汽车刹车距离模型(数学建模)教学提纲

汽车刹车距离模型(数

学建模)

汽车刹车距离模型

美国的某些司机培训课程中有这样的规则:在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。又云，实现这个规则的一 种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。试判 断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。

,解：(1)计算车速10英里/小时2秒钟前进距离:英尺秒秒英尺d =10×5280英尺/3600秒×2秒=29.33英尺一个车身平均长度l=15英尺 说明车速10英里/小时时两规则并不一致。

（2）刹车距离模型

刹车距离由反应距离和制动距离组成。

反应距离指从司机刹车到制动开始起作用汽车行驶距离。 模型假设

{1}刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和。 2）反应距离1d 与车速v 成正比，比例关系为反应时间1t 。

3）刹车时间使用最大制动力F ，F 作的工等于汽车动能的改变，且F 与车质量m 成正比。 模型建立 由假设2）

11d t v =

由假设3，2212Fd mv =

，而F ma =，则2212d v a

= 其中a 为刹车减速度，是常数，则

22d kv = （2）

则刹车距离与速度的模型为

21v d t kv =+ （3）

其中1t 根据经验取0.75秒，现利用实际数据来确定k

。

表1 车速车速与刹车距离(第3列括号内为最大值)

由20.75i

i d kv =+，（i =1,2,3,4,5,6,7）及第2第三列数据有

7

2

1

7

41

(0.75).0.0255i

i i i i

i d

v v k v

==-=

=∑∑

则刹车距离与速度关系为：

20.750.255d v v =+ （4）

表1中第4列为计算的刹车距离,第5列是采用最大刹车距离时的刹车时间。 由(4)还可以得到刹车时间与车速关系:

20.750.255t v v =+ （5）

20

30

40

50

60708090

100

110

120

050100150200250300350

400450

500速度（英尺/秒）

距离（英尺）

图1 实际(*)与计算刹车距离(实线)比较 表2 修正后t 秒规则