八年级数学上册压轴题 期末复习试卷(提升篇)(Word版 含解析)

八年级数学上册压轴题期末复习试卷（提升篇）（Word版含解析）

一、压轴题

1．阅读并填空：

如图，ABC是等腰三角形，AB AC

=，D是边AC延长线上的一点，E在边AB 上且联接DE交BC于O，如果OE OD，那么CD BE

=，为什么？

解：过点E作EF AC交BC于F

所以ACB EFB

∠=∠（两直线平行，同位角相等）

D OEF

∠=∠（________）

在OCD与OFE

△中

()

________

COD FOE

OD OE

D OEF

⎧∠=∠

⎪

=

⎨

⎪∠=∠

⎩

所以OCD OFE

△≌△，（________）

所以CD FE

=（________）

因为AB AC

=（已知）

所以ACB B

=

∠∠（________）

所以EFB B

∠=∠（等量代换）

所以BE FE

=（________）

所以CD BE

=

2．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点 P 在线段 AB 上以

1/

cm s的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为t（s）．

（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；

（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为x/

cm s，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

3．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3

4

x+m分别与x轴、y轴交于点B、A．其中B

点坐标为（12，0），直线y＝3

8

x与直线AB相交于点C．

（1）求点A的坐标．

（2）求△BOC的面积．

（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E （点D与点E不重合）．设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．

①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．

②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H

（1

2

，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t

的取值范围．

4．如图，已知等腰△ABC 中，AB=AC，∠A＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与BE 交于点P．当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．

（1）当∠A =44°时，求∠BPD 的度数；

（2）设∠A =x °，∠EPC =y °，求变量 y 与 x 的关系式；

（3）当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数．

5．如图，已知四边形ABCO 是矩形，点A ，C 分别在y 轴，x 轴上，4AB =，3BC =．

（1）求直线AC 的解析式；

（2）作直线AC 关于x 轴的对称直线，交y 轴于点D ，求直线CD 的解析式．并结合（1）的结论猜想并直接写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；

（3）若点P 是直线CD 上的一个动点，试探究点P 在运动过程中，||PA PB -是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出||PA PB -的最大值及此时点P 的坐标．

6．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：

若1,(2),(2)b a b b a -≥⎧=<⎩

'⎨当时当时，则称点Q 为点P 的限变点．例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,2)，点(2,5)--的限变点的坐标是(2,5)-，点(1,3)的限变点的坐标是(1,3)．

（1）①点3,1)-的限变点的坐标是________；

②如图1，在点(2,1)A -、(2,1)B 中有一个点是直线2y =上某一个点的限变点，这个点是________；（填“A ”或“B ”）

（2）如图2，已知点(2,2)C --，点(2,2)D -，若点P 在射线OC 和OD 上，其限变点Q 的纵坐标b '的取值范围是b m '≥或b n '≤，其中m n >．令s m n =-，直接写出s 的值． （3）如图3，若点P 在线段EF 上，点(2,5)E --，点(,3)F k k -，其限变点Q 的纵坐标

b '的取值范围是25b '-≤≤，直接写出k 的取值范围．

7．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．

（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；

（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．

8．观察下列两个等式：5532321,44133

+=⨯-+=⨯-，给出定义如下：我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“白马有理数对”，记为(,)a b ，如：数对

5(3,2),4,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

都是“白马有理数对”． （1）数对3(2,1),5,2⎛

⎫- ⎪⎝⎭

中是“白马有理数对”的是_________； （2）若(,3)a 是“白马有理数对”，求a 的值；

（3）若(,)m n 是“白马有理数对”，则(,)n m --是“白马有理数对”吗？请说明理由． （4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________（注意：不能与题目中已有的“白马有理数对”重复）

9．已知，在平面直角坐标系中，(42,0)A ，(0,42)B ，C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是线段OA 上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．

（1）求OAB ∠的度数；

（2）当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值．