八年级数学上册第六章数据的分析6.4数据的离散程度学案无答案新版北师大版
八年级数学上册 6.4 数据的离散成都导学案(新版)北师大版
八年级数学上册 6.4 数据的离散成都导学案（新版）北师大版1、方差概念，使学生了解方差、标准差的意义,会计算一组数据的方差与标准差、2、方差的定义，数据的离散程度可以用方差或标准差来刻画、学法指导：结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务。
定向自学一、方差的定义1、求1,2,3,4的方差、2、求11,12,13,14的方差、3、若是x1,x2,…,xn的平均数,s2是方差、则3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的方差为（）、二、方差的实际应用1、两台机床同时生产直径是40毫米的零件,为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量,结果如下(单位:毫米)机床甲4039、840、140、239、94040、239、840、239、8机床乙404039、94039、940、24040、14039、9怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面,哪个机床做的好呢?2、为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:cm)甲:12,13,14,15,10,16,13,11,15,11;乙:11,16,17,14,13,19,6,8,10,16、哪种小麦长得比较整齐?为什么？你是怎样计算的？检查讨论小组合作讨论预习中出现的问题，不能解决的提交全班讨论完成。
定向自学中发现的新问题提交小组讨论解决发现的问题，处理的结果展示反馈小组展示（自选）定向自学的内容中考链接1、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐,通常需要知道两组成绩的( )(A)平均数(B)方差(C)众数(D)频率分布2、数据-2,-1,0,1,2的方差是( )3、在方差计算公式s2=[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中,10和20分别表示( )和（）4、在统计中,方差可以近似地反映数据的( )(A)平均状态(B)波动大小(C)分布规律(D)最大值和最小值5、将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数,那么下列结论成立的是( )(A)平均数不变(B)方差和标准差都不变(C)方差改变(D)方差不变但标准差改变6、已知一个样本:1,3,5,x,2,它的平均数为3,则这个样本的方差是、反思总结。
近年学年八年级数学上册6.4数据的离散程度(1)导学案(无答案)北师大版(2021学年)
６。
４数据的离散程度以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
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物质生活极大丰富,科学技术飞速发展，这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。
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八年级数学北师版 第6章 数据的分析6.4 数据的离散程度6.4.1 方差【学案】
6.4 极差、方差、标准差【学习目标】1．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；2．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差； 3．能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用； 4.通过实例体会用样本估计总体的思想。
【学习过程】本章前面曾经有一个图，反映了甲乙丙三个选手的射击成绩。
显然，图中甲的成绩整体水平比丙的好。
那么，甲乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他直播奥反映数据的信息呢。
活动1：认识极差、方差、标准差 1.（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数；（2）具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线；（3）甲乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的。
你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？（4）一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性。
学习链接1运用•巩固2.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差，说明选手更稳定。
甲选手：极差= ；方差= ；标准差= ； 乙选手：极差= ；方差= ；标准差= 。
选手 更稳定。
活动2：在实例中感受极差、方差、标准差的关系1.为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。
某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20个只鸡腿，它们的质量如下图所示：24681012345678910次数环数（1）观察上图，你认为哪个工厂抽取的鸡腿更符合要求？你是如何“看”出来？ （2）依次求出三个工厂抽取的10个样品的极差、标准差、方差，并与自己圆心的估计进行比较。
反思•交流2．极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系？在选择统计量刻画数据的波动水平方面，你有哪些经验，与同伴交流。
活动3：探索用计算器求极差、方差、标准差1.探索用计算器求数据的极差、方差、标准差，并与同伴交流。
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数据的失散程度课题§ 6.4 数据的失散程度主备批阅八年级数学组时间课型新授讲课教师教师寄语：相信就是强盛，思疑只会克制能力，而崇奉就是力量.一、学习目标——目注明确、有的放矢1、经历数据失散程度的研究过程；2、认识刻画数据失散程度的三个量度—极差、标准差和方差..课标要求：研究怎样表示一组数据的失散程度，会计算极差和方差二、温馨提示——方法适当、事半功倍学习要点：会计算某些数据的极差、标准差和方差．学习难点：理解数据失散程度与三个“差”之间的关系．预习提示：阅读教材149-151 页.三、课前热身——激发兴趣、温故知新1.均匀数是反应一组数据 ______的特点数 .2.条形统计图表示每个项目的 ________, 折线统计图反应事物的 _________, 扇形统计图表示各部分在整体所占的 _______.四、讲堂研究——怀疑解疑、合作研究研究点 1：极差的观点为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了区分，某外贸企业要出口一批规格为 75g 的鸡腿．现有 2 个厂家供给货源，它们的价钱同样，鸡腿的质量也邻近 .质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样检查了20 只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂： 75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂： 75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 7375把这些数据表示成以下图：⑴请你出甲、乙两厂被抽取鸡腿的均匀质量______,______.⑵从甲厂抽取的这20 只鸡腿质量的最大值是多少？最小值是多少？它们相差几克？乙厂呢？求实质生活中，除了关怀数据的“均匀水平”外，人们常常还关注数据的失散程度，即它们相关于“均匀水平”的偏离状况. 极差就是刻画数据失散程度的一个统计量.极差的观点：一组数据中__________ 与 ___________ 的差 .例题：在体育达标测试中，某校初二、五班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩以下：138， 98， 152， 138，183；则这组数据的极差是（）93，A． 138 B．183 C． 90 D ． 93练习：某市5月上旬的最高气温以下（单位：℃）以下说法错误的选项是（）A. 均匀数是30B.众数是29 ： 28、 29、 31、 29、 33，对这组数据，C.中位数是 31D.极差是 5研究点 2：方差、标准差的观点假如丙厂也参加了竞争，从该厂抽样检查了20 只鸡腿，数据如图所示.⑴丙厂这 20 只鸡腿质量的均匀数和极差是多少？⑵怎样刻画丙厂这20 只鸡腿质量与其均匀数的差距？分别求出甲、丙两厂的20 只鸡腿质量与对应均匀数的差距.⑶ 在甲、丙两厂中，你以为哪个厂鸡腿质量更切合要求？为何？数学上，数据的失散程度还能够用方差和标准差刻画.方差公式：有一组数据：x1, x 2 , x 3, ， x n, 其均匀数为则s2 =__________________________________.标准差公式：s=________________________________________.例题：计算从甲厂抽取的20 只鸡腿质量的方差为__________.75 74 74 76 73 76 75 77 777474 75 75 7673 76 73 78 77 72练习：已知一组数据：1， 3， 5， 5， 6，则这组数据的方差是（）A.16B.5C.4研究点 3：均匀数、方差、标准差的改动⑴数据1,2,3,4,5的均匀数、方差、标准差分别是______________________.⑵数据 2,3,4,5,6的均匀数、方差、标准差分别是______________________.⑶数据 2,4,6,8 ,10 的均匀数、方差、标准差分别是______________________.你发现什么规律了吗？结论：一组数据 x1, x2, x3,，x n的均匀数为 a,方差为 s2 , 标准差 s, 则数据 3x1+1, 3x2+1, 3x3+1, ， 3x n+1 的均匀数为 _________ ，方差为 _________, 标准差 ______.例题：一组数据的方差为23 倍，所获得的一组数据的s ，将这组数据中的每个数据都扩大方差是 ______.练习：已知一组数据x1，x2，x3，x4， x5的均匀数是 2，方差是，那么另一组数据 3x 1-2 ，3x2-2 ，3x3- 2，3x 4-2 ， 3x5-2 的均匀数和方差分别是______.研究点 4：方差、方差、标准差的应用均匀数方差标准差极差为了从甲、乙两名选手中选拨甲7 4 2 7 一人参加射击竞赛， ?对他们的射击水平作了一次测乙7 5 8 验，两人在同样条件下各射靶10 次，命中的环数如下：甲：9676277989 乙：24687789910为了比较两人的成绩制作了以下的统计表．甲、乙两名选手中______的射击成绩稳固？从上边计算公式能够看出：一组数据的极差，方差或标准差越_____，这组数据就越稳固 . 例题：甲、乙两班分别有 10 名选手参加学校健美操竞赛，两班参赛选手身高的方差分别为，则以下说法正确的选项是（）A. 甲班选手比乙班选手身高齐整B. 乙班选手比甲班选手身高齐整C. 甲、乙两班选手身高同样齐整D. 没法确立哪班选手身高更齐整练习：市农科所采集统计了甲、乙两种甜玉米各10 块试验田的亩产量后，获得其方差分别是、，则（）A. 甲比乙的亩产量稳固B. 乙比甲的亩产量稳固C. 甲、乙的亩产量的稳固性同样D. 没法确立哪一种的亩产量更稳固五、稳固提高——（有效训练、反应改正） A ．均匀数是 9 B ．中位数是 9C．众数是 51. 体育课上，某班两名同学分别进行 5 次D．极差是 55. 已知一组数据10， 8， 9， x， 5 的众数短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳固，往常需要比较这两名学生是 8，那么这组数据的方差是（）成绩的 ( )A. 2.8B.A ．均匀数 B. 频数 C. 2 D. 5散布C. 中位数D. 方差2.我市某一周每日的最高气温统计以下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为( )A．2，28 B ．3，29C．2，27 D ．3，28 3．已知 A 样本的数据以下：72， 73，76，76， 77， 78，78， 78， B 样本的数据恰好是 A 样本数据每个都加2，则 A，B两个样本的以下统计量对应同样的是（）A．均匀数 B ．标准差C．中位数D．众数4.已知一组数据： 12， 5， 9，5， 14，下列说法不正确的选项是（）6．有一组数据以下：3， a， 4， 6， 7．它们的均匀数是5，那么这组数据的方差为．7.2014 年 8 月 26 日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会踊跃准备．在某天“ 110 米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的均匀成绩都是13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11 、 0.03 、0.05 、0.02 ．则当日这四位运动员“ 110 米跨栏”的训练成绩最稳固的是 _____．8.已知甲组数据的均匀数为甲，乙组数据的均匀数为乙，且甲=乙，而甲组数据2的方差为S 甲 =1.25 ，乙组数据的方差为S2乙 =3，则较稳固．9.某校八年级甲，乙两班举行电脑汉字输入速度竞赛，两个班参加竞赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果以下表：班组参加人数均匀字数中位数方差甲55 135 149 191 乙55 135 151 110 有一位同学依据上表得出以下结论：⑴ 甲，乙两班学生均匀水平同样；⑵乙班优异的人数比甲班优异的人数多（每分钟输入汉字达150 个以上为优异）；⑶甲班学生竞赛成绩的颠簸比乙班学生竞赛成绩的颠簸大．上述结论正确的选项是_________．（填序号）。
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第六章课题内容第六章回首与思虑学习目标 1 掌握算术均匀数、加权均匀数的观点，会求一组数据的算术均匀数和加权均匀数。
2．掌握中位数、众数的定义，会求一组数据的中位数、众数；领会均匀数、中位数、众数三者的差异；3．认识刻画数据失散程度的三个量度——极差、方差、标准差；并在详细问题情境中加以应用。
4.能从各种统计图中获得数据，初步选用适合的数据代表作为自己的判断，通过实例领会用样本预计整体的思想。
学习要点掌握均匀数、中位数、众数、极差、方差、标准差的观点及各自的计算公式；会用极差、方差、标准差来研究数据颠簸的大小．学习难点学法指导一、预习案本章知识网络构造图列出我的迷惑二、研究案1、预习反应：2、专题一均匀数老师计算学生的学期总评成绩时依据以下的标准: 平常作业占10%,单元测试占30%, 期中考试占25%,期末考试占35%.小丽和小明的成绩以下表所示:学生平常作业单元测试期中考试期末考试小丽80757188小明76807090请你通过计算比较谁的学期总评成绩高.专题二中位数、众数某企业销售部有销售人员15 人 , 销售部为了拟订某种商品的月销售定额, 统计了这15 人某月的销售量, 以下表所示 :每人销售件1800 510 250 210 150 120数人数 1 1 3 5 3 2(1) 这15 位销售人员该月销售量的均匀数为件 , 中位数为件, 众数为件;(2) 假定销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210 件 , 你以为能否合理?为什么?专题三极差、方差某校要从九年级一班和二班中各选用10 名女同学构成礼仪队, 选用的两班女生的身高以下 ( 单位 : 厘米 ):一班 :168 167 170 165 168 166 171 168 167 170二班 :165 167 169 170 165 168 170 1 71 168 167(1) 达成下边的统计剖析表;班级均匀数方差中位数一班168 168二班168 3. 8(2)请选一个适合的统计量作为选择标准, 说明哪一个班能被选用.专题四数形联合思想以下图的是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速状况 (单位:千米/ 时) .求这些车行驶速度的均匀数、中位数和众数.专题五方程思想一次数学测试, 某班 40 名学生的成绩统计以下表:成绩/分50 60 70 80 90100人数2◆10◆ 4 2表中测试成绩为60 分和80 分的人数不当心被墨水污染后已经看不清楚了, 此刻只知道此次数学测试中, 该班的均匀分是69 分.恳求出测试成绩为60 分和80 分的人数.三、训练案1. 某校八年级 (6) 班分甲、乙两组各10 名学生进行数学抢答，共有10 道选择题，答对8 道题 ( 包括 8 道题 ) 以上为优异，各组选手答对题数统计以下表：答对题5678910均匀数众数中位数方差优异率数甲组选101521888 1.680% 手乙组选00432 1手(1)补全上表；(2) 依据所学的统计知识，评论甲、乙两组选手的成绩.2.（ 1）计算下边数据的均匀数和方差：5,4,4,3,4.（2）若将上述数据均加上 2，获得一组新的数据： 7,6,6,5,6 ，求这组新数据的均匀数和方差。
第六章数据的分析6.4数据的离散程度(教案)2023-2024学年八年级上册数学北师大版(安徽)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与数据离散程度相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如计算一组数据的极差、方差和标准差。
（2）针对离散程度的应用，教师可以设置不同场景，如气温变化、产品质量等，让学生讨论在不同情况下应选择哪种离散程度度量方法，以及如何根据分析结果提出合理建议。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数据的离散程度》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数据波动大小不同的情况？”（如：一周内气温变化、某商品不同时间段的销售量等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数据的离散程度的奥秘。
-极差、方差和标准差的计算：详细讲解这三种度量方法的计算公式，并通过实例让学生掌握其应用。
-离散程度在实际问题中的应用：以具体案例为例，指导学生如何运用离散程度分析数据，解决实际问题。
举例解释：
（1）在讲解离散程度定义时，可以举一个班级学生身高的例子，让学生理解离散程度反映的是数据波动情况。
（2）在讲解计算方法时，以一组具体数据为例，分步骤演示极差、方差和标准差的计算过程。
2.数学建模能力：让学生在实际问题中，运用所学知识建立数学模型，通过计算极差、方差和标准差等，提高解决实际问题的能力。
3.数学抽象思维：引导学生从具体数据中抽象出离散程度的计算方法，培养他们的数学抽象思维。
4.数学推理与论证：在教学过程中，让学生通过举例、计算等方式，学会推理和论证，提高逻辑思维能力。
八年级数学上册第六章数据的分析6.4数据的离散程度教案北师大版(2021年整理)
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数据的离散程度课题数据的离散程度课时安排共( 1 ）课时课程标准149-151学习目标1．知道极差、方差、标准差的概念．2．会求一组数据的极差、方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度．教学重点方差的概念和计算．教学难点应用方差对数据的波动情况进行比较、判断．教学方法合作交流法教学准备先自学课本149页课前作业让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研"的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．教学过程教学课堂合作交流二次备课（修改环节一先阅读教材第150页“做一做”的内容，并完成书中设置的前两个问题学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．方差(variance）是各个数据与平均数差的平方的平均数，即s2＝错误
(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多 少？ 丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75.1克，极差是 7克。
合作交流 ⅰ、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是 多少？
丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75.1克，极差是 7克。
合作交流 ⅱ、如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数 的差距？
可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对 值刻画。
合作交流 ⅲ、分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相 应平均数的差距．
甲厂的差距依 次是： 0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3 丙厂的差距依次 是： 0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9
新知归纳
方差的定义： 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均 数，即
1 2 2 2 s ( x1 x) ( x2 x) ( xn x) n
2
其中，x是x1，x2 ，… ，xn的平均数，s2是方差。
标准差的定义： 标准差是方差的算数平方根。
范例讲解
例1 、某单位要买一批直径为60mm的螺丝。现有甲、乙两个 螺丝加工厂，它们生产的螺丝材料相同，价格也相同。该单 位分别从甲、乙两厂的产品中抽查了20个螺丝，它们的直径 (单位:mm)如下： 甲厂：60 59 59.8 59.7 60.2 60.3 61 60 60 60.5 59.5 60.3 60.1 60.2 60 59.5 59.7 59.8 60 60 乙厂：60.1 60 60 60.2 59.9 60.1 59.7 59.9 60 60 60 60.1 60.5 60.4 60 59.6 59.5 59.9 60.1 60 你认为该单位应购买哪个厂的螺丝？ (1)两厂平均数分别为 解： (3)两厂方差分别为 s
2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第六章数据的分析6.4数据的离散程度(第2课时)教案
第六章数据的分析4数据的离散程度第2课时数据离散程度的应用教学目标教学反思1.能够运用极差、方差分析生活中的简单问题.2.通过实际问题的解释,培养学生解决问题的能力，并且培养学生严谨认真、实事求是的科学态度.教学重难点重点：用方差等概念解释统计过程中反映出的问题.难点：在具体情况下,具体分析方差对问题的影响.教学过程知识回顾上一节课我们学习了什么是极差、方差和标准差，哪位同学能说说.生1：一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差.生2：方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.生3：标准差是方差的算术平方根.师：方差的计算公式是什么?[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2].生：s2＝1n师：一组数据的极差、方差或标准差与这组数据的波动有怎样的关系?生：一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.教师提出问题已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8,那么这组数据的方差是多少？已知一组数据：15,12,15,14,17,16,14,15,则这组数据的极差与众数分别是()A.5,15B.4,15C.5,16D.4,16让学生独立完成，然后回答和反馈信息，针对出现的问题，学生讨论交流，教师适当的点评.设计意图：回顾极差、方差和标准差的相关知识以及计算,唤醒旧知识,为学生新课的学习做好铺垫,引发进一步学习新知识的欲望.探究新知一、预习新知多媒体展示，如图所示的是某一天A，B两地的气温变化图.教师提出问题（1）这一天A，B两地的平均气温分别是多少?（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少?B地呢?（3）A，B两地的气候各有什么特点?让学生独立思考，由于读取的数据多且复杂，引导学生利用计算器来高效完成，提高运算的速度和效果.学生讨论交流，小组合作共同解决问题，然后找学生代表回答问题.最后引导学生从图形中比较两组数据的稳定性和数据得出的结论有何关联.从图中能得到A地：早晨和深夜较凉，而中午比较热，日温差较大.B地：一天气温相差不大，而且比较平缓，日温差较小.设计意图：通过两地气温的变化的例子,培养学生从图表中读取信息、分析数据的能力,更准确地理解方差及其在现实生活中的应用.多媒体展示课本议一议分小组进行讨论,小组内交流,教师巡视、指导,等学生完成后,请各小组学生代表分别独立作答,对于表现好的小组加以表扬和鼓励，做的不是太完美的小组及时纠正和完善.学生对两名运动员特点的回答呈多样性,如甲较稳定,乙有潜力等,对于第(4)题的回答则有不同的意见,经仔细分析后,最终统一了认识,不再认为方差越小就表示这组数据越好,而是认为方差越小表示这组数据越稳定,至于数据的好坏,则要根据具体的情况进行具体分析.设计意图：针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识,设计一个现实生活中的例子,旨在消除学生的这种不正确的认识,体会数据的波动是极其广泛的.二、合作探究1.两人一组在安静的环境中估计1 min的时间，一人估计，另一人记下实际时间，将结果记录下来.2.在吵闹的环境中，再做一次这样的实验.3.将全班收集的数据结果汇总起来，分别计算安静环境和吵闹环境下估教学反思计结果的平均值和方差.4.两种情况下的结果是否一致?说说你的理由.教师请学生在黑板上列出表格，将两种情况下的结果按顺序记入表格中，组织学生用计算器算出平均值和方差，根据结果回答第4个问题.设计意图：让学生再次经历数据的收集和分析的过程，同时培养学生的估计能力，并体会环境对个人心理状态的影响.典型例题【例】在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29； 乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？（2）利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况. 【问题探索】怎样求一组数据的平均数和标准差？怎样利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况？【解】(1)甲x ＝110×(26+25+28+28+24+28+26+28+27+29)＝26.9(岁)，乙x ＝110×(28+27+25+28+27+26+28+27+27+26)＝26.9(岁).(2)2甲s ＝110×[(26-26.9)2+(25-26.9)2+…+(29-26.9)2]＝2.29， 2乙s ＝110×[(28-26.9)2+(27-26.9)2+…+(26-26.9)2]＝0.89. 所以s 甲＝ 2.29≈1.51， s 乙＝0.89≈0.94.因为s 甲>s 乙， 所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大. 【总结】求标准差时，应先求出方差，然后取其算术平方根，标准差越大(小)其数据波动越大(小).课堂练习1.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是s 2甲＝0.90，s 2乙＝1.22，s 2丙＝0.43，s 2丁＝1.68.在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁2.甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水，从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了40瓶，测算它们实际质量的方差，2甲s ＝5.6，2乙s ＝3.4，那么________机器罐装的矿泉水质量比较稳定.(填“甲”或“乙”)教学反思3.学校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m ）如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67 乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75 （1）甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？（2）哪个人的成绩更为稳定？4.要从甲、乙、丙三位同学中选派一位或两位参加数学竞赛，下表是甲、乙、丙三位同学前五次数学测验的成绩(单位：分,满分为 100 分)：（1）请你填写甲、乙、丙三位同学前五次数学测试的成绩统计表； （2）如果从平均成绩考虑，只选派一位同学参加数学竞赛，你认为应派谁？请说明理由；（3）如果选派两位同学参赛，除了(2)中已选出的外，在其他两位同学中，你认为应派谁？请说明.参考答案1.C2.乙3.（1）甲x ＝1.69 m ， 乙x ＝1.68 m.（2）甲、乙两名运动员8次比赛成绩的方差分别为0.000 6和0.003 15，因此甲的成绩较稳定. 4.解：（1）丙同学成绩的平均数：84 分；甲同学成绩的中位数：96 分；乙同学成绩的方差：113.6.（2）应派甲参赛，因为甲的平均成绩最高.（3）应派乙参赛，因为乙与丙的平均成绩一样，而乙的方差较小.(或派丙参赛，因为乙与丙的平均成绩一样，而丙最后三次成绩较好，且趋于稳定，潜力较大)课堂小结(学生总结，老师点评)1.极差的应用多在统计图中考查，要能够准确分析统计图中的量，根据问题进行解答，折线统计图一般能判断数据的稳定性.2.利用方差的大小判断数据稳定性的步骤布置作业教学反思习题6.6第2，3题板书设计第六章数据的分析4 数据的离散程度第2课时数据离散程度的应用利用方差的大小判断数据稳定性的步骤：①先计算数据的平均数；①计算方差；①根据方差大小作出判断.。
八年级数学上册 第六章 数据的分析 4 数据的离散程度教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八
4 数据的离散程度（第1课时）一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析依据新课标制定教学重点：能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶．依据新课标制定教学难点：通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力．1. 教学目标：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值．2. 知识目标：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力．3. 能力目标：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：质量/g甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线．（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由．在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量．目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差．注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念．第二环节：合作探究内容1：如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：质量/g （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画． 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： ()()()[]222212 (1)x x x x x x ns n -++-+-=注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定．说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，从而引入另两个统计量：标准差和方差．注意事项：这段内容若学生难以理解，可以再举一些涉及产品规格（比赛用球等）的实例，让学生知道为什么要研究这类问题．内容2：由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：98 99 101 102 100 96 104 99 101 100 请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤． 具体操作步骤是（以CZ1206为例）： 1；2．输入数据然后按，显示的结果是输入数据的累计个数；3．按即可直接得出结果．目的：通过学生自主探索用计算器求一组数据的标准差的操作步骤．注意事项：这段教学应在教师的指导下，让学生自主地探索出用计算器求标准差的方法．内容3：1．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差．2．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求．目的：通过学生计算方差的练习，巩固学生对方差的计算熟练程度，并理解方差对数据波动的影响程度．注意事项：让学生亲自做一做，体会方差对数据波动的影响程度．第三环节：运用提高内容：1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐．目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．注意事项：教师要及时对学生的学习情况进行评价．第四环节：课堂小结内容：引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…”的语言小结方差和标准差的运用．目的: 发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力．注意事项：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用．第五环节：布置作业课本习题6.5的第1，2，3，4题．4 数据的离散程度（第2课时）一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经有了初步的统计意识，在第一课时的学习中，学生已经接触了极差、方差与标准差的概念，并进行了简单的应用，但对这些概念的理解很单一，认为方差越小越好．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用．课堂主要采用实验讨论、自主探索、合作交流等学习方式，学生有一定的活动基础，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析依据新课标制定教学重点：对极差、方差、标准差等概念都有了一定的认识之后，学生对这些刻画数据离散程度的三个统计量的认识上还存在一个误区．依据新课标制定教学难点：因此，本节课安排了学生对一些实际问题的辨析，从而使学生对这三个统计量有一个更深刻的认识．1. 教学目标：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断．2. 知识目标：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力．根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力．3. 能力目标：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界．通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力．三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节：情境引入内容：（1）回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？（2）计算下列两组数据的方差与标准差：①1，2，3，4，5；②103，102，98，101，99.目的：复习极差、方差、标准差等概念及计算，巩固学生对刻画数据离散程度的三个统计量的认识．注意事项：复习的内容主要让中下等学生来回答和反馈信息，掌握上节课的教学效果，及时鼓励学生或校正偏差．第二环节：合作探究内容1：试一试：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？（3）A、B两地的气候各有什么特点？目的：通过两地气温的变化的例子，培养学生从图表中读取信息、分析数据的能力，更准确地理解方差及其在现实生活中的应用．注意事项：由于读取的数据多且复杂，引导学生利用计算器来高效完成．内容2：我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？我们通过实例来探讨．议一议：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选手甲的成绩（cm）585 596 610 598 612 597 604 600 613 601选手乙的成绩（cm）613 618 580 574 618 593 585 590 598 624（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？目的：针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识，课本设计了一个现实生活中的例子，旨在消除学生的这种不正确的看法，从而认识到要针对具体情况来分析方差对于问题的影响，体会数据的波动是广泛而有特点的．注意事项：学生对两名运动员特点的回答呈多样性，如甲较稳定，乙有潜力等，对于第（4）（5）题的回答则有不同的意见，经大家分析后，再统一认识．内容3：做一做：（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来．（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的试验．（3）将全班的结果汇总起来，并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差．（4）两种情况下的结果是否一致？说明理由．目的：实验的两种结果不一致，差别较大．力图让学生再次经历数据的收集和处理的过程，体会环境对个人心理状态的影响，同时培养学生的统计意识和估计能力．注意事项：本次实验的安静状态和吵闹环境可以在教室里营造，让学生亲自经历这两种环境下的统计过程而达到认识是很重要的．第三环节：运用提高内容：1.请回答：三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）．该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个统计量极差、方差和标准差的理解掌握情况，以便教师及时对学生进行矫正．注意事项：在正确计算出两位选手的方差后，并比较了两位选手的特点，由学生得出正确的结论，提高认识．第四环节：课堂小结内容：在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？（学生交流，教师点拨，达成共识）．新认识：方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论．目的: 发挥学生的主观能动性，提高学生统计的意识和分析数据的能力，学会用数学的眼光看世界．注意事项：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用．第五环节：布置作业“读一读”，并利用计算机上Excel软件求平均数、中位数和众数．2.课本习题6.6的第1，2，3，4题．。
八年级数学上册第六章数据的分析6.4数据的离散程度(2)学案(无答案)北师大版(2021年整理)
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6。
4数据的离散程度课题内容6。
4数据的离散程度（2）学习目标1．进一步加深理解平均数、方差、标准差的概念;2．会结合实际，运用相应的知识解决问题,体会样本估计总体的思想。
学习重点用方差等概念解释统计过程中反映出的问题.学习难点在具体情况下,具体分析方差对问题的影响.学法指导1、什么是极差、方差、标准差？2、计算下列两组数据的方差与标准差:(1) 1，2,3，4，5；（2)103,102，98，101，99。
3、一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系?4、阅读教材P152-153页5、某市篮球队到市一中选拔一名队员,教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试,每人每次投10个球,下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．(1）请你根据图中的数据，填写下表：(2)你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由姓名平均数众数方差一、预习案1、预习反馈：2、活动1:根据折线图感受数据的稳定性射箭时，通常新手成绩会比老手差一些，而且成绩通常不太稳定。
小明和小华练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如下图所示。
2019八年级数学上册 6.4 数据的离散程度导学案(无答案)(新版)北师大版
课题：数据的离散程度班级: 姓名: 小组: 评价: 【学习目标】1、能够用极差、方差统计、分析生活中的简单问题.2、通过实际问题的解释,培养学生解决问题的能力.【重点难点】1. 用方差等概念解释统计过程中反映出的问题.2. 在具体情况下,具体分析方差对问题的影响.【导学流程】一、基础感知1.什么叫极差、方差、标准差2.方差的计算公式是什么?3.已知一组数据5,8,10,x,9的众数是8,那么这组数据的方差是.4.人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班级平均分和方差如下:平均分都为110,甲、乙两班的方差分别为340,280,则成绩较为稳定的班级为()A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定5.已知一组数据:15,13,15,16,17,16,14,15,则这组数据的极差与众数分别是 ()A.4,15B.3,15C.4,16D.3,16二、深入学习利用数据的离散程度来分析问题:1.如图所示的是某一天A,B两地的气温变化图,请回答下列问题: 问题记录(1)这一天A,B两地的平均气温分别是多少?(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少?B地呢?(3)A,B两地的气候各有什么特点?2.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下:甲:585596610598612597604600613601乙:613618580574618593585590598624(1)甲、乙的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明,成绩达到5.96 m就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?(5)如果历届比赛成绩表明,成绩达到6.10 m就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛?总结：1.极差的应用多在统计图中考查,要能够准确分析统计图中的量,根据问题进行解答,折线统计图一般能判断数据的稳定性.2.利用方差的大小判断数据稳定性的步骤:①先计算数据的平均数;②计算方差;③根据方差大小作出判断.三、迁移运用当堂检测：1.方差是指各个数据与平均数差的平方的.2.数据1,6,3,9,8的方差是.3.甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水,从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了30瓶,测算它们实际质量的方差是:=4.8,=3.6,那么罐装的矿泉水质量比较稳定.(填“甲”或“乙”)4.小明准备参加学校运动会的跳远比赛,下面是他近期六次跳远的成绩(单位:米):3.6,3.8,4.2,4.0,3.8,4.0,那么这组数据的()A.众数是3.9米B.中位数是3.8米C.极差是0.6米D.平均数是4.0米5.小明和小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这两位同学谁的数学成绩更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的()A.平均数B.方差C.众数D.中位数。
八年级数学上册 6.4 数据的离散程度(2)导学案(无答案)(新版)北师大版
三人中，谁射击成绩更好？谁更稳定？你是怎么判断的？
经验总结:
【总结升华】1、本节课知识上你有哪些收获？2、在学法和解题方法上你有什么经验与大家分享？3、本节课是否还有疑惑？
【达标反馈】
教学反思：
学习目标
1、进一步了解极差、方差、标准差的求法。
2、会用极差、方差、标准差对实际问题作出判断，培养解决问题能力。
585
596
610
598
612
597
604
600
613
601
乙的成绩
613
618
580
574
618
593
585
590
598
624
（课件展示）师生互动引出课题；师提炼板钟
组学3分钟
抽展或抢答3分钟(展台)
师总结归纳
2分钟
探究任务二：
独学4分钟
组学2分钟
抽展或抢答3分钟；评价归纳2分钟
2、对于一般两组数据来说，可从和两个方面进行比较，平均数反映一组数据的，方差则反映一组数据在平均数左右的大小。
探究任务二：多角度思考问题，作决策
问题：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生运动会跳远比赛.预先对这两名选手测试了10次，他们的成绩（单位：cm）如下：
1
2
3
4
5
6
7
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甲的成绩
【学习探究】
探究任务一：体会平均数与方差的不同作用
问题：参看课本P152页图6—7回答以下几个问题：
如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：
（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？
八年级数学上册第六章数据的分析6.4数据的离散程度学案(无答案)(新版)北师大版
6.4数据的失散程度【预习展现】1、达成课本149 页引例2、一组数据中 _______与 __________ 的差，称为极差，是刻画数据失散程度的一个统计量。
【研究新知】1、方差是各个数据与均匀数差的平方的均匀数，即________________ __________2、标准差是方差的_______________3、一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，数据越_________【典型例题1】甲、乙两位学生本学年每个单元的数学测试成绩以下（单位：分）甲： 90 94 92 89 95 92乙:100 87 93 99 90 89(1) 他们的均匀成绩分别是多少？(2) 甲、乙的 6 次单元测试成绩的方差分别是多少？(3) 这两位同学的成绩各有什么特色？(4) 现要从中选出一人参加“希望杯”比赛，历届比赛成绩表示，成绩达到95 分以上才能进入决赛，你以为应选谁参加这项比赛更适合，为何？【典型例题2】如图是某一天A、 B 两地的气温变化图。
问：（1）这天 A、 B 两地的均匀气温分别是多少？（2） A 地这天气温的极差、方差分别是多少？B 地呢？（3） A、 B 两地的天气各有什么特色？B 地气温/℃A 地252321191715159131721时辰气温/℃252321191715159131721时辰议论：一组数据的方差越小，这组数据就越稳固，那么，是否是方差越小就表示这组数据离散程度越低？【典型例题3】某校从甲、乙两名优异选手中选一名参加全市中学生运动会跳远比赛. 早先对这两名选手测试了10 次，他们的成绩（单位：cm）以下：12345678910甲的成绩585596610598612597604600613601乙的成绩613618580574618593585590598624（1）甲、乙的均匀成绩分别是多少？（2）甲、乙这 10 次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特色？（4）历届比赛表示，成绩达到 596cm就很可能夺冠，你以为为了夺冠应选谁参加这项比赛？（5）假如历届比赛表示，成绩达到 610cm 就能打破记录，你以为为了打破记录应选谁参加这项比赛？【稳固练习】【 A】：1.计算以下两组数据的均匀数、方差与标准差：(1) 1，2，3，4，5；(2)103，102，98，101，99。
八年级数学上册第六章数据的分析6.4数据的离散程度1学案无答案新版北师大版word版本
6.4 数据的失散程度课题内容学习目标6.4 ．数据的失散程度（1）1．认识刻画数据失散程度的三个量度——极差、方差、标准差；2.经过实例领会用样本预计总体的思想。
学习要点学习难点学法指导方差的看法和计算．应用方差对数据的颠簸状况进行比较、判断．一、预习案1、阅读教材P149-150 页2．在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生( 每组 8 人 ) 测试成绩如下( 单位：次/分)：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的极差为()A．2 B ．4 C．6 D．83、（20 14扬州）若一组数据-1 ， 0， 2，4， x的极差为7，则x 的值是4、一组数据：3， 2， 1， 4，5 的方差为____，标准差为.5、甲、乙、丙三组各有7 名成员，测得三构成员体重数据的均匀数都是58，方差分别是s2甲 =36，s2乙 =25， s2丙 =16，则数据颠簸最小的一组是二、研究案1、预习反响：2、活动 1：认识极差、方差、标准差如图，反响了甲、乙、丙三个选手的射击成绩。
明显，图中甲的成绩整体水平比丙的好。
那么，甲乙两人的射击成绩如何比较呢？除了均匀水平外，能否还有其余直接反响数据的信息呢。
完成上述问题（1）预计甲、乙两位选手射击成绩的均匀数；（2）详尽算一算甲、乙两位选手射击成绩的均匀数，并在图中画出纵坐标等于均匀成绩的直线；（3）甲乙的均匀成绩差不多，但忧如稳固性差异挺大的。
你以为哪个选手更稳固？你是怎么看出来的？（4）一般地，你以为如何刻画一组数据的稳固性。
知识点：实质生活中，除了关怀数据的“均匀水平”外，人们常常还关注数据的失散程度，即它们相对于“均匀水平”的偏离状况。
都是刻画数据离散程度的统计量。
极差：方差：，即其中，是，是。
标准差：。
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越。
运用 ?牢固分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差，说明选手更稳固。
八年级数学上册第六章数据的分析6.4数据的离散程度2学案无答案新版北师大版word版本
6.4 数据的失散程度课题内容学习目标6.4 数据的失散程度（2）1．进一步加深理解均匀数、方差、标准差的看法；2．会联合实质，运用相应的知识解决问题, 领会样本预计整体的思想。
学习要点用方差等看法解说统计过程中反应出的问题.学习难点在详细状况下, 详细剖析方差对问题的影响.学法指导一、预习案1、什么是极差、方差、标准差？2、计算以下两组数据的方差与标准差：(1) 1，2，3，4，5；(2)103，102，98，101，99。
3、一组数据的方差与这组数据的颠簸有如何的关系？4、阅读教材P152-153 页5、某市篮球队到市一中选拔一名队员，教练对王亮和李刚两名同学进行5次 3分投篮测试，每人每次投 10 个球，下图记录的是这两名同学 5 次投篮中所投中的个数．(1) 请你依据图中的数据，填写下表：(2) 你以为谁的成绩比较稳固，为什么？(3) 若你是教练，你打算选谁？简要说明原因姓名均匀数众数方差王亮7李刚7 2.8二、研究案成绩1、预习反应：102、活动 1：依据折线图感觉数据的稳固性86420 箭序0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12小明小华射箭时，往常生手成绩会比老手差一些，并且成绩往常不太稳固。
小明和小华练习射箭，第一局 12 支箭射完后，两人的成绩以以下图所示。
请依据图中信息预计小明和小华谁是新手，并说明你这样预计的原因。
活动 2：感觉生活中的稳固性某日， A、 B 两地的气温以下图，气温/ ℃2523211917151 时辰5 9 13 17 21气温/ ℃2523211917151 5 时辰9 13 17 21A 地B 地（1）不进行计算，谈谈 A、 B 两地这天气温的特色。
（2）分别计算这天 A、 B 两地气温的均匀数和方差，与你方才的见解一致吗？活动 3：利用数据的稳固性做出决断某校要从甲、乙两个跳远运动员中精选一人参加一项比赛，在近来的10 次选拔比赛中，他们的成绩（单位：cm）以下：甲：585，596，610，598，612，597，604，600， 613, 601 。
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数据的离散程度
教师寄语：相信就是强大，怀疑只会抑制能力，而信仰就是力量.
一、学习目标——目标明确、有的放矢
1、经历数据离散程度的探索过程；
2、了解刻画数据离散程度的三个量度—极差、标准差和方差.
课标要求：探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差.
二、温馨提示——方法得当、事半功倍
学习重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差．
学习难点：理解数据离散程度与三个“差”之间的关系．
预习提示：阅读教材149-151页.
三、课前热身——激发兴趣、温故知新
1. 平均数是反映一组数据______的特征数.
2. 条形统计图表示每个项目的________,折线统计图反映事物的_________,扇形统计图表示各部分在总体所占的_______.
四、课堂探究——质疑解疑、合作探究
探究点1：极差的概念
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公
司要出口一批规格为75g 的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g ）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
把这些数据表示成下图：
⑴ 请你求出甲、乙两厂被抽取鸡腿
数据的离散程度
的平均质量______,______.
⑵从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值是多少？它们相差几克？乙厂呢？
实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.
极差的概念：一组数据中__________ 与___________的差.
例题：在体育达标测试中，某校初二、五班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（）
A．138 B．183 C．90 D．93
练习：某市5月上旬的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是（）
A.平均数是30
B. 众数是29
C. 中位数是31
D. 极差是5
探究点2：方差、标准差的概念
如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图所示.
⑴丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？
⑵如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、
丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距.
⑶在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？
为什么？
数学上，数据的离散程度还可以用方差和标准差刻画.
方差公式：有一组数据：x1, x2, x3,……，x n,其平均数为则s2=__________________________________.
标准差公式：s=________________________________________.
例题：计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差为__________.
75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
练习：已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（）
A.16
B.5
C.4
D.3.2
探究点3：平均数、方差、标准差的变动
⑴数据1,2,3,4,5的平均数、方差、标准差分别是______________________.。