理想气体平均质量定压热容表
理想气体的热力性质
u 0 v T
dp 0
dv du pdv d h pv pdv dh vdp c p cV p dT dT dT dT dT
dh cp dT
dh c dT cp cp (T )
(t 2 t1 )
c
t2 t1
c dt q t1 t2 t1 t2 t1
T1, T2均为变量, 制表太繁复
q c dT c dT
0 0
T2
T 0
T
0
c dT
由此可制作出平均比热容表
T2 T1
2 cT 0 T2 c
T 0
c
T2 T1
c dT cdT q 0 0 T2 T1 T
9
三、比热容的求解方法（或热量的求解方法）
1)利用真实比热容积分 2)取平均比热直线查表 3)取定值比热容 4)利用气体热力性质表 对c作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法 : 真实比热容积分 利用平均比热表 定值比热容 利用气体热力性质表计算热量
10
1.利用真实比热容(true specific heat capacity)积分
cp
及
C p ,m , C CV ,m , C
' p
cV
' V
二、理想气体比定压热容，比定容热容和迈耶公式
1.比热容一般表达式
δq du δw du pdv c dT dT dT dT
u u T , v
( A)
u u du dT dv T v v T
u cV dT
T1 T2
理想气体等容过程定容摩尔热容理想气体等压过程定
V2 V
E1
W
E2
绝热压缩
p
p2
2( p2,V2,T2)
p1
o V2
( p1,V1,T1)
W1 V1 V
E2
E1
W
三 绝热线和等温线
p
T 常量
Q0
pA papT A C
B
o VA V VB V
绝热线的斜率大于 等温线的斜率.
绝热过程曲线的斜率
pV 常量
pV 1dV V dp 0
( dp dV
与外界无热量交换的过程
特征 dQ O
p
p1
1( p1,V1,T1)
热一律 dW dE 0
dW dE
p2
( p2,V2,T2 )
2
dE
m M
CV ,mdT
W
V2 V1
pdV
T2 T1
m M
CV
,m
dT
mo V1 dV V2 V
绝热的汽缸壁和活塞
由热力学第一定律有
W E
CV ,mdT
分离变量得 dV CV ,m dT
V
RT
dV V
1 dT 1 T
p
p1
1( p1,V1,T1)
Q0
p2
o V1
( p2,V2,T2 ) 2
V2 V
绝 V 1T 常量
热 方
pV
常量
程 p 1T 常量
绝热膨胀
p
p1
1( p1,V1,T1)
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
W
m M
CV ,m (T1
T2 )
若已知 p1,V1, p2 ,V2 及
理想气体的内能、热容和焓
4
（2）由图可以看出：
PaVa = PcVc ∴Ta = Tc ⇒ ΔU = 0
P (atm )
a 3
2
b
1
c
o 1 2 3 V(10−3m3)
（3）由热力学第一定律得：
Q = ΔU + A = 405.2J
5
二、理想气体的热容
1. 热容、比热容、摩尔热容
设系统温度升高 dT ，所吸收的热量为dQ
在等压过程中，dp=0,故 pdVm = RdT 将其代入 Cp,mdT = CV ,mdT + pdVm 得：
Cp,mdT = CV ,mdT + RdT 等式两边约去dT得:
迈耶公式 C p,m = Cv,m + R
表明：理想气体定压摩尔热容等于定体摩尔热容与普适
气体常量R之和。
C p,m > CV ,m
质量之比。
c
=
C m
=
1 m
⎛ ⎜⎝
dQ dT
⎞ ⎟⎠
M：摩尔质量
摩尔热容Cm：物质的量为v的该物质的热容C与v之比。
Cm
=
C
ν
=1
ν
⎛ ⎜⎝
dQ dT
⎞ ⎟⎠
=
cm
ν
=
Mc
或： c = Cm
M
单位： J·mol-1·K-1
（1）定体摩尔热容CV, m：
CV ,m
=1
ν
⎛ ⎜⎝
dQ dT
⎞ ⎟⎠V
（2）定压摩尔热容Cp, m：
热容：
C = lim ΔQ = dQ ΔT →0 ΔT dT
单位：J/K
(1)定体热容：
CV
常见物质比热容查询表及比热容概念名词解释
比热容(specific heat capacity）又称比热容量，简称比热（specific heat），是单位质量物质的热容量,即是单位质量物体改变单位温度时的吸收或释放的内能.比热容是表示物质热性质的物理量。
通常用符号c表示。
混合物的比热容气体的比热容水的比热容较大的应用一、利用水的比热容大来调节气候二、利用水的比热容大来冷却或取暖常见物质的比热容混合物的比热容气体的比热容水的比热容较大的应用一、利用水的比热容大来调节气候二、利用水的比热容大来冷却或取暖编辑本段定义比热容是单位质量的某种物质升高单位温度所需的热量.其国际单位制中的单位是焦耳每千克开尔文（J /(kg·K）或J /(kg·℃),J是指焦耳，K是指热力学温标,与摄氏度℃相等)，即令1千克的物质的温度上升(或下降)1摄氏度所需的能量.根据此定理，最基本便可得出以下公式：c=△E（Q)/m△T△E为吸收的热量,中学的教科书里为Q;m是物体的质量，△T是吸热（放热)后温度所上升（下降）值，初中的教材里把△T写成△t,其实这是很不规范的（我们生活中常用℃作为温度的单位,很少用K，而且△T=△t，因此中学阶段都用△t，但国际上或者更高等的科学领域，还是使用△T）。
物质的比热容与所进行的过程有关。
在工程应用上常用的有定压比热容Cp、定容比热容Cv和饱和状态比比热容测试仪热容三种。
定压比热容Cp是单位质量的物质在压力不变的条件下，温度升高或下降1℃或1K所吸收或放出的能量.定容比热容Cv是单位质量的物质在容积（体积)不变的条件下,温度升高或下降1℃或1K吸收或放出的内能。
饱和状态比热容是单位质量的物质在某饱和状态时，温度升高或下降1℃或1K所吸收或放出的热量。
编辑本段单位比热容的单位是复合单位。
在国际单位制中，能量、功、热量的主单位统一为焦耳，温度的主单位是开尔文，因此比热容的国际单位为J/(kg·K），读作“焦[耳］每千克开［尔文]”。
第三章__理想气体热力性质及过程
容积成分： i
Vi V
， i
1
摩尔成分： xi
ni n
， xi
1
换算关系：
i xi
i
xi M i xi M i
xi M i M eq
xi Rg,eq Rg ,i
，
xi
i Rg,i
Rg ,e q
分压力的确定：
由
piV=ni RT PVi=ni RT
ppi V Vi i ,
2
u 1 cVdT
如果取定值比热或平均比热，又可简化为
二、焓
ucVT
也可由热Ⅰ导得 d h(cVRg)dT cpdT
同理，有
2
h 1 cpdT
hcpT
结论：理想气体的u、h 均是温度的单值函数。
三、 熵变的计算
由可逆过程
ds du pd
T
ds du
cp
Rg 1
三、 真实比热容、平均比热容和定值比热容
1. 真实比热容（精确，但计算繁琐）
cpa0a 1 Ta2T2a3 T3
c V (a 0 R g) a 1 T a 2 T 2 a 3 T 3
qp
2 1
cpdt
2
q 1 cdt
2. 平均比热容（精确、简便）
cV
ln
T2 T1
Rg
ln
2 1
s
c
p
ln
T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s
c
p
ln
2 1
cV
ln
p2 p1
第5节 定容及定压下的热 第6节 理想气体的热力学能和焓 第7节 热容
p外= p始＝p终=常数
定压的定义
∴ Qp = dU + pdV = dU + d (pV ) = d (U + pV )
令 U + pV ≡ H
∴ Qp = dH 其积分式为：
并定义H为焓
Qp = H
三、 焓 (enthalpy)
焓的定义式： H = U + pV 焓是状态函数 定义式中焓由状态函数组成。因 为U和p，V都是体系的性质，只与体系的状态 有关，所以H也只与体系的状态有关，是状态 函数。
§1.5 定容和定压下的热
一、定容热
dU =Q +W = Q – p外dV + W’ ∴ Q = dU + p外dV - W’
∵ dV =0 假设W’ =0
∴ Qv = dU
其积分式为： Qv = U
二、定压热
dU =Q +W = Q - p外dV + W’
∴ Q = dU + p外dV - W’
打开活塞，气体由左球冲入右球，达平衡
（如下图所示）。
2、实验结论
水浴温度没有变化
二、讨论和结论
水浴温度没有变化，即Q=0；由于体系的 体积取球中的气体，所以体系没有对外做功， W=0；根据热力学第一定律得该过程的Δ U=0。 从盖· 吕萨克—焦耳实验得到理想气体的热 力学能和焓仅是温度的函数，用数学表示为：
C p,m a bT cT 2
C p,m a bT c '/ T 2
式中a,b,c,c’,... 是经验常数，由各种物质本身 的特性决定，可从热力学数据表中查找。
习题20 已知300
Cv,m 37.3 J K1 mol1 。当1molNH3气经过一压缩过
常见物质比热容查询表及比热容概念名词解释
比热容(specific heat capacity)又称比热容量，简称比热(specific heat)，是单位质量物质的热容量，即是单位质量物体改变单位温度时的吸收或释放的内能。
比热容是暗示物质热性质的物理量。
通经常使用符号c暗示。
宇文皓月混合物的比热容气体的比热容水的比热容较大的应用一、利用水的比热容大来调节气候二、利用水的比热容大来冷却或取暖罕见物质的比热容混合物的比热容气体的比热容水的比热容较大的应用一、利用水的比热容大来调节气候二、利用水的比热容大来冷却或取暖编辑本段定义比热容是单位质量的某种物质升高单位温度所需的热量。
其国际单位制中的单位是焦耳每千克开尔文（J /(kg·K) 或J /(kg·℃)，J是指焦耳，K是指热力学温标，与摄氏度℃相等），即令1千克的物质的温度上升（或下降）1摄氏度所需的能量。
根据此定理，最基本即可得出以下公式：c=△E（Q）/m△T△E为吸收的热量，中学的教科书里为Q；m是物体的质量，△T是吸热（放热）后温度所上升（下降）值，初中的教材里把△T 写成△t，其实这是很不规范的（我们生活中经常使用℃作为温度的单位，很少用K，而且△T=△t，因此中学阶段都用△t，但国际上或者更高等的科学领域，还是使用△T）。
物质的比热容与所进行的过程有关。
在工程应用上经常使用的有定压比热容Cp、定容比热容Cv和饱和状态比比热容测试仪热容三种。
定压比热容Cp是单位质量的物质在压力不变的条件下，温度升高或下降1℃或1K所吸收或放出的能量。
定容比热容Cv是单位质量的物质在容积（体积）不变的条件下，温度升高或下降1℃或1K吸收或放出的内能。
饱和状态比热容是单位质量的物质在某饱和状态时，温度升高或下降1℃或1K所吸收或放出的热量。
编辑本段单位比热容的单位是复合单位。
在国际单位制中，能量、功、热量的主单位统一为焦耳，温度的主单位是开尔文，因此比热容的国际单位为J/(kg·K)，读作“焦[耳]每千克开[尔文]”。
第五章理想气体热力性质
q c(t2 t1)
单原子气体 双原子气体 三原子气体
cM ,p 20.9 kJ (kmol K ) cM ,p 29.3kJ (kmol K ) cM ,p 37.7 kJ (kmol K )
例５-2 查表计算100kg空气在定压下从900℃加热到 1300℃所需的热量，并进行比较。
盖.吕萨克定律 p不变 v2 / v1 T2 / T1
查理定律 v不变
p2 / p1 T2 / T1
理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的方
程式即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙
(Clapeyron)方程。
pv RT 或 pV mRT
R为气体常数（单位J/（kg·K），与气体所处的状态
据式（5-11） Qp mq p mc p (t2 t1) 100 1.012 (1300 900 ) 40480 kJ 比较： 直线关系与曲线关系的相对误差为
48008 47920 100% 0.184% 47920
定值比热与曲线关系的相对误差为
| 40480 47920| 100% 15.526% 47920
C、熵的物理意义：熵体现了可逆过程传热的大小与 方向
D.用途：判断热量传递的方向 计算可逆过程的传热量
熵流与熵产(闭口系统熵方程)
熵流与熵产
ds ds流 ds产
熵流为由于系统与外界发生热量交换而引起的熵的变化量，
dq ds流 T
熵产为由于过程中的不可逆因素而引起的熵的变化量，
ds产 ds ds流
Vm为1kmol（Mkg）物质的体积
通用气体常数不仅与气体状态无关，与气体的种
类也无关
RM 8314J /(kmol K )
工程热力学与传热学-§3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵
s
cV ln
p2 p1
cpln
v2 v1
14
§3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵
结论： （1）理想气体比熵的变化完全取决于初态和终态，与 过程所经历的路径无关。这就是说，理想气体的比熵 是一个状态参数。
（2）虽然以上各式是根据理想气体可逆过程的热力学 第一定律表达式导出，但适用于计算理想气体在任何 过程中的熵的变化。
cV
qV dT
3
§3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵
据热力学第一定律，对微元可逆过程：
q du pdv
热力学能 u 是状态参数， u u(T , v)
du
u T
V
dT
u v
T
dv
对定容过程， dv 0 ，由上两式可得：
qV
（3）理想气体的定值摩尔热容
单原子 气体
双原子 气体
多原子 气体
CV ,m
C p,m
3R 2 5R 2
1.67
5R 2 7R 2
1.40
7R 2 9R 2
1.29
10
§3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵
根据气体分子运动论及能量按自由度均分原则，原子数 目相同的气体，其摩尔热容相同，且与温度无关，称为定值 摩尔热容。
摩尔定容热容
摩尔定压热容
Cp,m – CV,m = R
7
§3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵
比热容比： cp
cV
，联立式 cp cV Rg
得 cp 1 Rg
cV
1
第三章 理想气体的性质
Rg ——气体常数 (随气体种类变化)
R Rg = [ J / kg .K ] M
M-----摩尔质量
例如
R 8.3143 Rg = = = 297 J kg ⋅ K M 氮气 0.028
五、计算时注意事项
1、绝对压力 2、温度单位 K 3、统一单位（最好均用国际单位）
六、小结
• 摩尔气体常数R＝8.314 J/mol.K，与气体种
理想气体无分子间作用力，热力学 能只决定于分子动能
理想气体的焓
h = u + pv = u + RgT
∴h = f (T )
理想气体h只与T有关
理想气体比热容cv和cp
理想气体热力学能和焓仅为温度的函数
du ∂u cv = = f (T ) = ∂T v dT
dh ∂h cp = = f ' (T ) = ∂T p dT
将上式代入
cp = cv + Rg
1 cv = Rg γ −1
cp =
γ γ −1
Rg
理想气体u、h和热量的计算
h、u 、q的计算要用cv 和 cp 根据计算精度要求选用不同的理想气体 热容进行计算： (1) 按真实比热计算 (2) 按平均比热法计算 (3) 按定值比热计算
三 利用比热容计算热量
t1
t2
t1
b 2 b 2 =a( t 2 − t1 ) + ( t 2 − t1 ) =( t 2 − t1 )[ a + ( t 2 + t1 )] 2 2
b (t2 − t1 )[a + (t2 + t1 )] q b t2 2 ct = = = a + (t2 + t1 ) 1 (t2 − t1 ) 2 ∆t
9.2理想气体的典型过程和热容
V2
等温过程中，理想气体从外界吸收的热量： V2 Q A RT l n V1 当理想气体等温膨胀时，气体吸收的热量全 部用于对外做功；当理想气体等温压缩时，外 界对气体做的功全部以热量的形式传给外界。
9.2.4 绝热过程
绝热过程：系统与外界不发生任何热传递
严格的绝热过程不存在，但如果在系统进行 的过程中，系统来不及与外界交换热量，就可 以把过程就可看成是绝热的。 准静态绝热过程。
9.2.5 固体的热容 对固体不必区分定体、定压热容。
内能：E 3RT 固体的摩尔热容： m 3 R 25 J K 1 mol1 C 室温下除金刚 杜隆柏蒂定律（1818年）。 石、硅、硼等较硬(频率较高)固体外，符合很好
某些固体 Cm R 的实验值
Al: 3.09 Fe: 3.18 Cu: 2.97 Au: 3.20 Ag: 3.09
【思考】推导爱因斯坦固体热容公式
e ΘE h Cm 3 R ，ΘE ΘE T 2 k 1) T (e
2 ΘE T
金刚石
2 i dQ 1 RdT 2
i dQ 1 RdT 2 理想气体摩尔定压热容：
1 dQ i C p ,m 1 R dT p 2
因 CV ,m iR 2 ，则有
C p,m CV ,m R 迈耶公式
推导理想气体绝热过程方程： 把状态方程微分： pdV Vdp RdT 对无穷小绝热过程：pdV dE CV ,mdT
dT pdV ( CV ,m ) , pdV Vdp ( R CV ,m ) pdV C p ,m (CV ,m R) pdV CV ,mVdp 0, CV ,m R C p,m , CV ,m dV dp 0, lnV ln p 常量 V p 理想气体绝热过程方程：
(8)热力学第三章2
u f T h f T
u cv ( ) v T
h cp ( ) p T
cv f T c p f T
理想气体：
du cv dT
dh cp dT
二、cp与cv关系
du 理想气体： cv dT
dh cp dT
h u Rg T dh du Rg dT
1.29
理想气体定值比热容 Cm=M· c=22.414C′ c=Cm/M
当气体温度在室温附近且变化范围不大时， 或者在精度要求不高时，比热可近似地当作定值
本门课程后续计算，全部采用定值比热容
3-4 理想气体的热力学能、焓和熵
一、热力学能和焓 理想气体 u f (T )
h u pv u RT g
q c p dT பைடு நூலகம் vdp
q c p T vdp
适用于理想气 体的可逆过程
热力学能、焓为不可测参数
u cv T
h c p T
应用中计算热力学能和焓的变化量，其实由热力 学第一定律也可看出，我们并不关心热力学能和焓的 绝对值，而是关心其变化量。 假定在0K时理想气体的焓值，热力学能为0 ：
dh du R g c p cv R g dT dT
即
c p c v Rg
Cp,m－Cv,m＝R
迈耶公式Mayer’s formula
比热容比
令
cp cv
称为比热容比
对于某一气体，Rg为一常数。
c p c v Rg
则
Rg cp 1
cv Rg
cp cv
c : 质量热容
kJ kg K
空气平均热容
空气平均热容空气的平均热容是指在单位质量的空气中加热（或冷却）单位温度时所需的热量。
热容量反映了物质在温度变化时的吸热能力，是研究热力学和热传导问题中的重要参数。
下面将详细介绍空气的平均热容及其相关知识。
空气主要由分子氧气和分子氮气组成，其平均热容可分为定容热容和定压热容两种不同情况。
首先是定容热容。
定容热容是指在恒定体积的情况下，加热单位质量的空气温度升高所需的热量。
由于在定容过程中体积不发生变化，所以不需要对外做功，热量全部用于增加分子的动能。
根据理想气体状态方程P·V=m·R·T（其中P为压力，V为体积，m为质量，R为气体常数，T为温度），在定容过程中可以得到以下公式：Cv = R/(γ−1)其中Cv为定容热容，γ为空气的绝热指数。
绝热指数是指气体在绝热过程中压力与体积之比，也可以理解为气体温度变化与压力变化的关系。
对于空气来说，其绝热指数约为1.4，代入上述公式可以得到空气的定容热容约为0.718 J/(g·K)。
接下来是定压热容。
定压热容是指在恒定压力下，加热单位质量的空气温度升高所需的热量。
在恒定压力下的加热过程中，空气需要对外做功，使得体积发生变化。
根据理想气体状态方程以及热力学第一定律，可以得到以下公式：Cp = γ·R/(γ−1)其中Cp为定压热容。
代入空气的绝热指数γ≈1.4以及气体常数R≈8.314 J/(mol·K)，可以计算出空气的定压热容约为1.005J/(g·K)。
实际上，空气的热容还会受到温度、压力、湿度等因素的影响。
在高温、高压、高湿度条件下，空气的热容可能会发生变化。
除了定容热容和定压热容，空气还有其他热容概念，如等压平均热容、理想气体热容等。
这些热容量之间存在一定的关系和转换计算公式，但超出了本文的范围。
空气的平均热容在工程和科学研究中具有重要的应用价值。
例如，在空调设计中，空气的热容会影响空调系统的冷却效果以及对环境的影响。