反比例函数的教学设计

11.1 反比例函数

盐城市初级中学周咏梅

教材分析：

本节的内容主要是反比例函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数的概念，让学生感受反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种有效的数学模型，逐步从对具体的反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识．同时，本节内容的学习，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其他各类函数的基础．另外，其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的．

教学目标：

1．理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数．2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式．

3．通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；在抽象反比例函数概念的过程中，进一步渗透类比、归纳、对应、函数、转化等数学思想方法；通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能力．

教学重点：

经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念．

教学难点：

领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．

教学方法：

本节课采用探索式教学法，引导学生通过独立思考、自主探索、合作交流等活动方式亲历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法，有利于实现教学目标．练习时，设计学生编题比赛，从学生所编的题中选题作为学生练习，激发学生的自信心，调动学生学习的兴趣．

教学手段：

利用多媒体辅助教学，增强直观性，提高学习效率和质量，激发学习兴趣，调动积极性．

教学过程：

一、创设情境，提出问题

展示图片：

飞驰的列车

（展示图片）生活中，存在着许多变化的量，比如：在乘坐火车时，你就能观察到许多变化的量．这是南京到上海的部分列车时刻表，观察表中的数据，思考：表中有哪些是常量？哪些是变量？变量之间有怎样的关系？

问题一一辆列车从南京出发开往上海，以速度v（km/h）行驶，行驶时间为t（h），行驶路程为s（km）．

（1）若速度v＝160（km/h），行驶路程s（km）与行驶时间为t（h）之间的关系式为s＝160t．

（2）若列车已经行驶了80km，继续以v＝150（km/h）的速度行驶t（h），行驶总路程s（km）与时间t（h）之间的关系式为s＝150t＋80．（3）若南京到上海总路程约301km，行驶速度v与行驶t（h）的关系式为vt＝301 ．

我们利用数学表达式描述了这三个生活中的例子，同学们观察这三个表达式，这里有你熟悉的函数吗？

（3）中v，t的积为定值，在小学里我们学过，如果两个量的乘积一定，那

么这两个量成反比例，能把它写成函数形式吗？v＝301

t

，那么v是t的函数吗？

（4）给定变量t的值，变量v都有唯一确定的值与它对应吗？

（5）速度v是时间t的函数吗？你是如何判断的？

这是个什么函数呢？其实，在我们的生活中还存在着许多类似的函数，我们一起来看一看？

问题二用函数表达式表示下列问题中变量之间的关系：

（1）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；

（2）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间a（h）随注水速度b（m3/h）的变化而变化；

（3）实数m与n的积为－200，m 随n的变化而变化．

二、合作交流，探究概念

1．观察交流，生成概念．

请同学们观察黑板上这些表达式，它们有哪些共同的特点呢？

你能类比一次函数的定义，给反比例函数下个定义吗？

反比例函数：一般地，形如y＝k

x

（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函

数，其中x是自变量，y 是x的函数．2．合作交流，剖析概念．

思考以下几个问题．

（1）反比例函数满足哪种形式？反过来满足y＝k

x

（k为常数，k≠0）的形

式一定是反比例函数．

（2）定义中k为常数，是指k可以取哪些类型的数（可举例说明）？

（3）自变量、函数值有取值范围吗？如果有，说出取值范围．

教师引导学生归纳总结．

请举出1、2个反比例函数的例子．

教师注意补充如：

2

＝－

y

x

，

2

3

＝－

y

x

，2xy＝1．

三、联系生活、应用概念

1．联系生活，应用概念．

反比例函数是刻画现实世界的一种有效模型，在数学问题的研究中有着广泛的应用，比如：

例（1）面积是50cm2的矩形，一边长y（cm）随另一边长x（cm）的变化而变化．

（2）体积是100 cm3的圆锥，高h（cm）随底面面积s（cm2）的变化而变化．

（3）江苏省的总面积为1.026×105平方千米，人均占有土地面积s（平方千米/人）随全省总人口n（人）的变化而变化．

（4）妈妈买菜已经用了25（元），还想买5元/斤的鱼a斤，则总的花费y （元）随着所购买的斤数a（斤）的变化而变化．

2．练习互动，深化知识．

你还能举出反比例函数的其他实际例子吗？请每个同学写出一道符合下列条件的实际应用题．

条件：

（1）所出题中含有两个变量，体现反比例函数关系；

（2）符合实际意义，无文字表达错误；

（3）每位同学出一道题，经小组讨论后，推选一道一题，到讲台前展示．3．欣赏图片，感受应用．

让我们再次来感受生活中蕴含的反比例函数．（图片展示）