高二数学《正切函数的诱导公式》教案

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诱导公式高中数学教案

诱导公式高中数学教案
目标：
1. 了解和掌握诱导公式的定义和基本性质
2. 能够熟练应用诱导公式解决实际问题
3. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力
教学重点和难点：
1. 诱导公式的基本定义和性质
2. 如何灵活运用诱导公式解决问题
教学方法：
1. 教师讲解
2. 个别辅导
3. 讨论互动
4. 练习巩固
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过一个简单的例题引入诱导公式的概念，激发学生的兴趣。

二、讲解（15分钟）
1. 介绍诱导公式的概念和定义
2. 解释诱导公式的基本性质和应用方法
3. 讲解如何通过诱导公式简化计算过程，提高效率
三、练习（20分钟）
1. 让学生在课堂上进行一些基础的练习
2. 提醒学生注意问题的解题方法和策略
四、讨论（10分钟）
1. 鼓励学生互相交流，分享解题思路和经验
2. 引导学生思考不同类型的诱导公式题目，讨论解题技巧
五、总结（5分钟）
对本节课内容进行总结，强调诱导公式的重要性和实际应用价值。

六、作业布置（5分钟）
布置一些相关的作业题目，巩固学生的知识掌握和运用能力。

七、反思（5分钟）
自我反思教学过程，总结教学亮点和不足之处，为下节课的教学做准备。

教学资源：
1. 课件
2. 教科书
3. 习题册
教学评价：
1. 学生课堂表现
2. 作业完成情况
3. 学习成绩
教学建议：
1. 老师要注重引导学生思考和分析问题的能力
2. 学生要认真完成作业，多练习加强应用能力。

高中数学必修四7.3正切函数的诱导公式教案(1)

正切函数的诱导公式一、教学思路【创设情境，揭示课题】同学们已经知道，在正、余弦函数中，我们是先学诱导公式，再学图像与性质的。

在学正切函数时，我们为什么要先学图像与性质，再学诱导公式呢？【探究新知】观察下图，角α与角2π＋α，2π－α，π＋α，π－α，－α的正切函数值有何关系？我们可以归纳出以下公式：π－α，tan(2π＋α)＝tan αtan(－α)＝－tan αtan(2π－α)＝－tan αtan(π－α)＝－tan αtan(π＋α)＝tan α【巩固深化，发展思维】1．例题讲评例1．若tanα＝32，借助三角函数定义求角α的正弦函数值和余弦函数值。

解：∵tanα＝32＞0，∴α是第一象限或第三象限的角（1）如果α是第一象限的角，则由tanα＝32可知，角α终边上必有一点P （3，2）. 所以x ＝3，y ＝2. ∵r ＝|OP|＝13 ∴sinα＝r y ＝13132， cosα＝r x ＝13133. π23-π-π2π-2ππ230 y x(2) 如果α是第三象限角，同理可得：sinα＝r y ＝－13132， cosα＝r x ＝－13133. 例2．化简：()()()()()πααπαπαπαπ---+-+-tan 3tan tan 3tan 2tan 解：原式＝()()[]()()[]απαπαπαπα+----+-tan tan tan tan tan ＝()()()αααααtan tan tan tan tan ---＝－αtan 1. 2．学生课堂练习二、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、布置作业：四、课后反思。

2019-2020年高二数学《三角函数的诱导公式》教案

2019-2020年高二数学《三角函数的诱导公式》教案课型：新授课授课人：阚丽波授课班级：泰兴市第二高中学高二（20）教学目标：1.借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。

2.能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。

教学重点：诱导公式的推导及应用教学难点：相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识．教学过程:一、问题情境引导学生观察、联想，导入课题,提问：三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征．板书：诱导公式(一)．sin(k·360°＋α)＝sinα，cos(k·360°＋α)＝cosα．tan(k·360°＋α)＝tanα，(k∈Z)结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等．②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题引:角终边的位置决定了三角函数值, 终边相同的角的同一三角函数值相等．终边具有某种特殊关系(如对称)的角的之间具有什么样的关系?问题:(1) α与-α的终边关系?α与π -α的终边关系?α与π +α的终边关系?(2) 终边具有某种特殊关系(如对称)的角之间三角函数具有什么样的关系?二、学生活动，理论建构:（1）若角α与β的终边关于x轴对称,则角α与β的的三角函数值之间有什么关系？结论：（2）若角α与β的终边关于y轴对称,则角α与β的的三角函数值之间有什么关系？结论：（3）若角α与β的终边关于y轴对称,则角α与β的的三角函数值之间有什么关系？结论：思考：（1）由公式二、三，你能推导出公式四吗？根据公式二，三，四中的任意两组公式，你能推导出另外一组公式吗？（2）如何熟记公式？函数名不变，符号看象限三、例题讲解例1求值：(1）sin （2）cos （3）tan（-1560°）。

数学必修四北师大版正切函数的诱导公式教案

数学必修四北师大版正切函数的诱导公式教案教案：正切函数的诱导公式教学目标：1.理解正切函数的定义及其性质；2.掌握正切函数的诱导公式；3.运用诱导公式解决相关问题。

教学准备：1.教师准备黑板、粉笔和教学课件；2.学生准备教材、笔、纸等。

教学过程：一、导入（5分钟）通过复习余切函数的定义和性质，引导学生回忆正切函数的定义，并提问：你知道正切函数有哪些特点吗？二、讲解正切函数的定义（10分钟）1.提示：在单位圆上，有一点P(x,y)（其中x≠0），该点到原点的距离为1，且OP的延长线与x轴的夹角为θ，那么正切函数的定义是什么？2. 引导学生认识到，正切函数的定义是tanθ = y/x。

三、示例讲解（20分钟）1.通过几个具体的例子来解释正切函数的定义，帮助学生理解正切函数的含义。

2. 讲解例题1：已知角度θ的终边与单位圆的交点为P(x, y)，求tanθ的值。

四、探究正切函数的诱导公式（25分钟）1. 利用三角函数的基本关系和恒等式，推导正切函数的诱导公式tan(A + B)。

2.提醒学生注意证明过程中的每一步，辅助学生理解并巩固推导过程。

五、讲解诱导公式的应用（20分钟）1.以具体的案例说明诱导公式的用途，如解三角函数方程和证明三角恒等式等。

2. 引导学生思考：怎样利用诱导公式计算tan75°的值？六、练习与作业（15分钟）1.课堂练习：布置几道练习题，巩固学生对正切函数的诱导公式的理解和应用。

2.作业扩展：邀请学生通过课外学习，探索更多和正切函数相关的问题，并写一份小结。

七、总结与反思（5分钟）1.教师对学生的课堂表现进行总结评价，激励学生继续努力；2.学生反思本节课的收获和不足，为下一节课的学习做准备。

教学辅助：1.制作教学课件，包括正切函数的定义、诱导公式的推导过程等；2.准备示例题和练习题，帮助学生巩固知识点。

教学评价：1.教师可通过课堂练习和作业扩展，及时了解学生对正切函数的诱导公式的掌握情况；2.可通过学生的课堂表现和作业完成情况，评价教学效果。

北师大版高中数学必修第二册《正切函数的诱导公式》教案及教学反思

北师大版高中数学必修第二册《正切函数的诱导公式》教案及教学反思一、教学目标和要求1. 教学目标本节课程主要是围绕正切函数的诱导公式展开，让学生掌握正切函数的三角形式、诱导公式以及正切函数图像的变化特点，进一步强化学生对正切函数的理解能力。

具体教学目标如下：1.掌握正切函数的三角形式及其相关定义；2.掌握正切函数的诱导公式，理解诱导公式的含义；3.了解正切函数的图像变化特点，掌握正切函数的图像；4.在学习过程中培养学生积极探究、自主学习的能力。

2. 教学要求1.本节课程是一节重点难点课程，涉及较多的概念和知识点，要求学生在课前预习并对生疏概念进行深入理解；2.在课堂上，要求学生积极参与讨论和解答问题，主动思考，加强对概念和知识点的理解；3.课后，要求学生对本课程进行总结和反思，归纳出重点和难点内容。

二、教学内容及方法1. 教学内容1.正切函数的三角形式及其相关定义；2.正切函数的诱导公式，理解诱导公式的含义；3.正切函数的图像变化特点，掌握正切函数的图像。

2. 教学方法1.利用多媒体手段辅助教学，生动形象地展示概念和知识点；2.采用问题导向的教学方法，引导学生主动思考和探究；3.引导学生进行交流和合作，加深对概念和知识点的理解。

三、教学过程1. 教师引导引导学生回顾正弦函数、余弦函数的定义及性质，并提出引入正切函数的原因。

2. 回顾三角函数的定义和性质1.正弦函数及其性质；2.余弦函数及其性质。

3. 引入正切函数1.通过图示和解释，引入正切函数的定义及其相关知识点；2.引入正切函数的三角形式及其相关公式。

4. 讲解正切函数的诱导公式1.给出正切函数的诱导公式；2.解释诱导公式的含义；3.给出几个诱导公式的应用例题并讲解。

5. 正切函数图像的变化特点1.引导学生思考正切函数图像的变化特点；2.利用图表形式展示正切函数图像以及图像变化特点。

6. 例题讲解设计一些难度适中的例子，让学生逐步掌握正切函数的概念和知识点，并加强对课程内容的理解。

《诱导公式(二)》教案

1.2.4诱导公式（二）一、学习目标1．通过本节内容的教学，使学生掌握α+π1)k +2(，α2π+角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；二、教学重点、难点重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透. 三、教学方法先由学生自己看书，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.+-=-=x x9017)cos(9017)sin17 480︒)+cos(-330︒)5.3.2同角三角比的关系（2）诱导公式【教学目标】1．通过本节课的教学，使学生掌握五组诱导公式的推导方法和记忆方法．2．在理解、记忆五组诱导公式的基础上，会运用这些公式求解任意角的三角函数的值，并会进行一般的三角关系式的化简和证明．3．加深理解化归思想，培养学生观察问题、解决问题、抽象概括问题的能力，并注意完善学生的基本数学思想和数学意识．【教学重点】五组诱导公式的记忆、理解、运用。

【教学难点】五组诱导公式的推导教学过程：【情景引入】与6π终边相同角α的集合如何表示？αsin 与6sin π具有怎样的数量关系？与β终边相同角α的集合如何表示？αsin 与βsin 具有怎样的数量关系？βα,其它的五个三角比数量关系又如何呢？【问题探究】诱导公式一：文字叙述：终边相同的角的同一个三角函数的值相等．sin(k·360°＋α)=sinα，cos(k·360°＋α)=cosα， tan(k·360°＋α)=tanα，cot(k·360°＋α)=cotα．(k ∈Z )试求出sin 2016°的值．由公式一：sin 2016°=sin(5×360°×216°)＝sin 216° 问题二：如何求出进一步sin 216°的值诱导公式二：①同名函数关系；②符号规律：右边符号与180°＋α角所在象限(第三象限)角的原三角函数值的符号相同． sin(180°＋α)=－sinα， cos(180°＋α)=－cosα，tan(180°＋α)=tanα， cot(180°＋α)=cot α．诱导公式三：①同名函数关系；②符号规律是：右边符号与－α所在的第四象限角的原三角函数值的符号相同．sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα， tan(－α)＝tanα， cot(－α)＝－cotα．诱导公式四：sin(180)sin αα-=；cos(180)cos αα-=-． t sin(180)sin αα-=；cos(180)cos αα-=-（1）请学生自行仿上节课的推导方法得出它们的关系。

2019-2020年高考数学复习三角函数的诱导公式教案

4.通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神；通过类比、联想思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透把未知转化为已知的辨证唯物主义思想.
2．教学重点、难点
重点：诱导公式的推导及应用.
难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识.
3．教学方法与教学手段
2019-2020年高考数学复习三角函数的诱导公式教案
1．教学目标
1.借助三角函数的定义，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式；
2.理解和掌握公式的内涵及结构特征，正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数的求值问题.
3.通过师生合作探究、生生合作探究、自主探究，领会数学的归纳转化、数形结合等思想方法，提高学生学习的积极性和合作意识.
探究1：公式二反映了函数y=sinx,y=cosx和y=tanx的什么性质？
例2．判断下列函数的奇偶性
探究2：能否利用诱导公式（二）和（知识结构；2、探究方法；3、拓展反思（抛出问题，课后思考）
六、课外作业
1、探究：试用诱导公式（二）和（四）推导诱导公式（三）；
（1）
（2）．
【点评】：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵活运用.
【思考】：你会求①cos105、②sin、③cos、④coscossinsin的值吗?
例3（教材例3）已知，求的值
【思考】：在上例中，你能求出的值吗？
【举一反三】：
1.已知cos,,求cos的值.
一、知识与技能
1.掌握用向量方法推导两角差的余弦公式，进一步体会向量方法的作用；
2.用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用；

高中教育数学必修第二册《1.7.1-2 正切函数的定义及诱导公式》教学课件

tan(kπ＋α)＝__ta_n__α___(k∈Z) tan(－α)＝__－__ta_n_α__ tan(π＋α)＝_t_a_n_α____ tan(π－α)＝__－__ta_n_α__ ttaannππ22＋－αα＝＝__－__t__at__an1__n1α__α____.
状元随笔 (1)正切函数的诱导公式可以用正、余弦函数诱导公式
解析：原式＝csoins22πcπo－－sααπ－·siαns－inαπ－·coαs－α＝－cossinαα··－－csoisnαα··scinosαα＝－cossinαα＝－tan α.
方法归纳
用正切函数诱导公式化简、证明的总体原则： (1)“切化弦”，函数名称尽可能化少． (2)“大化小”，角尽可能化小．
(2)求值：tanta－n 23205°°－＋ttaann7－504°5°.
解析：(1)因为 tan－α－43π＝－tanα＋43π＝－5，所以 tanα＋43π＝5，即 tanα＋3π＋π＝5，故 tanα＋3π＝5. (2)∵tan 225°＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1，
解析：(1)函数 y＝ta1n x有意义时，需使txa≠n kxπ≠＋02π，k∈Z，
所
以
函
数
的
定
义
域
为
xx
≠kπ＋π2，且x≠kπ，k∈Z
＝
{
xx≠k2π，k∈Z.
(2)要使函数有意义，则x≠3－π2＋tankπx，>0k，∈Z，解得 kπ－π2<x<kπ＋3π，
k∈Z，所以函数的定义域为
例 3 (1)已知 cosπ2＋φ＝ 23，且|φ|<π2，则 tan φ＝________； (2)已知 tanπ6－α＝ 33，则 tan56π＋α ＝________.

《三角函数的诱导公式》第一课时参考教案【优质】

1.2.4 诱导公式（一）一、学习目标1．通过本节内容的教学，使学生掌握α+πk2，-α角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；二、教学重点、难点重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.三、教学方法先由学生自学，然后由教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1、初中我们已经会求锐角的三角函数值。

2、和30°、45°、60°终边相同的角如何表示？本节我们将研究任意角三角函数值之间的某中关系，以及如何求任意角的三角函数值。

教师提问：0°、30°、45°、60°、90°的正弦、余弦、正切的三角函数值是多少？学生回答我们如何求360°、390°、－315°的三角函数值呢？温故知新公式导入1.公式(一)απαsin)sin(=∙+2kαπαcos)cos(=∙+2kαπαtan)tan(=∙+2k（其中Z∈k）诱导公式（一）的作用：把把绝对值大于360º的任意角的正弦、余弦、正切的三角函数问题转化为绝对值小于360º角的正弦、余弦、正切三角函数问题，其方法是先在绝对值小于360º角找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果2．公式（二）:αα-sinsin(=-）ααcoscos(=-）ααtantan(-=-）它说明角-α与角α的正弦值互为相反数，而它们的余弦值相等．这是因为，若没α的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角-α的终边与单位圆的交点必为P´(x，-y)（如图4-5-2）．由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sinα=y， cosα=x,让学生在单位圆中画出α角与－α角，观察两个角的位置关系。

诱导公式--参考教案

第五单元5.5《诱导公式》教案7sinsin33ππ=，7cos cos 33ππ=.如图1所示，角α的终边与单位圆的交点为(cos ,sin )P αα，终边继续旋转2()k k Z π∈后，点(cos ,sin )P αα又回到原来的位置，所以其各三角函数值并不发生变化.二、新知学习我们已知，所有与α终边相同的角，连同α在内，可以组成一个集合：{}|+2,S k k ββαπ==∈Z由三角函数的定义可知，角+2()k k απ∈Z 与角α的同名三角函数的值相等. （“同名”指同为正弦、余弦或正切，下同）．于是，当k ∈Z 时，可以得到下面的一组公式：()()()()()()+2 +2 +2 .sin k sin k Z cos k cos k Z tan k tan k Z απααπααπα=∈=∈=∈；；公式一即，终边相同的角的同名三角函数值相等.例题讲解理解记忆相关概念和结论直观展示新知和结论，突出本节教学重点图1例1求下列三角函数的值.13(1)sin 2π；19(2)cos 3π；(3)tan 405.解 13(1)sin sin(+6)sin 1.222191(2)cos cos(+6)cos .3332(3)tan 405tan(45+360)tan 45 1.ππππππππ=========课堂练习利用诱导公式求下列三角函数的值.2517(1)sin 750(2)cos(3)tan.64ππ；；诱导公式二的推导和运用一、提出问题如图2所示，6π和76π（76π可写成6ππ+）所对应的角的终边关于原点对称.想一想，和7sin 6π，cos 6π和7cos 6π之间有什么关系？分析：如图2所示，6π和76π所对应的角的终边与单位圆的交点分别是点P 与点认真读题，积极思考根据老师给出的问题，积极主动的思考掌握解题的基本思路激发好奇心，更主动参与到课堂学习图2P '.根据对称性可知，它们的横坐标与纵坐标都互为相反数. 由此可得7sinsinsin()666ππππ=-=-+，7cos cos cos()666ππππ=-=-+.二、新知探究由以上的特殊情况，下面来研究一般情形. 结论推导：如图3所示，设单位圆与任意角α，πα+的终边分别相交于点P 与点P '.则点P 与点P '关于原点中心对称.如果点P的坐标是(cos ,sin )αα，那么点P '的坐标应该是(cos ,sin )αα--.又由于点P '作为角πα+的终边与单位圆的交点，其坐标应该是(cos(),sin())παπα++，由此得到() cos cos παα+=-， () sin sin παα+=-，由同角三角函数的关系式可知图3第2课时教学过程教学活动学生活动设计思路诱导公式三的推导和运用一、提出问题如图4所示，6π和6π-所对应的角的终边关于x 轴对称.想一想，sin 6π和sin()6π-，cos 6π和cos()6π-之间有什么关系？分析：如图4所示，6π和6π-所对应的角的终边与单位圆的交点分别是点P 与点P '.根据对称性可知，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数.由此可得cos cos()66ππ=-，sin sin()66ππ--.二、新知探究由以上的特殊情况，下面来研究一般情形. 结论推导：结合老师给出的问题，积极主动的思考，进行初步的探究.激发学生好奇心，增强学习热情，更主动参与到课堂学习过程中.图4如图5所示，设单位圆与任意角α，α-的终边分别相交于点P 与点P '.则点P 与点P '关于x 轴对称.如果点P 的坐标是(cos ,sin )αα，那么点P '的坐标应该是(cos ,sin )αα-.又由于点P '作为角α-的终边与单位圆的交点，其坐标应该是(cos(),sin())αα--，由此得到() cos cos αα-=， () sin sin αα-=-，由同角三角函数的关系式可知()sin()cos()sin .cos tan tan αααααα--=--==-结论：与任意角α的终边关于x 轴对称的角α-的正弦函数、余弦函数和正切函数的计算公式如下.()()() .sin sin cos cos tan tan αααααα-=--=-=-；；公式三积极参与推导任意角α的终边关于x 轴对称的角α-的正弦函数、余弦函数和正切函数的计算公式培养生观察、思考、总结能力图5例题求下列三角函数的值.(1)sin()(2)cos().64ππ--；1(1)sin()sin ;6622(2)cos()cos .442ππππ-=-=--==解课堂练习求下列三角函数的值.7(1)tan()(2)sin().33ππ--；诱导公式四的推导和运用一、提出问题如图6所示，α和πα-所对应的角的终边关于y 轴对称.想一想，sin α和sin()πα-，cos α和cos()πα-之间有什么关系？二、探究新知如图6所示，设单位圆与任意角α，πα-的终边分别相交于点P 与点P '.则点P 与点P '关于y 轴对称.如果点P 的坐认真读题，积极思考，掌握解题的基本思路结合老师给出的问题，积极主动的思考，进行初步的探究.培养与提升学生独立思考、探究问题的能力激发学生好奇心，增强学习热情，更主动参与到课堂学习过程中.图653535sin()-sin()sin(8+)666ππππ-==- 5sin sin sin 6661-.2ππππ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭= 1133(2)coscos(2)cos 444cos cos 442.2πππππππ=+=⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭=-课堂练习求下列三角函数的值.14(1)tan()(2)sin870.3π-；运用数学工具求解任意角的三角函数值例利用科学计算器计算.（精确到0.01）（1）sin 63°52′41″; （2）43cos π. 解（1）先将精确度设置为0.01,再将计算器设置为角度计算模式. 依次按下列各键：计算器结果显示：所以 6352410.90sin ︒'"≈.（2）先将精确度设置为0.01，再将计算器设置为弧度计算模式，之后依次按下列各键：计算器结果显示：所以4 0.503cos π=-. 具体操作步骤参考课本. 课堂练习利用科学计算器，求下列各式的值.（精确到0.01）（1） 1 4801012sin ︒'"; （2）97cos π；（3）() 3.6tan π-.。

高中数学教案诱导公式

7.2.4 诱导公式（1）本节课是人教B版必修3第二大节的第4课时，是三角函数这一章中的一个重要内容，它涉及三角函数的求值，化简、证明等应用，而且公式推导过程所渗透的类比、划归、分类讨论、整体代换等思想方法，都是学习和工作中必备的数学素养。

从知识体系来看：《诱导公式》是《弧度制》与《三角函数定义》内容的延续，不仅能加深对三角函数的理解，也为以后学三角函数的图象与性质做好铺垫。

求三角函数值是三角函数中的重要问题之一，诱导公式是求三角函数值的基本方法。

诱导公式的重要作用是把求任意角的三o o角的三角函数值问题。

本节课主要介绍诱导公式（一）~（四）的内容，诱角函数值问题转化为求0~90导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一半的数学归纳思维形式。

这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法居于重大意义。

【教学重点】诱导公式（一）~（四）的推导、利用诱导公式进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明【教学难点】诱导公式的综合应用引入：在初中，我们已经知道一些锐角的三角函数值及它们之间的一些关系，例如：思考：问题1：角α与α＋k ·2π(k ∈Z)的三角函数值之间的关系我们知道，一个角的三角函数值由它终边上的点决定，由此可知，终边相同的角，同名三角函数值相等（“同名”是指同是正弦、余弦、正切）。

知识点1 角α与α＋k ·2π(k ∈Z)的三角函数值之间的关系诱导公式（一）终边相同的角，同名三角函数值相等(“同名”指同是正弦、余弦或正切，下同)．不难看出，α与α＋k ·2π(k ∈Z )的终边相同，所以当k 为整数时，有 sin (α＋k ·2π)＝sin α，cos (α＋k ·2π)＝cos α，tan (α＋k ·2π)＝tan α.作用：利用上述公式（一），我们可以把绝对值大于2π的任意角的三角函数值问题转化为0~2π角的同名三角函数值问题。

北师大版(2019)数学必修第二册：1.7.2 正切函数的诱导公式教案

正切函数的诱导公式【教学目标】1．推导正切函数的诱导公式. 2．掌握正切函数的诱导公式.【教学重难点】正切函数诱导公式与正弦余弦函数的关系.【教学过程】一、基础铺垫思考：前面我们学习过π±α，－α，2±α，2π±α等的正弦、余弦的诱导公式，并总结出“奇变偶不变，符号看象限”的记忆口诀．对正切函数能适用吗？[提示] 因为tan α＝sin αcos α⎝ ⎛⎭⎪⎫α≠k π＋π2，所以口诀对正切函数依然适用．二、合作探究1．三角函数间关系的应用【例1】已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P (3，y )，且tan α＝－43.（1）求sin α＋cos α的值；（2）求sin(π－α)＋2cos(π＋α)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α的值．[解] （1）因为tan α＝y 3＝－43，所以y ＝－4，则r ＝5． ∴sin α＝－45，cos α＝35，则sin α＋cos α＝－15. （2）原式＝sin α－2cos α－cos α－sin α＝tan α－2－1－tan α＝－43－2－1＋43＝－10313＝－10．【规律方法】三角函数之间关系的应用利用三个三角函数之间的关系：tan α＝sin αcos α进行弦切互化；正用可以做到切化弦，逆用可以做到弦化切.2．利用诱导公式求值【例2】求下列各式的值：（1）tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－26π3；（2）tan 10°＋tan 170°＋sin 1 866°－sin(－606°)． [思路探究] 利用诱导公式化为锐角三角函数，再求值．[解] （1）tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－26π3＝－tan 26π3＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫8π＋2π3＝－tan 2π3＝tan π3＝ 3.（2）原式＝tan 10°＋tan(180°－10°)＋sin 1 866°－sin(－606°)＝tan 10°－tan 10°＋sin(5×360°＋66°)－sin[(－2)×360°＋114°]＝sin 66°－sin 66°＝0.【规律方法】利用诱导公式求值一般为：把负角三角函数化为正角三角函数，再化为0～2π间的三角函数，最后转化为锐角三角函数求值.3．利用诱导公式化简与证明 [探究问题]（1）与正切函数有关的式子求值时应注意什么问题？[提示] 求含有正切函数关系式的某个函数的定义域时，要注意正切函数值存在的条件．求值域时，不要忽视这个函数的定义域．（2）利用正切函数的诱导公式解决给角求值的解题流程是怎样的？[提示]【例3】（1）化简：sin(π＋α)·cos(π－α)·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2－αtan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α；（2）求值：tan 7π4－tan 2π31＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4π3·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4.[思路探究] 解答本题可依据先用周期性或关于－α的诱导公式，把角绝对值“化小”，再利用恰当的公式化简．[解] （1）原式＝(－sin α)·(－cos α)·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α(－cot α)·sin α＝sin αcos α·cot α－cot α·sin α＝－cos α.（2）原式＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π4－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π31＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3tan π4＝－tan π4＋tan π31＋tan π3＝3－13＋1＝2－ 3. 【规律方法】1．三角函数式化简的常用方法（1）依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数．（2）切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数． 2．三角恒等式的证明策略：在证明时一般从左边到右边，或从右边到左边，或左右归一，总之，应遵循化繁为简的原则．定义法，化弦法，拆项折角法，公式变形法．三、课堂小结1．正切函数的诱导公式在记忆时可简单记为“奇变偶不变，符号看象限”，即k ·π2±α中，如果k 为奇数，则正切变余切，至于符号取决于角k ·π2±α所在的象限．2．在对三角式进行化简、求值、证明中，要遵循诱导公式先行的原则．特别提醒：应用正切函数的诱导公式时，必须等式两边都有意义. 四、课堂练习1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)（1）tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝cot α.( )（2）对任意α∈R ，都有tan(－α)＝－tan α.( ) （3）tan(k π－α)＝－tan α.( ) [答案] （1）√ （2）× （3）√ 2．tan 300°＋sin 450°的值为( ) A ．1＋3 B ．1－3 C ．－1－3D ．－1＋3B [tan 300°＋sin 450°＝tan(360°－60°)＋sin(360°＋90°)＝－tan 60°＋sin 90°＝1－ 3.] 3．若cot α＝m ，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝( )A ．mB ．－mC ．1mD ．－1mA [tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝cot α＝m .]。

《诱导公式》教案1

《诱导公式》教案
一、教学目标：
知识与技能
1.借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，并掌握其应用
2.要求学生掌握诱导公式的简单综合运用
过程与方法
1.经历由几何特征发现数量关系的学习过程，培养数形结合的分析问题能力；通过独立探讨公式，培养抽象概括能力；了解对称变换思想在研究数学问题中的应用，初步形成用对称变换思想思考问题的习惯。

2.运用数形结合的思想探究问题、解决问题，理解对称变换思想在学生学习过程中的渗透情感态度与价值观
1.揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想
2.培养学生由特殊到一般的归纳问题意识，养成勤于联想、善于探索的习惯
二、教学重点、难点
教学重点：
1.诱导公式(一)、（二）的探究、推导及利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值、化简和恒等式的证明
2.诱导公式以及这诱导公式的综合运用。

教学难点：
1.在单位圆中对所讨论角与a角终边位置关系特点发现对称性提出研究方法
2.公式4的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透。

三、教学方法
这一部分知识的学习，建议主要以师生互动为主。

多给学生一些感性认识，通过讨论、辨析获得对知识更深层次的理解。

四、课时
3课时
五、教学过程
第1课时
三、教学过程
教学过程
目标小节
1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思
路吗？
上述过程体现了由未知到已知的化归思想。

2．你能概括一下研究研究诱导公式的思想方法吗？ “对称是美的基本形式”
任意负角的三角函数
2~0三角函数
的锐角的三角函数
用公式二或四。

正切函数的诱导公式学案1

教案、学案用纸
年级பைடு நூலகம்
高一
学科
数学
课题
正切函数的诱导公式
授课时间
撰写人
学习重点
结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质
学习难点
熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题
学习目标
教学过程
一、自主学习
1．tan(2π＋α)＝tan(－α)＝
tan(2π－α)＝tan(π－α)＝
tan(π＋α)＝
2．求下列三角函数的值．
（1）（2）
二、师生互动
例1若tanα＝，借助三角函数定义求角α的正弦函数值和余弦函数值．
例2化简：
例3求的值．
三、巩固练习
1．若，求的值．
2．已知sin 是方程的根，求的值．
四、课后反思
五、课后巩固练习
1．已知，则．
2．已知且，求的值．
3．化简：．

数学：诱导公式教案新人教B版必修[1]

１．２．４诱导公式（三）一、学习目标１．通过本节内容的教学，使学生进一步理解和掌握四组正弦、余弦和正切的诱导公式，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；２．通过公式的应用，培养学生的化归思想，运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；二、教学重点、难点重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.难点：公式（四）的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.三、教学方法复习课。

通过由浅入深的例题，讲练结合。

四、教学过程7．54cos53cos 52cos5cos ππππ+++= ． 8．化简：)360cos()180cos()360tan()900sin()sin(︒---+︒-︒--︒--ααααα所得的结果是．9．求证ααααα3cot )360cos()540cos(1)180sin()sin(1=-︒+-︒+︒--．１0．设f （x）=)(])12[(cos )(sin )(cos 222Z n x n x n x n ∈-+-⋅+πππ，求f （6π）的值．答案与提示１．D ２．B ３．C ４．C ５．A 6．±437．0 8．—２cos α 9．提示：左边利用诱导公式及平方关系，得αα33sin cos ，右边利用倒数关系和商数关系，得αα33sin cos ，所以左边=右边．１0．41．提示：分n=２k ，n=２k+１（k ∈z ）两种情况讨论，均求得f （x ）=sin ２x ．故f （6π）=41．四、小结四组诱导公式的作用：任意一个角都可以表示为)4(2πααπ≤+•其中k 的形式。

这样由前)(22Z k k ∈+ππ，还不能马上将未知与已知沟通起来．然而，当我们通过观察，分析角βα32-的结构特征，并将它表示为２（βα-）β-后，再将βα-=ππk 22+代入，那么未知和已知之间随即架起了一座桥梁，它为利用诱导公式迅速求值扫清了障碍．通过本题。

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高二数学《正切函数的诱导公式》教案【学习目标】
、进一步体会数形结合的思想，提高分析问题解决问题的能力；
2、能借助正余弦函数的诱导公式推导出正切函数的诱导公式；
3、掌握诱导公式在求值和化简中的应用．
【学习重点】正切函数的诱导公式及应用
【学习难点】正切函数诱导公式的推导
【学习过程】
一、预习自学
.观察课本38页图1-46，当-414【导学案】正切函数的诱导公式＜414【导学案】正切函数的诱导公式＜414【导学案】正切函数的诱导公式时，角414【导学案】正切函数的诱导公式与角2414【导学案】正切函数的诱导公式的正切函数值有什么关系？
我们可以归纳出以下公式：
tan（2414【导学案】正切函数的诱导公式）=
tan（-414【导学案】正切函数的诱导公式）=
tan（2414【导学案】正切函数的诱导公式）=
tan（414【导学案】正切函数的诱导公式=
tan（414【导学案】正切函数的诱导公式=
2.我们可以利用诱导公式，将任意角的三角函数问题转化为锐角三角函数的问题，参考下面的框图，想想每次变换应该运用哪些公式。

414【导学案】正切函数的诱导公式
给上述箭头上填上相应的文字
二、合作探究
探究1
试运用414【导学案】正切函数的诱导公式，414【导学案】正切函数的诱导公式的正、余弦函数的诱导公式推证公式tan（414【导学案】正切函数的诱导公式和tan414【导学案】正切函数的诱导公式.
探究2
若tan414【导学案】正切函数的诱导公式,借助三角函数定义求角414【导学案】正切函数的诱导公式的正弦函数值和余弦函数值.
探究3
求414【导学案】正切函数的诱导公式的值.
三、达标检测
下列各式成立的是（
）
Atan（414【导学案】正切函数的诱导公式=-tan414【导学案】正切函数的诱导公式
Btan（414【导学案】正切函数的诱导公式=tan414【导学案】正切函数的诱导公式
ctan（-414【导学案】正切函数的诱导公式）=-tan414【导学案】正切函数的诱导公式
Dtan（2414【导学案】正切函数的诱导公式）=tan414【导学案】正切函数的诱导公式
2求下列三角函数数值
tantan240414【导学案】正切函数的诱导公式
414【导学案】正切函数的诱导公式
tan
3化简求值
tan675414【导学案】正切函数的诱导公式+tan765414【导学案】正切函数的诱导公式+tan+tan+tan1080414【导学案】正切函数的诱导公式
四、课后延伸
求值：414【导学案】正切函数的诱导公式。