碰撞过程中守恒定律的研究 (4)

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实验题目 碰撞过程中守恒定律的研究 实验目的

利用气垫导轨研究一维碰撞的三种情况,验证动量守恒和能量守恒定律。定量研究动量损失和能量损失在工程技术中有重要意义。同时通过实验还可提高误差分析的能力。 实验原理

如果一个力学系统所受合外力为零或在某方向上的合外力为零,则该力学系统总动量守恒或在某方向上守恒,即

∑=恒量i

i v

m (1)

实验中用两个质量分别为m 1、m 2的滑块来碰撞(图4.1.2-1),若忽略气流阻力,根据动量守恒有

2211202101v m v m v m v m +=+ (2)

对于完全弹性碰撞,要求两个滑行器的碰撞面有用弹性良好的弹簧组成的缓冲器,我们可用钢圈作完全弹性碰撞器;对于完全非弹性碰撞,碰撞面可用尼龙搭扣、橡皮泥或油灰;一般非弹性碰撞用一般金属如合金、铁等,无论哪种碰撞面,必须保证是对心碰撞。

当两滑块在水平的导轨上作对心碰撞时,忽略气流阻力,且不受他任何水平方向外力的影响,因此这两个滑块组成的力学系统在水平方向动量守恒。由于滑块作一维运动,式(2)中矢量v 可改成标量v ,v 的方向由正负号决定,若与所选取的坐标轴方向相同则取正号,反之,则取负号。 1.

完全弹性碰撞

完全弹性碰撞的标志是碰撞前后动量守恒,动能也守恒,即

2211202101v m v m v m v m +=+ (3)

2

2

2211220221012

1212121v m v m v m v m +=+ (4) 由(3)、(4)两式可解得碰撞后的速度为 2120

2102112)(m m v m v m m v ++-=

(5)

2

110

1201222)(m m v m v m m v ++-=

(6)

如果v 20=0,则有

2110

211)(m m v m m v +-=

(7)

2

110

122m m v m v +=

(8)

动量损失率为

10

122111010100)(v m v m v m v m p p p p p +-=-=∆ (9) 能量损失率为

21012

22211210101002

1)

2121(21v m v m v m v m E E E E E +-=

-=∆ (10) 理论上,动量损失和能量损失都为零,但在实验中,由于空气阻力和气垫导轨本身的原因,不可能完全为零,但在一定误差范围内可认为是守恒的。 2.

完全非弹性碰撞

碰撞后,二滑块粘在一起以10同一速度运动,即为完全非弹性碰撞。在完全非弹性碰撞中,系统动量守恒,动能不守恒。

v m m v m v m )(21202101+=+ (11)

在实验中,让v 20=0,则有

v m m v m )(21101+= (12) 2

110

1m m v m v +=

(13)

动量损失率

10

1210)(1v m v m m p p

+-=∆ (14) 动能损失率 2

120m m m E E +=∆ (15) 3.

一般非弹性碰撞

一般情况下,碰撞后,一部分机械能将转变为其他形式的能量,机械能守恒在此情况已不适用。牛顿总结实验结果并提出碰撞定律:碰撞后两物体的分离速度12v v -与碰撞前两物体的接近速度成正比,比值称为恢复系数,即 20

101

2v v v v e --=

(16)

恢复系数e 由碰撞物体的质料决定。E 值由实验测定,一般情况下0

实验步骤:研究三种碰撞状态下的守恒定律

(1) 取两滑块m 1、m 2,且m 1>m 2,用物理天平称m 1、m 2的质量(包括挡光片)。采用静态调平法将气

垫导轨调平。将两滑块分别装上弹簧钢圈,滑块m 2置于两光电门之间(两光电门距离不可太远),使其静止,用m 1碰m 2,分别记下m 1通过第一个光电门的时间Δt 10和经过第二个光电门的时间Δt 1,以及m 2通过第二个光电门的时间Δt 2,重复五次,记录所测数据,数据表格自拟,计算

p p ∆、E

E

∆、e 。 (2) 分别在两滑块上换上尼龙搭扣,重复上述测量和计算。 (3) 分别在两滑块上换上金属碰撞器,重复上述测量和计算。

实验数据与数据处理: 实验原始数据:

遮光片挡板间距 D=3.004cm

1.完全弹性碰撞

m大/g m小/g

317.0 180.2

T10/微秒T11/微秒T21/微秒△P/P △E/E e

第一次14.03 76.81 17.62 0.364707 0.398182 0.613596 第二次14.30 70.06 17.73 0.337407 0.389885 0.602432 第三次15.82 68.73 17.85 0.266017 0.378565 0.656098 第四次18.96 94.93 23.82 0.347801 0.391655 0.596244 第五次18.67 89.42 22.92 0.328163 0.387952 0.605782

2.完全非弹性碰撞

m大/g m小/g

325.8 188.5

T10/微秒T11/微秒T21/微秒△P/P △E/E e

第一次32.75 33.92 21.21 0.858876 0.646372 0.578576 第二次36.37 34.59 21.35 1.037071 0.473008 0.652053 第三次30.93 32.44 19.72 0.860925 0.669504 0.615006 第四次25.11 27.42 17.18 0.761392 0.739969 0.545828 第五次38.09 34.81 21.66 1.111675 0.381246 0.664315

3.一般非弹性碰撞

m大/g m小/g

313.4 176.5

T10/微秒T11/微秒T21/微秒△P/P △E/E e

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