a a b b c T c c c n N n n b n ++⎛⎫=-==+++∈ ⎪⎝⎭L 令,,记 ,584n MM n N T +∈<问:是否存在正整数使得当时,不等式恒成立? ;M 若存在,求出的最小值若不存在,请说明理由.解：()()()1112,22,nn a f af =∴==Q()()()()112222222,n n n n n a f f f f ++==⋅=⋅+⋅Q11111221,1,2222n n n n n n n n na a a a a a ++++⎧⎫∴=⋅+⇒-=∴=⎨⎬⎩⎭为等差数列，首项为 1.2.2n nn n a n a n ∴=⇒=⋅公差为 ()()22,2221,n n n n nn n a a n b n=⋅∴=⇒=-Q ()()()()1111112212211144221421421n n n n n n n n n n b c b ++++++--∴====-<--- ()121211.44n n n n c c c T c c c n ∴+++<⇒=+++<L L 1146.5845844n M M T M ∴<⇔≥⇔≥不等式恒成立 ,146.M ∴存在满足条件的正整数其最小值为。
2020-2021学年四川省内江市高一(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2020-2021学年四川省内江市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）.1．cos（2x﹣）cos2x+sin（2x﹣）sin2x＝（）A．﹣B．﹣C．D．2．若a＞b，则一定有（）A．B．|a|＞|b|C．D．a3＞b33．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝0，a6＝3，则S7＝（）A．﹣12B．﹣7C．0D．74．已知向量，，．若，则实数λ＝（）A．2B．1C．D．5．设α为锐角，若cos（α+）＝，则sin（2α+）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣6．已知x＞0，y＞0．且，若2x+y＞m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，7]B．（﹣∞，7）C．（﹣∞，9]D．（﹣∞，9）7．已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S．若a sin＝b sin A，2S ＝，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形8．中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则最后一天走了（）A．4里B．16里C．64里D．128里9．已知函数f（x）＝sin（x﹣），在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若f（2A）＝﹣，且a＝4，b＝4，则△ABC的面积为（）A．4B．6C．8D．1010．已知等比数列{a n}的各项均不相等，且满足a2+2a1＝6，a32＝2a6，则该数列的前4项和为（）A．120B．﹣120C．3D．﹣22.511．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，b＝c且sin B cos A＝sin A（1﹣cos B），若点O是△ABC外一点，OA＝，OB＝1．则平面四边形OACB的面积的最大值是（）A．2B．4C．3D．3+212．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ab＝1，b+2a cos C＝0，则当角B取得最大值时，△ABC的周长为（）A．2+B．2+C．3D．3+二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分.)13．已知平面向量＝（2，5），＝（10，x），若⊥，则x＝．14．计算：sin60°cos15°﹣2sin215°cos15°＝．15．设a＞0，b＞0，且5ab+b2＝1，则a+b的最小值为．16．已知正项等比数列{a n}中，a4﹣a2＝6，a5﹣a1＝15，则a n＝，又数列{b n}满足b1＝，b n+1＝；若S n为数列{a n+b n}的前n项和，那么S11＝．三、解答题（本大题共6小题共70分解答应写出必要的文字说明推演步骤）17．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4＝15，S6＝9S3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝log2a2n，求数列{b n}的前n项和T n．18．已知||＝2，||＝3，（2﹣3）•（2+）＝﹣7．（1）若﹣与3+k垂直，求k的值；（2）求与+夹角的余弦值．19．解关于x的不等式x2+（m+1）x+m＞0．20．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足2a＝+．（1）求出角A的值；（2）若a＝2，试判断△ABC的周长是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由．21．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2＝（b2+c2﹣a2）（1﹣tan A）．（1）求角C；（2）若，D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度．条件①：△ABC的面积S＝4且B＞A；条件②：．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝1，当n≥2（n∈N*）时，（n﹣1）S n﹣（n+1）S n﹣1＝（n3﹣n）．（1）计算：a2，a3；（2）证明{}为等差数列，并求数列{a n}的通现公式；（3）设b n＝[lga n]，[x]表示不超过x的最大整数，如[2.1]＝2，[1]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，求数列b n的前10项和T10．参考答案一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）.1．cos（2x﹣）cos2x+sin（2x﹣）sin2x＝（）A．﹣B．﹣C．D．解：∵，，∴cos（2x﹣）cos2x+sin（2x﹣）sin2x＝＝＝．故选：D．2．若a＞b，则一定有（）A．B．|a|＞|b|C．D．a3＞b3解：对于A，若a＞0＞b，则＞，故A错误；对于B，若0＞a＞b，则|a|＜|b|，故B错误；对于C，若0＞a＞b，则a2＜b2，则＜，故C错误；对于D，若a＞b，则a3＞b3显然成立，故D正确．故选：D．3．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝0，a6＝3，则S7＝（）A．﹣12B．﹣7C．0D．7【分析】由已知结合等差数列的通项公式可求d，a1，然后结合等差数列的求和公式即可求解．解：因为，所以．故选：B．4．已知向量，，．若，则实数λ＝（）A．2B．1C．D．【分析】利用向量运算和向量共线定理即可得出．解：∵向量，，．∴＝（1，2）+λ（1，0）＝（1+λ，2），∵，∴4（1+λ）﹣3×2＝0，解得．故选：C．5．设α为锐角，若cos（α+）＝，则sin（2α+）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．解：∵α为锐角，cos＝，∴∈，∴＝＝．则sin＝＝＝．故选：B．6．已知x＞0，y＞0．且，若2x+y＞m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，7]B．（﹣∞，7）C．（﹣∞，9]D．（﹣∞，9）【分析】先将2x+y变形为（2x+y）•（），展开后，利用基本不等式求得2x+y的最小值后，即可得解．解：∵，且x＞0，y＞0，∴2x+y＝（2x+y）•（）＝4+1++≥5+2＝9，当且仅当＝，即x＝y＝3时，等号成立，∴2x+y的最小值为9，∴m＜9．故选：D．7．已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S．若a sin＝b sin A，2S ＝，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形【分析】由三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理，二倍角的正弦公式化简已知等式可得sin＝，进而可求得B的值，又利用三角形的面积公式，平面向量数量积的运算以及同角三角函数基本关系式化简已知等式可求A的值，利用三角形内角和定理可求C 的值，即可判断得解．解：因为a sin＝b sin A，所以a sin（﹣）＝a cos＝b sin A，由正弦定理可得sin A cos＝sin B sin A，因为sin A≠0，可得cos＝sin B＝2sin cos，因为B∈（0，π），∈（0，），cos≠0，所以可得sin＝，可得＝，可得B＝，又2S＝，可得2×bc sin A＝•bc cos A，即tan A＝，因为A∈（0，π），可得A＝，所以C＝π﹣A﹣B＝，则△ABC的形状是正三角形．故选：C．8．中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则最后一天走了（）A．4里B．16里C．64里D．128里【分析】第n天走的里程数{a n}是公比为的等比数列，从而＝252，由此能求出a1＝128，由此能求出最后一天走的里程数．解：有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则第n天走的里程数{a n}是公比为的等比数列，∴＝252，解得a1＝128，则最后一天走了a6＝128×＝4．故选：A．9．已知函数f（x）＝sin（x﹣），在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若f（2A）＝﹣，且a＝4，b＝4，则△ABC的面积为（）A．4B．6C．8D．10【分析】由题意利用诱导公式可求cos A的值，结合A的范围可求A的值，根据余弦定理可求c的值，即可求得△ABC的面积．解：由题意可得，f（x）＝sin（x﹣）＝﹣cos，∴f（2A）＝−cos A＝−，cos A＝．∵0＜A＜π，∴A＝．∵a＝4，b＝4，A＝，由余弦定理得42＝（4）2+c2−2×4c×，整理得c2﹣8c+16＝0，得c＝4．∴S△ABC＝AB×AC×sin A＝8，∴△ABC的面积为8．故选：C．10．已知等比数列{a n}的各项均不相等，且满足a2+2a1＝6，a32＝2a6，则该数列的前4项和为（）A．120B．﹣120C．3D．﹣22.5【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出a1＝﹣6，q＝﹣3，由此能求出该数列的前4项和．解：等比数列{a n}的各项均不相等，且满足a2+2a1＝6，a32＝2a6，∴，解得a1＝﹣6，q＝﹣3，∴该数列的前4项和为：S4＝＝120．故选：A．11．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，b＝c且sin B cos A＝sin A（1﹣cos B），若点O是△ABC外一点，OA＝，OB＝1．则平面四边形OACB的面积的最大值是（）A．2B．4C．3D．3+2【分析】依题意，可求得△ABC为等边三角形，利用三角形的面积公式与余弦定理可求得S OACB＝sin（θ﹣）+，（0＜θ＜π），从而可求得平面四边形OACB面积的最大值．解：∵△ABC中，sin B cos A＝sin A（1﹣cos B），∴sin B cos A+cos B sin A＝sin A，即sin（A+B）＝sin（π﹣C）＝sin C＝sin A，∴A＝C，又b＝c，∴△ABC为等边三角形；∵点O是△ABC外一点，OA＝，OB＝1，设∠AOB＝θ，∴S OACB＝S△AOB+S△ABC＝|OA|•|OB|sinθ+×|AB|2×＝××1×sinθ+（|OA|2+|OB|2﹣2|OA|•|OB|cosθ）＝sinθ+（3+1﹣2××1×cosθ）＝sin（θ﹣）+，∵0＜θ＜π，∴﹣＜θ﹣＜，∴当θ﹣＝，即θ＝时，sin（θ﹣）取得最大值1，∴平面四边形OACB面积的最大值为2．故选：A．12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ab＝1，b+2a cos C＝0，则当角B取得最大值时，△ABC的周长为（）A．2+B．2+C．3D．3+【分析】先利用正弦定理求出3tan A＝﹣tan C，再利用诱导公式及基本不等式求得tan B 的最大值，判断此时三角形的形状，可得a＝b＝1，再利用余弦定理求得c，即可求解△ABC周长．解：在△ABC中，b+2a cos C＝0，由正弦定可得：sin B+2sin A cos C＝0，即sin（A+C）+2sin A cos C＝0，即sin A cos C+cos A sin C+2sin A cos C＝0，即3sin A cos C＝﹣cos A sin C，即3tan A＝﹣tan C．∵cos C＝﹣＜0，故C为钝角，∴A为锐角，tan A＞0．据此可得：tan B＝﹣tan（A+C）＝﹣＝＝≤＝，当且仅当tan A＝时，等号成立，此时角B取得最大值．据此可知：tan B＝＝tan A，tan C＝﹣3tan A＝﹣，即△ABC是顶角为120°的等腰三角形，此时，a＝b＝1，结合余弦定理可得c＝＝，△ABC周长为a+b+c＝1+1+＝2+．故选：B．二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分.)13．已知平面向量＝（2，5），＝（10，x），若⊥，则x＝﹣4．【分析】根据题意，由向量垂直的判断方法可得•＝20+5x＝0，解可得x的值，即可得答案．解：根据题意，向量＝（2，5），＝（10，x），若⊥，则•＝20+5x＝0，解可得x＝﹣4；故答案为：﹣4．14．计算：sin60°cos15°﹣2sin215°cos15°＝．【分析】根据已知条件，运用二倍角公式和三角函数的诱导公式，可得sin30°＝2sin15°cos15°，sin30°＝cos60°，再结合正弦函数的两角和公式，即可求解．解：∵sin30°＝2sin15°cos15°，sin30°＝cos60°，∴sin60°cos15°﹣2sin215°cos15°＝sin60°cos15°﹣cos60°sin15°＝sin（60°﹣15°）＝sin45°＝．故答案为：．15．设a＞0，b＞0，且5ab+b2＝1，则a+b的最小值为．【分析】由已知先用b表示a，然后代入到所求式子后，利用基本不等式即可求解．解：因为a＞0，b＞0，且5ab+b2＝1，所以a＝，因为a＞0，所以0＜b＜1，a+b＝＝＝，当且仅当，即b＝，a＝时取等号，则a+b的最小值．故答案为：．16．已知正项等比数列{a n}中，a4﹣a2＝6，a5﹣a1＝15，则a n＝2n﹣1，又数列{b n}满足b1＝，b n+1＝；若S n为数列{a n+b n}的前n项和，那么S11＝2054．【分析】设正项等比数列{a n}的公比为q，q＞1，由等比数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公比，可得a n；计算{b n}的前几项，可得{b n}为周期为3的数列，再由数列的分组求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．解：设正项等比数列{a n}的公比为q，q＞0，由a1＞0，a1q3﹣a1q＞0，解得q＞1，由a4﹣a2＝6，a5﹣a1＝15，可得a1q3﹣a1q＝6，a1q4﹣a1＝15，解得q＝2，a1＝1，所以a n＝2n﹣1；b1＝，b n+1＝，可得b2＝2，b3＝﹣1，b4＝，b5＝2，...，则数列{b n}为周期为3的数列，所以S11＝（1+2+4+...+211）+（+2﹣1）×3++2＝+7＝2054．故答案为：2n﹣1；2054．三、解答题（本大题共6小题共70分解答应写出必要的文字说明推演步骤）17．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4＝15，S6＝9S3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝log2a2n，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）首先判断公比q不为1，再由等比数列的求和公式，解方程可得首项和公比，进而得到所求通项公式；（2）由对数的运算性质可得b n，再由等差数列的求和公式，可得所求和．解：（1）由S6＝9S3，可得公比q不为1，由S4＝15，S6＝9S3，可得＝15，＝9•，解得a1＝1，q＝2，所以a n＝1•2n﹣1＝2n﹣1；（2）b n＝log2a2n＝log222n﹣1＝2n﹣1，所以{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{b n}的前n项和T n＝＝n2．18．已知||＝2，||＝3，（2﹣3）•（2+）＝﹣7．（1）若﹣与3+k垂直，求k的值；（2）求与+夹角的余弦值．【分析】（1）根据已知条件求出的值，再利用若﹣与3+k垂直求出k的值；（2）先求出，然后利用夹角公式求出向量与夹角的余弦值．解：（1）因为，，所以＝＝16﹣4﹣27＝﹣7，所以＝﹣1，因为﹣与3+k垂直，所以，即，所以12﹣k+3﹣9k＝0，即．故k的值为．（2）＝，设向量与的夹角为θ，则cosθ＝，所以向量与的夹角的余弦值为．19．解关于x的不等式x2+（m+1）x+m＞0．【分析】△＝（m+1）2﹣4m＝（m﹣1）2≥0，讨论f（x）＝0的解，结合函数图象得出不等式的解集．解：△＝（m+1）2﹣4m＝（m﹣1）2≥0，方程f（x）＝0的解为﹣m，﹣1，①当m＝1时，x≠﹣1，②当m＜1时，x＞﹣m或x＜﹣1，③当m＞1时，x＞﹣1或x＜﹣m．综上，当m＝1时，不等式的解集为{x|x≠﹣1}，当m＜1时，不等式的解集为{x|x＞﹣m或x＜﹣1}，当m＞1时，不等式的解集为{x|x＞﹣1或x＜﹣m}．20．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足2a＝+．（1）求出角A的值；（2）若a＝2，试判断△ABC的周长是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由．【分析】（1）直接利用正弦定理和三角函数的关系式的变换求出A的值；（2）利用余弦定理和基本不等式的应用求出结果．解：（1）在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足2a＝+，整理得：2a cos A＝B cos B+c cos B，利用正弦定理：2sin A•sin A＝sin B cos C+sin C cos B＝sin（B+C）＝sin A，由于A∈（0，π），所以A＝．（2）由于a＝2，A＝，所以由余弦定理得：4＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，故，当b＝c时，取得b+c≤4，利用三角形的三边关系式的应用，所以周长的最大值为a+b+c≤6．21．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2＝（b2+c2﹣a2）（1﹣tan A）．（1）求角C；（2）若，D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度．条件①：△ABC的面积S＝4且B＞A；条件②：．【分析】（1）2b2＝（b2+c2﹣a2）（1﹣tan A）．利用余弦定理可得；2b2＝2bc cos A•（1﹣tan A）．化为b＝c（cos A﹣sin A），再利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）选择条件②，cos B＝，可得sin B＝．利用核查公司可得sin A＝sin（B+C），由正弦定理可得：a＝．在△ABD中，由余弦定理可得AD．解：（1）2b2＝（b2+c2﹣a2）（1﹣tan A）．∴2b2＝2bc cos A•（1﹣tan A）．∴b＝c（cos A ﹣sin A），由正弦定理可得：sin B＝sin C（cos A﹣sin A），∴sin（A+C）＝sin C cos A﹣sin C sin A，∴sin A cos C＝﹣sin C sin A≠0，∴tan C＝﹣1，解得C＝．（2）选择条件②，cos B＝，∴sin B＝．∵sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C＝，由正弦定理可得：a＝＝2．在△ABD中，由余弦定理可得：AD2＝AB2+BD2﹣2AB•BD cos B，解得AD＝．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝1，当n≥2（n∈N*）时，（n﹣1）S n﹣（n+1）S n﹣1＝（n3﹣n）．（1）计算：a2，a3；（2）证明{}为等差数列，并求数列{a n}的通现公式；（3）设b n＝[lga n]，[x]表示不超过x的最大整数，如[2.1]＝2，[1]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，求数列b n的前10项和T10．【分析】（1）根据a1＝1，（n﹣1）S n﹣（n+1）S n﹣1＝（n3﹣n）分别令n＝2与n＝3即可求出a2与a3的值；（2）由（n﹣1）S n﹣（n+1）S n﹣1＝（n3﹣n）可得﹣＝（n≥2），从而{}是以＝为首项，公差为的等差数列，进一步可得S n＝n（n+1）（2n+1），所以利用a n＝S n﹣S n﹣1（n≥2）求出a再检验a1的值是否满足上式即可；（3）易知b n＝[lgn2]，所以b1＝b2＝b3＝0；b4＝b5＝b6＝b7＝b8＝b9＝0；b10＝2，从而利用分组求和法求出T10即可．解：（1）令n＝2，得S2﹣3S1＝2，又a1＝S1＝1，所以a2＝4；令n＝3，得2S3﹣4S2＝8，所以a3＝4+2（1+4）﹣（1+4）＝9；（2）证明：由（n﹣1）S n﹣（n+1）S n﹣1＝（n3﹣n），得﹣＝（n ≥2），所以{}是以＝为首项，公差为的等差数列，所以＝+（n﹣1）＝n+，则S n＝n（n+1）（2n+1），所以当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n（n+1）（2n+1）﹣（n﹣1）n（2n﹣1）＝n2，且当n＝1时，a1＝1满足上式，所以a n＝n2；（3）由（2）可知b n＝[lgn2]，所以b1＝b2＝b3＝0，b4＝b5＝b6＝b7＝b8＝b9＝0，b10＝2，故T10＝3×0+6×1+2＝8．。
四川省凉山州2021-2022学年高一下学期期末数学(文)试题含解析
所以 BA a 5 4cos 2 BC 2 2a 1 cos 4
5 4cos 2 1 cos 4
(4cos 4) 9 2
1 cos
4
4
1
9 cos
，
因为
(0,
)
，
cos
(1,1)
，所以1
cos
(0,
2)
，则
4
1
9 cos
1 2
,
，
所以
BA BC
1 4
,
，则
BC BA
(0,
4)
组成，它们的齿数成等差数列，其中最小和最大的齿轮的齿数分别为 10 和 28，求后齿轮所有齿数之和（ ）
A. 134
B. 133
C. 114
D. 113
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列的前 n 项和公式计算．
【详解】由题意 7 个齿轮的齿轮数构成等差数列，首末两项分别为 10 和 28，
所以所有齿数之和为
【详解】解：对于 A，当 a 2, b 1 ，满足：非零实数 a，b 且 a b ，而 1 1 > 1 1 ，故 A 不正确；
a2
b
对于 B，当 a 2, b 1 ，满足：非零实数 a，b 且 a b ，而 b a 1 2 5 2 ，故 B 不正确；
ab 2
2
对于 C，当 c = 0 时， ac2 bc2 ，故 C 不正确；
二、填空题（本大题共
13.
已知
a
1,
2
，
b
4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
2, m ，若 a∥b ，则 m ______．
【答案】 4
【解析】
2021-2022学年四川省巴中市高一下学期期末考试数学试题(文科)(解析版)
四川省巴中市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{|23}A x x =-<<，{|1}B x x =，则(A B = )A ．(1,3)B ．(2,3)-C ．[1，3)D ．[1，3]〖解 析〗{|23}A x x =-<<，{|1}B x x =，[1A B ∴=，3)．〖答 案〗C2．sin 210︒的值为( )A． BC ．12-D ．12〖解 析〗1sin 210sin(18030)sin302︒=︒+︒=-︒=-．〖答 案〗C3．过两点(2,0)A -，(0,3)B 的直线方程为( ) A ．3260x y --=B ．3260x y +-=C ．3260x y -+=D ．3260x y ++=〖解 析〗直线经过两点(2,0)A -，(0,3)B ，而这2个点恰是直线和坐标轴的交点，∴过两点(2,0)A -，(0,3)B 的直线方程为123x y+=-，即3260x y -+=． 〖答 案〗C4．若数列{}n a 满足111n na a +=-，12a =，则2023(a = ) A ．1-B ．1C ．2D ．12〖解 析〗由题意，12a =，21111112a a ===---，3211111(1)2a a ===---，4131121112a a a ====--，⋅⋅⋅⋅⋅⋅， 所以{}n a 是以4为周期的周期数列， 所以202345053312a a a ⨯+===． 〖答 案〗D5．若0b a <<，则下列不等式中成立的是( ) A ．11b a< B ．2a bb a+> C ．22b a <D ．()()ln b ln a -<- 〖解 析〗取1a =-，2b =-，112>-，A 错误． 22(2)(1)->-，C 错误． 21ln ln >，D 错误．易得ba ，0ab >，则2b a a b a b b a +⋅=，当且仅当b aa b=，即a b =时取等号，又0b a <<，显然取不到等号，则2b aa b+>，B 正确． 〖答 案〗B6．若数列2-，a ，b ，c ，8-是等比数列，则实数b 的值为( ) A ．4或4-B ．4-C ．4D ．5-〖解 析〗2-，a ，b ，c ，8-是等比数列，2(2)(8)16b ∴=-⨯-=， 又2-，b ，8-均为该数列中的奇数项，0b ∴<，4b ∴=-． 〖答 案〗B7．溶液酸碱度是通过pH 计算的，pH 的计算公式为[]pH lg H +=-，其中[]H +表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为22.510-⨯摩尔/升，则胃酸的pH 是（参考数据：20.3010)(lg ≈ ) A ．1.398B ．1.204C ．1.602D ．2.602〖解 析〗22(2.510)( 2.510)(1222)122 1.6020PH lg lg lg lg lg --=-⨯=-+=---=+≈． 〖答 案〗C8．要得到函数cos(2)6y x π=-的图象，只需将函数cos2y x =的图象( )A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12π个单位〖解 析〗cos(2)cos(2)cos[2()]6612y x x x πππ=-=-=-，所以将函数cos2y x =的图象向右平移12π个单位可得到cos(2)6y x π=-的图象．〖答 案〗D9．2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来．我国古人将一年分为24个节气，如图所示，相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始．已知冬至日晷长为13.5尺，夏至日晷长为1.5尺，则一年中夏至到秋分的日晷长的和为( )尺．A ．24B ．60C ．40D ．31.5〖解 析〗相邻两个节气的日晷长变化量相同，且从冬至到夏至日晷长逐渐变短，∴从冬至日晷长到夏至日晷长的各数据依次排成一列，构成等差数列{}n a ，其中113.5a =，13 1.5a =； 故数列{}n a 的公差131 1.513.51131131a a d --===---， 同理，从夏至到冬至的日晷长依次排成一列，构成递增等差数列{}n b ， 其中冬至日晷长1 1.5b =，公差为1， 故秋分日晷长7167.5b b =+=， 故一年中夏至到秋分的日晷长的和为1.57.5731.52+⨯=（尺)． 〖答 案〗D10．若ABC ∆是边长为1的等边三角形，G 是边BC 的中点，M 为线段AG 上任意一点，则BM MG ⋅的取值范围是( )A ．B ．3[0,]4C ．3[,0]4-D ．[ 〖解 析〗因为ABC ∆是边长为1的等边三角形，G 是边BC 的中点，M 为线段AG 上任意一点，故AG BG ⊥，且AG =，302MG AG =， 所以23[,0]4BM MG MB MG MG ⋅=-⋅=-∈-．〖答 案〗C11．函数()f x 是定义在R 偶函数，且在[0，)+∞单调递增，若0.13a =，30.1b =，3log 0.1c =，则( )A ．f （a ）f >（b ）f >（c ）B ．f （b ）f >（c ）f >（a ）C ．f （c ）f >（a ）f >（b ）D ．f （c ）f >（b ）f >（a ）〖解 析〗根据题意，函数()f x 是定义在R 偶函数，则f （c ）33(log 0.1)(log 10)f f ==，又由300.130.10.1132log 10<=<=<，而()f x 在[0，)+∞单调递增，则有f （c ）f >（a ）f >（b ）． 〖答 案〗C12．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos23α=，则||(AB = )A B C D ．56〖解 析〗由题意知，角α是第一或第四象限的角，由22cos22cos 13αα==-，知cos α=，因为21cos ||||B A x x AB AB α--===||AB ． 〖答 案〗A二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将〖答 案〗直接填写在答题卡相应题号后的横线上．13．半径为2cm ，中心角为30︒的扇形的弧长为 cm ． 〖解 析〗圆弧所对的中心角为30︒即为6π弧度，半径为2cm ，弧长为||2()63l r cm ππα=⋅=⨯=．〖答 案〗3π 14．若x ，y 满足约束条件423x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩，则3z x y =+的最大值为 ．〖解 析〗作出不等式组对应的平面区域如图：设3z x y =+，得3y x z =-+，平移直线3y x z =-+，由图象可知当直线3y x z =-+经过点A 时，42x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得(3,1)A ，直线3y x z =-+的截距最大，此时z 最大，33110max z =⨯+=． 则3z x y =+的最大值是10． 〖答 案〗1015．已知函数||,0()1,0x lnx x f x e x >⎧=⎨+⎩，且函数()()g x f x a =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ．〖解 析〗由()0g x =得()f x a =，即函数()g x 的零点是直线y a =与函数()y f x =图象交点横坐标，当0x 时，()1x f x e =+是增函数，函数的值域为(1，2]，当01x <时，()f x lnx =-是减函数，当0x →时，()f x →+∞，f （1）0=， 当1x >时，()f x lnx =是增函数，当x →+∞时，()f x →+∞， 在坐标平面内作出函数()y f x =的图象，如图，观察图象知，当12a <时，直线y a =与函数()y f x =图象有3个交点，即函数()g x 有3个零点，所以实数a 的取值范围是：12a <． 〖答 案〗(1，2]16．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，其外接圆的半径2R =，且ABC ∆的面积S =ab 的最小值为 ． 〖解 析〗由正弦定理知，224sin cC=⨯=，所以sin 4c C =，因为ABC ∆的面积11sin 224cS ab C ab =⋅，所以abc =所以228ab ab +⋅==，当且仅当ab 时取等号， 所以ab 的最小值为8． 〖答 案〗8三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知函数2()2f x x ax =+-，()0f x >的解集为{|1x x <-或}x b >． （1）求实数a ，b 的值；（2）若(0,)x ∈+∞时，求函数()4()f x g x x+=的最小值． 解：（1）关于x 的不等式220x ax +->的解集为{|1x x <-或}x b > 1∴-，b 是相应方程220x ax +-=的两个根，∴112b a b -+=-⎧⎨-⨯=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩， 1a ∴=-，2b =．（2）由题意知()42()1f x g x x x x+==+-， (0,)x∈+∞，∴22()1211g x x x x x=+-⋅-=， 当且仅当2x x=时，即x 时，取等号成立．故函数()g x 的最小值为1-． 18．（12分）已知数列{}n a 前n 项和2n S n n =+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令11n n n b a a +=，求证：数列{}n b 的前n 项和14n T <． 解：（1）数列{}n a 前n 项和2n S n n =+，∴当1n =时，12a =，当2n 时，22(1)(1)2n a n n n n n =+----=∴数列{}n a 的通项公式2n a n =（2）由（1）知当数列{}n a 的通项公式：2n a n =， 12n n a a +-=，1111()2n n n b a a +∴=⨯-， 122311111111[]2n n n T a a a a a a +∴=⨯-+-+⋯+- 11111111111()()222224444n a a n n +=⨯-=⨯-=-<++， 14n T ∴<， 19．（12分）已知函数()sin()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的〖解 析〗式；（2）若()f x 在区间[0，]m上的值域为，求m 的取值范围． 解：（1）由函数()f x 图象，可得2A =，3734632T πππ=+=，2T π∴=， 0ω>，可得21Tπω==，()2sin()f x x ϕ∴=+， 又()f x 图象过点7(,2)6π-，∴72sin()26πϕ+=-，即7sin()16πϕ+=-， ∴73262k ππϕπ+=+，k Z ∈，解得23k πϕπ=+，k Z ∈，又02πϕ<<，∴3πϕ=，故函数〖解 析〗式()2sin()3f x x π=+．（2）由（1）知()2sin()3f x x π=+，[0x ∈，]m ，则[,]333x m πππ+∈+， 又()f x的值域为，∴2233m πππ+，且0m >， 故63mππ．即[,]63m ππ∈． 20．（12分）在①313log 1log n n b b +-=，②542S b =-这两个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解答．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是正项等比数列，且339S b ==，414b a =，______．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 解：选①．（1）设数列{}n b 的公比为(0)q q >， 313log 1log n n b b +-=，得13n nb b +=，则3q =． 已知数列{}n a 为等差数列，设等差数列{}n a 的公差为d ，334149S b b a ==⎧⎨=⎩，∴21231333()999312q a a d b b q q d=⎧⎪=+=⎪⎨==⎪⎪=+⎩， 解得111a b ==，2d =，故数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为21n a n =-，13n n b -=； 选②．数列{}n a 为等差数列，设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为(0)q q >，334145492S b b a S b ==⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴21231133()99931251092a a db b q q d a d q =+=⎧⎪==⎪⎨=+⎪⎪+=-⎩ 解得111a b ==，2d =，3q =，故数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为21n a n =-，13n n b -=． （2）由（1）知1(21)3n n n n c a b n -==-⨯，∴()()01221133353233213n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯①，()()12313133353233213n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯②，①-②得1231212(3333)(21)3n n n T n --=+⨯++++--⨯13(13)12(23)32(22)313n n n n n -⨯-=+⨯--⨯=---⨯-，∴1(1)3n n T n =+-⨯．21．（12分）在ABC ∆中、角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2cos cos b A a B =，且tan C =- （1）求角B 的大小；（2）若点D 在AC 边上，满足2AC AD =，且3AB =，BD =BC 的长． 解：（1）因为2cos cos b A a B =，故2sin cos sin cos B A A B =， 即可得tan 2tan A B =⋯⋯①，tan tan()C B A =-+=-tan tan tan()1tan tan A BA B A B++==-②，联立①②得tan B =（舍)，故6B π=； （2）由题意得：1()2BD BA BC =+，故2221(2||||cos )4BD BA BC BA BC B =++即222111(9||2||3cos )(9||33||)444BC BC B BC BC =++⨯⨯=++，整理得2||33||120BC BC +-=，解得||3BC =，或-)，故BC =22．（12分）已知函数2()22cos 1f x x x =-+， （1）求()f x 单调递增区间；（2）是否存在实数m 满足对任意1x R ∈，任意2x R ∈，使111122()x x x x e e m e e --++++28()f x 成立．若存在，求m 的取值范围；若不存在，说明理由．解：（1）2()2(2cos 1)2cos22sin(2)6f x x x x x x π=--=-=-，由222262k x k πππππ--+，k Z ∈，得63k x k ππππ-+，k Z ∈．∴函数()2sin(2)6f x x π=-的单调递增区间为[6k ππ-，]3k ππ+，k Z ∈；（2）由（1）可知()2sin(2)6f x x π=-，2()2max f x ∴=，实数m 满足对任意1x R ∈，任意2x R ∈，使1111222()8()x x x x e e m e e f x --++++成立． 即对任意1x R ∈，111122()82x x x x e e m e e --++++成立， 也就是111122()60x x x x e e m e e --++++成立． 令111122()6x x x x y e e m e e --=++++，设11x x e e t -+=，那么11112222()22x x x x e e e e t --+=+-=- 1x R ∈，∴112x x t e e -=+，转化为240t mt ++在[2t ∈，)+∞上恒成立． 令2()4g t t mt =++，其对称轴2mt =-，[2t ∈，)+∞上， ∴①当22m-时，即4m -，()min g t g =（2）820m =+，解得4m -； ②当22m->，即4m <-时，2()()4024min m m g t g =-=-，解得m ∈∅．综上可得，存在实数m 满足对任意1x R ∈，任意2x R ∈，使111122()8x x x x e e m e e --++++2()f x 成立，且实数m 的取值范围是[4-，)+∞．。
2017-2018学年四川省成都市高一下学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
2017-2018学年四川省成都市高一下学期期末数学试卷(文科)Word版含解析2017-2018学年四川省成都市高一下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知集合 $A=\{x\in R|2x-3\geq0\}$，集合 $B=\{x\inR|(x-2)(x-1)<0\}$，则 $A\cap B=$（）A。
$\{x|x\geq\frac{3}{2}\}$ B。
$\{x|1\leq x<2\}$ C。
$\{x|\frac{3}{2}\leq x<2\}$ D。
$\{x|1<x<2\}$2.若 $a<b<c$，则下列不等式不能成立的是（）A。
$|a|>|b|$ B。
$a^2>ab$ C。
$b^2>ac$ D。
$c^2>bc$3.已知直线 $ 与直线 $l_2:(3-a)x-y+a=0$，若 $l_1\perpl_2$，则实数 $a$ 的值为（）A。
1 B。
2 C。
6 D。
1或24.若正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为4.已知底面边长为1，侧棱长为（）A。
$\frac{\pi}{2}$ B。
$4\pi$ C。
$2\pi$ D。
$\frac{4}{3}\pi$5.$\sin20^\circ\cos10^\circ-\cos160^\circ\sin10^\circ=$（）A。
$-\frac{1}{2}$ B。
$-\frac{\sqrt{3}}{2}$ C。
$\frac{1}{2}$ D。
$\frac{\sqrt{3}}{2}$6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是（）A。
30cm$^3$ B。
40cm$^3$ C。
50cm$^3$ D。
60cm$^3$7.已知实数 $x$，$y$ 满足不等式组$\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq3\end{cases}$，则 $2x-y$ 的取值范围是（）A。
四川省内江市2019-2020学年高一下学期期末检测数学(文)答案
９
又因为ｂｎ ＞ ０，所以Ｓｎ 最小值为Ｓ１ ＝ ４
所以 ， 分 ４≥
１ ４
ｍ２
＋
ｍ
＋１
１１
所以－ ６≤ｍ≤２，即实数ｍ 的取值范围是［ ，］ － ６ ２ １２ 分
高一数学（文科）试题答案第 ３ 页（共３ 页）
ｂ ｓｉｎＢ
＝
Ｃ ｓｉｎＣ
＝
２
３
， 槡 ， 槡 ∴ ａ ＝ ３ ｂ ＝ ２ ３ｓｉｎＢ Ｃ ＝ ２ ３ｓｉｎＣ
周长 槡 槡 ｌ ＝ ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ＝ ３ ＋ ２ ３ｓｉｎＢ ＋ ２ ３ｓｉｎＣ
槡 槡 （ ） ＝ ３ ＋ ２
３ｓｉｎＢ ＋ ２
３ｓｉｎ
π ３
－Ｂ
槡 （ ） 分 ＝ ３ ＋ ２
３ｓｉｎ
＝
１６ ２
＋ ３６ － ２８ ×４ ×６
＝
１ ２
所以 ， 分 ∠ＰＯＱ
＝
π ３
３
（２）因而Ｐ（２，２ 槡３），所以Ａ ＝ ２ 槡３，周期Ｔ ＝ ４ × （６ － ）２ ＝ ， １６
又 ，则 分 ２π ＝ １６ ω
ω
＝
π ８
．
５
二、填空题（本大题共４ 小题，每小题５ 分，共２０ 分． ）
１３．
１ ４
１４． － ２
１５． ２ｎ － １
１６． ③④
三、解答题（本大题共６ 小题，共７０ 分． ）
１７． 解：（１）ａ珒＋ 与 ｋｂ珗 ａ珒－ ｋｂ珗互相垂直的条件是：（ａ珒＋ ）·（ ｋｂ珗 ａ珒－ ）ｋｂ珗 ＝ ０ 分 ３
ｓｉｎ
π ８
α
＋
π ４
）＝
１ ４
高一数学（文科）试题答案第 ２ 页（共３ 页）
2020-2021学年四川省眉山市高一(下)期末数学试卷(文科)
2020-2021学年四川省眉山市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）不等式的解集是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）2．（5分）过点P（，﹣2）且倾斜角为135°的直线方程为（）A．B．C．D．3．（5分）若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．B．a3＞b3C．a2＞b2D．a＞|b|4．（5分）已知数列{a n}中，a1＝1，，则a2021＝（）A．1B．C．﹣2D．﹣15．（5分）设x，y∈R，向量，，，，，则＝（）A．5B．C．D．6．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且a7+2S4＝18，则a3＝（）A．2B．3C．7D．97．（5分）经过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围为（）A．0°≤α≤45°或135°≤α≤180°B．45°≤α≤135°C．45°＜α＜135°D．0°≤α≤45°或135°≤α＜180°8．（5分）若正实数x，y满足4x+y+12＝xy，则xy的最小值为（）A．4B．6C．18D．369．（5分）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n幅图的蜂巢总数，则f（4）＝（）；f（n）＝（）A．35 3n2+3n﹣1B．36 3n2﹣3n+1C．37 3n2﹣3n+1D．38 3n2+3n﹣110．（5分）如图，在凸四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．11．（5分）在△ABC中，AB＝4，AC＝2，D为BC中点，且AD＝2，则cos∠BAC＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1＞0，a3＝3a5，则下列说法错误的是（）A．数列{a n}单调递减B．当n＝5，n＝6时，S n同时达到最大值C．＝D．满足不等式S n≥0的n的最大值为10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）直线y＝kx+3k+1经过的定点为．14．（5分）若变量x，y满足约束条件则z＝2x+y的最大值．15．（5分）不等式kx2+2kx﹣k﹣4＜0恒成立，则实数k的取值范围是．16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件中能说明△ABC 为直角三角形的条件有.（写出所有符合条件的序号）①sin A＝cos B；②tan A•tan B＝1；③a+b＝c（cos A+cos B）；④．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知，是夹角为60°的单位向量，设＝+t．（Ⅰ）若＝3﹣，且⊥，求t的值；（Ⅱ）求||的最小值．18．（12分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a＝0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．19．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d＞0，S3＝12，且1+a1，a2，1+a3成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）求和．20．（12分）如右图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向处的热带风暴中心正在以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心500km以内的地区都将受到影响．据以上预报估计，从现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间为多长？21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝1﹣a n．（Ⅰ）求通项a n；（Ⅱ）求和T n＝a1+3a2+5a3+⋯+（2n﹣1）a n．22．（12分）如图在△ABC中，∠A＝60°，|AB|＝9，|AC|＝4，点E在边AB上，点F在AC的延长线上，EF交BC于D，设|CF|＝x，|BE|＝y．（Ⅰ）若x＝y，求|EF|的最小值；（Ⅱ）若△BDE与△CDF面积相等，求y﹣x的最大值．2020-2021学年四川省眉山市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
四川省广元市阆中中学高一数学文下学期期末试卷含解析
四川省广元市阆中中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线的斜率，则直线的倾斜角是A． B．C．D．参考答案：C2. 设函数f（x）=，则f（f（﹣3））等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．参考答案：A【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣3）==，从而f（f（﹣3））=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）==，f（f（﹣3））=f（）==﹣2．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3. 设a=2.10.3 ,b=log43，c=log21.8，则a、b、c的大小关系为( )A. a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b参考答案：B 4. 函数的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0) C．(－1，＋∞) D．(－1,0)参考答案：C略5. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则的值为（）A. B. C. D. 0参考答案：D【分析】设利用余弦定理求cosC的值.【详解】设所以.故选：D【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 有下列三种说法①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱②底面是正多边形的棱柱是正棱柱③棱柱的侧面都是平行四边形．其中正确说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】利用棱柱的定义，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，正确；②底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，不正确；③棱柱的侧面都是平行四边形，正确，故选：C．【点评】本题考查棱柱的定义，考查学生对概念的理解，比较基础．7. a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（）A. 过A有且只有一个平面平行于a、bB. 过A至少有一个平面平行于a、bC. 过A有无数个平面平行于a、bD. 过A且平行a、b的平面可能不存在参考答案：D8. 利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角形，那么直观图三角形的面积与原来三角形面积的比是（）A． B． C． D参考答案：B略9. 在△ABC中，（a，b，c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：B【分析】利用二倍角公式，正弦定理，结合和差公式化简等式得到，得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.10. 幂函数y=的图象过点，则的值为A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,，与的夹角为，若，则的值为．参考答案：解析：12. 已知函数的图象过点（2，），则=_______________．参考答案：3略13. 已知向量,且,则k= ，．参考答案：因为,且,所以解得；所以，所以，故答案为.14. 已知平面上的向量、满足， =2，设向量，则的最小值是．参考答案：2【考点】向量的模．【分析】利用勾股定理判断出PA ，与PB 垂直，得到它们的数量积为0；求的平方，求出范围．【解答】解：，∴∴=0∴ =3≥4 ∴故答案为2． 15. （5分）函数在上的单增区间是．参考答案：考点： 函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： x∈[0，]?2x ﹣∈[﹣，]，利用y=sinx 在[﹣，]上单调递增即可求得答案．解答： ∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，又y=sinx 在[﹣，]上单调递增，∴﹣≤2x﹣≤，解得：0≤x≤，∴函数f （x ）=sin （2x ﹣）在[0，]上的单调递增区间是[0，]，故答案为：[0，]．点评： 本题考查正弦函数的单调性，依题意得到﹣≤2x﹣≤是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．16. 函数的最小正周期是______________参考答案：略17. 已知扇形的半径为2，圆心角是弧度，则该扇形的面积是 ．参考答案：【考点】扇形面积公式． 【专题】计算题．【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积． 【解答】解：根据扇形的弧长公式可得l=αr=×2=根据扇形的面积公式可得S==故答案为：【点评】本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省阿坝市九寨沟县中学高一数学文下学期期末试卷含解析
四川省阿坝市九寨沟县中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则（）A． B． C． D．参考答案：C2. 已知是上的减函数，那么的取值范围是A． B． C． D．参考答案：C略3. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：D4. 某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整，调整后初期利润迅速增长，后来增长越来越慢，要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，则不可选用的函数模型是（）．A． B．C．D．参考答案：D项．一次函数在变量有相同增量时，函数值的增量不变，故项不符合题意；项．二次函数若开口向上，则函数值随着的增加而增加得越来越快；若开口向下，则随着的增加，总会有一个值，使得当大于那个值的时候，函数值开始减小，故项不符合题意；项．指数型函数的值随着的增加而增加得越来越快，故项不符合题意；项．，当时，随着的增大而增大，而且函数值随着的增加而越来越慢，故项符合题意．故本题正确答案为．5. 函数的图像必经过点（）A. (0,1)B. (2,1)C. (3,1)D.(3,2)参考答案：D略6. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A、 B、 C、 D、参考答案：A7. 已知集合，，则（）A. B.C. D.参考答案：A8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x和g（x）=B．f（x）=|x|和g（x）=C．f（x）=x|x|和g（x）=D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1）参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B选项，由于函数y==x，即两个函数的解析式不同，∴不是同一函数；对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，∴不是同一函数对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1∴是同一函数故选D．【点评】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属基础题．9. 已知均为单位向量，且，则的取值范围是( )A．B．C．D．参考答案：C10. 向量，，则（）A. 5B. 3C. 4D. -5参考答案：A【分析】由向量，，得，利用模的公式，即可求解．【详解】由题意，向量，，则，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量的模的计算，其中解答中熟记向量的坐标运算，以及模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. △ABC中，,则＝▲ .参考答案：1612. 已知函数在内是减函数，则的取值范围为 .参考答案：13. 已知函数f(x)＝A tan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f()＝________.参考答案：3【分析】根据图象看出周期、特殊点的函数值，解出待定系数即可解得.【详解】由图可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【点睛】本题考查由图象求正切函数的解析式，属于中档题。
四川省成都市安阜中学高一数学文下学期期末试题含解析
四川省成都市安阜中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，, ，则等于（）A． B． C． D．参考答案：A2. 如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的（）A．垂心 B．重心 C．外心 D．内心参考答案：D3. 函数（x∈R）的图象的一条对称轴方程是（）A. x＝0B.C.D.参考答案：B的对称轴方程由得：，当时，即为其一条对称轴的方程，故选B．4. 若，则的值为( )A． B． C． D．－2 参考答案：A略5. 已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于( )A． B． C． D．4参考答案：A略6. 已知函数与的图像交于两点，其中.若，且为整数，则（）A．7 B．8 C．9 D．10 参考答案：C7. 若函数y=a x+m﹣1（a＞0）的图象经过第一、三和四象限，则( )A．a＞1 B．0＜a＜1且m＞0 C．a＞1 且m＜0 D．0＜a＜1参考答案：C【考点】指数函数的图像变换．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件作出满足条件的指数函数的图象，即可得到结论．【解答】解：若函数的图象经过第一、三和四象限，则函数为增函数，即a＞1，且f（0）=a0+m﹣1＜0，即m＜0，故选：C【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．8. 函数上的最大值和最小值之和为,则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B略9. 下列表示错误的是（）．A． B． C． D．参考答案：C略10. 知是R上的单调函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且它为单调增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则a的取值范围是．参考答案：0＜a＜1【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】将不等式进行转化，利用函数的单调性和奇偶性，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0可化为f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）在定义域（﹣1，1）上递增，∴﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得0＜a＜1．∴a的取值范围为：0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能力．综合考查函数的性质．12. 已知函数f(x)＝则f(4)＝________.参考答案：13. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是参考答案：14. 已知为奇函数，且. 若，则_______________．参考答案：-17略15. 对于函数f（x）=lnx的定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0上述结论中正确结论的序号是．参考答案：②③【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：①f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，则f（x1+x2）≠f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；③f（x）=lnx在（0，+∞）单调递增，可得＞0．【解答】解：①∵f（x）=lnx，（x＞0）∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），命题错误；②∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），命题正确；③f（x）=lnx在（0，+∞）上单调递增，则对任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即＞0，∴命题正确；故答案为：②③．16. 已知向量．若向量与的夹角是钝角，则实数的取值范围是____________参考答案：（－∞，－3）【分析】由，可知，因为向量与的夹角是钝角，从而得出答案。
四川省南充市仪陇县中学高一数学文下学期期末试题含解析
四川省南充市仪陇县中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是( )A．30°B．60°C．120°D．150°参考答案：D2. 下表显示出函数y随自变量x变化的一组数据，由此可判断它最可能的函数模型为（）．一次函数模型D．对数函数模型参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由表格可知：无论x＜0，x=0，x＞0，都有y＞0，故最有可能的是指数函数类型．设y=f（x）=ca x（a＞0且a≠1），由，解得．可得f（x）=4x．再进行验证即可．【解答】解：由表格可知：无论x＜0，x=0，x＞0，都有y＞0，故最有可能的是指数函数类型．设y=f（x）=ca x（a＞0且a≠1），由，解得．∴f（x）=4x．验证：f（﹣1）=4﹣1=0.25接近0.26；f（0）=1接近1.11；f（1）=4接近3.96；f（3）=43=64接近63.98．由上面验证可知：取函数f（x）=4x．与所给表格拟合的较好．故选C．【点评】本题考查了根据函数的性质和实际问题恰当选择函数模型解决实际问题，属于难题．3. 满足条件的集合M的个数是A．4 B． 3 C．2 D ．1参考答案：C4. 设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=g （x2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．（0，4] C．（﹣4，0] D．[0，+∞）参考答案：D【考点】函数的值域；函数的图象．【分析】由题意求出f（x）的值域，再把对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）转化为函数g（x）的值域包含f（x）的值域，进一步转化为关于a的不等式组求解．【解答】解：?x1∈R，f（x）=|x|∈[0，+∞），∵?x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），当a=0时，g（x）=lg（﹣4x+1），显然成立；当a≠0时，要使g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），则ax2﹣4x+1的最小值小于等于1，∴，即a＞0．综上，a≥0．∴实数a的取值范围是[0，+∞）．故选：D．5. 已知函数f（n）=其中n∈N，则f（8）等于（）A．2 B．4 C．6 D．7参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据解析式先求出f（8）=f[f（13）]，依次再求出f（13）和f[f（13）]，即得到所求的函数值．【解答】解：∵函数f（n）=，∴f（8）=f[f（13）]，则f（13）=13﹣3=10，∴f（8）=f[f（13）]=10﹣3=7，答案为：7．故选D．【点评】本题是函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．6. 如下图，是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以填人的条件是（）A．B． C． D．参考答案：C7. 已知，B={1,3,5,7}，则A∩B=A．{3,5} B．{1,3,5} C．{1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5,7}参考答案：A中的奇数有，故，选A.8. 设集合，，则等于（）A． B． C． D．参考答案：D9. 函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是．若将函数f（x）的图象向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g（x），则g（x）的解析式为（）A．g（x）=sin（4x+）B．g（x）=sin（8x﹣）C．g（x）=sin（x+）D．g（x）=sin4x参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是T=?=，∴ω=2．若将函数f（x）的图象向右平移个单位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的图象，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g（x）=sin4x的图象，故选：D．10. 下列两个函数为相等函数的是（）A、与B、与C、与D、与参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数，如果存在函数为常数），使得≥对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题：①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个；②=2x为函数的一个承托函数；③若函数为函数的承托函数，则a的取值范围是;④定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；其中正确命题的序号是 .参考答案：(1)(3)略12. 函数的值域是参考答案：略13. 已知扇形的面积为4cm2,该扇形圆心角的弧度数是,则扇形的周长为cm．参考答案：1014. 已知等差数列的前项和为，若，且，，三点共线（该直线不过点），则=_____________．参考答案：15. 设f（x﹣1）=3x﹣1，则f（x）= ．参考答案：3x+2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意需要设x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1进行整理，然后再用x换t．【解答】解：设x﹣1=t，则x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案为：3x+2．16. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为万元．参考答案：45.6【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】先根据题意，设甲销售x辆，则乙销售（15﹣x）辆，再列出总利润S的表达式，是一个关于x的二次函数，最后求此二次函数的最大值即可．【解答】解：依题意，可设甲销售x（x≥0）辆，则乙销售（15﹣x）辆，∴总利润S=5.06x﹣0.15x2+2（15﹣x）=﹣0.15x2+3.06x+30=﹣0.15（x﹣10.2）2+45.606．根据二次函数图象和x∈N*，可知当x=10时，获得最大利润L=﹣0.15×102+3.06×10+30=45.6万元．故答案为：45.6．【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用配方法求函数的最值，解题的关键是正确构建函数解析式．17. 集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，则a= ．参考答案：【考点】元素与集合关系的判断．【分析】利用﹣3∈A，求出a的值，推出结果即可．【解答】解：集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，所以a﹣2=﹣3，或2a2+5a=﹣3，解得a=﹣1或a=，当a=﹣1时a﹣2=2a2+5a=﹣3，所以a=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省成都市华川中学2020年高一数学文下学期期末试卷含解析
四川省成都市华川中学2020年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)的图象是两条线段（如图，不含端点），则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据函数图象先用分段函数的形式写出f(x)的解析式，然后根据分段函数的解析式计算出的值.【详解】由图象可知：，所以.故选：B.【点睛】本题考查分段函数求值问题，难度较易.对于给定图象的函数，首先可考虑通过图象求出函数的解析式，然后再考虑计算函数值.2. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于( )A. B.C. D.参考答案：B【分析】记点正下方为，在与，根据题中数据，分别求出，即可得出结果. 【详解】记点正下方为，由题意可得，，，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的宽度等于米.故选B【点睛】本题主要考查解三角形，熟记特殊角对应的三角函数值，已经两角和的正切公式即可，属于常考题型.3. 若圆上恰有3个点到直线的距离为1，,则与间的距离为（）A. 1B. 2C.D. 3参考答案：D【分析】根据圆上有个点到直线的距离为，得到圆心到直线的距离为，由此列方程求得的值，再利用两平行直线间的距离公式，求得与间的距离.【详解】由于圆的圆心为，半径为，且圆上有个点到直线的距离为，故到圆心到直线的距离为，即，由于，故上式解得.所以.由两平行直线间的距离公式有，故选D.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查两平行直线间的距离公式，属于基础题.4. 已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B略5. 已知，则下列命题正确的是（）A．偶函数，在R上为增函数 B．奇函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数参考答案：B6. 已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是() A．1 B．－1C．0，1 D．－1，0，1参考答案：D解析：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．①当a＝0时，方程化为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．②当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，所以a＝±1.此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意．综上，a＝0或a＝±1.7. 不等式的解集是（）A．； B．；C．； D．。
四川省成都市华润中学高一数学文下学期期末试题含解析
四川省成都市华润中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A={x︱-1,B={x︱},全集U=R,则=( )A.{x︱<x}B.{x︱}C.{x︱}D.{x︱0<x}参考答案：A略2. 设等差数列{}满足：，且其前项的和有最大值，则当数列{}的前项的和取得最大值时，此时正整数的值是A．11 B．12 C．22D．23参考答案：C3. 某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 参考答案：B略4. 给出下列四个对应：其构成映射的是（）A．只有①②B．只有①④ C．只有①③④D．只有③④参考答案：B略5. 函数y=sin2（x﹣）的图象沿x轴向右平移m个单位（m＞0），所得图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A．πB．C．D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得m的最小值．【解答】解：函数y=sin2（x﹣）==的图象沿x轴向右平移m个单位（m ＞0），可得y=的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得2m=（2k+1）?，k∈Z，即m═（2k+1）?，则m的最小值为，故选：D．6. 下列集合到集合的对应是映射的是( )（A）：中的数平方；（B）：中的数开方；（C）：中的数取倒数；（D）：中的数取绝对值.参考答案：A略7. 如果函数的最小正周期是,且当时取得最大值,那么（）A.B.C.D.参考答案：A 解析：可以等于8. 定义在R上的函数y=f（x），满足f（1﹣x）=f（x），（x﹣）f′（x）＞0，若x1＜x2且x1+x2＞1，则有（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．不能确定参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3F：函数单调性的性质．【分析】由题意可得函数f（x）关于直线x=对称，且当x时，f′（x）＞0；当x时，f′（x）＜0，即可得出函数f（x）在区间上单调性．分类讨论，与，即可得出．【解答】解：∵定义在R上的函数y=f（x），满足f（1﹣x）=f（x），∴函数f（x）关于直线x=对称．∵（x﹣）f′（x）＞0，∴当x时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间上单调递增；当x时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间上单调递减．①若，∵函数f（x）在区间上单调递增，∴f（x2）＞f（x1）．②若，又x1+x2＞1，∴，∴f（x2）＞f（1﹣x1）=f（x1）．综上可知：f（x2）＞f（x1）．故选A．【点评】熟练掌握函数的轴对称性和利用导数研究函数的单调性是解题的关键．9. 已知，则的大小关系是（）A. B． C. D．参考答案：A10. 设a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°·cos128°＋cos40°·cos38°，c＝(cos80°－2cos250°＋1)，则a，b，c的大小关系是 ( )A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b 参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在集合R上的奇函数，当时，,则当时，的解析式为参考答案：略12. 在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于点E，F，G分别为CC′，A′D′的中点（如图所示）给出以下判断：①E为BB′的中点；②直线A′E和直线FG是异面直线；③直线FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，则平面ABF⊥平面A′CD；⑤几何体EBC﹣A′AD是棱台．其中正确的结论是．（将正确的结论的序号全填上）参考答案：①③④⑤【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用四棱柱的性质，结合线面关系、面面关系定理对选项分别分析解答．【解答】解：对于①，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∴平面EBC∥平面A1D1DA，∴平面A1CD与面EBC、平面A1D1DA的交线平行，∴EC∥A1D∴△EBC∽△A1AD，∴，∴E为BB1的中点；故①正确；对于②，因为E，F都是棱的中点，所以EF∥B'C'，又B'C'∥A'D'，所以EF∥A'D'，所以A'E，FG都在平面EFD'A'中；故②错误；对于③，由②可得EF∥A'G，EF=A'G，所以四边形A'EFG是平行四边形，所以FG∥A'E，又A'E?平面A'CD中，FG?平面A'CD，所以直线FG∥平面A′CD正确；对于④，连接AD'，容易得到BF∥AD'，所以ABFD'四点共面，因为AD⊥CD，AD'在底面的射影为AD，所以CD⊥AD'，又AD'⊥BF，所以BF⊥CD，又BF⊥CE，所以BF⊥平面A'CD，BF?平面ABFD'，所以平面ABF⊥平面A′CD；故④正确；对于⑤，由④得到，AB与D'F，DC交于一点，所以几何体EBC﹣A′AD是棱台．故⑤正确；故答案为：①③④⑤．【点评】本题考查了三棱柱的性质的运用以及其中的线面关系和面面关系的判断，比较综合．13. 下列命题中正确的是▲（填序号）①棱柱被任一平面截成的两部分都是棱柱；②棱台的所有侧面都是等腰梯形；③用一个平面去截圆锥，得到的几何体是一个圆锥和一个圆台；④用任一平面去截球得到的截面都是圆面；参考答案：④14. 已知集合A={x|x2﹣2x+a＞0}，且1?A，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，1]【考点】元素与集合关系的判断．【分析】本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题．在解答时可先根据1?A，读出集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为一元二次不等式没有实数1．由12﹣2+a≤0解得a的范围即可．．【解答】解：根据1?A，可知，集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为一元二次不等式没有实数1．由12﹣2+a≤0解得a≤1．故答案为：（﹣∞，1]．15. 在扇形中，已知半径为，弧长为，则圆心角是弧度，扇形面积是 .参考答案：,4816. 已知向量集合={|=（1，2）+ （3，4），∈R}，={|=（-2，-2）+（4，5），∈R}，则=__________。
四川省凉山市州会东县中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析
四川省凉山市州会东县中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，，则有（）A．B．C．、异面 D．A、B、C选项都不正确参考答案：D略2. 若，则点Q（cosθ，sinθ）位于（）D3. 若直线l∥平面，直线，则与的位置关系是（）A、l∥aB、与异面C、与相交D、与没有公共点参考答案：D4. 不等式x2＜﹣2x+15的解集为（）A．{x|﹣5＜x＜3}B．{x|x＜﹣5}C．{x|x＜﹣5或x＞3}D．{x|x＞3}参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x+5）（x﹣3）＜0，根据不等式对应方程的实数根为﹣5和3，写出解集即可．【解答】解：不等式x2＜﹣2x+15可化为（x+5）（x﹣3）＜0，且不等式对应方程的两个实数根为﹣5和3，所以该不等式的解集为{x|﹣5＜x＜3}．故选：A．5. 若在[ ]上为减函数，则的取值范围是（）A． ( k∈Z ) B. ( k∈Z )C．( k∈Z ) D. ( k∈Z )参考答案：A略6. 设为定义在R 上的奇函数，当为常数），则（）A ．3B ．1C ．－1D ．－3参考答案：D7. 参考答案：D8. 若函数y=x2+(2a-1) x+1在区间(－∞,2上是减函数，则实数a的取值范围是（▲）A.，+∞)B.－，+∞)C.(－∞,－D.(－∞，参考答案：C略9. 已知{a n}是公差d不为零的等差数列，其前n项和为S n，若成等比数列，则A. B.C. D.参考答案：B∵等差数列，，，成等比数列，∴，∴，∴，，故选B. 考点：1.等差数列的通项公式及其前项和；2.等比数列的概念10. 平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），若∥，则x等于( )A．4B．﹣4C．﹣1D．2参考答案：A考点：平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据两向量平行的坐标表示，列出方程组，求出x的值即可．解答：解：∵平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），且∥，∴1?x﹣（﹣2）?（﹣2）=0，解得x=4．故选：A．点评：本题考查了平面向量平行的坐标表示及其应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是。
四川省达州市2020-2021学年高一下学期期末检测数学(文)试题 含答案
达州市2021年普通高中一年级春季期末监测数学试题（文科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{25}M xx =-<<∣，{33}N x x =-≤≤，则M N =（ ）A ．{}3,2,1,0,1,2,3,4---B ．{}1,0,1,2,3-C ．[)3,5-D ．(]2,3-2.三个实数32，32-，2log 3的大小关系是（ ） A ．33222log 3-<< B ．332log 322-<< C ．3322log 32-<<D ．3322log 32-<<3.直线210x y -+=和直线4210x y --=的位置关系是（ ） A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直4.在等差数列{}n a 中，11a =-，公差2d =，则10a =（ ） A ．17B ．8C ．80D ．205.已知在ABC ∆中，2AB =，5AC =，1cos 5A =，则BC =（ ）A ．4B ．C ．163D ．56.要得到函数cos 2y x =的图象，可将函数sin 23()y x π=+的图象（ ）A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12π个单位 7.函数2sin 2x y x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8.己知a ，b ，c 既成等差数列又成等比数列，二次函数2y ax bx c =++的图象与直线y m =交于不同两点()11,A x y ，()22,B x y ， 则12x x +=（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-9.函数()sin 6f x A x πω=+⎛⎫⎪⎝⎭()0ω>的部分图象如图，()f x 的最小正零点是512π，则()f x =（ ）A ．72sin 12x π⎛⎫+⎪⎝⎭B ．2sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭C ．2sin 26x π⎛⎫-+⎪⎝⎭D ．sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭10.在ABC ∆中，若cos cos cos cos 0b A C c A B +=，则ABC ∆是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形 11.在平行四边形ABCD 中，3AB =，2AD =，3BAD π∠=，E 是线段BC 的中点，则AB AE ⋅=（ ）A ．10.5B ．7.5C ．5.5D ．12.直线:22310l kx y k --+=分别与直线1:250l x y +-=和2:250l x y --=交于A ，B 两点，1l 与2l 交于点P ，O 为坐标原点，当O 到l 的距离最大时，OP AB ⋅=（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等比数列{}n a 中，11a =，22a =，则{}n a 的前10项和为 ．14.已知实数x ，y 满足2,2,0,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则2x y -的最大值是 ．15.已知()3,1A ，()1,5B ， 过点()1,1C --且斜率为k 的直线l 与线段AB 相交，则k 的取值范围是_ ．16.已知()3sin 5f x x x =++，若()sin 9f x =，则()sin f x π+⎡⎤⎣⎦ ．三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.下左图是台球赛实战的一个截图.白球在A 点处击中一球后，直线到达台球桌内侧边沿点B ，反弹后直线到达台球桌内侧另一边沿点C ，再次反弹后直线击中桌面上点D 处一球.以台球桌面内侧边沿所在直线为坐标轴建立如右图所示的平面直角坐标系.已知()1,1A ，()0.4,0B .（1）求直线AB 的方程；（2）若点D 的坐标是07,6x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求0x .（提示：直线AB 与直线BC 的斜率互，为相反数，//DC AB .） 18.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，1(*)n n a S n +=∈N . （1）求{}n a 的通项公式；（2）若2lo *()g n n b a n =-∈N ，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和n T .19.已知()2f x x mx n m =++-.（1）若3n =，对一切x ∈R ，()0f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若0m >，0n >，()25f =，求1111m n+--的最小值. 20.已知()2sin sin 3f x x x π⎛⎫+⎪⎝⎭=. （1）求函数()f x 的最小正周期T ； （2）若63ππα-<<，()12f α=，求cos 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 21.己知如图,在平面四边形ABCD 中，AB AD ⊥，28039AB =，13AD =，4cos 5B =，12cos 13BAC ∠=. （1）求AC ； （2）求DC .22.已知{}n a 是等差数列，2a ，3a 是函数()245f x x a x a =-+的两个不同零点.（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）若*m ∈N ，11(2)2121(2)222n na m a m m m ++--+>--，求mn . 达州市2021年普通高中一年级春季期末检测理科数学参考答案一、选择题1-5：CDBAD 6-10：BACBC 11、12：AD二、填空题13.1023（或1021-） 14.615.1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.1三、解答题17.解：（1）由()1,1A ，()0.4,0B 知，直线AB 的方程是00.41010.4y x --=--， 化简得直线AB 方程为5320x y --=（或5233y x =-）. 【方法二】由()1,1A ，()0.4,0B 知，直线AB 的斜率10510.43k -==-， ∴直线AB 的方程为()50.43y x =-，化简得直线AB 方程为5320x y --=（或5233y x =-）（2）根据条件，直线BC 的斜率为53BC k =-，∴直线BC 的方程是()50.43y x =--.在BC 方程中，令0x =得点C 的纵坐标为23. 由题意，//DC AB ，∴直线CD 的方程是5233y x =+， 0527336x ∴+=， 解得00.3x =（或310）. 18.解：（1）在1n n a S +=中，令1n =得，111a S +=，即111a a +=，112a ∴=. 当2n ≥时，111n n a S --+=，110n n n n a a S S --∴-+-=，即1 0n n n a a a --+=， 112n n a a -∴=. {}n a ∴是以12为首项，以12为公比的等比数列，所以，11122n n a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，即12n na =. （2）12n na =，2log n n b a =-， n b n ∴=，11111(1)1n n b b n n n n +∴==-++， 1111111111111223431111n T n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 1n n T n ∴=+. 19.解：（1）由题意可知，()2430m m --≤. 解得，62m -≤≤，所以，实数m 的取值范围是[]6,2-. （2）(2)5f =，2()f x x mx n m =++-，1m n ∴+=.0m >，0n >，所以，21111114112m n m n n m mn mn m n ++=+==≥=--+⎛⎫ ⎪⎝⎭，等号在12m n ==时成立.即1111m n+--最小值为4. 20.解：（1）212sin sin 2sin sin sin 2sin cos 3222x x x x x x x x π⎛⎫⎛⎫+=+=+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos 212sin 22262x x x π-⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭， 1()sin 262f x x π⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭.所以，()f x 的最小正周期T π=.（2）1()sin 262f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，1()2f α=+，sin 26πα⎛⎫∴-=⎪⎝⎭63ππα-<<，2262πππα∴-<-<，cos 26πα⎛⎫∴-=⎪⎝⎭. 1cos 2cos 2cos 226632626πππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-+=--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1323236=⨯-=. 21.解：（1）BAC ∠，B ，ACB ∠是ABC ∆的内角，4cos 5B =，12cos 13BAC ∠=， 3sin 5B ∴=，5sin 13BAC ∠=. 56sin sin[()]sin()sin cos cos sin 65ACB BAC B BAC B BAC B BAC B π∴∠=-∠+=∠+=∠⋅+∠⋅=. 又28039AB =，在ABC ∆中，由正弦定理得，sin 2803655sin 39556AB B AC ACB ⋅==⨯⨯=∠.（2）AB AD ⊥，5cos sin 13DAC BAC ∴∠=∠=.在ACD ∆中，由于13AD =，根据余弦定理得， 2222252cos 135213514413DC AC AD AC AD DAC =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯=， 所以，12DC =.22.解：（1）设数列{}n a 的公差为d .2a ，3a 是函数()245f x x a x a =-+的两个不同零点， 234a a a ∴+=，235a a a ⋅=.11123a d a d a d ∴+++=+，()()11124a d a d a d ++=+，解得，10a =，0d =或2d =. 若0d =，则23a a =，不合题意，舍.2d ∴=.所以，22n a n =-. （2）11(2)2121(2)222n na m a m m m ++--+>--， 11111(2)222n a m m +∴+>+--，即111(2)222n a m m +>--，10(2)222n a m m +∴<--<.由()2 220n am -->得，()22222n m -->，即()1242n m -->.2m ∴<, *m ∈N ， 1m ∴=.12422n --<∴，即146n -<，1n ∴=，或2n =.当1n ∴=时，结论()1242n m -->不成立，舍.所以，2n =， 因此2mn =.。
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四川省高一下学期期末数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）下列命题正确的是（）
A . 若a＞b，则
B . 若a＞b，c＞d，则ac＞bd
C . 若＞，则a＞b
D . 若a＞b，ab＞0，则
2. （2分） (2016高一下·黔东南期末) 在各项均为正数的等比数列{an}中，若a3•a7=9，则
log3a4+log3a5+log3a6=（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3. （2分）若实数x，y满足不等式组，则x＋y的最小值是（）
A .
B . 3
C . 4
D . 6
4. （2分） (2016高二上·郑州开学考) 已知函数f（x）=cosωx（sinωx+ cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0 ，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如图，长方体中，，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
6. （2分） (2016高一下·海珠期末) 若角α的终边过点（﹣1，2），则tan 的值为（）
A .
B .
C . 或
D . 或
7. （2分） (2016高二上·桐乡期中) 已知直线m，n和平面α，满足m⊂α，n⊥α，则直线m，n的关系是（）
C . 垂直
D . 平行或异面
8. （2分） (2019高二上·孝南月考) 不论为何值，直线恒过定点（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高二上·瓦房店月考) 等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图1点M，N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1D1CC1的中点，过点D，M，N做截面去截正方体得到的新几何体（体积较大部分），则该新几何体的主视图、左视图、俯视图依次为（）
C . ①③⑤
D . ②④⑥
11. （2分） (2019高二上·吉林月考) 已知数列满足递推关系：，，则＝（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高三上·汕头模拟) 已知A，B是函数的图象上的相异两点，若点A，B到直线
的距离相等，则点A，B的横坐标之和的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一上·荆州月考) 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是________.
14. （1分） (2019高一下·上海月考) 内角、、的对边分别是，，，且
.当，，的面积为________.
15. （1分）如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________．
①A′C⊥BD；
②∠BA′C=90°；
③四面体A′﹣BCD的体积为．
16. （1分）数列0，3，8，15，24，…的一个通项公式an=________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分）综合题。
（1）求经过两条直线2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0的交点，并且与直线2x+3y+5=0垂直的直线方程．
（2）已知在△ABC中，sin A+cos A= ．求tan A的值．
18. （5分） (2019高三上·浙江月考) 已知函数的最大值为1.
（Ⅰ）求常数的值；
（Ⅱ）求出成立的的取值集合.
19. （15分） (2015高三上·和平期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA1=2，AC=1，点M和N分别为A1B1和BC的中点．
（1）求证：AC⊥BM；
（2）求证：MN∥平面ACC1A1；
（3）求二面角M﹣BN﹣A的余弦值．
20. （10分） (2018高三上·黑龙江月考) 如图所示，中，
．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求的值以及的面积．
21. （10分） (2020高一上·武汉月考) 某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低成成，售出商品数量就增加成，要求售价不能低于成本价．
（1）设该商店一天的营业额为，试求与之间的函数关系式，并写出定义域；
（2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求的取值范围．
22. （5分）(2016·安徽模拟) 已知等差数列{an}的公差d≠0，其前n项和为Sn ，若S9=99，且a4 ， a7 ，a12成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若，证明：．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
答案：19-3、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、考点：
解析：。