人教版高中数学《专题：空间几何体的体积问题》
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四边形 BB1C1C 面积为 S ， 则三棱锥 B1 A 1 BC 的体积=
[变式 4] 如图三棱柱 ABC A 1B 1C1 中，
h 点A 1C1C 的距离为 ， 1 到面 BB
四边形 BB1C1C 面积为 S ， 取 A1B1 中点 M ， 则三棱锥 B MB1C 的体积=
方法1
补成平行六面体
方法2： 一柱分两锥
[变式 2] 如图三棱柱 ABC A1B1C1 中，
若VABC A1B1C1 30,VM ABC 6,
则VM A B C
1 1 1
[变式 3] 如图三棱柱 ABC A 1B 1C1 中，
h 点A 1C1C 的距离为 ， 1 到面 BB
（类型二）将线段EF位置特殊化 方案1：面ADE垂直于底面ABCD: 方法1：分割法 方法2：补形法
（类型二）将线段EF位置特殊化 方案2：EF恰好在正方形ABCD正上方 方法1：分割法 方法2：补形法
（类型二）将线段EF位置特殊化
方案3：让点D待在墙角，三条棱DA、 DC、DE两两垂直
方法1：分割法 方法2：补形法
一、复习回顾——体积公式 名称 柱体 锥体 台体 球 体积（ V ）
S底 h
1 S底 h 3 1 （S上底 + S上底 S上底 +S下底） h 3 4 3 R 3
[例 1] 如图平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中， 点A 1 到平面 BB 1C1C 的距离为 h ， 四边形 BB1C1C 面积为 S ， 则该平行六面体 ABCD A1B1C1D1 的 体积 V
M
N
方法1
方法2
[例 2] 如图，在多面体 ABCDEF 中， 四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形，
3 EF//AB， EF 2
EF 到平面 AC 的距离为 2， 求该多面体的体积。
（类型一）线段EF的位置 不作特殊化处理 方法1：分割法
方法2：补形法
方法2：补形法 计算方法1 计算方法2
Hale Waihona Puke Baidu
Sh
[变式 1] 已知斜三棱柱 ABC A1B1C1 中， 点 A1 到面 BB1C1C 的距离为 h ， 四边形 BB1C1C 面积为 S ， 则该三棱柱的体积=
方法1：
补成平行六面体
方法2： 一柱分两锥
一柱分三锥，
C1 A1 B1 C1
B1 A1
C
B C A
B
A
一柱分两锥，
方法1：
[变式 4] 如图三棱柱 ABC A 1B 1C1 中，
h 点A 1C1C 的距离为 ， 1 到面 BB
四边形 BB1C1C 面积为 S ， 取 A1B1 中点 M ， 则三棱锥 B MB1C 的体积=
方法1
补成平行六面体
方法2： 一柱分两锥
[变式 2] 如图三棱柱 ABC A1B1C1 中，
若VABC A1B1C1 30,VM ABC 6,
则VM A B C
1 1 1
[变式 3] 如图三棱柱 ABC A 1B 1C1 中，
h 点A 1C1C 的距离为 ， 1 到面 BB
（类型二）将线段EF位置特殊化 方案1：面ADE垂直于底面ABCD: 方法1：分割法 方法2：补形法
（类型二）将线段EF位置特殊化 方案2：EF恰好在正方形ABCD正上方 方法1：分割法 方法2：补形法
（类型二）将线段EF位置特殊化
方案3：让点D待在墙角，三条棱DA、 DC、DE两两垂直
方法1：分割法 方法2：补形法
一、复习回顾——体积公式 名称 柱体 锥体 台体 球 体积（ V ）
S底 h
1 S底 h 3 1 （S上底 + S上底 S上底 +S下底） h 3 4 3 R 3
[例 1] 如图平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中， 点A 1 到平面 BB 1C1C 的距离为 h ， 四边形 BB1C1C 面积为 S ， 则该平行六面体 ABCD A1B1C1D1 的 体积 V
M
N
方法1
方法2
[例 2] 如图，在多面体 ABCDEF 中， 四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形，
3 EF//AB， EF 2
EF 到平面 AC 的距离为 2， 求该多面体的体积。
（类型一）线段EF的位置 不作特殊化处理 方法1：分割法
方法2：补形法
方法2：补形法 计算方法1 计算方法2
Hale Waihona Puke Baidu
Sh
[变式 1] 已知斜三棱柱 ABC A1B1C1 中， 点 A1 到面 BB1C1C 的距离为 h ， 四边形 BB1C1C 面积为 S ， 则该三棱柱的体积=
方法1：
补成平行六面体
方法2： 一柱分两锥
一柱分三锥，
C1 A1 B1 C1
B1 A1
C
B C A
B
A
一柱分两锥，
方法1：