2集合间的基本关系

1. 1. 2集合间的基本关系知识要点：
1•集合、元素的概念；
2.集合的分类；
3.确定集合的三要素；
4.集合的表示方法；
5.元素与集合的关系；
6 •一些常用数集及其记号；
(1)非负整数集或自然数集：
(2)正整数集：
(3)整数集：
(4)有理数集：
(5)实数集：
例1:下列对象能构成集合的是________________ ，用集合表示出来.
(1)大于-6而小于6的偶数；
(2 )很小的有理数；
(3 )第三中学的所有学生；
(4 )比较接近1的全体正数；
(5)方程x2-2x，仁0的实数根.
例2:用•和y填空.
(1)设集合A = 1
X £価贝y 2*3A, W2 A ；
(2)设集合A =・x2 -x = 0〉，贝u -1 A ；
(3)(1,2 )^x, y »v =x +1〉.
用描述法表示下列集合. 坐标平面内不在一、三象限的点;
「1 1 3 2 51 ＜一，一，一，一，一 ＞；
.3 2 5 3 7：
由x 轴、y 轴、直线x 二2和y =1维成的矩形（不含边界） F 列集合是用描述法表示的，请用列举法将其表示出来. x 2x -1 x 2 x 2
1 d ； 1
,a,b 为非零实数；
J 被3除余1的自然数组成的集合. 设实数集S 是满足下面两个条件的集合：① V S ②若a S 且a = 0，则丄 S ,
1 —a
1
求证：若a ・S ，则1 S ； a 求证：集合S 中至少有三个不同元素.
例3:
(1) (2) (3)
例4:
(1) (2) (3) (4) (5)
(6)
(7) (8)
例5: (1)
(2)
例6: a b 」x - + - a
b 」（x,y 护 ◎x +y =8： .x-y =1
8 Z,x N
?； 、x,y y F x -1 .1 -x*
r
设非空集合S = J m兰x兰I ｝满足：当x壬S时，有X2E S .给出下列三个命题:
①若m = 1，则S = 1②若m=-丄，则丄-1-1③若1=1，则
2 4 2 --，^0 ,其中正确2
命题的个数是________________ .
例7 :已知集合A - x ax2 - 3x • 2 = 0 •:
(1 )若A是单元素集合，求集合A ;
(2 )若A中至少有一个元素，求a的取值范围.
练习：
1.设代B是两个实数集，定义集合A • B J xx • x2,花• A,X2 B；，若A = X,2,3f, B」2,31则集合A B中元素的个数为 _____________ 个.
2 .已知P='x^^k,^N,^R,，若集合P中恰有三个元素，则实数k的取值范围
是 ____________ .
3•已知集合A」xx2 -2x a 0「且V A，则实数a的取值范围是_______________________ . 4•已知含有三个实数的集合，既可以表示为^a，b，V，也可以表示为{a2,a + b,。

}，则
2010 , 2011
a b
5.已知集合A = Jx = m + n叩2,m,n 丘z"，设x1,x^ A，求证：x1x^ A .
6.________________ 现定义一种运算：，当m,n都是正偶数或都是正奇数时，m ：n-m n ；当m,n—个为正偶数，一个为正奇数的时，m ：n二mn.则集合M - \ a, b | a ：b = 16, a • N , ^ N ? 中元素个数为 ______ 个.
1 + a 」 1 、一
7.数集A满足条件：若a A，则 ___________________ A
a 1 .若A，则集合中得其它元素为_______________________ .
1 -a 3
&已知集合A = "x y = x且y = x2• ax • b p；是否存在这样的实数a, b，使得-1 A与3 A 同时成立？若存在，求出a,b的值；若不存在，说明理由.
9.已知集合A工込2,3,4,51 B」；〔x,y x，A, y • A,x-y・A，则B中所含元素的个数
为 _____________ 个.
本节需注意的几个问题：
1. ｛｝本身已具有“全体”、“所有”、“集”的意思了
2•用列举法表示集合时应注意以下三点：
（1）元素间用“，”分隔开；（2）元素不重复，无顺序；
（3）对于含较多元素的集合，若这些元素有明显规律，可用列举法表示，
但必须把元素间规律显示清楚后方能用删节号。

3•空集是不含任何元素的集合，记为-，不要写成｛0｝或｛｝
4•点集与数集的表示是不同的，要注意其区别。