历届数学高考试题精选——等比数列

历届高考中的“等比数列”试题精选

一、选择题：（每小题5分，计50分）

1.(2008福建理)设｛a n｝是公比为正数的等比数列,若,a5=16, 则数列｛a n｝前7项的和为（）

A.63

B.64

C.127

D.128

2.（2007福建文)等比数列{a n}中，a4=4,则a2·a6等于（）

A.4

B.8

C.16

D.32

3.（2007重庆文）在等比数列{a n}中，a2＝8，a5＝64，则公比q为（）

（A）2 （B）3 （C）4 （D）8

4.(2005江苏)在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（）

A．84 B．72 C．33 D．189

5. (2008海南、宁夏文、理)设等比数列的公比，前n项和为，则（）

A. 2

B. 4

C.

D.

6.（2004全国Ⅲ卷文）等比数列中，，则的前4项和为（）

A．81 B．120 C．168 D．192

7.(2004春招安徽文、理)已知数列满足，

（），则当时，＝（）

（A）2n（B）（C）（D）

8.(2006辽宁理)在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于( )

(A)(B) (C) (D)

9.(2006湖北理)若互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则( )

A．4 B．2 C．－2 D．－4

10.(2007海南、宁夏文)已知成等比数列，且曲线

的顶点是，则等于（）

Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．

二、填空题：（每小题5分，计20分）

11.（2006湖南文）若数列满足：，2，3….则

.

12.(2004全国Ⅰ卷文)已知等比数列{则该数列的通

项= .

13．（2005湖北理）设等比数列的公比为q，前n项和为S n，若S n+1,S n，S n+2成等差数列，则q的值为.

14.（2002北京文、理）等差数列中，a1=2，公差不为零，且a1，

a3，a11 恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于_____________.

三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）

15.（2006全国Ⅰ卷文）已知为等比数列，，求

的通项式。

16.（2007全国Ⅱ文）设等比数列{a n}的公比q<1,前n项和为S n.已知a3=2,S4=5S2,求{a n}的通项公式.

17.（2004全国Ⅳ卷文）已知数列{}为等比数列，

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）设是数列{}的前项和，证明

18.(2002广东、河南、江苏)设{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，a1＝

b1 ＝1, a2+a4 ＝b3，

b2b4＝a3.分别求出{a n}及{b n}的前10项的和S10及T10.

19.（2000广东）设为等比数列，，已

知，。

（Ⅰ）求数列的首项和通项公式；（Ⅱ）求数列的通项公式。

20．.(2008陕西文)已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）数列的前项和．

历届高考中的“等比数列”试题精选

参考答案

一、选择题：（每小题5分，计50分）

题号12345678910答案

C

C

A

A

C

B

D

C

D

B

二、填空题：（每小题5分，计20分） 11．； 12．； 13．； 14．4

三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）

15．解: 设等比数列{a n }的公比为q, 则q ≠0, a 2=a3q = 2

q , a 4=a 3q=2q

所以 2q + 2q=203 , 解得q 1=1

3 , q 2= 3,

当q=13时, a 1=18.所以 a n =18×(13)n －1=183n －1

= 2×33－n .

当q=3时, a 1= 29 , 所以a n =2

9 ×3n －1=2×3n －3.

16．解：由题设知，

则

②

由②得，，

，

因为，解得或．

当时，代入①得，通项公式； 当

时，代入①得

，通项公式

．

17.解：（I ）设等比数列{a n }的公比为q ，则a 2=a 1q, a 5=a 1q 4. 依题意，

得方程组

解此方程组，得a 1=2, q=3. 故数列{a n }的通项公式为a n =2·3n －1. （II ）

18．解：∵ {a n }为等差数列，{b n }为等比数列，∴ a 2＋a 4＝2a 3,b 3b 4＝

b 32,

而已知a 2＋a 4＝b 3,b 3b 4＝a 3, ∴ b 3＝2a 3,a 3＝b 32.

∵ b 3≠0,∴ b 3＝12,a 3＝1

4

由 a 1＝1,a 3＝ 14 知{a n }的公差d ＝－3

8

∴ S 10＝10a 1＋10×92d ＝－55

8

由b 1＝1,b 3＝ 12 知{b n }的公比为q ＝22或q ＝－2

2

当q ＝22时，T 10＝b1(1－q10)1－q ＝31

32(2＋2)

当q ＝－22时，T 10＝b1(1－q10)1－q ＝31

32

(2－2)

19．（Ⅰ）解：设等比数列以比为，则

。………2分

∵， ∴

。 ……

……5分

（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，故, 因此，，

解法二：设。 由（Ⅰ）知。

∴ …………8分

∴