棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件

[例 1] 判断下列说法是否正确． (1)棱柱的各个侧面都是平行四边形； (2)一个 n(n≥3)棱柱共有 2n 个顶点； (3)棱柱的两个底面是全等的多边形； (4)如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩 形．
[分析] 解决这类与棱柱、棱锥、棱台有关的命题真假判 定的问题，其关键在于准确把握它们的结构特征，也就是要 以棱柱、棱锥、棱台概念的本质内涵为依据，以具体实物和 图形为模型来进行判定．
名师辨误做答
易错点 对简单的几何概念理解不透 [例4] 如下图所示，下列几何体中哪些是棱柱？
[错解] ②③④⑥
[错因分析] 判断一个几何体是何种几何体，一定要紧扣 柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的关键字句．
[正解] ①③
[例2] 如图所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1.
(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什 么？
(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形 成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说 明理由．
[解析] (1)是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的 两个面作底面都是平行的，其余各面都是矩形，当然是平行 四边形，并且四条侧棱互相平行．
探索延拓创新
空间几何体的平面展开
学法指导 多面体展开图的绘制方法 (1)绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征， 发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型，在解题过程 中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出 来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图． (2)若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多 面体展开的，则可把上述过程逆推．
(2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1－ CFC1，其中△BEB1和△CFC1是底面．
截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1－ DCFD1，其中四边形ABEA1和DCFD1是底面．
规律总结：根据棱柱的结构特征判断．判断时可首先确 定底面，看是否存在两个互相平行的面，再看侧面和侧棱．
第一章
1．1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
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简单几何体的结构特征
学法指导 对多面体概念的理解 (1)多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其它曲面 围成的，也不是由空间多边形围成的． (2)我们所说的多面体包括它内部的部分，故多面体是一个 “封闭”的几何体． (3)根据对几何体的描述或几何体实物图对几何体的形状进 行判断，若题目中指明“该几何体由n(n＞3)个面围成”则该几 何体是多面体，然后可结合棱柱、棱锥、棱台的定义进行判断．
故(1)(2)(3)正确，(4)不正确．
对多面体形状的认识
学法指导 多面体的几何特征 (1)棱柱的几何特征 侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平 行． (2)棱锥的几何特征 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角 形．
(3)棱台的几何特征 上下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点．
[例 3] 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么 几何体？
[分析] 由题目可获取以下主要信息： (1)都是多面体；(2)①中的折痕是平行线，是棱柱； ②中折痕交于一点，是棱锥； ③中侧面是梯形，是棱台．
[解析] ①五棱柱；②五棱锥；③三棱台． 如图所示．
规律总结：立体图形的展开或平面图形的折叠是培养空 间想象能力的好方法，解此类问题可以结合常见几何体的定义 与结构特征，进行空间想象，或亲自动手制作平面展开图进行 实践．
[解析] (1)由棱柱的定义可知，(1)正确；(2)一个n棱柱的 底面是一个n边形，因此每个底面都有n个顶点，两个底面的 顶点数之和即为棱柱的顶点数，即2n个．(3)因为棱柱同一个 侧面内的两条底边平行且相等，所以棱柱的两个底面的对应 边平行且相等，故棱柱的两个底面全等．(4)如果棱柱有一个 侧面是矩形，只能保证侧棱垂直于该侧面的底边，但其余侧 面的侧棱与相应底边不一定垂直，因此其余侧面不一定是矩 形．