运筹学第一章整理.ppt
合集下载
运 筹 学 课 件
12/3 4
z
1 2
x4
x5 42
x3
2 3
x4
1 3
x5
4
新典式
主元化 为1，主 元所在
x2
1 2
x4
6
列的其 余元素
x1
2 3
x4
1 3
x5
4
化为0
观察最后一个典式，所有检验数均为非负， 故其对应的基本可行解为最优解，即
X * 4,6,6,0,0T z* 42
去掉引入变量，得原问题的最优解为：
运筹学课件
目录
运筹学概论 第一章 线性规划基础 第二章 单纯形法 第三章 LP对偶理论 第四章 灵敏度分析 第五章 运输问题 第六章 整数规划 第七章 动态规划 第八章 网络分析
第二章 单纯形法
(SM-Simplex Method)
1947年，美国运筹学家Dantzig提出，原理是 代数迭代。
单纯形法中的单纯形的这个术语，与该方法毫 无关系，它源于求解方法的早期阶段所研究的一 个特殊问题，并延用下来。
CB B1b B1b
z
CB B1N CN X N X B B1NX N
CB B1b B1b
上述方程组的矩阵形式为
10
0 I
CB
B1N B1N
CN
z XB XN
CB B1b B1b
上式的系数增广阵称为对应于基B的单纯形表：
T(B)
CB B1b B1b
0 I
CB
B1N B1N
CN
形式的LP问题，必须解决三个问题： ⑴初始基本可行解的确定； ⑵解的最优性检验； ⑶基本可行解的转移规则。 这里先放一下⑴，研究⑵和⑶，为此，
运筹学 绪论PPT课件
No Image
●英1938年成立防空委员会，H.G.铁寨为主席 （历史上第一个运筹学小组）
当时正处在二战前夕，德国有一支强大的 空军，英国是一个岛国，国内任何一地点离海 岸线不超过一百公里，这段距离，德国飞机只 需飞十七分钟。英国要在十七分钟内完成预警、 起飞、爬高、拦击等动作，很难。
事。
No Image
（2）运筹学的发展阶段
运筹学的发展大致经历四个阶段：
① 萌芽阶段 （1915年～30年代）
上世纪初，一些数学方法逐渐应用于经营管理中， 如：
边际分析、盈亏平衡分析、经济批量模型等。 ●边际分析：包括边际成本分析、边际利润分析。
边际成本：增加单位产量所增加的成本。 边际利润：增加单位产量所增加的利润。
No Image
围魏救赵（齐国，孙宾提出直接攻 打魏都大梁）
赤壁之战（三国，诸葛，周俞，曹 操）
No Image
丁渭主持皇宫的修复（北宋，皇宫因火焚毁） 北宋真宗年间，皇城失火，宫殿烧毁，大臣丁谓主持了皇宫修复工
程。他采用了一套综合施工方案: ①先在需要重建的大道上就近取土烧砖； ②在取土后的深沟中引水，形成人工河，再由此水路运入建筑材料，
现代运筹学涵盖了一切领域的管理与优化问题，称为 Management Science
运筹学是研究人能够控制的、需要做出决策的、并且能用数学模型表达、 分析和优化的系统、是一系列用于提高系统有效性的分析工具（主要是 指数学模型）的集合，是人或组织进行合理决策的科学工具。
2.运筹学的发展简史
（1）朴素的运筹学思想
雷达的有效使用：
No Image
1938年，英国为解决空袭的早期 预警，作好反侵略战争准备，积极 进行“雷达”的研究。但随着雷达 性能的改善和配置数量的增多，出 现了来自不同雷达站的信息以及雷 达站同整个防空作战系统的协调配 合问题。为此，在1938年7月，波 德塞(Bawdsey)雷达站的负责人 罗伊(A．P．Rowe)提出立即进行 整个防空作战系统运行的研究，以 使军事领导人学会使用雷达定位敌 方飞机。
《运筹学》课件 第一章 线性规划
10
解：令
xi=
1， Si被选中
min z= ci xi i 1 10
0， Si没被选中
xi 5
i 1
x1 x8 1 x7 x8 1
称为技术系数
b= (b1,b2, …, bm) 称为资源系数
2、非标准型
标准型
（1）Min Z = CX
Max Z' = -CX
（2）约束条件
• “≤”型约束，加松弛变量；
松弛变量
例如： 9 x1 +4x2≤360
9 x1 +4x2+ x3=360
• “≥”型约束，减松弛变量；
例、将如下问题化为标准型
数据模型与决策 (运筹学）
课程教材：
吴育华,杜纲. 《管理科学基础》，天津大学出版社。
绪论
一、运筹学的产生与发展
运筹学（Operational Research) 直译为“运作研究”。
• 产生于二战时期 • 60年代，在工业、农业、社会等各领域得到广泛应用 • 在我国，50年代中期由钱学森等引入
Min z x1 2x2 3x3
x1 x2 x3 7
s.t
.
x1 x2 x3 3x1 x2 2
x3
2
5
x1, x2 , x3 0
解：令 Min z Max z' (z' z) ，第一个约束加松弛变量x5，
第二个约束减松弛变量x6，得标准型：
Max z' x1 2x2 +3x3
x1 x2 x3 x4 7
s.t .
x1 x2 3x1
x3 x2
x5 2 2x3 5
x1 , , x5 0
运筹学第01章课件
12
运筹学在管理中的应用
• 财务和会计：包括预测、贷款、成 财务和会计：包括预测、贷款、 本分析、定价、证券管理、 本分析、定价、证券管理、现金管 理等。 理等。 • 其他：设备的维修、更新，科学项 其他：设备的维修、更新， 工程项目的选择与评价， 目、工程项目的选择与评价，工程 优化设计、管理等。 优化设计、管理等。
6
运筹学概况简述
运筹学能够对经济管理系统中 的人力、物力、 的人力、物力、财力等资源进行统 筹安排， 筹安排，为决策者提供有依据的最 优方案，以实现最有效的管理。 优方案，以实现最有效的管理。 通常以最优、 通常以最优、最佳等作为决策 目标，避开最劣的方案。 目标，避开最劣的方案。
7
运筹学的产生和发展
16
运筹学解决问题的过程
1）提出问题：认清问题。 提出问题：认清问题。 2）寻求可行方案：建模、求解。 寻求可行方案：建模、求解。 3）确定评估目标及方案的标准或方 途径。 法、途径。 4）评估各个方案：解的检验、灵敏 评估各个方案：解的检验、 性分析等。 性分析等。
17
运筹学解决问题的过程
5）选择最优方案：决策。 ）选择最优方案：决策。 6）方案实施：回到实践中。 ）方案实施：回到实践中。 7）后评估：考察问题是否得到完 ）后评估： 满解决。 满解决。
10
运筹学在管理中的应用
生产计划：生产作业的计划、 生产计划：生产作业的计划、日程表
的编排、合理下料、配料问题、 的编排、合理下料、配料问题、物料 管理等。 管理等。
库存管理：多种物资库存量的管理， 库存管理：多种物资库存量的管理，
库存方式、库存量等。 库存方式、库存量等。
运输问题：确定最小成本的运输线路、 运输问题：确定最小成本的运输线路、
运筹学在管理中的应用
• 财务和会计：包括预测、贷款、成 财务和会计：包括预测、贷款、 本分析、定价、证券管理、 本分析、定价、证券管理、现金管 理等。 理等。 • 其他：设备的维修、更新，科学项 其他：设备的维修、更新， 工程项目的选择与评价， 目、工程项目的选择与评价，工程 优化设计、管理等。 优化设计、管理等。
6
运筹学概况简述
运筹学能够对经济管理系统中 的人力、物力、 的人力、物力、财力等资源进行统 筹安排， 筹安排，为决策者提供有依据的最 优方案，以实现最有效的管理。 优方案，以实现最有效的管理。 通常以最优、 通常以最优、最佳等作为决策 目标，避开最劣的方案。 目标，避开最劣的方案。
7
运筹学的产生和发展
16
运筹学解决问题的过程
1）提出问题：认清问题。 提出问题：认清问题。 2）寻求可行方案：建模、求解。 寻求可行方案：建模、求解。 3）确定评估目标及方案的标准或方 途径。 法、途径。 4）评估各个方案：解的检验、灵敏 评估各个方案：解的检验、 性分析等。 性分析等。
17
运筹学解决问题的过程
5）选择最优方案：决策。 ）选择最优方案：决策。 6）方案实施：回到实践中。 ）方案实施：回到实践中。 7）后评估：考察问题是否得到完 ）后评估： 满解决。 满解决。
10
运筹学在管理中的应用
生产计划：生产作业的计划、 生产计划：生产作业的计划、日程表
的编排、合理下料、配料问题、 的编排、合理下料、配料问题、物料 管理等。 管理等。
库存管理：多种物资库存量的管理， 库存管理：多种物资库存量的管理，
库存方式、库存量等。 库存方式、库存量等。
运输问题：确定最小成本的运输线路、 运输问题：确定最小成本的运输线路、
运筹：第一章
第一章：绪论
例2：生产计划问题 设某工厂有m种资源A1,A2,…...Am，数量分别为
a1,a2,……am ，用这些资源生产有k种产品B1,B2,…...Bk ，每生产一单位Bj的产品需要消耗资源Ai的量为aij，合 同规定，产品Bj的量不少于dj，已知Bj的单价为Cj，问 如何安排生产才能既履行合同又使收入最多。
xk
② |f(xk+1)-f(xk)|〈ε或 f (xk1) f (xk )
f (xk )
③ ||▽f(xk)||=||gK||〈ε
第一章：绪论
三、一维搜索
沿某一已知的方向，求目标函数的极值。一般的一维搜索 的方法很多，常用的有试探法（“成功—失败”、斐波那契法 （分数法）、黄金分割法（0.618法））、插值法（抛物线插值、 三次插值法等）、微积分中的求根法（切线法、平分法等）、 不精确的一维搜索。
数值方法：一般是通过用某种模式一步一步搜索并 不断改进解的过程来求解
第一章：绪论
2、运筹学的数学模型
例1：运输问题 设有m个水泥厂A1,A2,…...Am，年产量分别为 a1,a2,……am ，有k个城市B1,B2,…...Bk用这些水泥厂生 产的水泥，年需求量为b1,b2,……bk，已知由Ai到Bj每吨 水泥的运价为Cij，假设产销平衡，试设计一个调运方 案既满足需求又运费最省。
• 首先要考虑是否请咨询公司进行市场研究？考虑该 公司有关市场研究成功率。咨询公司研究结果所提 供的信息为：对设立新分店的方案是赞成还是反对。
• 根据历史资料结合原来估计的先验概率，可以得到： 如将来赢利，咨询公司给出赞成或反对的概率是多 少？
• 将是否进行市场研究作为第一级决策，咨询公司赞成或反对 作为决策后的两种状态。在原来决策树基础上，增加一级决 策，构成增广决策树。
同济大学运筹学第一章ppt
第一章 线性规划
1.1线性规划模型
书上第1页
决策变量含义必须写完整， 下标意义交待清晰
约束条件和目标函 数中自变量都是一 次幂，线性规划
本课程中，一维变量下标用 j 表示， 二维变量下标用 i, j 表示
;
变量非负，考试容易忘记
1.1线性规划模型
• 线性规划 P3页
1.2标准型线性规划
• 求解数学模型的算法都是为标准化模型设计的。 为计算机编程方便。
n
min f cj xj j 1
n
s.t.
aij x j bi ; i 1, , m
j 1
xj 0; j 1, , n
目标函数系数 cj
i 为第几个约束条件 bi 为资源
1.2标准型线性规划
各种形式线性规划模型转化成标准型（LP）的方法
导论
2、研究特点 建模是基础，求解是核心， 分析是关键，应用是出路
3、研究步骤 ① 系统分析和问题描述 ② 建立模型 ③ 问题的求解和解的检验 ④ 系统实施和最优控制
运筹学的学科体系
1. 规划论
• 线性规划、非线性规划、整数规划、分数规划、参数规划、 • 目标规划、动态规划等
2. 图论与网络 3. 存储论 4. 排队论 5. 决策论 6. 对策论 7. 系统仿真
运筹学
林昶
2011年2月
学习目的与要求
1 掌握运筹学的各主要分支的基本理论。
2 运用运筹学的基本方法和思想建立数学模型， 锻炼将管理实践问题数学化的能力。
3 运筹学是交通运输工程学科的必修课，是管理 数学和系统工程的理论基础。
4 运筹学是同学数学建模、从事本专业科学研究 的基础工具。
导论
运筹学-绪论PPT课件
运筹学编写组.运筹学.清华大学出版社 胡运权.运筹学教程.清华大学出版社 杜纲.管理科学基础.天津大学出版社 邓梁成.运筹学的原理和方法.华中科技大学 中国工程项目管理知识体系.建工社 其他：线性代数、管理学及部分杂志
➢ 设备维修和更新 ➢ 项目评价和选择 ➢ 工程优化设计
➢ 计算机和信息系 统
➢ 城市管理 ➢ 发展战略
五、教学及考试说明
➢ 以课本为主教学 ➢ 必要的习题（30～40题） ➢ 考试：采用闭卷 ➢ 平时成绩30％；考试成绩占70％
六、教材和参考书
➢ 教材： ➢ 胡云权.运筹学教程（第三版）.清华大学出版社 ➢ 宋学峰.运筹学.东南大学出版社 ➢ 参考书：
➢ 60年代，相继在工业、农业、经济和社会问题各 领域都得到应用。
➢ 理论飞快发展，形成许多分支：数学规划、图与 网络、排队论、存储论、对策论、决策论等。
➢ 1959年成立国际运筹学联合会。我国1980年成 立运筹学会，1982年加入国际运筹学联合会。
四、运筹学解决问题的思路
➢ 提出问题——用自然语言描述问题。 ➢ 建立数学模型——用变量、函数、方程描述问
题。
➢ 求解——主要用数学方法求出模型的最优解、 次优解、满意解，复杂模型求解要用计算机。
➢ 解的检验——检查模型和求解步骤有无错误， 检查解是否反映现实问题。
➢ 决策实施——决策者根据自己的经验和偏好， 对方案进行选择和修改，作出实施的决定。
五、运筹学的运用
➢ 生产计划 ➢ 市场销售 ➢ 资本运营 ➢ 库存管理 ➢ 运输问题 ➢ 财政和会计 ➢ 人事管理
——近代一些运筹学工作者
一、什么是运筹学
➢ 3、运筹学的三大来源 1）军事
两次世界大战期间的军事运筹研究 2）管理
➢ 设备维修和更新 ➢ 项目评价和选择 ➢ 工程优化设计
➢ 计算机和信息系 统
➢ 城市管理 ➢ 发展战略
五、教学及考试说明
➢ 以课本为主教学 ➢ 必要的习题（30～40题） ➢ 考试：采用闭卷 ➢ 平时成绩30％；考试成绩占70％
六、教材和参考书
➢ 教材： ➢ 胡云权.运筹学教程（第三版）.清华大学出版社 ➢ 宋学峰.运筹学.东南大学出版社 ➢ 参考书：
➢ 60年代，相继在工业、农业、经济和社会问题各 领域都得到应用。
➢ 理论飞快发展，形成许多分支：数学规划、图与 网络、排队论、存储论、对策论、决策论等。
➢ 1959年成立国际运筹学联合会。我国1980年成 立运筹学会，1982年加入国际运筹学联合会。
四、运筹学解决问题的思路
➢ 提出问题——用自然语言描述问题。 ➢ 建立数学模型——用变量、函数、方程描述问
题。
➢ 求解——主要用数学方法求出模型的最优解、 次优解、满意解，复杂模型求解要用计算机。
➢ 解的检验——检查模型和求解步骤有无错误， 检查解是否反映现实问题。
➢ 决策实施——决策者根据自己的经验和偏好， 对方案进行选择和修改，作出实施的决定。
五、运筹学的运用
➢ 生产计划 ➢ 市场销售 ➢ 资本运营 ➢ 库存管理 ➢ 运输问题 ➢ 财政和会计 ➢ 人事管理
——近代一些运筹学工作者
一、什么是运筹学
➢ 3、运筹学的三大来源 1）军事
两次世界大战期间的军事运筹研究 2）管理
运筹学教学课件(全)
实用举例
某公司通过市场调研，决定生产高中档新型拉杆箱。 某分销商决定买进该公司3个月内的全部产品。拉杆箱生 产需经过原材料剪裁、缝合、定型、检验和包装4过程。
通过分析生产过程，得出：生产中档拉杆箱需要用 7/10小时剪裁、5/10小时缝合、1小时定型、1/10小时检 验包装；生产高档拉杆箱则需用1小时剪裁、5/6小时缝合、 2/3小时定型、1/4小时检验包装。由于公司生产能力有限， 3月内各部的最大生产时间为剪裁部630小时、缝合部600 小时、定型部708小时、检验包装部135小时。
D {x | Ax b, x (x1,, xi ,, xn ) 0}
是凸集（凸多面体）。
引理2.1：线性规划的可行解 x (x1 ,, xn )T 为基本可行解的 充分必要条件是x的正分量所对应的系数列向量是线性无关的， 即每个正分量都是一个基变量。
定理2.2：线性规划问题的基本可行解x对应于可行域的顶点
通过分析生产过程，得出：生产中档拉杆箱需要用
7/10小时可剪裁以、通5/1过0小线时性缝合规、划1小求时定解型！、1/10小时
检验包装；生产高档拉杆箱则需用1小时剪裁、5/6小时 缝合、2/3小时定型、1/4小时检验包装。由于公司生产 能力有限，3月内各部的最大生产时间为剪裁部630小时、 缝合部600小时、定型部708小时、检验包装部135小时。
x2
L1：x1=6 L3：2x1+3x2=18
B 可行域
L2：x2=4 最优解
x1
4x1+3x2
解的特殊情况——解的特殊情况——无界解
线性规划的基本性质
若线性规划有最 优解，则最优解必在可 行域的顶点上达到。
X
可行域内部的点 • 可行解? 是 • 最优解? 不
第1章 绪论《管理运筹学》PPT课件
非可控输入既可以是非常明确的，也可以是不确定的 、变化的。
如果一个模型的非可控输入都是已知的、不可变的， 这样的模型称为确定模型。
如果一个模型的非可控输入是不确定的、变化的，这 样的模型就称为随机模型或概率模型。
本书主要研究确定型数学模型。
1.2 运筹学问题的求解过程
了解模型的相关概念之后，下一个问题就是如何将一 个现实问题转化为数学模型，也就是建模过程。既然运筹 学模型的几个要素是：目标函数，约束条件（包括自然约 束和强加约束），决策变量。那么根据我们要解决的问题 ，只要我们经常问自己下面这些问题，一个模型的框架是 不难建立的。
1.2 运筹学问题的求解过程
1.2.1 从现实系统到理论模型：模型建立
模型是现实世界的抽象化反映。运筹学的实质在于建 立和使用模型来解决实际问题。尽管模型的具体结构和形 式总是与要解决的问题相联系，但在这里将抛弃模型在外 表上的差别，从最广泛的角度抽象出它们的共性。模型在 某种意义上说是客观事物的简化与抽象，是研究者经过思 维抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样对客 观事物的描述。
第1章 绪论
“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”。运筹学 将科学的方法、技术和工具应用到经济管理、工程设计 等领域，以便为人们提供最佳的解决方案。
在这一章里，首先介绍运筹学的基本概况，包括 运筹学的历史和发展，运筹学的性质和特点，运筹学研 究的主要内容和以后的发展趋势。然后从运筹学问题解 决过程的角度，依次介绍建模、求解和实际应用时应该 注意的一些问题，使初学者对运筹学概念和方法有初步 的认识。
我们需要什么目标？ 通过调节哪些因素可以使得我们达到这一目标？ 调节的因素是变动的吗? 要与实际情况相符合有什么 限制条件吗？ 在实现目标的过程中，有哪些约束条件？ 这样建立的模型是相对完备的吗？
如果一个模型的非可控输入都是已知的、不可变的， 这样的模型称为确定模型。
如果一个模型的非可控输入是不确定的、变化的，这 样的模型就称为随机模型或概率模型。
本书主要研究确定型数学模型。
1.2 运筹学问题的求解过程
了解模型的相关概念之后，下一个问题就是如何将一 个现实问题转化为数学模型，也就是建模过程。既然运筹 学模型的几个要素是：目标函数，约束条件（包括自然约 束和强加约束），决策变量。那么根据我们要解决的问题 ，只要我们经常问自己下面这些问题，一个模型的框架是 不难建立的。
1.2 运筹学问题的求解过程
1.2.1 从现实系统到理论模型：模型建立
模型是现实世界的抽象化反映。运筹学的实质在于建 立和使用模型来解决实际问题。尽管模型的具体结构和形 式总是与要解决的问题相联系，但在这里将抛弃模型在外 表上的差别，从最广泛的角度抽象出它们的共性。模型在 某种意义上说是客观事物的简化与抽象，是研究者经过思 维抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样对客 观事物的描述。
第1章 绪论
“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”。运筹学 将科学的方法、技术和工具应用到经济管理、工程设计 等领域，以便为人们提供最佳的解决方案。
在这一章里，首先介绍运筹学的基本概况，包括 运筹学的历史和发展，运筹学的性质和特点，运筹学研 究的主要内容和以后的发展趋势。然后从运筹学问题解 决过程的角度，依次介绍建模、求解和实际应用时应该 注意的一些问题，使初学者对运筹学概念和方法有初步 的认识。
我们需要什么目标？ 通过调节哪些因素可以使得我们达到这一目标？ 调节的因素是变动的吗? 要与实际情况相符合有什么 限制条件吗？ 在实现目标的过程中，有哪些约束条件？ 这样建立的模型是相对完备的吗？
清华大学运筹学完整 ppt课件
-3x1+ x2+2x3 = 5 ③ x1,x2 ≥ 0，x3无约束
解：令x3 = x3’-x3”，x3’,x3” ≥ 0；
①式加上一个松弛变量x4；②式减去一个剩余变量x5； 令z’ = -z
max z’ = x1- 2x2 + 3(x3’ - x3”) + 0x4 + 0x5
x1 + x2 + (x3’ - x3”) + x4 = 7
取x3、x4为基变量,令非基变量x1= x2=0 ∴ 初始基可行解：X(0) = (0 0 3 4)T
清华大学运筹学完整
22
2、观察法
[eg.9]max z = x1 + 3x2 + 2x3 + x4
x1 + 2x2 + 3x3 = 3 3x2 + x3 + x4 = 4
x1,x2,x3,x4 ≥ 0
xj为非基变,量j 1,,n
n
xni bi aijxj j1
代入目标函数
清华大学运筹学完整
25
则
n
m
n
z c j x j c n i ( b i a ij x j )
j1
i1
j1
m
n
m
c n i b i ( c j c n i a ij ) x j
i1
j1
i1
n
Z 0 ( c j z j ) x j j1
n
Z 0 j x j j1
产品Ⅱ生产x2件。
4x1
≤ 16
这里z为利润函数，
4x2 ≤ 12
max z:表示求z的最大值。
x1，x2 ≥ 0
清华大学运筹学完整
解：令x3 = x3’-x3”，x3’,x3” ≥ 0；
①式加上一个松弛变量x4；②式减去一个剩余变量x5； 令z’ = -z
max z’ = x1- 2x2 + 3(x3’ - x3”) + 0x4 + 0x5
x1 + x2 + (x3’ - x3”) + x4 = 7
取x3、x4为基变量,令非基变量x1= x2=0 ∴ 初始基可行解：X(0) = (0 0 3 4)T
清华大学运筹学完整
22
2、观察法
[eg.9]max z = x1 + 3x2 + 2x3 + x4
x1 + 2x2 + 3x3 = 3 3x2 + x3 + x4 = 4
x1,x2,x3,x4 ≥ 0
xj为非基变,量j 1,,n
n
xni bi aijxj j1
代入目标函数
清华大学运筹学完整
25
则
n
m
n
z c j x j c n i ( b i a ij x j )
j1
i1
j1
m
n
m
c n i b i ( c j c n i a ij ) x j
i1
j1
i1
n
Z 0 ( c j z j ) x j j1
n
Z 0 j x j j1
产品Ⅱ生产x2件。
4x1
≤ 16
这里z为利润函数，
4x2 ≤ 12
max z:表示求z的最大值。
x1，x2 ≥ 0
清华大学运筹学完整
运筹学 第01章 线性规划问题
线性规划建模步骤
设定决策变量 明确约束条件并用决策变量的线性等式或 不等式表示 用变量的线性函数表示要达到的目标，并 确定是求极小还是求极大 根据变量的物理性质确定变量是否具有非 负性 注：其中最关键是设定决策变量这一步
生产计划问题(1)
某工厂用三种原料生产三种产品，已知的 条件如下表所示，试制订总利润最大的日 生产计划
线性规划问题解的有关概念(2)
基本解：令模型中所有非基变量的值等于零后，由 模型的约束方程组得到的一组解。 基本可行解：满足非负条件的基本解称为基本可行 解。 可行基：对应于基本可行解的基称为可行基。 退化解：基本可行解的非零分量个数小于m时，称 为退化解。 最优基：若对应于基B的基本可行解X是线性规划的 最优解，则称B为线性规划的最优基
人员安排问题(1)
医院护士24小时值班，不同时段需要的护 士人数不等（见下表）。每个护士每天连 续值班8小时，在各时段开始时上班。问最 少需要多少护士？
序号 1 2 3 4 时段 06—10 10—14 14—18 18—22 最少人数 60 70 60 50
5 6
22—02 02—06
20 30
人员安排问题(2)
设xj为第j时段开始值班的护士人数
目标函数为：使人数最少，则有
min f ( X ) x1 x2 x3 x4 x5 x6 x6 x1 60 x x 70 1 2 x2 x3 60 s.t. x3 x4 50 x x 20 5 4 x5 x6 30 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 0且为整数
运筹学
第一章 线性规划问题
本章重点
线性规划建模 线性规划的图解法 线性规划的标准形式 单纯形法 两阶段法 大M法
第一章运筹学 PPT讲解
艇攻击时损失最少； 3. 在各种情况下如何调整反潜深水炸弹的爆炸深
度，才能增加对德国潜艇的杀伤力等。
Page 4
运筹学的主要内容
Page 5
数学规划（线性规划、整数规划、目标规划、动态 规划等） 图论 存储论 排队论 对策论 排序与统筹方法 决策分析
本课程的特点和要求
Page 6
先修课：高等数学，基础概率、线性代数 特点：系统整体优化；多学科的配合；模型方法的应用 运筹学的研究的主要步骤：
n
max Z c x j
bi
i 1,2,, m
x j 0, j 1,2,, n
特点：
(1) 目标函数求最大值（最小也可以，但我们先统一到最大）
(2) 约束条件都为等式方程，且右端常数项bi都大于或等于零 (3) 决策变量xj为非负。
x2
max Z
X1 + 1.9X2 = 10.2 (≤)
（3.8，4）
D可行域
X1 + 1.9X2 = 3.8(≥)
X1 - 1.9X2 = -3.8(≥)
蓝色线段上的所有点都是最 优解这种情形为有无穷多最 优解，但是最优目标函数值
X
0
其中： C (c1 c2 cn )
a11 a1n
A
am1 amn
x1
X
xn
b1
B
bm
Page 16
线性规划问题的数学模型
Page 17
3. 线性规划问题的标准形式
运筹学
度，才能增加对德国潜艇的杀伤力等。
Page 4
运筹学的主要内容
Page 5
数学规划（线性规划、整数规划、目标规划、动态 规划等） 图论 存储论 排队论 对策论 排序与统筹方法 决策分析
本课程的特点和要求
Page 6
先修课：高等数学，基础概率、线性代数 特点：系统整体优化；多学科的配合；模型方法的应用 运筹学的研究的主要步骤：
n
max Z c x j
bi
i 1,2,, m
x j 0, j 1,2,, n
特点：
(1) 目标函数求最大值（最小也可以，但我们先统一到最大）
(2) 约束条件都为等式方程，且右端常数项bi都大于或等于零 (3) 决策变量xj为非负。
x2
max Z
X1 + 1.9X2 = 10.2 (≤)
（3.8，4）
D可行域
X1 + 1.9X2 = 3.8(≥)
X1 - 1.9X2 = -3.8(≥)
蓝色线段上的所有点都是最 优解这种情形为有无穷多最 优解，但是最优目标函数值
X
0
其中： C (c1 c2 cn )
a11 a1n
A
am1 amn
x1
X
xn
b1
B
bm
Page 16
线性规划问题的数学模型
Page 17
3. 线性规划问题的标准形式
运筹学
运筹学基础教学课件PPT
都江堰水利工程
Page 4
川西太守李冰 父子主持修建， 其目标是利用 岷江上游的水 资源灌溉川西 平原，追求的 效益还有防洪 与航运。其总 体构思是系统 思想的杰出运 用
北宋丁谓主持修复皇宫
Page 5
例2、北宋丁谓主持修复皇宫 面临的问题：木材、石材、 砖瓦等建筑材料如何取得？
修建如何进行？
大街 开封 皇宫
2、策略集
策 略：在对策中，局中人在整个决策过程中针对一系 列行动制定的完整行动方案。
策略集：每个局中人策略的全体集合。 局 势：每个局中人从自己的策略集合中选择一个策
略，构成一个局势。
3、赢得函数
利用全部局势集合上的一个实值函数，来描述 每个局势完结后局中人的得失的报酬数值。
对策的分类
Page 23
目标函数: 约束条件:1原材料的限制 2工时的限制 3座椅的限制 4非负限制 数学模型:
图解法
x2
1000
5x1+2.5x2≤2500
x1=400
800
Z=2600
600
400
Z=1800
Page 20
max Z=4x1+3x2
2x1 2x2 1600 5x1x1420.05x2 2500 x1 0、x2 0
线平衡率 秒表法/PTS
动作和方法研究
动改法
成本控制 设施规划
双手操作法 人机配合法
物流分析
防错法
PMP体系
PAC体系
系统设计
……
工作抽样法 流程程序法
五五法 其它
1工程学 2人机学(人因工程学) 3材料学 4管理学 5统计学 6运筹学 7系统工程学 8材料力学 9工程力学 10物流与设施规划
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
运筹学研究的特点
综合性 运筹学研究是一种综合性的研究，
它涉及问题的方方面面，应用多学科的 知识，因此，要由一个各方面的专家组 成的小组来完成。
运筹学研究的特点
科学性 （1）它是在科学方法论的指导下通过 一系列规范化步骤进行的； （2）它是广泛利用多种学科的科学技术 知识进行的研究。运筹学研究不仅仅涉 及数学，还要涉及经济科学、系统科学、 工程物理科学等其他学科。
运筹系学统分的析 研究模的型建主立 要步骤模型：求解
问题描述
与修改
与检验
结果分析与 实施
如何学习运筹学课程
学习运筹学要把重点放在分 析、理解有关的概念、思路上。 在自学过程中，应该多向自己提 问，例如一个方法的实质是什么， 为什么这样进行，怎么进行等。
自学时要掌握三个重要环节：
如何学习运筹学课程
过鉴别问题的性质、系统的目标以及系 统内主要变量之间的关系，利用数学方 法达到对系统进行最优化的目的。更为 重要的是分析获得的结果要能被实践检 验，并被用来指导实际系统的运行。
运筹学研究的特点
系统性 运筹学用系统的观点来分析一个组
织（或系统），它着眼于整个系统而不 是一个局部，通过协调各组成部分之间 的关系和利害冲突，使整个系统达到最 优状态。
1.认真阅读教材和参考资料， 以指定教材为主，同时参考其他有 关书籍。一般每一本运筹学教材都 有自己的特点，但是基本原理、概 念都是一致的。注意主从，参考资 料会帮助你开阔思路，使学习深入。 但是，把时间过多放在参考资料上， 会导致思路分散，不利于学好。
如何学习运筹学课程
2.要在理解了基本概念和理论的基础上
运筹学的产生和发展
战后这些研究成果被应用到生产、 经济领域，并得到迅速发展——有关理 论和方法的研究、实践不断深入。
1947年美国数学家丹捷格(G.B.Dantzig）
提出了求解线性规划的有效方法——单 纯形法。
运筹学的产生和发展
数学对运筹学的作用——是有 关理论和方法的研究基础，是建立 运筹学模型的工具。
运筹学
课件
版权所有，未经准许，不得翻制
运筹学
1.绪论 2.线性规划建模及单纯形法 3.线性规划问题的对偶与灵敏度分析 4.运输问题 5.动态规划 6.排队论 7.决策分析
8.图与网络分析
第一章 绪 论
运筹学概况简述
运筹学(Operations Research) 直译为“运作研究”。
运筹学是运用科学的方法(如 分析、试验、量化等)来决定如何 最佳地运营和设计各种系统的一 门学科。
研究例题，注意例题是为了帮助理解概念、 理论的。作业练习的主要作用也是这样，它 同时还有让你自己检查自己学习的作用。因 此，做题要有信心，要独立完成，不要怕出 错。因为，整个课程是一个整体，各节内容 有内在联系，只要学到一定程度，知识融会 贯通起来，你自己就能够对所做题目的正确 性作出判断。
如何学习运筹学课程
3、要学会做学习小结。每一节 或一章学完后，必须学会用精炼的语 言来概述该书所讲内容。这样，你才 能够从较高的角度来看问题，更深刻 地理解有关知识和内容。这就称作 “把书读薄”，若能够结合相关参考 文献并深入理解，把相关知识从更深 入、广泛的角度进行论述，则称为 “把书读厚”。
如何学习运筹学课程
在建数学模型 时，要结合实 际应用。
运筹学概况简述
运筹学在生产生活中的应用
生产计划：生产作业的计划、
日程表的编排、合理下料、配料问 题、物料管理等。
库存管理：多种物资库存量
的管理，库存方式、库存量等。
运输问题：确定最小成本的
运输线路、物资的调拨、运输工具
的调生活中的应用
人事管理：
市场营销
运筹学在生产生活中的应用
计算机的发展，促进运筹学的 进一步发展——高速、可靠的计算 是运筹学解决问题的基本保障。
运筹学的分支
线性规划 非线性规划 整数规划 动态规划
多目标规划 随机规划 模糊规划等
运筹学的分支
图与网络理 论 存储论 排队论 决策论
对策论
排序与统筹 方法
可靠性理论 等
运筹学研究的特点
实践性 运筹学以实际问题为分析对象，通
运筹学解决问题的过程
5）选择最优方案：决策。 6）方案实施：回到实践中。 7）后评估：考察问题是否得到完 满解决。
1）2）3）形成问题；4）5）分析 问题：定性分析与定量分析相结合，构 成决策。
本课程的特点和要求
先修课：高等数学，基础概率、线性代 数
特点：系统整体优化；多学科的配合； 模型真方实系法统 的应用 数据准备
财务和会计
运筹学的产生和发展
运筹学思想的出现可以追溯到很
早—“田忌齐王赛马”（对策论）、孙 子兵法等都体现了优化的思想。
“Operational Research”这一名词 最早出现在第二次世界大战期间—— 美、英等国家的作战研究小组为了解 决作战中所遇到的许多错综复杂的战 略、战术问题而提出的。
运筹学的推广应用前景
--运筹学在国内或国外的推广应 用前景是非常广阔的。 --工商企业对运筹学应用的需求 是很大的。 --在工商企业推广运筹学方面有 大量的工作要做。
运筹学解决问题的过程
1）提出问题：认清问题。 2）寻求可行方案：建模、求解。 3）确定评估目标及方案的标准或方 法、途径。 4）评估各个方案：解的检验、灵敏 性分析等。