交巡警服务平台的设置与调度 11年B题
交巡警服务平台的设置与调度-2011年全国大学生数学建模赛题
交巡警服务平台的设置与调度摘要本文是在一个原有区域交警平台的基础上，分析讨论在该市警务资源有限的情况下，如何实现城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源的实际问题。
实现最优化管理的方案。
以图论最优路径理论为基础，建立图的最优化模型。
针对问题（1），将A区路口和道路抽象成图，分别以交巡警服务平台对应的点为起点求小于等于3min的路径，再将同一起点的路径的终点相连，围成一个区域，便是交巡警服务平台的管辖范围。
在此基础上综合考虑各个路口发案率的大小、区域人口密集程度，从而建立一个图中路径最优化模型。
再根据各个区域之间的所产生的空白区，即交巡警的管辖盲区。
为其添加交巡警服务平台。
实现其管理最优化的目的。
针对问题（2），结合交巡警服务平台的设置原则，充分考虑全市各区不同的状况，如：人口密度、区域面积等，并以A区的分区标准为基础，实现对全市各区的交巡警服务平台的设置。
对于P点的逃犯，建立一个以P点为中心的最优逃跑路径所组成的图，然后在算出罪犯的最佳逃跑路线，再调度相应的交巡警，实现对他的围堵。
从而实现交巡警服务平台设置和调度的最优化的方案。
关键词：图论;最优化路径; 交巡警服务平台；MATLAB；数据结构1、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题(题目改变)参考答案
交巡警服务平台的设置与调度优化分析摘要本文综合应用了Floyd算法，匈牙利算法，用matlab计算出封锁全市的时间为1.2012小时。
并在下面给出了封锁计划。
为了得出封锁计划，首先根据附件2的数据将全市的道路图转为邻接矩阵，然后根据邻接矩阵采用Floyd算法计算出该城市任意两点间的最短距离。
然后从上述矩阵中找到各个交巡警平台到城市各个出口的最短距离，这个最短距离矩阵即可作为效益矩阵，然后运用匈牙利算法，得出分派矩阵。
根据分派矩阵即可制定出封锁计划：96-151,99-153,177-177,175-202,178-203,323-264,181-317, 325-325,328-328，386-332,322-362,100-387,379-418,483-483, 484-541,485-572。
除此以外，本人建议在编号为175的路口应该设置一个交巡警平台，这样可以大大减少封锁全市的时间，大约可减少50%。
关键词: Floyd算法匈牙利算法 matlab一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：警车的时速为60km/h, 现有突发事件，需要全市紧急封锁出入口，试求出全市所有的交巡警平台最快的封锁计划，一个出口仅需一个平台的警力即可封锁。
二、模型假设1、假设警察出警时的速度相同且不变均为60/km h 。
2、假设警察出警的地点都是平台处。
3、假设警察接到通知后同时出警，且不考虑路面交通状况。
三、符号说明及一些符号的详细解释A 存储全市图信息的邻接矩阵 D 任意两路口节点间的最短距离矩阵X 01-规划矩阵ij a ,i j 两路口节点标号之间直达的距离 ij d 从i 路口到j 路口的最短距离 ij b 从i 号平台到j 号出口的最短距离ij x 取0或1，1ij x =表示第i 号平台去封锁j 号出口在本文中经常用到,i j ，通常表示路口的编号，但是在ij d ，ij b ，ij x 不再表示这个意思，i 表示第i 个交巡警平台，交巡警平台的标号与附件中给的略有不同，如第21个交巡警平台为附件中的标号为93的交巡警平台，本文的标号是按照程序的数据读取顺序来标注的，在此声明；j 表示第j 个出口，如：第5个出口对应于附件中的路口编号为203的出口。
交巡警服务平台的设置与调度
2）每个节点到最近的交巡警平台距离（仅保留小数点后两位，距离单位千米） 。 22 23 24 25 26 27 节点编号 21 9.06 5.00 23.85 17.89 9.00 16.43 与 平 台 距 27.08 离 29 30 31 32 33 34 节点编号 28 57.01 5.83 20.56 11.40 8.28 5.02 与 平 台 距 47.52 离 36 37 38 39 40 41 节点编号 35 6.08 11.18 34.06 36.82 19.14 8.50 与 平 台 距 4.24 离 43 44 45 46 47 48 节点编号 42 8.00 9.49 10.95 9.30 12.81 12.90 与 平 台 距 9.85 离 50 51 52 53 54 55 节点编号 49 8.49 12.29 16.59 11.71 22.71 12.66 与 平 台 距 5.00 离 57 58 59 60 61 62 节点编号 56 18.68 23.02 15.21 17.39 41.90 3.50 与 平 台 距 20.84 离 64 65 66 67 68 69 节点编号 63 19.36 15.24 18.40 16.19 12.07 5.00 与 平 台 距 10.31 离 71 72 73 74 75 76 节点编号 70 11.40 16.06 10.30 6.26 9.30 12.84 与 平 台 距 8.60 离 78 79 80 81 82 83 节点编号 77 6.40 4.47 8.06 6.71 10.79 5.39 与 平 台 距 9.85 离 85 86 87 88 89 90 节点编号 84 4.47 3.61 14.65 12.95 9.49 13.02 与 平 台 距 11.75 离 92 节点编号 91 36.01 与 平 台 距 15.99 离
2011B交巡警问题_赛题讲解
2011B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
附件1：A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。
附件2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。
问题1对该问题的解决，我们先建立数学模型，将需要达到的目标，包括到达事发地的时间尽量短，各服务平台的工作量尽量均衡，用目标函数表达出来，同时将需要满足的约束也表达出来，构成合适的数学模型。
交巡警服务平台的设置与调度方案
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导组日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度方案摘要本文是对交巡警服务平台设置与调度问题的分析研究，分别完成了对城区A的辖区划分、快速封锁、添加平台方案的确定，然后对全市六个城区的交巡警服务平台设置的合理性进行了评价，最后完成了对犯罪嫌疑人围堵方案的确定。
问题一主要解决三个问题，分别是(1)辖区划分；(2)快速封锁；(3)添加平台。
(1)辖区划分时，先以就近原则为各个服务平台划分管辖范围；对于划分结果中出现的工作量不均衡的情况，我们定义了工作量均衡度，以工作量均衡度为优化目标，对辖区的划分进行了调整，使各平台的工作量更为平衡。
对于(2)快速封锁问题，要从20个交巡警平台中选出13个去封锁进出路口，整个封锁过程所用时间由路程最长的路径所确定。
我们对所有方案中的最长路径进行筛选，得到快速封锁的最优方案。
对于(3)添加平台问题，我们以平台覆盖率最大及工作量均衡度最高建立双目标优化模型，得到结论添加4个平台，其位置分别在29、38、61、92四个节点。
交巡警服务平台的设置与调度
交巡警服务平台的设置与调度作者：来志强于德恩孟利丹来源：《科技创新导报》 2012年第16期来志强于德恩孟利丹(河海大学力学与材料学院河南 210000)摘要:本文以2011年全国大学生数学建模竞赛B题为背景,主要解决如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源等问题。
关键词:离散化 0—1规划引力场无约束多目标规划预备集中图分类号:C916 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2012)06(a)-0249-01首先对城市坐标图所有道路以一定单位长度为间距进行离散化。
针对问题1.1,利用就近原则方法建立就近区域模型,得到各个平台所管辖的区域,3min内到达的覆盖率,所有平台中到达所管辖区域内最远点的最长时间。
针对问题1.2,通过0—1规划和Floyd算法,建立极小极大模型,并进行求解优化,得到平台警力合理的调度方案,所有警力到达相应进区路口时所需的时间和最短总路程。
针对问题1.3,通过案发率、最短距离,两个指标加权构造引力因子,建立了引力场模型,最后最佳的调整方案针对问题1.2,在原有平台位置不变的情况下,考虑增加平台后,通过引力场方法,得到相应各区的前后目标对比值表,从而可以得到各平台的调整情况。
1 问题分析利用计算机求解得到各个平台的,通过对其数值分析,可以确定加4个平是最优方案。
3 预备集模型及定义嫌疑犯在3分钟后开始逃跑,下一次可参考文献[1]姜启源.数学模型[M].北京.高等教育出版社.1993.[2]赵静.数学建模与数学实验(第3版).北京.高等教育出版社2010年8月.[3]吴孟达,王丹.“110警车配置及巡逻方案”评阅综述.北京.选自数学的实践与认识期刊第40卷第15期,2010年8月.。
交巡警服务平台的设置与调度)
交巡警服务平台的设置与调度摘要本文是对交巡警服务平台的设置与调度问题。
问题1.1，利用floyd算法得出A区20个服务平台到92个节点的最短距离，再根据每个平台工作量尽量均衡，对分配方案进行优化，得到A区20个服务平台的管辖范围；1.2，发生重大案件时，对进出A区的13个路口实现最快全封锁，实质就是最慢时间最小化的优化目标，根据一个平台警力最多只能封锁一个路口的原则，建立优化模型，运用Lingo进行编程，得到全封锁的最快时间为8.015分钟；1.3，现有服务平台工作中存在工作量不均衡和部分平台出警时间长的问题，解决方案可以对原有80个服务平台重新分配以满足全市内所有交叉路口节点都能在服务平台3min 内到达，并尽量使巡警服务平台的办案量均匀度减小到最优解。
问题2.1，利用服务平台平均处理案件数极差和各区节点未覆盖率两个指标对全市现有交巡警服务平台的设立情况进行评价，得到极差为4.78，可见各平台的工作量极不均衡，得到C、E、F区的节点未覆盖率都达到30%以上，可见现有平台设置很不合理。
我们利用lingo 编程，优化后节点的覆盖率的极差值为0.0577，明显减小；2.2要围堵罪犯，第一个模型的方法是封锁全市的进出口，用matlab编程算出罪犯在3分钟之内能逃出市区的最小速度，只要罪犯逃亡的速度不大于最小速度，即可围捕成功。
第二个模型是尽量封锁A区的进出口，对于那些罪犯3分钟内很有可能逃出的A区出口再次在其他区进行封锁，相比于第一个模型显然省时省力。
关键词：floyd算法、整数规划模型、最优围堵模型、最优围堵模型一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
为了更有效地为人民服务，需要在市区的一些交通要道和重要部位合理地设置交巡警服务平台。
最近国内的湘渝枪击案犯周克华被成功击毙的案例就很好地体现了交巡警平台设置合理及围堵方案恰当的重要性。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：1、（1）、根据该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
2011数学建模B题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
附件1：A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。
附件2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。
附图1：A区的交通网络与平台设置的示意图附图2：全市六区交通网络与平台设置的示意图说明：（1）图中实线表示市区道路；红色线表示连接两个区之间的道路；（2）实圆点“·”表示交叉路口的节点，没有实圆点的交叉线为道路立体相交；（3）星号“*”表示出入城区的路口节点；（4）圆圈“○”表示现有交巡警服务平台的设置点；（5）圆圈加星号“○*”表示在出入城区的路口处设置了交巡警服务平台；（6）附图2中的不同颜色表示不同的区。
交巡警服务平台的设置与调度
交巡警服务平台的设置与调度
付诗禄;方玲;王春林;杨秀文
【期刊名称】《后勤工程学院学报》
【年(卷),期】2012(028)004
【摘要】更巡警服务平台具有刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众4大职能,合理设置交巡警服务平台,分配各平台的管辖范围,调度警务资源一直以来是警务部门面临的实际课题.针对某市设置交巡警服务平台的相关情况,以出警时间尽量短、工作尽量均衡等为目标,建立系列多目标规划模型,解决了该市交巡警服务平台管辖
范围的划分问题,给出了封锁指定区域的快速封锁方案,以及如何增加设置巡警服务
平台的方案.最后,针对突发重大刑事案件,给出了对犯罪嫌疑人的围堵方案.
【总页数】6页(P79-84)
【作者】付诗禄;方玲;王春林;杨秀文
【作者单位】后勤工程学院基础部,重庆401311;后勤工程学院基础部,重庆401311;后勤工程学院基础部,重庆401311;后勤工程学院基础部,重庆401311
【正文语种】中文
【中图分类】O141
【相关文献】
1.基于拓扑结构下的交巡警服务平台的设置与调度 [J], 姚克俭
2.基于图论的交巡警服务平台设置与调度方案设计 [J], 梁玉兰
3.运筹学在交巡警服务平台设置和调度中的应用 [J], 刘明颖;李文涛
4.交巡警服务平台的设置与调度 [J], 宁楠楠;李国宁;李恒宇;宋一苇
5.交巡警服务平台的设置与调度 [J], 周宇;汪昱列;徐佳笛
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2011数学建模交巡警服务平台设置
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年 9 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度摘要警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
警务资源有限，根据实际节点、发案率与时间等因素，利用Prime算法和Dijkstra算法建立模型，从而合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围和调度警务资源。
问题一第一问：建立最短路模型。
利用Prime算法得到最小生成树，然后以3km 为界分别对20个交巡警服务平台的管辖范围划分，并进行适当调整，最后得出最佳管辖范围。
问题一第二问：重大事件发生时，建立最短路模型。
运用Dijkstra算法求出距13条交通要道最近的交巡警服务平台，并根据实际节点分配进行调整，最终确定最佳封锁路线。
问题一第三问：在最短路模型的基础上，建立以工作量和出警时间为约束条件的最短路模型。
其中以出警时间为约束确定增加平台的个数和位置，以工作量为约束验证增加平台的合理性，最终确定出增设交巡警服务平台后的最佳管辖范围。
交巡警服务平台的设置与调度
交巡警服务平台的设置与调度１问题的背景近十年来，我国科技带动生产力不断发展，国家经济实力不断增强，然而另一方安全生产形势却相当严峻，每年因各类生产事故造成大量的人员伤亡、经济损失。
尤其是在一些大目标点，作为人类经济、文化、政治、科技信息的中心，由于其“人口集中、建筑集中、生产集中、财富集中”的特点，一旦发生重大事故，将会引起相当惨重的损失。
为了保障安全生产、预防各类事故。
我国正在各省（市）目标点逐步设立交巡警平台。
2010年2月7日，一支名为“交巡警”的全新警种在重庆诞生。
这一警种拥有包括枪支在内的“高精尖”装备，代替过去的交警和巡警。
交巡警平台是将刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能有机融合的新型防控体系。
在人流量极大、治安状况比较复杂、交通持续比较混乱的事故多发带产生强大的司法制衡力、社会治安的驾驭力、打击罪犯的冲击力。
保证在事故发生的第一时间赶到现场。
大力的减少了社会上各种混乱行为的发生。
使居民的生命财产安全得以保障。
2问题的总体分析问题一要求根据中心城区的地图，给出交巡警服务平台管辖区域划分方案策略，城区图中一共有给定坐标的交叉路口92个，城区内的有效路线140条，20个交巡警服务平台。
在划分管辖区域时主要是从规划问题中出发，考虑给定的约束条件，即三分钟内到达事发地点，为方便计算和编写约束条件，将题中的时间和距离统一化为距离处理，称为“等效距离”。
解决此问题时我们只考虑到节点距离。
先算出这20个平台到所有交叉路口的距离然后筛选出小于三分钟所对应的等效距离，然后本着让每个平台管辖的交叉路口数大致相等且不会出现跨点管辖的原则不重复的分配节点给20个平台。
问题二要求给出在重大事件发生时，调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，进出A区的13条交通要道实现快速全封锁，此问题的重点是合理安排封锁任务使得实现封锁的总时间最短。
3模型的建立与求解3.1城区各交巡警服务平台管辖范围分配3.1.1理论基础已知任意两个节点z■和z■的坐标（ｘ■，ｙ■）和（ｘ■，ｙ■），可以根据下述公式求出两点间的距离d：ｄ（z■，z■）＝■首先，我们确定巡逻的范围限制s，由已知可知，警车接到报警后的速度为v ，其中赶到案发地点的时间要求为t，由此可知：ｓ＝ｖ×ｔ将具体数据代入上式可以求得：ｓ＝３ｋｍ3.1.2模型的建立A区域的点集V一共包含92个点，将这些节点的坐标和坐标间的连线导入MATLAB中，并计算出相邻两点间的距离，将其标注在直线上，可以获取该区域的赋权图。
2011数学建模B题交巡警服务平台资料
摘要最短路作为图与网络技术研究中的一个经典问题一直在工程规划、地理信息系统、通信和军事运筹学等领域有着十分广泛的应用，基于对成本与效率的考虑，可以设计一可行性方案使其耗时最少。
针对本文要解决的的问题，通过图论对问题进行转化，转化为最优Hamilton 圈问题，采用Floyd算法思想、借助矩阵、MATLAB软件和编程，再通过数据的分析、筛选和计算，从而可在图上标出送货员到各个点的最短路径，得到最优解。
问题一：将1~30 号货物送到指定地点并返回，构造最优Hamilton 圈，采用矩阵翻转法来实现二边逐次修正法过程，Floyd算法，进而求出最优Hamilton 圈。
得到最终路线为：0/51→26→21→17→14→16→23→32→38→36→43→42→49→45→40→34→39→27→31→24→13→18→0/51,总长度为m54709，总时间为h.378问题二：基于问题一，在添加了时间限制的情况下，将时间限制条件加入到问题一求解的最优Hamilton 圈方法中去，得到在有时间限制的情况下的最佳线路，得到最终路线：0/51→18→13→24→31→34→40→45→42→49→43→38→32→23→16→14→17→21→36→39→27→26→0/51，总长度为m54996，总时间为.379h问题三：由于考虑到送货员一次送货所能承载的最大重量和体积，我们采用将区域分块。
对送货地点的进行相关分组，继而回归到问题一的方法中，在每组中寻求最佳送货路线，得出要完成这次送货，送货员必须分三趟进行送货以及其最终路线。
关键字：耗时最少图论最优Hamilton 圈矩阵翻转 Floyd算法一问题的重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
交巡警服务平台的设置与调度
交巡警服务平台的设置与调度【摘要】警察是现代社会中不可或缺的社会角色，肩负着执法、治安与服务群众等重要职能。
为了更好地履行这些职能，交巡警服务平台要合理地分布在城市的各个地区，这样不仅可以及时响应出警到达案发现场，在遇到突发事件时也可以通过联合调度高效地行动起来。
该论文就交巡警服务平台的设置与调度等实际问题，针对所提出的5个问题分别给出具体的解决方案并给出结果：对于问题1要给A区的每个服务平台分配管辖范围，即分配其管辖的节点。
我们根据“就近原则”来分配管辖的节点，保证尽量在3分钟内有交巡警到达事发地。
对此，借助MATLAB编程采用“Floyd最短路径算法”确定距离每个节点最近的服务平台，从而得到每个服务平台的管辖范围。
对于问题2的合理的调度方案的确定，我们在“快速封锁”的原则下，通过调度警力使得A区在最短时间内被全封锁。
20个服务平台对13个路口进行全封锁，而且每个服务平台最多封锁一个路口，这可划归于一个0-1规划问题，因此可用LINGO编程求得各种可选调度方案中13个路口封锁时间的最大值取值最小时的调度情况。
对于问题3增加平台的个数与位置的确定，我们的目的是使各个服务平台的工作量达到均衡状态而且出警时间过长的问题得到有效解决。
为此，我们在出警时间过长的节点或附近尝试增加新的服务平台，然后计算方差来衡量工作量的均衡程度，比较增加2至5个服务平台时的方差，以此确定方差最小的情况为最后的可选方案。
这个过程仍然借助MATLAB程序来完成，采用“模拟退火法”来确定工作量达到均衡时新增平台的个数与位置。
对于问题4对全市服务平台设置方案的合理性的讨论，我们借助问题1和问题3的解决方法来确定各区服务平台的管辖范围与新增服务平台的个数与位置。
同时对模型进行优化，考虑到有些服务平台的工作量过少的情况，撤消一些现有的服务平台。
借助MATLAB程序，可以给出一个较合理的解决方案，即给出各个分区的服务平台的调整方案。
对于问题5围堵方案的确定，可将全市的交通网看作一张图，各个节点看作顶点。
2011年全国大学生数学建模竞赛B题优秀论文
i 1, 2, 20
j 1, 2, ,92
（4）
根据上述模型，我们使用 Lingo 及 MatLab 软件进行求解，工作量均衡度 σ=7.7018， 各平台管辖的路口结果见表 2： 表 2 A 区各平台管辖的路口 平台 管辖的路口 到达最远路口时间（min）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2
三、符号定义
各符号及含义见表 1。 表1 符号 v tij pj S Ge（S） N M q σ T C(t) 符号含义说明 含义 交巡警的速度 交巡警从第 i 个平台到第 j 个路口节点所需时间 第 j 个路口节点的发案率 满足时间要求的路口节点的集合 集合 S 元素的个数 表示区内到任一平台时间均超过 3min 的路口数 表示区内路口总数 平台设置合理度 工作量均衡度 封锁完所有要道的总用时 完全封锁这个逃逸范围的最少路口集合
12250300350400450500100150200250300350400450500550f交通服务平台服务范围图表示交叉路口表示服务平台表示交通服务平台的服务范围增加平台后f区各平台管辖示意图522最佳围堵的全市交巡警平台调度模型交巡警平台围堵嫌犯是动态的过程全市80个平台参与围堵当交巡警的最短围堵时间小于嫌犯的逃逸时间减去案发至报警的3min则实现成功围堵
由于一个平台的警力最多封锁一个路口， 则
j 1
13
ij
1
（5）
设第 i 个平台封锁第 j 个关键路口节点的时间为 tij，则封锁完所有要道的总用时 T 以用时最长的为准，即
T max tij ij
i
为实现快速封锁，选取总用时最短的方案。
2011B题交巡警服务平台的设置与调度
2011B 题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1（见原题）中的附图1（见原题）给出了该市中心城区A 的交通网络和现有的20 个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）至U达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20 个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13 条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C, D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P （第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接至报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
解答与程序问题1对该问题的解决，我们先建立数学模型，将需要达至的目标，包括至达事发地的时间尽量短，各服务平台的工作量尽量均衡，用目标函数表达出来，同时将需要满足的约束也表达出来，构成合适的数学模型。
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现阶段，一般依据经验选取服务平台位置及划分管辖区域。
所以如何科学合理处理的交巡警服务平台的设置与调度问题具有十分重要的现实意义。
本文研究了交巡警服务平台的设置与调度问题。
具体讨论了在给定的区域A内，如何合理的设置交巡警服务平台的管辖区域；发生特殊事件时应如何调动服务平台警力以快速封锁区域A；应该增加多少数量交巡警服务平台以及在哪个位置增加。
本文建立最短路模型、0-1整数规划模型，利用MATLAB软件解决了分配各平台管辖范围、调度警务资源以及合理设置交巡警服务平台这三个方面的问题。
在解决分配各平台管辖范围问题时，本文建立了最短路模型。
通过求解各个路口到交巡警平台的距离是否满足最低时间限制，解决交巡警服务平台分配管辖范围的问题。
本文在MATLAB软件上运用Dijkstra算法进行求解，给出了中心城区A的20个服务平台的管辖范围，并求得到达最近的交巡警服务平台的时间超过3分钟的6个路口。
在解决调度警务资源快速封锁城区的问题时，本文建立了0-1整数规划模型。
以封锁城区所用时间最少为限制条件，利用lingo软件编程求解，给出了该区交巡警服务平台警力合理的调度方案，并求得对13个交通要道实现全封锁最短需要8.01分钟。
在解决交巡警服务平台的选址问题时，本文建立了双目标0-1整数规划模型。
考虑到建设新的服务平台需要投入更多的成本和警务资源，还需平衡各个服务平台的工作量。
因此，以增加服务平台数最小和服务平台工作量方差最小为目标，建立了双目标0-1整数规划模型。
解出增加的服务平台数为4个，新增的服务平台具体位置为A29,A39,A48,A88。
本文所提供的模型考虑到均衡各个交巡警服务平台的工作量和新建服务台的成本，使结果更加合理符合需求，可以推广到任何一个市区甚至更广范围内的交巡警服务平台的设置与调度问题的解决中。
也可以广泛应用于社区卫生室、公共卫生间、消防救火中心等社会服务部门的选址问题，对实际有指导意义。
关键词：Dijkstra算法双目标0-1整数规划模型 Lingo编程一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
二、模型假设（1）每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同；（2）警车的行驶速度恒定，不考虑实际交通状况的影响；（3）交巡警服务平台接到报警后能立即出警，中间没有延误；（4）每个节点只能被一个服务平台管辖；（5）一个平台的警力最多封锁一个路口。
三、符号说明四、问题分析交巡警服务平台位置的选取以及划分交巡警服务平台的管辖范围是一件非常重要的事情。
由于种种原因，现在交巡警服务平台的选址及管辖区域划分大多根据经验进行。
缺乏科学系统的位置选取与管辖区划分，造成了警务资源浪费、突发事件处理不及时等多种问题。
另外，警务资源是有限的，设置交巡警服务平台也要耗费大量的资源。
所以如何科学的规划管辖区，合理的设立新的交巡警服务平台具有重大的意义。
本文意在根据现有的城区道路图与交巡警服务平台位置，根据到达突发事件地点使用时间最少原则进行交巡警服务平台管辖范围划分，根据使用资金尽量少及各交巡警服务平台的工作量尽量一致的原则设立新的交巡警服务平台。
在问题一中有三个子问题需要解决。
（1）要对20个交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
即计算各交巡警服务平台与各个地点的距离。
将巡警在3分钟内到达事发地转化为交巡警服务平台距离事发地距离不超过3km。
这是典型的最短路模型。
对于这个问题，我们采用Dijkstra算法。
（2）当重大突发事件发生后，要对中心城区A的20个交巡警服务平台的警力资源进行调度，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁，其关键在于合理调度警务资源使得封锁全部要道所需的总时间达到最小，也就是使得出警时间最长的服务平台所需的时间尽可能的小。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案，我们采用0-1模型进行求解，给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
（3）针对现有的中心城区A 的20个交巡警服务平台进行分析后，需要新增加2~5个服务平台以解决工作量不平衡和部分路口节点出警时间过长的问题。
这属于交巡警服务平台选址问题。
一方面考虑采用集合覆盖模型，目的是在满足所有节点3分钟内都有警方到达的条件下，使新增设的服务平台数目尽可能得小，从而降低了建设成本。
另一方面也要考虑新增设服务平台后，能够解决服务平台工作量不平衡的问题，所以把尽可能均衡各个服务平台工作量作为第二个目标 。
因此考虑需要建立一个两目标的0-1整数规划模型。
五、模型的建立和求解问题1.1——A 区交巡警服务平台管辖范围的分配为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h ）到达事发地。
即计算各交巡警服务平台与各个地点的距离。
将巡警在3分钟内到达事发地转化为交巡警服务平台距离事发地距离不超过3km 。
我们建立最短路模型：3min t ≤，s v t =⋅，60/v km h =即3000s m ≤求出离每个地点距离最短的交巡警服务平台，将这个地点分配给距离最短的交巡警平台管辖。
如何求每个地点之间的距离，我们运用了MATLAB 软件中的最短路函数——“graphallshortestpaths （）”函数。
将题目附件中各节点坐标转化为矩阵，进而建立稀疏矩阵，然后利用最短路函数提取出符合3分钟路程要求的矩阵，最后进行整理，即可得所求。
模型的求解：先用Dijkstra 算法求解出各交巡警服务平台到各个路口节点的最短距离，利用MATLAB 软件进行运算（运算程序见附件一），代入数据,求得管辖范围如下：（原始表格见附件二）把出警时间不超过3分钟，转化为服务平台距离所管辖的路口距离不超过3千米。
由此检验得六个路口（ 28，29，38，39，61，92）不满足出警时间要求。
到达最近的交巡警服务平台的时间超过3分钟的6个路口如下表：问题1.2——A 区交巡警服务平台警力调度方案对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
要求得该如何分配警力资源封锁路口我们使用0-1整数规划模型。
设ij x 表示第i 个交巡警服务平台调度到第j 个交通路口的情况，即：⎩⎨⎧=个交通路口个平台调度到第第，个交通路口个平台没有调度到第第j i 1j i ,0ij x 其中1,2,,20i =1,2,,92j =根据对问题的分析，要实现对要道的快速全封锁，所以模型的目标是使封锁所有要道的总时间最短，其关键在于控制封锁要道所需时间最长的服务平台的出警时间，使之达到最小值。
设ϕ表示封锁要道所需时间最长的服务平台的出警时间A ij 表示20个交警平台到13个交通路口的距离封锁要道所需时间最长的服务平台的出警时间最短：min ϕ；在13个交通路口上，每个路口都必须有一个交巡警：∑===20113....1j 1i ij x；每个交巡警服务平台至多只能去一个路口：∑==≤13120....11j ij i x；每个交巡警到达路口的距离均小于最后一个到达路口的交警平台与该路口的距离：13....120....1==≤*j i A x ij ij ϕ。
建立模型如下：目标函数： min ϕ;.s t ：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==≤*=≤==∑∑==13....120. (120)....1113....1j 1131201j i A x i x x ij ijj ij i ij ϕ模型的求解： 我们利用lingo 软件进行目标函数的求解。
主程序如下：（具体程序见附件三）由程序结果可得如下表格：封锁方案表格距离（km ）节点走向时间（m）距离（km）节点走向时间（m）① 2.47 6→48 2.47 ⑦ 2.60 8→16 2.60② 3.10 5→30 3.10 ⑧ 5.40 9→10 5.40③8.01. 7→29 8.01 ⑨7.70 10→22 7.70④ 4.70 15→28 4.70 ⑩ 3.80 11→24 3.80⑤ 3.98 2→38 3.98 ⑾ 6.74 16→14 6.74⑥0.35 4→62 0.35 ⑿ 3.26 14→21 3.26⒀0 12→12 0 下图是所求得各巡逻点到个路口的时间表：取其中的最大值为8.01546.故控制封锁要道所需时间最短约为8.01分钟。