2集合间的基本关系

1. 1. 2集合间的基本关系知识要点：

1•集合、元素的概念；

2.集合的分类；

3.确定集合的三要素；

4.集合的表示方法；

5.元素与集合的关系；

6 •一些常用数集及其记号；

(1)非负整数集或自然数集：

(2)正整数集：

(3)整数集：

(4)有理数集：

(5)实数集：

例1:下列对象能构成集合的是________________ ，用集合表示出来.

(1)大于-6而小于6的偶数；

(2 )很小的有理数；

(3 )第三中学的所有学生；

(4 )比较接近1的全体正数；

(5)方程x2-2x，仁0的实数根.

例2:用•和y填空.

(1)设集合A = 1

X £価贝y 2*3A, W2 A ；

(2)设集合A =・x2 -x = 0〉，贝u -1 A ；

(3)(1,2 )^x, y »v =x +1〉.

用描述法表示下列集合. 坐标平面内不在一、三象限的点;

「1 1 3 2 51 ＜一，一，一，一，一 ＞；

.3 2 5 3 7：

由x 轴、y 轴、直线x 二2和y =1维成的矩形（不含边界） F 列集合是用描述法表示的，请用列举法将其表示出来. x 2x -1 x 2 x 2

1 d ； 1

,a,b 为非零实数；

J 被3除余1的自然数组成的集合. 设实数集S 是满足下面两个条件的集合：① V S ②若a S 且a = 0，则丄 S ,

1 —a

1

求证：若a ・S ，则1 S ； a 求证：集合S 中至少有三个不同元素.

例3:

(1) (2) (3)

例4:

(1) (2) (3) (4) (5)

(6)

(7) (8)

例5: (1)

(2)

例6: a b 」x - + - a

b 」（x,y 护 ◎x +y =8： .x-y =1

8 Z,x N

?； 、x,y y F x -1 .1 -x*

r

设非空集合S = J m兰x兰I ｝满足：当x壬S时，有X2E S .给出下列三个命题:

①若m = 1，则S = 1②若m=-丄，则丄-1-1③若1=1，则

2 4 2 --，^0 ,其中正确2

命题的个数是________________ .

例7 :已知集合A - x ax2 - 3x • 2 = 0 •:

(1 )若A是单元素集合，求集合A ;

(2 )若A中至少有一个元素，求a的取值范围.

练习：

1.设代B是两个实数集，定义集合A • B J xx • x2,花• A,X2 B；，若A = X,2,3f, B」2,31则集合A B中元素的个数为 _____________ 个.

2 .已知P='x^^k,^N,^R,，若集合P中恰有三个元素，则实数k的取值范围

是 ____________ .

3•已知集合A」xx2 -2x a 0「且V A，则实数a的取值范围是_______________________ . 4•已知含有三个实数的集合，既可以表示为^a，b，V，也可以表示为{a2,a + b,。}，则

2010 , 2011

a b

5.已知集合A = Jx = m + n叩2,m,n 丘z"，设x1,x^ A，求证：x1x^ A .

6.________________ 现定义一种运算：，当m,n都是正偶数或都是正奇数时，m ：n-m n ；当m,n—个为正偶数，一个为正奇数的时，m ：n二mn.则集合M - \ a, b | a ：b = 16, a • N , ^ N ? 中元素个数为 ______ 个.

1 + a 」 1 、一

7.数集A满足条件：若a A，则 ___________________ A

a 1 .若A，则集合中得其它元素为_______________________ .

1 -a 3

&已知集合A = "x y = x且y = x2• ax • b p；是否存在这样的实数a, b，使得-1 A与3 A 同时成立？若存在，求出a,b的值；若不存在，说明理由.

9.已知集合A工込2,3,4,51 B」；〔x,y x，A, y • A,x-y・A，则B中所含元素的个数

为 _____________ 个.

本节需注意的几个问题：

1. ｛｝本身已具有“全体”、“所有”、“集”的意思了

2•用列举法表示集合时应注意以下三点：

（1）元素间用“，”分隔开；（2）元素不重复，无顺序；

（3）对于含较多元素的集合，若这些元素有明显规律，可用列举法表示，

但必须把元素间规律显示清楚后方能用删节号。

3•空集是不含任何元素的集合，记为-，不要写成｛0｝或｛｝

4•点集与数集的表示是不同的，要注意其区别。