八年级数学上册习题集

八年级数学上册习题集

第一章勾股定理

1、勾股定理及其逆定理

一、填空题

1．△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c=__________。

2．△ABC，AC=6，BC=8，当AB=__________时，∠C=90°。

3．等边三角形的边长为6 cm，则它的高为__________。

4．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC∶AC∶AB=__________。

5．直角三角形两直角边长分别为3 和4，则斜边上的高为__________。

6．等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为__________。

7．若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________。

8．等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的高为__________。

9．如图1，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米。

10．若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x2的值是__________。

图1 图2 图3 图4

二、选择题

11．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）

A．1，2，5B．1，2，3C．3，4，5 D．6，8，12

12．如图2，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6 B．6C．5D．4

13．已知三角形的三边长之比为1∶1∶2，则此三角形一定是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形

14．直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（）A．4 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm

15．如图3，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．锐角三角形或钝角三角形

三、解答题

18、在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB 打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC 的长，现测得∠ABD =150°，∠D =60°，BD =10 k m ，请根据上述数据，求出隧道BC 的长。

19、如图，要从电线杆离地面5米处向地面拉一条13米长的拉线，求地面拉线固定点A 到电线杆底部B 的距离。

20、如图,校园内有两棵树,相距BC=12米,一棵树高AB 为13米,另一棵树高CD 为8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多远?

21、如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时梯子底部B 到墙底端的距离为0.7米，

B

C

A

D

考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处，问梯子底部B将外移多少米？

2、用勾股定理解古代趣题

一、古代趣题

1、12世纪印度著名数学家婆什迦罗给出了一个歌谣式的问题：波平如镜一湖面，3尺高处出红莲。

亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边。离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲。请君动脑想一想，湖水在此深若干尺？

2、《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺。问折者高几何？意

思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远。问折断后的竹子有多高？

3、苍鹰与蛇的问题：树根下有一蛇洞，树高15米，树顶有一只苍鹰，它看见一条蛇迅速向洞口爬去，

与洞口的距离还有三倍树高时，鹰向蛇直扑过去。如果鹰、蛇的速度相等，鹰扑击蛇的路线是直线段，请说出，鹰向何处扑击才能恰好抓住蛇？

4、有一棵古树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从根处缠绕而上，缠绕5周到达树顶，请问这根藤条有多长？（注：古树可以看成圆柱体；树粗3尺指的是圆柱底面周长为3尺。1丈＝10尺）

二、最短距离问题

5、如图，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上

底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？（π取整数3）

6、有一个长宽高分别为2cm，1cm，3cm的长方体，如图，有一只小蚂蚁想从点A爬到点C1处，请你

帮它设计爬行的最短路线，并说明理由。

7、一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，

假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

8、若△ABC的三边长为a、b、c，根据下列条件判断△ABC的形状。（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c

(2) a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=0 B C

A

D

第二章 实数 1、平方根

一、选择题

1、下列各式中，正确的是（ ） A ．－49-=－（－7）=7

B ．412

=12

1 C ．169

4+=2+43=243

D ．25.0=±0.5

2、下列说法正确的是（ ）

A ．5是25的算术平方根

B ．±4是16的算术平方根

C ．－6是（－6）2

的算术平方根

D ．0.01是0.1的算术平方根

3、36的算术平方根是（ ）

A ．±6

B ．6

C ．±6

D ．6

4、一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）

A ．m +2

B ．m +2

C ．22+m

D ．2+m

5、当1＜x ＜4时，化简221x x +-－1682+-x x 结果是（ ） A ．－3 B ．3 C ．2x －5

D ．5

6、下列各数中没有平方根的数是（ ）

A ．－（－2）3

B ．3－

3 C ．a 0

D ．－（a 2+1）

7、下列结果错误的个数是( )

①(-2)2的算术平方根是-2 ②16的算术平方根是4 ③12

41的算术平方根是2

7

④(-π)2的算术平方根是±π A.1 B.2 C.3 D.4

8、若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）

A. S 的平方根是a

B. a 是S 的算术平方根

C. a =±S

D. S =a

9、7

－2

的算术平方根是（ ）