小学数学《鸡兔同笼》qqt选编课件
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四年级下册数学人教版9.1 鸡兔同笼(课件)(共40张PPT)
26÷2=13(只)
脚的总数-头的数量=兔子的只数。 13 - 8=5（只）
鸡：8-5=3（只）
方法三:抬脚法
兔的只数： 26÷2-8 =13-8 =5（只）
鸡的只数： 8 - 5 = 3（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
猜测法和列表法效率低。对于数据较大 的“鸡兔同笼”问题，一般用假设法来 解决，也可以用“抬脚法”来解决。
答：兔有5只，鸡有3只。
方法三:假设法 （2）假设笼子里全是兔。
用
表示头，用 表示脚。
每次减2只脚，可 以把兔变成鸡。
还多32 - 26 = 6（只）脚。 鸡有3只，兔有5只。
方法三:假设法 （1）假设笼子里全是兔。
设兔得鸡法 鸡的只数：（8×4-26）÷（4-2）
=6÷2 =3（只） 兔的只数： 8 - 3 = 5（只）
我们可以先从简 单的问题入手。
1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下 面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
鸡和兔共有 8 只
1个头 2只脚
1个头 4只脚
1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下 面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
你获得了哪些信息？
已知条件 问题:
鸡头+兔头=8 鸡脚+兔脚=26 鸡和兔各有几只？
这种解题方法是假设法。
方法三:假设法 （1）假设笼子里全是鸡。
用 表示头，用 表示脚。
每次加2只脚，可 以把鸡变成兔。
还差26 - 16 = 10（只）脚。 兔有5只，鸡有3只。
方法三:假设法 （1）假设笼子里全是鸡。
设鸡得兔法 兔的只数：（26-8×2）÷（4-2）
=10÷2 =5（只） 鸡的只数： 8 - 5 = 3（只）
人教版小学数学鸡兔同笼问题PPT课件
一只兔有4 只脚。
一 探究
验算：5+3=8个头 5×4+3×2=26只脚
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下
面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
假设法
假设笼子里都是鸡，共有8×2=16 只脚。 笼子里实际有26只脚，相差 26-16=10 只脚。 兔的数量 10÷（4－2）＝5（只）
因为把兔子看作鸡 了，每只兔子少算 了2只脚，用10÷2 能算出兔子的数量。
三 课堂小结
“鸡兔同笼”问题的特点：
第一个特点是题目里有两种物质； 第二特点是会告诉我们两种物质的两个不同的总数。
用“假设法”解答“鸡兔同笼”问题：
第一步 假设全是鸡，算出假设后脚的总数量。 第二步 用“假设和实际相差的脚的数量”除以“一只鸡和兔相差的脚 的数量”，就可算出兔的数量。 第三步 用鸡和兔的总数量减去兔的数量，算出鸡的数量。 第四步 检验、作答。
二拓 展
1.
P106T3
假设投进的全是3分球，则总得分是3×9=27分。 2分球： （27－21）÷（3－2）= 6（个） 3分球： 9－6=3（个） 答：张鹏在这场比赛中投进了3个3分球。
二拓 展
2.
ห้องสมุดไป่ตู้
P107T5
假设3号选手全答对了，则最后得分是10×8=80分。 答错： （80－64）÷（10＋6）= 1（题） 答对： 8－1=7（题） 答：她答对了7题。
鸡的数量 8－5＝3（只）
想一想：为什么会相答差：鸡10有只3只脚，呢兔有？5只。
一 探究
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下 面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
假设笼子里都是兔，则共有 8×4=32 只脚。 鸡的数量 =（32－26）÷（4－2）= 3（只） 兔的数量 = 8 －3 = 5（只）
一 探究
验算：5+3=8个头 5×4+3×2=26只脚
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下
面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
假设法
假设笼子里都是鸡，共有8×2=16 只脚。 笼子里实际有26只脚，相差 26-16=10 只脚。 兔的数量 10÷（4－2）＝5（只）
因为把兔子看作鸡 了，每只兔子少算 了2只脚，用10÷2 能算出兔子的数量。
三 课堂小结
“鸡兔同笼”问题的特点：
第一个特点是题目里有两种物质； 第二特点是会告诉我们两种物质的两个不同的总数。
用“假设法”解答“鸡兔同笼”问题：
第一步 假设全是鸡，算出假设后脚的总数量。 第二步 用“假设和实际相差的脚的数量”除以“一只鸡和兔相差的脚 的数量”，就可算出兔的数量。 第三步 用鸡和兔的总数量减去兔的数量，算出鸡的数量。 第四步 检验、作答。
二拓 展
1.
P106T3
假设投进的全是3分球，则总得分是3×9=27分。 2分球： （27－21）÷（3－2）= 6（个） 3分球： 9－6=3（个） 答：张鹏在这场比赛中投进了3个3分球。
二拓 展
2.
ห้องสมุดไป่ตู้
P107T5
假设3号选手全答对了，则最后得分是10×8=80分。 答错： （80－64）÷（10＋6）= 1（题） 答对： 8－1=7（题） 答：她答对了7题。
鸡的数量 8－5＝3（只）
想一想：为什么会相答差：鸡10有只3只脚，呢兔有？5只。
一 探究
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下 面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
假设笼子里都是兔，则共有 8×4=32 只脚。 鸡的数量 =（32－26）÷（4－2）= 3（只） 兔的数量 = 8 －3 = 5（只）
《鸡兔同笼》ppt课件
代数思维
鸡兔同笼问题可以通过代 数方法求解，如设立方程 式，培养代数思维和方程 式解决实际问题的能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以抽象为 数学模型，通过建模将实 际问题转化为数学问题， 培养数学建模能力。
对解决问题能力的启示
分析和解决问题的能力
耐心和细心
解决鸡兔同笼问题需要分析问题、寻 找关键信息、推理和计算，有助于提 高分析和解决问题的能力。
跨学科应用
鸡兔同笼问题可以应用于其他学科领域，如生物学、地理学等，有 助于理解数学的跨学科应用价值。
数学在解决问题中的应用
解决鸡兔同笼问题需要运用数学知识，如代数、方程式、逻辑思维 等，有助于理解数学在解决问题中的应用。
THANKS
感谢您的观看
问题的解法
解法一：代数法 将方程组中的第一个方程改写为$y =
n - x$，代入第二个方程求解$x$和 $y$。
解得$x = frac{m - 4n}{2}$，$y = frac{3n - m}{2}$。
解法二：逻辑推理法
首先确定鸡和兔子的可能数量范围（ 鸡的数量应为非负整数，兔子的数量 应为非正整数）。
高难度实例
总结词
涉及代数方程和不等式，适合高中生 。
详细描述
一个笼子里有若干只鸡和兔子，它们 共有36个头和100只脚，且鸡的数量 多于兔子数量的两倍，问鸡和兔子各 有多少只？
04
鸡兔同笼问题的启 示
对数学学习的启示
01
02
03
培养逻辑思维
鸡兔同笼问题需要运用逻 辑思维，通过已知条件推 理出未知数，有助于培养 数学逻辑思维。
问题的背景
鸡兔同笼问题是一个典型的代数问题 ，涉及到二元一次方程组的求解。
《鸡兔同笼》PPT课件
在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练， 可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并 运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一 元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。 通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可 能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚 数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪， 共有35个头和94只脚，求 鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差 较大，例如鸡的数量远多 于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假 设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和 少量的兔，共有1000个头 和2700只脚，求鸡和兔各 有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中 数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问 题的背景、意义和解法，提高 学生的数学素养和解决问题的 能力。
通过对该问题的深入剖析和多 种解法的探讨，培养学生的数 学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际 问题中的应用价值，激发学生 学习数学的兴趣和动力。
鸡兔同笼课件ppt
得出结论
根据这个比例，可以推断出鸡兔 同笼问题的答案。
对实验的反思和改进
反思
这个实验虽然简单，但是可以有效地模拟鸡兔同笼问题。但 是，实验材料和条件需要严格控制，否则会影响实验结果。
改进
为了使实验更加逼真，可以增加更多的动物种类和数量，以 及更复杂的条件。例如，可以设定每个动物有不同数量的腿 ，或者让动物自行移动等。这样可以增加实验的复杂性和趣 味性。
问题的定义和描述
问题描述的是在一个笼子里有若干只鸡和兔子，已知它们的头数和脚数，要求计 算出鸡和兔子的数量。
通常用以下方式描述问题：一个笼子里有若干只鸡和兔子，总共有n个头和m只 脚。每只鸡有1个头和2只脚，每只兔子有1个头和4只脚。要求计算出鸡和兔子的 数量。
问题的数学模型
95% 85% 75% 50% 45%
扩展到其他鸟类
可以将鸡兔同笼问题中的鸡替换为其他鸟类，如鸽子、鸭子等， 用来计算不同鸟类的数量。
在日常生活中的应用
在动物园中的应用
鸡兔同笼问题可以用来计算不同动物的数量，方便动物园的管理和动物的养护 。
在野生动物保护中的应用
可以通过鸡兔同笼问题来计算野生动物的数量，为野生动物保护提供数据支持 。
在数学和其他学科中的应用
05
总结和鸡兔同笼问题的核心
鸡和兔子在同一笼子里，我们已知它们的总数量和总腿数，要求算出鸡和兔子的数量。
列举解决鸡兔同笼问题的方法
通过设立方程式、解方程求解，同时结合图形和算盘等工具进行形象化解析。
回顾扩展、应用和实验部分的内容
扩展内容
除了鸡兔同笼问题，还有类似 的问题如船过河、排队等问题 ，都可以用类似的思路和方法 解决。
的问题。
探索创新
根据这个比例，可以推断出鸡兔 同笼问题的答案。
对实验的反思和改进
反思
这个实验虽然简单，但是可以有效地模拟鸡兔同笼问题。但 是，实验材料和条件需要严格控制，否则会影响实验结果。
改进
为了使实验更加逼真，可以增加更多的动物种类和数量，以 及更复杂的条件。例如，可以设定每个动物有不同数量的腿 ，或者让动物自行移动等。这样可以增加实验的复杂性和趣 味性。
问题的定义和描述
问题描述的是在一个笼子里有若干只鸡和兔子，已知它们的头数和脚数，要求计 算出鸡和兔子的数量。
通常用以下方式描述问题：一个笼子里有若干只鸡和兔子，总共有n个头和m只 脚。每只鸡有1个头和2只脚，每只兔子有1个头和4只脚。要求计算出鸡和兔子的 数量。
问题的数学模型
95% 85% 75% 50% 45%
扩展到其他鸟类
可以将鸡兔同笼问题中的鸡替换为其他鸟类，如鸽子、鸭子等， 用来计算不同鸟类的数量。
在日常生活中的应用
在动物园中的应用
鸡兔同笼问题可以用来计算不同动物的数量，方便动物园的管理和动物的养护 。
在野生动物保护中的应用
可以通过鸡兔同笼问题来计算野生动物的数量，为野生动物保护提供数据支持 。
在数学和其他学科中的应用
05
总结和鸡兔同笼问题的核心
鸡和兔子在同一笼子里，我们已知它们的总数量和总腿数，要求算出鸡和兔子的数量。
列举解决鸡兔同笼问题的方法
通过设立方程式、解方程求解，同时结合图形和算盘等工具进行形象化解析。
回顾扩展、应用和实验部分的内容
扩展内容
除了鸡兔同笼问题，还有类似 的问题如船过河、排队等问题 ，都可以用类似的思路和方法 解决。
的问题。
探索创新
四年级鸡兔同笼课件ppt课件
立等式求解。
与代数问题结合
例如，将鸡兔同笼问题与线性方程 组结合，通过建立多个等式来求解 未知数。
与概率问题结合
例如，在鸡兔同笼问题中引入概率 元素，如某只动物出现的概率，然 后根据概率计算结果的可能性。
在日常生活中的应用
01
02
03
购物时计算找零
例如，在购买商品时，如 果给的钱是整钱，需要计 算应找回的零钱数量。
该问题描述了一个笼子中鸡和兔子共存的情况，需要通过观察和推理来计算出鸡和 兔的数量。
鸡兔同笼问题在古代中国被广泛应用于解决日常生活中的实际问题，如买卖牲畜、 度量衡等。
现代应用
鸡兔同笼问题在现代数学教育中 被广泛采用，作为培养学生逻辑
思维和推理能力的经典问题。
通过解决鸡兔同笼问题，学生可 以学习到如何运用代数、方程等 数学工具来解决问题，提高数学
利用图形计算器进行模拟
准备工具
图形计算器（如TI-84 Plus）及 相应的软件。
操作步骤
在图形计算器上输入鸡和兔的数 量及总头数，模拟出鸡和兔在笼
子中的分布情况。
演示结果
通过图形计算器的模拟结果，展 示鸡和兔的头数和脚数，帮助学
生理解问题。
在线模拟平台的使用
寻找平台
在网上搜索“鸡兔同笼问题在线模拟平台”。
然后，根据题目中的条件，筛选出符 合条件的组合。
首先，我们需要根据题目中的条件， 列出所有可能的鸡和兔的组合。
列表法适用于解决一些比较简单的鸡 兔同笼问题，但对于一些数量较多的 情况，可能需要较多的时间和精力。
04
鸡兔同笼问题的变种和扩展
与其他数学问题结合
与几何问题结合
例如，将鸡兔同笼问题与面积或 体积问题结合，通过设置未知数 代表不同形状的面积或体积，建
与代数问题结合
例如，将鸡兔同笼问题与线性方程 组结合，通过建立多个等式来求解 未知数。
与概率问题结合
例如，在鸡兔同笼问题中引入概率 元素，如某只动物出现的概率，然 后根据概率计算结果的可能性。
在日常生活中的应用
01
02
03
购物时计算找零
例如，在购买商品时，如 果给的钱是整钱，需要计 算应找回的零钱数量。
该问题描述了一个笼子中鸡和兔子共存的情况，需要通过观察和推理来计算出鸡和 兔的数量。
鸡兔同笼问题在古代中国被广泛应用于解决日常生活中的实际问题，如买卖牲畜、 度量衡等。
现代应用
鸡兔同笼问题在现代数学教育中 被广泛采用，作为培养学生逻辑
思维和推理能力的经典问题。
通过解决鸡兔同笼问题，学生可 以学习到如何运用代数、方程等 数学工具来解决问题，提高数学
利用图形计算器进行模拟
准备工具
图形计算器（如TI-84 Plus）及 相应的软件。
操作步骤
在图形计算器上输入鸡和兔的数 量及总头数，模拟出鸡和兔在笼
子中的分布情况。
演示结果
通过图形计算器的模拟结果，展 示鸡和兔的头数和脚数，帮助学
生理解问题。
在线模拟平台的使用
寻找平台
在网上搜索“鸡兔同笼问题在线模拟平台”。
然后，根据题目中的条件，筛选出符 合条件的组合。
首先，我们需要根据题目中的条件， 列出所有可能的鸡和兔的组合。
列表法适用于解决一些比较简单的鸡 兔同笼问题，但对于一些数量较多的 情况，可能需要较多的时间和精力。
04
鸡兔同笼问题的变种和扩展
与其他数学问题结合
与几何问题结合
例如，将鸡兔同笼问题与面积或 体积问题结合，通过设置未知数 代表不同形状的面积或体积，建
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4，10÷2=5只
5，8－5=3只
总结精华
鸡兔同笼并不难， 设鸡算出兔，设兔算出鸡； 设鸡设兔全由你， 结果正确你第一。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个 头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
解：设兔有X只,那么鸡有(8-X)只。
兔的脚数+鸡的脚数=26只脚
4X+2(8-X)=26 4X＋16－2X=26 2X+16=26 你会了吗？ 2X+16-16=26-16 2X÷2=10÷2 X=5 8-5=3(只) 答:鸡有3只，兔有5只。
再为每条动物画两条腿，8只 …动物只用完16条腿，还多出10 条腿。
… 把剩下的10条腿用完，要给其
中的5只动物各添2条腿，这5只 就是兔子，另外的3只就是鸡。
我们也可以假设全是兔子，解答这 个题目。你试试看，是否能自己解 决
假设法解答“鸡兔同笼问题” 这里的10条腿，
1，假设8只全是鸡，有几条腿？ 2，与条件26条相比还剩下几条腿？ 3，下面开始添腿给兔子，每只还需 要添几条腿就是兔子了？ 4，剩下的10条腿，能添出几条兔子？ 5，鸡有几只？ 1，8×2=16条 2，26－16=10条 3，4－2=2条 如果再增的话就 只能添给兔子了 。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 数，有8个头，从下面数，有26只脚。 列表法： 鸡和兔各有几只?
鸡/ 只 兔/ 只 脚/ 只 8 7 1 6 2 5 3 4 4 3 5
0
2 6
ห้องสมุดไป่ตู้
1 7
0 8
16 18 20 22 24 26 28 30 32
答:鸡有3只,兔有5只。
用画图的 方法试一试。
… 先画8个圆圈表示8个头。
?? ??
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, 有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和 兔各有几只? ?? 方法一 列表法 假设法 列方程
??
方法二 方法三
笼子里有若干只鸡和兔。从上 列表法: 面数,有8个头，从下面数，有26只 脚。鸡和兔各有几只?
鸡/ 只 兔/ 只 脚/ 只 8 7 1 6 5
0
16 18
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
列表法 假设法 列方程
?? ??
我来做练习 有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿 共有112条.龟鹤各有多少只?
鹤可以看作鸡 龟可以看作兔
停车场里一共有100辆普通摩托车和三轮 摩托车，一共回收废旧轮胎215条。停车场 里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？
鸡兔同笼
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五 头，下有九十四足，问雉兔 各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, 有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和 兔各有几只? 你能解决这个有趣的鸡兔同笼的问题吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, 有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和 兔各有几只?
1、 鸡和兔共8只。 2、 鸡和兔共有26只脚。 3、 鸡有2只脚。 4、 兔有4只脚。
解：设摩托车有X辆，则三轮摩托车有 （100-X）辆
2X+3(100-X)=215 2X+300-3X=215 300-X=215 300-215=X 85=X X=85 100-85=15（辆） 答：摩托车有85辆，三轮 摩托车有15辆。
祝各位同学： 学习进步！
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。