全国2011年1月自考线性代数(经管类)试题及答案

全国2011年1月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
说明：本卷中，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，（βα,）表示向量α与β的
内积，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设行列式333231232221
131211
a a a a a a a a a =4，则行列式33
3231232221131211333222a a a a a a a a a =（ ） A.12
B.24
C.36
D.48
2.设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =（ ）
A.A -1CB -1
B.CA -1B -1
C.B -1A -1C
D.CB -1A -1
3.已知A 2+A -E =0，则矩阵A -1=（ ）
A.A -E
B.-A -E
C.A +E
D.-A +E
4.设54321,,,,ααααα是四维向量，则（ ）
A.54321,,,,ααααα一定线性无关
B.54321,,,,ααααα一定线性相关
C.5α一定可以由4321,,,αααα线性表示
D.1α一定可以由5432,,,αααα线性表出
5.设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量x 均满足Ax =0,则（ ）
A.A =0
B.A =E
C.r (A )=n
D.0<r (A )<(n )
6.设A 为n 阶方阵，r (A )<n ，下列关于齐次线性方程组Ax =0的叙述正确的是（ ）
A.Ax =0只有零解
B.Ax =0的基础解系含r (A )个解向量
C.Ax =0的基础解系含n -r (A )个解向量
D.Ax =0没有解 7.设21,ηη是非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，则（ ）
A.21ηη+是Ax =b 的解
B.21ηη-是Ax =b 的解
C.2123ηη-是Ax =b 的解
D.2132ηη-是Ax =b 的解
8.设1λ，2λ，3λ为矩阵A =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡200540093的三个特征值，则321λλλ=（ ）
A.20
B.24
C.28
D.30 9.设P 为正交矩阵，向量βα,的内积为（βα,）=2，则（βαP P ,）=（ ） A.2
1 B.1 C.23 D.2
10.二次型f (x 1,x 2,x 3)=323121232221222x x x x x x x x x +++++的秩为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.行列式
1221---k k =0，则k =_________________________. 12.设A =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡1101，k 为正整数，则A k =_________________________. 13.设2阶可逆矩阵A 的逆矩阵A -1=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡4321，则矩阵A =_________________________. 14.设向量α=（6，-2，0，4），β=（-3，1，5，7），向量γ满足βγα32=+，则γ=_________________________.
15.设A 是m ×n 矩阵，A x =0,只有零解，则r (A )=_________________________.
16.设21,αα是齐次线性方程组A x =0的两个解，则A （3217αα+）=________.
17.实数向量空间V ={（x 1,x 2,x 3）|x 1-x 2+x 3=0}的维数是______________________.
18.设方阵A 有一个特征值为0，则|A 3|=________________________.
19.设向量=1α（-1，1，-3），=2α（2，-1，λ）正交，则λ=__________________.
20.设f (x 1,x 2,x 3)=3121232221
2224x x x tx x x x ++++是正定二次型，则t 满足_________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.计算行列式b
a c c c
b
c a b b
a
a c
b a ------222222 22.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---16101512211λλ，对参数λ讨论矩阵A 的秩.
23.求解矩阵方程⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100152131X =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--315241
24.求向量组：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=21211α，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=56522α，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=11133α，⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=37214α的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.
25.求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++--=-++-=++-032042305324321
43214321x x x x x x x x x x x x 的一个基础解系及其通解.
26.求矩阵⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---3142281232的特征值和特征向量.
四、证明题（本大题共1小题，6分）
27.设向量1α，2α，….,k α线性无关，1<j ≤k . 证明：1α+j α，2α，…,k α线性无关.
全国2011年1月高等教育自学考试
线性代数（经管）试题参考答案
课程代码：04184
三、计算题解：原行列式。