高一数学函数的表示法测试题及答案

高一数学函数的表示法测试题及答案

1．下列关于分段函数的叙述正确的有()

①定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；②尽管在定义域不同的部分有不同的对应法则，但它们是一个函数；③若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩D2＝Ø.

A．1个B．2个

C．3个D．0个

【解析】①②正确，③不正确，故选B.

【答案】 B

2．设函数f(x)＝x2＋2(x≤2)，2x(x>2)，则f(－4)＝________，若f(x0)＝8，则x0＝________.

【解析】f(－4)＝(－4)2＋2＝18.

若x0≤2，则f(x0)＝x02＋2＝8，x＝±6.

∵x0≤2，∴x0＝－6.

若x0>2，则f(x0)＝2x0＝8，∴x0＝4.

【答案】18－6或4

3．已知：集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－x≤x≤1}．对应关系f：x→y＝ax.若在f的作用下能够建立从A到B的映射f：A→B，求实数a的取值范围．

【解析】①当a≥0时，集合A中元素的象满足－2a≤ax≤2a.

若能够建立从A到B的映射，

则[－2a,2a]⊆[－1,1]，

即－2a≥－12a≤1，∴0≤a≤12.

②当a＜0时，集合A中元素的象满足2a≤ax≤－2a，

若能建立从A到B的映射，

则[2a，－2a]⊆[－1,1]，

即2a≥－1－2a≤1，∴0＞a≥－12.

综合①②可知－12≤a≤12.

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．函数y＝x＋|x|x的图象，下列图象中，正确的是()

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【答案】 C

2．设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列的对应不表示从P到Q的映射的是() A．f：x→y＝12x B．f：x→y＝13x

C．f：x→y＝23x D．f：x→y＝x

【解析】根据映射的概念，对于集合P中的每一个元素在对应法则f的作用下，集合Q 中有唯一的元素和它对应．选项A、B、D均满足这些特点，所以可构成映射．选项C中f：x→y＝23x，P中的元素4按照对应法则有23×4＝83>2，即83∉Q，所以P中元素4在Q中无对应元素．故选C.

【答案】 C

3．设函数f(x)＝1－x2(x≤1)x2＋x－2 (x>1)，则f1f(2)的值为()

A.1516 B．－2716

C.89 D．18

【解析】f(2)＝22＋2－2＝4，f1f(2)＝f14＝1－142＝1516.故选A.

【答案】 A

4．图中的图象所表示的函数的解析式为()

【答案】 B

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．已知f(x)＝x－5(x≥6)f(x＋2) (x<6)(x∈N)，那么f(3)＝________.

【解析】f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2.

【答案】 2

6.

已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f(f )=.

【答案】1/3

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．某市营业区内住宅电话通话费为前3分钟0.20元，以后每分钟0.10元(不足3分钟按3分钟计，以后不足1分钟按1分钟计)．

(1)在直角坐标系内，画出一次通话在6分钟内(包括6分钟)的通话费y(元)关于通话时间t(分钟)的函数图象；

(2)如果一次通话t分钟(t>0)，写出通话费y(元)关于通话时间t(分钟)的函数关系式(可用 t 表示不小于t的最小整数)．

【解析】(1)如图

(2)由(1)知，话费与时间t的关系是分段函数，当03时，话费应为[0.2+( t -3)×0.1]元，

所以

8．求下列函数的图象及值域：

(1)y＝1x(0＜x＜1)x(x≥1)

(2)y＝|x＋1|＋|x－2|.

【解析】

(1)函数

的图象如右图，

观察图象，

得函数的值域为[1，+∞)．

(2)将原函数的解析式中的绝对值符号去掉，

化为分段函数

它的图象如右图．

观察图象，显然函数值y≥3，

所以函数的值域为[3，+∞)．

9．(10分)如图所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，由点B(起点)沿着折线BCDA，向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求：y与x之间的函数解析式．

【解析】当0≤x≤4时，S△APB= ×4x=2x；

当4＜x≤8时，S△APB= ×4×4=8；

当8

莲山课件原文地址：/shti/gaoyi/73424.htm