2014年华侨港澳台联考数学真题及参考答案
2014年华约自主招生数学试题(精校word版,有答案)-历年自主招生考试数学试题大全
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1 2014年华约自主招生数学试题
1．12345,,,,x x x x x 是正整数，任取四个其和组成的集合为{44，45，46，47}，求这五个数．
2．乒乓球比赛，五局三胜制．任一局甲胜的概率是1()2p p >，甲赢得比赛的概率是q ，求p 为多少时，q p -取得最大值．
3．函数2()(cos sin )sin()2sin (0)24
f x x x x a x b a π=
-+-+>的最大值为1，最小值为4-，求,a b 的值．
4．（1）证明(())y f g x =的反函数为11(())y g f x --=；
（2）1()(),()()F x f x G x f x -=-=，若()G x 的反函数是()F x ，证明()f x 为奇函数．
5．已知椭圆22
221x y a b
+=与圆222x y b +=，过椭圆上一点M 作圆的两切线，切点分别为,P Q ，直线PQ 与,x y 轴分别交于点,E F ，求EOF S ∆的最小值．
6．已知数列{}n a 满足:110,n n n a a np qa +==+．（1）若1q =，求n a ；（2）若||1,||1p q <<，求证：数列{}n a 有界．
7．已知*,,n N x n ∈≤求证:2(1)n x x n n e x n
--≤．。
港澳台联考数学真题及答案PDF版
绝密★启用前2013年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选出的字母填在题后的括号内。
1.若多项式32x x c -+有因式1,x -则c =______A.–3B.–1C.1D.32.z=-i 22设，z=-i 22设，则│z │=_____A.2B.1C.D.3.斜率为k (k >0)的直线沿x 轴的正方向平移5个单位，平移后的直线与原直线之间的距离为4，则k=____A.53 B.43 C.34 D.354.设f （x ）=x 2–2x –3在(a,+∞)上为增函数.则a 的取值范围为_____A.[1,+∞)B.(–∞,3]C.[–1,+∞)D.(–∞,–3]5.已知tan x =221aa -，其中常数()0,,cos =___a x π∈则A ．221a a -+ B.221a a + C.2211a a -+ D.2211a a -++6.3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有______A.48种B.36种C.24种D.18种7.已知向量,OA OB 不共线，1,3BM BA = 则向量OM =_____A.1433OA OB -B.2133OA OB +C.1233OA OB -D.1233OA OB+8.焦点为(2，0)，准线为x=–1的抛物线方程为_____A.263y x =-+B.263y x =+C.263y x =--D.263y x =-9.等比数列的前n 项和,,,nn s ab c a b c =+其中为常数，则______A.a+b=0B.b+c=0C.a+c=0D.a+b+c=010.3种颇色的卡片各5张，从中随机抽取3张，则3张卡片颜色相同的概率为____A.691 B.1291 C.8273 D.1627311.设函数f （x ）=cos(sin x ).则下列结论正确的是_____A.f （x ）的定义域是[–1,1]B.f （x ）的值域是[–1,1]C.f （x ）是奇函数D.f （x ）是周期为π的函数12.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A,B,C,D 为项点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的大小为_____A.30。
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第20套：等差数列简单题(含答案)
的前 项和为 ，若
，则
__________． ，则 __________． ．
中，其前其前 项和为 ，且满足
40．已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 41．等差数列 42．已知数列 的前 项和为 ，若 是等差数列，若 ，
S3 S 2 1 ，则数列 an 的公差是 3 2
1．B 11．B 21．B 31．A 41．
2．C 12．D 22．C 32．B 42．3
3．D 13．A 23．B 33．C 43．2
4．D 14．C 24．A 34．B 44．8
5． A 15．C 25．B 35．C 45． 66
参考答案 6．C 16．C 26．C 36． 2 46．
7．A 17．C 27．B 37．4 47． 2
）
（
）
8．已知数列 A. 6 B. 8
是等差数列， a1 a3 2, a3 a5 4 ，则 a5 a7 (
C. 12 D. 16
)
9．在等差数列 an 中，若 a4 a6 a8 a10 80 ，则 a1 +a13 的值为（ A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 10．已知等差数列 an 满足 a1 a2 1 ， a3 4 ，则 a4 a5 等于（ A. 17 B. 16 C. 15 D. 14
）
3 2
C. 2
D. 3
27．等差数列 an 的前 n 项和为 S n ，且 S5 15 ， a2 5 ，则公差 d A. 3 B. 2 C. 1 D. 2
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28．在等差数列 an 中，已知 a3 , a7 是函数 f x x 4 x 3 的两个零点，则 an 的前 9 项和等于（
2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷
2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷A．{3}B．{0，1}C．{-2，-1，2}D．{-2，-1，0，1，2，3}A．1-2i B．1+2i C．-1-2i D．-1+2i A．1B．C．2D．-2（2024•香港）已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B=（ ）答案：C解析：结合交集的定义，即可求解．解答：解：A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B={-2，-1，2}．故选：C．（2024•香港）计算=（ ）3+4i 1-2i答案：D解析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：===-1+2i ．故选：D．3+4i 1-2i （3+4i ）（1+2i ）（1-2i ）（1+2i ）-5+10i 5（2024•香港）函数y=sinx+cosx的最大值是（ ）√3√6答案：C 解析：利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=sin（x+θ），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．√+a 2b 2解答：解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∵-1≤sin（x+）≤1，√312√32π3π3A．y=±3x B．y=±2x C．y =±x D．y =±x A．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的必要条件B．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的充分条件C．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的必要条件D．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的充分条件∴当sin（x+）=1时，函数y取得最大值2．故选：C．π3（2024•香港）已知双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）x 2a 2y 2b 2√101312答案：A 解析：利用双曲线的离心率，得到a,b关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．解答：解：双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，可得=，即=10，可得=3．双曲线C的渐近线方程为：y=±3x.故选：A．x 2a 2y 2b 2√10c a √10+a 2b 2a 2b a （2024•香港）已知平面向量a =（1，1），b =（x+1，y），则（ ）→→→→→→→→→→答案：D解析：根据已知条件，结合向量平行、垂直的性质，即可求解．解答：解：对于A，若a ∥b ，则1•y=1•（x+1），即y=x+1，充分性不成立，错误，对于B，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a ∥b 不成立，错误，→→→→→A．f（x）是奇函数，不是增函数B．f（x）是增函数，不是奇函数C．f（x）既是奇函数，也是增函数D．f（x）既不是奇函数，也不是增函数A．1B．C．-D．-1对于C，若a ⊥b ，则x+1+y=0，必要性不成立，故错误，对于D，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a •b =2-2=0，a ⊥b ，充分性成立，故D正确．故选：D．→→→→→→→（2024•香港）已知函数f （x ）=ln （+x ），则（ ）√+1x 2答案：C解析：结合基本初等函数及复合函数的单调性及函数奇偶性即可判断．解答：解：函数的定义域为R，f（-x）+f（x）=ln（-x）+ln（+x）=ln（1+x 2-x 2）=0，所以f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数，B，D错误；当x≥0时，t=+x单调递增，根据奇函数的单调性可知，t=+x在R上单调递增，根据复合函数单调性可知，f（x）为增函数，A错误，C正确．故选：C．√1+x 2√1+x 2√1+x 2√1+x 2（2024•香港）若（a+x）4的展开式中x的系数是-，则a=（ ）121212答案：C解析：根据二项式定理，建立方程，即可求解．A．2x-3y+2=0B．3x+2y+2=0C．3x+2y-2=0D．2x-3y-2=0A．4B．2C．1D．解答：解：∵（a+x）4的展开式中x的系数是•=-，∴a=-．故选：C．C 41a 31212（2024•香港）圆x 2+（y+2）2=4与圆（x+2）2+（y-1）2=9交于A，B两点，则直线AB的方程为（ ）答案：D 解析：将两圆的方程相减，即可求解．解答：解：圆x 2+（y+2）2=4，即x 2+y 2+4y=0①，圆（x+2）2+（y-1）2=9，即x 2+4x+y 2-2y=4②，②-①可得，化简整理可得，2x-3y-2=0，故直线AB的方程为2x-3y-2=0．故选：D．（2024•香港）已知x =和x =都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，则ω的最小值是（ ）π4π212答案：A 解析：根据x=和x=都是函数f（x）的极值点，得出函数的周期T≤2×（-），由此求解即可．π4π2π2π4解答：解：因为x=和x=都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，所以周期为T≤2×（-）=，所以≤，所以ω≥4，即ω的最小值是4．故选：A．π4π2π2π4π22πωπ2A．2B．1C．D．A．2B．（2024•香港）抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点为F，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，则p=（ ）1214答案：A 解析：求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义和点到直线的距离公式，解得p,可得抛物线的方程；解答：解：抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点F（，0），准线方程为x=-，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，可得=1，解得p=2，故选：A．p 2p 2p 2（2024•香港）正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，则该正四棱柱的体积是（ ）12√2√223答案：B解析：根据题意可正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，再建立方程求出正四棱柱的，最后代入体积公式，即可求解．解答：解：∵正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，∴正四棱柱的底面边长为1，设正四棱柱的高为h,则正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，∴（2R）2=12+12+h 2，即4=2+h 2，∴h=，∴该正四棱柱的体积为1×1×=．故选：B．12√2√2√2（2024•香港）已知偶函数f（x）的图像关于直线x=1对称，当0≤x≤1时，f（x）=x 2+2x,则当2≤x≤3时，f（x）=（ ）A．x 2+2xB．x 2-2x C．-x 2+2x D．-x 2-2x答案：B 解析：根据题意，分析可得f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，结合函数的解析式分析可得答案．解答：解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），又由f（x）的图像关于直线x=1对称，则f（-x）=f（2+x），则有f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，则f（x-2）=（x-2）2+2（x-2）=x 2-2x,则有f（x）=f（x-2）=x 2-2x.故选：B．（2024•香港）用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有 280个．答案：280．解析：根据排列数公式，先排个位，再排其余，即可求解．解答：解：∵1，2，…，9这9个数字中奇数共有5个，∴用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有•=280个．故答案为：280．A 51A 82（2024•香港）记等差数列{a n }的前n项和为S n ，若S 2=16，S 4=24，则a 8=-5．答案：-5．解析：根据等差数列的前n项和公式即可得．解答：解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d,由S 2=16，S 4=24，得，即，解得．所以等差数列{a n }的通项公式为a n =11-2n,a 8=11-16=-5．故答案为：-5．⎧⎨⎩2+d =164+d =24a 12×12a 14×32{2+d =162+3d =12a 1a 1{=9d =-2a 1．答案：[-2，]．23解析：将不等式两边同时平方，再结合一元二次不等式的解法，即可求解．解答：解：2|x|≤|x-2|，则4x 2≤x 2-4x+4，化简整理可得，（3x-2）（x+2）≤0，解得-2≤x ≤，故所求解集为[-2，]．故答案为：[-2，]．232323（2024•香港）函数f（x）=e x -2x的最小值为2-2ln2．答案：见试题解答内容解析：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．利用单调性即可得出．解答：解：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．可得：函数f（x）在（-∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．∴x=ln2时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（ln2）=2-2ln2．故答案为：2-2ln2．（2024•香港）已知函数f（x）的定义域为R，若f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，则f（9）=11．答案：11．解析：利用函数的解析式，依次能求出f（3），f（5），f（7），f（9）的值．解答：解：函数f（x）的定义域为R，f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，∴f（1）f（3）=4+8+3=15，∴f（3）=5，f（3）f（5）=16+16+3=35，∴f（5）=7，f（5）（7）=36+24+3=63，∴f（7）=9，f（7）f（9）=64+32+3=99，则f（9）=11．故答案为：11．（2024•香港）已知二面角α-AB-β的大小为90°，正方形ABCD在α内，等边三角形ABF在β内，则异面直线AC与BF所成角的余弦值为 ．√244解析：由题意建立空间直角坐标系，设正方形的边长，求出直线BF，AC的方向向量BF ，AC 的坐标，进而求出两个向量的夹角的余弦值，进而求出异面直线所成的角的余弦值．→→解答：解：过F作FO⊥AB，在平面α过O作y轴⊥AB，因为二面角α-AB-β的大小为90°，所以FO⊥平面α，设正方形的边长为2，由题意OF=，可得F（0，0，），B（1，0，0），A（-1，0，0），C（1，2，0），则BF =（-1，0，），AC =（2，2，0），所以BF •AC =-1×2+0×2+×0=-2，|BF |==2，|AC |==2，所以cos＜BF ，AC ＞==所以异面直线AC与BF所成角的余弦值为|cos＜BF ，AC故答案为：．√3√3→√3→→→√3→√（-1++（）202√3）2→√++222202√2→→BF •AC →→|BF |•|AC |→→4→→4√24（2024•香港）已知△ABC中，A =，AC=ABtanB．（1）求B；（2）求sinA+sinB+sinC．π3答案：（1）；（2）．π12+√3√62解析：（1）由题设及正弦定理，可得cosB=sinC，再根据诱导公式进行代换，即可求得角B；（2）根据角A，B，C的值，利用两角和的正弦公式即可求解．解答：解：（1）由AC=ABtanB，可得tanB =，由正弦定理，可得=，又B∈（0，π），sinB≠0，所以cosB=sinC，由诱导公式，可得cosB=sin（A+B）=cos[-（A +B ）]，所以B =-（A +B ）+2kπ或B =（A +B ）-+2kπ，k∈Z，又A =，所以B =+kπ，k∈Z，又B∈（0，π），故B=；（2）由（1）知，A =，B=，则C =，sin +sin =+sin （-）+sin （+）=+2sin cos2=．b csinB cosB sinB sinC π2π2π2π3π12π12ππ127π122π127π12√3πππ3π4√32π3π4222+√3√62（2024•香港）在一个工作日中，某工人至少使用甲、乙两仪器中的一个，该工人使用甲仪器的概率为0.6，使用乙仪器的概率为0.5，且不同工作日使用仪器的情况相互独立．（1）求在一个工作日中该工人既使用甲仪器也使用乙仪器的概率；（2）记X为在100个工作日中，该工人仅使用甲仪器的天数，求E（X）．答案：（1）0.1；（2）50．解析：（1）利用概率的性质求解；（2）利用二项分布的期望公式求解．解答：解：（1）设事件A表示“在一个工作日中该工人既使用甲仪器也使用乙仪器”，则P（A）=0.6+0.5-1=0.1；（2）因为在一个工作日中该工人仅使用甲仪器的概率为0.6-0.1=0.5，A．{3}B．{0，1}C．{-2，-1，2}D．{-2，-1，0，1，2，3}A．1-2i B．1+2i C．-1-2i D．-1+2i A．1B．C．2D．-2则X～B（100，0.5），所以E（X）=100×0.5=50．（2024•香港）已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B=（ ）答案：C解析：结合交集的定义，即可求解．解答：解：A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B={-2，-1，2}．故选：C．（2024•香港）计算=（ ）3+4i 1-2i答案：D解析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：===-1+2i ．故选：D．3+4i 1-2i （3+4i ）（1+2i ）（1-2i ）（1+2i ）-5+10i 5（2024•香港）函数y=sinx+cosx的最大值是（ ）√3√6答案：C 解析：利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=sin（x+θ），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．√+a 2b 2A．y=±3x B．y=±2x C．y =±x D．y =±x A．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的必要条件B．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的充分条件C．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的必要条件D．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的充分条件解答：解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∵-1≤sin（x+）≤1，∴当sin（x+）=1时，函数y取得最大值2．故选：C．√312√32π3π3π3（2024•香港）已知双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）x 2a 2y 2b 2√101312答案：A 解析：利用双曲线的离心率，得到a,b关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．解答：解：双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，可得=，即=10，可得=3．双曲线C的渐近线方程为：y=±3x.故选：A．x 2a 2y 2b 2√10c a √10+a 2b 2a 2b a （2024•香港）已知平面向量a =（1，1），b =（x+1，y），则（ ）→→→→→→→→→→答案：D解析：根据已知条件，结合向量平行、垂直的性质，即可求解．A．f（x）是奇函数，不是增函数B．f（x）是增函数，不是奇函数C．f（x）既是奇函数，也是增函数D．f（x）既不是奇函数，也不是增函数A．1B．D．-1解答：解：对于A，若a ∥b ，则1•y=1•（x+1），即y=x+1，充分性不成立，错误，对于B，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a ∥b 不成立，错误，对于C，若a ⊥b ，则x+1+y=0，必要性不成立，故错误，对于D，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a •b =2-2=0，a ⊥b ，充分性成立，故D正确．故选：D．→→→→→→→→→→→→（2024•香港）已知函数f （x ）=ln （+x ），则（ ）√+1x 2答案：C解析：结合基本初等函数及复合函数的单调性及函数奇偶性即可判断．解答：解：函数的定义域为R，f（-x）+f（x）=ln（-x）+ln（+x）=ln（1+x 2-x 2）=0，所以f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数，B，D错误；当x≥0时，t=+x单调递增，根据奇函数的单调性可知，t=+x在R上单调递增，根据复合函数单调性可知，f（x）为增函数，A错误，C正确．故选：C．√1+x 2√1+x 2√1+x 2√1+x 2（2024•香港）若（a+x）4的展开式中x的系数是-，则a=（ ）1212C．-A．2x-3y+2=0B．3x+2y+2=0C．3x+2y-2=0D．2x-3y-2=0A．4B．2C．1D．12答案：C解析：根据二项式定理，建立方程，即可求解．解答：解：∵（a+x）4的展开式中x的系数是•=-，∴a=-．故选：C．C 41a 31212（2024•香港）圆x 2+（y+2）2=4与圆（x+2）2+（y-1）2=9交于A，B两点，则直线AB的方程为（ ）答案：D 解析：将两圆的方程相减，即可求解．解答：解：圆x 2+（y+2）2=4，即x 2+y 2+4y=0①，圆（x+2）2+（y-1）2=9，即x 2+4x+y 2-2y=4②，②-①可得，化简整理可得，2x-3y-2=0，故直线AB的方程为2x-3y-2=0．故选：D．（2024•香港）已知x =和x =都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，则ω的最小值是（ ）π4π212答案：A 解析：根据x=和x=都是函数f（x）的极值点，得出函数的周期T≤2×（-），由此求解即可．π4π2π2π4A．2B．1C．D．A．2B．解答：解：因为x=和x=都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，所以周期为T≤2×（-）=，所以≤，所以ω≥4，即ω的最小值是4．故选：A．π4π2π2π4π22πωπ2（2024•香港）抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点为F，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，则p=（ ）1214答案：A 解析：求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义和点到直线的距离公式，解得p,可得抛物线的方程；解答：解：抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点F（，0），准线方程为x=-，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，可得=1，解得p=2，故选：A．p 2p 2p 2（2024•香港）正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，则该正四棱柱的体积是（ ）12√2√223答案：B解析：根据题意可正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，再建立方程求出正四棱柱的，最后代入体积公式，即可求解．解答：解：∵正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，∴正四棱柱的底面边长为1，设正四棱柱的高为h,则正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，∴（2R）2=12+12+h 2，即4=2+h 2，∴h=，12√2A．x 2+2xB．x 2-2x C．-x 2+2x D．-x 2-2x∴该正四棱柱的体积为1×1×=．故选：B．√2√2（2024•香港）已知偶函数f（x）的图像关于直线x=1对称，当0≤x≤1时，f（x）=x 2+2x,则当2≤x≤3时，f（x）=（ ）答案：B解析：根据题意，分析可得f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，结合函数的解析式分析可得答案．解答：解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），又由f（x）的图像关于直线x=1对称，则f（-x）=f（2+x），则有f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，则f（x-2）=（x-2）2+2（x-2）=x 2-2x,则有f（x）=f（x-2）=x 2-2x.故选：B．（2024•香港）用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有 280个．答案：280．解析：根据排列数公式，先排个位，再排其余，即可求解．解答：解：∵1，2，…，9这9个数字中奇数共有5个，∴用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有•=280个．故答案为：280．A 51A 82（2024•香港）记等差数列{a n }的前n项和为S n ，若S 2=16，S 4=24，则a 8=-5．答案：-5．解析：根据等差数列的前n项和公式即可得．解答：解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d,由S 2=16，S 4=24，得，即，解得．所以等差数列{a n }的通项公式为a n =11-2n,a 8=11-16=-5．故答案为：-5．⎧⎨⎩2+d =164+d =24a 12×12a 14×32{2+d =162+3d =12a 1a 1{=9d =-2a 1．答案：[-2，]．23解析：将不等式两边同时平方，再结合一元二次不等式的解法，即可求解．解答：解：2|x|≤|x-2|，则4x 2≤x 2-4x+4，化简整理可得，（3x-2）（x+2）≤0，解得-2≤x ≤，故所求解集为[-2，]．故答案为：[-2，]．232323（2024•香港）函数f（x）=e x -2x的最小值为2-2ln2．答案：见试题解答内容解析：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．利用单调性即可得出．解答：解：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．可得：函数f（x）在（-∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．∴x=ln2时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（ln2）=2-2ln2．故答案为：2-2ln2．（2024•香港）已知函数f（x）的定义域为R，若f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，则f（9）=11．答案：11．解析：利用函数的解析式，依次能求出f（3），f（5），f（7），f（9）的值．解答：解：函数f（x）的定义域为R，f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，∴f（1）f（3）=4+8+3=15，∴f（3）=5，f（3）f（5）=16+16+3=35，∴f（5）=7，f（5）（7）=36+24+3=63，∴f（7）=9，f（7）f（9）=64+32+3=99，则f（9）=11．故答案为：11．（2024•香港）已知二面角α-AB-β的大小为90°，正方形ABCD在α内，等边三角形ABF在β内，则异面直线AC与BF所成角的余弦值为 ．√244解析：由题意建立空间直角坐标系，设正方形的边长，求出直线BF，AC的方向向量BF ，AC 的坐标，进而求出两个向量的夹角的余弦值，进而求出异面直线所成的角的余弦值．→→解答：解：过F作FO⊥AB，在平面α过O作y轴⊥AB，因为二面角α-AB-β的大小为90°，所以FO⊥平面α，设正方形的边长为2，由题意OF=，可得F（0，0，），B（1，0，0），A（-1，0，0），C（1，2，0），则BF =（-1，0，），AC =（2，2，0），所以BF •AC =-1×2+0×2+×0=-2，|BF |==2，|AC |==2，所以cos＜BF ，AC ＞==所以异面直线AC与BF所成角的余弦值为|cos＜BF ，AC√3√3→√3→→→√3→√（-1++（）202√3）2→√++222202√2→→BF •AC →→|BF |•|AC |→→4→→44（2024•香港）已知△ABC中，A =，AC=ABtanB．（1）求B；（2）求sinA+sinB+sinC．π3答案：（1）；（2）．π12+√3√62解析：（1）由题设及正弦定理，可得cosB=sinC，再根据诱导公式进行代换，即可求得角B；（2）根据角A，B，C的值，利用两角和的正弦公式即可求解．解答：解：（1）由AC=ABtanB，可得tanB =，由正弦定理，可得=，又B∈（0，π），sinB≠0，所以cosB=sinC，由诱导公式，可得cosB=sin（A+B）=cos[-（A +B ）]，所以B =-（A +B ）+2kπ或B =（A +B ）-+2kπ，k∈Z，又A =，所以B =+kπ，k∈Z，又B∈（0，π），故B=；（2）由（1）知，A =，B=，则C =，sin +sin =+sin （-）+sin （+）=+2sin cos2=．b csinB cosB sinB sinC π2π2π2π3π12π12ππ127π122π127π12√3πππ3π4√32π3π4222+√3√62（2024•香港）记数列{a n }的前n项和为S n ，已知a 1=4，=（-1）．（1）证明：数列{}是等比数列；（2）求{a n }的通项公式．a n +14（n +1）2n -1S n -1S n 2n -1答案：（1）证明见解答；（2）a n =4n•3n-1，n∈N *．解析：（1）根据数列的和与项的转化关系，等比数列的定义，即可证明；（2）根据数列的和与项的转化关系，分类讨论，即可求解．解答：解：（1）证明：∵=（-1），∴-=（-1），∴（2n-1）S n+1-（2n-1）S n =4（n+1）S n -4（n+1），∴（2n-1）S n+1=（6n+3）S n -4（n+1），∴（2n-1）（S n+1-1）=（6n+3）S n -（6n+3），∴（2n-1）（S n+1-1）=3（2n+1）（S n -1），∴=3（），又=a 1-1=3，∴数列{}是以首项为3，公比为3的等比数列；（2）由（1）可得=，∴-1=（2n -1）×①，当n≥2时，-1=（2n -3）×②，①-②可得=（2n -1）×-（2n -3）×=4n•3n-1（n≥2），又a 1=4，也满足上式，∴a n =4n•3n-1，n∈N *．a n +14（n +1）2n -1S n S n +1S n 4（n +1）2n -1S n -1S n +12n +1-1S n 2n -1-1S 12×1-1-1S n 2n -1-1S n 2n -13n S n 3n S n -13n -1a n 3n 3n -1（2024•香港）已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F，点A（-a,0），B（0，b），过F的直线x-y+1=0交C于B，P两点．（1）求P的坐标；（2）若点R（-2，y 0）在直线AB上，证明：FR是∠PFA的角平分线．x 2a 2y 2b 2答案：（1）P（-，-）．（2）证明详情见解答．4313解析：（1）直线方程中x-y+1=0，分别令y,x为0，解得b,c,由a 2=b 2+c 2，解得a,即可得出椭圆的方程，联立直线x-y+1=0与椭圆的方程，即可得出答案．（2）由（1）知A（-，0），B（0，1），写出直线AB的方程，进而可得Q点坐标，推出tan2∠RFA=tan∠RFA，即可得出答案．√2解答：解：（1）因为直线x-y+1=0过焦点F和点B，所以令y=0，得x=-1，即-c=-1，则c=1，令x=0，得y=1，即b=1，又a 2=b 2+c 2=2，所以椭圆的方程为+y 2=1，联立，解得x=0或x=-，所以x P =-，y P =x P +1=（-）+1=-，所以P（-，-）．（2）证明：由（1）知A（-，0），B（0，1），令x=-2，得y=1-，所以R（-2，1-），tan∠RFA==-1，tan2∠RFA==因为直线x-y+1=0的斜率为1，所以tan∠RFA=1，所以tan2∠RFA=tan∠RFA，所以FR是∠PFA的角平分线．x 22{x -y +1=0+=1x 22y 2434343134313√2√2√2|1-|√2-1-（-2）√22tan ∠RFA 1-ta ∠n 2√2。
港澳台联考数学真题 (含答案与详细解析)
2015年中华人民共和国普通高等学校
联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试
数 学
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） （）
（A） （B） （C） （D）
（2）设平面向量 ， ，则 （）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
（2）设平面向量 ， ，则 （）
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
（3）设集合 ，若 至少有3个元素，则这样的 共有（）
（A） 个（B） 个（C） 个（D） 个
【答案】C
（4）设 是 的反函数，则 （）
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
（5）设函数 在区间 是减函数，则 的最小值为（）
（3）设集合 ，若 至少有3个元素，则这样的 共有（）
（A） 个（B） 个（C） 个（D） 个
（4）设 是 的反函数，则 （）
（A） （B） （C） （D）
（5）设函数 在区间 是减函数，则 的最小值为（）
（A） （B） （C） （D）
（6）不等式 的解集为（）
（A） （B） （C） （D）
（7）已知函数 的图象关于直线 B
【解析】令 ，得 ，故 的最小值为 。
（8）函数 的图象按向量 平移后，所得图象对应的函数为（）
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
（9）函数 的最大值为（）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
（10）直线 与椭圆 相交于 ， 两点，线段 的中点为 ，则 的斜率为（）
（15）复数 的共轭复数 _______________．
港澳台联考数学真题 (含答案)
绝密★启用前2014年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数 学一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设集合{(3)(2)0}P xx x =+-≥，{2}Q x x =>，则P Q =（ ）（A ）Q （B ）∅ （C ）{2}（D ）P（2）抛物线28y x =-的准线方程为（ ）（A ）2x =-（B ）1x =-（C ）1x =（D ）2x =（3）若直线21y x =+与圆222(3)(2)x y r -+-=相切，则2r =（ ）（A ）8（B ）5（C ）（D （4）若实数,a b 满足0ab <，则 （ ）（A ）a b a b +<- （B ）a b a b +>- （C ）a b a b -<+ （D ）a b a b ->+（5）函数4sin cos2y x x =+的值域为（ ）（A ）[]5,4- （B ）[]3,7 （C ）[]5,3-（D ）[]1,3-（6）使函数()sin(2)f x x ϕ=+为偶函数的最小正数ϕ= （ ）（A ）π（B ）2π（C ）4π（D ）8π（7）等比数列4,10,20x x x +++的公比为（ ）（A ）12（B ）43（C ）32（D ）53（8）9(x 的展开式中3x 的系数是（ ）（A ）336 （B ）168（C ）168- （D ）336-（9）8把不同的钥匙中只有1把能打开某锁，那么从中任取2把能将该锁打开的概率为 （ ）（A ）14（B ）17（C ）18（D ）116（10）平面10ax by z +++=与230x y z +-+=互相垂直，且其交线经过点(1,1,2)-，则a b +=（A ）23（B ）13（C ）13-（D ）23- （11）有一块草地为菱形，在菱形的对角线交点处有一根垂直于草地的旗杆，若该菱形面积为2240m ，周长为80m ，旗杆高8m ，则旗杆顶端到菱形边的最短距离为 （ ）（A ）6m（B ）8m（C ）10m（D ）12m（12）函数21()1x f x x -=+的最大值为（ ） （A）2（B）14（C）4（D）12- 二、填空题：本大题共6小题；每题5分． （13）函数tan(3)18y x π=+的最小正周期是_____________．（14）设双曲线经过点，且其渐近线方程为230x y ±=，则该双曲线的标准方程为________． （15）已知点A 、B 在球O 的表面上，平面AOB 截该球面所得圆上的劣弧AB 长为80，=120AOB ∠，则该球的半径为_______________．（16）若211,()1,1x x f x x a x ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩， 是R 上的连续函数，则a =______________．（17）用1x +除多项式()P x 的余式为2，用2x +除多项式()P x 的余式为1，则用232x x ++除多项式()P x 的余式为______________．（18）设函数213()log (443)f x x ax a =-+在(0,1)是增函数，则a 的取值范围____________．三、解答题：本大题共4小题；每小题15分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （19）甲、乙、丙各自独立投篮一次.已知乙投中的概率是23，甲投中并且丙投中的概率是38，乙投不中并且丙投不中的概率是16． （I ）求甲投中的概率；（II ）求甲、乙、丙3人中恰有2人投中的概率．（20）设椭圆2212x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，1F l ∉，求1F AB ∆重心的轨迹方程．（21）设曲线22y x ax =-与2y x x =-所围成的区域被直线1x =分成面积相等的两部分，求a ．（22）在数列{}n a 中，11a =，112(1)2n n a a n n +=+++，1,2,3,n =⋅⋅⋅． （I ）求2a ，3a ，4a ； （II ）求数列{}n a 的通项公式．2014年港澳台联考数学真题答案一、选择题1—12：BDBAC BDAAC CD 二、填空题13．3π 14．221188x y -= 15．120π 16．2 17．3x + 18．[2,4] 三、解答题19．解：（I ）设甲和丙投中的概率分别是P 甲、P 丙，则3=8P P ⋅甲丙，且21(1)(1)36P --=丙， 解得3=4P 甲，1=2P 丙． （II ）所求概率设为P ，则32132132111(1)(1)(1)43243243224P =⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=． 20．解：由已知条件可知，1(1,0)F -、2(1,0)F ，①当直线l 的斜率不存在时，此时直线l 的方程为：1x =，则可得A、(1,B ，又1(1,0)F -，所以1F AB ∆重心坐标为1(,0)3；②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，因为1F l ∉，所以0k ≠，与椭圆的方程联立2212(1)y k x y x ⎧+=-=⎪⎨⎪⎩，整理得2222(12)4220k x k x k +-+-=，则22412A B k x x k +=+，故22()212A B A Bky y k x x k k -+=+-=+ 所以1F AB ∆的重心坐标为222102(,)(,)1233(12)3(123)A B A B x x y y k kk k +-++--++=即222213(12)23(2))1k x k k y k ⎧-=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩重重，消去k 得，22129x y +=，因为0k ≠，所以130x y ⎧≠-⎪⎨⎪≠⎩故三角形的重心轨迹方程为22112()93x y x +=≠-．21．解：（1）令222y x ax x x =-=-可得0x =或212a x +=，故两曲线的交点为(0,0)和22114(,)24a a +-，显然由题意可得2112a +>，得12a >， 设区域被直线1x =分成左右两部分的面积分别为1S ，2S ，则122211002121=[(2)]()|236a S x x x ax dx x x a +---=-=-⎰， 21212223222112121211=[(2)]()|()23326a a a a S x x x ax dx x x a ++++---=-=-+⎰，由12S S =得，311211()6326a a a +-=-+，即328124290a a a +-+=，即2(23)(4123)0a a a -+-=，解得32a =，32a =-因为12a >，所以32a =．22．解：（1）由11a =，112(1)2n n a a n n +=+++，可得283a =，392a =，4325a =．（2）由112(1)2n n a a n n +=+++得121(1)(2)n n a a n n n n +=++++，即1112()112n n a a n n n n +-=-+++， 当2n ≥时，21112()2123a a -=-； 32112()3234a a -=-； ...；1112()11n n a a n n n n --=--+ 以上各式两边同时相加可得：11122()1211n a a n n n -=-=-++， 化简得，221n n a n =+．。
最新港澳台联考数学真题(含答案)资料
绝密★启用前2011年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数 学一、选择题：本大题共12小题；每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知tan cot 0θθ+<，那么角θ是 （ ）（A ）第一或第二象限角 （B ）第三或第四象限角（C ）第一或第三象限角（D ）第二或第四象限角（2） 设1111ABCD A B C D -是棱长为1的正方体，则四面体11ACB D 的体积是（ ）（A ）12（B ）13（C ）14（D ）16（3） 在△ABC 中，角A B C 、、的分别为a b c 、、，若222a cb =+-，则B ＝（ ）（A ）6π（B ）3π（C ）6π或56π （D ）3π或23π （4） 若复数z 的虚部不为零，且310z z ++=，则（ ）（A ）1z <（B ）1z =（C ）1z < <（D ）z（5）若2log 3a =，4log 6b =，6log 9c =，则 （ ）（A ）a b c ==（B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c b a <<（6）在四面体ABCD 中，AB =1，则二面角A CD B --的余弦值为（ ）（A ）13-（B ）0（C ）13（D ）12（7）设数列{}n a 的前n 项和1121n S n =-+，则n a = （ ） （A ）121n - （B ） 121n + （C ）1(21)(21)n n -+ （D ）2(21)(21)n n -+（8）圆的直角坐标方程为22((1)4x y -+-=，在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为 （ ） （A ）2ρ=（B ）54cos()((,])366πππρθθ=-∈-（C ）24cos()((,])633πππρθθ=-∈-（D ）4cos ((,])22ππρθθ=∈-（9）函数11(1)1y x x =+ >-+的反函数为 （ ）（A ）11(1)1y x x =+ >- （B ）11(1)1y x x =+ >-+ （C ）11(1)1y x x =- >-+（D ）11(1)1y x x =- >- （10）设1F ,2F 为双曲线2222:1x y C a b-=的两个焦点，P 为C 上一点，若△12F F P 是等腰直角三角形，则C的离心率为 （ ）（A （B （C ）1 （D ）12+ （11）若函数2,1,(),1x x f x ax b x ⎧ ≤=⎨+ >⎩ 在1x =处可导，则a b -= （ ）（A ）3（B ）2（C ）1（D ）0（12）点D E F 、、是△ABC 内三点，满足AD DE BE EF CF FD =， =， =， 设AF AB AC λμ=+ ， 则,)λμ =( （ ）（A ）42(,)77 （B ）14(,)77（C ）41(,)77（D ）24(,)77二、填空题：本大题共6小题；每小题5分.（13）若关于x 的方程320x x ax -+=有重根，则a =____________________． （14）已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出四个命题： ①若m ∥n ,m α⊥，则n α⊥ ②若α∥β,,m n αβ⊂⊂，则m ∥n ③若m ∥α,m β⊥，则αβ⊥④若αβ⊥,m ∥α，则m β⊥其中正确命题的序号是____________________．（15）设等比数列{}n a 的各项都为正数，前n 项和为n S ．若627S S =，则其公比为____________________． （16）在空间直角坐标系O xyz -中，经过点(2,1,1)P 且与直线310,32210x y z x y z -++=⎧⎨--+=⎩垂直的平面方程为____________________．（17）若多项式()p x 满足(1)1,(2)3p p = = ，则()p x 被232x x -+除所得的余式为_______________． （18）设有4张不同的卡片，若有放回地抽取4次，每次随机抽取一张，则恰好有两张卡片未被抽到的概率为____________________．三、解答题：本大题共4小题；每小题15分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （19）设函数()232f x x x =-++．（Ⅰ）把()f x 写成分段函数，并求()f x 的最小值； （Ⅱ）解不等式()5f x <．（20）设△ABC 为锐角三角形．证明（Ⅰ）sin sin 1cos A B C +>+；（Ⅱ）2sin sin sin A B C <++（21）设抛物线2:4x C y =与直线:1l y kx =+交于A B 、两点，P 为抛物线在这两点的切线的交点．（Ⅰ）当1k =时，求点P 的坐标； （Ⅱ）当k 变化时，求点P 的轨迹．（22）数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足111,n n a a S n += -=． （1）写出｛a n ｝的前三项（2）设b n=S n +n+1，证明｛b n ｝是等比数列 （3）求｛a n ｝的通项公式2011年港澳台联考数学真题答案一、选择题：1—5：DBACD 6—10：ADCDC 11—12：AB 二、填空题：13．104或 14．①③ 1516．857280x y z ++-= 17．21x - 18．2164三、解答题19．解：（Ⅰ）当2x <-时，()32(2)13f x x x x =--+=-； 当322x -≤≤时，()32(2)5f x x x x =-++=-； 当32x >时，()23231f x x x x =-++=-； 所以13()531xf x x x -⎧⎪=-⎨⎪-⎩，故()f x 的最小值为72．（Ⅱ）当2x <-时，4()51353f x x x <⇔-<⇒>-，这与2x <-矛盾； 当322x -≤≤时，()5550f x x x <⇔-<⇒>，此时解为302x <≤； 当32x >时，()53152f x x x <⇔-<⇒<，此时解为322x <<． 综上所述，()5f x <的解为02x <<．20．解：（Ⅰ）1cos 1cos()1sin sin cos cos C A B A B A B +=-+=+-，1cos sin sin (1sin )(1sin )cos cos C A B A B A B +--=---，因为A ，B 都是锐角，所以cos A ，cos B 均大于0，所以1cos sin sin 0C A B +--<，所以sin sin 1cos A B C +>+．（Ⅱ）因为sin sin 1cos A B C +>+，所以sin sin sin 1cos sin 2A B C C C ++>++>．为证明sin sin sin A B C ++≤3C π≥，由于sin sin 2sincos 2cos 222A B A B C A B +-+=≤，所以sin sin sin sin 2cos 2CA B C C ++≤+， sin 2cos=sin[()]2cos[()]233626C C C C ππππ++-++-1)]2cos()][sin()]2sin()]3262326C C C C ππππ-+-+---注意到=cos()]2cos()3326C C ππ-+-≤，sin()]2sin()0326C C ππ---≤，因此sin 2cos 22C C +≤，sin sin sin 2A B C ++≤21．解：设l 与抛物线的两交点坐标分别为(,)A A A x y ，(,)B B B x y ，且A B x x <．（Ⅰ）当1k =时，直线l ：1y x =+代入抛物线方程，得214x x =+，则2A x =-2B x =+ 过A ，B 的抛物线的两条切线方程为：:()2A A A A x l y y x x -=-，:()2B B B B xl y y x x -=-，联立解得2,1x y ==-，所以(2,1)P -．（Ⅱ）将l 与C的方程联立，解得2(A x k =，2(B x k =+，将中两切线联立，解得2,1x k y ==-，所以点P 的轨迹方程为：:1P l y =-．22．解：（Ⅰ）由11a =，1n n a S n +-=，可得22a =，35a =．（Ⅱ）由1n n a S n +-=得1()n n n S S S n +--=，即122(1)n n S n S n +++=++，即12n nb b +=，所以{}n b 是（Ⅲ）由（Ⅱ）得1111(11)232n n n S n S --++=++=⨯，1321n n S n -=⨯--．当2n ≥时，2211321321n n n n a S n n n ---=+-=⨯-+-=⨯-，当1n =时，1n a =不适合上式．所以 21,13212n n n a n -=⎧=⎨⨯-≥⎩，． 第3题解析：方法1：估值法，31z z =+，311z z z -≤≤+，可以估计C 正确方法2：三次方程若只有一个实数解，则必有两个共轭复根，设三个根依次为z1，z2，z3，不妨设z3为实数，则由韦达定理， 1231z z z =-，则22121231z z z z z ===-， 构造函数3()1f x x x =++，易知3()1f x x x =++在R 上单调递增，由(1)10f -=-<，13()028f -=>可知3()1f x x x =++在1(1,)2--存在零点，且零点唯一，故3112z -<<-， 22121231(1,2)z z z z z ===-∈，所以1z < <。
2014年华侨港澳台联考数学真题及参考答案
2014年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）1、设集合{}|(3)(2)0P x x x =+-≥，{}|2Q x x =>，=P Q （ ） （A ）Q （B ）∅ (C){}2 (D)P2、抛物线28y x =-的准线方程为 （ ）（A ）2x =- （B ）1x =- (C) 1x = (D) 2x =3、若直线21y x =+与圆()()22232x y r -+-=相切，则2r = （ ）（A ）8 （B ）5 (C) (D)4、若实数a b 、满足0ab <，则 （ ）（A ）a b a b +<- （B ）a b a b +>- (C) a b a b -<+ (D) a b a b ->+5、函数4sin cos 2y x x =+的值域为 （ ）（A ）[]5,4- （B ）[]3,7 (C) []5,3- (D) []1,3-6、使函数()sin(2f x x ϕ=+）为偶函数的最小正数=ϕ （ ）（A ） π （B ） 2π (C) 4π (D) 8π 7、等比数列4,10,20x x x +++的公比为 （ ）（A ） 12 （B ） 43 (C) 32(D) 538、(9x -的展开式中3x 的系数是 （ ） （A ） 336 （B ） 168 (C) -168 (D) -3369、8把不同的钥匙中只有1把能打开某锁，那么从中任取2把，能将该锁打开的概率为 （ ）（A ） 14 （B ） 17 (C) 18(D) 116 10、平面10ax by z +++=和230x y z +-+=互相垂直，且其交线经过点()1，-1,2则a b += （ ）（A ） 23 （B ） 13 (C) 13- (D) 23- 11、有一块草地为菱形，在菱形的对角线交点处有一根垂直于草地的旗杆，若该菱形面积为2240m ，周长为80m ，旗杆高8m ，则旗杆顶端到菱形边的最短距离为 （ ）（A ） 6m （B ） 8m (C) 10m (D) 12m12、函数21()1x f x x -=+的最大值为 （ ） （A ）（B ）4(C)(D) 12- 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分）13、函数tan(3)8y x π=+的最小正周期是_______________.14、设双曲线经过点(6,，且其渐近线方程为230x y ±=，则该双曲线的标准方程为_______________.15、已知点A B 、在球O 的球面上，平面AOB 截该球面所得的圆的劣弧AB 长为80， 0120AOB ∠=，则该球的半径为_______________.16、若函数21,11,1()x x x a x f x -≠-=⎧⎪=⎨⎪⎩ 是R 上的连续函数，则a =________.17、用1x +除多项式()p x 的余式为2，用2x +除多项式()p x 的余式为1，则用232x x ++除多项式()p x 的余式为________.18、设函数212()log (443)f x x ax a =-+在()0,1上是增函数，则a 的取值范围为________.三、解答题（本大题共4小题，每题15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19、甲、乙、丙各自独立投篮一次，已知乙投中的概率是23，甲投中并且丙投中的概率是38，乙投不中并且丙投不中的概率是16. (1)求甲投中的概率；（2）求甲、乙、丙3人恰有2人投中的概率.20、设椭圆2222x y +=的左右焦点12F F 、，过点2F 的直线l 交椭圆与A B 、两点，1F l ∉，求△1F AB 重心的轨迹方程.21、设曲线22y x ax =-与2y x x =-所围成的区域被直线1x =分成面积相等的两部分，求a .22、在数列{}n a 中，11121,=(1),1,2,3,2n n a a a n n n +=++=⋅⋅⋅+， （1）求234,,a a a .（2）求数列{}n a 的通项公式.参考答案B D B AC BD A A C C D3π 221188x y -= 120π 2 x+3 [2,4] 19. (1)34 (2)112420.2219181()3x y x +=≠- 21.32 22.221n n a n =+。
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第1套：一元二次不等式1(含答案)
B． x | x 2或x 1 ）
C． x |1 x 2
D． x |1 x 2
14．不等式 ( x )( x ) 0 的解集是（
1 3 或x } 2 2 1 3 C． {x | x } 2 2
A． { x | x 15．不等式 的解集为（
2
）
1 4
C． 4
D．
1 2
19．不等式 x 2 x 3 0 的解集是（ A． (3,1) B． ( 1,3)
） D． ( ,3) (1, ) 网址：
C． ( ,1) (3, )
2
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23．不等式 3 x 2 x 1 0 的解集是（ A． ,1
） C． , 1, （ ）
1 3
B． 1,
1 3
D． ,
1 3
24．不等式（x—1）（2—x）≥0 的解集是 A． x x 1, 或x 2
3．A 11．A 19．B
4． B 12．D 20．B
5．C 13．C 21．A
参考答案 6． B 7．C 14．C 15．A 22．B 23．A
8．B 16．A 24．C
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3
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4
1 3 2 2
B． { x | x
1 3 或x } 2 2 1 3 D． { x | x } 2 2
）
A．
B．
C． 16．不等式 x ( x 2) 0 的解集为（ A． {x | x 0或x 2} C． {x | 0 x 2}
台港澳联考试题：数学必考试题：三角函数一(含答案)
cos | sin | － 的值是 （ ） sin | cos |
C． 0 D．－2 ）
42．若动直线 x a 与函数 f ( x ) sin x 和 g ( x ) cos x 的图像分别交于 M，N 两点，则 MN 的最大值为（ A．1 B． 2 C． 3 D．2
43．函数 f x 2cos x （ 0 ）对任意 x 都有 f A． 2 或 0 B． 2 或 2
x f x ，则 4 4
f 等于（ 4
）
44．将函数 f ( x ) sin( x ) 的图象向左平移 A． 4 B．6 C． 8 D．12
个单位，若所得图象与原图象重合，则 的值不可能等于（ ） 2
D．关于 x 对称 ）
25．已知函数 f x = sin
3 x 3 cos x , x R ，则 f x （ 4 4
,0 对称 12 5 对称 12
B．周期为 ，且图象关于点
A．最大值为 2，且图象关于点
,0 对称 12 ,0 对称 12
C．最大值为 2，且图象关于 x
D．周期为 2 ，且图象关于点 ）
26． f ( x ) cos x sin x 在下列哪个区间上是单调递减的（ A．
5 , 4 4
B．
3 4
C．
3 4
17．若 sin cos tan ， (0 A． (0,
) 6
B． (
, ) 6 4
) ，则 （ ） 2 C． ( , ) 4 3
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(广东卷,含答案)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N =A. {0,1} B . {1,0,2}- C. {1,0,1,2}- D . {1,0,1}-2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z= A. 34i -+ B. 34i -- C . 34i +D. 34i -3．若变量,x y 满足约束条件121y xx y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=A.5B.6C.7D.84．若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的A. 焦距相等B. 实半轴长相等C. 虚半轴长相等D. 离心率相等5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60︒夹角的是A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是小学 初中高中 年级OA.200,20B.100,20C.200,10D.100，107．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行D.14,l l 的位置关系不确定 8．设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9．不等式521≥++-x x 的解集为 。
2016年华侨、港澳台联考数学真题 (含答案与详细解析)
2016年华侨、港澳台联考数学真题 (含答案与详细解析)2016年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学部分共有12个选择题，每个小题5分，共60分。
每个小题有四个选项，只有一个正确答案。
1.设集合A={x|x-1<1}，B={x|2x<2}，则AB=（）A。
{x|<x<1}B。
{x|<x<2}C。
{x|x<2}D。
∅2.若≤α<2π，且2sinα≤1，则α的取值范围是（）A。
[0,2π)B。
[0,π/3)∪[5π/3,2π)C。
[π/6,5π/6)∪[7π/6,11π/6)D。
[0,π/6)∪[11π/6,2π)3.平面向量a=(x,3)与b=(2,y)平行的充分必要条件是（）A。
x=2，y=3B。
x=-3，y=-2C。
xy=6D。
xy=-64.复数 (1-2i)²/(2+i)²的模为（）A。
1B。
2C。
5D。
55.等比数列{an}的各项都为正数，记{an}的前n项和为Sn，若S3=1，S5-S2=4，则a1=（）A。
11/9B。
7C。
1/5D。
1/36.函数y=log(1/(2x-1))(x∈(1,+∞))的反函数是（）A。
y=2-x+1(x∈R)B。
y=-2x-1(x∈(1,+∞))C。
y=2/(1-x)(x∈R)D。
y=2x-1(x∈R,x≠1)7.设直线y=2x-4与双曲线C：x²-y²/b²=1的一条渐近线平行，则C的离心率为（）A。
3B。
5C。
√3D。
√58.若函数y=ax(x∈[-1,1])的最大值与最小值之和为3，则a²+a⁻²=（）A。
9B。
7C。
6D。
59.从1，2，3，4，5，6中任取3个不同的数相加，则不同的结果共有（）A。
6种B。
9种C。
10种D。
15种10.正四棱锥的各棱长均为1，则它的体积是（）A。
√3/2B。
√3/2√2C。
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第14套：不等式(含答案)
解 不 等 式
1．不等式 x 2 x 3 0 的解集是（ A. 3,1 B. 1, 3
2
） D. , 3 1, D．x2+x>2
C. , 1 3, C．2x-x2>5 ）
2．下列不等式的解集是空集的是 A．x2-x+1>0 B．-2x2+x+1>0 3．不等式 2 x x 1 0 的解集是（ A． (
3
D． R 网址：
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29．已知集合 M 2, 4,6,8 , N 1, 2 , P x x A．4 B． 6
2
a , a M , b N ，则集合 P 的真子集的个数为（ ） b
17．集合 A y y
x , 0 x 4 , B x x 2 x 0 ，则A B （
1 2， A. ，
0 1， 2 B. ，
C.
， 2 D. 1
）
18．设集合 A x x 1 ≤ 1 ， B x x 2 1 ≤ 1 ，则 A B （ A． [ 2, 0] B． [ 2, 2] C． [0, 2]
4
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41．已知集合 A {x | x | 2 , x R } , B {x x 2 1 0 , x R } ,则 A B ________． 42．已知集合 A {1, k 1} ， B {2,3} ，且 A B {2} ，则实数 k 的值为 ． ； A CU B ．
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第24套：三角函数性质图像(含答案)
6．将函数 y sin( 2 x ) 的图象沿 x 轴向左平移 A．
, 0) ，则 可以是（ ） 12 （A） （ B） （C） （D） 6 6 12 12 8．已知 0 ，函数 f x sin x 在 ( , ) 上单调递减，则 的取值范围是（ ） 2 4 1 1 3 1 5 A． (0, 2] B． (0, ] C． [ , ] D． [ , ] 2 2 4 2 4
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2
）
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北京博飞--华侨港澳台培训学校 4 22．若函数 y 3cos(2 x ) 的图像关于点 ( ） , 0) 中心对称，则 | | 的最小值为（ 3 A． B． C． D． 6 4 3 2 23．设函数 f x sin 2 x cos 2 x 则（ ） 4 4 A． y f x 在 0， 内单调递增，其图象关于直线 x 对称 4 2 B． y f x 在 0， 内单调递增，其图象关于直线 x 对称 2 2 C． y f x 在 0， 内单调递减，其图象关于直线 x 对称 4 2 D． y f x 在 0， 内单调递减，其图象关于直线 x 对称 2 2 24．将函数 y sin(2 x ) 的图象向右平移 个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，所得新图象的函 6 6
,0 ) 2
,0 ) 3
,0 ) 6
D． ( ）
,0 ) 12
33．要得到一个奇函数，只需将 f ( x ) sin x 3 cos x 的图象（ A．向右平移
个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向左平移 个单位 6 3 6 3 x 34．将 y 2 cos( ) 图像按向量 a ( ,2) 平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为 3 6 4
2014港澳台高考卷
分别为
【】
A. 八=2S, 几=-S
s B. 八=S, 几＝ －— 2 C. 八=S, 几=-S
三!L 下
d
土
三l
D.
八＝— 3S ,
几＝
S
－—
2
2
2014年联考·物理科 第2页 共6页
二、实验题：本大题共2小题．共24分．按题目要求作答．
14. (8分）用螺旋测微器和游标卡尺分别测量两个工件的长度，测量结果如图1和如图2所示，读数分别
，，，＇吵勿勿勿勿,..-✓-,,:M1
C. 2nd D. 2(n-l)d
…』［广勹 M2 2夕夕夕,.
8. 如图，L1 , L2 分别为凸透镜和凹透镜， 它们组成的系统能使平行千主光轴， 直径为 d的平行入射光束
d 变为仍平行千主光轴， 直径为一的出射光束，L1与L2 之间的距离为s, 则L1的焦距八和L2的焦距儿
17. (18分）如图， 一固定光滑斜面的倾斜角为0, 斜面上有一根长为l的不可伸长的轻绳。 绳的上端固 定在0点，下端系 一个小球A, 开始时绳处千自然伸长状态。现在斜面内给A 一 垂直千绳的初速度v胪 问v。至少应多大才能使A在斜面上绕0点做圆周运动。 重力加速度大小为g。
2014年联考·物理科 第5页 共6页
2014年联考·物理科第4页共6页
三、 计算题：本大题共4小题， 共74分． 解答时应写出必要的文字说明、 方程式和主要演算步骤． 只 写出最后答案． 不能得分． 有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
16. C 16分）“ 嫦娥一 号 “ 月球卫星最后绕月的运动可视为圆周运动，卫星距月面的高度约为h= 2.0xl02 km, 运行周期T=127分钟。若月球可视为半径约为R= l.74xl03 km、质量均匀分布的球体。 试计算月球表 面处由千月球引力而产生的重力加速度的大小gm o
2014年华侨、港澳、台联考高考数学试卷(含解析版)
2014 年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．（5 分）设集合 P={ x| （x+3）（2﹣x ）≥ 0} ，Q={ x| x ＞2} ，P ∩Q=（ ）A ．QB ．?C ．{ 2}D ．P2．（5分）抛物线 y 2=﹣ 8x 的准线方程为（ ）A ．x=﹣ 2B ．x=﹣1C ．y=1D ．x=23 ．（ 5分）若直线 y=2x+1 与圆（ x ﹣ 3） 2+（y ﹣2）2 2 相切，则 r 2 （）=r=A ．8B ．5C ．2D ．4．（5 分）若实数 a ，b 满足 ab ＜0，则（）A ．| a+b| ＜ | a ﹣b|B ．| a+b| ＞| a ﹣b|C ．| a ﹣b| ＜ | a|+| b|D ．| a ﹣ b| ＞| a|+| b|5．（5 分）函数 y=4sinx+cos2x 的值域为（）A ．[ ﹣5，4]B ．[ 3，7]C ．[ ﹣5，3]D ．[ ﹣1，3]6．（5 分）使函数 f （ x ）=sin （2x+φ）为偶函数的最小正数 φ=（）A ．πB ．C ．D ．7．（5 分）等比数列 4+x ，10+x ，20+x 的公比为（）A ．B ．C ．D ．8 ．（ 5 分）（ ﹣） 9的展开式中 x 3的系数是（）xA ．336B ．168C ．﹣ 168D ．﹣ 3369．（5 分） 8 把不同的钥匙中只有 1 把能打开某锁，那么从中任取 2 把能将该锁打开的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（ 5 分）平面 ax+by+z+1=0 和 x+2y ﹣z+3=0 互相垂直，且其交线经过点（ 1，﹣1，2），则 a+b=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣111．（ 5 分）有一块草地为菱形，在菱形的对角线交点处有一根垂直于草地的旗杆，若该菱形面积为240m2，周长为 80m，旗杆高 8m，则旗杆顶端到菱形边的最短距离为（）A．6m B．8m C．10m D．12m 12．（ 5 分）函数 f （x） =的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共 6 小题；每小题 5 分。
2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷[含答案]
![2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/2e315102814d2b160b4e767f5acfa1c7aa008226.png)
2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，0，1，，，，2，，则 {2A =-1-2}{2B =-1-3}(A B = )A ．B ．，{3}{01}C ．，，D ．，，0，1，2，{2-1-2}{2-1-3}2．计算 34(12ii +=-)A ．B ．C ．D ．12i -12i+12i --12i-+3．函数的最大值是 sin y x x =+()A ．1B C ．2D ．2-4．已知双曲线的渐近线方程为 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>C ()A ．B ．C ．D ．3y x =±2y x =±13y x =±12y x=±5．已知平面向量，，则 (1,1)a =(1,)b x y =+ ()A ．“，”是“”的必要条件1x =2y =-//a bB ．“，”是“”的充分条件1x =2y =-//a bC ．“，”是“”的必要条件1x =2y =-a b ⊥D ．“，”是“”的充分条件1x =2y =-a b ⊥6．已知函数，则 ())f x ln x =+()A ．是奇函数，不是增函数()f x B ．是增函数，不是奇函数()f x C ．既是奇函数，也是增函数()f x D ．既不是奇函数，也不是增函数()f x 7．若的展开式中的系数是，则 4()a x +x 12-(a =)A ．1B ．C ．D ．1212-1-8．圆与圆交于，两点，则直线的方程为 22(2)4x y ++=22(2)(1)9x y ++-=A B AB ()A ．B ．C ．D ．2320x y -+=3220x y ++=3220x y +-=2320x y --=9．已知和都是函数的极值点，则的最小值是 4x π=2x π=()sin()(0)f x x ωϕω=+>ω()A ．4B ．2C ．1D ．1210．抛物线的焦点为，上的点到的距离等于到直线的距离，则 2:2(0)C y px p =>F C F 1x =-(p =)A ．2B ．1C ．D ．121411．正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球的球面上，到该正四棱柱侧面的距离为，则该正O O 12四棱柱的体积是 ()A ．BC D12．已知偶函数的图像关于直线对称，当时，，则当时， ()f x 1x =01x 2()2f x x x =+23x ()(f x =)A ．B ．C ．D ．22x x +22x x -22x x -+22x x--二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
2014年广东卷数学试题及答案(理)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ⋃=A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1}2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z=A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+3.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m=A ．8 B.7 C.6 D.54.若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60︒夹角的是A ．（-1,1,0） B. （1,-1,0） C. （0,-1,1） D. （-1,0,1）6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A 、200,20B 、100,20C 、200,10D 、100,107、若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是A ．14l l ⊥B ．14//l lC ．14,l l 既不垂直也不平行D ．14,l l 的位置关系不确定8.设集合(){}12345=,,,,1,0,1,1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A ．60 B90 C.120 D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为 。
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2014年中华人民共和国普通高等学校
联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）
1、设集合{}|(3)(2)0P x x x =+-≥，{}|2Q x x =>，=P Q （ ） （A ）Q （B ）∅ (C){}2 (D)P
2、抛物线28y x =-的准线方程为 （ ）
（A ）2x =- （B ）1x =- (C) 1x = (D) 2x =
3、若直线21y x =+与圆()()22232x y r -+-=相切，则2
r = （ ）
（A ）8 （B ）5 (C) (D)4、若实数a b 、满足0ab <，则 （ ）
（A ）a b a b +<- （B ）a b a b +>- (C) a b a b -<+ (D) a b a b ->+
5、函数4sin cos 2y x x =+的值域为 （ ）
（A ）[]5,4- （B ）[]3,7 (C) []5,3- (D) []1,3-
6、使函数()sin(2f x x ϕ=+）为偶函数的最小正数=ϕ （ ）
（A ） π （B ） 2π (C) 4π (D) 8
π 7、等比数列4,10,20x x x +++的公比为 （ ）
（A ） 12 （B ） 43 (C) 32
(D) 53
8、(9x -的展开式中3
x 的系数是 （ ） （A ） 336 （B ） 168 (C) -168 (D) -336
9、8把不同的钥匙中只有1把能打开某锁，那么从中任取2把，能将该锁打开 的概率为 （ ）
（A ） 14 （B ） 17 (C) 18 (D) 116
10、平面10ax by z +++=和230x y z +-+=互相垂直，且其交线经过点()1，-1,2 则a b += （ ）
（A ） 23 （B ） 13 (C) 13- (D) 23
- 11、有一块草地为菱形，在菱形的对角线交点处有一根垂直于草地的旗杆，若该菱形面积为2240m ，周长为80m ，旗杆高8m ，则旗杆顶端到菱形边的最短距离为 （ ）
（A ） 6m （B ） 8m (C) 10m (D) 12m
12、函数21()1
x f x x -=+的最大值为 （ ） （A ）
2 （B ）
4
(C) 4
(D) 12
- 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分）
13、函数tan(3)8y x π
=+的最小正周期是_______________.
14
、设双曲线经过点(6,，且其渐近线方程为230x y ±=，则该双曲线的 标准方程为_______________.
15、已知点A B 、在球O 的球面上，平面AOB 截该球面所得的圆的劣弧AB 长为80， 0120AOB ∠=，则该球的半径为_______________.
16、若函数2
1,11,1()x x x a x f x -≠-=⎧⎪=⎨⎪⎩ 是R 上的连续函数，则a =________. 17、用1x +除多项式()p x 的余式为2，用2x +除多项式()p x 的余式为1，则用2
32x x ++除多项式()p x 的余式为________.
18、设函数212()log (443)f x x ax a =-+在()0,1上是增函数，则a 的取值范围为________.
三、解答题（本大题共4小题，每题15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19、甲、乙、丙各自独立投篮一次，已知乙投中的概率是
23，甲投中并且丙投中的概率是38，乙投不中并且丙投不中的概率是16
. (1)求甲投中的概率；
（2）求甲、乙、丙3人恰有2人投中的概率.
20、设椭圆22
22x y +=的左右焦点12F F 、，过点2F 的直线l 交椭圆与A B 、两点，1F l ∉，求△1F AB 重心的轨迹方程.
21、设曲线22y x ax =-与2y x x =-所围成的区域被直线1x =分成面积相等的两部分，求a .
22、在数列{}n a 中，11121,=(1),1,2,3,2
n n a a a n n n +=++
=⋅⋅⋅+， （1）求234,,a a a .
(2)求数列{}n a 的通项公式.
参考答案
B D B A
C B
D A A C C D
3π 221188x y -= 120π
2 x+
3 [2,4] 19. (1)3
4 (2)1124
20.2219181()3x y x +=≠- 21.32 22.221n n a n =+。