57有理数的除法(1)学案(无答案)-沪教版(五四制)上海六年级数学下册
《5.7有理数的除法》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第二学期
《有理数的除法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对有理数除法概念的理解，掌握除法运算法则，并能正确运用除法解决实际问题。
通过练习，提高学生的计算能力和数学思维。
二、作业内容1. 基础练习（1）完成课本中关于有理数除法的基础题目，包括正数除以正数、负数除以正数等基本情况。
（2）练习除法运算法则，如商的符号规律、绝对值大小比较等。
2. 拓展应用（1）设计一系列实际问题，如路程、速度、时间的关系等，要求学生运用除法知识解决。
（2）通过图形（如面积、周长等）问题，引导学生运用除法计算相关数值。
3. 探索性研究（1）让学生自行设计除法运算的题目，并互相交换解答，培养其创新和解决问题的能力。
（2）鼓励学生寻找生活中的除法应用实例，如分蛋糕、平均分配等，加深对除法意义的理解。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应按照课本中的知识点和教师课堂上的讲解进行操作。
2. 学生在进行基础练习时，需注重细节，准确理解并运用除法运算法则。
3. 在拓展应用部分，学生需灵活运用所学知识，尝试解决实际问题。
在完成过程中，注意分析问题，明确解题思路。
4. 对于探索性研究部分，学生需独立思考，大胆尝试，记录下自己的想法和解题过程。
在交换题目解答时，应尊重他人劳动成果，认真检查并改正错误。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的情况，对学生的学习态度、计算能力、问题解决能力等方面进行评价。
2. 教师将对学生在拓展应用和探索性研究部分的表现给予重点关注，鼓励其创新和解决问题的能力。
3. 教师将根据学生的作业情况，给出针对性的反馈和建议，帮助学生更好地掌握有理数除法的知识。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，指出错误并给出正确答案。
2. 对于共性问题，教师将在课堂上进行讲解，帮助学生解决疑惑。
3. 教师将鼓励学生互相交流学习，分享解题经验和思路，共同进步。
4. 教师将根据学生的作业情况，调整教学计划，更好地满足学生的学习需求。
沪教版数学六年级下册5.7《有理数除法》教学设计
沪教版数学六年级下册5.7《有理数除法》教学设计一. 教材分析《有理数除法》是沪教版数学六年级下册第五章第七节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除、有理数的大小比较等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握有理数的除法运算方法，理解有理数除法的算理，并能熟练地进行有理数的除法运算。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除有一定的了解。
但是，对于有理数的除法，学生可能还存在一些困惑，例如不理解为什么要有理数除法的定义，不理解有理数除法中的符号变化等。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解有理数除法的算理，让学生通过实际操作，理解有理数除法的过程。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握有理数的除法运算方法，理解有理数除法的算理。
2.过程与方法：通过学生自主探究、合作交流，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握有理数的除法运算方法，理解有理数除法的算理。
2.教学难点：理解有理数除法中的符号变化，以及如何进行带有分数和带有负数的有理数除法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解有理数除法的实际意义。
2.启发式教学法：教师引导学生自主探究，发现问题，解决问题。
3.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数除法的实例和步骤。
2.教学素材：准备一些带有分数和带有负数的有理数除法题目，用于巩固练习。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例，如购物时找零等，引导学生思考有理数除法的实际意义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示有理数除法的步骤和实例，让学生初步感知有理数除法的过程。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行有理数除法的实际操作，让学生通过自主探究，理解有理数除法的算理。
沪教版(五四制)六年级数学下册 第五章有理数的定义 讲义【无答案】
有理数的定义数的概念是随着生产和生活的需要不断发展的。
在现实生活中，我们常常遇到一些量，它们具有相反意义。
本讲的内容涉及数的扩展，我们对于数的认识从原来的正数和零扩展到负数。
所有的正负整数、正负分数和零统称为有理数。
另外，我们还要学会如何来用数轴上的点表示有理数，还要充分理解绝对值的含义。
知识梳理1.有理数及其分类、数轴1正数和负数正数就是带有正号的数(正号可以省略不写)，是大于零的数；而负数是带有负号的数，是比零小的数。
2有理数：整数和分数统称有理数。
⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数(2) 而按照正、负数来分又有如下分类：⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 3数轴是这样的东西：规定了零点，正方向，单位长度的直线叫做数轴．4只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
5如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．6相反数的数轴表现：在数轴上，位于原点两边，并且到原点的距离相等的数互为相反数。
知识梳理2. 绝对值一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
用符号∣а∣表示数a 的绝对值。
绝对值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．两个互为相反数的数的绝对值相等00||00||00a a a a a a a a a a a >⎧≥⎧⎪===⎨⎨-<⎩⎪-<⎩或者说两个负数大小的比较因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小。
比较两个负数大小的方法是：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
知识梳理3.综合提升有理数定义、数轴、绝对值综合运用。
【试题来源】【题目】（1）最大的负整数是 ； 最小的正整数是 ；（2）既不是整数，也不是正数的有理数是 ；（3）所有的小数都能化成分数吗？ 。
《有理数的除法》教案（精选9篇）
《有理数的除法》教案《有理数的除法》教案（精选9篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面是小编整理的《有理数的除法》教案，欢迎大家分享。
《有理数的除法》教案篇1学习目标1. 理解除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，理解倒数的意义，掌握有理数的除法法则.2. 熟练地进行有理数的除法运算;3. 借助有理数乘法知识，通过归纳、类比等方法获得有理数的除法法则.重点有理数的除法法则难点理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系教学过程一、自主学习(一)、自学课文(二)、导学练习1. 小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远?放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟?从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?2.请找出下列有理数的倒数-4 3 -8 - -1 -3.53.比较大小：8(-4)_______8 (-15)3_______(-15)(-1 )(-2) (-1 )(- )计算：(1)(-15)(-3)= (2)(-12)(- )=(3)(-8)(- )= (4)0(- )=通过比较、计算，你能归纳出有理数的除法法则吗?有理数的除法法则：(或换一种表达方法为)：用字母表示除法法则：4.课本第35页练习题(三)自学疑难摘要：组长检查等级：组长签名：二、合作探究例1 计算：(1)(-18)6 (2) (- )(3) (4)-3.5 (- )注意：乘除混合运算该怎么做呢?例2化简下列分数：(1) (2)请思考：商的符号及绝对值同被除数和除数有什么关系?三、展示提升1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。
2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备展示。
3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。
《5.7有理数的除法》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第二学期
《有理数的除法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在《有理数的除法》课程中学习的基本概念和运算方法，培养学生独立思考和解决问题的能力，提高学生的数学计算能力和应用能力。
二、作业内容本节课的作业内容主要包括以下几个部分：1. 复习有理数除法的基本法则和运算法则，包括正数除以正数、负数除以正数等情形下的运算方法。
2. 掌握用有理数除法解决实际问题的基本方法，例如利用除法解决路程、速度和时间等问题的实际问题。
3. 练习各种类型的除法题目，包括填空题、选择题、计算题等。
要求学生在解答过程中能够熟练运用有理数除法的运算法则，并注意运算的准确性和速度。
三、作业要求1. 学生在完成作业前应先复习本节课所学的有理数除法的基本概念和运算法则，确保自己已经熟练掌握。
2. 学生在完成作业时，应按照题目要求进行计算和解答，注意运算的准确性和规范性。
在遇到不懂的问题时，应先尝试自己解决，如无法解决则可查阅教材或寻求老师、同学的帮助。
3. 学生在完成作业后，应认真检查自己的答案是否正确，如有错误应及时更正。
同时，学生还应注重解题思路的梳理和总结，以便于更好地掌握和理解所学知识。
四、作业评价本作业的评价标准主要包括以下几个方面：1. 正确性：学生答案的正确性是评价的重要依据，要求学生在解题过程中严格按照运算法则进行计算，确保答案的正确性。
2. 规范性：学生的解题过程应规范、清晰，符合数学计算的规范要求。
3. 速度性：在保证正确性的前提下，要求学生提高解题速度，培养快速解决问题的能力。
4. 创新性：鼓励学生尝试不同的解题方法，培养创新思维和解决问题的能力。
五、作业反馈1. 教师将对每位学生的作业进行认真批改，及时反馈学生的作业情况，指出学生的不足之处和需要改进的地方。
2. 对于共性问题，教师将在课堂上进行讲解和示范，帮助学生更好地掌握和理解所学知识。
3. 教师将根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
六年级数学下册5.7有理数的除法(1)教案沪教版五四制
对有理数除法法则的应用。
能过求一组数的倒数，回顾倒数的定义。
探索如何将除法转化成乘法，启发学生独立思考，自己得出法则。
知识呈现：
新课探索一（1）
除法的意义是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数.
根据除法的意义8÷(-4)就是要求一个数，使它与-4相乘得8.
零除以任何一个不为零的数，都得零.
新课探索三
例1计算：
新课探索四（1）请说出下列各数的倒数
:
你会求 的倒数吗？说一说你是怎么想的?
新课探索四（2）
例1
新课探索五
例3
什么数的倒数是它本身？什么数没有倒数？
+1，-1的倒数是它本身，零没有倒数。
新课探索六（1）
新课探索六（2）
有理数的除法可转化为乘法.
甲数除以乙数(零除外)等于甲数乘以乙数的倒数.
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
难点
熟练进行有理数除法的运算。
教学
准备
整数的除法及有理数的乘法是本节课学习的基础，同时本节课的知识也是为进一步学习有理数乘、除法混合运算打下基础。
学生活动形式
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
回顾有理数的加、减、乘法运算，同时又是为学习本节课知识打下基础
利用学生已知的除法是乘法的逆运算，来引导学生用乘法解决有理数的除法问题，向学生渗透“转化”的数学思想。
新课探索七
例4计算:
课内练习一1.口答：说出下列各数的倒数:
课内练习二书P24练习5.7 1、2、3
142有理数的除法(第1课时有理数的除法法则)(学案)-七年级数学上册(人教版)
1.4.2 有理数的除法（第1课时有理数的除法法则）学案1. 掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.2. 会进行有理数的乘除混合运算.3. 体会转化的思想在解决数学问题中的作用.★知识点1：有理数的除法法则有理数的除法法则有两个：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用此法则可将除法转化为乘法，从而将有理数乘除混合运算，统一成乘法运算.②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.此法则可与有理数乘法法则类比，适合能整除时的情形.要通过具体的问题灵活选择运用这两个法则.★知识点2：倒数概念的再升华倒数概念的理解在学习了有理数除法之后可以从这两个方面考虑：①零没有倒数，正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数.②求一个数的倒数的方法，根据定义由1除以这个数，或将这个数的分子、分母颠倒位置即可.1. 有理数的除法法则：.2. 两数相除，，，.3. a（a≠0）的倒数是.4. 若两个有理数的商为正数，则这两个数一定.1. 说一说有理数的乘法法则.2. 计算：（1）(－5)×(－3)；（2）(－7)×4；（3）2934⎛⎫⎛⎫⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）(－6)×0.3. 求下列各数的倒数：（1）25-；（2）－1；（3）0.25；（4）16.问题1：某班4名同学参加计算机技能测试，以80分为标准，超过的分数记为正，不足的记为负，记录如下：+15，－10，－9，－4，求这4名同学的平均成绩，并说明这4名同学平均成绩是超过80分还是不足80分？追问：求这4位同学的平均成绩应如何列式？之后再看这4位同学的平均成绩是超过80分还是不足80分.问题2：你能根据除法是乘法的逆运算，以及小学学习的除法运算的经验，说明如何计算(－8)÷4吗？追问1：把－8换为其它数，是否也能得到类似的结论？你能用上一句话叙述上述结论吗？追问2：换其它数的除法进行类似的讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘1a？问题3：你能归纳一下上述讨论结果，给出有理数除法法则吗？除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用符号表示就是a÷b＝a•1b（b≠0）.追问：你能类比有理数乘法法则，给出除法法则的另一种说法吗？两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.例1：计算：（1）（－36）÷9； （2）123255⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.例2：化简下列分数：（1）123-； （2）4512--.例3：计算： （1）()512557⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭； （2）512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭.1. 填空题：（1）若a ，b 互为相反数，且a ≠b ，则a b ＝ ，2b +2a ＝ . （2）当a ＞0时，aa ＝ .（3）若a ＞b ，a b＜0，则a ，b 的符号是 . 2. 化简下列分数：（1）0.63-； （2）()2712---.3.计算：（1）936911⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭；（2）()()112415⎛⎫-÷-÷- ⎪⎝⎭；（3）()280.2535⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.4.计算：（1）31112424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）()21354⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.1．（3分）（2022•玉林）计算：2÷（－2）＝．2.（3分）（2020•山西1/23）计算1(6)()3-÷-的结果是（）A．－18B．2C．18D．－21. 有理数除法法则是什么？两种表述形式，分别有什么特点？2. 本节课的学习，你体会到哪些数学思想方法？（一）有理数除法法则：（1）1a b ab÷=⨯（b≠0）.（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0（二）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.（三）乘除混合运算：往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）【参考答案】1. 除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数；2. 同号得正；异号得负；并把绝对值相除；3. 1a；4.同号.1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2.（1）15；（2）－28；（3）32-；（4）0.3.（1）52-；（2）－1；（3）4；（4）116.例1：解：（1）（－36）÷9＝－36×19＝－4； 或（－36）÷9＝－（36÷9）＝－4；（2）12312542552535⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 或1231254+2552535⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 例2：解：（1）()1212343-=-÷=-； （2）4512--＝（－45）÷（－12）＝45÷12＝154. 例3：解：（1）()512557⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭ ＝512557⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭ ＝151125575⨯+⨯＝1257+ ＝1257； （2）512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭＝581254⨯⨯＝1.答案：1.（1）－1，0； （2）－1；（3）a ＞0，b ＜0.2.（1）15-；（2）94-. 3.（1）1411-；（2）52-；（3）6415-. 4.（1）解：原式＝33214294-⨯⨯=-； （2）解：原式＝()2515343588⎛⎫-÷⨯=-⨯=- ⎪⎝⎭.1．【解答】解：2÷（－2）＝－（2÷2）＝－1．故答案为：－1．2.【解答】解：1(6)()(6)(3)183-÷-=-⨯-=． 故选：C ．。
沪教版(五四制)六年级数学下册 第五章 有理数的运算讲义(无答案)
有理数的运算数的概念是随着生产和生活的需要不断发展的，因而我们的运算也要随之拓展。
本讲主要是讲我们的加减乘除运算扩充到有理数范围，另外还要初步接触乘方运算。
学了本讲内容，我们需要掌握有理数运算法则，并能熟练地进行运算，这是今后学习其他数学的基础知识和基本技能。
知识梳理1.有理数的加减法有理数的加法有理数的加法法则：●同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．●异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．●一个数同0相加，仍得这个数．巧记：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。
加法的法则指出，两个有理数相加的结果由两部分构成：1.先确定和的符号，再确定两数的绝对值相加或相减，以得到和的绝对值．2.在加法运算中，最容易错的就是符号问题，运算时要特别注意符号问题．有理数加法的运算律：交换律：结合律：2、有理数的减法有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
a-b=a+(-b)知识梳理2.有理数的乘除有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘，都得零。
乘法的运算律：①乘法交换律，即ab=ba；②乘法结合律，即(ab)c=a(bc)；③乘法分配律，即a(b+c)=ab+ac。
倒数的概念：乘积为1的两个有理数互为倒数。
由于任何一个有理数与0的积为0，不可能是1，所以0没有倒数。
除法的运算法则：法则一：除以一个数等于乘上这个数的倒数，即：a÷b=a•(b≠0)法则一表明了有理数的除法和乘法可以互相转化，由于0没有倒数，所以除数不能为0.法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，得0.关于运算律因为除法可以转化成乘法，所以乘法的运算律有的在除法中适用，但是乘法的交换律和结合律在除法中是不适用的，如6÷5≠5÷6，（6÷2）÷3≠6÷（2÷3）知识梳理3.乘方及混合运算有理数的乘方求几个相同因数积的运算叫做乘方。
沪教版(五四制)六年级下册第五章：有理数的乘除学案
沪教版（五四制）六年级下册第五章：有理数的乘除学案【知识要点】1．有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘都得0；（3）多个有理数相乘：a ：只要有一个因数为0，则积为0.b ：几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. 当负因数的个数为奇数时，则积为负;当负因数的个数为偶数时，则积为正.2．乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变.即ba ab =；（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即)()(bc a c ab =；（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于那个数分别同两个数相乘，再把积相加.即ac ab c b a +=+)(.3．倒数的定义（1）乘积为1的两个数互为倒数，即:假如1=ab ，则b a ,互为倒数; 反之，两数互为倒数，则两数的乘积为1，即:若a 、b 互为倒数，则1=ab ，b a 1=（0除外）（2）数)0(≠a a 的倒数确实是a 1 （3）0没有倒数！（4）负倒数的定义：乘积为－1的两个数互为负倒数，数a 的负倒数为)0(1≠-a a4．有理数除法法则（1）法则：除以一个数等于乘以那个数的倒数（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.（3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！【典型例题】例1 运算（1）7)3()2()5(⨯-⨯-⨯- （2）)411(541)65(15-⨯⨯-⨯ （3）)30()516131(-⨯-- （4）)36(18171-⨯- （5）)125.0()8()433(-⨯-⨯- （6）()()2.5 1.25400.8-⨯-⨯-⨯ 例2 运算（1）)313()3.3(-÷+ （2） )431(7-÷- （3）)4(4115.2-⨯÷- （4）)85()145()712(-⨯-÷- （5）)87()12787431(-÷-- （6）)1312()17155()1312(171565-÷-+-÷ 例2 运算（1）%)25()215(5.2425.0)41()370(-⨯-+⨯+-⨯- （2）)1214131(50+-÷ 例3 用简便方法运算（1）20)403999(⨯- （2）)165127(24--⨯- 【小试锋芒】 1．填空题：（1）运算：_______)521(76=-⨯-。
沪教版(五四制)六年级数学下册 5.2 有理数的运算 讲义(无答案)
【前铺1】 将下列各数归类：0， 1.5-，14，0.62+，3-，132，0.31•，π，98-. 其中整数有 ，分数有 ，正数有 ，负整数有 ，正分数有 ，非负数有 ，非负整数有 。
【前铺2】 下列各数2(2)-，2(2)--，2-，3(2)-①2332-⨯，②23(3)(2)-⨯-，③2007(1)-，④35(2)(3)--中，负数有 ．【前铺3】 大于112-且小于2的所有整数是 ．有理数的加减法有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律)第二讲 有理数的混合运算②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c++=++(加法结合律)有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b-=+-有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.例如：(3)(0.15)9(5)(11)30.159511++-++++-=--+-，它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和.【例题1】计算：⑴5116( 2.39)( 1.57)(3)(5)(2)(7.61)(32)( 1.57)6767-+-+++-+-+-+-++⑵11(0.75)0.375(2) 84 +-++-【拓展】⑴21(4)(3)33-+-=⑵21(6)(9)|3|7.49.2(4)55-+-+-+++-=⑶17(14)(5)( 1.25)88-+++-=⑷111(8.5)3(6)11332-++-+=⑸5317 (9)15(3)(22.5)(15)124412 -++-+-+-=⑹434(18)(53)(53.6)(18)(100)555-+++-+++-=⑺1132|1()|3553-----=⑻ 4.7( 3.3)( 5.6)( 2.1)--+----=⑼1111(3)[(3)3](3)4444⎡⎤-------=⎢⎥⎣⎦【例题2】 1997个不全相等的有理数之和为0，则这1997个有理数中( )A ．至少有一个是零B ．至少有998个正数C ．至少有一个是负数D ．至多有995个是负数【拓展】 (第17届希望杯2试)若0a b c d <<<<，则以下四个结论中，正确的是( )A ．a b c d +++一定是正数．B ．d c a b +--可能是负数．C ．d c b a ---一定是正数．D ．c d b a ---一定是正数．【例题3】 电子跳蚤在数轴上的某一点0K ，第一步0K 向左跳1个单位到点1K ，第二步由点1K 向右跳2个单位到点2K ，第三步有点2K 向左跳3个单位到点3K ，第四步由点3K 向右跳4个单位到点4K ，．．．．．． ，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰好是19.94． 求电子跳蚤的初始位置点0K 所表示的数．【例题4】 数轴的原点O 上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度……，依次规律爬下去，当它爬完第100次处在B 点．① 求O 、B 两点之间的距离（用单位长度表示）．② 若点C 与原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间才能到达？③ 若蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，经过1小时蜗牛离O 点多远？【例题5】 在整数1，3，5，7，…，21k -，…，2005之间填入符号“＋”和“－”号，依此运算，所有可能的代数和中最小的非负数是多少？【拓展】 数列1a ，2a n a 中，任意连续3项的和为负数，任意连续5项的和为正数。
沪教版六年级下册-有理数的运算,带答案
1． 掌握有理数的乘法法则，正确、熟练地进行有理数的乘法运算；2． 掌握多个有理数相乘的积的符号法则，掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；3． 了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，理解有理数倒数的意义，了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成。
（此环节设计时间在10-15分钟）教法说明：先让学生独立完成以下的计算题，再让学生相互间校对答案，讨论总结两个有理数相乘（相除）的符号法则及乘除法则，让其中的一位学生作为代表总结，教师最后补充。
直接写出答案：（1）( 6.125)0-⨯= （2）4()515-⨯= （3）79()()97-⨯-= （4）45()158-⨯= （5）1215()()2518-⨯-= （6）14()( 1.5)15-⨯-=（7）77()()98-÷-= （8）20.37523-÷= （9）3(3)(3)4-÷-=（10）12(36)()11-÷-= （11）525()1236-÷= （12）174515-÷=参考答案：（1）0；（2）43-；（3）1；（4）16-；（5）25；（6）75；（7）89；（8）964-；（9）54；（10）33；（11）35-；（12）9-归纳总结：两个有理数相乘（相除）符号法则：同号得正，异号得负；两个有理数相乘（相除）法则：先定符号，再把两数的绝对值相乘（相除）。
（先定符号再定积）（此环节设计时间在50-60分钟）例题1： 计算：（1）111(1)(2)(3)24234-⨯-⨯-⨯（2）(12.5)0.19(8)-⨯⨯-教法说明：通过提问的形式让学生总结有理数相乘的符号法则，几个不等于零的因数相乘：积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；11(1)11___________23111111___________23411111111___________23451111(2)1111___________2342013112⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----= ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⨯⨯-= ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫- ⎝、、111111___________342014⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⨯⨯-=⎪⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭参考答案：11111(1),,(2),34520132014--案例2：小马和小虎做了两道有理数的计算题，老师说错了，可他们怎么也找不出什么地方错了，你能帮助他们找到吗？请将正确的解题过程写下来。
沪教版(五四制)六年级数学下册 第五章有理数 综合讲义(无答案)
第1讲有理数综合()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数；【例题1】判断下列说法正确与否1)一个有理数不是整数就是分数（）2)一个有理数不是正数就是负数（）3)一个整数不是正的，就是负的（）4)一个分数不是正的，就是负的（）5)当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大（）6) 没有最大的非负数，也没有最小的非负数（ ） 7) 不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等（ ） 8) 只有负数的绝对值等于它的相反数（ ）【例题2】 1. 下列说法中，正确的是（ ）①相反数等于本身的数只有0； ②倒数等于本身的数只有1； ③平方等于本身的数只有0； ④绝对值等于本身的数只有0和1． A ．只有③ B ．①和② C ．只有① D ．③和④2. 下列说法中错误的个数是（ ） ① 如果1a a >，那么1a > ② 如果1a a<，那么01a << ③ 如果1a <-，那么1a a <④ a b a b +=+，则0ab >A 1B 2C 3D 43. a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题： ①224a b -+的相反数是224ab -+； ②a b -的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差； ③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个4. 下列各式：① (2)--；② |2|--；③ 22-；④ 2(2)--，计算结果为负数的个数有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5. 计算()()2007200822-+-所得结果为（ ）．A ．20072B ．()20072- C ．20072- D ．－26. 下列说法中，正确的个数为（ ） ① 对于任何有理数m ，都有20m >；② 对于任何有理数m ，都有()22m m =-；③ 对于任何有理数m 、n ()m n ≠，都有()20m n ->； ④ 对于任何有理数m ，都有()33m m =-． A ．1B ．2C ．3D ．0【例题3】 填空题：1.今年秋季，广西有一百三十余万名义务教育阶段的贫困学生享受到国家免费教科书政策，预计免费教科书发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法记为______册（保留2个有效数字）2. 用四舍五入法，对456.7007，①保留四位有效数字 ；②保留两位有效数 字 ．3. 如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_________.-1.3 2.64. 大于112-且小于2的所有整数是 ．5. 在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是 。
沪教版数学六年级下册5.7《有理数除法》教学设计
沪教版数学六年级下册5.7《有理数除法》教学设计一. 教材分析《有理数除法》是沪教版数学六年级下册第五章第七节的内容。
本节课主要让学生掌握有理数的除法法则，理解有理数除法与乘法的联系，并能运用有理数除法解决实际问题。
教材内容主要包括有理数除法的定义、法则及运算步骤。
通过本节课的学习，培养学生推理、运算的能力，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，具有一定的数学运算能力。
但在学习有理数除法时，部分学生可能会对符号的运算规律产生困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况进行引导和讲解。
三. 教学目标1.理解有理数除法的定义和法则；2.掌握有理数除法的运算步骤；3.能够运用有理数除法解决实际问题；4.培养学生的推理、运算能力；5.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.有理数除法的定义和法则；2.有理数除法的运算步骤；3.运用有理数除法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数除法，让学生感受数学与生活的联系；2.讲解法：教师详细讲解有理数除法的定义、法则和运算步骤；3.练习法：学生通过课堂练习和课后作业，巩固有理数除法的运算方法；4.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有生活实例、动画、练习题等的PPT，辅助教学；2.教案：编写详细的教学教案，确保教学过程的顺利进行；3.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和课后巩固；4.小组讨论材料：为学生提供小组讨论的问题和素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入有理数除法，如：“小明有3个苹果，他想把这3个苹果平均分给3个小朋友，每个小朋友能得到几个苹果？”引导学生思考，引出有理数除法的概念。
2.呈现（10分钟）教师讲解有理数除法的定义、法则和运算步骤，结合PPT中的动画和实例，让学生直观地理解有理数除法的运算过程。
沪教版小学数学六年级下册5.7 有理数的除法word教案 (2)
5.7有理数的除法教学目标1.了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.2.理解有理数倒数的意义，了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成.3.知道除法是乘法的逆运算，0不能作除数，初步形成逆向思维. 教学重点与难点1.重点：有理数的除法法则和倒数概念.2.难点：除法与乘法的互换.教学用具准备多媒体设备.教学过程设计一、创设问题情境1．叙述有理数乘法法则.计算：（－3）×4＝________；（－3）×______＝－12；（－3）×（－4）＝______；（－3）×______＝ 12.由此我们也得到了：(-12)÷(-3)＝4 ，12÷(-3)＝-4[说明] 通过本题复习有理数的乘法法则的应用，同时复习除法是乘法的逆运算.如果在除数或被除数中出现了负数该怎样计算呢？即一般有理数如何进行除法运算？板书课题：5.7有理数的除法二、 合作交流，探索发现1．你能选择适当的数填入括号内吗？(-8)÷4＝（ ）；(-12)÷(-3)＝（ ）；0÷(-2)＝（ ）2．完成上题，把你的想法在组内交流.3．观察上题中的式子，发现了什么？用你的语言描述出来.4．归纳有理数除法法则.5．比较乘除法法则的异同.[说明] 此活动应给予学生充足的时间和空间，让学生通过独立自主、合作交流完成练习，而且还让他们发现其中的规律，并用数学语言表述，培养学生发现问题、善于探索的能力．三、 应用新知，尝试成功1．例1 计算：(1)35÷(-7) (2)(-36)÷(-72)2．有理数的倒数：1除以一个数所得的商叫做这个数的倒数. 例2 如何求43-的倒数呢？a -()0≠a 的倒数呢？qp -()0,0≠≠q p 的倒数呢？[说明] 引导学生观察、讨论并说明：若1=⋅b a ，则a 、b 互为倒数；反之，若a 、b 互为倒数，则1=⋅b a .3．有理数范围内0有没有倒数？[说明] 强调0没有倒数.4．有理数范围内什么数的倒数等于它本身？5．例3 计算：（1）()233-⨯-；（2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-323 计算并比较上述二题的结果，你发现了什么？同桌二人相互各出一组题来验证你们的发现.[说明] 本题让学生尝试从一些题目的结果中去发现规律，并注意对发现的规律加以验证，培养学生一种科学的探索精神.四、 巩固练习，体验成功课堂练习：课后练习 5.7补充练习：计算：（1）)313()5()212(-⨯-÷- （2）75.0)431(218)522(52--⨯--÷ （3）433)712217(÷--五、 整理知识，形成结构（1）有理数的除法法则是什么？（2）怎样求负数的倒数？（3）除以一个数等于__________；（4）反思：今天有什么收获，还有什么问题？六、 作业：练习册 习题5.7。
六年级数学下册5.5有理数的减法(1)教案沪教版五四制(new)
有理数的减法这天厦门的最高气温比上海的最高气温高多少摄氏度列式：9—3问这天厦门的最高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？由生活常识，从两个温度计中就可看出，零上下7摄氏度高16摄氏度，因此9-(-7）＝16。
由生活常识,从两个温度计中就可看出减法是加法的逆运算，计算9—(-7)就是要求出一个数x,使x与—7相加得9，即x+(-7)=9。
由16+(—7）=9,得x=16，因此9-(-7)＝16.再试一试计算：(—5）-(—7)＝； (—10)—（+7)= ; 0—(+3）= .你计算对了吗?新课探索二(1）9—（-7）=16; （—5）—(—7)=2；（—10）-(+7）=—17； 0—（+3)=—3.通过这四道题目的解答，我们是否能进一步探索出有理数减法的法则呢？由上述探索得另一方面，我们可知9—（-7)=16; 9+（+7)=16；（-5)—（—7)=2； (-5)+(+7）=2;(—10)-（+7）=-17; (—10）+（—7)=—17;0-（+3）=-3。
0+（-3）=-3。
由此得9-（-7)=9+（+7）; （—5）-（—7)=（—5)+（+7）; (—10）-(+7）=（—10）+(-7); 0—(+3）=0+(—3）。
观察这四个式子左右的变化，你可得到什么启示？新课探索二（2)尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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六年级数学下册 5.7 有理数的除法教案 沪教版五四制 教案
1．填空题：
⑴ -1的倒数是，相反数是，绝对值是；
⑵ 的倒数是，相反数是，绝对值是；
⑶ 1.5的倒数是，相反数是，绝对值是；
⑷ ；
⑸
2. 选择题：
⑴假设 ，求 的值是 ( ).
A. 3 B. -3 C. D.
⑵ 的值为 〔 〕.那么它们的倒数是 〔 〕.
三、 计算题
1． ; 2．
4.
5. 6.
7. 8.
四、 解答题
1.列式计算：
⑴ 的相反数与 的绝对值的商的相反数是多少？
⑵一个数的 倍是 ，那么此数为多少？
假设 ，求 的值.
4.某冷冻厂的一个冷库室温是 ℃，现有一批食品要在 ℃冷藏，每小时如果能降温4℃，问几个小时后能降到所要求的温度.
5.某学生将某数乘以 时漏乘了一个负号，所得结果比正确结果小0.25，那么正确结果应是多少?
A. 积为零 B. 积为1 C.和为0 D.和为1
⑷假设一个数的相反数和这个数的倒数的和等于零，那么这个数的绝对值等于〔 〕.
A. 2 B. 1 C. D.0
口算：
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹ .
4. 计算
⑴ ⑵
⑶ ⑷
5.列式计算：
⑴ 与 的乘积等于某数的 倍，求某数.
⑵ 除以 的商等于某数的 倍，求某数.
因为 所以
填入适当的数
〔 〕 〔 〕
二、认识新知识
倒数的概念与求法
1.倒数的概念：乘积是1的两数叫做互为倒数.零没有倒数，对于任意数 ，它的倒数为 .
除法是乘法的逆运算，有理数的除法可以转化成乘法来计算
法那么：除以一个数等于乘这个数的倒数，即 .
3、有理数的除法法那么〔2〕
55(1)有理数的减法学案(无答案)-沪教版(五四制)上海六年级数学下册
5.5(1)有理数的减法
【教学目标】
重点：掌握有理数减法法则，并能运用减法法则进行简单的计算 难点：运用减法法则进行简单计算 【教学流程】
流程意图说明： 1.巩固加法法则． 2.探讨有理数减法法则．
3.通过例题让学生学会运算方法．
4.归纳运算律和运算的方法.
5.了解学生学习的效果．
【学习导航】 一、学习准备： 1.计算:
(1)9+(-36)=___; (2)-34+38=___; (3)-72+(-18)=____; (4)25+(-25)=___;
(5)0+(-7)=___; (6)-5+43
1
=___;
(7)(-343)+(-241)=___; (8)132
1
+(-18.25)=______.
2.填空:
(1)( )+(-4)=-12; (2)( )+(＋6)=－10; (3)(-8)+( )=2; (4)(-3)+( )=－5. 二、讨论得到有理数减法法则：
1、思考：某天，厦门的最高气温是9℃，上海的最高气温是3℃，哈尔滨的最高气温是-7℃.
这天厦门的最高气温比上海的最高气温高多少摄氏度？ 列式：9-3
问这天厦门的最高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？ 列式：9-(-7) 你会计算吗？ 2.讨论：
（1）由生活常识，零上9摄氏度比零下7摄氏度高16摄氏度，
因此9-(-7)＝16.
（2）
-7-10
-5
10
5。
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5.7（1）有理数的除法
【教学目标】 教学重点：掌握有理数除法法则，并能熟练进行有理数除法的运算 教学难点：熟练进行有理数除法的运算
【学习流程】
流程意图说明
1.巩固上节课的学习内容.
2.通过学生的观察辨别，让学生自己感悟得到除法的意义是已知积与一个因数，求另因数
3.通过例题的讲解，让学生理解有理数除法法则.
4.这个环节就是让学生明白一些特殊数的倒数。
5.理清有理数除法法则和求一个数的倒数的方法。
6.了解学生学习的效果.
【学习导航】 一、学习准备 1、计算
（1）(
)=--)2
131( ()=--)2
13
1)2(
()=-+-)711(7)3( ()=-⨯-)71
1()7)(4(
()=⨯-4128)5( ()=+-84
1
2)6(
2、请说出下列各数的倒数:
5.2,2.0,3
2
1,54,
2
你会求4
3
-
的倒数吗？说一说你是怎么想的?
二、除法的意义是已知积与一个因数，求另因数
1、除法的意义是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数.
根据除法的意义 8÷(-4)就是要求一个数，使它与-4相乘得8. 因为 (-2)×(-4)=8, 所以 8÷(-4)=-2. 2、试一试 计算：
(-10)÷(-2)=___; (-12)÷3=___; 0÷(-2)=___. 3、由上述探索，观察以上的式子,被除数除数的符号与商的符号有何关系? 4、有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 零除以任何一个不为零的数，都得零.
三、有理数的除法 例1 计算：
)7(35)1(-÷ )72()36)(2(-÷-。