第9章 基于秩次的非参数检验

第九章 基于秩次的非参数检验

一、配对资料的符号秩和检验

参数检验VS. 非参数检验

n参数检验的定义：

在总体分布类型已知（如正态分布）的条件下，对其未 知参数检验。

如 t 检验和方差分析，都是基于总体分布为正态分布、 总体方差相等的前提下对总体均数进行的检验。

参数检验 VS. 非参数检验

n非参数检验的定义：

若总体分布未知或已知总体分布与检验所要求的条件不 符，经数据转换也不能使其满足参数检验的条件，这时需要 采用一种不依赖于总体分布形式的检验方法。这种方法不是 对参数进行检验，而是检验总体分布位置是否相同，因而称 为非参数检验(nonparametric test)。

参数检验 VS. 非参数检验 n非参数检验的适用条件：

1. 总体分布类型不明

2. 总体分布呈偏态分布

3. 数据一端或两端有不确定值的资料

4. 总体方差不齐

5. 有序分类变量资料

基于秩次的非参数检验

本章介绍的秩和检验(rank sum test)，是一类常用的非参 数检验。

秩和检验是首先将数据按从小到大，或等级从弱到强转 换成秩后，再求秩和，计算检验统计量━━秩和统计量，做 出统计推断。

配对资料的符号秩和检验

符号秩和检验

(Wilcoxon signed­rank test)

──Frank Wilcoxon(1945)

配对资料的符号秩和检验

例1. 对11份工业污水测定氟离子浓度(mg/L)，每份水样同时 采用电极法及分光光度法测定，结果见表。问就总体而言， 这两种方法的测定结果有无差别？

表1 两法测定11份工业污水中氟离子浓度结果

样品号 氟离子浓度(mg/L)

差值d i 秩次 电极法 分光光度法

1 10.5 8.8 1.7 4

2 21.6 18.8 2.8 9

3 14.9 13.5 1.

4 3 4 30.2 27.6 2.6 8

5 8.4 9.1 ­0.7 －1.5

6 7.

7 7.0 0.7 1.5 7 16.4 14.7 1.7 5

8 19.5 17.2 2.3 6

9 127.0 155.0 ­28.0 －10 10 18.7 16.3 2.4 7 11

9.5

9.5

0.0

－

差值d i 正态性检验 W =0.4561, P =0.0001

Wilcoxon 符号秩和检验

Wilcoxon符号秩和检验 1. 建立检验假设，确定检验水准

n H 0 ：差值的总体中位数等于0

n H 1 ：差值的总体中位数不等于0

n a =0.05

Wilcoxon符号秩和检验

2. 计算检验统计量T值

(1)求差值d

(2)编秩：依差值的绝对值由小到大编秩 ； 差值为0，不编秩，且总

的对子数相应减少；差值的绝对值相等，称为相持，取平均秩。

(3)分别求正、负秩和

表1 两法测定11份工业污水中氟离子浓度结果

样品号 氟离子浓度(mg/L) 差值d i 秩次 电极法 分光光度法 1 10.5 8.8 1.7

4.5 2 21.6 18.8 2.8 9 3 14.9 13.5 1.4 3 4 30.2 27.6 2.6 8 5 8.4 9.1 ­0.7 ­1.5 6 7.7 7.0 0.7 1.5 7 16.4 14.7 1.7 4.5 8 19.5 17.2 2.3 6 9 127.0 15

5.0 ­28.0 ­10 10 18.7 1

6.3 2.4 7 11

9.5 9.5

0.0

－

+ T =43.5 T ­ =11.5

Wilcoxon符号秩和检验

2. 计算检验统计量T值

(1)求差值d

(2)编秩：依差值的绝对值由小到大编秩 ； 差值为0，不编秩，且总

的对子数相应减少；差值的绝对值相等，称为相持，取平均秩。

(3)分别求正、负秩和：T+=43.5，T­=11.5

(4)确定统计量T ：T=43.5或T=11.5

Wilcoxon符号秩和检验

3. 确定P值，做出推断

(1) 查表法（n≤50）

根据n(非零对子数)和T值，查T界值

由n=10，T=11.5或T=43.5，查表，得双侧P＞0.10。按照a =0.05 ，故据此资料尚不能认为两法测定结果有差别。

水准不拒绝H

Wilcoxon配对符号秩和检验的基本思想

n在配对样本中，由于随机误差的存在，各对差值的产生不可避 免，假定两种处理的效应相同，则差值的总体分布为对称分布， 并且差值的总体中位数为0。若此假设成立，样本差值的正秩和 与负秩和应相差不大，均接近n(n+1)/4 ；当正负秩和相差悬殊，

T + +T ­ =n(n+1)/2

超出抽样误差可解释的范围时，则有理由怀疑该假设，从而拒 绝H0。

(2)正态近似法（n >50）：作正态近似检验

※ 校正公式：有相同秩次

t j 表示第j 次相持的个数

24

/ ) 1 2 )( 1 ( 5

. 0 | 4 / ) 1 ( | + + - + - =

n n n n n T Z 48

) ( 24 ) 1 2 )( 1 ( 5

. 0 | 4 / ) 1 ( | 3

j j c t t n n n n n T Z - S -

+ + - + - =