2021年高二9月月考数学(理)试题缺答案

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2021-2022年高二上学期第一次月考数学(理)试题含答案

D CBAOyxxx 第一学期高二第一次月考2021-2022年高二上学期第一次月考数学（理）试题含答案一、选择题：（将你认为正确的答案填在答卷的表格内，每题有且只有一个正确选项）1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ，则P 的子集共有：A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。

若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是：（A ）4（B ）5（C ）6（D ）73.已知函数f （x ）=。

若f(a)+f(1)=0,则实数a 的值等于： A. -3 B. -1 C. 1 D. 34.设向量则下列结论中正确的是： A. B. C. D. 垂直5、已知在上是减函数，在上是增函数，则的值是： A 、 B 、6 C 、 D 、12 6．如图所示，ABCD 是一平面图形的水平放置的斜二侧直观图。

在斜二侧直观图中， ABCD 是一直角梯形，A B ∥CD ，，且BC 与轴平行。

若，则这个平面图形的实际面积为： A ． B ． C ． D ．7．实数、满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y 则的取值范围是：A ．B ．C ．D ．8．圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，三棱柱的底面是正三角形。

那么在圆柱内任取一点，该点落在三棱柱内的概率为： A. B. C. D.9.设，函数4sin()33ππω=+y x +2的图像向右平移个单位后与原图象重合，的最小值是（） A. B. C. D. 310. 数列的通项公式分别是，，则数列的前100项的和为： A ． B ． C ． D ．二、填空题：（将你认为正确的答案填在答卷对应题序的横线上） 11．右面的程序框图给出了计算数列的前8项和S 的算法，算法执行完毕后,输出的S 为．12.函数的定义域是13.已知等比数列中，前项和为，当，时，公比的值为14.下表是避风塘4天卖出冷饮的杯数与当天气温的对比气温 / 20 25 30 33 杯数20386070如果卖出冷饮的杯数与当天气温成线性相关关系，根据最小二阶乘法，求得回归直线方程是，则的值是。

天津市天和城实验中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题含答案

－3 垂直？
17.根据下列条件求直线方程：
2
(1)已知直线过点 P(－2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为 1； (2)过两直线 3x－2y＋1＝0 和 x＋3y＋4＝0 的交点，且垂直于直线 x＋3y＋4＝0.
18．已知△ABC 的三个顶点 A(4，－6)，B(－4,0)，C(－1,4)，求 (1)AC 边上的高 BD 所在直线方程； (2)BC 边的垂直平分线 EF 所在直线方程； (3)AB 边的中线的方程．
A．3x－y＋5＝0，x＋2y－7＝0
B．2x＋y－4＝0，x－2y－7＝0
C．2x－y＋4＝0,2x＋y－7＝0
D．3x－2y－2＝0,2x－y＋2＝0
9．直线 l 与两直线 y＝1 和 x－y－7＝0 分别交于 A，B 两点，若线段 AB 的中点为 M(1，－
1)，则直线 l 的斜率为( )
3
2
D．第二、三、四象限
5.直线 l1:ax-y+b=0 与 l2:bx-y+a=0(其中 a≠0,b≠0,a≠b),在同一坐标系中的图象是下图中的( )
6.直线 xcosα+y+b=0(α、b∈R)的倾斜角范围是( )
A.［0,π］
B.［
,
］∪(
, 3
)
42
24
C.［
, 3
］
44
D.［0, ］∪［ 3 ,π)
天和城实验中学 2020-2021 学年高二上学期 9 月月考数学试题
一．选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1．直线的方程为 x－ 3y＋2014＝0，则直线的倾斜角为( )
π A.
6
π B.
3
2π C.

江苏省常州市第一职业高级中学2021年高二数学理月考试题含解析

江苏省常州市第一职业高级中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “方程表示一个圆”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据条件得到方程表示圆则，反之也是正确的，从而得到答案.【详解】方程表示一个圆,则需要满足，反之，则满足方程是一个圆，故选择充要条件.故答案为：C.【点睛】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．2. 已知A是B的充分不必要条件，B是C的充要条件，则C是A的( ）.A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C．充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3. 如果一个几何体的三视图如图所示(长度单位: cm), 则此几何体的表面积是（）A. B.C. D.参考答案：A4. 复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣2，2）参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解： ==2﹣2i（i是虚数单位）的共轭复数2+2i在复平面内对应的点（2，2）．故选：B．5. 设，则（）A．0.16 B．0.32 C．0.84 D．0.64参考答案：A6. 若多项式x5+x10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+……+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则a4=( )A.205B.210C.-205D.-210参考答案：A7. 已知椭圆的离心率为，则b等于（）.A.3B.C.D.参考答案：B8. 阅读下图左边的流程图，若输入，则输出的结果是（）A．2 B. 4 C．5 D. 6参考答案：A9. 已知，，且，则的最大值是（）A. B. C. D.参考答案：B略10. 已知点P的极坐标为，则点P的直角坐标为（）（1，）（1，﹣）C （，1）D（，﹣1）A解答：解：x=ρcosθ=2×cos=1，y=ρsinθ=2×sin=∴将极坐标（2，）化为直角坐标是（1，）．故选A．11. 若为实数，则“”是“或”的 ________条件.参考答案：充分而不必要条件略12. 若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是．参考答案：a≥考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：根据x+≥2代入中求得的最大值为进而a的范围可得．解答：解：∵x＞0，∴x+≥2（当且仅当x=1时取等号），∴=≤=，即的最大值为，故答案为：a≥点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．属基础题．13. 对于曲线∶=1，给出下面四个命题：（1）曲线不可能表示椭圆；（2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；（3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；（4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是（）A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)]参考答案：A14. 已知=2， =3， =4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= ．参考答案：41【考点】F3：类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n 个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2， =3， =4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．15. 已知，，则线段AB的中点坐标为________；_________.参考答案：( －1, －1, －1)，；16. 已知集合，，则集合．参考答案：略17. △ABC的三边长分别为3、4、5，P为面ABC外一点，它到△ABC三边的距离都等于2，则P到面ABC的距离是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

湖北荆州中学2024年高二9月月考数学试题+答案

荆州中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷时间：150分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知复数z 满足1i 2i z z +=−，则z =（）A ．32B ．52C D2. 图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法不正确．．．的是（）A. 这10年粮食年产量的极差为15B. 这10年粮食年产量的平均数为31C. 前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年产量的方差D. 这10年粮食年产量的中位数为293．正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（）A ．20+B C ．563D ．4．已知2b a = ，若a 与b 的夹角为60°，则2a b − 在b 上的投影向量为（）A ．12bB ．12b − C ．32b − D ．32b5．向量{},,a b c 是空间的一个单位正交基底，向量p 在基底a ，b ，c下的坐标为(1,2,3)−，则p 在基底{},,a b a b c +−的坐标为（）A ．13,,322 −B ．13,,322 −−C ．13,,322 −D ．13,,322 −−6. 某商场开展20周年店庆购物抽奖活动（100%中奖），凡购物满500元的顾客均可参加该活动，活动方式是在电脑上设置一个包含1，2，3，4，5，6的6个数字编号的滚动盘，随机按下启动键后，滚动盘上的数字开始滚动，当停止时滚动盘上出现一个数字，若该数字是大于5的数，则获得一等奖，奖金为150元；若该数字是小于4的奇数，则获得二等奖，奖金为100元；若该数字出现其它情况，则获得三等奖，奖金为50元.现某顾客依次操作两次，则该顾客奖金之和为200元的概率为（） A.536B.518C.29D.127. 在锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，S 为ABC 的面积，且()224S a b c =−−，则22b c bc +的取值范围为（） A ．3522 ，B ．3,22C ．522，D ．[)2,+∞8．在三棱锥P ABC −中，AC ⊥平面PAB ，3AB =，4AC =，BP =45ABP ∠=°，则三棱锥P ABC −外接球的表面积为（） A ．8πB ．16πC ．26πD ．32π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（）A ．任意一条直线都有倾斜角和斜率B ．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大C ．若一条直线的倾斜角为α，则该直线的斜率为tan αD ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90° 10. 一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1，2，3，4的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件1A =“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件2A =“摸出的两个球的编号都大于2”，事件3A =“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（） A ．事件1A 与事件2A 是互斥事件 B ．事件1A 与事件3A 是对立事件C ．事件1A 与事件3A 是相互独立事件D ．事件23A A 与事件13A A ∩是互斥事件11.如图，在直三棱柱111ABC A B C −中，已知190,2,ACB AC BC CC E ∠=°===为11B C 的中点，过AE 的截面与棱111,BB AC 分别交于点,F G ，则下列说法正确的是（）A ．三棱锥1A AEF −的体积为定值B ．线段1C G 长度的取值范围是10,2C ．当点F 为1BB 中点时，截面AFEG 3++D ．存在点F ，使得1A F AE ⊥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 在平行六面体1111ABCD A B C D −中，1π3A AB DAB ∠=∠=，1π2A AD ∠=，12ABAD AA ===，则13.已知(1,0,0)A ，(2,1,0)B ，(1,1,1)C 三点，则A 到直线BC 的距离为 .14.如图，已知ABC ∆为等边三角形，点 G 是ABC ∆的重心.过点G 的直线l 与线段AB 交于点D ，与线段 AC 交于点E .设AD AB λ= ，AE AC µ=，且0λµ≠设ADE ∆的周长为1c ，ABC ∆的周长为2c ，设t λµ=，记()12c f t t c =−，则()f t 的值域为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部启动了“强基计划”的招生改革工作.某校强基招生面试有两道题，两道题都答对者才能通过强基招生面试.假设两题作答相互独立，现有甲､乙､丙三名学生通过考核进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是111,,324，答对第二题的概率分别是112,,233.(1)求甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率； (2)求甲､乙､丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率.16.已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且π22sin 6c b a C−=−．（1）求角A ；（2）若a D =为边BC 上一点，AD 为BAC ∠的平分线，且1AD =，求ABC 的面积.17．如图，在四棱锥P ABCD −中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD △为等边三角形，PD AB ⊥，//AD BC ，2,1,ADAB BC M ===为PA 的中点. (1)证明：DM ⊥平面PAB ；(2)求平面PCD 与平面PAB 夹角的余弦值.18．对800名参加竞赛选拔学生的成绩作统计（满分：100分），将数据分成五组，从左到右依次记为[50,60)，[60,70)，[)70,80，[80,90)，[90,100]，并绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图估计这800名学生成绩的众数和平均数（求平均数时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)现从以上各组中采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取40人.若分数在区间[)70,90的学生实际成绩的平均数与方差分别为78分和2775，第三组[)70,80的学生实际成绩的平均数与方差分别为72分和1，求第四组[80,90)的学生实际成绩的平均数与方差.19．在空间直角坐标系O xyz −中，己知向量(),,u a b c =，点()0000,,P x y z .若直线l 以u为方向向量且经过点0P ，则直线l 的标准式方程可表示为()0000x xy y z z abc a b c−−−==≠；若平面α以u 为法向量且经过点0P ，则平面α的点法式方程表示为()()()0000a x x b y y c z z −+−+−=.（1）已知直线l 2z ，平面1α50y z +−+=，求直线l 与平面1α所成角的余弦值；（2）已知平面2α的点法式方程可表示为2320x y z ++−=，平面外一点()1,2,1P ，点P 到平面2α的距离；（3）（i ）若集合{(,,)|||||2,||1}M x y z x y z =+≤≤，记集合M 中所有点构成的几何体为S ，求几何体S 的体积；（ii ）若集合(){,,|2,2,2}N x y z x y y z z x =+≤+≤+≤.记集合N 中所有点构成的几何体为T ，求几何体T 相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小.荆州中学2023级高二上学期九月月考数学试卷参考答案1-8 CCBBA BCC 9.ABC 10.ACD 11.AC14.2915．(1)518(2)91216【详解】（1）甲通过考核进入面试环节，答对第一题的概率分别是13，答对第二题的概率分别是12，甲考生通过某校强基招生面试的概率为1111326P =×=. 乙考生通过某校强基招生面试的概率为2111236P =×=， ∴甲､乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率为：11115(1)(1)666618P =×−+−×=.（2）丙考生通过某校强基招生面试的概率为3121436P =×=，∴甲､乙､丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率为：11191'1111666216P =−−×−×−= .16.（1）π3A =（2【小问1详解】因π22sin sin cos 6c b a C C a C−=−=−，由正弦定理可得2sin sin sin sin cos C BA C A C −=−，且()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，即2sin sin cos cos sin sin sin cos C A C A C A C A C −−=−，整理可得π2sin sin cos sin 2sin sin 6C A C A C C A=+=+，且()0,πC ∈，则sin 0C ≠，可得πsin 16A+=，又因为()0,πA ∈，则ππ7π666A <+<，可得ππ62A +=，所以π3A =.为【小问2详解】因为AD 为BAC ∠的平分线，则π6BAD CAD ∠=∠=，因为ABCBAD CAD S S S =+ ，则111sin sin sin 222AB AC BAC AB AD BAD AD AC CAD ⋅⋅∠=⋅⋅∠+⋅⋅∠，即111111122222bc c b ××+×××，可得b c +，在BAC 中，由余弦定理可得()22222cos 22cos a b c bc BAC b c bc bc BAC =+−∠=+−−∠，即()2632bc bc bc =−−，整理可得()220bc bc −−=，解得2bc =或bc 1−（舍去），所以ABC的面积11sin 222ABC S bc BAC =⋅∠=×=△17.(1)证明见解析【详解】（1）取AD 的中点O ，连接,PO CO ，因为PAD △为等边三角形，所以PO AD ⊥，又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，所以⊥PO 平面ABCD ，因为AB ⊂平面ABCD ，所以AB PO ⊥，又,,,PD AB PD PO P PD PO ⊥∩=⊂平面PAD ，所以AB ⊥平面PAD ，因为DM ⊂平面PAD ，所以AB DM ⊥，因为M 是PA 的中点，所以DM PA ⊥，因为,AB PA ⊂平面PAB ，且AB PA A = ，所以DM ⊥平面PAB .（2）因为2,1AD BC ==，由（1）知四边形ABCO 为矩形，则//AB OC ，又AB ⊥平面PAD ，所以CO ⊥平面PAD ，以O 为坐标原点，分别以,,OC OD OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则(()()(()1,0,,1,0,0,0,1,0,0,1,,1,1,02P M C D PD CD −=− ，取平面PAB的法向量为30,2DM =−，设平面PCD 的法向量为(),,m x y z = ，则00m PD m CD ⋅= ⋅=，即00y x y = −+= ，令1z =，则x y =)m =. cos ,m DM m DM m DM ⋅==⋅ PCD 与平面PAB.18．(1)众数为65；平均数为67(2)平均数为87；方差为2【详解】（1）解：根据频率分布直方图的众数的定义，可得这800名学生成绩的众数为6070652+=，这800名学生成绩的的平均数为：(550.030650.040750.015850.010950.005)1067x =×+×+×+×+××=（分）.（2）解：根据题意，采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取40人，各段抽取的人生分别为：12人，16人，6人，4人和2人，其中分数在区间[)70,90的学生为10人，分别为(1,2,,10)i i µ= ，其中平均成绩与方差分别为2,u s ，则227778,5u s ==，设第三组学生实际成绩分别为(1,2,,6)i x i = ，其平均数和方差为2,xx s ，则272,1x x s ==，设第四组学生实际成绩分别为(1,2,3,4)i y i =，其平均数和方差为2,y y s ，由67247810y ×+=，可得87y =，由222221{[()][()]}x y s m s x u n s y u m n =⋅⋅+−+⋅+−+，可得2222771{6[1(7278)]4[(8778)]}564y s =⋅×+−+⋅+−+，解得22y s =，所以第四组[)80,90的学生实际成绩的平均数为87与方差为2. 19.（1（2（3）（i）16；（ii ）2π3 （1）由题可知，直线l的一个方向向量坐标为()1,2m=，平面1α的一个法向量为)1n =−，设直线l 与平面1α所成角为β，则有·sin m n m nβ==cos β=，直线l 与平面1α（2）由题可知平面2α的法向量为()22,3,1n =，且过点()0,0,2A ，因为()1,2,1P ,所以()1,2,1AP =− ，所以点P 到平面2α的距离为22·n AP n =（3）（i ）建立空间直角坐标系，先分别画平面2,0,02,0,02,0,02,0,011x y x y x y x y x y x y x y x y z z +=>> −=><−+= −−=<< ==− ，然后得到几何体S 为几何体S是底面边长为的正方形，高为2的长方体，故几何体S的体积为216=，（ii ）由（i ）可知，(){,,|2,2,2}N x y z x y y z z x =+≤+≤+≤的图像是一个完全对称的图像，所以我们只需讨论第一卦限的相邻两个平面的二面角即可，此时0,0,0x y z >>>，得{}(,,)2,2,2,0,0,0Nx y z x y y z z x x y z =+≤+≤+≤>>>，画出第一卦限图像，显然其二面角为钝角，计算平面2,2x y y z +=+=得二面角，所以两个平面的法向量分别为()()23,0,1,1n n ==，所以其二面角的余弦值为2323·12n n n n −=−，所以二面角为2π3.。

2020-2021学年辽宁省联合校高二上学期9月月考数学试题及答案

2020-2021学年辽宁省联合校高二上学期9月月考数学试题★祝考试顺利★(含答案)考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题（每题5分，满分60分）1.已知向量()2,3,1a =-，()1,2,4b =-，则a b +=（）A. (－1,1,5)B. (－3,5,－3)C. (3,－5,3)D. (1,－1,－5)2.点()3223M -，，到原点的距离为（） A. 1 B. 3 C. 5 D. 93.已如向量()1,1,0a =，()1,0,1b =-且ka b +与a 互相垂直，则k =A. 13B. 12C. 13-D. 12- 4.若向量(1,,1),(2,1,2)a b λ=--，且a 与b 的夹角余弦为26，则λ等于（） A. 2- B. 2 C. 2-或2D. 2 5.如图，长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，145DAD ∠=，130CDC ∠=，那么异面直线1AD 与1DC 所成角的余弦值是（）A. 24 2 3 D. 386.已知正四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1，设直线AB 1与平面11ACC A 所成的角为α，直线CD 1与直线A 1C 1所成的角为β，则（）A. 2βα=B. 2αβ=C. αβ=D. 2παβ+= 7.如图，已知空间四边形OABC ，其对角线为OB 、AC ，M 、N 分别是对边OB 、AC 的中点，点G 在线段MN 上，2MG GN =，现用基向量,,OA OB OC 表示向量OG ，设OG xOA yOB zOC =++，则,,x y z 的值分别是（）A. 111333x y z ===，，B. 111336x y z ===，，C. 111363x y z ===，，D. 111633x y z ===，， 8.如图，60°的二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ．已知4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长为A. 17B. 7C. 217D. 99.在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是BB 1的中点，若6AB =，则点B 到平面ACE 的距离等于（）56 C. 362 D. 310.如图，在三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，M 为A 1C 1的中点，若1,,AB a AA c BC b ===，则下列向量。

江苏省宝应中学2021-2022学年高二上学期月考测试数学理试题 Word版含答案

江苏省宝应中学17-18学年第一学期高二班级月考测试 (数学理科)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）．． 1．赋值语句为：235T T T ←←-+，，则最终T 的值为 ▲ ．2．在一次数学测验中，某小组16名同学的成果与全班的平均分116分的差分别是2，3，3-，5-，-6，12，12，8，2，1-，4，10-，2-，5，5，6那么这个小组的平均分是 ▲ . 3.抛物线2=4x y 的焦点到准线的距离为 ▲ ．4．样本数据8321,,,,x x x x 的平均数为6，若数据)8,7,6,5,4,3,2,1(63=-=i x y i i ，则8321,,,,y y y y ⋅⋅⋅的平均数为▲ ．5.某校高一班级有同学400人，高二班级有同学360人，现接受分层抽样的方法从全校同学中抽出56人，其中从高一班级同学中抽出20人，则从高三班级同学中抽取的人数为 ▲6. 以线段AB ：40(04)x y x +-=≤≤为直径的圆的方程为 ▲ ．7、阅读如图所示的程序框，若输入的n 是28，则输出的变量S 的值是__▲____． 8．、椭圆192522=+y x 的两个焦点是21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A ,两点，且1222=+B F A F ，则||AB 的长为 ▲ .9.已知无论p 取任何实数，0)32()32()41(=-+--+p y p x p 必经过肯定点，则定点坐标为 ▲ ．10.若直线x ＋n y ＋3＝0与直线nx ＋9y ＋9＝0平行，则n 的值等于__▲___11.双曲线2212x y m m -=+ 的一条渐近线方程为x y 2=，则此m 等于 ▲ .12已知平面上两点A(0,2)、B(0,-2),有一动点P 满足PA-PB=2，则P 点的轨迹方程为 ▲ ．13. 若关于x 的方程24420x kx k ---+=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲14、如图，已知椭圆12222=+by a x （0a b >>）的左、右焦点为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，M 在1PF 上，且满足MP P F 31=，M F PO 2⊥，O 为坐标原点.椭圆离心率e 的取值范围 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题14分）某赛季甲、乙两名运动员每场竞赛得分状况如下表：第一场其次场第三场第四场第五场第六场第七场甲 26 28 24 22 31 29 36 乙26293326402927（1）绘制两人得分的茎叶图；（2）分析并比较甲、乙两人七场竞赛的平均得分及得分的稳定程度.16．（本题14分）已知椭圆C 的方程为．（1）求k 的取值范围；（2）若椭圆C 的离心率，求k 的值．17．（本题14分）为了调查高一新生是否住宿，招生前随机抽取部分准高一同学调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中x 的值；（2）假如上学路上所需时间不少于40分钟的同学应住宿，且该校方案招生1800名，请估量新生中应有多少名同学住宿；（3）若担忧排住宿的话，请估量全部同学上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）．（第7题）18. （本题16分）已知△ABC 三个顶点坐标分别为：A （1，0），B （1，4），C （3，2），直线l 经过点（0，4）．（1）求△ABC 外接圆⊙M 的方程；（2）若直线l 与⊙M 相切，求直线l 的方程；（3）若直线l 与⊙M 相交于A ，B 两点，且AB=2，求直线l 的方程．19．（本题16分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，圆C ：22(1)16x y ++=，点(1,0)F ，E 是圆C 上的一个动点，EF 的垂直平分线PQ 与CE 交于点B ，与EF 交于点D 。

上海市金山中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题

上海市金山中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．与()3,4a =-同向的单位向量为b =______.2．已知向量(1,)a k =，(9,6)b k =-，若//a b ，则k =_________．3．已知{}|A x y x R ==∈，{}2|1,B y y x x R ==-+∈，则A B =______. 4．若向量a 、b 的夹角为150，3a =，4b =，则2a b +=______.5．已知点(1,5)A -和向量(2,3)a =，若3AB a =，则点B 的坐标为_________． 6．向量(24)(11)a b ==，，，．若向量()b a b λ⊥+，则实数λ的值是________． 7．在Rt ABC ∆中，90C =∠，3AC =，则AB AC ⋅=______.8．平面上不共线的四点O 、A 、B 、C 满足1344OC OA OB =+，则AB BC =______. 9．平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若()2,4AB =，()1,3AC =，则AD BD ⋅=______.10．若正方形ABCD 边长为1，点P 在线段AC 上运动，则()AP PB PD ⋅+的取值范围是________.11．已知函数()()2lg 1x f x x x =+>，且()y g x =与()11y f x -=+互为反函数，则()g x =______.12．已知函数()22224x ax a f x x x a+-=+-在定义域内恒正，则实数a 的取值范围是______.二、单选题13．平面向量a 、b 平行的充要条件是（）A ．a 、b 方向相同B ． a 、b 两向量中至少有一个是零向量C ．存在实数k ，使得b ka =D ．存在不全为零的实数1k 、2k ，使得120k a k b +=14．设(),1A a ，()2,B b ，()4,5C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则实数a ，b 满足的关系式为（）A ．453a b -=B ．543a b -=C ．4514a b +=D ．5412a b += 15．已知20a b =≠，且关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( )A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．已知数列{}n a ，对于任意的正整数n ，()()20161,1201612,20173n n n a n -⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-⋅≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，设n S 表示数列{}n a 的前n 项和.下列关于lim n n S →+∞的结论，正确的是（） A ．lim 1n n S →+∞=- B ．lim 2015n n S →+∞= C ．()()()*2016,12016lim 1.2017n n n S n N n →+∞⎧≤≤⎪=∈⎨-≥⎪⎩ D ．以上结论都不对三、解答题17．如果由矩阵1112m x m y m -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭表示的关于x ，y 的二元一次方程组无解，求实数m 的值. 18．在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对应的边.（1）若2(2)sin 0(2)sin 1sin (2)sin c a b Ab a B C a b A-=-+-，求角C 的大小；（2）若4sin 5A =，23C π=，c =ABC ∆的面积. 19．已知()2111111af x x x =-，()x R ∈. （1）当1a =时，求方程()0f x =的解集；（2）若方程()0f x =有且只有一个实数解，求实数a 的值并解该方程.20．某商店采用分期付款的方式促销一款价格每台为6000元的电脑.商店规定，购买时先支付货款的13，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息.已知欠款的月利率为0.5%.（1）到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？（2）假设货主每月还商店a 元，写出在第()1,2,,36i i =⋅⋅⋅个月末还款后，货主对商店欠款数表达式.（3）每月的还款额a 为多少元（精确到0.01元）？21．在直角坐标平面中，已知点()11,2P ，()222,2P ，()333,2P ，…，(),2nnP n ，其中n 是正整数，对平面上任一点0A ，记1A 为0A 关于点1P 的对称点，2A 为1A 关于点2P 的对称点，…，n A 为1n A -关于点n P 的对称点.（1）求向量02A A 的坐标；（2）当点0A 在曲线C 上移动时，点2A 的轨迹是函数()y f x =的图像，其中()f x 是以3为周期的周期函数，且当(]0,3x ∈时，()lg f x x =.求以曲线C 为图像的函数在(]1,4上的解析式；（3）对任意偶数n ，用n 表示向量0n A A 的坐标.参考答案1．34,55⎛⎫-⎪⎝⎭ 【分析】先由题意设()3,4b a a =-，0a >，根据模为1，即可求出结果.【详解】因为b 与()3,4a =-同向，所以设()3,4b a a =-，0a >，又b 为单位向量，所以291b a =+=，解得15a =，因此34,55b ⎛⎫- ⎪⎝=⎭. 故答案为：34,55⎛⎫-⎪⎝⎭ 【点睛】本题主要考查求向量的坐标，熟记向量模的计算公式，以及向量共线的坐标表示即可，属于基础题型.2．【解析】试题分析：由于//a b ，所以()122169860x y x y k k k -=--=--=，解得34k =-．考点：向量共线坐标表示的应用．3．[]2,1-【分析】先分别化简集合A 与集合B ，再求交集，即可得出结果.【详解】因为{}{}||2A x y x R x x ==∈=≥-，{}{}2|1,|1B y y x x R y y ==-+∈=≤，因此[]2,1A B =-.故答案为：[]2,1-【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记交集的概念即可，属于基础题型.4．2【分析】根据向量的模的计算公式，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为向量a 、b 的夹角为150，3a =，4b =，所以cos1503462a b a b ⎛⎫⋅==⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭，因此，2224412162a b a b a b +=++⋅=+=. 故答案为：2【点睛】本题主要考查求向量的模，熟记向量的模的计算公式即可，属于基础题型. 5．【解析】试题分析：设点，，因此，得，得点．考点：平面向量的坐标表示． 6．-3【详解】试题分析：∵(2,4),(1,1)a b ==，∴()26,2a b b ⋅==，又∵()b a b λ⊥+，∴()2()0b a b a b b λλ⋅+=⋅+=，∴620λ+=，∴3λ=-考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练运用向量的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题7．9【分析】先由题意，得到0CA CB ⋅=，再由()AB AC CB CA AC ⋅=-⋅，结合题中数据，即可求出结果.【详解】因为在Rt ABC ∆中，90C =∠，3AC =，所以0CA CB ⋅=，因此()29AB AC CB CA AC CB CA CA ⋅=-⋅=-⋅+=.故答案为：9【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，熟记数量积的运算法则即可，属于常考题型.8．4【分析】先由题中条件，得到1144OC OB OA OB -=-，推出14BC BA =，从而可得出结果. 【详解】因为1344OC OA OB =+，所以1144OC OB OA OB -=-，即14BC BA =，因此4ABBC =【点睛】本题主要考查向量的线性运算，熟记向量线性运算法则即可，属于基础题型.9．8【分析】先由题意，得到AD AC AB =-，BD AD AB =-，求出两向量的坐标，即可得出结果.【详解】因为平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，所以AB AD AC +=，又()2,4AB =，()1,3AC =，因此()1,1AD AC AB =-=--，所以(3,5)BD AD AB =-=--，所以(1)(3)(1)(5)8AD BD ⋅=-⋅-+-⋅-=.故答案为：8【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记平面向量的数量积运算，以及平面向量基本定理即可，属于常考题型.10．12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，设出P 点坐标，代入所求表达式，化简后求得表达式的取值范围.【详解】以A 为坐标原点建立平面直角坐标系如下图所示，依题意设()[](),0,1P x x x ∈，而()()0,1,1,0B D ，所以()()()(),,11,AP PB PD x x x x x x ⎡⎤⋅+=⋅--+--⎣⎦()()()2,12,1221242x x x x x x x x =⋅--=-=-+，函数[]()2420,1y x x x =-+∈对称轴14x =，开口向下，故1x =时有最小值2-；14x =时，有最大值14.故取值范围为12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 11．()2lg 11xx x +-> 【分析】先由()y g x =与()11y fx -=+互为反函数，得到()1()g x f x +=，进而可求出结果. 【详解】因为()y g x =与()11y f x -=+互为反函数，所以()1()g x f x +=；又()()2lg 1x f x x x =+>，所以()()()12lg 11xg x f x x x =-=+->. 故答案为()2lg 11xx x +-> 【点睛】本题主要考查由两函数互为反函数求解析式的问题，熟记反函数的概念即可，属于常考题型. 12．118,322⎛⎤⎧⎫--⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭【分析】根据题意，分别讨论分子分母对应的方程是同解方程，分子分母对应的方程不是同解方程两种情况，根据二次函数性质，列出不等式的，求解，即可得出结果.【详解】因为所给的函数分子与分母都是二次三项式，对应的函数图像都是开口向上的抛物线；若分子分母对应的方程是同解方程，则有12422a aa ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，即12a =；若分子分母对应的方程不是同解方程，要保证函数()22224x ax a f x x x a+-=+-在定义域内恒正，则需要分子分母的判别式都小于0；即24(2)0142(4)0a a a ⎧-⋅-<⎨-⋅⋅-<⎩，解得13280a a ⎧<-⎪⎨⎪-<<⎩，即1832a -<<-；当132a =-，由21208x x ++≠得，函数()f x 定义域为14x x ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭，则222024x ax a x x a +->+-可化为221132160128x x x x -+>++，即22115162560124x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭>⎛⎫+ ⎪⎝⎭，显然在定义域内恒成立；所以132a =-满足题意；综上，实数a 的取值范围是118,322⎛⎤⎧⎫--⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭. 故答案为：118,322⎛⎤⎧⎫--⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭【点睛】本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题，熟记三个二次之间的关系即可，属于常考题型. 13．D【分析】根据向量的共线向量定理，即非零向量a 与向量b 共线的充要条件是必存在唯一实数k ，使得b ka =成立，即可得到答案. 【详解】解：因为平面向量a 、b 平行，根据向量的共线向量定理可知：若a 、b 均为0，则显然符合向量a 与向量b 共线，且存在不全为0的实数1k 、2k ，使得120k k a b +=，若a ≠0，则由两向量共线的充要条件，存在唯一实数k ，使得b ka =，符合存在不全为0的实数1k 、2k ，使得120k k a b +=，即平面向量a 、b 平行的充要条件是存在不全为零的实数1k 、2k ，使得120k k a b +=，故选D. 【点睛】本题考查了共线向量定理，属基础题. 14．A 【分析】先由题意得到(),1OA a =，()2,OB b =，()4,5OC =，根据向量数量积，分别求出OA 与OB 在OC 方向上的投影，进而可求出结果.【详解】因为(),1A a ，()2,B b ，()4,5C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，所以(),1OA a =，()2,OB b =，()4,5OC =，因此OA 在OC 方向上的投影为cos ,16OA OC OA OA OC OA OA OC⋅⋅<>=⋅==OB 在OC 方向上的投影为cos ,16OB OC OB OB OC OB OB OC⋅⋅<>=⋅==，又OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，=，即453a b -=. 故选：A 【点睛】本题主要考查求向量的投影，熟记向量数量积的定义与几何意义即可，属于常考题型. 15．B 【分析】根据方程有实根得到24cos 0a a b θ∆=-≥，利用向量模长关系可求得1cos 2θ≤，根据向量夹角所处的范围可求得结果. 【详解】关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根 240a a b ∴∆=-⋅≥设a 与b 的夹角为θ，则24cos 0a a b θ-≥ 又20a b =≠ 24cos 0b b θ∴-≥ 1cos 2θ∴≤又[]0,θπ∈ ,3πθπ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦本题正确选项：B 【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够利用方程有实根得到关于夹角余弦值的取值范围，从而根据向量夹角范围得到结果. 16．B 【分析】根据题意，结合等比数列的求和公式，先得到当2017n ≥时，2016120153n n S -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再由极限的运算法则，即可得出结果. 【详解】因为数列{}n a ，对于任意的正整数n ，()()20161,1201612,20173n n n a n -⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-⋅≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，n S 表示数列{}n a 的前n 项和，所以122016...1a a a ====，201723a =-，201829a =-，...… ，所以当2017n ≥时，2016201620162113311201620161201513313n n n n S ---⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=+=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，因此20161lim lim 201520153n n n n S -→+∞→+∞⎡⎤⎛⎫=+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 故选：B 【点睛】本题主要考查数列的极限，熟记等比数列的求和公式，以及极限的运算法则即可，属于常考题型. 17．1m = 【分析】先由题意，得到()()11D m m =+-，()21x D m =-+，()21y D m =+，对满足0D =的m进行讨论，即可得出结果. 【详解】由题意可得：方程组为12mx y x my m +=-⎧⎨+=+⎩，()()1111m D m m m ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，()11212x D m m m -⎛⎫==-+ ⎪+⎝⎭，()21112y m D m m -⎛⎫==+ ⎪+⎝⎭，当1m =-时，0x y D D D ===，方程组有无数个解；当1m =时，0D =，0x D ≠，0y D ≠，方程组无解. 所以1m =. 【点睛】本题主要考查矩阵与二元一次方程组，熟记二元一次方程组的矩阵表示即可，属于常考题型.18．(1)3C π=【解析】试题分析：（1）先根据行列式定义得()()2sin 2sin 2sin c C a b A b a B =-+-，再根据正弦定理化角为边得222c a b ab =+-，最后根据余弦定理求角C 的大小；（2）先根据正弦定理求a ，再根据两角和正弦公式求sin B ，最后根据三角形面积公式求面积. 试题解析：（1）由题意，()()2sin 2sin 2sin c C a b A b a B =-+-；由正弦定理得()()2222c a b a b a b =-+-，∴222c a b ab =+-，∴2221cos 22a b c C ab +-==，∴3C π=；（2）由4sin 5A =，c =，且sin sin a c A C =，∴85a =；由23a c A C π<⇒<=，∴3cos 5A =,∴()4sin sin sin cos cos sin 10B AC A C A C =+=+=；∴1sin 2ABC S ca B ∆==. 19．（1）{}1,1-（2）当1a =-，或3a =-时，解都为-1 【分析】先由题意计算行列式，得到2()(1)(1)2f x a x a x =++--，（1）由1a =，将方程()0f x =化为2220x -=，求解，即可得出结果；（2）根据题意，得方程2()(1)(1)20f x a x a x =++--=有且只有一个实数解，分别讨论10a +=与10a +≠两种情况，即可得出结果.【详解】因为()22211111111111111a x xf x xa x x x --=-=-+ ()()2222()()112x x a x x a x a x =---++=++--，（1）当1a =时，方程()0f x =可化为2220x -=，解得1x =±，所以方程的解集为{}1,1-；（2）由题意可得，方程2()(1)(1)20f x a x a x =++--=有且只有一个实数解，当10a +=，即1a =-时，方程可化为220x --=，解得1x =-；当10a +≠，即1a ≠-时，只需2(1)8(1)0a a ∆=-++=，即2690a a ++=，解得3a =-，此时方程为：22420x x ---=，即2210x x ++=，解得1x =-；综上，当1a =-或3a =-时，方程的解都是1-. 【点睛】本题主要考查求方程的解，以及由方程根的个数求参数，熟记一元二次方程的解法，以及行列式的计算方法即可，属于常考题型.20．（1）4020元；（2）表达式为3(10.5%)14000(10.5%)(1,2,...,36)0.5%+-+-=i a n 元；（3）121.69元【分析】（1）因为购买电脑时，货主欠商店23的货款，即4000元，又按月利率0.5%，即可求出结果；（2）设第i 个月底还款后的欠款数为i y ，根据题意，14000(10.5%)=+-y a ，221(10.5%)4000(10.5%)(10.5%)=+-=+-+-y y a a a ，进而得出1(10.5%)-=+-i i y y a ，整理，即可得出结果；（3）由题意得到360=y ，由（2）的结果，即可求出结果. 【详解】（1）因为购买电脑时，货主欠商店23的货款，即6000400032⨯=，又按月利率0.5%，到第一个月底的欠款数应为()400010.5%4020+=元，即到第一个月底，欠款余额为4020元；（2）设第i 个月底还款后的欠款数为i y ，则有14000(10.5%)=+-y a ，221(10.5%)4000(10.5%)(10.5%)=+-=+-+-y y a a a ，3232(10.5%)4000(10.5%)(10.5%)(10.5%)=+-=+-+-+-y y a a a a ，……11(10.5%)4000(10.5%)(10.5%)...(10.5%)--=+-=+-+--+-n n i i y y a a a a整理得：3(10.5%)14000(10.5%)(1,2,...,36)0.5%+-=+-=i i y a n ；（3）由题意可得：360=y ，所以363(10.5%)14000(10.5%)00.5%+-+-=a ，因此36364000(10.5%)0.5%121.69(10.5%)1+⋅=≈+-a 【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的求和公式，即可求解，属于常考题型.21．（1）()2,4（2）()()lg 14g x x =--（3）()4213n n ⎛⎫- ⎪⋅⎪⎝⎭【分析】（1）先设点0(,)A x y ，由题意求出1(2,4)--x y A ，进而得到()22,4++x A y ，从而可求出向量02(2,4)=A A ；（2）先由题意，得到()y f x =是由曲线C 按向量02A A 平移得到的；根据图像变换，以及函数周期，即可得出结果；（3）先由1n A -为2-n A 关于点1n P -的对称点，n A 为1n A -关于点n P 的对称点，得到212--=n n n n P P A A ，再由向量的运算法则，结合向量的坐标表示，以及等比数列的求和公式，即可求出结果. 【详解】（1）设点0(,)A x y ，因为1A 为0A 关于点()11,2P 的对称点，所以1(2,4)--x y A ，又2A 为1A 关于点()222,2P 的对称点，所以()()()242,84----x A y ，即()22,4++x A y ，因此02(2,4)=A A ；（2）由（1）02(2,4)=A A ，因为点0A 在曲线C 上移动时，点2A 的轨迹是函数()y f x =的图像，所以()f x 的图像由曲线C 向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到，因此，设曲线C 是函数()y g x =的图像，因为()f x 是以3为周期的周期函数，所以()g x 也是以3为周期的周期函数，当(]0,3x ∈时，()lg f x x =，所以当(]2,1∈-x 时，()()lg 24=+-g x x ；于是，当(]1,4x ∈时，()()lg 14g x x =--；（3）由题意，1n A -为2-n A 关于点1n P -的对称点，n A 为1n A -关于点n P 的对称点. 所以在21--∆n n n A A A 中，1n P -为21n n A A --的中点，n P 为1-n n A A 的中点，所以212--=n n n n P P A A ，因此()00224212341...2...--=+++=+++n n n n n A A A A A A A A PP P P P P ，()()()2431221,2243,22...(1),22-⎡⎤=--+--++---⎣⎦n n n n()()()22314(14)2421,21,2...1,2,,143+-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎡⎤=+++== ⎪⎣⎦ ⎪-⎝⎭ ⎪⎝⎭nn n n n .【点睛】本题主要考查平面向量的综合，熟记平面向量基本定理、向量的线性运算、向量的坐标表示，以及等比数列的求和公式即可，属于常考题型.。

2021-2022年高三9月月考数学试题含答案(I)

2021-2022年高三9月月考数学试题含答案(I)一、选择题（本大题共13小题，每小题5分，满分60分.）1．（5分）（xx•东至县一模）已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．（1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）答案：A2．（5分）（xx•楚雄州模拟）已知幂函数f（x）的图象经过（9，3），则f（2）﹣f（1）=（）A．3B．C．D．1答案：C3．（5分）若loga 2＜logb2＜0，则（）A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞1答案：B4．（5分）（xx•上海模拟）“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A5．（5分）设第一象限内的点（x，y）满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．0B．3C．4D．28解答：解：不等式表示的平面区域阴影部分，可行域是以（0，0）、（3，0）、（0，2）、（8，10）为顶点的四边形区域，当直线z=x+2y过直线x﹣y+2=0与直线2x﹣y﹣6=0的交点（8，10）时z 取最大值28，故选择：D．6．（5分）（xx•辽宁）设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0]C．[0，1]D．解解：设点P的横坐标为x，答：∵y=x2+2x+3，∴y'=2x+2，利用导数的几何意义得2x+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，∴0≤2x+2≤1，∴故选A．7．（5分）函数的值域为（）A ．[1，]B．[1，]C．[1，]D．[1，2]解答：解：对于f（x），有3≤x≤4，则0≤x﹣3≤1，令，则=∵，∴．函数的值域为[1，2]故选D8．（5分）（理）的值是（）A．B．C．D．解答：解：=，设，则（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），表示为圆心在（1，0），半径为1的上半圆，所以由积分的几何意义可知，而，所以=．故选C．9．设函数f′（x）=x2+3x﹣4，则y=f（x+1）的单调减区间为（）A．（﹣4，1）B．（﹣5，0）C．D．解答：解：∵函数f′（x）=x2+3x﹣4，f′（x+1）=（x+1）2+3（x+1）﹣4=x2+5x，令y=f（x+1）的导数为：f′（x+1），∵f′（x+1）=x2+5x＜0，解得﹣5＜x＜0∴y=f（x+1）的单调减区间：（﹣5，0）；故选B．10．（5分）函数y=在区间x∈（﹣π，0）∪（0，π）上的图象可能是哪一个（）A ．B．C．D．解答：解：令f（x）=，可得f（﹣x）===f（x），∴函数y=是偶函数，图象关于y轴对称，可得A项不正确；又∵当0时，x＞sinx＞0，∴在区间（0，）上，y=＞1，因此排除B、D两项，可得C项正确．故选：C11．（5分）（xx•湖北）若上是减函数，则b的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）解答：解：由题意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1，故选C12．（5分）（xx•揭阳二模）已知正数x、y满足，则z=的最小值为（）A．1B．C．D．解答：解：如图易得当x=1，y=2时2x+y的最大值为4，又∵z=4﹣x•=的最小值为，故选C．13．（5分）已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（﹣x+2），方程f（x）=0在[0，1]内有且只有一个根在区间[0，xx]内根的个数为（）A．x x B．1006C．x x D．1007解答：解：∵f（x）=f（﹣x+2），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，即f（1﹣x）=f（1+x）．又f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x﹣1）=f（1﹣x），即f（x）=f（﹣x），故函数f（x）为偶函数．再由f（x+1）=f（x﹣1）可得f（x+2）=f（x），故函数f（x）是周期等于2的周期函数，∵f（）=0，∴f（﹣）=0，再由周期性得f（﹣+2）=f（）=0，故函数f（x）在一个周期[0，2]上有2个零点，即函数f（x）在每两个整数之间都有一个零点，∴f（x）=0在区间[0，xx]内根的个数为xx，故选C；二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）14．（5分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a，若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，则实数a的值为a=1 ．15．（5分）如果不等式＞（a﹣1）x的解集为A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么实数a的取值范围是a∈[2，+∞）．16．（5分）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则方程f（x）=f（2x﹣3）的所有实数根的和为 4 ．17．（5分）对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：①q=0时，f（x）为奇函数②y=f（x）的图象关于（0，q）对称③p=0，q＞0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根④方程f（x）=0至多有两个实数根其中正确命题的序号为①②③．解答：解：①若f（x）为奇函数，则f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px 为奇函数，所以①正确．②y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，把y=x|x|+px图象上下平移可得f（x）=x|x|+px+q图象，即得f（x）的图象关于点（0，q）对称，所以②正确．③当p=0，q＞0时，x＞0时，方程f（x）=0的无解，x＜0时，f（x）=0的解为x=﹣（舍去正根），故③正确．④q=0，p=1时，方程f（x）=0的解为x=0或x=1或x=﹣1，即方程f（x）=0有3个实数根，故④不正确．故答案为：①②③三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）18．（10分）函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]的定义域为集合B，若B⊆A，求实数a的取值范围．解答：解：由且x+1≠0可得A={x|x＜﹣1或x≥1}，又B={x|（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0}，当a=1时，B=∅，符合B⊆A；当a≠1时，由B⊆A，则，所以a＞1或，所以a≤﹣2或．所以a≥或a≤﹣2．19．（12分）已知命题p：关于x的方程ax﹣1=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．解答：解：∵ax﹣1=0，显然，a≠0，∴x=．∵x∈[﹣1，1]，故||≤1∴p：|a|≥1只有一个实数满足x2+2ax+2a≤0即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点∴△=4a2﹣8a=0．∴q：a=0或2．∴命题“p或q是真命题时”，|a|≥1或a=0∵命题“p或q”为假命题∴a的取值范围为{a|﹣1＜a＜0或0＜a＜1}．20．（12分）已知函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．（1）求实数k，a的值；（2）若函数，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．解答：解：（1）∵函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．∴k=1，且k•a﹣3=8解得k=1，a=（2）函数g（x）为奇函数，理由如下：由（1）得f（x）=﹣x=2x，∴函数=则g（﹣x）===﹣=﹣g（x）∴函数g（x）为奇函数21．（12分）（xx•楚雄州模拟）（不等式选讲）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x ﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．解答：解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）；（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．22．（12分）（xx•重庆）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．23．（12分）设函数．（Ⅰ）当时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）令，（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x，y）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣1，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．解答：解：（I）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞），当时，，（2′）令f'（x）=0，解得x=1．（∵x＞0）因为g（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0，当0＜x＜1时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以f（x）的极大值为，此即为最大值…（4分）（II），x∈（0，3]，则有≤，在x∈（0，3]上恒成立，所以a≥，x∈（0，3]，当x=1时，取得最大值，所以a≥…（8分）（III）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x2﹣2mlnx﹣2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，则．令g'（x）=0，x2﹣mx﹣m=0．因为m＞0，x＞0，所以（舍去），，当x∈（0，x2）时，g'（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增当x=x2时，g'（x2）=0，g（x）取最小值g（x2）．（12′）则既所以2mlnx2+mx2﹣m=0，因为m＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*）设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即，解得．…（12分）！投稿可联系QQ：1084591801@39736 9B38 鬸25001 61A9 憩?34293 85F5 藵 ]32954 80BA 肺 35102 891E 褞V38312 95A8 閨37334 91D6 釖27234 6A62 橢。

武清区天和城实验中学2020_2021学年高二数学上学期9月月考试题含解析

13。过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_________。
【答案】或
【解析】
【分析】
分截距为0以及截距不为0两种情况分别求解即可.
【详解】当截距为0时,满足在两坐标轴上的截距相等。此时设直线方程为，则，故 ,化简得 .
当截距不为0时,设直线方程为 ,则 .故，化简可得 .
故答案为：或。
【详解】
所以，所以。
【点睛】本题主要考查空间向量的基本定理,把目标向量向基底向量靠拢是求解的主要思路.
三、解答题
16。（1）当为何值时,直线 : 与直线：平行？
（2）当为何值时，直线：与直线 : 垂直？
【答案】（1）；（2）。
【解析】
【分析】
（1）先求出两直线的斜率,再根据两直线平行，则斜率相等且在y轴上的截距不相等求解.
将方程整理为一般式,即可根据斜率以及轴上的截距判断直线经过的象限。
【详解】等价于，
根据题意 ,故直线必经过第一、三象限;
又因为，故直线必经过第三、四象限，
故直线必经过第一、三、四象限.
故选：C。
【点睛】本题考查由直线方程的系数，确定直线经过的象限,属基础题.
5. 直线与 (其中，，），在同一坐标系中的图象是下图中的（）
【详解】因为所求直线垂直于直线 ,又直线的斜率为，
所以所求直线的斜率，
所以直线方程为，即。
故选：A
【点睛】本题主要考查直线方程的求法，属基础题。
4。已知 , ,则直线通过( ）
A. 第一、二、三象限B。第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限
【答案】C
【解析】

哈尔滨市延寿县第二中学2020_2021学年高二数学9月月考试题

黑龙江省哈尔滨市延寿县第二中学2020-2021学年高二数学9月月考试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)1．下面对算法描述正确的一项是（)A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形方式来表示C．同一个问题可以有不同的算法D．同一问题的算法不同，结果必然不同2．图示程序的功能是()错误!A．求1×2×3×4×…×10 000的值B．求2×4×6×8×…×10 000的值C．求3×5×7×9×…×10 001的值D．求满足1×3×5×…×n＞10 000的最小正整数n3．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图,若输入的a,b分别为14，18，则输出的a＝(）A．0 B．2C．4 D．144．用秦九韶算法求多项式f（x）＝208＋9x2＋6x4＋x6当x ＝－4时的值时，v2的值为()A．－4 B．1C．17 D．225．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－错误!＋错误!－错误!＋…＋错误!－错误!，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i＝i＋1 B．i＝i＋2C．i＝i＋3 D．i＝i＋46．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民，对其该天的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间是() A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本7．2012年6月16日“神舟”九号载人飞船顺利发射升空，某校开展了“观‘神九’飞天燃爱国激情”系列主题教育活动．该学校高一年级有学生300人,高二年级有学生300人，高三年级有学生400人，通过分层抽样从中抽取40人调查“神舟”九号载人飞船的发射对自己学习态度的影响，则高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多(）A．5 B．4C．3 D．28．要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，将它们编号为001，002，…，800,利用随机数表法抽取样本，从第7行第1个数8开始,依次向右，再到下一行，继续从左到右．请问选出的第七袋牛奶的标号是()(为了便于说明，下面摘取了随机数表的第6行至第10行）1622779439495443548217379323788735209643 84263491648442175331572455068877047447672176335025 8392120676630163783916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342 99660279545760863244094727965449174609629052847727 0802734328A．425 B．506C．704 D．7449。

2021-2022年高二9月月考数学含答案

2021年高二9月月考数学含答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知数列{a n}满足a1=2，a n+1-a n+1=0，(n∈N+)，则此数列的通项a n等于( ) A．n2+1 B．n+1 C．1-n D．3-n2、设是等差数列，且则这个数列的前5项和S5=( )A．10 B．15 C．20 D．253、已知、、为△的三边,且,则等于（）A．B．C．D．4、在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于（）A． B．或 C． D．或5、已知中，a=5, b = 3 , C = 1200 ,则sinA的值为（）A、 B、 C、 D、6、若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（）A．4005 B．4006 C．4007 D．40087、数列中,,且数列是等差数列,则等于（）A．B．C．D．58、某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人（）A．不能作出这样的三角形B．能作出一个锐角三角形C．能作出一个直角三角形D．能作出一个钝角三角形9、夏季高山上气温从山脚起每升高100 m降低0.7 ℃，已知山顶的气温是14.1 ℃，山脚的气温是26 ℃.那么，此山相对于山脚的高度是( )A．1500 m B．1600 m C．1700 m D．1800 m10、在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（）A． B．C．D．211、在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（）A． B．C．D．12、在一个数列中,若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数(有限数列最后一项除外),则称该数列为等积数列,其中常数称公积.若数列是等积数列,且,公积为6,则的值是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．某货轮在处看灯塔在北偏东方向,它向正北方向航行24海里到达处,看灯塔在北偏东方向.则此时货轮到灯塔的距离为___________海里.14．已知为等差数列,为其前项和.若,,则________;=________.15．在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则16、设为有穷数列，为的前项和，定义数列的期望和为，若数列的期望和，则数列的期望和＿＿＿＿＿.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知等差数列中，，,求：（I）首项和公差；（II）该数列的前8项的和的值．18.设的内角,,所对的边长分别为,,,且,.(Ⅰ)当时,求的值;(Ⅱ)当的面积为时,求的值.19、如图，港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？20．已知函数．(1)求函数的最小值和最小正周期；(2)已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．21.已知正数列的前n项和(I)求的通项公式;(II)令,问数列的前多少项的和最大?22. 已知数列的前n项为和S n，点在直线上．数列满足,且b3=11，前9项和为153．(I)求数列的通项公式；(II)设，问是否存在m∈N*，使得成立?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．高二月考试题参考答案一、选择题： DDBBA BBDCC BD二、填空题：13、;14. 1, 15、 16、992三、解答题：17、解 (Ⅰ) 由等差数列的通项公式：=，得解得 =3，=2.(Ⅱ) 由等差数列的前项和公式：，得 .18.解:(Ⅰ)因为,所以由正弦定理,可得所以(Ⅱ)因为的面积,,所以,由余弦定理,得,即所以,,所以,19、【答案】在△BDC中，由余弦定理知cos∠CDB＝BD2＋CD2－BC22BD·CD＝－17，sin∠CDB＝437．∴sin∠ACD＝sin⎝⎛⎭⎪⎫∠CDB－π3＝sin∠CDB cosπ3－cos∠CDB sinπ3＝5314，∴轮船距港口A还有15海里．20、,2b,sinsinAaBba==得由正弦定理：①又c=3，由余弦定理，得②解方程组①②，得。

天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题

所以，设，
所以，
由（2）可得平面，
所以即为平面的法向量，
由题意得，
解得，所以，
【详解】
点在坐标平面内的射影的坐标是 ,
故答案为：
11．
【分析】
根据数量积公式，可得的值，见模平方，结合数量积公式，即可得答案.
【详解】
由题意得，
所以 .
故答案为：
12．
【分析】
先由垂直关系求出所求直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程
【详解】
解：因为所求直线与直线垂直，
所以所求直线的斜率为，
，
所以
（3），所以，
所以
，
所以与所成角的余弦值为
19．(1) (2)证明见解析（3）
【分析】
（1）取中点为，由已知证得面条件建立如图空间直角坐标系，求得的坐标利用数量积公式计算即可求得结果；
（2）求得向量坐标利用数量积证得，即可证得结果．
（3）求得平面与平面的法向量，利用数量积公式求得余弦值，进而求得正弦值.
（3）若为上的动点，使直线与平面所成角的正弦值是，求的长．
参考答案
1．B
【分析】
判断与的位置关系，进而可得出结论.
【详解】
，
由已知可得，则，因此， .
故选：B.
2．C
【分析】
利用向量的起点坐标和终点坐标可得的坐标后即得的坐标，从而可求的坐标.
【详解】
设点B的坐标为，则，
【详解】
（1）连接AC，交BD于O，连接EO，
因为O、E分别为AC、的中点，
所以，
又平面，平面，
所以平面 .

陕西省西安市第一中学2022-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案

西安市第一中学2022-2021学年高二第一学期其次次月考数学试题（理科）一、选择题（本题共12道小题，每小题3分，共36分）1. 命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )A ．对任意R x ∈，都有02<xB ．不存在R x ∈，使得02<xC ．存在R x ∈0，使得020≥x D ．存在R x ∈0，使得020<x2. 若向量c 垂直于不共线的向量a 和b ，d ＝λa ＋μb (λ、μ∈R ，且λμ≠0)，则( ) A ．c ∥d B ．c ⊥dC ．c 不平行于d ，c 也不垂直于dD ．以上三种状况均有可能3. AB 是过抛物线y 2=4x 焦点F 的弦，已知A ，B 两点的横坐标分别是x 1，x 2且x 1+x 2=6，则|AB |等于（）A ．10B ．8C ．7D ．64.,,,A B C D 是空间不共面的四点，且满足0AB AC •=，0AC AD •=，0AB AD •=，M 为BC 的中点，则AMD ∆是（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形 C. 直角三角形 D ．不确定5. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是11A B 的中点，则E 到平面11ABC D 的距离是（） A ． 32 B ．22C ． 12D ．336.在同一坐标系中，方程222221与0(0)a x b y ax by a b +=+=>>的曲线大致是（）A ．B ．C ．D ．7.与双曲线3322=-y x 的焦点相同且离心率互为倒数的椭圆方程为（）A.1322=+y x B.1322=+y x C.1161222=+y x D.1121622=+y x 8.动点P 到直线05=+x 的距离减去它到M （2，0）的距离的差等于3，则点P 的轨迹是（）A ．直线B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线9．已知椭圆x 2＋2y 2＝4，则以(1,1)为中点的弦的长度为（）A ．3 2B ．2 3C ．303D ．32 610.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的半焦距为c ，若直线x y 2=与椭圆的一个交点的横坐标恰好为c ，则椭圆的离心率为（）A ．221-B ．212-C ．12-D ．13-11．抛物线y=x 2到直线2x ﹣y=4距离最近的点的坐标是（）A ．35,24⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．（1，1）C ．39,24⎛⎫⎪⎝⎭D ．（2，4）12. 椭圆13422=+y x 上有n 个不同的点: 12,,,n P P P ，椭圆的右焦点为F .数列{||}n P F 是公差大于1001的等差数列, 则n 的最大值是（） A ．198 B. 199 C. 200 D. 201二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．命题“若|x |=1，则x=1”的否命题为．。

2021-2022学年安徽省桐城市桐城中学高二下学期月考(9)数学试题(Word版)

桐城市桐城中学2021-2022学年高二下学期月考（9）数学试卷一、选择题1.命题“，”的否定是()A. ，B. ，C. ，D. ，2.已知集合，，则()A. B.C. D.3.的展开式中各项系数之和为m，各二项式系数之和为n，则()A. B. 0 C. 15 D. 314.某校有东、南、西、北四个校门，为了加大防疫的力度，学校做出如下规定：北门封闭，学生只能从东门或西门进入校园，教师不能从西门进入校园．现有4名教师和3名学生要进入校园不分先后顺序，则这7人进入校园的方式共有()A. 7种B. 64种C. 128种D. 648种5.的展开式中的系数为()A. B. 16 C. D. 326.“”的一个充分不必要条件是()A. B.C. D.7.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排6名航天员开展实验，其中每个舱安排2人．若甲．乙两人不被安排在同一个舱内做实验，则不同的安排方案共有()A. 20种B. 36种C. 72种D. 84种8.某实验测试的规则如下：每位学生最多可做3次实验，一旦实验成功，则停止实验，否则做完3次为止．设某学生每次实验成功的概率为，实验次数为随机变量X，若X的数学期望，则p的取值范围是()A. B. C. D.9.已知全集，集合，，则()A. P的子集有8个B.C.D. U中的元素个数为510.已知，则()A.B.C.D.11.有3台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的次品率为，第2台车床加工的次品率为，第3台车床加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，，，现从中任意选取1个零件，则()A. 该零件是由第1台车床加工的次品的概率为B. 该零件是次品的概率为C. 在取到的零件是次品的前提下，该零件是由第2台车床加工的概率为D. 在取到的零件是次品的前提下，该零件是由第3台车床加工的概率为12.甲、乙两人拿两颗质地均匀的骰子做抛掷游戏．规则如下：由一人同时掷两颗骰子，观察两颗骰子向上的点数之和，若两颗骰子的点数之和为两位数，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是两位数，就由对方接着掷．第一次由甲开始掷，设第n次由甲掷的概率为，则()A. B.C. D.13.展开式中的常数项为______.14.哥德巴赫猜想是指“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，例如，，在不超过32的素数中，随机选取两个数，其和等于32的概率为______.15.已知随机变量，，则的最小值为______，此时______.16.将11人分成4组，每组至少2人，则不同的分组方法种数为______.17.已知求ab的最大值；求的最小值．18.某中学在疫情期间开展了近一个月的网课．为了检查学习的效果，该校对1200名高二年级学生进行了调研考试．考试前通过调查得知，有一部分学生有家长督促上网课，另一部分没有．考试后，根据成绩将这1200名学生分成“成绩上升”和“成绩没有上升”两类，对应的人数如下表所示．成绩上升成绩没有上升合计有家长督促300180480没有家长督促420300720合计7204801200依据小概率值的独立性检验，能否认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联？从有家长督促上网课的480名学生中按成绩是否上升，采用分层随机抽样的方法抽出8人，再从这8人中随机抽取3人做进一步调查，记抽到1名成绩上升的学生得1分，抽到1名成绩没有上升的学生得分，抽取的3名学生的总得分用X表示，求X 的分布列．参考公式和数据：，a19.将3名女生和4名男生排成一行．若要求3名女生相邻，则有多少种不同的排法？若要求男生甲站在正中间，且3名女生各不相邻，则有多少种不同的排法？20.现有关于x与y的5组数据，如下表所示．x12345y3026282318依据表中的统计数据，判断y与x是否具有较高的线性相关程度；若，则，线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算r时精确度为求y关于x的经验回归方程，请预测当时y的值．参考数据：附：样本相关系数，，21.某食品厂生产一种零食，该种零食每袋的质量单位：服从正态分布当质检员随机抽检20袋该种零食时，测得1袋零食的质量为73g，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据．规定：这种零食的质量在的为合格品．①求这种零食的合格率；结果精确到②从该种零食中任意挑选n袋，合格品的袋数为Y，若Y的数学期望大于58，求n的最小值．参考数据：若，则，，22.为弘扬奥运精神，某校开展了“冬奥”相关知识趣味竞赛活动．现有甲，乙两名同学进行比赛，共有两道题目，一次回答一道题目．规则如下：①抛一次质地均匀的硬币，若正面向上，则由甲回答一个问题，若反面向上，则由乙回答一个问题．②回答正确者得10分，另一人得0分；回答错误者得0分，另一人得5分．③若两道题目全部回答完，则比赛结束，计算两人的最终得分．已知甲答对每道题目的概率为，乙答对每道题目的概率为，且两人每道题目是否回答正确相互独立．求乙同学最终得10分的概率；记X为甲同学的最终得分，求X的分布列和数学期望．答案1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】ACD10.【答案】ABD11.【答案】BCD12.【答案】AB13.【答案】14.【答案】15.【答案】7 216.【答案】5698017.【答案】解：因为，，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以ab的最大值为；因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为18.【答案】解：零假设：家长督促学生上课与学生的成绩上升无关联，由题中数据可知，，依据小概率值的独立性检验，我们推断成立，所以，可以认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升无关联；由题意可知，从有家长督促的480名学生中按分层随机抽样法抽出8人，其中成绩上升的有5人，成绩没有上升的有3人，记抽到1名成绩上升的学生得1分，抽到1名成绩没有上升的学生得分，抽取的3名学生的总得分用X表示，则X的所有可能取值为，，1，3，对应概率分别为：，，，，所以，X的分布列为：X13P19.【答案】解：若要求3名女生相邻，则有种不同的排法；要求男生甲站在正中间，且3名女生各不相邻，则有种不同的排法．20.【答案】解：由表中数据可得，，，，，由相关系数的公式可得，，，与x具有较高的线性相关程度．，，，，，则，故线性回归方程为，令，则，故预测当时，y的值为21.【答案】解：该种零食每袋的质量单位：服从正态分布，可得，，则，，所以，所以远小于，此事件为小概率事件，所以该质检员的决定有道理．①因为，，所以，，由题意可知当零食质量X满足时为合格品，所以这种零食的合格率为②由题意可知，则，则故n的最小值为22.【答案】解：记乙同学最终得10分为事件A，则可能情况为甲回答两题且错两题；甲、乙各答一题且各对一题；乙回答两题且对一题错一题，则，所以乙同学得10分的概率是甲同学的最终得分X的所有可能取值是0，5，10，15，当时，其概率值为：，当时，其概率值为：，当时，其概率值为：，当时，其概率值为：，当时，其概率值为：X的分布列为：X05101520P结合分布列可计算随机变量X的数学期望：，所以X的数学期望为。

2021-2022学年陕西省米脂中学高二下学期第一次月考数学(理)试题(解析版)

2021-2022学年陕西省米脂中学高二下学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙【答案】A【分析】利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．2．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：==…．按照以上规律，若“穿墙术”，则n=（）A．25 B．48 C．63 D．80【答案】C【分析】根据====…，归纳规律求解.【详解】因为====…，则按照以上规律：得28163n =-=. 故选：C.3．在技术工程中，常用到双曲正弦函数e e sh 2x x x --=和双曲余弦函数e e ch 2x xx -+=，其实双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦和余弦函数相似，比如关于正、余弦函数有()cos cos cos sin sin x y x y x y +=-成立，而关于双曲正、余弦函数满足()ch ch ch sh sh x y x y x y +=-．请你类比关系式，下列得出关于双曲正弦、双曲余弦函数的关系中不正确的是（） A ．()sh sh ch ch sh x y x y x y +=+ B ．sh22sh ch x x x = C ．2ch22sh 1x x =- D ．22ch sh 1x x -=【答案】C【分析】根据定义逐项验证即可.【详解】因为e e sh 2x x x --=，e e ch 2x xx -+=，所以()e e sh 2x y x yx y +---+=，e e e +e e e e e sh ch ch sh 2222x x y y x x y y x y x y ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+=+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以e +e e e e e +e e sh ch ch sh 44x y x y x y x y x y x y x y x yx y x y +--+--+--+------+=+，所以e e sh ch ch sh 2x y x yx y x y +---+=，故()sh sh ch ch sh x y x y x y +=+，A 正确；22e e sh22x xx --=，22e e e +e e e 2sh ch 2222x x x x x x x x ---⎛⎫⎛⎫--==⎪⎪⎝⎭⎝⎭，B 正确； 2222e e e e ch sh 122x x x x x x --⎛⎫⎛⎫+--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 正确；22e e ch22x x x -+=，2222e e e e 4s +22h x x x x x --⎛⎫-==⎝-⎪⎭， 2ch22sh 1x x =+，C 错误；故选：C.4．用数学归纳法证明等式()()()22222222211211213n n n n n +++-++-+++=，当1n k =+时，等式左端应在n k =的基础上加上（）A ．()2212k k ++ B ．()221k k ++C ．()21k +D ．()()2112113k k ⎡⎤+++⎣⎦ 【答案】B【解析】写出n k =和1n k =+时的两式，然后比较可得．【详解】n k =时等式为()()()22222222211211213k k k k k +++-++-+++=，1n k =+时等式为22222222(1)[2(1)1]12(1)213k k k k k +++++++++++=，当1n k =+时，等式左端应在n k =的基础上加上22(1)k k ++，故选：B ．【点睛】本题考查数学归纳法，数学归纳法的关键、难点就在于用n k =的假设结论证明1n k =+的的结论，因此观察出1n k =+与n k =之间式子的关系至关重要．5．利用反证法证明“若20x y +=，则0x y ==”时，应假设为（）A ．0x ≠且0y ≠B ．x y ≠且x ，y 都不为0C ．x y ≠且x ，y 不都为0D ．0x ≠或0y ≠【答案】D【分析】利用反证法证明规则即可得到应假设0x ≠或0y ≠.【详解】利用反证法证明, 应先假设结论不成立，本题应假设0x ≠或0y ≠ 故选：D6．利用分析法证明是从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的（） A ．必要条件 B ．充分条件C ．充要条件D ．必要条件或充要条件【答案】B【分析】利用分析法证明的原理即可得到正确选项. 【详解】利用分析法证明是从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到最后一个充分条件成立即可证明原式正确. 故选：B7．函数32()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞C ．(,0)-∞D ．(0,2)【答案】D【分析】对函数求导，让函数的导函数小于零，解不等式，即可得到原函数的单调减区间.【详解】32'2()31()363(2)002f x x x f x x x x x x -=-<⇒=+∴=<-<，所以函数的单调减区间为(0,2)，故本题选D.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调减区间问题，正确求出导函数是解题的关键. 8．已知函数()y xf x '=的图象如图所示（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下面四个图象中，()y f x =的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先利用函数()y xf x '=的图象求得函数()f x 的单调区间，进而得到正确选项. 【详解】由题给函数()y xf x '=的图象，可得当1x <-时，()0xf x '<，则()0f x '>，则()f x 单调递增；当10x -<<时，()0xf x '>，则()0f x '<，则()f x 单调递减；当01x <<时，()0xf x '<，则()0f x '<，则()f x 单调递减；当1x >时，()0xf x '>，则()0f x '>，则()f x 单调递增；则()f x 单调递增区间为(),1-∞-，()1,+∞；单调递减区间为()1,1- 故仅选项C 符合要求. 故选：C9．函数ln y x x =-在(0,]x e ∈上的最大值为（） A ．e B ．1C ．e -D ．1-【答案】D【分析】先求导函数11y x'=-，令导函数0y '=，得1x =．讨论在()0,1x ∈与(]1,e x ∈内的单调性，进而求得最大值．【详解】对函数求导，得11y x'=- 令110y x'=-=，得1x = 当()0,1x ∈ 时，0y >'，函数单调递增，当(]1,e x ∈时，0'<y ，函数单调递减所以在1x =处取得极大值，也是最大值，为ln111y =-=- 故选：D10．设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为A ．1B ．12CD 【答案】D【详解】由题2ln MN x x =-，(0)x >不妨令2()ln h x x x =-，则1'()2h x x x =-，令'()0h x =解得2x =，因x ∈时，'()0h x <，当)x ∈+∞时，'()0h x >，所以当x =时，||MN 达到最小．即t =．11．已知f(x)＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－3，6] B ．(－3，6)C ．(－∞，－3]∪[6，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(6，＋∞) 【答案】D【分析】先求出导数f′（x ），由f （x ）有极大值、极小值可知f′（x ）=0有两个不等实根．【详解】函数f （x ）=x 3+ax 2+（a+6）x+1，所以f′（x ）=3x 2+2ax+（a+6），因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x ）=0有两个不相等的实数根，即3x 2+2ax+（a+6）=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2a ）2﹣4×3×（a+6）＞0，解得：a ＜﹣3或a ＞6．故选D ．【点睛】本题以函数的极值为载体，考查导数在求函数极值的应用，将函数有极大值和极小值，转化为方程f′（x ）=0有两个不相等的实数根是解题的关键．12．设函数'()f x 是奇函数()f x （x R ∈）的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(0,1)(1,)⋃+∞【答案】A【详解】构造新函数()()f x g x x=,()()()2 'xf x f x g x x -='，当0x >时()'0g x <. 所以在()0,∞+上()()f xg x x=单减，又()10f =，即()10g =. 所以()()0f x g x x=>可得01x <<,此时()0f x >，又()f x 为奇函数，所以()0f x >在()(),00,-∞⋃+∞上的解集为：()(),10,1-∞-⋃. 故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如()()xf x f x '-，想到构造()()f x g x x =.一般：（1）条件含有()()f x f x '+，就构造()()xg x e f x =,（2）若()()f x f x -'，就构造()()x f x g x e =，（3）()()2f x f x +'，就构造()()2xg x e f x =，（4）()()2f x f x -'就构造()()2x f x g x e =，等便于给出导数时联想构造函数.二、填空题13．设函数()f x 可导且()f x 在0x 处的导数值为1，则()()0002lim 3x f x x f x x∆→+∆-=∆__________．【答案】23【分析】根据给定条件，利用导数的定义直接计算作答. 【详解】依题意，0()1f x '=，所以()()()()0000002022222limlim ()33233x x f x x f x f x x f x f x x x ∆→∆→+∆-+∆-'===∆∆.故答案为：2314．已知曲线y =y x =--24垂直的曲线的切线方程为_________．【答案】2250x y -+=【分析】求导数，利用切线与直线垂直，求出切点坐标，即可求解【详解】设切点为(),m n ，因为y =y '=，因为曲线的切线与直线y x =--24垂直，()21-=-，解得25m =，又点(),m n在曲线y =25n =，所以切点坐标为()25,25，所以曲线y =y x =--24垂直的切线方程为： ()125252y x -=-，即2250x y -+=故答案为：2250x y -+=.15．曲线3y x =在点3(,)(0)a a a ≠处的切线与x 轴、直线x a =所围成的三角形的面积为16，则=a ________.【答案】1±【分析】求出函数的导数，求出切线方程，利用三角形的面积列出方程，求解即可．【详解】解：3y x =，23y x '∴=， ∴2|3x a y a ='=，∴曲线在点3(,)a a 处的切线方程为323()y a a x a -=-，即23320a x y a --=，令0y =，得23a x =， ∴切线与x 轴，直线x a =所围成的三角形的面积为3121236S a a a =⨯-⨯=，解得1a =±．故答案为：1±． 16．已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是____ 【答案】3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【详解】由已知函数41x y e =+的导数为'2441(1)2x x x x e y e e e=-=-+++12x x e e +≥，124x x e e ∴++≥，[1,0)y ∴∈-' 即tan [1,0)∈-α，0απ<<，34αππ∴≤<，即答案为：3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题主要考查直线的斜率、导数的几何意义．属于基础题三、解答题17．求下列函数的导数．(1)y =(2)()621e 1x y x -+=- 【答案】(1)()241y x -'=-(2)()()521e 182x y x x -+'=--【分析】（1）利用导数运算规则即可求得该式的导数；（2）利用复合函数的导数及导数运算规则即可求得该式的导数. 【详解】（1）2211221x y x ++=+==- ()()()()()22212212211x x x x x y x x '''+--+-+⎛⎫'== ⎪-⎝⎭- ()()()()222122411x x x x --+-==--（2）()()()()666212121e 1e 1e 1x x x y x x x -+-+-+'''⎡⎤⎡⎤'=-=-+-⎣⎦⎣⎦()()()()6552121212e 1e 61e 182x x x x x x x -+-+-+=--+⋅-=--18．（1）求曲线21xy x =-，在点()1,1处的切线方程；（2）求过点()2,3的抛物线2yx 的切线方程．【答案】（1）20x y +-=；（2）210x y --=或690x y --=．【分析】（1）利用导数几何意义即可求得曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程；（2）先设出切点坐标为()200,x x ，再利用导数几何意义即可求得过点()2,3的抛物线2yx 的切线方程．【详解】（1）()2121y x '=--，可知所求切线的斜率1k =-故所求切线的方程为()11y x -=--，即20x y +-=．（2）设切点坐标为()200,x x ，2y x '=，可知所求切线的斜率022k x =∵切线过点()2,3和点()200,x x ，∴2000322x x x -=-，解得01x =或03x =，∴切线的斜率为2或6故所求切线的方程为()322y x -=-或()362y x -=-，即210x y --=或690x y --=． 19．（12>；（2）若方程()2210x a x a +-+=和2220x ax a +-=中至少有一个方程有实数根，求实数a 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）(][),21,-∞--+∞．【分析】（12>；（2）先求得两个方程均有实根时实数a 的取值范围，进而利用补集思想求得至少有一个方程有实数根时实数a 的取值范围.【详解】（122>只需证)222>，即证>>只需证12>10，这显然成立故原不等式得证.（2）当方程()2210x a x a +-+=和2220x ax a +-=都没有实数根时，有()()()2221402420a a a a ⎧--<⎪⎨--<⎪⎩，解得21a -<<-，故当方程()2210x a x a +-+=和2220x ax a +-=中至少有一个方程有实数根时，实数a 的取值范围为(][),21,-∞--+∞．20．用数学归纳法证明：22212(1)1335(21)(21)2(21)n n n n n n ++++=⨯⨯-++．【答案】见解析【分析】利用数学归纳法，先证明当1n =时，等式成立，假设当n k =时成立，证明当1n k =+时等式成立即可.【详解】解：（1）当1n =时，左边=211133=⨯，右边=213213⨯⨯=，等式成立，（2）假设当n k =时，等式成立，即22121335+⨯⨯＋…＋()()22121k k k -+＝()()1221k k k ++，当1n k =+时，22121335+⨯⨯＋…＋()()22121k k k -++()()()221123k k k +++ ()()()()()2121212123k k k k k k ++++=++1121223k k k k k ++⎛⎫=+ ⎪++⎝⎭()()()221121223k k k k k +++=⋅++ ()()()1112211k k k +++⎡⎤⎣⎦=++⎡⎤⎣⎦，即当1n k =+时等式也成立.，由（1）（2）可知：等式对任何*n ∈N 都成立，故22212(1)1335(21)(21)2(21)n n n n n n ++++=⨯⨯-++. 21．已知函数32()23f x x ax bx =+++在=1x -和2x =处取得极值. （1）求f （x ）的表达式和极值．（2）若f （x ）在区间[m ，m +4]上是单调函数，试求m 的取值范围．【答案】（1）f （x ）=2x 3-3x 2-12x +3,当x =-1时，有极大值10；当x =2时，有极小值-17（2）m ≤-5或m ≥2【分析】（1）由题意得1-和2为导函数两个零点，根据韦达定理可求3{12a b =-=-，列表分析导函数符号变化规律，确定极值；（2）由（1）可得函数单调区间，根据[],4m m +为单调区间一个子集可得不等式41m +≤-或1{42m m ≥-+≤或2m ≥，解不等式即可.【详解】解：（1）()2620f x x ax b =++='的两根为1-和2，∴123{126a b -=-+=-⨯，得3{12a b =-=-， ∴()3223123f x x x x =--+，∴()()()26612612f x x x x x '=--=+-，令0f x ，得1x <-或2x >；令()0f x '<，得12x -<<，所以()f x 的极大值是()110f -=，极小值是()217f =-.（2）由（1）知，()f x 在(],1-∞-和[)2,+∞上单调递增，在[]1,2-上单调递减，∴41m +≤-或1{42m m ≥-+≤或2m ≥，∴5m ≤-或2m ≥，则m 的取值范围是][(),52,-∞-⋃+∞. 【点睛】方法点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略：(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求()f x '→求方程()0f x '=的根→列表检验()f x '在()0f x '=的根的附近两侧的符号→下结论.(3)已知极值求参数.若函数()f x 在点00(,)x y 处取得极值，则0()0f x '=，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.22．已知函数2()(1)ln 1f x a x ax =+++.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设2a ≤-，证明：对任意12,(0,)x x ∈+∞，1212|()()|4||f x f x x x -≥-．【答案】（Ⅰ）答案不唯一，具体见解析（Ⅱ）见解析【详解】试题分析：（Ⅰ）借助题设条件运用导数和单调性的关系分类求解；（Ⅱ）借助题设条件构造函数运用导数的知识推证.试题解析：（Ⅰ）解：()f x 的定义域为 0,，()()222111212a x a ax a f x ax x x x +++++='=+=．当0a ≥时， 0f x ，故()f x 在 0,单调递增；当1a ≤-时， 0f x ，故()f x 在 0,单调递减；当10a -<<时，令 0f x ，解得x = f x 在0,上单调递减，故当10,2a x a ⎛⎫+∈- ⎪ ⎪⎝⎭时， 0f x ，故()f x 在 10,2a a ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭单调递增；当 1,2a x a ⎛⎫+∈-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时， 0f x ，故()f x 在 1,2a a ⎛⎫+-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭单调递减．（Ⅱ）证明：不妨假设12x x ≥．由于 2a ≤-，故 ()f x 在 0,单调递减．∴()()12124f x f x x x -≥-等价于 ()()211244f x f x x x -≥-．即()()221144f x x f x x +≥+．令()()4g x f x x =+，则()2124124a ax x a g x ax x x++++=+='+．于是()()22214410x x x g x x x --≤='-+-<．从而()g x 在 0,单调递减，故，即()()221144f x x f x x +≥+，故对任意 ()()()121212,0,,4x x f x f x x x ∈+∞-≥-．【解析】导数在研究函数的单调性和极值等方面的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具．本题就是以含参数的函数解析式为背景，考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力．本题的第一问求解时借助导数与函数单调性的关系，运用分类整合的数学思想分类求出其单调区间和单调性；第二问的求解中则先构造函数()()4g x f x x =+，然后再对函数()()4g x f x x =+求导，运用导数的知识研究函数的单调性，然后运用函数的单调性，从而使得问题简捷巧妙获证．。

2021-2022学年上海市徐汇中学高二上学期9月月考数学试卷及答案

2021-2022学年上海市徐汇中学高二上学期9月月考数学试卷★祝考试顺利★(含答案)一、填空题1．两条直线没有公共点是这两条直线为异面直线的______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）2．在正方体1111ABCD A B C D -中,既与AB 共面也与1CC 共面的棱有______条．3．从同一点出发的四条直线最多能确定______．4．若直线l 与平面α相交于点O ,A 、B l ∈,C 、D α∈,且//AC BD ,则O 、C 、D 三点的位置关系是______．5．已知120AOB ∠=︒,直线//a OA ,直线//b OB ,且a 与b 为异面直线,则a 与b 所成角的大小是______．6．如图是长方体被一平面所截得到的几何体,四边形EFGH 为截面,长方形ABCD 为底面,则四边形EFGH 的形状为______．7．如图,正方形OABC 的边长为1cm ,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是______cm ．8．异面直线a 、b 成80°角,点P 是a 、b 外的一个定点,若过P 点有且仅有2条直线与a 、b 所成的角相等且等于θ,则θ的范围为______．9．右图是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A 、B 、C 为其上的三个顶点,则在正方体盒子中ABC ∠大小为______．10．如图,在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,点P 在截面1A DB 上,则线段AP 的最小值等于______．11．如图,正三角形123PP P ,点A 、B 、C 分别为边31P P 、23P P 、12P P 的中点,将三角形沿AB 、BC 、CA 折起,使1P 、2P 、3P 三点重合为点P ,则折起后1P A 与平面ABC 所成的角为______．12．如果一条直线和一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”,在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有4个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是______．二、选择题13．若a 、b 表示两条直线,α表示平面,下列命题中的真命题是（）A ．若a α⊥,a b ⊥,则//b αB ．若//a α,a b ⊥,则b α⊥C ．若a α⊥,b α⊆,则a b ⊥D ．若//a α,//b α,则//a b14．若直线1l 和2l 是异面直线,1l 在平面α内,2l 在平面β内,l 是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是（）A ．l 至少与1l 、2l 中的一条相交B ．l 与1l ,2l 都相交C ．l 至多与1l 、2l 中的一条相交D ．l 与1l 、2l 都不相交15．过平面α外一点A 引斜线段AB 、AC 以及垂线段AO ,若AB 与α所成角是30°,6AO =,AC BC ⊥,则线段BC 长的范围是（）。

湖北省荆州中学2021-2021学年高二9月月考数学答案

Ā荆州中学 2021 级九月考试答案和解析【答案】1. B2. B3. A4. D5. C6. A7. C8. D9. AC10. ABD 11. BCD 12. ACD13.14. ( — œ, — 1] U [2, + œ) 15. 12n 16. 417. 解：(1)因为 B(1,1)，C(Ȁ,Ā)，所以 BC 的中点为 M(4,2).(1 分)因为 A(2,4)在 BC 边上的中线上，所以所求直线方程为x —2 = y —4，(2 分)4—22—4即 BC 边上的中线所在直线的方程为 x + y — 6 = 0.(45 分)(2)因为 B(1,1)，C(Ȁ,Ā)，所以直线 BC 的斜率为Ā—1= 1 .(5 分)Ȁ—1Ā因为 BC 边上的高所在直线与直线 BC 垂直，所以 BC 边上的高所在直线的斜率为— Ā.(Ȁ 分)因为 A(2,4)在 BC 边上的高上，所以所求直线方程为 y — 4 =— Ā(x — 2)，（10 分) 即 BC 边上的高所在直线的方程为 Āx + y — 10 = 0.(10 分)18. 解：(1)由 b = 2，4 + c 2 — a 2 =— 2c ，得：cthA = b2+c 2—a 2= 4+c 2—a 2 = —2c =— 1，又因为 0 € A € n ，所以 A = 2n .………(6 分)Ā(2)选择Ⓢ作为已知条件．在O ABC 中，由 a = 2 ĀhthB ，以及正弦定理 a= b ， 2bc4c 2得2 ĀhthB =2，解得sin 2B = 1，hthA hthBsin2nhthB 2由 A = 2n ，得 B 为锐角，Ā所以 B = n，4因为在O ABC 中，A + B + C = n ，所以 hthC = sin(A + B) = hthActhB + cthAhthB =sin 2n cos n + cos 2n sin n，所以 hthC = 6— 2 .………(12 分)Ā4Ā442 5 52 h+1 h+2n 12 ) 26， Ā =选择Ⓢ作为已知条件，因为在O ABC 中，A + B + C = n ，所，所以，所以，故 hthC = 6— 2 .………(12 分)419. 解：(Ⅰ)数列{a h }的前 n 项和为S h ，2a h = a 1 + S h ，Ⓢa ．所以当h ≤ 2 时，2a h —1 = a + S h —1Ⓢ， Ⓢ — Ⓢ得：a h = 2a h —1，所以 a h= 2(常数，a h —1所以数列{a h }是以a 1 = 2 为首项，2 为公比的等比数列．所以：a h = 2 × 2h —1 = 2h ． (Ⅱ)b h = (h + 1)log 2a h = h(h + 2)，1 1 所以： = 1 [ 1 —1 ]，b hh (h+2)2 h (h+2) 则：T h = 1(1 — 1+ 1 — 1 + ... + 1—1 ) = 1 (1 + 1 — 1 — 1 ) = Ā—．2Ā24hh+2 2 2 h+1 h+2 4 20.解：(1) AB 与地面垂直，²BAC = 8 ²CAD = n− 8，在6ACD 中，²CDA = 8 + n 由正弦定理得ADsin²ACD sin²CDAsin²ACD 6在6ABC 中，²ACB = n— 8，由正弦定理得AB= ACsin²ACB sin²ABC sin²ABC 6 Ā= 24sin(8 + n)cos( n+ 8)．66h = 12sin(28 + n ),8 t, nĀ6(2)6ABC 中，由正弦定理得BC= ACsin²BAC sin²ABC sin²ABC 612 12 2n nAB + BC = 12sin(28 + Ā ) + 24sin(8 + 6)sin8n n n n= 12(sin28cos Ā + cos28sin Ā ) + 24(sin8cos 6 + cos8sin 6)sin82n ≤ 8 ≤ n ， n ≤ 28 ≤ n1266Ā，当8 = n时，AB + BC 取得最小值 6 + 6 Ā．故该公司应设置8 = n，才能使制造路灯灯柱 AB 与灯杆 BC 所用材料的总长度最小，最小值为(6 + 6 Ā)米．21.(1)证明：如图，连接 BG 、DG ，在菱形 ABEF 中， ²BAF = 60º， O BtF 是正三角形，tF T Bt ，同理在菱形 CDEF 中，可证 tF T Dt ，且 Bt fi Dt = t ，tF T 平面 BDG ， tF T BD..........................................4' (2)Ⓢ解：由(1)知，²BtD 是二面角 B — tF — D 的平面角，即²BtD = 60º，又 Bt = tD = Ā， O BDt 是正三角形，故有 BD = Ā，如图，取 DG 的中点 O ，连接 BO ，则 B 䜀 T Dt ，又由(1)得 tF T B 䜀，且 tF fi Dt = t ， B 䜀 T 平面 CDFE ，且 B 䜀 = Ā，2又 BD T CD ，在直角O BDC 中，BC = Ȁ，S OBCt = 1 × Ȁ × =Ā Ȁ， 4设 D 到平面 BCE 的距离为 h ，则V B —DC t = 1 × B 䜀 × S O DC t = 1 × Ā × Ā × 4 = Ā，ĀĀ242V D —B C t = 1 × h × S O B C t = 1 × h ×Ā Ȁ = Ā， ĀĀ42解得 h = 2 21 ...........................................................〶'Ȁ4 — Ȁ 42 4Ⓢ记 D 点在平面 BCE 的投影为点 P ，则²DBh 为直线与平面 BCE 所成角 sin²DBh = Dh = h = 2 ȀBD BD Ȁ故直线 BD 与平面 BCE 所成角正弦值为2 Ȁ ...........................12'Ȁ22. 解：(1)由题意得 ƒ(1) = h 2 + 2h ，即a 1 + a 2 + a Ā + … + a h = h 2 + 2h Ⓢ h ≤ 2 时，a 1 + a 2 + a Ā + … + a h −1 = (h — 1)2 + 2(h — 1) Ⓢ Ⓢ — Ⓢ：a h = 2h + 1 (h ≤ 2) 当 h = 1 时，a 1 = Ā 也符合上式故数列 a h 的通项公式为a h = 2h + 1． (2) 由(1)知：ƒ(x ) = a 1x + a 2x 2 + a Āx Ā + … + a h x hn 为奇数时，ƒ( — x) =— a 1x + a 2x 2 — a Āx Ā + … — a h x hg(x) = 1 [ƒ(x) — ƒ( — x)] = a 1x + a Āx Ā + a 5x 5 + … + a h x hg( 1 ) = Ā × 1 + Ȁ × ( 1 )Ā + 11 × ( 1 )5 + … + (2h + 1) × ( 1 )h Ⓢ222221 11 Ā 1 5 1 Ȁ 1 h4 g( 2 ) = Ā × ( 2 ) + Ȁ × ( 2 ) + 11 × ( 2 ) + … + (2h — 1) × ( 2)+ (2h + 1)× ( 1)h +2Ⓢ 21(1— 1)由Ⓢ — Ⓢ得：Ā× g( 1 ) =— 1 + 4 × 22h+1— (2h + 1) × ( 1 )h+242 2 1—1 2g( 1) = 26 — 16× 1—2h+1× 1 €262 99 2h Ā2h 9令 h(h) = g( 1 ) = 26 — 16 × 1 — 2h+1 × 1 ，其中 n 为正奇数29 92hĀ2h则 h(h + 2) — h(h) = (2h + 5) × ( 1 )h+2 Σ 02h(h)随 n 的增大而增大 g( 1 )为 n 的增函数，2当 h = 1 时，g( 1 ) = h(1) = Ā22而 g( 1 ) € 2629Ā ≤ g( 1 ) € 26229易知：使 m € g( 1 ) € M 成立的 m 的最大值为 1，M 的最小值为 3，2M — m 的最小值为 2.。