第十四章 一次函数3
八年级数学上册第14章一次函数教材
第14章：一次函数复习变量：自变量：自己变化的量；在一个变化的过程中，我们称数值变化的量是自变量． 常量：有些量的数值是始终不变的量叫常量．函数值：当自变量确定一个值，被变量随之确定的一个值． 一次函数和正比例函数的概念1．概念： 若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数. ★判断一个等式是否是一次函数先要化简（3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数.(正比例函数) （4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.2. 函数的表示方法： １）解析法，２）列表法，３）图象法． 一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ． 由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-kb，0）.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可.一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质（1）k 的正、负决定直线的倾斜方向；①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上； ②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；22正比例函数y=kx （k ≠0）的性质（1）正比例函数y=kx 的图象必经过原点；（2）当k ＞0时，图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大； （3）当k ＜0时，图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小．知识规律小结1．常数k ，b 对直线y=kx+b(k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交；当b=0时，直线经过原点； 当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交． ②当k ，b 异号时，即-kb ＞0时，直线与x 轴正半轴相交；当b=0时，即-kb =0时，直线经过原点； 当k ，b 同号时，即-kb ﹤0时，直线与x 轴负半轴相交．③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限； 当k ＞0，b=0时，图象经过第一、三象限； 当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限； 当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限； 当k ﹤O ，b=0时，图象经过第二、四象限； 当k ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限．2． 直线y=kx+b （k ≠0）与直线y=kx(k ≠0)的位置关系: 直线y=kx+b(k ≠0)平行于直线y=kx(k ≠0) 当b ＞0时，把直线y=kx 向上平移b 个单位，可得直线y=kx+b ； 当b ﹤O 时，把直线y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b ． 3． 直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0 ，k2≠0）的位置关系． ①k1≠k2⇔y1与y2相交；②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y1与y2相交于y 轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；3③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y1与y2平行； ④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y1与y2重合.14.1.1变量问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时． １．请同学们根据题意填写下表：２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含t 的式子表示s: s=________,t 的取值范围是 _________ .这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元．• １．请同学们根据题意填写下表：2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含x 的式子表示y: y=______ ,x 的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm ，设重物质量为mkg ，受力后的弹簧长度为L cm. 1．请同学们根据题意填写下表：2３．试用含m 的式子表示L: L=____________ ,m 的取值范围是 .这个问题反映了_________随_________的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
第十四章一次函数
第十四章一次函数14.1.1 变量教学目标（一）知识与技能１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．（二）过程与方法１．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．２．逐步感知变量间的关系．（三）情感与价值观要求１．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．２．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．教学重点１．认识变量、常量．２．用式子表示变量间关系．教学难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学方法：引导、探索法．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．２．在以上这个过程中，变化的量是________．变变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s．通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题．Ⅱ．导入新课[师]我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．[生]从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60•千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60千米／小时是不变的量．[师]很好！谢谢你正确的阐述．这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时． [活动一]活动内容设计：１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？设计意图：让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．教师活动：引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．学生活动：在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．活动结论：１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x２．挂1kg重物时弹簧长度： 1×0．5+10=10．5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）关系式：L=0．5m+10[师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．Ⅲ．随堂练习１．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h变化关系式，并指出其中常量与变量．Ⅳ．课时小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．１．确定事物变化中的变量与常量．２．尝试运算寻求变量间存在的规律．３．利用学过的有关知识公式确定关系区．Ⅴ．课后作业习题：14.1----1、２、３Ⅵ．活动与探究瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式．过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么．不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法． 结论：从题意可知： 堆放１层，总数y=1 堆放２层，总数y=1+2 堆放３层，总数y=1+2+3… … 堆放x 层，总数y=1+2+3+…x 即y=12x （x+1）板书设计变量与函数(2)教学目标（一）知识与技能：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数 （二）过程与方法：会用变化的量描述事物（三）情感与价值观要求：会用运动的观点观察事物，分析事物 教学重点：函数的概念及相关计算 教学难点：认识函数、领会函数的意义 教学方法：引导、探究法 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？ 这将是我们这节研究的内容． Ⅱ．导入新课首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．活动一两个问题都有两个变量．问题（1）中，经计算可以发现：每当售票数量x 取定一个值时，票房收入y 就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500；日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100． 问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m 确定一个值时，弹簧长度L•就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm ，每1kg 重物使弹簧伸长0．5cm ．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20．由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．活动二：其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．据此可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．例1:一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．１．写出表示y与x的函数关系式．２．指出自变量x的取值范围．３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？结论：１．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．行驶里程x时耗油为：0.1x油箱中剩余油量为：50-0.1x所以函数关系式为：y=50-0.1x２．仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x•代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0．1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0．1x≤50，x≤500．因此自变量x的取值范围是：0≤x≤500３．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x在x＝200时的函数值，将x=200代入y=50-0．1x得： y=50-0．1×200=30汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油．Ⅲ．随堂练习下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．１．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．２．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化．解答：１．正方形边长x是自变量，正方形面积Ｓ是x的函数．函数关系式：S=x2２．这个村人口数n是自变量，人均占有耕地面积y是n的函数．Ⅴ．作业1、p14－－1,6题．教学反思：变量与函数（3）教学目标（一）知识与技能：进一步理解掌握确定函数关系式．会确定自变量取值范围．（二）过程与方法：会用变化的量描述事物（三）情感与价值观要求：会用运动的观点观察事物，分析事物教学重点：１．进一步掌握确定函数关系的方法．２．确定自变量的取值范围．教学难点：认识函数、领会函数的意义．教学方法：引导法、合作学习教学过程１．在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？２．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与y是输入的5所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．活动结论：１．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．２．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是1这两个键，且每个x•的值都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：y=2x+1关于函数自变量的取值范围1．实际问题中的自变量取值范围问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.3 用函数观点看方程(组)与不等式.》公开课课件_9
提出问题
思考：下面的两个问题之间有何联系？ (1)解方程：2x 4 0 ； (2)当自变量x为何值时，函数 y 2x 4的值为0？
我们可以从以下三个方面思考： ①对于 2x 4 0 和 y 2x 4 ，从形式上看，有什么不同？ ②从问题求解的本质上看，（1）和（2）有什么关系？ ③若作出函数 y 2x 4的图象，（1）和（2）又有什么关系？
分析问题
探究1 一次函数与一元一次方程的关系
观察函数 y 2x 4的图象： （1）请描出函数图象与x轴的交点A； （2）写出点A的坐标，并指出点A表示的函数意义.
y
y 2x 4
O 2 x 从“数”的角度：
方程 2x 4 0的解为:
-4
函数 y 2x 4 的值为0时，自变量x的值；
y
y 2x 4
2
O 23 x
-4
归纳结论
一次函数与一元一次方程的关系
函数y=kx+b的值为m时，自变量x的值 数
方程kx+b=m的解
形
直线y=kx+b上纵坐标为m的点，
所对应的横坐标的值
解决问题
根据 “一次函数与一元一次方程的关系” 填空： 方程 3x 1 7的解为x = 2 .
函数 y 3x 1的值为7时，自变量的值为 2 . 直线 y 3x 1 经过点( 2 ,7)
归纳结论
一次函数与一元一次不等式的关系
函数y=kx+b的值大于m时，自变量x的范围 数
不等式kx+b>m的解集
形
直线y=kx+b上纵坐标大于m的点，
所对应的横坐标的范围
人教版 八年级数学上册 第十四章 一次函数
14.2.2 一次函数(3)——确定一次函数解析式教学目标1．知识与技能会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用．2．过程与方法经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合．3．情感、态度与价值观培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度．重、难点与关键1．重点：待定系数法求一次函数解析式．2．难点：解决抽象的函数问题．3．关键：熟练应用二元一次方程组的代入法、•加减法解一次函数中的待定系数．教学方法采用“问题解决”的方法，让学生在问题解决中感受一次函数的内涵．教学过程一、范例点击，获取新知【例4】已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．【思路点拨】求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b．【教师活动】分析例题，讲解方法．【学生活动】联系已学习的二元一次方程组，以此为工具，解决问题，参与教师讲例，主动思考．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b．依题意得：352 491 k b kk b b+==⎧⎧⎨⎨-+=-=-⎩⎩解得这个一次函数的解析式为y=2x-1．【方法流程】【教师活动】引导学生归纳总结知识的流程图，提高认识．二、随堂练习，巩固深化课本P118练习．三、课堂总结，发展潜能根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步骤如下：1．写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，•因此叫做待定系数）．2．•把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）3．解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．四、布置作业，专题突破课本P121习题14．2第6，7，8题．。
最新人教版八年级数学第14章一次函数教案范文
最新人教版八年级数学第14章一次函数教案范文备课应有老师自己的东西，教案也应突出教参所没有的内容。
不仅有对教参的割舍与放弃，也有详细的知识拓展与补充，以及传授的方法与步骤。
今天WTT在这里整理了一些最新人教版八年级数学第14章一次函数教案范文，我们吧!最新人教版八年级数学第14章一次函数教案范文1一、教学目的：理解分式乘除法的法那么，会进展分式乘除运算.二、重点、难点1.重点：会用分式乘除的法那么进展运算.2.难点：灵敏运用分式乘除的法那么进展运算 .3. 难点与打破方法分式的运算以有理数和整式的运算为根底，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法那么和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.老师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容，使学生标准掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实.三、例、习题的意图分析^p1.P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法那么.但分析^p 题意、列式子时，不易耽误太多时间.2.P14例1应用分式的乘除法法那么进展计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3.P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进展约分.4.P14例3是应用题，题意也比拟容易理解，式子也比拟容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1四、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进展分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法那么.1. P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法那么.3.[提问] P14[考虑]类比分数的乘除法法那么，你能说出分式的乘除法法那么?类似分数的乘除法法那么得到分式的乘除法法那么的结论.五、例题讲解P14例1.[分析^p ]这道例题就是直接应用分式的乘除法法那么进展运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P15例2.[分析^p ]这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进展约分.结果的分母假如不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P15例.[分析^p ]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量?先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1 最新人教版八年级数学第14章一次函数教案范文2一、教学目的1.理解分式的根本性质.2.会用分式的根本性质将分式变形.二、重点、难点1.重点: 理解分式的根本性质.2.难点: 灵敏应用分式的根本性质将分式变形.3.认知难点与打破方法教学难点是灵敏应用分式的根本性质将分式变形.打破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的根本性质，再用类比的方法得出分式的根本性质.应用分式的根本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的根底上灵敏地将分式变形.三、例、习题的意图分析^p1.P7的例2是使学生观察等式左右的的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的根本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的根本性质进展约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.老师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的根本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的根本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1.请同学们考虑：与相等吗? 与相等吗?为什么?2.说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形根据?3.提问分数的根本性质，让学生类比猜测出分式的根本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析^p ]应用分式的根本性质把的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3.约分：[分析^p ] 约分是应用分式的根本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4.通分：[分析^p ] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.(补充)例5.不改变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“-”号.，，，，。
新人教版八年级数学上册第14章一次函数精品课件(组）与不等式第3小节一次函数与二元一次方程（组)
因此我们可以用画图象的方法解二元一次方程组． 由以上我们学习了一种求二元一次方程组得方法，只 要把两个二元一次方程转化为两个一次函数，画出两个一 次函数的图象，找出交点坐标即可. 总结出一次函数与二元一次方程（组）的联系.
教学重难点
教学重点:一次函数与二元一次方程（组）之间的联系. 教学难点:通过具体问题体会运用函数、方程（组）解决有关 的问题.
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
教学过程设计
活动一.复习回顾,引入新课 举例说明什么是二元一次方程？它的解个数如何？举出
几组. 二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对应. 看到3x＋5y＝8这个方程，同学们能联想到以前学过的哪
解法1:设上网时间为x分,若按方式A则收y=0.1x元;若按方式B则收y=0.05x ＋20元.在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象(图14.3.7)．
解方程组
y y
0.1x 0.05x
20
得
x 400 y 40
所以两图象交于点（400，40）.
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
关系. 活动七.知识反馈,布置作业 课本第129页第6,11题.ห้องสมุดไป่ตู้
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
___省钱;当___时,y＝0,即方式A,B___;
当___时,y<0,即选方式___省钱.
图 14.3.8
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
【八年级】第十四章一次函数
【八年级】第十四章一次函数第十四章一次函数本章小结小结1 本章概述本章的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示方法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质以及应用举例，用函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组，课题学习“选择方案”．函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际，而一次函数又是函数中最简单、最基本的函数，它是学习其他函数的基础，所以理解和掌握一次函数的概念、图象和性质至关重要，应认真掌握．小结2 本章学习重难点【本章重点】理解函数的概念，特别是一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式．利用函数图象解决实际问题，发展数学应用能力，初步体会方程与函数的关系及函数与不等式的关系，从而建立良好的知识联系．【本章难点】1．根据题设的条件寻找一次函数关系式，熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数的图象和性质，求出一次函数的表达式，会利用函数图象解决实际问题．2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系．小结3 学法指导1．注意从运动变化和联系对应的角度认识函数．2．借助实际问题情境，由具体到抽象地认识函数，通过函数应用举例，体会数学建模思想．3．注重数形结合思想在函数学习中的应用．4．加强前后知识的联系，体会函数观点的统领作用．5．结合课题学习，提高实践意识和综合应用数学知识的能力．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 函数自变量的取值范围【专题解读】一般地，求自变量的取值范围时应先建立自变量满足的所有不等式，通过解不等式组下结论．例1 函数中，自变量x的取值范围是 ( )A．x≠0 B．x≠1C．x≠2 D．x≠－2分析由x＋2≠0，得x≠－2．故选D．例2 函数中，自变量x的取值范围是 ( )A．x≥－1 B．－1＜x＜2C．－1≤x＜2 D．x＜2分析由得即－1≤x＜2．故选C．专题2 一次函数的定义【专题解读】一次函数一般形如y＝kx＋b，其中自变量的次数为1，系数不为0，两者缺一不可．例3 在一次函数y＝(m－3)xm－1＋x＋3中，符x≠0，则m的值为．分析由于x≠0，所以当m－1＝0，即m＝1时，函数关系式为y＝x＋1．当m－3＝0，即m＝3时，函数关系式为y＝x＋3；当m－1＝1，即m＝2时，函数关系式为y＝(m－2)x＋3，当m＝2时，m－2＝0，此时函数不是一次函数．所以m＝1或m＝3．故填1或3．专题3 一次函数的图象及性质【专题解读】一次函数y＝kx＋b的图象为一条直线，与坐标轴的交点分别为，(0，b)．它的倾斜程度由k决定，b决定该直线与y轴交点的位置．例4 已知一次函数的图象经过(2，5)和(－1，－1)两点．(1)画出这个函数的图象；(2)求这个一次函数的解析式．分析已知两点可确定一条直线，运用待定系数法即可求出对应的函数关系式．解：(1)图象如图14－104所示．(2)设函数解析式为y＝kx＋b，则解得所以函数解析式为y＝2x＋1．二、规律方法专题专题4 一次函数与方程(或方程组或不等式)的关系【专题解读】可根据一次函数的图象求出一元一次方程或二元一次方程(组)的解或一元一次不等式的解集，反之，由方程(组)的解也可确定一次函数表达武．例5 如图14－105所示，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是．分析由图象知当x＞－2时，y＝3x＋b对应的y值大于y＝ax－3对应的y值，或者y＝3x＋b的图象在x＞－2时位于y＝ax－3的图象上方．故填x＞－2．专题5 一次函数的应用【专题解读】在应用一次函数解决实际问题时，关键是将实际问题转化为数学问题．例6 假定拖拉机耕地时，每小时的耗油量是个常最，已知拖拉机耕地2小时油箱中余油28升，耕地3小时油箱中余油22升．(1)写出油箱中余油量Q(升)与工作时间t(小时)之间的函数关系式；(2)画出函数的图象；(3)这台拖拉机工作3小时后，油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时?分析由两组对应量可求出函数关系式，再画出图象(在自变量取值范围内)．解：(1)设函数关系式为Q＝kt＋b(k≠0)．由题意可知∴∴余没量Q与时间t之间的函数关系式是Q＝－6t＋40．∵40－6t≥0，∴t≤ ．∴自变量t的取值范围是0≤t≤ ．(2)当t＝0时，Q＝40；当t＝时，Q＝0．得到点(0，40)，( ，0)．连接两点，得出函数Q＝－6t＋40(0≤t≤ )的图象，如图14－106所示．(3)当Q＝0时，t＝，那么－3＝ (小时)．∴拖拉机还能耕地小时，即3小时40分．规律．方法运用一次函数图象及其性质可以帮助我们解决实际生活中的许多问题，如利润最大、成本最小、话费最省、最佳设计方案等问题，我们应善于总结规律，达到灵活运用的目的．三、思想方法专题专题6 函数思想【专题解读】函数思想就是应用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华为函数模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数思想可以解决许多数学问题．例7 利用图象解二元一次方程组分析方程组中的两个方程均为关于x，y的二元一次方程，可以转化为y关于x的函数．由①得y＝2x－2，由②得y＝－x－5，实质上是两个y关于x的一次函数，在平面直角坐标系中画出它们的图象，可确定它们的交点坐标，即可求出方程组的解．解：由①得y＝2x－2，由②得y＝－x－5．在平面直角坐标系中画出一次函数y＝2x－2，y＝－x－5的图象，如图14－107所示．观察图象可知，直线y＝2x－2与直线y＝－x－5的交点坐标是(－1，－4)．∴原方程组的解是规律?方法解方程组通常用消元法，但如果把方程组中的两个方程看做是两个一次函数，画出这两个函数的图象，那么它们的交点坐标就是方程组的解．例8 我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0．05 mL．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后，水龙头滴了y mL水．(1)试写出y与x之间的函数关系式；(2)当滴了1620 mL水时，小明离开水龙头几小时?分析已知拧不紧的水龙头每秒滴2滴水，又∵1小时＝3600秒，∴1小时滴水(3600×2)滴，又∵每滴水约0．05 mL，每小时约滴水3600×2×0．05＝360(mL)．解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝360x(x≥0)．(2)当y＝1620时，有360x＝1620，∴x＝4．5．∴当滴了1620 mL水时，小明离开水龙头4．5小时．专题7 数形结合思想【专题解读】数形结合思想是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法．数形结合思想在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．例9 如图14－108所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA＝OB，试求一次函数的解析式．分析通过观察图象可以看出，要确定一次函数的关系式，只要确定B点的坐标即可，因为OB＝OA＝2，所以点B的坐标为(0，－2)，再结合A点坐标，即可求出一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)．∵OA＝OB，点A的坐标为(2，0)，∴点B的坐标为(0，－2)．∵点A，B的坐标满足一次函数的关系式y＝kx＋b，∴ ∴∴一次函数的解析式为y＝x－2．【解题策略】利用函数图象研究数量之间的关系是数形结合思想的具体运用，在解决有关函数问题时有着重要的作用．专题8 分类讨论思想【专题解读】分类讨论思想是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法．分类讨论思想既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学方法．分类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象．分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结．例10 在一次遥控车比赛中，电脑记录了速度的变化过程，如图14－109所示，能否用函数关系式表示这段记录?分析根据所给图象及函数图象的增减性，本题要分三种情况进行讨论．电脑记录提供了赛车时间t(s)与赛车速度v(m／s)之间的关系，在10 s内，赛车的速度从0增加到7．5 m／s，又减至0，因此要注意时间对速度的影响．解：观察图象可知．当t在0～1 s内时，速度v与时间t是正比例函数关系，v＝7．5t(0≤t≤1)．当t在1～8 s内时，速度v保持不变，v＝7．5(1＜t≤8)；当t在8～10 s内时，速度v与时间t是一次函数关系，设一次函数为v＝kt＋b(k≠0)，又一次函数图象过(8，7．5)和(10，0)，则解得∴v＝－3．75t＋37．5(8＜t≤10)．即专题9 方程思想【专题解读】方程思想是指对通过列方程(组)使所求数学问题得解的方法．在函数及其图象中，方程思想的应用主要体现在运用待定系数法确定函数关系式．例11 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(－3，－2)及点B(1，6)，求此函数关系式，并作出函数图象．分析可将由已知条件给出的坐标分别代入y＝kx＋b中，通过解方程组求出k，b的值，从而确定函数关系式．解：由题意可知∴∴函数关系式为y＝2x＋4．图象如图14－110所示．2021中考真题精选一、选择题1. （2021新疆乌鲁木齐，5，4）将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A、y＝2x－1B、y＝2x－2C、y＝2x＋1D、y＝2x＋2考点：一次函数图象与几何变换。
第十四章 一次函数
全章共包括三节：14．1 变量与函数14．2 一次函数14．3 用函数观点看方程（组）与不等式14．4 课题学习选择方案其中，14．1节是全章的基础部分，14．2节是全章的重点内容，14．3节是引申的内容，起加强知识前后联系的作用，14．4节是探究性学习的内容，以课题学习的形式呈现，突出建立数学模型的实际意义和思想方法．函数的概念是数学中极为重要的基本概念，它的抽象性较强，接受并理解它有一定难度，这也是本章的难点．变化与对应的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，从数量关系和图象两方面动态地分析问题，是本章学习的特点．本章知识结构框图：2．本单元知识与其他单元知识之间的关系：本单元的主要内容为正比例函数，一次函数的性质与图像及由这些知识引申出来的有关实际应用的问题．从整个初中及本单元知识是属于比较基础的一类．本单元知识是以前面的方程（组）的知识为解决问题的工具，作为今后学习反比例函数、二次函数等这些章节的基础知识储备，也可以说本单元的知识是整个初中数学知识体系中函数部分的必备基础知识．本章最后的14．3节“用函数观点看方程（组）与不等式”，从函数的角度对前面学习过的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组重新进行了分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的起点上的动态分析．加深对已经学习过的方程（组）及不等式内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系．通过本单元的教学，应加强知识间横向和纵向的联系，发挥函数对相关内容的统领作用，能用一次函数可以把以前学习的方程和不等式等不同的数学概念统一起来，使得新旧知识融会贯通，从而进一步体现函数概念的重要性，提高灵活地分析解决问题的能力，加大分析问题的深度．进一步在学生已有的建立方程或不等式这样的数学模型的基础上，继续重视数学与实际的关系，在建立函数这种应用更广泛的数学模型的过程中继续体现建模思想．3．本单元学习方法及对以后单元的启示：本章节采用讲练结合，自主探究，小组讨论等方法．人的认识过程是波浪式前进、螺旋式上升的．学习数学中的一个重要的基本概念，需要分阶段地完成，逐步深化认识程度．本套教科书将对代数函数的学习分三章安排，即八年级上学期学习第十四章“一次函数”，八年级下学期学习第十七章“反比例函数”，九年级下学期学习第二十六章“二次函数” ．在学习这些内容之前，分别安排了学习二元一次方程（组）、分式方程和一元二次方程，即按代数运算类型划分阶段，将函数作为方程的后续内容．（三）典型题归纳例1：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4) (5)中，是一次函数的有（）（A）4个．（B）3个．（C）2个．（D）1个．分析：这一例题是一次函数定义的直接应用，但是部分同学可能会出现错误，注意２点，一次项系数不能为０，且未知数的次数是１次，因此（３）（５）都不是一次函数，正确答案是（Ｂ）．例2：已知y -2与x成正比,且当x=1时,y=-6．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a．分析考察正比例函数的定义，还有图像上的点与其函数关系式的关系．（1）由正比例函数的定义可知，y-2=kx且把x=1，y=-6代入得k=-8，即可得y=-8x+2．(2)点在函数图象上，直接将点的坐标代入该函数关系式即可，2=-8a+2，得a=0．例3：某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．分析：本题考查一次函数的应用与方案选择问题．（1）得甲方案的关系式是：y=9x．乙方案：y=8x+5000．x≥3000．(2)需要分情况进行讨论，当>时，9x>8x+5000，即x>5000时，此时乙方案付款少．当=时，9x=8x+5000，即x=5000时，甲，乙方案付款一样多．当<时，9x<8x+5000，即3000≤x<5000时，此时甲方案付款少．（四）思想方法归纳本单元所涉及到的思想方法主要有：数形结合的思想方法，转化的思想方法，函数与方程思想方法．五、学习评价（一）选择题1．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）2．若点A（2,4）在函数y＝kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）（A）（0，－2）．（B）（1．5，0）．(C)（8,20）．(D)（0．5，0．5）．3．函数y＝k（x－k）（k＜0)的图象不经过（）（A）第一象限．(B)第二象限．(C)第三象限．(D)第四象限．4．如果直线y＝2x＋m与两坐标轴围成的三角形面积等于m，则m的值是（）(A)±3．(B)3．(C)±4．(D)4．5．若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )(A)y=2x． (B) y=2x－6．（C） y=5x－3．（D）y=－x－3．6．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k、b的符号是( )(A)k>0,b>0． (B)k>0,b<0． (C)k<0,b>0． (D)k<0,b<0．（二）填空题7．若函数是正比例函数，则m的值是．8．已知一次函数y＝kx－5，请你补充一个条件，使y随x的增大而减小．9．出租车按公里收费，3公里内收费8元，以后每超过1公里加收1．5元，若行驶了x公里（x≥3），则需车费y（元）与x（公里）之间的函数关系式是．10．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费y（元）与水量x（吨）的函数关系如图所示，请你通过观察函数图象，回答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨，水费为元／吨；若用水超过5吨，超过部分的水费为元／吨．11．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________．12．若直线y=kx+b平行直线y=5x+3，且过点（2，-1），则k=______ ,b=______ ．（三）解答题：13．已知一次函数图象经过（3, 5）和（－4，－9）两点，(1)求此一次函数的解析式；(2)若点（a，2）在函数图象上，求a的值．14、画出函数y＝2x＋6的图象，利用图象：(1)求方程2x＋6＝0的解；(2)求不等式2x＋6＞0的解；(3)若－1≤y≤3，求x的取值范围．15．如图，已知直线，直线直线、分别交x轴于B、C两点，、相交于点A．(1) 求A、B、C三点坐标；(2) 求△ABC的面积．答案与提示一、选择题1．C ； 2．A ； 3．A ； 4．C ； 5．A； 6． C．二、填空题7．-1 ；8．k=-1．提示：k<0即可；9．y=1．5x+3．5；10．0．72，0．9； 11． 12．5，-11．三、解答题13．(1)y=2x-1,(2)a=14．(1)x=-3,(2)x>-3,(3)15．(1)A(-,0),B(5,0),。
新人教版八年级数学上册第14章一次函数精品课件
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
活动二.分析思考,理解定义 1.问题:正方形的边长x与面积S的函数关系为S=x2， 你能想 到更直观地表示S与x 的关系的方法吗？ 2.定义. 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每 对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些 点组成的图形，就是这个函数的图象。
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
例2 .在下列式子中，对于x的每一确定的值，y有唯一的对 应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象:
（1）y=x+0.5; 解:
(2)y= 6 (x&g009 版权所有 盗版必究
活动四:知识巩固,课堂练习 1.课后小练习1，2题 2.思考:画函数图象的一般步骤是什么？ 活动五.知识梳理,课堂小结 （1）什么是函数图象 （2）画函数图象的一般步骤 活动六.知识反馈,布置作业 课本第106-107页第5,6,7题
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
活动三.知识应用,强化提高 例1.下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米 地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小明离家的距离. 根据图象回答问题:
(1)菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？； (2)小明给菜地浇水用了多少时间？ (3)菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ (4)小明给玉米锄草用了多少时间？ (5)玉米地离小名家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多 少？
新人教版八年级数学上册第14章一次函数 第1节变量与函数第3小节 第1课时函数图象
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
浙教版七年级上册数学第十四章《一次函数》知识点
()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=><b b b ()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>>b b b 第十四章 一次函数
一.知识框架
二．知识概念
1.一次函数：若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k ≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数(x 为自变量,y 为因变量)。
特别地,当b=0时,称y 是x 的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx （k ≠0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
3.正比例函数y=kx （k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大，当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小，在一次函数y=kx+b 中:当k>0时,y 随x 的增大而增大; 当k<0时,y 随x 的增大而减小。
4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法
一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。
(1) (2) (3) (1) (3) (2)。
人教版数学八年级上册 第十四章 一次函数.pptx
为 s=x(5-x) .其中常量是 5 ,变量是 x, s ，自变
量是___x _，因变量是 s ， s 是 x 的函数．当x=3时
的函数值s= 6 .
2019-10-2
感谢你的欣赏
13
请你辨析
4.下列关于变量 x，y 的关系式：
① y 3x7 ， 2
② y2 5x 1 ，
③ y 3x ，
(1)写出表示y与x的函数关系的式子.
(2)指出自变量x的取值范围.
(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
(4)当油箱中还有10L汽油时，汽车已行驶了多少里程？
2019-10-2
感谢你的欣赏
16
反思总结
今天我知道了······
2019-10-2
感谢你的欣赏
17
颗粒归仓
在一个变化过程中，数值发生变化的量,叫做 变量. 数值始终不变的量，称之为源自量.y 10 m （kg）
0
1
2
34
l （cm） 10 10.5 11 11.5 12
l
10, 0.5
“气温变化问题” t
在一个变化的过程中 有两个变量
T
/
图 17.1.1
对于其中一个变量的每一
个确定的值，另一个变量都有
唯一确定的值与其对应
2019-10-2
因变量是感谢自你变的欣量赏 的函数
9
一.变量、常量的定义
2019-10-2
感谢你的欣赏
6
一.变量、常量的定义
在一个变化过程中，数值发生变化的量,称为 变量. 数值始终不变的量，称之为常量.
2019-10-2
感谢你的欣赏
7
巩固练习
新人教版八年级上册第14章一次函数全章精品教案-6.doc
新人教版八年级数学上册第14章一次函数第3节用函数观点看方程（组）与不等式第1小节一次函数与一元一次方程教学目标知识技能:通过数形结合领悟一次函数与一元一次方程之间的联系.通过具体问题初步体会运用一次函数与一元一次方程解决有关的问题.提高分析问题解决问题的能力、综合运用知识的能力.数学思考:形成新知识的体系，体会数形结合的思想.解决问题:通过动手操作、小组讨论从形与数两个角度体会一次函数与一元一次方程的内在联系.情感态度:通过新知识的学习，加强知识的联系，体会数形结合的思想.教学重点:一次函数与一元一次方程之间的联系.教学难点:通过具体问题初步体会运用一次函数与一元一次方程解决有关的问题.教学过程设计活动一.复习回顾,引入新课叙述出一次函数的定义,一次函数的图象,一次函数与一元一次方程的关系. 活动二.观察对比,进行新课1.问题.我们先来看下面两个问题有什么关系:（1）解方程2x＋20＝0．（2）当自变量x为何值时函数y＝2x＋20的值为0?在问题（1）中，解方程2x＋20＝0，得x＝－10；在问题（2）中就是要考虑当函数y＝2x＋20的值为0时，所对应的自变量x为何值，这可以通过解方程2x＋20＝0，得出x＝－10．因此这两个问题实际上是同一个问题．从函数图象看,直线y＝2x＋20与x轴交点的坐标是(－10，0).(图14.3-1).这也说明,方程2x＋20＝0的解是x＝－10．图14.3-1图14.3-2可以找学生画出函数的图像，进行分析比较.活动三.分析思考,总结归纳由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax＋b＝0（a，b为常数）”与“求自变量x为何值时，一次函数y＝ax＋b的值为0”有什么关系呢?请学生以小组的形式进行讨论，畅所欲言，结合图象总结出两者之间的关系.由于任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与x轴交点的横坐标的值．活动四.知识应用,例题解析例1.一个物体现在的速度是5米／秒，其速度每秒增加2米／秒，再过几秒它的速度为17米／秒?解法一.设再过x秒物体的速度为17米／秒．列方程 2x＋5＝17．解得 x＝6解法二.速度y（单位:米／秒）是时间x（单位:秒）的函数 y＝2x＋5．由 2x＋5＝17，得 2x－12＝0．由图14．3-2，看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x＝6．请同学们画出函数的图象，可以看出一次函数的图象与横轴的交点，从而解出x的值.活动五.知识巩固,课堂练习一个静止的物体开始运动,其速度每秒增加0.5米／秒,多少秒后它的速度为6米／秒?活动六.知识梳理,课堂小结引导学生总结出一次函数与一元一次方程的关系.活动七.知识反馈,布置作业1.课本第129页第1,2题.2.补充题.一个静止的物体开始运动,其速度每秒增加3米／秒,多少秒后它的速度为24米／秒?。
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.3 用函数观点看方程(组)与不等式.》公开课课件_25
二、互动探究
问题①：解方程2x+20=0
x=－10
问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？
当x=－10时，函数y=2x+20的值0.
问题③：问题① ②有何关系？
问题④ ：画出函数y=2x+20的图象，并确定 它与x轴的交点坐标；
问题○5 ：问题① ④ 有何关系？
二、互动探究 问题①：解方程2x+20=0 x=－10 问题②：当x为何值时，函数y=2x+20的值0？ 当x=－10时，函数y=2x+20的值0. 问题③：问题① ②有何关系？
y
20 方程2x+20=0的解x=-10就是直线
y=2x+20与x轴的交点的横坐标-10.
-10
0
x
三、方法归纳
1、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是
.
2、当x
时，一次函数y= ax+b( a≠0）的值为0？
3、直线y= ax+b 与x轴的交点坐标是
.
归 （1）从函数观点看，一元一次方程ax+b=0的解 就是 “一次函数y= ax+b( a≠0）当y=0时自变量 x 的值”.
五、变式提升
3、 方程3x 2 8 的解是 χ=2 ，
则函数 y 3x 2 在自变量 x 等于 2 时的函数
值是8.
4、对于y1=2x－1， y2=4x－2，下列说法： ①两直线平行； ②两直线交y轴于同一点； ③两直线交于x轴于同一点； ④方程2x－1 =0与
4x－2=0的解相同； ⑤当x=1时，y1=y2=1. 其中正确的是 ③④ （填序号）
解：由题意可得： 当直线y=3χ+ 6与χ轴相交时，y=0 则3χ+ 6=0, 解得：χ= -2, 当χ= -2 时， 2 x (-2) + a =0 解得：a = 4
第十四章《一次函数》教案(第三部分)
第十四章《一次函数》教案（第三部分）(1)直线y＝kx＋5通过点(-2,-1)；(2)一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．2.写出两个一次函数，使它们的图象都通过点(-2,3)．3.如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．试说明收费方法，并写出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系．4.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象通过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式，并画出图象．5.陈华暑假去某地旅行，导游要大伙儿上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6℃．陈华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为34℃，乘缆车到山顶发觉温度为32.2℃．求山高．一次函数（4）知识技能目标1.把握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.2.能依照k与b的值说出函数的有关性质.过程性目标1.经历探究一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的阻碍；2.观看图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力．教学过程例3 求直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标．分析 两个函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式．而两个函数关系式确实是方程组中的两个方程．因此交点坐标确实是方程组的解．解 两个函数关系式组成的方程组为⎩⎨⎧+==.3,2x y x y 解那个方程组，得⎩⎨⎧==.6,3y x因此直线y ＝2x 和y ＝x ＋3的交点坐标为(3，6)．例4 已知两条直线y 1＝2x -3和y 2＝5-x ．(1)在同一坐标系内作出它们的图象；(2)求出它们的交点A 坐标；(3)求出这两条直线与x 轴围成的三角形ABC 的面积；(4)k 为何值时，直线2k ＋1＝5x ＋4y 与k ＝2x ＋3y 的交点在每四象限．分析 (1)这两个差不多上一次函数，因此它们的图象是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线．(2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解．(3)求出这两条直线与x 轴的交点坐标B 、C ，结合图形易求出三角形ABC 的面积．(4)先求出交点坐标，依照第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出k 的取值范畴．解(1)(2)⎩⎨⎧-=-=.5,3221x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.37,38y x因此两条直线的交点坐标A 为⎪⎭⎫ ⎝⎛37,38． (3)当y 1＝0时，x ＝23因此直线y 1＝2x -3与x 轴的交点坐标为B (23，0)，当y 2＝0时，x ＝5，因此直线y 2＝5-x 与x 轴的交点坐标为C (5,0)．过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，则124937272121=⨯⨯=⨯=∆AE BC S ABC ． (4)两个解析式组成的方程组为⎩⎨⎧+=+=+.32,4512y x k y x k解那个关于x 、y 的方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=.72,732k y k x 由于交点在第四象限，因此x ＞0,y ＜0．即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->+.072,0732k k 解得223<<-k ． 教学目标1、能通过函数图象猎取信息，进展形象思维。
新课标人教版八年级数学上册第十四章一次函数全章教案
第十四章一次函数课题：11.1.1变量知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系能力目标：增强对变量的理解情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重点：变量与常量难点：对变量的判断教学媒体：多媒体电脑，绳圈教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式教学设计：引入：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下新课：问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。
指出上述问题中的变量和常量。
范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十四章一次函数
测试5一次函数（二）
学习要求
对一次函数的概念及性质有进一步认识，利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．作出y＝－2x＋4的图象并利用图象回答问题：
（1）当x＝－3时，y＝______；当y＝－3时，x＝______．
（2）图象与坐标轴的两个交点的坐标分别是______．
（3）图象与坐标轴围成的三角形面积等于______．
（4）当y＜0时，x的取值范围是______．
当y＝0时，x的值是______．
当y＞0时，x的取值范围是______．
（5）若－2≤y≤2时，则x的取值范围是______．
（6）若－2≤x≤2时，则y的取值范围是______．
（7）图象与直线y＝x＋2的交点坐标为______．
（8）当x______时，x＋2＜－2x＋4；
（9）图象与直线y＝x＋2和y轴围成的三角形的面积为______．
（10）若过点（0，－1）作与直线y＝x＋2平行的直线，交函数y＝－2x＋4的图象于P 点，则P点的坐标是______．
综合、运用、诊断
一、解答题
2．如图5－1，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般
（1）求出h与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）；
（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？
图5－1
3．某造纸厂污水处理的剩余污水随着时间的增加而减少，剩余污水量V（万米3）与污水处理时间t（天）的关系如图5－2所示，
（1）由图象求出剩余污水量V（万米3）与污水处理时间t（天）之间的函数解析式；
（2）污水处理连续10天，剩余污水还有多少万立方米？
（3）按照图中的规律，若想将全部污水处理干净，需要连续处理污水多少天？
（4）平均一天可处理污水多少万立方米？
图5－2
拓展、探究、思考
4．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其他费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）
5．某面粉厂有工人20名，为获得更多利润，增设加工面条项目，用本厂生产的面粉加工成面条（生产1kg面条需用面粉1kg）．已知每人每天平均生产面粉600kg，或生产面条400kg．将面粉直接出售每千克可获利润0.2元，加工成面条后出售每千克面条可获利0.6元，若每个工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人加工面条
（1）求一天中加工面条所获利润y1（元）；
（2）求一天中剩余面粉所获利润y2（元）；
（3）当x为何值时，该厂一天中所获总利润y（元）最大？最大利润为多少元？
测试6一次函数（三）
学习要求
对一次函数的概念及性质有进一步认识，对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．
课堂学习检测
一、选择题
1．某村办工厂今年前五个月中，每月某种产品的产量c（件）关于时间t（月）的函数图象如图6－1所示，该厂对这种产品的生产是（）
图6－1
A．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量逐月减少
B．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量与3月持平
C．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月均停止生产
D．1月至3月每月生产量不变，4、5两月均停止生产
2．如图6－2，圆柱形开口杯底固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的（）
图6－2
3．如图6－3所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形．设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）
图6－3
4．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）
图6－4
二、解答题
5．某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过部分每人10元．
（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的函数关系式；
（2）利用（1）中的函数关系计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？
综合、运用、诊断
（2）y关于x的函数图象是（）
图6－5
7．气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中x km 的气温为y℃．当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式．
8．我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图6－6所示．
（1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；
（2）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；
（3）若某用户该月交水费12.8元，求该户用了多少吨水．
图6－6
拓展、探究、思考
9．如图6－7，某电信公司提供了甲，乙两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误
．．的是（）
A．若通话时间少于120分，则甲方案比乙方案便宜20元
B．若通话时间超过200分，则乙方案比甲方案便宜12元
C．若通讯费用为60元，则乙方案比甲方案的通话时间多
D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分
图6－7
10．如图6－8，在长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，点P沿边按A—B－C—D的方向运动到点D（但不与A、D两点重合）．求△APD的面积y（cm2）与点P所行的路程x（cm）之间的函数关系式．
图6－8。