扭摆法测定物体的转动惯量实验报告

扭摆法测定物体的转动惯量

一、实验目的

1.测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K 。

2.测定熟料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细长杆的转动惯量。

3.验证转动惯量的平行轴定理。

二、实验器材

扭摆、转动惯量测试仪、金属圆筒、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理用的金属细杆（杆上有两块可以自由移动的金属滑块）、游标卡尺、米尺

托盘天平。

三、实验原理

1.测量物体转动惯量的构思与原理

将物体在水平面内转过以角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。更具胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即

M K θ=-

式中K 为弹簧的扭转常数。

若使I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由转动定律M I β=可得

M K I I

βθ=

=- 令2K

I

ω=

，忽略轴承的磨察阻力距，得 222d dt

θ

βωθ==-

上式表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。方程的解为

cos()A t θωϕ=+

式中A 为简谐振动的角振幅，ϕ为初相位角，ω为角速度。谐振动的周期为

22T πω

=

=由上式可知，只要通过实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另外一个量。

本实验使用一个几何形状规则的小塑料圆柱，它的转动惯量可以根据质量

和几何尺寸用理论公式直接计算得到，将其放在扭摆的金属载物盘上，通过测定其在扭摆仪上摆动时的周期，可算出仪器弹簧的K 值。若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在同一扭摆仪顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

假设扭摆上只放置金属载物圆盘时的转动惯量为0I ，周期为0T ，则

2

20

04T I K

π=

若在载物圆盘上放置已知转动惯量为'1I 的小塑料圆柱后，周期为1T ，由转动惯量的可加性，总的转动惯量为'01I I +，则

222

'2

'1

010144()T I I T I K K

ππ=+=+

解得

'

2

12

2

104I K T T π=- 以及

'2

1002

2

10

I T I T T =- 若要测量任何一种物体的转动惯量，可将其放在金属载物盘上，测出摆动周期T ，就可算出其转动惯量I ，即

202

4KT I I π

=- 本实验测量木球和金属细杆的转动惯量时，没有用金属载物盘，分别用了支架和夹具，则计算转动惯量时需要扣除支架和夹具的转动惯量。

2.验证物体转动惯量的平行轴定理

本实验利用金属细杆和两个对称放置在细杆两边凹槽内的滑块来验证平行轴定理。测量整个系统的转动周期，可得整个系统的转动惯量的实验值为

22

4KT I π=

当滑块在金属细杆上移动的距离为x 时，根据平行轴定理，整个系统对中心轴转动惯量的理论计算公式应为

'2+2+2m I I I I x =+细杆夹具滑块滑块

式中I 滑块为滑块通过滑块质心轴的转动惯量理论值。

如果测量值I 与理论计算值'I 相吻合，则说明平行轴定理得证。

四、实验步骤

1.熟悉扭摆的构造及使用方法，熟悉转动惯量测试仪的使用方法。

2.测出塑料圆柱体的外径，金属圆筒的内、外径，木球直径，金属细长杆长度及个物体质量（各测量3次）。

3.调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。

4.装上金属载物盘，调整光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中

T。

央且能遮住发射、接受红外光线的小孔。测定摆动周期

T。

5.将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期

1

T。

6.用金属圆筒代替塑料圆柱体，测定摆动周期

3

T（在计算木球的转动惯量时，应

7.取下载物盘、装上木球，测定摆动周期

4

扣除支架的转动惯量）。

8.取下木球，装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合），测量摆动周

T（在计算金属细杆的转动管粮食以扣除夹具的转动惯量）。

期

5

9.将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心理转轴的距离分别为，，，，，测定摆动周期T，验证转动惯量的平行轴定理（在计算转动惯量时，应扣除夹具的转动惯量）。

五、实验数据记录

1

=

02

T

1

=m 8

D 外（3

24KT I π

-

1

=m

4

1042T I-支座

滑块