运筹学及其应用4.3 对偶单纯形法

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min w= 2x1+3x2+4x3+0x4+0x5 x1+2x2+ x3-x4＝ 1 2x1- x2+3x3– x5＝4 x1,x2,x3,x4,x5≥ 0
min w= 2x1+3x2+4x3+0x4+0x5 -x1-2x2- x3+x4＝ -1 -2x1+x2-3x3+x5＝ -4 x1,x2,x3,x4,x5≥ 0
步骤：(1)保持σj ≥ 0，j= 1,···,n，确定XB，建立计算表格； (2)判别XB = B-1b ≥ 0是否成立？ ①若成立，XB为最优基变量； ②若不成立，转(3)；
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步骤：(1)保持σj ≥ 0，j= 1,···,n，确定XB，建立计算表格；
(2)判别XB = B-1b ≥ 0是否成立？ ①若成立，XB为最优基变量； ②若不成立，转(3)；
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• 作业 • P81 1.12(1)
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[例8]用对偶单纯形法求解 minw= 2x1+3x2+4x3 x1+2x2+ x3≥ 1 2x1- x2+3x3≥ 4 x1,x2,x3≥ 0
min w= 2x1+3x2+4x3+0x4+0x5 x1+2x2+ x3-x4＝ 1 2x1- x2+3x3– x5＝4 x1,x2,x3,x4,x5≥ 0
§3 对偶单纯形法
单纯形法：由 XB = B-1b ≥ 0，使σj ≥ 0，j = 1,···,m 对偶单纯形法：由σj ≥ 0(j= 1,···,n)，使XB = B-1b ≥ 0 相同点：都用于求解原问题
对偶单纯形法：从一个原始不可行而对偶可行的基出发，进 行基变换，每次基变换时都保持基的对偶可行性，一旦获得 一个原始可行基，则该基必定是最优基。
4
234 000
0
x1 x2 x3 x4 -1 -2 -1
x4 x5 b 1 0 -1
max

2 −2
4 ，
−3

=
−1
0 x5 -2* 1 -3 0 1 -4
σ 234 000
0 x4 0 -2.5 0.5 1 -0.5 1
2 x1 1 -0.5 1.5 0 -0.5 2
σ 0 4 1 0 1 -4
(3)基变换
①换出变量， 若 min{bi' bi' < 0} = bl' i = 1,L , m，则 xl出基；
i
②换入变量（最大负比值规则），
若
max
j
Hale Waihona Puke Baidu
{
σ
' j
a
' lj
a
' lj
<
0} =
σ
' k
a
' lk
则 xk 入基。
若所有a
' lj
≥
0,
则无可行解。
(4)取主变换，得到新的XB。
重复（2）-（4）步，求出结果。