统计学6ppt课件
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统计学第六章 抽样法
31
第六章 抽样法
序号
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16 合计
样本变量x
40、40 40、50 40、70 40、80
50、40 50、50 50、70 50、80
70、40 70、50 70、70 70、80
80、40 80、50 80、70 80、80
－
x
x E(x)
总体
研究如何利用 样本数据来 推断总体特 征。
内容包括：参 数估计和假 设检验。
目的：对总体
特征作出推
样 本
断。
这是推断统计学研 究的问题
5
第六章 抽样法
描述统计与推断统计的关系
反映客观 现象的数
据
概率论
（包括分布理论、大 数定律和中心极限定
理等）
样本数
描述统计
推断统计
据
总体数 据
（统计数据的搜集 、整理、显示和分
13
第六章 抽样法
第二节 有关抽样的基本概念（2）
（二）抽样总体
也称子样，样本或样本总体，它是从全 及总体中随机抽取出来的，代表全及总体的 那部分单位的集合体。抽样总体的单位数称 为样本容量，用n表示，对于N来说，n是很 小的。
总体
样 本
14
第六章 抽样法
第二节 有关抽样的基本概念（3）
• 二 全及指标和抽样指标p.249 （一） 全及指标
研究总体中 的品质标志
总体成数 P N1
N
总体成数标准差 P
P1 P
17
第六章 抽样法
第二节 有关抽样的基本概念（5）
（二）抽样指标
抽样指标是由样本总体各单位标志值 或标志特征计算的综合指标，也称统计量。 与全及指标相对应有：样本平均数，样本 标准差；样本成数，样本成数的标准差。
第六章 抽样法
序号
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16 合计
样本变量x
40、40 40、50 40、70 40、80
50、40 50、50 50、70 50、80
70、40 70、50 70、70 70、80
80、40 80、50 80、70 80、80
－
x
x E(x)
总体
研究如何利用 样本数据来 推断总体特 征。
内容包括：参 数估计和假 设检验。
目的：对总体
特征作出推
样 本
断。
这是推断统计学研 究的问题
5
第六章 抽样法
描述统计与推断统计的关系
反映客观 现象的数
据
概率论
（包括分布理论、大 数定律和中心极限定
理等）
样本数
描述统计
推断统计
据
总体数 据
（统计数据的搜集 、整理、显示和分
13
第六章 抽样法
第二节 有关抽样的基本概念（2）
（二）抽样总体
也称子样，样本或样本总体，它是从全 及总体中随机抽取出来的，代表全及总体的 那部分单位的集合体。抽样总体的单位数称 为样本容量，用n表示，对于N来说，n是很 小的。
总体
样 本
14
第六章 抽样法
第二节 有关抽样的基本概念（3）
• 二 全及指标和抽样指标p.249 （一） 全及指标
研究总体中 的品质标志
总体成数 P N1
N
总体成数标准差 P
P1 P
17
第六章 抽样法
第二节 有关抽样的基本概念（5）
（二）抽样指标
抽样指标是由样本总体各单位标志值 或标志特征计算的综合指标，也称统计量。 与全及指标相对应有：样本平均数，样本 标准差；样本成数，样本成数的标准差。
统计学第六章抽样和抽样分布
2021/3/4
统计学第六章抽样和抽样分布
4
一、总体与样本
▪ 把握两个问题： ▪ 1、总体和总体参数； ▪ 2、样本和样本统计量。
2021/3/4
统计学第六章抽样和抽样分布
5
1、总体与总体参数
（1）总体：指根据研究目的确定的所 要研究的同类事物的全体，是所要说 明其数量特征的研究对象。按所研究 标志性质不同，分为变量总体和属性 总体，分别研究总体的数量特征和品 质特征。 构成总体的个别事物（基本单元 ）就是总体单位，也称个体。总体单 位的总数称为总体容量，记作N。
缺点：受主观影响易产生倾向性误差； 不能计算、控制误差，无法说明调查结果 的可靠程度。
抽样一般都是指概率抽样。
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统计学第六章抽样和抽样分布
15
2、重复抽样和非重复抽样
（1）重复抽样：又称重置抽样，是指从总体 中抽出一个样本单位，记录其标志值后，又将 其放回总体中继续参加下一轮单位的抽取。特 点是：第一，n个单位的样本是由n次试验的结 果构成的。第二，每次试验是独立的，即其试 验的结果与前次、后次的结果无关。第三，每 次试验是在相同条件下进行的，每个单位在多 次试验中选中的机会(概率)是相同的。在重复 试验中，样本可能的个数是 N n ，N为总体单位 数，n为样本容量。
2021/3/4
统计学第六章抽样和抽样分布
16
2、重复抽样和非重复抽样
（2）非重复抽样：又称为不重置抽样，即每次从
总体抽取一个单位，登记后不放回原总体，不参加下
一轮抽样。下一次继续从总体中余下的单位抽取样本
。特点是：第一，n个单位的样本由 n 次试验结果构成
统计学第六章抽样和抽样分 布
第六章 抽样与抽样分布
统计学 第六章 统计指数
•不变价格事实上只是一段时间不变，随着经济增长和价格水平的变化，不 变价格也要不定期地变化。 •我国曾经使用过1952年、1957年、1965年、1970年、1980年、1990年和 2000年不变价格 •当不变价格发生变化时，采用两个不同时期的不变价格计算的工业总产出 进行对比，就要消除不变价格变动的影响。
K p
p1
q0
2
q1
p0
q0
q1 2
p1 q0 q1 p0 q0 q1
Kq
q1
p0
2
p1
q0
p0 p1 2
q1 p0 p1 q0 p0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0
p1q1 26120 38600 64720 108.59% p0q1 23800 35800 59600
在选择指数形式时，主要考虑指数的经济意义，还要考虑 实际编制工作的可能性及对指数分析性质的特殊要求。
（一）工业生产指数 编制过程：
首先，对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准，记为P0 然后，逐项计算各种产品的不变价格产值，加总起来就得到全部工 业产品的不变价格总产值 最后将不同时期的不变价格总产值加以对比，就得到相应时期的工 业生产指数
与马埃公式一样，虽然从数量上不偏不倚，但缺乏经济意义，所 用资料较多，计算困难。
是对拉氏指数和帕氏指数直接进行平均（型交叉）的结果，公式 为：
kp
p1q0
p1q1
p0 q0
p0 q1
kq
q1 p0
q1 p1
q0 p0
q0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0k p
K p
p1
q0
2
q1
p0
q0
q1 2
p1 q0 q1 p0 q0 q1
Kq
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p0
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q0
p0 p1 2
q1 p0 p1 q0 p0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0
p1q1 26120 38600 64720 108.59% p0q1 23800 35800 59600
在选择指数形式时，主要考虑指数的经济意义，还要考虑 实际编制工作的可能性及对指数分析性质的特殊要求。
（一）工业生产指数 编制过程：
首先，对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准，记为P0 然后，逐项计算各种产品的不变价格产值，加总起来就得到全部工 业产品的不变价格总产值 最后将不同时期的不变价格总产值加以对比，就得到相应时期的工 业生产指数
与马埃公式一样，虽然从数量上不偏不倚，但缺乏经济意义，所 用资料较多，计算困难。
是对拉氏指数和帕氏指数直接进行平均（型交叉）的结果，公式 为：
kp
p1q0
p1q1
p0 q0
p0 q1
kq
q1 p0
q1 p1
q0 p0
q0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0k p
统计学6
6 - 33
经济、管理类 基础课程
统计学
三、样本方差的分布
6 - 34
经济、管理类 基础课程
统计学
（一）样本方差的分布
设总体服从正态分布N 设总体服从正态分布N ~ (µ,σ2 )， X1，X2，… ，Xn为来自该正态总体的样本，则样本方差 为来自该正态总体的样本， s2 的分布为
(n −1)s
2
2. 3.
，则
Z=
X −µ
令 Y = Z 2 ，则 Y 服从自由度为1的χ2分布，即 服从自由度为1 分布，
σ
~ N(0,1)
Y ~ χ (1)
2
4.
当总体 X ~ N(µ,σ 2 ) ，从中抽取容量为n的样本，则 从中抽取容量为n的样本，
样 本 6 - 10
经济、管理类 基础课程
（三）抽样分布
(sampling distribution) distribution)
统计学
1. 样本统计量的概率分布 2. 是一种理论概率分布 3. 随机变量是 样本统计量
样本均值, 样本均值, 样本比例，样本方差等
4. 结果来自容量相同的所有可能样本 结果来自容量相同的所有可能样本 5. 提供了样本统计量长远我们稳定的信息，是进 行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重 要依据
总体分布、样本分布、抽样分布
三、渐进分布和近似分布
6-3
经济、管理类 基础课程
统计学
一、统计量
（一）统计量的概念 • 是样本的特征值 • 设X1 , X2 ,…, Xn是从总体中抽取的容量 为n的一个样本，如果由此样本构造一 个函数T 个函数T（ X1 , X2 ,…, Xn ），不依赖于 任何未知参数，则称函数T 任何未知参数，则称函数T（ X1 , X2 ,…, Xn ）是一个统计量。
大学统计学 第6章 假设检验与方差分析
18
35%
16
30%
14
12
25%
10
20%
8
`
15%
6
10%
4
2
5%
0
0%
50-60
70-80
90-100
统计学导论
第六章 假设检验与方差分析
第一节 假设检验的基本原理 第二节 总体均值的假设检验 第三节 总体比例的假设检验 第四节 单因子方差分析 第五节 双因子方差分析 第六节 Excel在假设检验与方差分析
记为 H1:。150
整理课件
6-7
三、检验统计量
所谓检验统计量，就是根据所抽取的样本计 算的用于检验原假设是否成立的随机变量。
检验统计量中应当含有所要检验的总体参数， 以便在“总体参数等于某数值”的假定下研 究样本统计量的观测结果。
检验统计量还应该在“H0成立”的前提下有 已知的分布，从而便于计算出现某种特定的 观测结果的概率。
为 =x 149.8克，样本标准差s=0.872克。问该
生产线的装袋净重的期望值是否为150克（即 问生产线是否处于控制状态）?
整理课件
6-4
所谓假设检验，就是事先对总体的参数 或总体分布形式做出一个假设，然后利用抽 取的样本信息来判断这个假设（原假设）是 否合理，即判断总体的真实情况与原假设是 否存在显著的系统性差异，所以假设检验又 被称为显著性检验。
量所得结果落入接受域的概率。
问题，对于 和 大小的选择有
不同的考虑。例如，在例 6-1 中，如果检验者站在卖方 的立场上，他较为关心的是不要犯第一类错误，即不 要发生产品本来合格却被错误地拒收这样的事情，这
时， 要较小。反之，如果检验者站在买者的立场上，
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统计学导论
第六章 假设检验与方差分析
第一节 假设检验的基本原理 第二节 总体均值的假设检验 第三节 总体比例的假设检验 第四节 单因子方差分析 第五节 双因子方差分析 第六节 Excel在假设检验与方差分析
记为 H1:。150
整理课件
6-7
三、检验统计量
所谓检验统计量，就是根据所抽取的样本计 算的用于检验原假设是否成立的随机变量。
检验统计量中应当含有所要检验的总体参数， 以便在“总体参数等于某数值”的假定下研 究样本统计量的观测结果。
检验统计量还应该在“H0成立”的前提下有 已知的分布，从而便于计算出现某种特定的 观测结果的概率。
为 =x 149.8克，样本标准差s=0.872克。问该
生产线的装袋净重的期望值是否为150克（即 问生产线是否处于控制状态）?
整理课件
6-4
所谓假设检验，就是事先对总体的参数 或总体分布形式做出一个假设，然后利用抽 取的样本信息来判断这个假设（原假设）是 否合理，即判断总体的真实情况与原假设是 否存在显著的系统性差异，所以假设检验又 被称为显著性检验。
量所得结果落入接受域的概率。
问题，对于 和 大小的选择有
不同的考虑。例如，在例 6-1 中，如果检验者站在卖方 的立场上，他较为关心的是不要犯第一类错误，即不 要发生产品本来合格却被错误地拒收这样的事情，这
时， 要较小。反之，如果检验者站在买者的立场上，
《统计学》完整ppt课件
秩和检验的应用场景
适用于等级资料或无法精确测量的数据，如医学 领域的疗效评价、心理学中的量表评分等。
3
秩和检验的优缺点
优点在于对数据分布的假设较为宽松，适用范围 广；缺点是当样本量较大时，检验效率可能降低 。
符号检验
符号检验的基本原理
通过比较样本数据的中位数或均值与某个参考值的大小关 系，判断总体分布是否存在显著差异。
推论性统计分析
介绍如何在Excel中进行推论性统计分析， 如假设检验、方差分析等。
Python编程实现统计分析案例展示
Python统计分析库介绍
数据处理与可视化
简要介绍Python中常用的统计分析库，如 NumPy、Pandas、SciPy等。
演示如何使用Python进行数据清洗、处理 及可视化，包括缺失值处理、异常值检测 等。
相关分析与回归分析
相关分析
研究两个或多个变量之间相关关系的统计分析方法，通过计算相关系数来衡量变量之间 的相关程度。
回归分析
研究因变量与一个或多个自变量之间关系的统计分析方法，通过建立回归模型来预测因 变量的取值。
04
CATALOGUE
非参数统计方法
卡方检验
卡方检验的基本原理
通过比较实际观测值与理论期望值之间的差异，判断两个或多个分 类变量之间是否存在显著关联。
03
CATALOGUE
推论性统计方法
参数估计方法
点估计
用样本统计量直接作为总体参数的估计值。
区间估计
根据样本统计量和抽样分布，构造一个包含总体参数的真值的置信区间，并给出该区间被总体参数真值覆盖的概 率。
假设检验原理及步骤
假设检验的基本原理
先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息判断这一假设是否合理，即判断总体参数与假设值是 否有显著差异。
适用于等级资料或无法精确测量的数据，如医学 领域的疗效评价、心理学中的量表评分等。
3
秩和检验的优缺点
优点在于对数据分布的假设较为宽松，适用范围 广；缺点是当样本量较大时，检验效率可能降低 。
符号检验
符号检验的基本原理
通过比较样本数据的中位数或均值与某个参考值的大小关 系，判断总体分布是否存在显著差异。
推论性统计分析
介绍如何在Excel中进行推论性统计分析， 如假设检验、方差分析等。
Python编程实现统计分析案例展示
Python统计分析库介绍
数据处理与可视化
简要介绍Python中常用的统计分析库，如 NumPy、Pandas、SciPy等。
演示如何使用Python进行数据清洗、处理 及可视化，包括缺失值处理、异常值检测 等。
相关分析与回归分析
相关分析
研究两个或多个变量之间相关关系的统计分析方法，通过计算相关系数来衡量变量之间 的相关程度。
回归分析
研究因变量与一个或多个自变量之间关系的统计分析方法，通过建立回归模型来预测因 变量的取值。
04
CATALOGUE
非参数统计方法
卡方检验
卡方检验的基本原理
通过比较实际观测值与理论期望值之间的差异，判断两个或多个分 类变量之间是否存在显著关联。
03
CATALOGUE
推论性统计方法
参数估计方法
点估计
用样本统计量直接作为总体参数的估计值。
区间估计
根据样本统计量和抽样分布，构造一个包含总体参数的真值的置信区间，并给出该区间被总体参数真值覆盖的概 率。
假设检验原理及步骤
假设检验的基本原理
先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息判断这一假设是否合理，即判断总体参数与假设值是 否有显著差异。
统计学课件第六章抽样调查PPT课件
特点
每个样本被选中的机会都 相等，样本的代表性相对 较好。
分层抽样
定义
先将总体按一定标准分成 若干层次或群，然后从各 层或群中按随机原则抽取 样本。
方法
分类抽样、比例抽样、类 型抽样。
特点
能够提高样本的代表性， 降低误差，减少资源浪费。
系统抽样
定义
先将总体中的所有个体按某种顺序排列，然后按 照固定的间隔或系统选取样本。
改进抽样方法
采用更科学的抽样方法和技术，如分层抽样、系统抽样等，以提 高样本的代表性。
提高样本代表性
在抽样过程中尽量减少非随机误差，如无回答、不完整数据等， 以提高样本对总体的代表性。
05 抽样调查的组织与实施
抽样调查的设计
确定调查目的
明确调查的目标和意图，为后 续的抽样设计提供指导。
确定调查对象
合理安排问题的顺序、布局和格式，以提高 问卷的易用性和回答率。
确定调查方式
选择合适的调查方式，如自填式、面访式等， 并确定数据收集的途径。
测试与修正
对问卷进行测试和修正，确保问卷的准确性 和可靠性。
调查的实施与质量控制
培训调查员
对调查员进行培训，确保他们了解调 查目的、问卷内容、调查方法等。
现场实施
将总体分成若干个群集或组，然后从每个 群集或组中抽取一定数量的样本，也称为 簇抽样或组抽样。
抽样调查的应用场景
01
02
03
04
市场调查
通过对目标市场的部分消费者 进行调查，了解市场需求、消 费者行为和产品反馈等信息。
社会调查
通过对一定范围内的社会成员 进行调查，了解社会现象、人 口状况和社会问题等信息。
统计学课件第六章抽样调查ppt课 件
统计学(6)平均指标
• U为众数所在组组距的上限，L为众数所在组组距的下限，f 为众数所在组的次数，f-1 为众数所在组前一组次数， f+1 为众数所在组后一组次数，i 为组距。
例 现检测某厂生产的一批电子产品的耐用时间， 得到资料如下表所示：
耐用时间 600以下 600-800 800-1000 产品个数（个） 84 161 244
令M xf
则x
M 1 x M
xf 1 x xf
H
三、 几何平均法
（一）什么是几何平均法？
• 几何平均法是n个变量连乘积的n次根。 • 几何平均法一般适用于各变量值之间存在环比关系的事物。如：银行平均利率、 各年平均发展速度、产品平均合格率等的计算就采用几何平均法。 • 1、简单几何平均法
解答：
H
f 1 xf
200 200 200 600 25.2 (公里/小时) 1 1 1 23.81 200 200 200 30 28 20
x
xf f
30 2 28 2 20 2 156 26(公里/小时) 222 6
xf f
• 其中： X 代表算术平均数，Xn 代表各单位标志值（变量值），fn代表各组单 位数（项数）。
• （1）根据单项数列计算加权算术平均 • 例2：
零件数（件） 工人数（人） 产量=零件数*工人数
xi
30 32 34 35 36
fi
20 50 76 40 14
Xi*fi
600 1600 2584 1400 504
四、众数和中位数
（一）众数
• 1.众数是指变量数列中出现次数最多或频率最大的变量值。 • 2.适用条件：只有集中趋势明显时，才能用众数作为总体的代表值。 • 3.众数的计算方法
例 现检测某厂生产的一批电子产品的耐用时间， 得到资料如下表所示：
耐用时间 600以下 600-800 800-1000 产品个数（个） 84 161 244
令M xf
则x
M 1 x M
xf 1 x xf
H
三、 几何平均法
（一）什么是几何平均法？
• 几何平均法是n个变量连乘积的n次根。 • 几何平均法一般适用于各变量值之间存在环比关系的事物。如：银行平均利率、 各年平均发展速度、产品平均合格率等的计算就采用几何平均法。 • 1、简单几何平均法
解答：
H
f 1 xf
200 200 200 600 25.2 (公里/小时) 1 1 1 23.81 200 200 200 30 28 20
x
xf f
30 2 28 2 20 2 156 26(公里/小时) 222 6
xf f
• 其中： X 代表算术平均数，Xn 代表各单位标志值（变量值），fn代表各组单 位数（项数）。
• （1）根据单项数列计算加权算术平均 • 例2：
零件数（件） 工人数（人） 产量=零件数*工人数
xi
30 32 34 35 36
fi
20 50 76 40 14
Xi*fi
600 1600 2584 1400 504
四、众数和中位数
（一）众数
• 1.众数是指变量数列中出现次数最多或频率最大的变量值。 • 2.适用条件：只有集中趋势明显时，才能用众数作为总体的代表值。 • 3.众数的计算方法
统计学第6讲 第6章 相关关系
( X )2
( X )( Y ) n
9940 1075 1075 994 81 10
第2步： X X 2 SS
rS2=0.95， ( Y) 14 2 第3步： SSY Y 25.5 0.95>0.91, 5.9 n 10 产生虚假的 XY ( X )( Y ) / n 高相关 第4步： r SS X SSY
13 16 10
169 256 100
X 1 3 5 7 9 11 13
Y 7 4 13 16 10 22 19
25 20
Y变量
15 10 5 0 0 2 4 6 X变量 8 10 12 14
图6-3 利用原始数据绘制的散点图
分数与平均数的离差称为矩(moment), 两个矩相乘称 为积矩，算得的相关系数称为Pearson 相关系数。如 果你名叫K.Pearson ，为什么不叫Pearson 相关系数 呢？
学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 84 82 76 60 72 74 76 84 88 90 第五题 对 错 错 错 错 错 错 对 对 对 学生 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 总分 78 80 92 94 96 88 90 78 76 74 第五题 对 错 对 对 对 对 对 错 错 错
n
7102 如果计算等 51750 1340 级相关系数 10
2
81 0.91 1340 5.9
6.7 质与量相关 (现代心理与教育统计学) 一列为等距或比率测量数据，另一列按质分类求直线 相关，称为质量相关，包括点二列、二列及多列相关。 6.7.1 点二列相关 1. 适用资料 二分变量:真正二分变量(男\女)和人为二分变量(对\错) 若两列相关资料中一列为等比或等距测量数据(总体 分布正态)例如考试分数，另一列是二分名义变量并 且赋予一系列观察值例如“1”或“0”，“对”、 “错”。二者若意义对应，构成点二列。
( X )( Y ) n
9940 1075 1075 994 81 10
第2步： X X 2 SS
rS2=0.95， ( Y) 14 2 第3步： SSY Y 25.5 0.95>0.91, 5.9 n 10 产生虚假的 XY ( X )( Y ) / n 高相关 第4步： r SS X SSY
13 16 10
169 256 100
X 1 3 5 7 9 11 13
Y 7 4 13 16 10 22 19
25 20
Y变量
15 10 5 0 0 2 4 6 X变量 8 10 12 14
图6-3 利用原始数据绘制的散点图
分数与平均数的离差称为矩(moment), 两个矩相乘称 为积矩，算得的相关系数称为Pearson 相关系数。如 果你名叫K.Pearson ，为什么不叫Pearson 相关系数 呢？
学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 84 82 76 60 72 74 76 84 88 90 第五题 对 错 错 错 错 错 错 对 对 对 学生 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 总分 78 80 92 94 96 88 90 78 76 74 第五题 对 错 对 对 对 对 对 错 错 错
n
7102 如果计算等 51750 1340 级相关系数 10
2
81 0.91 1340 5.9
6.7 质与量相关 (现代心理与教育统计学) 一列为等距或比率测量数据，另一列按质分类求直线 相关，称为质量相关，包括点二列、二列及多列相关。 6.7.1 点二列相关 1. 适用资料 二分变量:真正二分变量(男\女)和人为二分变量(对\错) 若两列相关资料中一列为等比或等距测量数据(总体 分布正态)例如考试分数，另一列是二分名义变量并 且赋予一系列观察值例如“1”或“0”，“对”、 “错”。二者若意义对应，构成点二列。
统计学课件及习题的答案06第六章 时间数列分析
★年距增长量=报告年某期水平—上年同期水平
四、平均增长量
平均增长量：是某一现象各逐期增长量的序时平
均数，反映现象在较长一段时期 内 平 量。均增 逐 逐 长 增减期 期 量 变化增 增 的一般长 长 水平累 量 量 。又计 n 项 之 叫递增 增数 和长
【教学资料】河南1954年总耕地面积9062千公顷，到2019年耕地面积 减少至8080千公顷，平均每年减少18.9千公顷，人均耕地也由1954年 的0.2公顷减少到2019年的0.08公顷，也低于全国人均耕地面积0.1公顷 的平均水平。。
动态 平均 指标
四、时间数列的编制原则
编制时间数列应遵守的基本原则：可比性。表现在：
（一）时间上要可比 （二）总体范围要可比 （三）指标的经济内容要可比 （四）计算方法、计算价格和计量单位上要可比
第二节 时间数列的水平分析指标
主要内容 ★ 发展水平 ☆ 平均发展水平 ★ 增长量 ☆ 平均增长量
一、发展水平
时间 1月初 人数 100
某企业职工人数资料
5月初
8月初
160
200
12月末 180
1 010 64 0 3 0 1 620 03 0 3 0 2 010 85 0 30101064016200302010850
a 2
2
2
2
2
2
4 3 0 3 3 0 5 30
第三节 时间数列的速度分析指标
本节内容
发展速度和增长速度 平均速度（平均发展速度和平均增长速度） 计算和运用速度指标应注意的问题
一、发展速度
发展速度：说明现象发展变动的相对程度。其值可 大于、等于或小于1。基本公式为：
按对比的 基期不同
四、平均增长量
平均增长量：是某一现象各逐期增长量的序时平
均数，反映现象在较长一段时期 内 平 量。均增 逐 逐 长 增减期 期 量 变化增 增 的一般长 长 水平累 量 量 。又计 n 项 之 叫递增 增数 和长
【教学资料】河南1954年总耕地面积9062千公顷，到2019年耕地面积 减少至8080千公顷，平均每年减少18.9千公顷，人均耕地也由1954年 的0.2公顷减少到2019年的0.08公顷，也低于全国人均耕地面积0.1公顷 的平均水平。。
动态 平均 指标
四、时间数列的编制原则
编制时间数列应遵守的基本原则：可比性。表现在：
（一）时间上要可比 （二）总体范围要可比 （三）指标的经济内容要可比 （四）计算方法、计算价格和计量单位上要可比
第二节 时间数列的水平分析指标
主要内容 ★ 发展水平 ☆ 平均发展水平 ★ 增长量 ☆ 平均增长量
一、发展水平
时间 1月初 人数 100
某企业职工人数资料
5月初
8月初
160
200
12月末 180
1 010 64 0 3 0 1 620 03 0 3 0 2 010 85 0 30101064016200302010850
a 2
2
2
2
2
2
4 3 0 3 3 0 5 30
第三节 时间数列的速度分析指标
本节内容
发展速度和增长速度 平均速度（平均发展速度和平均增长速度） 计算和运用速度指标应注意的问题
一、发展速度
发展速度：说明现象发展变动的相对程度。其值可 大于、等于或小于1。基本公式为：
按对比的 基期不同
统计学(本科)教学课件第六章时间数列
（二）平均增长速度
是指各环比增长速度的平均数，它说明某 种现象在一个较长时期内逐年平均增长变 化的程度。
其计算公式为：平均增长速度=平均发展速 度-1(或100%)
平均发展速度始终为正值，而平均增长速 度则可为正值，也可为负值。正值表明现 象在一段时期内平均递增程度；负值表明 现象逐期平均递减程度。
②由间断时点数列计算序时平均数
（a）由间隔相等的间断时点数列计算序时 平均数。
首先假定所研究的现象在两个相邻时点之 间的变动是均匀的，因而可将相邻两个时 点数值相加除以2，求得表明两个时点之间 的简单平均数，然后根据这些平均数，再 用简单算术平均法计算整个所研究的时间 内的现象的平均发展水平。
一、发展水平
发展水平是时间数列中具体时间条件下的指 标数值，用来反映社会经济现象在各个时期 或时点上所达到的规模或水平。
发展水平按其在时间数列中所处的位置不同， 可分为：
最初水平、最末水平和中间水平。 报告期水平、基期水平
二、平均发展水平
（一）概念 平均发展水平是把现象在不同时间上的发
在社会经济统计中一般将一天看作一个时 点，即以“一天”作为最小时间单位。根 据登记天数是否连续，可分为连续时点数 列和间断时点数列两种。
①由连续时点数列计算序时平均数
（a）在统计中，如果根据每日资料编制 所得到的时间数列，称为间隔相等的连 续时点资料。直接采用简单算术平均法 计算。
(b)如果登记资料每隔一段时期才有变动 所得到的数列，称为间隔不等的连续时 点数列，采用加权算术平均法进行计算， 即以每次变动持续的时间间隔长度为权 数(f)对各时点数值(a)加权。
累计增长量=报告期水平-固定期水平
二者之间有一定的数量关系，即：
统计学基础课件 第6章 指数分析
2020年11月27日/下午5时46分
【例 6-4】根据表 6-6 所示的资料，计算商品价格总指数。
产品类别 1
计量单位 万件
表 6-6 价格平均指数计算表
价格指数 kp
p1 p0
报告期销售额 q1 p1
1.10
3850
q1 p1 k
3500
2
万件
1.00
1820
1820
3
台
1.10
1188
1080
指数。下面分别加以阐述。
2020年11月27日/下午5时46分
6.2 总指数
2. 加权算术平均指数 加权算术平均指数，是以个体数量指标指数以及基期的总量指标为基础编制 而成的。其计算公式为：
kq
kq q0 p0 q0 p0
q1 q0
q0 p0
q0 p0
式中： kq ——加权算术平均指数；
kq
2020年11月27日/下午5时46分
6.2 总指数
3. 质量指标综合指数的编制 编制质量指标综合指数采用报告期的数量指标作同度量因素，计算公式为：
kp
q1 p1 q1 p0
式中， k p 为质量指标综合指数。
通过以上的介绍可以看出，无论是数量指标综合指数还是质量指标综合指数， 其编制的关键是合理确定同度量因素。在确定同度量因素时，应特别注意以下两 点：一是同度量因素的确定要符合指标之间的经济联系；二是为了起到同度量的 作用，计算某一综合指数时分于和分母的同度量因素，必须固定在同一时期。
建立指数体系的依据是现象之间客观存在的经济联系，并且这种经济联系可 以通过相应的指标关系式表现出来。如：
总产值=产品产量×价格 总成本=产品产量×单住成本
统计学—6离散程度分析
Dispession
1
统计学
第一讲 导论 第二讲 统计调查 第三讲 统计整理 第四讲 总量指标与相对指标分析 第五讲 平均指标分析
第六讲 离散程度分析
第七讲 动态分析
第八讲 指数分析
第九讲 抽样推断
第十讲 相关与回归分析
2
哪一组分布离散？
哪一组的平均数代表性高？
二、标志变异指标的种类与计算
100 80 60Leabharlann 40 20 0 123
4
甲组 乙组
14 12 10 8 6 4 2 0 5
14
二、标志变异指标的种类与计算
（四）离散系数Coefficient of variation
1.平均差系数 2.方差系数 3.标准差系数
15
二、标志变异指标的种类与计算
两个不同水平的工人日产量（件）资 料：
60以下
5
55
60~70
10
65
70~80
15
75
80~90
12
85
90以上
8
95
合计
50
—
2332.8 1345.6
38.4 846.72 2708.48 7272
二、标志变异指标的种类与计算
（三）方差Variance与标准差Standard Deviation
1.数量标志的方差与标准差
2.是非品质标志的方差与标准差
例：某车间10名工人日产量（件）分别为：12、13、15、16、18、 20、21、22、24、25，则10名工人平均日产量的平均差是多少？
2.根据分组资料
8
工人日产量件数（件） 工人数
12
3
1
统计学
第一讲 导论 第二讲 统计调查 第三讲 统计整理 第四讲 总量指标与相对指标分析 第五讲 平均指标分析
第六讲 离散程度分析
第七讲 动态分析
第八讲 指数分析
第九讲 抽样推断
第十讲 相关与回归分析
2
哪一组分布离散？
哪一组的平均数代表性高？
二、标志变异指标的种类与计算
100 80 60Leabharlann 40 20 0 123
4
甲组 乙组
14 12 10 8 6 4 2 0 5
14
二、标志变异指标的种类与计算
（四）离散系数Coefficient of variation
1.平均差系数 2.方差系数 3.标准差系数
15
二、标志变异指标的种类与计算
两个不同水平的工人日产量（件）资 料：
60以下
5
55
60~70
10
65
70~80
15
75
80~90
12
85
90以上
8
95
合计
50
—
2332.8 1345.6
38.4 846.72 2708.48 7272
二、标志变异指标的种类与计算
（三）方差Variance与标准差Standard Deviation
1.数量标志的方差与标准差
2.是非品质标志的方差与标准差
例：某车间10名工人日产量（件）分别为：12、13、15、16、18、 20、21、22、24、25，则10名工人平均日产量的平均差是多少？
2.根据分组资料
8
工人日产量件数（件） 工人数
12
3
统计学第六版贾俊平第2章无水印ppt课件
2. 具有整群抽样的优点，保证样本相对集中，节约调 查费用
3. 需要包含所有低阶段抽样单位的抽样框；同时由于 实行了再抽样，使调查单位在更广泛的范围内展开
4. 在大规模的抽样调查中，经常被采用的方法
非概率抽样
(non-probability sampling)
1. 相对于概率抽样而言 2. 抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研
如交通流量的调查
各调查方法的比较
调查时间 调查费用 问卷难度 有形辅助物的使用 调查过程控制 调查员作用的发挥 回答率
自填式
慢 低 要求容易 中等利用 简单 无法发挥 最低
面访式
中等 高 可以复杂 充分利用 复杂 充分发挥 较高
电话式
快捷 低 要求容易 无法利用 容易 一般发挥 一般
2.3 实验数据
均性差异 3. 影响抽样误差的大小的因素
样本量的大小 总体的变异性
误差的控制
1. 抽样误差可计算和控制 2. 非抽样误差的控制
调查员的挑选 调查员的培训 督导员的调查专业水平 调查过程控制
调查结果进行检验、评估 现场调查人员进行奖惩的制度
统计数据的质量要求
1. 精 度：最低的抽样误差或随机误差 2. 准 确 性：最小的非抽样误差或偏差 3. 关 联 性：满足用户决策、管理和研究的需要 4. 及 时 性：在最短的时间里取得并公布数据 5. 一 致 性：保持时间序列的可比性 6. 最低成本：以最经济的方式取得数据
面访式问卷调查
1. 调查员与被调查者面对面提问、被调查 者回答的一种调查方式
2. 优点
可提高调查的回答率 可提高调查数据的质量 能调节数据搜集所花费的时间
3. 弱点
调查的成本较高 调查过程的质量控制有一定难度
3. 需要包含所有低阶段抽样单位的抽样框；同时由于 实行了再抽样，使调查单位在更广泛的范围内展开
4. 在大规模的抽样调查中，经常被采用的方法
非概率抽样
(non-probability sampling)
1. 相对于概率抽样而言 2. 抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研
如交通流量的调查
各调查方法的比较
调查时间 调查费用 问卷难度 有形辅助物的使用 调查过程控制 调查员作用的发挥 回答率
自填式
慢 低 要求容易 中等利用 简单 无法发挥 最低
面访式
中等 高 可以复杂 充分利用 复杂 充分发挥 较高
电话式
快捷 低 要求容易 无法利用 容易 一般发挥 一般
2.3 实验数据
均性差异 3. 影响抽样误差的大小的因素
样本量的大小 总体的变异性
误差的控制
1. 抽样误差可计算和控制 2. 非抽样误差的控制
调查员的挑选 调查员的培训 督导员的调查专业水平 调查过程控制
调查结果进行检验、评估 现场调查人员进行奖惩的制度
统计数据的质量要求
1. 精 度：最低的抽样误差或随机误差 2. 准 确 性：最小的非抽样误差或偏差 3. 关 联 性：满足用户决策、管理和研究的需要 4. 及 时 性：在最短的时间里取得并公布数据 5. 一 致 性：保持时间序列的可比性 6. 最低成本：以最经济的方式取得数据
面访式问卷调查
1. 调查员与被调查者面对面提问、被调查 者回答的一种调查方式
2. 优点
可提高调查的回答率 可提高调查数据的质量 能调节数据搜集所花费的时间
3. 弱点
调查的成本较高 调查过程的质量控制有一定难度
统计学第六章方差分析
第27页，共55页。
总离差平方和=组间离差平方和+组内离差平方和
方差的分解
组间方差反映出不同的因子对样本波动的影响；组内方差则是不考虑组间方差的纯随机影响。
如果组间方差明显高于组内方差，说明样本数据波动的主要来源是组间方差，因子是引起波动的主要原因，可认为因子对实验的结果存在显著的影响 ；
第28页，共55页。
X4
第24页，共55页。
如果备择假设成立，即H1: (i=1，2，3，4)不全相等
– 至少有一个总体的均值是不同的
– 有系统误差
Xi
这意味着四个样本分别来自均值不同的四个正态总体 。
第25页，共55页。
f(X)
X
X1 X2 X3
X4
第26页，共55页。
方差的分解 样本数据的波动又两个来源：一个是随机波动；一个是因子影响。样本数据的波动，可通过离差平方和来反映。这个离差平 方和可分解为组间方差与组内方差两部份。即
算术均值
x1 x...2....
x3
方差
S12 S22
.......
Sr2
si2ni1 1jn i1
2
xijxi
(i1,2, ,r)
第37页，共55页。
SST是全部观察值 与总平均值的离差平方和，反映全部观察值的离散状况。 其计算公式为：
r n
2
SST
xij X
i1 j1
SST反映了全部数据总的误差程度。
样本均值越不同，我们推断总体均值不同的证据就越充分。
第22页，共55页。
• 如果原假设成立，即H0: = = • 四种颜色饮料销售的均值都相等
– 没有系统误差
•
这意味着每个样本都来自均值为 、方差为2的同一正态总体
总离差平方和=组间离差平方和+组内离差平方和
方差的分解
组间方差反映出不同的因子对样本波动的影响；组内方差则是不考虑组间方差的纯随机影响。
如果组间方差明显高于组内方差，说明样本数据波动的主要来源是组间方差，因子是引起波动的主要原因，可认为因子对实验的结果存在显著的影响 ；
第28页，共55页。
X4
第24页，共55页。
如果备择假设成立，即H1: (i=1，2，3，4)不全相等
– 至少有一个总体的均值是不同的
– 有系统误差
Xi
这意味着四个样本分别来自均值不同的四个正态总体 。
第25页，共55页。
f(X)
X
X1 X2 X3
X4
第26页，共55页。
方差的分解 样本数据的波动又两个来源：一个是随机波动；一个是因子影响。样本数据的波动，可通过离差平方和来反映。这个离差平 方和可分解为组间方差与组内方差两部份。即
算术均值
x1 x...2....
x3
方差
S12 S22
.......
Sr2
si2ni1 1jn i1
2
xijxi
(i1,2, ,r)
第37页，共55页。
SST是全部观察值 与总平均值的离差平方和，反映全部观察值的离散状况。 其计算公式为：
r n
2
SST
xij X
i1 j1
SST反映了全部数据总的误差程度。
样本均值越不同，我们推断总体均值不同的证据就越充分。
第22页，共55页。
• 如果原假设成立，即H0: = = • 四种颜色饮料销售的均值都相等
– 没有系统误差
•
这意味着每个样本都来自均值为 、方差为2的同一正态总体
第六章 统计数据的离散趋势分析 (《统计学》PPT课件)
第六章 统计数据的离散趋势分析
统计工作的第四个阶段——统计分析的基础
2020/5/31
引例
哪名运动员的发挥更稳定?
在奥运会女子10米气手枪比赛中，每个运动员首 先进行每组10枪共4组的资格赛，然后根据资格赛总 成绩确定进入决赛的8名运动员。决赛时8名运动员再 进行10枪射击，资格赛成绩加上决赛成绩确定最后的 名次。在2012年7月29日举行的第30届伦敦奥运会女 子10米气手枪决赛中，进入决赛的8名运动员的资格 赛成绩和最后10枪的决赛成绩如下表6-1所示：
由此可见，在射击比赛中，运动员能否取得好的
成绩，发挥的稳定性至关重要。那么，怎样评价一 名运动员的发挥是否稳定呢？通过本章内容的学习 就能很容易回答这样的问题。
学习目标
通过本章学习，理解掌握变异指标的意义与作用， 理解变异指标的统计思想；掌握全距、平均差、 方差和标准差、离散系数等各种变异指标的概念、 计算方法和适用场合。
-1
1
1
70
0
0
0
70
0
0
0
组
组
80 10 10 100
71
1
1
1
100 30 30 900
72
2
2
4
120 50 50 2500
73
3
3
9
180 7000
12
28
第一组：R=100； A.D=180/7=25.71； 第二组：R=6； A.D=12/7=1.71；
答：第二组平均数代表性更大。
7000 31.62
乙
68
5
丙
72
8
丁
75
3
合计
统计工作的第四个阶段——统计分析的基础
2020/5/31
引例
哪名运动员的发挥更稳定?
在奥运会女子10米气手枪比赛中，每个运动员首 先进行每组10枪共4组的资格赛，然后根据资格赛总 成绩确定进入决赛的8名运动员。决赛时8名运动员再 进行10枪射击，资格赛成绩加上决赛成绩确定最后的 名次。在2012年7月29日举行的第30届伦敦奥运会女 子10米气手枪决赛中，进入决赛的8名运动员的资格 赛成绩和最后10枪的决赛成绩如下表6-1所示：
由此可见，在射击比赛中，运动员能否取得好的
成绩，发挥的稳定性至关重要。那么，怎样评价一 名运动员的发挥是否稳定呢？通过本章内容的学习 就能很容易回答这样的问题。
学习目标
通过本章学习，理解掌握变异指标的意义与作用， 理解变异指标的统计思想；掌握全距、平均差、 方差和标准差、离散系数等各种变异指标的概念、 计算方法和适用场合。
-1
1
1
70
0
0
0
70
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0
组
组
80 10 10 100
71
1
1
1
100 30 30 900
72
2
2
4
120 50 50 2500
73
3
3
9
180 7000
12
28
第一组：R=100； A.D=180/7=25.71； 第二组：R=6； A.D=12/7=1.71；
答：第二组平均数代表性更大。
7000 31.62
乙
68
5
丙
72
8
丁
75
3
合计
统计学(6章时间数列分析)
解方程组得： 解方程组得：
n ∑ ty − ∑ t ∑ y b= n ∑ t 2 − (∑ t) 2 a = y − bt
仍用上例 年份
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
t
1 2 3 4 5 6 7 8 36
产量 Y t
10.54 10.80 10.87 11.16 11.51 12.40 13.61 13.75 94.64
第五章
时间数列
本章重点
时间数列的概念、种类 时间数列分析的基本指标 序时平均数 长期趋势和季节变动分析
第一节 时间数列的概念及种类
一、时间数列的含义
二、时间数列的种类
总量指标时间数列 ----时期数列 时期数列 ----时点数列 时点数列 相对数时间数列 平均数时间数列
三、编制时间数列的原则
∑a a= n
a n
a
：现象水平值 ：时间间隔 ：序时平均数
（2）由时点数列计算 ） 第一， 第一，连续时点数列 未分组资料： 分组资料： 未分组资料： 分组资料：
∑a a= n
∑ af a= ∑f
f －－ 时间间隔
第二， 第二，间断时点数列 等间隔时点数列： 等间隔时点数列：
a1 an +a 2 +L +a n-1 + 2 a= 2 n-1
增减速度=发展速度－ 增减速度 发展速度－100% 发展速度
----环比增长速度 环比增长速度 ----定基增长速度 ----定基增长速度
增长1%的绝对值 的绝对值 增长 表示报告期数值比基期每增长1%所包 表示报告期数值比基期每增长 所包 含的绝对量是多少。 含的绝对量是多少。即
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1
第 六 章
统
例：
计
学
销售价格个体指数
原 理
商品名称
kp=p1/p0
报告期销售额
甲
1
15000
乙
0.9
21600
丙
1.4
12600
合计
49200
本例中，报告期销售额是q1p1
第
Kq
q p
11
1q p
k0 0
1150001
49200 216001
12600
1
0.9
1.4
六
4920010.25%
章
48000
甲
件
480
600
25
25
乙
千克
500
600
40
36
丙
米
200
180
50
70
q 1p 1 6 0 2 0 5 6 0 3 0 6 1 8 7 0 0 49200
q 1p 0 6 0 2 0 5 6 0 4 0 0 1 8 5 0 0 48000
第 六
商品销售量指数： Kp p p1q q14 48 90 2 0 010 00.52%
品价格（质量指标）为同度量因素；编制商品价格综合指
数（质量指标综合指数）时，以商品销售量（数量指标）
为同度量因素。即，
•
商品销售量综合指数：Kq
q1 p q0 p
第
•
商品价格综合指数：
Kp
p1q p0q
六
章 • 关于第一个问题：
统
计 学
• 例如：q0 30人
q1 60人
原
p0 2个/人 p1 4个/人
12
112.00
㈣医疗保健类
8
108.42
㈤交通和通讯类
6
124.28
㈥娱乐教育文化用品类
7
108.54
㈦居住类
8
110.84
第
㈧服务项目类
3
106.87
六
100
章
统 计 学 原
理 把各大类指数乘以相应的权数即得到总指数：
Kpkpw11.377%0.4610.384%0.10
11% 20.1210.482%0.0812.248%0.06 10.584%0.0711.804%0.0810.8670.03 11.047%
统
计 二、平均指标指数的应用
学 原 理
我国居民消费指数的编制，采用的是固定权数 的方法，权数是以销售额来确定的。
计算公式为：
Kpkpp pq0q0 kpw 00
第 六 章
统
计
例：
学
原 理
某市居民消费指数
商品类别和名称
权数 个体指数%
㈠食品类
46
117.37
㈡衣着类
10
108.34
㈢家庭设备及用品
20000
丙
0.9
10000
合计
42000
本例中，基期销售额是q0p0
Kq kqq0pp01.2 512010.2 4 02 20 00 00 0 0.9 010000
00
第
11.24% 9
六
章
统
计
学
原 理
㈡ 加权调和平均数指数：
主要适用于已知价格个体指数和报告期销售额的情况
qp qp qp Kpk1q11p11pp01q11p1q11p10
原 理
期的销售量按基期的价格计算，是有意义的；而q0p1表示
基期的销售量按报告期价格计算，是没有意义的。
因而对质量指标综合指数，应将同度量因素固定在报
告期，即用派式公式，计算公式为：
K p q1 p1
q1 p0
第 六 章
统
计
商品销售量和商品价格资料
学
原
商品名称 计量单位
销售量
价格
理
基期q0 报告期q1 基期p0 报告期p1
第 六
Kqq1p0 4800101.24% 9
章
q0p0 42000
统 计
二、质量指标综合指数
学
原
理 质量指标指数是说明总体内涵数量变动情况的比较指标指数。
例如：价格指数、成本指数
例：建立商品价格指数
商品销售量和商品价格资料
商品名称 计量单位
销售量
价格
基期q0 报告期q1 基期q0 报告期q1
甲
件
理
60个 － 240个=180个
（q0×p0） （q1×p1）
由于人数增加，需要增加的苹果数为：
（ 60人－30人）×2个/人=60个 （q1－q0) × p0=q1·p0－q0 ·p0
qp
1
0
qp
0
0
由于每人平均苹果增加，需要增加的苹果数为：
第
（4个/人－2个/人）×60人=120个
pq
1
1
六 章
原 理
在基期，即用拉式公式，计算公式为：
K q q1 p0
q0 p0
可以解释为：先有物，后有价，q1p0表示报告期的销 售量按基期的价格计算，是有意义的；而如果用派式公式
，会出现q0p1表示基期的销售量按报告期价格计算，是没
第
有意义的。
六
章
统
计
学
商品销售量和商品价格资料
原
商品名称 计量单位
销售量
价格
理
基期q0 报告期q1 基期p0 报告期p1
甲
件
480
600
25
25
乙
千克
500
600
40
36
丙
米
200
180
50
70
q 1p 0 6 0 2 0 5 6 0 4 0 0 1 8 5 0 0 4800 q 0p 0 4 8 2 0 5 0 4 0 0 2 0 5 0 0 4200
商品销售量指数：
㈢按照基期的不同分： • ⒈定基指数：反映某种现象的长期趋势及发展过程。 • ⒉环比指数：反映某种现象的逐期变动情况。
第
六
章
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统
计
学 原
第二节 综合指数
理
▪ 一、数量指标综合指数 ▪ 二、质量指标综合指数
第 六 章
统
计
学 原
要编制综合指数，关键是要解决以下两个问题：
理 • ⒈寻找同度量因素（与之相对：指数化指标）
基期p0
报告期p1
甲
件
480
600
25
25
乙
千克
500
600
40
36
丙
米
200
180
50
70
• 假如要编制商品销售量综合指数，由于三种商品计量单位不同不
第 能相加，用同度量因素（价格）把它过渡为销售额就可以相加了
六 章
统
计 学
假如要编制商品价格综合指数，因为：
原 • ⒈三种商品的价格表面上看起来相同，都是“元”，但实际上不
（p1－p0) × q1=p1·q1－p0 ·q1
pq
0
1
统
计
学
原 理
• 或可以解释为：先有物，后有价，价不能超物
出现。q1p0表示报告期的销售量按基期的价格计
算，是有意义的；q0p1表示基期的销售量按报告
期价格计算，是没有意义的；q1p0表示报告期的
销售量按基期的价格计算，是有意义的；而q0p1
由此可以看出，由综合指数变形为平均数指数的一般方 法是：将综合指数变形为加权算术平均数指数时，应以 相应的综合指数的分母为权数；将综合指数变形为加权 调和平均数指数时，应以相应的综合指数的分子为权数
第 六 章
统
例：
计
学 原
销售量个体指数
理
商品名称
kq=q1/q0 基期销售额
甲
1.25
12000
乙
1.2
第 六 章
统
计 三、平均指标指数与综合指数的比较
学 原
理 • 平均数指数和综合指数是计算总指数的两种形式，它们之
间既有区别，又有联系。
• 从区别看：一是在解决复杂总体不能直接加总问题上的思 路不同。综合指数是通过引进同度量因素，先计算出总体的
总量，然后进行对比，即先综合，后对比。而平均数指数是
在个体指数的基础上计算总指数，即先对比，后综合。二是 在运用资料的条件上不同。综合指数需要研究总体的全面资 料，起综合作用的同度量因素的资料要求也比较严格，一般 应采用与指数化指标有明确经济联系的指标，且应有一一对
kqp qq1q0p0 qp
第
Kq
0 0
qp
0
qp
10
qp
00
00
00
六
章
统
计
学 原
数量指标综合指数:
理
质量指标综合指数:
K q q1 p0
q0 p0
K p q1 p1
q1 p0
q
k
q
1
q
0
p
第 六
kp
1
p
0
章
q1=kq×q0 P1=kp×p0
q 0
q 1
kq
p
p 1
k 0 p
统
计 学
章
01
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统 计
第三节 平均数指数
学
原
理
▪ 一、平均数指数的概念 ▪ 二、平均数指数的编制方法
▪
第 六 章
统 计
一、平均数指数的基本形式
第 六 章
统
例：
计
学
销售价格个体指数
原 理
商品名称
kp=p1/p0
报告期销售额
甲
1
15000
乙
0.9
21600
丙
1.4
12600
合计
49200
本例中，报告期销售额是q1p1
第
Kq
q p
11
1q p
k0 0
1150001
49200 216001
12600
1
0.9
1.4
六
4920010.25%
章
48000
甲
件
480
600
25
25
乙
千克
500
600
40
36
丙
米
200
180
50
70
q 1p 1 6 0 2 0 5 6 0 3 0 6 1 8 7 0 0 49200
q 1p 0 6 0 2 0 5 6 0 4 0 0 1 8 5 0 0 48000
第 六
商品销售量指数： Kp p p1q q14 48 90 2 0 010 00.52%
品价格（质量指标）为同度量因素；编制商品价格综合指
数（质量指标综合指数）时，以商品销售量（数量指标）
为同度量因素。即，
•
商品销售量综合指数：Kq
q1 p q0 p
第
•
商品价格综合指数：
Kp
p1q p0q
六
章 • 关于第一个问题：
统
计 学
• 例如：q0 30人
q1 60人
原
p0 2个/人 p1 4个/人
12
112.00
㈣医疗保健类
8
108.42
㈤交通和通讯类
6
124.28
㈥娱乐教育文化用品类
7
108.54
㈦居住类
8
110.84
第
㈧服务项目类
3
106.87
六
100
章
统 计 学 原
理 把各大类指数乘以相应的权数即得到总指数：
Kpkpw11.377%0.4610.384%0.10
11% 20.1210.482%0.0812.248%0.06 10.584%0.0711.804%0.0810.8670.03 11.047%
统
计 二、平均指标指数的应用
学 原 理
我国居民消费指数的编制，采用的是固定权数 的方法，权数是以销售额来确定的。
计算公式为：
Kpkpp pq0q0 kpw 00
第 六 章
统
计
例：
学
原 理
某市居民消费指数
商品类别和名称
权数 个体指数%
㈠食品类
46
117.37
㈡衣着类
10
108.34
㈢家庭设备及用品
20000
丙
0.9
10000
合计
42000
本例中，基期销售额是q0p0
Kq kqq0pp01.2 512010.2 4 02 20 00 00 0 0.9 010000
00
第
11.24% 9
六
章
统
计
学
原 理
㈡ 加权调和平均数指数：
主要适用于已知价格个体指数和报告期销售额的情况
qp qp qp Kpk1q11p11pp01q11p1q11p10
原 理
期的销售量按基期的价格计算，是有意义的；而q0p1表示
基期的销售量按报告期价格计算，是没有意义的。
因而对质量指标综合指数，应将同度量因素固定在报
告期，即用派式公式，计算公式为：
K p q1 p1
q1 p0
第 六 章
统
计
商品销售量和商品价格资料
学
原
商品名称 计量单位
销售量
价格
理
基期q0 报告期q1 基期p0 报告期p1
第 六
Kqq1p0 4800101.24% 9
章
q0p0 42000
统 计
二、质量指标综合指数
学
原
理 质量指标指数是说明总体内涵数量变动情况的比较指标指数。
例如：价格指数、成本指数
例：建立商品价格指数
商品销售量和商品价格资料
商品名称 计量单位
销售量
价格
基期q0 报告期q1 基期q0 报告期q1
甲
件
理
60个 － 240个=180个
（q0×p0） （q1×p1）
由于人数增加，需要增加的苹果数为：
（ 60人－30人）×2个/人=60个 （q1－q0) × p0=q1·p0－q0 ·p0
qp
1
0
qp
0
0
由于每人平均苹果增加，需要增加的苹果数为：
第
（4个/人－2个/人）×60人=120个
pq
1
1
六 章
原 理
在基期，即用拉式公式，计算公式为：
K q q1 p0
q0 p0
可以解释为：先有物，后有价，q1p0表示报告期的销 售量按基期的价格计算，是有意义的；而如果用派式公式
，会出现q0p1表示基期的销售量按报告期价格计算，是没
第
有意义的。
六
章
统
计
学
商品销售量和商品价格资料
原
商品名称 计量单位
销售量
价格
理
基期q0 报告期q1 基期p0 报告期p1
甲
件
480
600
25
25
乙
千克
500
600
40
36
丙
米
200
180
50
70
q 1p 0 6 0 2 0 5 6 0 4 0 0 1 8 5 0 0 4800 q 0p 0 4 8 2 0 5 0 4 0 0 2 0 5 0 0 4200
商品销售量指数：
㈢按照基期的不同分： • ⒈定基指数：反映某种现象的长期趋势及发展过程。 • ⒉环比指数：反映某种现象的逐期变动情况。
第
六
章
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统
计
学 原
第二节 综合指数
理
▪ 一、数量指标综合指数 ▪ 二、质量指标综合指数
第 六 章
统
计
学 原
要编制综合指数，关键是要解决以下两个问题：
理 • ⒈寻找同度量因素（与之相对：指数化指标）
基期p0
报告期p1
甲
件
480
600
25
25
乙
千克
500
600
40
36
丙
米
200
180
50
70
• 假如要编制商品销售量综合指数，由于三种商品计量单位不同不
第 能相加，用同度量因素（价格）把它过渡为销售额就可以相加了
六 章
统
计 学
假如要编制商品价格综合指数，因为：
原 • ⒈三种商品的价格表面上看起来相同，都是“元”，但实际上不
（p1－p0) × q1=p1·q1－p0 ·q1
pq
0
1
统
计
学
原 理
• 或可以解释为：先有物，后有价，价不能超物
出现。q1p0表示报告期的销售量按基期的价格计
算，是有意义的；q0p1表示基期的销售量按报告
期价格计算，是没有意义的；q1p0表示报告期的
销售量按基期的价格计算，是有意义的；而q0p1
由此可以看出，由综合指数变形为平均数指数的一般方 法是：将综合指数变形为加权算术平均数指数时，应以 相应的综合指数的分母为权数；将综合指数变形为加权 调和平均数指数时，应以相应的综合指数的分子为权数
第 六 章
统
例：
计
学 原
销售量个体指数
理
商品名称
kq=q1/q0 基期销售额
甲
1.25
12000
乙
1.2
第 六 章
统
计 三、平均指标指数与综合指数的比较
学 原
理 • 平均数指数和综合指数是计算总指数的两种形式，它们之
间既有区别，又有联系。
• 从区别看：一是在解决复杂总体不能直接加总问题上的思 路不同。综合指数是通过引进同度量因素，先计算出总体的
总量，然后进行对比，即先综合，后对比。而平均数指数是
在个体指数的基础上计算总指数，即先对比，后综合。二是 在运用资料的条件上不同。综合指数需要研究总体的全面资 料，起综合作用的同度量因素的资料要求也比较严格，一般 应采用与指数化指标有明确经济联系的指标，且应有一一对
kqp qq1q0p0 qp
第
Kq
0 0
qp
0
qp
10
qp
00
00
00
六
章
统
计
学 原
数量指标综合指数:
理
质量指标综合指数:
K q q1 p0
q0 p0
K p q1 p1
q1 p0
q
k
q
1
q
0
p
第 六
kp
1
p
0
章
q1=kq×q0 P1=kp×p0
q 0
q 1
kq
p
p 1
k 0 p
统
计 学
章
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第三节 平均数指数
学
原
理
▪ 一、平均数指数的概念 ▪ 二、平均数指数的编制方法
▪
第 六 章
统 计
一、平均数指数的基本形式